Ядерные реакции

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ

1. Законы сохранения в ядерных реакциях

В физике ядерных реакций, как и в физике частиц, выполняются одни и те же законы сохранения. Они накладывают ограничения, или, как их называют, запреты, на характеристики конечных продуктов. Так, из закона сохранения электрического заряда следует, что суммарный заряд продуктов реакции должен равняться суммарному заряду исходных частиц. Поэтому, например, в реакциях (р, n) электрический заряд ядра должен возрастать на единицу. Аналогично проявляется закон сохранения барионного заряда, действие которого для ядерных реакций при типичных (т.е. не слишком высоких) энергиях сводится к тому, что суммарное число нуклонов не изменяется в результате реакции.

Важную роль в ядерных реакциях играют законы сохранения углового момента (момента количества движения) и четности. Сохранение углового момента в реакции А(а, b)В требует выполнения следующего равенства:

(1)

где -- спины участвующих частиц и ядер, а -- их относительные орбитальные моменты количества движения. Если налетающей частицей является фотон (, то в левой части соотношения (1) слагаемое относительного углового момента отсутствует, так как этот момент автоматически учитывается мультипольностью фотона (т. е. входит в состав ). Это же справедливо и для правой части соотношения (1), если реакция завершается вылетом фотона.

Сохранение четности требует выполнение равенства

(2)

Следует помнить, что в ядерных реакциях за счет слабых взаимодействий четность не сохраняется. Приведем пример на использование соотношений (1) и (2).

Пример. Почему в реакции ¹⁹F(p, б)¹⁶О, идущей через возбужденное 1⁺ состояние промежуточного ядра ²⁰Ne не образуются состояния J^p = 0⁺ ядра ¹⁶О (рис.1)?

Решение. Эта реакция происходит в результате сильного взаимодействия.

Рис.1 Энергетическая диаграмма реакции ¹⁹F(p,б)¹⁶O

Реакция проходит в две стадии:

Из закона сохранения углового момента для 2-й стадии

где

Для орбитального момента относительного движения ядра ¹⁶O и б-частицы имеем и получаем . С другой стороны, из закона сохранения четности имеем

(3)

откуда остается лишь .

Переход в основное и первое возбужденное состояния ¹⁶O (J^p = 0⁺) невозможен, так как в этих случаях и . Но тогда не выполняется закон сохранения четности (3):

Опытным путем установлено, что в рассматриваемой реакции отношение вероятностей переходов меньше 3 10^-13, что является хорошим подтверждением справедливости закона сохранения четности в сильных взаимодействиях.

Относительные угловые моменты , при которых в основном будет происходить реакция, зависят от импульса р налетающей частицы. Пусть масса ядра много больше массы налетающей частицы. Тогда квазиклассический угловой момент частицы относительно ядра определяется соотношением

где b -- прицельный параметр (см. рис. 2).

Рис.2 К пояснению понятия парциального сечения у₁

Максимальное значение этого момента, при котором частица «попадает» в ядро, приблизительно равно pR или

где . Поэтому, если импульс частицы мал (соответственно велика ее приведенная длина волны ), то в реакции могут участвовать лишь частицы с низким угловым моментом . Так, например, если энергия нейтрона ниже 0,1 МэВ, то доминирует взаимодействие нейтронов с = 0 (нейтронная s-волна). Если энергию нейтронов увеличить в 10 раз, то наряду с s-волной в реакции с заметной вероятностью начинает участвовать и р-волна ( = 1). Если энергия частицы достаточно велика, то в реакции могут участвовать частицы с большим набором орбитальных моментов от = 0 до .

Оценим эффективное сечение попадания в ядро частиц с определенным . Это парциальное сечение равно площади кольца со средним радиусом вокруг центра ядра, т. е. полуразности площадей кругов с радиусами . С учетом квантово-механической замены получаем

Просуммировав все парциальные сечения , получим сечение:

Это сечение дает верхнюю границу сечения ядерной реакции за счет ядерного (сильного) взаимодействия, поскольку отвечает ситуации, когда каждая частица, попавшая в область ядерного потенциала, заведомо участвует в реакции.

