Анализ установившихся и переходных процессов в линейных электрических цепях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Техническое задание

1. Расчет источника гармонических колебаний (ИГК)

Представить исходную схему ИГК относительно первичной обмотки трансформатора эквивалентным источником напряжения. Определить его параметры и значение тока в первичной обмотке трансформатора. В качестве первичной обмотки трансформатора выбрать индуктивность в любой ветви, кроме ветви с идеальным источником тока.

Записать мгновенные значения тока и напряжения в первичной обмотке трансформатора и построить их волновые диаграммы.

Определить значения Mnq, Mnp, Lq, Lp из условия, что индуктивность первичной обмотки Ln известна, U1=5В, U2=10В. Коэффициент магнитной связи обмоток k следует выбрать самостоятельно в диапазоне: 0,5<k<0,95.

2. Расчет установившихся значений напряжений и токов четырехполюснике при синусоидальном входном воздействии

Рассчитать значение параметра реактивного элемента из условия, что постоянная времени цепи равна периоду входного воздействия.

Рассчитать токи и напряжения в схеме четырехполюсника методом входного сопротивления (или входной проводимости) при u1=u3=uвх.

Записать мгновенные значения uвх, iвх и uвых, определить сдвиг по фазе между выходным и входным напряжениями, а также отношение их действующих значений.

Определить передаточные функции W(s)=Uвых(s)/Uвх(s), W(jw)=Uвых/Uвх.

Определить и построить амплитудно- и фазочастотные характеристики. АЧХ и ФЧХ построить в диапазоне частот от 0 до 5000 1/с. Используя частотные характеристики, определить uвых при заданном uвх. Сравнить этот результат с полученным в п. 2.3.

Построить годограф - линию семейства точек комплексной передаточной функции при разных частотах в диапазоне частот от 0 до Ґ на комплексной плоскости.

3. Расчет резонансных режимов в электрической цепи

Включить в схему четырехполюсника реактивное сопротивление (индуктивность или емкость) таким образом, чтобы uвх и iвх совпадали по фазе (режим резонанса напряжений). Определить значение параметра реактивного элемента, а также входное сопротивление, входной ток, добротность и ширину полосы пропускания резонансного контура.

Определить и построить амплитудно- и фазочастотную характеристики I(щ), z(щ), ц(щ). Частотные характеристики тока и сопротивления построить по оси ординат в относительных единицах.

Пользуясь этими характеристиками, определить добротность и ширину полосы пропускания цепи. Сравнить этот результат с результатом, полученным в п. 3.1.

4. Расчет переходных процессов классическим методом

Определить и построить переходную и импульсную характеристики четырехполюсника для входного тока и выходного напряжения. Показать связь переходной и импульсной характеристик с передаточной функцией.

Переключатель Кл перевести в положение 2 (см. рис.2) в момент времени, когда входное напряжение u3(t)=0, du3/dt> 0, т.е. в момент начала положительного импульса напряжения u4(t). Это условие будет выполнено при равенстве аргумента входного напряжения (wt + yu3) = 2 kp, где k = 0, 1, 2, 3. Рассчитать и построить графики изменения тока iвх и напряжения uвых четырехполюсника при подключении его к клеммам с напряжением u4(t) в момент времени t=(2kp - yu3)/w с учетом запаса энергии в элементах цепи от предыдущего режима:

а) на интервале t [0+, T], где T - период изменения напряжения u4;

б) с использованием ЭВМ на интервале t [0+, nT], где n - количество периодов, при котором наступает квазиустановившийся режим.

5. Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при несинусоидальном входном воздействии

Рассчитать законы изменения тока iвх(t) и напряжения uвых(t) частотным методом, представив напряжение uвх(t) = u4(t) в виде ряда Фурье до 5-й гармоники:uвх(t) = S (4 Um / kp) sinkwt, где k - целое нечетное число.

Построить графики uвх(t) = u4(t), uвх(t), iвх(t), uвых(t) в одном масштабе времени один под другим, где uвх(t), iвх(t),и uвых(t) - суммарные мгновенные значения.

