Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

Определение закона изменения во времени тока или напряжения после коммутации в одной из ветвей электрической цепи классическим (по закону Кирхгофа) и операторным способами. Построение графика времени на основе полученного аналитического выражения.

Рубрика Физика и энергетика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 07.03.2011
Размер файла 438,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Белорусский Государственный Аграрный Технический Университет

кафедра электротехники

Пояснительная записка

к расчетно-графическому заданию

по теме: Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях

Выполнил:

студент 7ЭПТ группы

факультета АЭ

Михалевич В.В.

Проверил: доцент, к.т.н.

Кочетова Э.Л.

Минск 2009

Содержание задания:

Дана электрическая цепь, в которой происходит коммутация. В цепи действует постоянная ЭДС.

Требуется:

1. Определить закон изменения во времени тока после коммутации в одной из ветвей схемы или напряжения на каком-либо элементе, или между заданными точками схемы. Задачу следует решить двумя методами: классическим и операторным.

2. На основании полученного аналитического выражения построить график времени на интервале до Здесь |pmin| - меньший по модулю корень характеристического уравнения.

ток напряжение коммутация электрический цепь

Классический метод

1. Указываем направление токов в ветвях после коммутации.

2. Составляем систему ДУ по законам Кирхгофа по схеме после коммутации.

R14=R1+R4=4+6=10 Ом;

Решение в общем виде:i3=i3уст+i3cв

3. Находим установившиеся значения после коммутации:

i2уст=0; ULуст=0;

4. Рисуем схему в установившемся режиме:

а) находим установившиеся токи: i2уст=0; ULуст=0;

б) по второму закону Кирхгофа:

находим установившееся напряжение:

E=(R14) iуст+UCуст

UCуст=E-(R14) iуст=150-10 •10=50 В.

5. Составляем комлексное сопротивление относительно источника:

Заменяем ?j на p и получим:

Т.к. , то:

6. Находим корни характеристического уравнения:

(R14+R2)•R3CLp2+(R14R3R2C+R14R3L+R2L+R3L)•p+R2•(R14+R3)=0

Подставим известные значения и находим корни:

1•10-6•p2+132, 5•10-3•p+150=0;

D=17,56•10-3-4•1•10-6•150=16,96•10-3

7. Находим постоянные интегрирования:

Подставим t=0:

Находим начальные условия.

Схема до коммутации:

i1(0)=i1(0_)=0 A; Uc(0)=Uc(0_)=E=150 B;

i(0)=i4(0);

R14•i(0)+R2•i(0)+5•30=150;

2•i(0)•(R14+R2)=150-150;

i(0)=0

i2(0)=0-0-i3(0)= - 30 A;

Для нахождения производных дифференцируем все уравнения системы, подставляем t=0 и известные величины:

Подставляем найденные значения в уравнения 6,7 :

А1 = 30 - 10 - А2 ;

-1200000 = -38815•(20 - А2) - 3885•А2

А1 = 20 + 12,13 = 32,13

8. Записываем решение в окончательном виде:

i3 = 10 + 32,13e-38615t - 12,13e-3885t ;

Проверка:

i3 = 10 + 32,13 - 12,13 = 30 A; - Следовательно, решено верно.

Операторный метод

1. По схеме до коммутации , ток в L: iL(0)=i1(0)=i1(0_)=0;

Напряжение на С: UC(0)=UC(0_)=E;

Li1(0)=0;

2. Выбираем метод контурных токов:

3. Определяем оригинал:

Размещено на http://www.allbest.ru/

pk - корни уравнения F2(p)=0

p1=0

D=17,56•10-3-4•1•10-6•150=16,96•10-3

F2'(p)=3•10-6•p2+85•10-3•p+150

F2'(p1)=150;

F2'(p2)=1341,075;

F2'(p3)= - 134, 975;

F1(p1)=1500;

F1(p2)=43142,38;

F1(p3)=1629,15;

4. Подставляем числовые значения в формулу:

i3 = 10 + 32,17e-38615t - 12,07•e-3885t A;

5. Построим график i3 за время от t=0 до t=3/|pmin|:

Шаг изменения времени:

Составляем таблицу:

t•10-5c

0

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

77

?

i3 A

30

2,96

3,14

4,66

5,95

6,9

7,6

8,2

8,6

8,95

9,2

9,4

10

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.