Важную роль в ядерных реакция играет изоспин I. Напомним, что он сохраняется в сильных взаимодействиях. Проекция изоспина I₃ сохраняется в сильном и электромагнитном взаимодействиях. Законы сохранения изоспина и его проекции I₃ в реакции (1) выглядят следующим образом:

(4)

Пример. Показать, что в реакции неупругого рассеяния дейтронов на ядре , идущей за счет сильного взаимодействия, невозможно возбуждение уровней этого ядра с изоспином I.

Решение. Реакция имеет вид . Дейтрон и это ядра с N = Z. Поэтому для них I₃ = (Z-N)/2 = 0 и изоспин основного состояния (ground state) , определяемый правилом , для каждого из этих ядер тоже равен нулю . Отсюда получаем, что сохранение изоспина в рассматриваемом процессе возможно лишь, если изоспин конечного возбужденного ядра также равен нулю .

2. Энергетические соотношения в ядерных реакциях. Порог реакции

Остановимся на энергетических соотношениях в ядерных реакциях. Рассмотрим реакцию

A+B>C+ D + ... . (5)

Запишем закон сохранения энергии через массы m и кинетические энергии Е участвующих в реакции частиц (ядер)



Если энергия реакции

(выделение энергии), то реакция идет при любом значении E_A + E_B , в том числе и нулевом. При Q < О (поглощение энергии) реакция идет не всегда. Необходимо, чтобы E_A + E_B превышало разницу в массах конечных и начальных ядер, т.е. величину -Q = |Q|. Таким образом, реакция обладает пороговой энергией E_пор или, как говорят, порогом, при котором начинает выполняться закон сохранения энергии. Порог -- это минимальная суммарная кинетическая энергия сталкивающихся частиц (ядер), при которой реакция, идущая с поглощением энергии, становится возможной. Величина порога зависит от системы координат. В системе центра инерции (СЦИ) и в лабораторной системе координат (ЛСК) значения порогов следующие:

Порог минимален в СЦИ. Действительно, пороговая энергия минимальна, когда (Е_С + E_D + … ) = 0, т. е. когда Е_С = E_D = ... = 0. При этом импульсы частиц что отвечает определению СЦИ. В СЦИ центр инерции покоится и в частном случае может покоиться каждый из конечных продуктов. В остальных системах центр инерции движется, и уже за счёт этого Е_С + E_D + …?0, т. е. часть кинетической энергии идёт на бесполезную для реакции энергию движения центра инерции. При этом порог возрастает. Порогу в СЦИ отвечает ситуация, когда каждый конечный продукт С, D, ... покоится и поэтому покоится вся конечная система (рис. 3).

Рис.3 Реакция в системе центра инерции

Теперь перейдём в систему координат, где В покоится, т. е. в ЛСК. Ситуация, которая отвечает порогу в этой системе, где скорость центра инерции

(для простоты рассматриваем нерелятивистский случай), изображена на рис. 4.

Рис.4 Реакция в лабораторной системе координат

Итак, в ЛСК Е_пор равно такому Е_А, при котором продукты имеют нулевую относительную энергию (скорость), т. е., образовавшись, двигаются неразделёнными.

Наряду с выражением для пороговой энергии в ЛCK, имеет место эквивалентное ему выражение

Возвращаясь к выражению для Е_пор в ЛCK, заметим, что два последних слагаемых в скобках -- это доля кинетической энергии Е_А, идущая на движение центра инерции. В нерелятивистском приближении доля кинетической энергии, идущая на движение центра инерции, равна . Добавка в формуле связана с использованием релятивистских соотношений для энергии и импульса, т.е. существенна при высоких энергиях сталкивающихся частиц.

В ядерной физике обычно

и

Полезно помнить, что при сохранении числа нуклонов |Q| -- это разность энергий связи начальных и конечных продуктов.

