Расчет переходных процессов классическим и операторным методом

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ВОДНОГО ТРАНСПОРТА»

Кафедра: Электроэнергетические системы и электротехника

Факультет: ЗО и СПО

Дисциплина: Теоритические основы электротехники

Курсовая работа

На тему:

«Расчет переходных процессов классическим и операторным методом»

Направление подготовки (специальность) 13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»

Выполнил: студент Бондарь А.В.

Группа З ЭЭ-31

Руководитель:

Доцент Садовская Л.В.

Новосибирск 2019



Содержание

• Исходные данные к курсовой работе
• 1. Расчёт классическим методом
• 2. Расчёт операторным методом
• Список литературы

Исходные данные к курсовой работе

Для заданной электрической цепи с постоянной ЭДС требуется определить ток i₁ в катушке классическим и операторным методами.

Построить график полученного аналитического выражения этого тока от t = 0 до (p_min - меньший по модулю корень характеристического уравнения).

Вари- ант	№ рис.	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	E, B	C, мкФ	L, мГн	Требуется определить
16	11	2	8	10	10	50	100	1	I1



1. Расчёт классическим методом

Заменим последовательно соединенные сопротивления R_1,2 на эквивалентное:

R_1,2 = R₁ + R₂ = 2 + 8 = 10 Ом

Рассмотрим схему до коммутации (t = 0-)

R_3,4 = R₃ * R₄ /( R₃+ R₄) = 10/2 = 5 Ом

Цепь до коммутации находится под действием постоянной ЭДС, поэтому конденсатор можно представить в виде разрыва, а катушку индуктивности в виде короткого замыкания.

Рисунок 1 Схема до коммутации

По закону Ома:

I₁(0-) = i₃(0-) = i_L(0-)= E/(R_1,2 + R_3,4) = 50/15 = 3,3333 (A)

По законам коммутации ток в катушке не изменяется в момент коммутации:

I₁(0+) = i₁(0-) = i₁(0) = 3,3333 (A)

Напряжение на конденсаторе равно напряжению на R_1,2:

U_C(0-) = R_1,2*i₁(0-) = 10*3,3333 = 33,333 (В)

По законам коммутации напряжение на ёмкости не изменяется в момент коммутации:

U_C(0+) = U_C(0-) = U_C(0) = 33,333 (В)

Значит независимые начальные условия (ННУ):

I₁(0) = 3,3333 (A), U_C(0) = 33,333 (В)

Закон изменения тока в катушке ищем в виде суммы установившейся и свободной составляющих: i₁(t) = i_1уст + i_1CB(t).

Установившуюся составляющую i_уст находим, рассмотрев схему при t = .



Рисунок 2 Схема для расчёта установившегося режима

Расчет аналогичен предыдущему.

I_1уст = E/(R_1,2 + R₃) = 50/20 = 2,5 (A)

u_Cуст= R_1,2 *i_1уст = 10*2,5 = 25 (В)

Для определения вида свободной составляющей применим метод характеристического уравнения (XУ).

В схеме после коммутации замкнём источник Е, разомкнём ветвь с конденсатором и найдём сопротивление Z(p) схемы.

Рисунок 3 Схема для расчёта характеристического уравнения

Z(p) = + = =

= =

Характеристическое уравнение имеет вид Z(p) = 0, т.е.

= 0

В числах:

= 0

= 0

10^-6* + 11*10^-3*p + 20 = 0

D=11²*10^-6-4*10^-6*20=(11²-80)*10^-6=41*10^-6

P_1,2=

р₁===-2300

р₂==-8702

Корни ХУ: р₁ = -2300

р₂ = -8702

Значит, закон изменения тока катушке ищем в виде

электрический ток катушка электродвижущий

I₁(t) =I_уст+ A₁e^-2300*t + A₂e^-8702*t

Для определения постоянных А₁ и А₂ рассмотрим схему сразу после коммутации (t = 0+).



Рисунок 4 Схема после коммутации (t = 0+)

Запишем систему уравнений по законам Кирхгофа для момента t = (0+) - для краткости не пишем (0+)

Согласно 1-му закону Кирхгофа для узлов:

уз.1: i₁(0+) + i₂(0+) - i₃(0+) = 0 (1)

Согласно 2-му закону Кирхгофа для контуров:

Обход контуров по часовой стрелке.

