Параметры профиля пути

Параметры состава

Параметры движения:

Одним из главных назначений решения тяговой задачи является:

установление связей между величинами, характеризующими движение поездов - скоростью движения , временем движения по участку или перегону и пройденным путем ;

определение энергетических показателей работы электроподвижного состава - потребляемые электроподвижным составом ток i_э и электрическая энергия .

В процессе тяговых расчетов спрямляется профиль пути рассчитываемого участка, определяются и рассчитываются силы, действующие на поезд в режимах тяги, выбега и торможения. В итоге определяются кривые движения и кривые тока , потребляемого каждым электроподвижным составом.

2.2 Определение кривых движения поезда

2.2.1 Уравнение движения и силы, действующие на поезд

Кривые движения поезда определяются из решения уравнения движения поезда, которое можно представить как

,

где - коэффициент, представляющий собой ускорение поезда, когда на каждую тонну его массы действует ускоряющая сила в 1 Н; для отечественного подвижного состава среднее значение этого коэффициента составляет 12,24 км/ч²;

- удельная равнодействующая сила, приложенная к поезду, определяющаяся как

,

где - удельная касательная сила тяги электровоза, Н/т;

- общее удельное сопротивление движению поезда, Н/т;

- удельная тормозная сила, Н/т.

Удельная касательная сила тяги определяется по формуле

,

где - касательная сила тяги электровоза, Н,

- масса состава и локомотива соответственно, т.

электровоз тяговая задача вагон

Рис.2.1 Тяговые характеристики электровоза ВЛ10

Для конкретного электроподвижного состава определяется по тяговой характеристике электровоза (рис 2.1). Указанная на рис 2.1 тяговая характеристика электровоза представлена графически. Для использования в расчетах на ЭВМ необходимо представить ее в виде аналитических зависимостей. Это осуществляется аппроксимированием этой характеристики с помощью метода наименьших квадратов. При этом, для тяговой характеристики справедливы следующие зависимости:

при скорости Vкм/ч

где - сила тяги, Н; - масса локомотива, т; 9,81 - ускорение силы тяжести, м/с²; -коэффициент сцепления колеса с рельсом, определяемый исходя из эмпирической формулы, которая для электровоза ВЛ10 имеет вид:

при скорости движения поезда V>62,5 км/ч

При работе тяговых электродвигателей электровоза в режиме ослабленного поля, коэффициенты ослабления поля имеют величины:

Удельная сила сопротивления движения определяется как:

,

где - основное удельное сопротивление движению поезда, Н/т;

- уклон пути, ‰;

- ускорение силы тяжести, м/с²;

- удельное сопротивление движению состава в кривой, Н/т.

Удельная сила сопротивления складывается из: основного удельного сопротивления и дополнительного . Основное обусловлено, главным образом, трением, имеющим место во всех элементах подвижного состава.

Дополнительное сопротивление складывается из двух составляющих. Первая обусловлена горизонтальной составляющей силы тяжести элементов поезда, возникающей на уклонах. Эта составляющая принимается положительной при движении поезда на подъеме и отрицательной - на спуске. Вторая составляющая дополнительного сопротивления возникает от трения гребней колес о рельсы, имеющего место при прохождении электроподвижным составом кривых участков пути.

Основное удельное сопротивление движению поезда определяется по следующим формулам:

при тяге

.

при движении на выбеге

,

где - основное удельное сопротивление движению локомотива при тяге, Н/т;

- основное удельное сопротивление движению локомотива на выбеге, Н/т;

- основное удельное сопротивление вагонов, Н/т.

Величины ; ; зависят от множества параметров, поэтому их значение определяется эмпирическими формулами приведенными в табл.2.1.

Таблица 2.1

Сопротивление движению поезда

- масса, приходящаяся на одну ось.

Основное удельное сопротивление движению состава

,

где - основное удельное сопротивление 8-осных, 6-осных и 4-осных вагонов поезда соответственно.

Для нахождения величины удельного дополнительного сопротивления движению поезда, возникающего на уклонах необходимо знать величину уклона . Уклон представляет собой крутизну элементов продольного профиля пути. Эта крутизна измеряется в тысячных долях (‰) и получается как частное от деления разности высот конечных точек элемента профиля пути на его длину:

,

где - разности высот конечных точек элемента, м;

- длина элемента, м.

Уклон выражается в виде десятичной дроби (0,005) или целым числом в тысячных, отнесенным к 1 км пути (5 ‰).

Реальный профиль пути состоит из большого числа элементов, разных по крутизне и длине уклонов. Для упрощения расчетов число этих элементов стремятся сократить. Это осуществляется решением задачи спрямления профиля пути. При спрямлении профиля пути несколько рядом лежащих, близких по крутизне элементов, заменяют одним, длина которого равна сумме длин отдельных элементов.

Уклон спрямленного элемента определяется из отношений разности высот крайних точек к его длине , то есть:

;

где - сумма длин отдельных элементов, входящих в спрямляемый участок.

Если известны уклоны и длины отельных участков, то спрямление производится по формуле:

Проверка возможности спрямления производится исходя из условия:

,

где - длина каждого элемента спрямленного участка, м;

- абсолютная разность между уклоном спрямляемого участка и уклоном данного элемента, ‰.

Составляющая дополнительного удельного сопротивления от прохождения ЭПС кривых участков пути определяется с помощью эмпирических формул. Если длина поезда меньше длины кривой, то

,

если же длина поезда больше, чем длина кривой, то

,

где - радиус кривой, м,

- длина кривой, м,

- длина поезда, м.