Пример. Определить порог реакции , если известны энергии связи ядер (W = 28,3 МэВ) и (W = 39,3 МэВ). Определить долю кинетической энергии налетающей частицы, идущую на движение центра инерции. Оценить релятивистскую добавку.

Решение. Система ЛCK. Одна б-частица движется, другая -- покоится. Находим энергию реакции:

-17,3 МэВ.

Далее используем формулу (6):

Половина пороговой энергии идет на движение центра инерции. Находим релятивистскую добавку:



Видно, что эта добавка мала (ее доля ) и ею можно пренебречь.

Пример. Определить порог реакции в ЛСК в нерелятивистском и релятивистском приближениях ( антипротон). Оценить вклад релятивистской добавки.

Решение. Нерелятивистское приближение основано на формуле (6)

Решение, учитывающее релятивистские эффекты, может быть получено, используя формулу

Таким образом, релятивистская «поправка» удваивает порог реакции. Итак, для релятивистской частицы нужно использовать последнюю формулу. В противном случае будет получено существенно заниженное значение пороговой энергии.

3. Механизмы ядерных реакций

Ядерная реакция представляет собой сложный процесс перестройки атомного ядра. Как и при описании структуры ядра, здесь практически невозможно получить точное решение задачи. И подобно тому, как строение ядра описывается различными ядерными моделями, течение ядерных реакций описывается различными механизмами реакций.

Существует много различных механизмов реакций. Мы рассмотрим лишь основные из них. Вначале будет дана классификация механизмов реакций, а затем будут более детально рассмотрены наиболее важные из них.

Будем классифицировать реакции по времени протекания. В качестве временного масштаба удобно использовать ядерное время -- время пролета частицы через ядро:

Будем использовать следующую классификацию ядерных реакций по времени протекания:

1. Если время реакции , то это прямая реакция (время реакции минимально).

2. Если , то реакция идет через составное ядро.

В первом случае (прямая реакция) частица а передает энергию одному-двум нуклонами ядра, не затрагивая остальных, и они сразу покидают ядро, не успев обменяться энергией с остальными нуклонами. Например, реакция (р, n) может произойти в результате столкновения протона с одним нейтроном ядра. К прямым процессам следует отнести реакции срыва (d,p), (d, n) и обратные им реакции подхвата (p,d), (n,d), реакции фрагментации, при которых нуклон высокой энергии, сталкиваясь с ядром, выбивает из него фрагмент, состоящий из нескольких нуклонов.

Во втором случае (составное ядро) частица а и нуклон, которому она передала энергию, «запутываются» в ядре. Энергия распределяется среди многих нуклонов, и у каждого нуклона она недостаточна для вылета из ядра. Лишь через сравнительно большое время в результате случайных перераспределений она в достаточном количестве концентрируется на одном из нуклонов (или объекте из нескольких связанных нуклонов) и он покидает ядро. Механизм составного ядра введен Нильсом Бором в 1936 г.

Промежуточное положение между механизмом реакции через составное ядро и механизмом прямой реакции занимает механизм предравновесных ядерных реакций.

Время протекания ядерных реакций можно определить, анализируя ширины возбуждаемых ядерных состояний.

Для описания упругого рассеяния, усредненного по ядерным резонансам, используется оптическая модель, в которой ядро трактуется как сплошная среда, способная преломлять и поглощать дебройлевские волны падающих на нее частиц.

Характер протекания ядерной реакции зависит от ряда факторов: типа частицы-снаряда, типа ядра-мишени, энергии их столкновения и некоторых других, что делает любую классификацию ядерных реакций довольно условной. Наиболее простой является классификация по типу частицы- снаряда. В рамках такой классификации можно выделить следующие основные типы ядерных реакций:

· Реакции под действием протонов, дейтронов, - частиц и других легких ядер. Именно эти реакции дали первые сведения о строении атомных ядер и спектрах их возбужденных состояний.