Определить действующие значения uвх(t), iвх(t),и uвых(t), а также активную мощность, потребляемую четырехполюсником, коэффициенты искажения iвх(t), uвых(t). Сделать выводы.

Заменить несинусоидальные кривые uвх(t), iвх(t) эквивалентными синусоидами и построить их графики.

Вариант задания

Рис. 1. Схема источника гармонических колебаний.

Исходные данные:

J6	-5-2j	A
Е1	500v2sin(103t+36?50?)	В
Е2	200v2sin(103t+90?)	В
R1	80	Ом
L1	50	мГн
С1	20	мкФ
R2	100	Ом
L3	400	мГн
С3	10/3	мкФ
С4	10	мкФ
R5=R6	100	Ом



Рис. 2. Схема четырёхполюсника.

Исходные данные:

R1	1	Ом
R2	400	Ом
R3	52	Ом

1. Расчет источника гармонических колебаний (ИГК)

Представить исходную схему ИГК относительно первичной обмотки трансформатора эквивалентным источником напряжения. Определить его параметры и значение тока в первичной обмотке трансформатора. В качестве первичной обмотки трансформатора выбрать индуктивность в любой ветви, кроме ветви с идеальным источником тока.

Переход в комплексную форму:

Рис. 3. Схема ИГК для метода эквивалентного генератора.



Рис. 4. Схема нахождения Zвх для метода эквивалентного генератора.

Находим Uвx. , используя метод контурных токов:



Рис. 5. Представление схемы ИГК относительно первичной обмотки трансформатора эквивалентным источником напряжения.

1.1 Записать мгновенные значения тока и напряжения первичной обмотки трансформатора и построить их волновые диаграммы

Рассчитаем мгновенные значения тока и напряжения на индуктивности :



Рис. 6. График

Рис. 7. График

1.2 Определить значения М58 , М59 , L8 , L9 трансформатора из условия, что индуктивность первичной обмотки L5 известна, U1=5 B, U2=10 B, а коэффициент магнитной связи обмоток k следует выбрать из указанного диапазона: 0.5 k 0.95

Выбираем k = 0.7.

2. Расчёт четырёхполюсника

2.1. Рассчитать токи и напряжения методом входного сопротивления (или входной проводимости), построить векторную диаграмму токов и напряжений

рис.8. Схема четырехполюсника

2.2 Рассчитаем значение параметра реактивного элемента из условия, что постоянная времени цепи равна периоду входного воздействия.

Из условия, что постоянная времени цепи равна периоду входного воздействия:



2.3 Рассчитать токи и напряжения в схеме четырехполюсника методом входного сопротивления (или входной проводимости) при u1=u3=uвх

Определим входное сопротивление четырехполюсника:

Найдем токи и напряжения:

2.4 Записать мгновенные значения uвх ,iвх и uвых ;определить сдвиг по фазе между выходным и входным напряжениями, а также отношение их действующих значений.

Фазовый сдвиг и отношение действующих значений входного и выходного напряжения:

2.5 Определить передаточные функции: W(s)= Uвых(s)/ Uвх(s), W(jw) = Uвых/Uвх .

2.6 Определить и построить амплитудно- и фазочастотные характеристики. АЧХ и ФЧХ построить в диапазоне частот от 0 до 5000 1/с. Используя частотные характеристики, определить uвых при заданном uвх.

АЧХ:

ФЧХ:

Строим графики АЧХ и ФЧХ :

рис.9 Амплитудно-частотная характеристика.



рис.10 Фазо-частотная характеристика.

Определим Uвых:

Полученное значение выходного напряжения совпадает с найденным в п. 2.2.

2.6 Построить годограф - линию семейства точек комплексной передаточной функции в диапазоне частот от 0 до Ґ на комплексной плоскости. Указать на годографе точки, соответствующие частотам 0, 1000 1/с.

гармонический колебание напряжение ток

АЧХ:

ФЧХ:



рис.11Годограф.

3. Расчет резонансных режимов

3.1 Включить в схему четырехполюсника реактивное сопротивление (индуктивность или емкость) таким образом, чтобы uвх и iвх совпадали по фазе (режим резонанса напряжений)

Определить значение параметра реактивного элемента, а также входное сопротивление, входной ток, добротность и ширину полосы пропускания резонансного контура.

