Несинусоидальные периодические напряжения и токи в линейных электрических цепях
Разложение периодической функции входного напряжения в ряд Фурье. Расчет гармонических составляющих токов при действии на входе цепи напряжения из 10 составляющих. Построение графика изменения входного напряжения и тока в течение одного периода в 1 ветви.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.04.2014 |
| Размер файла | 1,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
Институт энергетики и транспортных систем
Кафедра «Теоретические основы электротехники»
Расчетное задание
по дисциплине «Теоретические основы электротехники»
Несинусоидальные периодические напряжения и токи в линейных электрических цепях
Выполнил
студент гр. 23211/1 Цуркан К.В.
Руководитель Е.А. Бобков
Санкт-Петербург
2014
На входе цепи действует периодическое напряжение
Рис.1.График входного сигнала
Здесь х=12(номер расчетного задания), соответственно Um=600В, Т=0.02 с.
Необходимо отметить, что предложенное tимп=0.05Tx, было заменено на tимп=0.02Tx, чтобы избежать сигналов, которые невозможны.
Зададим значения сопротивлений резисторов, емкости конденсаторов и индуктивности катушек для цепи:
1)R1=10 Ом, R2=20 Ом, R3=80 Ом, R4=30 Ом, R5=40 Ом, R7=60 Ом, R9=70 Ом;
2)С1=1 нФ, С5=5 нФ,С8=3 нФ, С10=9 нФ, С11=7 нФ;
3)L2=5 нГн, L3=10нГн, L6=15 нГн, L7=20нГн, L8=25 нГн.
Из графика входного сигнала имеем:
Решение задачи представим отдельными этапами, и все расчеты будут сделаны с помощью математического пакетаMatCad.
Этап 1.Разложение периодической функции входного напряжения u(t) в ряд Фурье.
Постоянная составляющая ряда Фурье равна:
В
функция фурье напряжение ток
Для определения амплитуды и начальной фазы к-ой гармоники вначале получаем выражения для вычисления коэффициентов и :
Для к-й гармоники частоты находим:
Результаты этих вычислений для нескольких гармоник сведены в таблице№1
|
Номер гармоники (k) |
Bk (Вольт) |
Ck (Вольт) |
Um(k) (Вольт) |
(рад.) |
|
|
0 |
- |
- |
3.886* |
- |
|
|
1 |
187.985 |
200.184 |
274.612 |
0.817 |
|
|
3 |
142.036 |
-117.503 |
184.34 |
-0.691 |
|
|
5 |
-43.094 |
-59.314 |
73.317 |
4.084 |
|
|
7 |
-8.104 |
5.143 |
9.598 |
2.576 |
|
|
9 |
0.745 |
1.356 |
1.547 |
1.068 |
|
|
11 |
10.803 |
-5.083 |
11.93 |
-0.44 |
|
|
13 |
-4.259 |
-10.757 |
11.57 |
4.335 |
|
|
15 |
-2.959 |
0.962 |
3.112 |
2.827 |
|
|
17 |
0.027 |
0.107 |
0.11 |
1.319 |
|
|
19 |
3.274 |
-0.624 |
3.333 |
-0.188 |
Обращаясь к графику сигнала входного напряжения можно сделать вывод о наличии симметрии кривой относительно оси абсцисс, при которой выполняется условие:
Таким образом,ряд Фурье не содержит постоянной составляющей и четных гармоник, так как для них не удовлетворяется приведенное ранее условие симметрии. По этой причине нужно рассчитать всего 10 гармоник.
Рис.2.Дискретный спектр амплитуд входного напряжения
В соответствии с условием задачи заданное напряжение заменяем приближенным напряжением с учетом десяти членов ряда Фурье
,
где
Для сравнения с графиком входного напряжения на рисунке №3 представлена кривая напряжения при учете первых десяти нечетных гармоник:
Их 1 и 3 рисунков видно, что графики входного напряжения практически совпадают.
Этап 2. Расчет гармонических составляющих токов при действии на входе цепи напряжения из 10 составляющих.
Рис.3.График изменения входного напряжения в течение одного периода
Рис.4.Исходная схема
Согласно принципу наложения, наш этап распадается на подэтапы расчета токов для каждой гармоники в отдельности. Для ясности, будем эти подэтапы выделять указанием угловой частоты соответствующей гармоники.
Расчет будем проводить, основываясь на законах Киргофа и комплексном методе.Запишем комплексные сопротивления в общем виде:
1).
Как видно из предыдущих выкладок, постоянная составляющая напряжения равна 0, соответственно и ток равен 0 .
2). Определение реакции цепи от воздействия первой гармоники напряжения.
В
В
Преобразуем цепь и составим уравнения по законам Киргофа.