· Реакции с тяжелыми ионами на тяжелых ядрах, приводящие к слиянию сталкивающихся ядер. Эти реакции являются основным методом получения сверхтяжелых атомных ядер.

· Реакции слияния легких ядер при сравнительно низких энергиях столкновения (так называемые термоядерные реакции). Эти реакции происходят за счет квантово-механического туннелирования сквозь кулоновский барьер. Термоядерные реакции протекают внутри звезд при температурах 10⁷-10¹⁰ К и являются основным источником энергии звезд.

· Кулоновское возбуждение ядер под действием протонов, -частиц и особенно многократно ионизированных тяжелых ионов таких элементов, как углерод, азот, аргон и др. Эти реакции используется для изучения низколежащих вращательных уровней тяжелых ядер.

· Реакции под действием нейтронов, прежде всего (n,n), (n, ) и реакции деления ядер (n, f).

· Многими специфическими свойствами обладают фотоядерные и электроядерные реакции, происходящие при столкновении с ядрами -квантов и электронов с энергией Е > 10 МэВ.

· Реакции на пучках радиоактивных ядер. Современные технические средства позволяют генерировать достаточно интенсивные пучки таких ядер, что открывает возможности получения и исследования ядер с необычным соотношением числа протонов и нейтронов, далеких от линии стабильности.

4. Составное ядро. Общие свойства

При рассмотрении реакций, идущих через составное ядро, прежде всего возникает вопрос, за счет каких причин составное ядро является долгоживущим.

Во-первых, из-за короткодействия ядерных сил движение нуклонов в ядре может быть сильно запутанным. Вследствие этого энергия влетевшей в ядро частицы быстро распределяется между всеми частицами ядра. В результате часто оказывается, что ни одна частица уже не обладает энергией, достаточной для вылета из ядра. В этом случае ядро живет до флуктуации, при которой одна из частиц приобретает достаточную для вылета энергию.

Во-вторых, кулоновское отталкивание между протонами из-за малой проницаемости кулоновского барьера на несколько порядков уменьшает вероятность вылета протонов из средних и тяжелых ядер.

В-третьих, вылет частиц из составного ядра может затрудняться различными правилами отбора.

В-четвертых, реакции с испусканием -квантов, например (n, ), для средних и тяжелых ядер часто затрудняются тем, что ядру приходится очень сильно перестраивать свою структуру при испускании -кванта. На эту перестройку уходит время порядка 10^-13 - 10^-14 с, а то и больше, что значительно превышает характерное ядерное время 10^-22 с.

Перейдем теперь к рассмотрению характерных особенностей реакций, идущих через составное ядро. Процесс протекания таких реакций разделяется на два этапа (стадии):

(7)

Стадия 1 -- образование составного ядра С (знак * указывает, что составное ядро образуется в возбужденном состоянии), стадия 2 -- распад составного ядра С*.

В модели составного ядра длина свободного пробега частицы а в ядре меньше его радиуса и частица захватывается ядром. Энергия возбуждения составного ядра Е* следующим образом выражается через кинетическую энергию частицы-снаряда Е_а, массы сталкивающихся объектов m_а и m_A и энергию отделения В_а частицы а от ядра С:

Так как обычно и отдачей ядра можно пренебречь, то . Появление в выражении можно объяснить так: рассмотрим обратный процесс вырывания из ядра захваченной им частицы . Для этого нужно, как минимум, затратить энергию отделения . Если энергия больше, то она идет также на кинетическую энергию освобожденной частицы .

В ядре С энергия возбуждения Е* распределяется среди А нуклонов и в среднем на один нуклон приходится энергия (Е_а + В_а)/А < . Лишь через , возможна концентрация достаточной энергии на одном из нуклонов и его вылет из ядра.

Важнейшей особенностью составного ядра является независимость процесса его распада от способа образования. Составное ядро живет настолько долго, что практически полностью «забывает», каким способом оно образовалось. Поэтому сечение реакции через составное ядро можно записать в виде

(8)

где ~ сечение образования составного ядра частицей а,

a -- вероятность его распада по каналу b (с вылетом частицы b).