конт.1: Uc+ i₃(0+)*R₃ = Е (2)

конт.2: i₁(0+)*R_1,2+ U_L(0+) -Uc(0+) = 0 (3)

Из второго уравнения найдем U_L

U_L(0+)= i₁(0+)*R_1,2-Uc(0+)

U_L(0+)=33,33-3,333*10

U_L(0+)=0

Найдем производную тока в момент комутации:



U_L=L

Для t(0):

i₁(0) = i_уст + i_св(0) = i_уст + A₁ + A₂

i₁' (0)= p₁A₁ + p₂A₂

Подставим числа:

A₁+ A₂+2,5=3,33

-2300А₁-8702А₂=0 |ч1000

A₁+ A₂=3,33-2,5

-2,3А₁-8,7А₂=0

A₁+ A₂=0,83 (1)

-2,3А₁-8,7А₂=0 (2)

Из первого уравнения выразим А₁: А₁=0,83-А₂

Подставим полученное уравнение во второе уравнения:

-2,3(0,83-А₂)-8,7А₂=0

-1,9+2,3 А₂-8,7А₂=0

-6,4А₂=-1,9

А₂=-0,3

Подставим в исходное уравнение (1):

А₁=0,83+0,3

А₁=1,13

В итоге получаем:

I₁(t) = 2,5 + 1,13e^-2300t - 0,3e^-8702t

2. Расчёт операторным методом

Размыкаем ключ, составляем операторную схему замещения, учитывая найденные ранее ННУ: i₁(0) = 3,333 (A), U_C(0) = 33,33 (В).

Используем результаты (1) п.1 ( направления токов при t = 0+)

Рисунок 6 Операторная схема замещения

Составим систему по МКТ для операторных токов.

I₁₁(p)*(R₃ + 1/pC) + I₂₂(p)*R₃ = (Е - uc(0+))/p (1)

I₁₁(p)*R₃ + I₂₂(p)*(R₁₂ + R₃ + pL) = E/p + L*i₁(0) (2)

Подставим числа:



I₁₁(p)*(10 + 10000/p) + I₂₂(p)*10 = 16,6667/p (1)

I₁₁(p)*10 + I₂₂(p)*(20 + p*0,001) = 50/p + 0,0033333 (2)

I₁₁(p)*(10p + 10000) + I₂₂(p)*p10 = 16,6667 (1)

I₁₁(p)*10p + I₂₂(p)*p*(20 + p*0,001) = 50 + 0,0033333p (2)

Из (2) имеем:

I₁₁(p) =

Подставим в (1):

*(10p + 10000) + I₂₂(p)*p10 = 16,6667

(50 + 0,0033333p - I22(p)*p*(20 + p*0,001))*(10p + 10000) + I₂₂(p)*p²100 = 166,667p

(50 + 0,0033333p)*(10p + 10000) - I22(p)*p*(20 + p*0,001)*(10p + 10000) + I₂₂(p)*p²100 = 166,667p

I22(p)*(p²100 - p*(20 + p*0,001)*(10p + 10000)) = 166,667p - (50 + 0,0033333p)*(10p + 10000)

I22(p) =

Знаменатель:

p²*100 - p*(20 + p*0,001)*(10p + 10000) =

= p*(p*100 - (20 + p*0,001)*(10p + 10000)) =

= p*(p*100- p*200 - 200000 - p²*0,01 - p*10) = -p*(p²*0,01 + p*110 + 200000)

Числитель:

166,667p - (50 + 0,0033333p)*(10p + 10000) =

= 166,667p - 500p - 500000 - 0,033333p² - 33,333p =

= -0,033333p² - 366,666p - 500000

I22(p) = = =

=

Для определения оригинала ( тока i₁) применим теорему разложения.

Обозначим числитель и знаменатель.

M =

N =

Корни знаменателя:

po = 0; р₁ = -2300, р₂ = -8702

Находим.

N = 2p + 11000

M(p₁) = -16657343, N(p₁) = 6404 D₁ = M(p₁)/(p_1*N(p₁)) = 1,13

M(р₂) = -16680607, N(р₂) = -6404 D₂ = M(p₂)/(p_2*N(p₂)) = -0,3.

Тогда ток в катушке:

i₃(t) = 2,5 + 1,13e^-2300t - 0,3e^-8702t

Что совпадает с классическим методом.

Построим график переходного процесса.

Постоянная времени процесса:

ф = 1/|p1| = 1/2300 = 0,000435 с = 435 мкс

Строим график i₁(t).

Рисунок 5 График переходного тока



Список литературы

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи: Учебник для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. 7-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. школа, 2008. 528 с.

2. Теоретические основы электротехники. В 3-х ч. Ч. I. Атабеков Г.И. Линейные электрические цепи: Учебник для вузов. 5-е изд., испр. и доп. М.: Энергия, 2008. 592 с.

3. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. В 2-х т.: Учебник для вузов. Том 1. 3-е изд., перераб. и доп. Л.: Энергоиздат, 2007. 536 с.

4. Основы теории цепей: Учебник для вузов/ Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, С.В. Страхов. 5-е изд., перераб. М.: Энергоатомиздат, 2007. 528 с.

5. Новогородцев, А.Б. Теоретические основы электротехники / А.Б. Новогородцев. Питер, 2006.

6. Коровкин, Н.В. Теоретические основы электротехники: Сборник задач / Н.В. Коровкин [и др.]. СПб., 2006.

7. Батура М.П., Кузнецов А.П., Курулёв А.П. Теория электрических цепей. Учебник. 2-е изд., исп. Мн.: Вышэйшая школа. 2007.

Размещено на Allbest.ru