Удельная тормозная сила, входящая в уравнение движения поезда, определяется по следующей формуле

;

где - скорость поезда в конце торможения, км/ч;

- скорость поезда в начале торможения, км/ч;

- тормозной путь, м.

В зависимости от длины тормозного пути и цели торможения различают регулировочное и остановочное торможение.

Регулировочное торможение применяется для подтормаживания поезда с целью поддержания графика движения. При регулировочном торможении тормозной путь определяется длиной участка, по которому движется поезд, но не более 300 м, так как в противном случае тормозная сила становится незначительной.

Остановочное торможение осуществляется при прибытии поезда на станцию. По нормативам движения устанавливают полный тормозной путь при остановочном торможении, табл.2.2.

Таблица 2.2 - Длина тормозного пути, м

2.2.2 Решение уравнения движения

Из выражений сил, приложенных к поезду, очевидно, что их равнодействующая зависит от скорости.

Если в числе сил, определяющих движение системы, имеется хотя бы одна сила, зависящая от скорости, то рассчитать движение с помощью общих теорем классической механики нельзя потому, что такие силы проявляются в процессе движения и, влияя на кинематические характеристики движения, сами не линейно зависят от них. Расчет движения ставится в форме задачи Коши: найти численную зависимость за период времени от до , если известна начальная скорость движения в начальный момент времени , и равнодействующая сила является некоторой заданной функцией времени и скорости. Такие задачи можно решить только методом интегрирования дифференциального уравнения движения. Из многих известных методов (Чаплыгина, Адамса, Рунге-Кутта, Милана и др.) в тяговых расчетах используется чаще всего метод Эйлера. Суть этого метода заключается в аппроксимации интегральной кривой последовательно сопряженными касательными.

Запишем уравнение движения (2.1) в виде задачи Коши [3]:

при начальных условиях .

Период времени [, ] разделим на равных частей и обозначим шаг вычислений (шаг интегрирования)

.

Считая правую часть уравнения постоянной в пределах каждого интервала (шага интегрирования), производную в каждой точке кривой заменим отношением конечных разностей

Для каждого шага вычислений

при ,

при ,

при .

Рис.2.2 Построение ломаной Эйлера

Такая замена равносильна тому, что искомая функция на шаге [] заменяется касательной, например, для интервала [] касательная ab образующая с осью времени угол , тангенс которого равен (рис.2.2) Для следующего шага () касательная проводится к кривой , но не от точки b, а от точки b, Т.о. имеем касательную bс. Ряд сопряженных касательных образует "ломаную Эйлера".

Для вычисления фазовых координат поезда перепишем конечные разности на отрезках, разрешенные по скорости в концах интервалов

,

,

.

Таким образом, по заданным и известному значению равнодействующей силы на первом шаге определяется значение . Затем по полученным на предыдущем шаге и определяем и т.д. В итоге по выражениям определяется скорость на всем интервале времени [].

При интегрировании по скорости уравнения

найдем проходимый поездом путь

……………….

.

Расчет времени производится по формуле

.

Расчет конкретных кривых движения осуществляется с помощью программы Potyag1.

2.3 Определение тока и энергии, потребляемой ЭПС

Кривая тока, потребляемого ЭПС , определяется по токовым характеристикам электровозов , пример которых для электровоза ВЛ10 приведен на рис 2.3, с помощью тяговой характеристики, приведенной на рис.2.1.

Рис.2.3 Токовые характеристики электровоза ВЛ10

Как видно из рис 2.3, токовые характеристики электровозов представляют собой семейство кривых, подразделенное на группы, обусловленные различными схемами соединения тяговых электродвигателей (П, СП, С). Кроме того, в состав каждой группы входит ряд кривых, относящихся к различным режимам работы ТЭД в плане степени ослабления поля (ПП, ОП1, ОП2, ОП3, ОП4).

Для выбора одной из этого множества кривых той, на которой в данный момент времени работают ТЭД электровоза, используется тяговые характеристики F_k (v) этого электровоза, приведенные на рис.2.1 Эти характеристики также подразделены на группы и отдельные кривые точно таким же образом и по таким же признакам, как и токовые. Зная в результате ранее проведенных тяговых расчетов мгновенные значения силы тяги и скорости v в данный момент времени, из множества тяговых характеристик выбирается кривая, на которой располагается точка пересечения этих значений силы тяги и скорости v. Таким образом определяется схема включения и режим работы ТЭД по ослаблению поля. Затем уже из конкретной токовой характеристики по известному значению скорости движения v для определенных выше схемы соединения ТЭД и коэффициента ослабления его поля, определяется конкретное значение в режиме тяги. Находя затем таким же образом токи для всех моментов времени движения ЭПС, строится искомая зависимость .

Для расчета на ЭВМ токовые характеристики (конкретно для ВЛ10) аппроксимируются следующими зависимостями:

при v < 10 км/ч;

при 10 < v < 22 км/ч;

при 22 v < 46,7 км/ч;

при 46,7 v < 48,5 км/ч;

при 48,5 v < 52км/ч;

при 52 v < 56км/ч;

при 56 v < 60км/ч;

при v ? 60км/ч;

При движении ЭПС в интервалах времени, соответствующих режимам выбега и торможения, значения токов , потребляемых ЭПС, естественно, приравнивается к нулю.

Если считать напряжение на проводе неизменным, то энергия потребленная ЭПС определяется как

где - напряжение на контактном проводе, В,

- время движения ЭПС по перегону, c,

- потребленная электроэнергия, кВт ч.

Расчет тока и потребляемой энергии для решения конкретной задачи осуществляется с помощью программы Potyag.

3. Расчетная часть проекта

3.1 Спрямление профиля пути