Очевидно, , где суммирование проводится по всем возможным конечным частицам.

Реакции, идущие через составное ядро, подразделяются на резонансные и нерезонансные. Поясним смысл этих терминов. Как мы знаем, энергия возбуждения ядра может принимать дискретный ряд значений, соответствующих уровням ядра. Однако представление об уровнях с точно фиксированной энергией справедливо только в отношении основных состояний стабильных ядер. Все остальные уровни ядер не обладают определенной энергией -- они характеризуются энергетической шириной Г. Оценку ширины Г размытия уровня можно получить из соотношения Г -- среднее время жизни уровня. Ширина уровня тем больше, чем короче его время жизни. Если энергия налетающей частицы попадает в интервал Г неопределённости положения уровня, а энергетическое расстояние до ближайших уровней больше их ширины, то в сечении реакции наблюдается изолированный резонанс. Реакции такого типа называются резонансными.

Если же уровни расположены настолько густо, что расстояния между ними меньше их ширин, то уровни сливаются друг с другом. В этом случае сечение реакции будет иметь монотонную нерезонансную зависимость от энергии налетающей частицы. Такие реакции называются нерезонансными. Для описания нерезонансных реакций применяется статистическая теория.

Если ядерное состояние может распадаться с вылетом различных частиц, то Г является суммой ширин, соответствующих каждой из этих возможностей и называемых парциальными:

где а,b',b”,…-- различные каналы реакции, а величина Г_а/Г равна вероятности распада составного ядра по входному каналу. При этом величины , а следовательно, и Г, не зависят от того, какой канал является входным. С учетом того, что W_b= Г_а/Г, выражение (8) можно записать в виде

Поэтому сечение реакции с тем же составным ядром и с тем же выходным каналом, но другим входным каналом

(9)

имеет вид

(10)

с тем же множителем . Отсюда, в частности, следует, что



Соотношения такого типа могут служить для проверки гипотезы о применимости механизма составного ядра. В качестве примера можно привести результаты опытов, в которых ядра и облучались соответственно протонами и частицами. Энергии протонов и частиц подбирались таким образом, чтобы энергия возбуждения составного ядра была в обоих случаях одна и та же. Регистрировались реакции;

Если гипотеза о составном ядре справедлива, то для сечений этих шести реакций должно выполняться соотношения

Как видно из рис. 5, это соотношение выполняется довольно хорошо.

Рис. 5. Сечения реакций (р,n), (р, 2n) и (р,рn) на ядре ⁶³Сu и реакций (a,n), (a, 2n) и (a,рn) на ядре ⁶⁰Ni

Испускание нуклонов составным ядром напоминает испарение молекул из нагретой капли. Поэтому распределение испущенных нуклонов по энергии имеет вид, сходный с максвелловским.

Концепция составного ядра применима к средним и тяжелым ядрам и энергиям возбуждения не более нескольких десятков МэВ. При более высоких энергиях длина свободного пробега нуклона в составном ядре больше его радиуса и вероятность захвата нуклона ядром становится меньше единицы.

Обсудим, как выглядит сечение образования составного ядра в двух крайних случаях:

Когда уровни составного ядра принадлежат дискретному спектру и могут считаться изолированными (т. е. ширины этих уровней Г меньше расстояний между ними).

Когда уровни составного ядра сильно перекрываются и образуют непрерывный спектр.

5. Составное ядро. Резонансные реакции

Рассмотрим сечение образования составного ядра в районе изолированных уровней, т.е. когда ширины уровней Г меньше расстояний между ними. Изолированные уровни составного ядра отчетливо проявляются при взаимодействии медленных нейтронов с ядрами (рис. 6). На этом рисунке показано полное сечение реакции n+²³²Th для нейтронов с энергиями 120-210 эВ. То, что наблюдаемые резонансы -- уровни составного ядра, следует из их ширины.