рис.12

Входное сопротивление в этом случае будет иметь вид:

Условием резонанса является равенство нулю мнимой части входного сопротивления:



3.2 Определить и построить амплитудно- и фазочастотную характеристики: I(щ), z(щ), ц(щ).



Рис. 13. АЧХ тока в относительных единицах.



Рис. 14. АЧХ сопротивления в относительных единицах.



Рис. 15. ФЧХ.

3.3 Пользуясь этими характеристиками, определить добротность и ширину полосы пропускания цепи. Сравнить этот результат с результатом, полученным в п. 3.1

На границах полосы пропускания: . Это значения частот и , и из этого следует , а . Этот результат совпадает с результатом, полученным в п.3.1

4.Расчёт переходных процессов классическим методом

4.1 Определить и построить переходную и импульсную характеристики четырехполюсника для входного тока и выходного напряжения.

Рис 16. Схема четырехполюсника.

Применим классический метод расчёта переходных процессов. Характеристическое уравнение при заданных параметрах элементов схемы:

Решение будет иметь вид:

Найдем начальные и вынуждения значения напряжения на конденсаторе:



Определим постоянную из начальных условий:

Тогда согласно законам Кирхгофа:

Определим переходные и импульсные характеристики схемы:

Ниже приведены графики найденных функций



Рис. 17. Переходная характеристики для тока.

Рис. 20. Импульсная характеристики для тока.



Рис. 21. Переходная характеристики для напряжения.

Ри.с 22. Импульсная характеристики для напряжения.

Покажем связь между переходной и передаточной функциями:

Полученные значения совпадают.

4.2 Расчет и построение графиков изменения тока iвх и напряжения uвых четырёхполюсника при подключении его к клеммам с напряжением u4(t) в момент времени t0 = (2k- u3)/с учетом запаса энергии в элементах схемы от предыдущего режима работы

4.2 Переключатель Кл перевести в положение 2 (см. рис.2) в момент времени, когда входное напряжение u3(t)=0, du3/dt> 0, т.е. в момент начала положительного импульса напряжения u4(t)

Это условие будет выполнено при равенстве аргумента входного напряжения (wt + yu3) = 2 kp, где k = 0, 1, 2, 3. Рассчитать и построить графики изменения тока iвх и напряжения uвых четырехполюсника при подключении его к клеммам с напряжением u4(t) в момент времени t=(2kp - yu3)/w с учетом запаса энергии в элементах цепи от предыдущего режима:

а) на интервале t [0+, T], где T - период изменения напряжения u4;

После коммутации на схему подаются прямоугольные импульсы с амплитудой 10В.

Для интервала

Из п. 2.1. найдём мгновенное значение напряжения на конденсаторе:

Определим значение напряжения на конденсаторе в момент коммутации:

Ищем решение в виде:

Из предыдущего расчета нам известно:

Определим постоянную из начальных условий:

Тогда:

Для определения и воспользуемся законами Кирхгофа:

Аналогично для интервала , учитывая, что знак входного напряжения меняется и, следовательно, меняется знак вынужденного тока. По закону коммутации:

Определим постоянную из начальных условий:

Тогда:

Для определения и воспользуемся законами Кирхгофа:



Рис. 23. График выходного напряжения для первого периода.

Рис. 24. График входного тока для первого периода.

б) Расчет и построение графиков изменения тока iвх и напряжения uвых четырёхполюсника на интервале, при котором наступает квазиустановившийся режим.

Рассчитаем промежуток времени

В на интервале

Из предыдущего расчета нам известно:

По закону коммутации:

Тогда:

Для определения и воспользуемся законами Кирхгофа:

Аналогично для интервала , учитывая, что знак входного напряжения меняется и, следовательно, меняется знак вынужденного тока. По закону коммутации:

В на интервале

Определим постоянную из начальных условий:

Тогда:

Для определения и воспользуемся законами Кирхгофа:

Применим сформулированный общий алгоритм для четырёх периодов:

Первый период:

первый полупериод

второй полупериод

Второй период:

первый полупериод

второй полупериод

Третий период:

первый полупериод

второй полупериод

Рис. 25. График выходного напряжения для трёх периодов.



