Исследование переходных процессов, нелинейных цепей и режимов работы в цепи с распределенными параметрами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа по дисциплине

«Теоретические основы электротехники»

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ, НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ И РЕЖИМОВ РАБОТЫ В ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

РЕФЕРАТ

Курсовая работа содержит 26 стр., 10 рис., 1 табл., 5 источника, 5 приложений.

РАСЧЁТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ, РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ, РАСЧЕТ РЕЖИМОВ РАБОТЫ В ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.

Объектом исследования являются электрические схемы и нахождение в них токов и напряжений.

Цель работы - исследование переходных процессов (определение тока и напряжения классическим и операторным методами), нелинейных цепей и длинных линий, т.е. определение токов и напряжений в различных цепях.

В процессе работы проводились расчеты нахождения токов и напряжений в электрических цепях, это: исследования тока и напряжение в переходных процессах, т.е. расчет цепей при замкнутом и разомкнутом ключах, при этом зная первый и второй законы коммутации; определение тока и напряжение в нелинейных цепях графически, используя законы Кирхгофа при составлении уравнений; расчет длинных линий и построение графиков, т.е. графики токов при согласованной и несогласованной нагрузке.

В результате исследования я научился определять токи и напряжения до и после коммутации, рассчитывать цепи с нелинейными элементами и графически показал как выглядит ток и напряжение.

Курсовая работа выполнена в текстовом редакторе Microsoft Word 2007 и представлена в бумажном виде формата А4.

ЗАДАНИЕ

Курсовая работа ч.1

1. Определить классическим методом переходный ток и переходное напряжение, заданные в самом расчете, на этапах последовательного включения ключей К1 и К2 (ключ К2 срабатывает через время t=A/|?| после срабатывания К1)

2. Определить операторным методом переходный ток и переходное напряжение, указанные п.1 на первом интервале (после срабатывания К1)

3. Сравнить расчеты по п.1 и п.2

4. Построить график полученных зависимостей переходного тока и напряжения в функции времени

5. В заданной схеме (см. в начале расчета) в установившемся режиме (после замыкания К1 и К2), пологая R5 нелинейным сопротивлением, ВАХ которого задана выражением (I5(U)=B1*U*exp(-x*U)+B2*(exp(y*U)-1)), определить величину тока I3

Курсовая работа ч.2

1. К выходу линии подключено сопротивление Z2=R+jX, на входе действует источник синусоидального напряжения U1, первичные параметры линии известны. Примечание: U1=U1*exp(j?), частота f-задана.

2. Длина линии равна S=k*?, где ?- длина волны.

3. Определить ток в начале линии, напряжение на нагрузке и ток через нагрузку.

4. Входную активную мощность и реактивную мощность, потребляемую на нагрузке, КПД линии, входное комплексное сопротивление.

5. Найти величину дополнительного комплексного сопротивления Zдоп., при подключении которого обеспечивается согласование линии с нагрузкой.

6. Определить ток в начале линии, напряжение на нагрузке и ток через нагрузку для согласованного режима.

7. Построить графики распределения тока при несогласованной и согласованной нагрузках.

цепь ток напряжение нелинейный

ВВЕДЕНИЕ

Курсовая работа - учебная работа, содержащая результаты теоретических и экспериментальных исследований по отдельной учебной дисциплине.

Целью данной курсовой работы по курсу “Теоретические основы электротехники (ТОЭ)” является исследование переходных процессов в цепях, построение графиков тока и напряжения. Работа также нацелена на воспитание и развитие технической грамотности будущих инженеров-электриков.

При выполнении данной курсовой работы студент получит практические навыки проведения расчёта электрических схем.

Данная курсовая работа включает в себя все-это высшая математика, физика, электротехника и т.д.

Сущность курсового проекта -это «прямая задача электротехники» т.е. нахождение токов и напряжения в различных схемах.

1. РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Рассчитаем переходной ток I5(t) и переходное напряжение Ur1 для схемы, представленной на рис.1 сперва классическим методом, а затем операторным методом, если известно:

Е=165 (В) R3=8 (Ом) L=0.07 (Гн)

R1=500 (Oм) R4=0.8 (Ом) С=0.0000575 (Ф)

R2=320 (Ом) R5=4.5 (Ом) А=1.5

ПРИМЕЧАНИЕ: переходный ток и переходное напряжение мы будем определять на этапах последовательного включения ключей К1 и К2 (ключ К2 срабатывает через время t1=A/|?| после срабатывания К1)

Рисунок 1-Расчетная схема к заданию

Классический метод

Найдем независимые начальные условия (ННУ):

До коммутации схема имеет вид (рис.2)

Рисунок 2 - Расчетная схема до коммутации

I1(0_)=I5(0_)=E/(R1+R2+R5)=165/(500+320+4.5)=0.2 (A)

Uc(0_)=I5(0-)*R5=0.2*4.5=0.903 (B)

Зависимые начальные условия (ЗНУ):

Рисунок 3 - Расчетная схема после коммутации

Составим систему уравнений по II и I закону Кирхгофа.