Ширины показанных на рис.6 уровней (резонансов) после внесения поправок на аппаратную форму линии и доплеровское уширение оказываются . Это означает, что время жизни уровней , что на 4 порядка превышает время пролета нейтрона с энергиями сотни эВ через ядро тория (это время ?10^-19 с).

Рис. 6. Зависимость полного сечения реакции n+²³²Th от энергии нейтронов

Среднее расстояние между уровнями быстро уменьшается с ростом массового числа А и энергии возбуждения ядра. Все это приводит к тому, что с увеличением энергии нейтронов уровни начинают перекрываться. Для тяжёлых ядер это происходит для нейтронов с энергией E_n несколько кэВ. Энергия возбуждения составного ядра Е* при этом близка к энергии отделения нейтрона от этого ядра B_n , равной нескольким МэВ ( Е* ? B_n + E_n и для медленных нейтронов E_n. << B_n ). Форма резонанса в ядерной физике та же, что и в физике частиц -- брейт-вигнеровская. Формула Брейта--Вигнера без учёта спинов частицы и ядра и их относительного орбитального момента имеет вид

(11)

где -- приведённая дебройлевская длина волны падающей частицы, а -- энергия резонанса.

Для сечения реакции рассеяния нейтронов в районе изолированного уровня формула (20) дает

 (12)

В этих формулах -- полная вероятность распада уровня составного ядра в единицу времени; , -- вероятности распада уровня составного ядра в единицу времени с вылетом частиц a, b и нейтрона. Сумма всех парциальных ширин дает полную ширину уровня:

.

При уходе от энергии резонанса на в любую сторону сечение уменьшается в два раза. Таким образом, как и должно быть, Г -- ширина уровня на половине высоты.

Из формулы Брейта-Вигнера, пользуясь соотношениями (14) и (16), можно получить сечение образования составного ядра в области изолированного уровня:

(13)

откуда

При сечения достигают максимумов. Эти максимальные значения следующие:

(14)

Отсюда видно, что величина сечения резонансной реакции, вызываемой частицей a, не может превышать величины .

6. Составное ядро. Нерезонансные реакции

При больших энергиях возбуждения составного ядра (Е > 10 МэВ) его уровни перекрываются, и говорить об отдельных резонансах уже нельзя (см. в качестве примера рис. 7). Однако концепцию составного ядра можно сохранить и здесь. В результате усреднения по большому числу перекрывающихся резонансов сечение образования составного ядра в этой области приобретает достаточно плавную энергетическую зависимость (на рис. 7 для энергий нейтронов больше 5 МэВ). Получим эту зависимость, опираясь на простейшие предположения.

Рис. 7. Полное нейтронное сечение для ядра ³²S в области энергий нейтронов 0,01-20 МэВ

Предположим, что сечение не зависит от квантовых чисел налетающей частицы и ядра и что уровни составного ядра образуют непрерывный спектр. Пусть падающая частица является нейтральной и не нужно учитывать кулоновское взаимодействие, например, в случае образования составного ядра в реакциях с нейтроном. Вероятность образования составного ядра нейтроном определяется произведением вероятностей трех последовательных процессов:

1. попадания нейтрона в область пространства, где находится ядро (эффективное сечение этого процесса обозначим );

2. проникновения нейтрона внутрь ядра (вероятность этого процесса Р);

3. захвата ядром нейтрона (вероятность о).

Сечение процесса, состоящего в том, что частица попадает в область ядра с радиусом R, это не что иное, как его геометрическое сечение (5). Поэтому

(15)

где -- приведенная длина волны де Бройля нейтрона.

Упрощенная зависимость потенциала, в котором движется нейтрон, от расстояния до центра ядра приведена на рис. 8. При r = R на границе ядра происходит скачок потенциала, связанный с тем, что в области r < R действуют ядерные силы, имеющие характер притяжения. При прохождении плоской волны на границе потенциала возникает отраженная волна. Квантово-механический расчет проницаемости Р через скачок потенциала для частиц с массой m, кинетической энергией Е и орбитальным моментом =0 приводит к следующему результату:

Рис. 8. Прохождение нейтрона через скачок потенциала

 (16)

где

В результате отражения на границе ядра нейтронной волны происходит потенциальное упругое рассеяние.