По первому закону Киргофа составим q-1=5-1=4 уравнения:
1) --=0
2) + I2+ - - - - - - =0
3) I5+ I6- I4=0
5) I9+ I10- I8=0
ПовторомузаконуКиргофасоставимp-q=1=11-5+1=7 уравнений:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Рис.5.Эквивалентная схема
Полученную систему уравнений рассчитаем с помощью умножения матриц:
Получили токи и их действующие значения для каждой ветви:
Сделаем проверку баланса мощностей. Полная мощность равна:
ВА
Активная мощность:
Вт
Реактивная мощность:
Видим, что баланс мощностей выполняется. Далее выполним расчет мгновенных значений токов и напряжений.
Соответственно токи запишутся в следующем виде:
Расчет мгновенных напряжений.
Найдем действующие и амплитудные значения напряжений:
Рассчитаем начальные фазы для каждого напряжения:
В итоге имеем:
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
3). Определение реакции цепи от воздействия третьей гармоники напряжения.
Далее все расчеты будут аналогичными предыдущим, поэтому приведем только расчет токов и напряжений для каждой гармоники, без записи уравнений Киргофа.
В
В
Токи и их действующие значения для каждой ветви:
Сделаем проверку баланса мощностей. Полная мощность равна:
ВА
Активная мощность:
Вт
Реактивная мощность:
Видим, что баланс мощностей выполняется. Далее выполним расчет мгновенных значений токов и напряжений.
Соответственно токи запишутся в следующем виде:
Расчет мгновенных напряжений.
Найдем действующие и амплитудные значения напряжений:
Рассчитаем начальные фазы для каждого напряжения:
В итоге имеем:
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
4). Определение реакции цепи от воздействия пятой гармоники напряжения.
В
В
Токи и их действующие значения для каждой ветви:
Сделаем проверку баланса мощностей. Полная мощность равна:
ВА
Активная мощность:
Вт
Реактивная мощность:
Видим, что баланс мощностей выполняется. Далее выполним расчет мгновенных значений токов и напряжений.
Соответственно токи запишутся в следующем виде:
Расчет мгновенных напряжений.
Найдем действующие и амплитудные значения напряжений:
Рассчитаем начальные фазы для каждого напряжения:
В итоге имеем:
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
5). Определение реакции цепи от воздействия седьмой гармоники напряжения.
В
В
Токи и их действующие значения для каждой ветви:
Сделаем проверку баланса мощностей. Полная мощность равна:
ВА
Активная мощность:
Вт
Реактивная мощность:
Видим, что баланс мощностей выполняется. Далее выполним расчет мгновенных значений токов и напряжений.
Соответственно токи запишутся в следующем виде:
Расчет мгновенных напряжений.
Найдем действующие и амплитудные значения напряжений:
Рассчитаем начальные фазы для каждого напряжения:
В итоге имеем:
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
6). Определение реакции цепи от воздействия девятой гармоники напряжения.
В
В
Токи и их действующие значения для каждой ветви:
Сделаем проверку баланса мощностей. Полная мощность равна:
ВА
Активная мощность:
Вт
Реактивная мощность:
Видим, что баланс мощностей выполняется. Далее выполним расчет мгновенных значений токов и напряжений.
Соответственно токи запишутся в следующем виде:
Расчет мгновенных напряжений.
Найдем действующие и амплитудные значения напряжений:
Рассчитаем начальные фазы для каждого напряжения:
В итоге имеем:
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
7). Определение реакции цепи от воздействия одиннадцатой гармоники напряжения.
В
В
Токи и их действующие значения для каждой ветви:
Сделаем проверку баланса мощностей. Полная мощность равна:
ВА
Активная мощность:
Вт
Реактивная мощность:
Видим, что баланс мощностей выполняется. Далее выполним расчет мгновенных значений токов и напряжений.
Соответственно токи запишутся в следующем виде:
Расчет мгновенных напряжений.
Найдем действующие и амплитудные значения напряжений:
Рассчитаем начальные фазы для каждого напряжения:
В итоге имеем:
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
8). Определение реакции цепи от воздействия тринадцатой гармоники напряжения.
В
В
Токи и их действующие значения для каждой ветви:
Сделаем проверку баланса мощностей. Полная мощность равна:
ВА
Активная мощность:
Вт
Реактивная мощность:
Видим, что баланс мощностей выполняется. Далее выполним расчет мгновенных значений токов и напряжений.
Соответственно токи запишутся в следующем виде:
Расчет мгновенных напряжений.
Найдем действующие и амплитудные значения напряжений:
Рассчитаем начальные фазы для каждого напряжения:
В итоге имеем:
В;
В;
В;
В;
)В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
9). Определение реакции цепи от воздействия пятнадцатой гармоники напряжения.
В
В
Токи и их действующие значения для каждой ветви:
Сделаем проверку баланса мощностей. Полная мощность равна:
ВА
Активная мощность:
Вт
Реактивная мощность:
Видим, что баланс мощностей выполняется. Далее выполним расчет мгновенных значений токов и напряжений.
Соответственно токи запишутся в следующем виде:
Расчет мгновенных напряжений.
Найдем действующие и амплитудные значения напряжений:
Рассчитаем начальные фазы для каждого напряжения:
В итоге имеем:
В;
В;
В;
В;
)В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
10). Определение реакции цепи от воздействия семнадцатой гармоники напряжения.