I1(0+)R1+I3(0+)(R3+R4)+Uc(0+)=E

I3(0+)(R3+R4)+Uc(0+)-I5(0+)R5-UL(0+)=0

I1(0+)-I3(0+)-I5(0+)=0

I3(0+)=(E- Uc(0+)-I5(0+)R1)/(R1+R3+R4)

UL(0+)=I3(0+)(R3+R4)+Uc(0+)-I5(0+)R5

I1(0+)=I3(0+)+I5(0+)

I3(0+)=(165- 0.903-0.2*500)/(500+8+0.8)

UL(0+)=I3(0+)*(8+0.8)+0.903-0.2*4.5

I1(0+)=I3(0+)+0.2

I3(0+)=0.126 (A)

UL(0+)=1.108 (B)

I1(0+)=0.326 (A)

Составим характеристическое уравнение:

Рисунок 4 - Преобразованная схема для составления характеристического уравнения

Z(p)=R5+pL+R1(R3+R4+1/CP)/(R1+R3+R4+1/CP)

Z(p)=0

4.5+0.07L+500*(8+0.8+1/0.0000575p)/(500+8+0.8+1/0.0000575p)=0

4.5+0.07p+(0.253p+500)/(0.029p+1)=0

0.00203p^2+0.4535p+504.5=0

p^2+223.4p+248522.2=0 - характеристическое уравнение.

Корни характеристического уравнения:

P1=-111.003+483.762j

P2=-111.003-483.762j

Установившейся режим (t=?):

I1уст.=I5уст.=E/(R1+R5)=0.327 (A)

Uc уст.= I5уст.*R5=1.472 (B)

ULуст.=0 (B)

I3уст.=0 (А)

Находим постоянные интегрирования:

I5(t)=I5уст.+A1*e^(p1t)+ A2*e^(p2t)

I5'(t)=p1A1e^(p1t)+p2A2e^(p2t)

t=0

I5(0)=I5уст.+A1+ A2

I5'(0)=p1A1+p2A2

IL'=UL(0+)/L

0.327+A1+A2=0.2

p1A1+p2A2=15.829

A1=-A2-0.127

(A2-0.127)(-111.003+483.762j)+( -111.003-483.762j)A2=15.829

A1=-0.063-0.001791j=0.063e^178.372j

A2=-0.063+0.001791j=0.063e^-178.372j

Uc(t)=Uc уст.+B1e^P1t+ B2e^P2t

Uc'(t)=P1B1e^P1t+ P2B2e^P2t

t=0

Uc(0)=Uc уст.+B1e^P1t+ B2e^P2t

Uc'(0)=P1B1e^P1t+ P2B2e^P2t

Uc'=Ic(0+)/C

B1=-0.571-B2

(-0.571-B2)(-111.003+483.762j)+(- 111.003-483.762j)B2=2191.3

B1=-0.286-2.197j

B2=-0.286+2.197j

Находим ток I5(t) и напряжение Ur1(t):

I5(t)= I5уст.+2А1e^(-?t) cos (wt+argА1) = 0.327+0.127e^ (-111.003t)sin(483.762t-88.384) (A)

I3(t)=I3уст.+D1e^(P1t)+ D2e^(P2t) (A)

D1=C*P1*B1=0.0000575(-111.003+483.762j)(-0.286-2.197j)=0.063+0.006j=0.063e^(5.440j)

D2=C*P2*B2=0.063-0.006j=0.063e^(-5.440j)

I3(t)=0.126e^(-111.003t)sin(483.762t+95.516) (A)

I1(t)=I5(t)+I3(t)=0.327+0.00864e^(-111.003t)sin(483.762t+187.132) (A)

UR5(t)=I5(t)R5=1.472+0.572e^(-111.003t)sin(483.762t-88.384) (B)

Рассчитываем токи и напряжения после того как щелкнул ключ К2 (вторая коммутация).