В модели составного ядра считается, что частица, попав в ядро, с вероятностью о = 1 остается в нем.

Таким образом, сечение образования составного ядра нейтроном определяется выражением

(17)

При высоких энергиях <<R и . Поэтому и получаем для сечения образования составного ядра нейтроном

(18)

Это выражение применимо не только к нейтронам, но и другим высокоэнергичным, в том числе и заряженным, частицам (роль кулоновского барьера при достаточно больших энергиях становится несущественной). Таким образом, в рассматриваемой модели ядро при высоких энергиях полностью поглощает упавшие на него частицы и сечение их взаимодействия с ядром становится равным его геометрическому сечению. Такая модель называется моделью черного ядра.

На рис. 9 показаны сечения образования составного ядра в реакциях p + ¹²⁰Sn и n +¹²⁰Sn в зависимости от энергии частиц. При небольших энергиях сечение реакции с протонами подавлено из-за кулоновского барьера. Нейтронное сечение, наоборот, с уменьшением энергии растет за счет увеличения длины волны налетающего нейтрона.

Рассмотрим теперь область энергий составного ядра ниже первого резонанса (Е* < E₁).

Рис. 9. Сечения образования составного ядра в реакциях p + ¹²⁰Sn и n +¹²⁰Sn в зависимости от энергии частиц

В этой области энергий (рис. 10) сечение образования составного ядра нейтроном не имеет особенностей и можно воспользоваться формулой (27). Рассматриваемая область -- это область близких к нулю кинетических энергий нейтронов. Поэтому, полагая >>R, получаем, что сечение образования составного ядра нейтроном при самых низких энергиях обратно пропорционально его скорости :

(19)

Здесь использовано то, что

При больших энергиях возбуждения составного ядра, когда происходит перекрытие большого числа его уровней, невозможно описывать ядерную реакцию, учитывая влияние каждого уровня на процесс возбуждения и распада составного ядра. Концепцию составного ядра в этом случае дополняют статистическими соображениями. В результате получается статистическая теория ядерных реакций, или модель испарения.

Задача №1.

Перечислить несколько ядерных реакций, в которых может образоваться изотоп ⁸Ве

Используя закон сохранения заряда и закон сохранения числа нуклонов, получим

1.

2.

3.

4.

Задача №2.

Какую минимальную кинетическую энергию в лабораторной системе T_min должен иметь нейтрон, чтобы стала возможна реакция ¹⁶O(n,б)¹³C?

Минимальная энергия, при которой возможна реакция, равна порогу реакции.

Вычислим энергию реакции:

Q=8.071-4.737-2.424-3.125=-2.215 МэВ

Для вычисления пороговой энергии Т_поо используем нерелятивистское приближение:

Т_пор=

T_min=Т_пор=2.215(1+1/17)=2.35 МэВ

Задача №3.

Является ли реакция ⁶Li(d,б)⁴ Не эндотермической или изометрической? Даны удельные энергии связи ядер в МэВ: е(d)=1.11; е(б)=7.08; е(⁶Li)=5.33.

Вычислим величину энергии реакции:

Q=2E_б(⁴He)- E_б(²H)- E_б(⁶Li)=2A(⁴He) е(⁴He)- A(⁶Li) е(⁶Li)- A(²H) е(²H)=247.08 --65.33-21.11=22.44 МэВ.

Реакция является эндотермической.

Задача №4.

Термодинамическая реакция , идёт с выделением энергии Q₁=18,4 МэВ (кинетическая энергия образовавшихся частиц на величину Q₁ больше кинетической энергии исходных). Какая энергия Q₂ выделяется в реакции?

,

если дефект масс ядра на ДМ=0,006 а.е.м. больше, чем у ядра ?

Найдём величину ДМ в единицах МэВ.