Рис. 26. График входного тока длятрёх периодов.

5. Расчёт установившихся значений токов и напряжений в четырехполюснике при несинусоидальном входном воздействии

5.1 Рассчитать законы изменения тока iвх(t) и напряжения uвых(t) частотным методом, представив напряжение uвх(t) = u4(t) в виде ряда Фурье до 5-й гармоники

Входное напряжение задано формулой (ряд Фурье):

где k - целое нечетное число.

Входное воздействие можно записать в виде:

Рассчитаем для каждой гармоники:

Тогда выходное напряжение имеет вид:

Входной ток имеет вид :

Итак:

5.2 Построить графики uвх(t) = u4(t), uвх(t), iвх(t), uвых(t) в одном масштабе времени один под другим, где uвх(t), iвх(t),и uвых(t) - суммарные мгновенные значения



Рис 27. Графики входного и выходного напряжений.

Рис 15. График входного тока.

5.3 Определить действующие значения uвх(t), iвх(t), uвых(t), а также активную мощность, потребляемую четырехполюсником, и коэффициенты искажения iвх(t), uвых(t)

Действующие значения сигналов:

Активная мощность:

Полная мощность:

Коэффициент искажения , где F - действующее значение функции, -действующее значение функции при первой гармонике.

Для напряжения :

Для напряжения :

Для тока :

5.4. Заменить несинусоидальные кривые uвх(t), iвх(t) эквивалентными синусоидами и построить их графики

Определим коэффициент мощности:

Тогда соответствующие эквивалентные синусоиды будут иметь вид:

Рис 28. Графики несинусоидального входного тока и его эквивалентной синусоиды.



Рис 29. Графики несинусоидального входного напряжения и его эквивалентной синусоиды.

Выводы

Исследование источника гармонических колебаний показало, что расчет напряжений и токов на его элементах можно проводить разными методами. Например, методом контурных токов или методом эквивалентного генератора ЭДС. Как и предполагалось, все методы дают один и тот же результат. Но использование метода контурных токов позволяет уменьшить количество вычислений по сравнению с методом эквивалентного источника.

Расчет баланса мощностей для схемы позволяет проверить правильность поведенных расчетов по определению напряжений и токов на элементах схемы.

Расчеты переходных процессов в четырехполюснике для определения входного тока и выходного напряжения и расчеты процессов в четырехполюснике с использованием разложения несинусоидального входного воздействия в ряд Фурье дают близкие результаты. Их небольшое отличие объясняется тем, что разложение сигнала в ряд Фурье имеет некоторую погрешность по сравнению его истинным значением. Наибольшую точность расчета в данном случае дает классический метод расчета переходных процессов. Дополнительное отличие результатов полученных этим методом по сравнению с методом, использующим разложение в ряд Фурье, дает то, что при расчете переходного процесса учитывается запасы энергии от предыдущего режима работы, что не учитывалось в первом случае.

Анализ четырехполюсника показал, что проходящий через него сигнал претерпевает значительные изменения и ослабевает. Это объясняется тем, что в четырехполюснике происходит некоторая потеря энергии на его элементах.

В ходе работы стала ясна очевидность использования вычислительной техники при различных расчетах, в особенности при расчетах переходных процессов, так как этот расчет требует больших вычислений. С целью упрощения вычислений и построения графиков использовались математические программыMathCAD14 и AdvancedGrapher 2.11

Список литературы

1. Попов В.П. Основы теории цепей: Учебник для вузов спец. радиотехника - М.: Высшая школа, 1985.

2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей: Учебник для вузов. -М.: Энергия, 1969.

3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник для электро-техн., энерг., приборостроит.спец вузов. - М.: Высшая школа, 1996.

4. Маланьин В.А., Шерстняков Ю.Г. Анализ установившихся и переходных процессов в линейных электрических цепях. - М.: Изд-во МГТУ, 1991.

Размещено на Allbest.ru