В
В
Токи и их действующие значения для каждой ветви:
Сделаем проверку баланса мощностей. Полная мощность равна:
ВА
Активная мощность:
Вт
Реактивная мощность:
Видим, что баланс мощностей выполняется. Далее выполним расчет мгновенных значений токов и напряжений.
Соответственно токи запишутся в следующем виде:
Расчет мгновенных напряжений.
Найдем действующие и амплитудные значения напряжений:
Рассчитаем начальные фазы для каждого напряжения:
В итоге имеем:
В;
В;
В;
В;
)В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
10). Определение реакции цепи от воздействия деветнадцатой гармоники напряжения.
В
В
Токи и их действующие значения для каждой ветви:
Сделаем проверку баланса мощностей. Полная мощность равна:
ВА
Активная мощность:
Вт
Реактивная мощность:
Видим, что баланс мощностей выполняется. Далее выполним расчет мгновенных значений токов и напряжений.
Соответственно токи запишутся в следующем виде:
Расчет мгновенных напряжений.
Найдем действующие и амплитудные значения напряжений:
Рассчитаем начальные фазы для каждого напряжения:
В итоге имеем:
В;
В;
В;
В;
)В;
В;
В;
В;
В;
В;
В;
Этап 3. Построение графиков изменения входных напряжения и тока течение одного периода в 1 ветви.
Представим графики тока и напряжения в 1 ветви на нескольких графиках.
Рис.6.График тока в 1 ветви, представленный через 1,3,5 гармоники.
Рис.7.График тока в 1 ветви, представленный через 7,9,11 гармоники
Рис.8.График тока в 1 ветви, представленный через 13,15,17 гармоники
Рис.9.График тока в 1 ветви, представленный через19гармонику и суммарный ток
Рис.10.График напряжения в 1 ветви, представленный через 1,3,5 гармоники
Рис.11.График напряжения в 1 ветви, представленный через 7,9,11 гармоники
Рис.12.График напряжения в 1 ветви, представленный через 13,15,17 гармоники
Рис.13.График напряжения в 1 ветви, представленный через 19 гармонику и суммарное напряжение
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Расчет переходного процесса. Амплитудное значение напряжения в катушке. Значение источника напряжения в момент коммутации. Начальный закон изменения напряжения. Метод входного сопротивления. Схема электрической цепи для расчета переходного процесса.
курсовая работа [555,6 K], добавлен 08.11.2015Расчет источника гармонических колебаний. Запись мгновенных значений тока и напряжения в первичной обмотке трансформатора и построение их волновых диаграмм. Расчет резонансных режимов в электрической цепи. Расчет напряжения в схеме четырехполюсника.
курсовая работа [966,0 K], добавлен 11.12.2012Понятие негармонических периодических напряжений и токов как функции времени, их представление в виде тригонометрического ряда Фурье. Значения и коэффициенты негармонических периодических напряжений и токов, оценка их отличия от гармонических функций.
презентация [432,2 K], добавлен 28.10.2013Определение всех токов, показаний вольтметра и амперметра электромагнитной системы. Мгновенные значения тока и напряжения первичной обмотки трансформатора. Определение индуктивностей и взаимных индуктивностей. Построение графиков напряжения и тока.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 11.12.2012Электрические цепи при гармоническом воздействии. Работа цепи при воздействии источников постоянного напряжения и тока. Расчет схемы методом наложения (суперпозиции). Нахождение токов в ветвях схемы методом контурных токов. Напряжения на элементах цепи.
курсовая работа [933,0 K], добавлен 18.12.2014Основные методы решения задач на нахождение тока и напряжения в электрической цепи. Составление баланса мощностей электрической цепи. Определение токов в ветвях методом контурных токов. Построение в масштабе потенциальной диаграммы для внешнего контура.
курсовая работа [357,7 K], добавлен 07.02.2013Схема цепи с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями, включенными последовательно. Расчет значений тока и падения напряжения. Понятие резонанса напряжений. Снятие показаний осциллографа. Зависимость сопротивления от частоты входного напряжения.
лабораторная работа [3,6 M], добавлен 10.07.2013Определение закона изменения во времени тока или напряжения после коммутации в одной из ветвей электрической цепи классическим (по закону Кирхгофа) и операторным способами. Построение графика времени на основе полученного аналитического выражения.
контрольная работа [438,8 K], добавлен 07.03.2011Составление математических моделей цепи для мгновенных, комплексных, постоянных значений источников напряжения и тока. Расчет токов и напряжений на элементах при действии источников напряжения и тока. Входное сопротивление относительно источника сигнала.
курсовая работа [818,5 K], добавлен 13.05.2015Расчёт токов и напряжений цепи. Векторные диаграммы токов и напряжений. Расчёт индуктивностей и ёмкостей цепи, её мощностей. Выражения мгновенных значений тока неразветвлённой части цепи со смешанным соединением элементов для входного напряжения.
контрольная работа [376,9 K], добавлен 14.10.2012