Рассчитаем время включения второго ключа:

ННУ:

t=A/?=1.5/111.003=0.014

I5(0.014)= 0.327+0.127e^(-111.003*0.014)sin(483.762*0.014-88.384)=0.322 (A)

I3(0,014)=0.126e^(-111.003*0,014)sin(483.762*0,014+95.516)=0,007 (A)

ЗНУ:

Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа для схемы (рис.5):



Рисунок 5-Расчетная схема после срабатывания двух ключей

Составим характеристическое уравнение после срабатывание двух ключей (рис.6):

Рисунок 6-Расчетная схема

Z(p)=R1+R3(pL+R5)/(R3+pL+R5)

6250+35p+0.56p+36=0

6286+35.56p=0

p=-176.772

Установившейся режим:

Токи найдем по методу контурных токов (рис.5):

I11(R1+R3)+I22R3=E

I11R3+I22(R3+R5)=0

?=6286 ?1=2063 ?2=-1320

I11=?1/?=2063/6286=0.328 (A)

I22=?2/?=-1320/6286=-0.21 (A)

I1уст.=I11=0.328 (A)

I3уст.=0.328-0.21=0.118 (A)

I5уст.=-I22=0.21 (A)

ULуст.=0 (B)

Находим постоянные интегрирования:

I5(t)=I5уст.+Аe^pt

t=0

0.21+A=0.322

A=0.112

I5(t)=0.21+0.112e^(-176.772t) (A)

I1(t)=I1уст.+De^pt

I1(0)=0.328+D

0,33=0.328+D

D= 0.002

I1(t)=0.328+0.002*e^(-176.772t) (A)

UR5(t)=0.945+0.504*e^(-176.772t) (B)

Операторный метод

Найдем токи и напряжения после первой коммутации (рис.7):



Рисунок 7 - Расчетная схема после коммутации

ННУ: I1(0_)=I5(0_)=0.2 (A)

Uc(0_)=0.903 (B)

Найдем изображение контурных токов по МКТ(рис.7):

I11(P)(R1+R3+R4+1/pc)+I22(p)(R3+R4+1/pc)=E/p-Uc(0_)/p

I11(P)(R3+R4+1/pc)+I22(p)(R3+R4+R5+1/pc+pL)=-Uc(0_)/p-I5(0_)L

Составляем матрицу:

Главный определитель ?:

Определитель ?1:



Определитель ?2:

Контурные токи:

Воспользуемся теоремой разложения и найдем оригиналы токов:

A(p1)=11.6102(-111.003+483.762j)^2+2433.928(-111.003+483.762j)+2869565.217=25360-69470j

N'(p1)=7942.607+35.616*2*(-111.003+483.762j)=35.616+34460j

A(0)=2869565.217

N(0)=8773913.044

I11(t)=( 2869565.217)/(8773913.044)+2e^(-111.003+483.762j)(25360-69470j)/( 35.616+34460j)( -111.003+483.762j))

I11(t)=0.327+0.00864e^(-111.003t)sin(483.762t+187.45)

A(0)=2869565.217

N(0)=8773913.044

A(p1)=-[7.1232(-111.003+483.762j)^2+2145.478(-111.003+483.762j)+2869565.217]=-1052000-272900j

N'(p1)= 7942.607+35.616*2*(-111.003+483.762j)=35.616+34460j

I22(t)=-0.327-0.128e^(-111.003t)sin(483.762t-88.384)

I5(t)=-I22(t)= 0.327+0.128e^(-111.003t)sin(483.762t-88.384)

I1(t)=0.327+0.00864e^(-111.003t)sin(483.762t+187.45) (A)

UR1(t)=I1(t)R1=208.725+163.3e^(-105.048t)sin(516.962t+260.37) (B)

Построим графики зависимости тока I5(t) и напряжения UR1(t) до первой коммутации и после второй коммутации (см. приложение А,Б)

2. РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

Определим величину тока I3 в установившемся режиме на рисунке 8 (после замыкания К1 и К2), пологая R5 нелинейным сопротивлением, ВАХ которого задана выражением:

I5(U)=B1*U*exp(-x*U)+B2*(exp(y*U)-1), где

B1=7,75 X=10,75

B2=0,065 Y=0,725

Значение ЭДС и величины сопротивлений на резисторах принять такие же как при расчете переходных процессов!

Рисунок 8- Расчетная схема

Ток I3 найдем графически, для этого составим систему уравнений по законам Кирхгофа:

По найденным уравнениям строим график зависимости тока от напряжения, для этого составим таблицу (см. приложение В).