ДМ=0,006 а.е.м. х 931,5 МэВ/а.е.м. =5.589 МэВ

Дефект масс ядра равен ДМ₃=2m_p+m_n-M₃, где M₃ - масса ядра . Аналогично запишем дефект масс ядра дейтерия с массой М₂.

ДМ₂=m_p+m_n-M₂.

Из этих уравнений получим

ДМ_3- ДМ₂= ДМ =m_p+ M₂-M₃.

Запишем выражения для энергии реакций

Q₁=M₂+M₃-M₄-m_p ,

где М₄-масса ядра Q₂=M₃+M₃-M₄-2m_p

Вычитая первое уравнение из второго, найдём Q₂-Q₁=M₃-M₂-m_p , тогда

Q₂=Q₁-(M₂-M₃+m_p)=Q₁-ДM

Q₂=18.4-5.589?12.8 МэВ.

Задача №5.

Определить пороги реакции ⁷Li(p,б)⁴He и ⁷Li(p,г)⁸Be?

Рассчитаем энергии реакций:

^{1) 7}Li(p,б)⁴He Q=+17.348 МэВ

^{2) 7}Li(p,г)⁸Be Q=+17.26 Мэв

Реакции 1) - 2) экзотермические, идут при любых энергиях протонов.

Задача №6.

Найти энергию реакции ⁹Be(p,б)⁶Li. Каковы кинетические энергии продуктов реакции, если ядро мишени (⁹Be) покоилось, кинетическая энергия протона равнялась T_p=5,45 МэВ, а ядро гелия вылетело под углом 90є направлению движению протона?

Решение:

Необходимые численные данные берём из табл. П.20 приложения. Энергия реакции

По закону сохранения энергии сумма кинетических энергий ядра лития и б-частицы равна начальной кинетической энергии протона плюс энергия, выделившаяся в реакции:

Применим теперь закон сохранения импульса: или . Возводя это равенство в квадрат и учитывая, что

Поскольку при заданных условиях энергии частиц много меньше их энергий покоя, мы можем применять нерелятивистские соотношения между кинетической энергией и импульсом, так что выписанное равенство записывается в виде



Решая систему уравнений, получаем

Подставляя численные данные, находим

Задача №7.

Согласно углеродному циклу Бете, источником энергии солнечного излучения является энергия, выделяющаяся при образовании гелия из водорода в результате цепочки реакций, когда исчезнут четыре протона, а появляется ядро гелия ⁴Не и вылетают два позитрона (и два нейтрино с нулевой массой покоя). Подсчитывать, какое количество водорода ежесекундно должно возвращаться в гелий. Солнечная постоянная С=1,4 кДж/(м²*с). Принимая, что водород составляет 35% массы Солнца, на сколько лет хватает запаса водорода, если интенсивность излучения Солнца считать неизменной

Решение:

При превращении 4 протонов в ядро ⁴Не выделяется энергия

Выразим массы ядер через нейтральных атомов:

,откуда

Разделив на массу четырёх протонов, найдём «теплотворную» способность термоядерного топлива:

С другой стороны, зная солнечную постоянную С и расстояние R=1.496*10¹¹м от Земли до Солнца, определим светимость L Солнце:

Теперь вычислим массовый расход водорода в недрах Солнца:

Так как масса Солнца равна , и его хватит на время

Это примерно в 2 раза больше времени, в течение которого существует наша Вселенная.

ядро реакция релятивистский нейтрон

Литература

1. Иродов И.Е. Атомная и ядерная физика. Сборник задач. Спб.: Издательство «Лань», 2002. 288 с.

2. Иродов И.Е. Квантовая физика. Основные законы. Лаборатория Базовых Знаний, 2006. 256 с.

3. Капитонов И.М. Введение в физику ядра и частиц. УРСС. М., 2002.

4. Ишханов Б.С., Капитонов И.М., Юдин Н.П. Частицы и атомные ядра. М.: URSS, Издательство ЛКИ, 2007.

Размещено на Allbest.ru