После того как мы построили графики токов I1(U), I3(U), I5(U) и I5(U)=I1(U)-I3(U) (см. приложение Г), смотрим точку пересечения графиков I5(U) и (U)=I1(U)-I3(U), значение напряжения в этой точке 1.55 (В), отсюда ток I3=0.145 (А)

3. РАСЧЕТ РЕЖИМОВ РАБОТЫ В ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Определим ток в начале, в конце линии и напряжение на нагрузке для схемы представленной на рис. 9(все необходимые данные для расчета представлены ниже)

Рисунок 9-Расчетная схема

U1=116.67+116.67j (B) R=4 (Ом) L0=0,0055 (Гн/км)

X=95 (Ом) ?=45 (грдусов) R0=0.08 (Ом/км)

К=0.55 f=625 (Гц) G0=0.00000075 (См/км)

С0=1.05*10^-8 (Ф/км) ?=2?f=3925 (рад/c)

Найдем первичные параметры линии:

Z0=R0+j?L0 =0.08+21.587j (Ом/км)

Y0=G0+j?С0=0.00000075+0.00004121j (См/км)

Определим постоянную распределения:

?0=(Z0*Y0)^0.5=((0.08+21.587j)*(0.00000075+0.00004121j))^0.5=0.0003267+0.03j (1/км)

Запишем систему уравнений для определения тока и напряжения в начале и в конце линии.

U(s)=U2(ch(s * ?0)+sh(s * ?0)*Zв/Zн)

I(s)=U2*(ch(s * ?0)+sh(s * ?0)*Zн/Zв)/Zн

Определим длину волны ?=2?/?, где ?- коэффициент фазы

?=2?/0.03=209.333 (км)

s =K* ?=0.55*209.333=115.133 (км)

Zв=(Z0/Y0)^0.5=((0.08+21.587j)/( 0.00000075+0.00004121j))^0.5=723.684+5.244j (Ом)

Zн=R+jX=4+95j (Ом)

Zв/Zн=0.375-7.602j Zн/Zв=0.006478+0.131j

Определим гиперболический косинус и синус:

Ch((0.0003267+0.03j)* 115.133)=-0.958-0.0011j

Sh((0.0003267+0.03j)* 115.133)=-0.036-0.289j

Из системы уравнений найдем:

U2=U1/(ch(s * ?0)+sh(s * ?0)*Zв/Zн)=-34.976-38.57j (B)

I2=U2/Zн=(-49.078-66.126j)/( 5.5+90j)=-0.421+0.35j (A)

I1=I2*( ch(s * ?0)+sh(s * ?0)*Zн/Zв)=0.393-0.315j (A)

Найдем входную активную мощность Р1 и Р2:

S1= ?1U1=(0.393-0.315j)( 116.67+116.67j)=9.1+82.602j (B*A)

P1=9.1 (Вт)

S2= ?2U2=(-0.421+0.35j)( -34.976-38.57j)=1.225+28.48j (B*A)

P2=1.225 (Вт)

Рассчитаем КПД линии:

?= P2*100%/ P1=1.225 *100/9.1=13.462 %

Определим входное комплексное сопротивление нагруженной линии:

Zвх= U1/ I1=(116.67+116.67j)/( 0.393-0.315j) (Ом)

Определим величину дополнительного сопротивления при подключении, которого наблюдается согласованная нагрузка. Zн= Zв- условие при которой возникает согласованная нагрузка.

Zв= ZнZg/ Zн+Zg

Zg=-Zв Zн/ Zв-Zн=8.456-94.503j (Ом)

Запишем систему уравнений для определения тока и напряжения для согласованной нагрузки (рис.10).

U1=U2*e^( s * ?0)

I1=I2* e^( s * ?0)

U2= U1/e^(s * ?0)=( 116.67+116.67j)/(-0.994-0.299j)=-139.989-75.194j (B)

I2=U2/Zв=-0.194-0.102j (A)

I1=U1/Zв=0.162+0.16j (A)



Рисунок 10-Расчетная схема

Построим графики зависимости тока от длины для несогласованной и согласованной нагрузке (см. приложение Д)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В курсовом проекте при исследование переходных процессов, происходящих при размыкании и замыкании ключей, мы определили заданные электрические величины различными методами.

В процессе работы проводились расчеты нахождения токов и напряжений в цепях с распределенными параметрами, нелинейных цепей, а также построение графиков токов и напряжений.

В результате исследования мы убедились, что при переходном процессе изменяется ток и напряжение.

Данная работа помогает лучше ориентироваться в учебе, для приобретения больших знаний не только по дисциплине: «Теоретические основы электротехники», но и параллельно при изучении других предметов.

Работа также нацелена на воспитание и развитие технической грамотности будущих инженеров-электриков.

При выполнении данной курсовой работы я получил практические навыки проведения расчёта сложных электрических схем.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Т. 1. Линейные электрические цепи: Учеб.пособие для студентов втуов. - М.: Энергия, 1978. - 591с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Т. 1. Электрические цепи: Учеб.пособие для студентов вузов. - М.: Гардарики, 2006. - 701с.

3. Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники. Т. 1. Основные понятия и законы теории электромагнитного поля и теории электрических и магнитных цепей: Учеб.пособие для студентов вузов. - Ленинград: Энергоиздан, 1981. - 523 с.

4. Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы электротехники. Т. 1. Линейные электрические цепи: Учеб.пособие для студентов вузов. - М.: Академия, 2004. - 559с.

5. Нейман Л.Р. Теоретические основы электротехники. Т. 1. Теория электрических цепей: Учеб.пособие для студентов вузов. - Ленинград: Энергоиздан, 1981. - 523 с.

Приложение А

График зависимости тока I5(t)

Приложение Б

График зависимости напряжение UR5(t)

Приложение В

Таблица для построения графиков

U(B)	ток I1	ток I3	ток I5	I5=I1-I3
0	0,33	0	0	0,33
0,1	0,3298	0,0125	0,269393	0,3173
0,2	0,3296	0,025	0,190693	0,3046
0,3	0,3294	0,0375	0,108225	0,2919
0,4	0,3292	0,05	0,06393	0,2792
0,5	0,329	0,0625	0,046344	0,2665
0,6	0,3288	0,075	0,042772	0,2538
0,7	0,3286	0,0875	0,0459	0,2411
0,8	0,3284	0,1	0,052234	0,2284
0,9	0,3282	0,1125	0,06026	0,2157
1	0,328	0,125	0,069374	0,203
1,1	0,3278	0,1375	0,079361	0,1903
1,2	0,3276	0,15	0,090172	0,1776
1,3	0,3274	0,1625	0,101824	0,1649
1,4	0,3272	0,175	0,114362	0,1522
1,5	0,327	0,1875	0,127846	0,1395
1,6	0,3268	0,2	0,142346	0,1268
1,7	0,3266	0,2125	0,157937	0,1141
1,8	0,3264	0,225	0,1747	0,1014
1,9	0,3262	0,2375	0,192724	0,0887
2	0,326	0,25	0,212102	0,076
2,1	0,3258	0,2625	0,232939	0,0633
2,2	0,3256	0,275	0,255341	0,0506
2,3	0,3254	0,2875	0,279429	0,0379
2,4	0,3252	0,3	0,305327	0,0252
2,5	0,325	0,3125	0,333173	0,0125
2,6	0,3248	0,325	0,363113	-0,0002
2,7	0,3246	0,3375	0,395304	-0,0129
2,8	0,3244	0,35	0,429916	-0,0256
2,9	0,3242	0,3625	0,46713	-0,0383
3	0,324	0,375	0,507142	-0,051
3,1	0,3238	0,3875	0,550163	-0,0637
3,2	0,3236	0,4	0,596419	-0,0764
3,3	0,3234	0,4125	0,646153	-0,0891
3,4	0,3232	0,425	0,699626	-0,1018
3,5	0,323	0,4375	0,757121	-0,1145
3,6	0,3228	0,45	0,818938	-0,1272
3,7	0,3226	0,4625	0,885404	-0,1399
3,8	0,3224	0,475	0,956868	-0,1526
3,9	0,3222	0,4875	1,033705	-0,1653
4	0,322	0,5	1,116319	-0,178
4,1	0,3218	0,5125	1,205146	-0,1907
4,2	0,3216	0,525	1,300652	-0,2034
4,3	0,3214	0,5375	1,403339	-0,2161
4,4	0,3212	0,55	1,513748	-0,2288
4,5	0,321	0,5625	1,632458	-0,2415
4,6	0,3208	0,575	1,760095	-0,2542

Приложение Г

Приложение Д

График зависимости напряжения от длинны для несогласованной и согласованной нагрузке

Размещено на Allbest.ru