Поиск с возвращением

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Чувашский Государственный университет имени И.Н. Ульянова

Кафедра вычислительной техники

Курсовая работа на тему:

«Поиск с возвращением»

Выполнил студент

группы ИВТ 41-10

Петров Н.И.

Проверил: Павлов Л.А.

Чебоксары 2012

Содержание

1. Индивидуальное задание

2. Уточнение задания

3. Теоретические сведения (Метод контурных токов)

4. Расчет цепи «ручным методом»

5. Расчет цепи с помощью программы

6. Моделирование цепи в схемном эмуляторе

7. Анализ результатов

Заключение

Список используемой литературы

Приложение

1. Индивидуальное задание

Рассчитать электрическую схему (рис. 1) тремя способами. Провести анализ полученных результатов.

Расчёт необходимо произвести следующими способами:

1. Вручную: расчёт осуществляется по приведенным формулам выбранной методики расчёта.

2. Программно: расчёт цепи осуществляет программа, в которой реализованы необходимые методы вычислительной математики .

3. С помощью схемного эмулятора MicroCap: выбранная схема «собирается» в MicroCap и расчёт осуществляется с его помощью.

рис. 1

№ метода решения системы уравнений =12 mod 5+1=3(Крамера)

№ метода вычисления определителя =12 mod 2+1=1(Компактная схема Гаусса)

2. Уточнение задания

Для расчета цепи я выбрал метод непосредственного применения законов Кирхгофа. Этот метод довольно прост для вычисления токов в цепи(рис. 1). Однако в силу того, что в цепи присутствуют емкостные и индуктивные элементы расчет, а значит, цепь является цепью переменного тока, метод, основывающийся только на непосредственном применении законов Кирхгофа, не даст нам корректных результатов. Поэтому нам необходимо использовать комплексный метод расчета электрических цепей, который включает в себя применение законов Кирхгофа. Зададимся следующими величинами, характеризующими каждый элемент цепи.

R4=R5=R6=R8=R10=R11=200 Ом

C2=C7= С5=С11=5 мкФ

L2=L9=2*10^-7 Гн

град/c

E1=100 В E3=200 В

E2=150 В

J=1 А

Ниже приведены теоретические сведения по данному методу.

3. Теоретические сведения

Вычисление непосредственно по первому закону Кирхгофа некоторого тока по другим уже найденным токам, сходящимся к данному узлу цепи, или вычисление по второму закону Кирхгофа падения напряжения на некотором участке контура цепи по уже найденным падениям напряжения на других участках контура и э.д.с. Однако эта операция связана с громоздкими и трудоемкими вычислениями. Громоздкость подобных вычислений является следствием того, что синусоидальная величина - ток, напряжение, э.д.с. - при заданной частоте определяется двумя величинами - амплитудой и начальной фазой.

Существенное упрощение достигается изображением синусоидальных функций времени комплексными числами , так как каждое комплексное число содержит в себе две величины - модуль A и аргумент при показательной форме записи , или вещественную и мнимую при алгебраической и тригонометрической формах записи

.

Вычисления проводятся по приведенным ниже формулам в данной последовательности:

1) вычисляем емкостное

=1/c

и индуктивное

сопротивления для каждого конденсатора и катушки цепи соответственно;

2) находим по формуле

3) E=(Em/)*;

находим по формуле

J=(Jm/)*;

4) по первому и второму законам Кирхгофа составляем систему уравнений,в которой заменяем на , а 1/ заменяем на -.

5) решая данную СЛАУ любым методом получим решение представленное комплексным числом.

6) для всех найденных i получим

Imax= и (Im(i)/Re(i))

Далее остается только записать

i(t)=Imax*sin()

Далее приводятся теоретические сведения по методу применения законов Кирхгофа.

На рисунке 2 изображена схема разветвленной электрической цепи. Известны величины сопротивлений и ЭДС, необходимо определить токи.

ток контур цепной электрический



В схеме имеются семь узлов, можно составить семь уравнения по первому закону Кирхгофа. Укажем произвольно направления токов. Запишем уравнения:

1) I₁ - I₂ - I₁₁ = 0

2) I₂ - I₃ - I₄ = 0

3) I₄ - I₅ - I₆ = J

4) I₆ + I₇ - I₉ = 0

5) I₁ + I₇ + I₈ = J

6) I₅ + I₈ + I₉ - I₁₀ = 0

7) I₃ + I₁₀ + I₁₁ = 0

Выберем контуры и для каждого из них запишем узлы в порядке их обхода по нему:

1: 3 - 4 - 6;

2: 2 - 3 - 6 - 7;

3: 5 - 4 - 6;

4: 1 - 7 - 6 - 5;

По второму закону Кирхгофа:

1)

2)

3)

4)

Решив совместно системы уравнений , определим токи в схеме.
Ток в ветви может иметь отрицательное значение. Это означает, что действительное направление тока противоположно выбранному нами.

4. Расчет цепи «ручным методом»

В данном пункте будет приведен расчет цепи ручным методом по формулам, описанным мною выше. При расчете будут использованы значения параметров, установленные в пункте (3) данной пояснительной записки.

Вычислим емкостное сопротивление для каждого конденсатора:

Вычислим индуктивное сопротивление для катушек:

Найдем

=

Используя первый и второй закон Кирхгофа, получим следующую систему уравнений:

0.0100 -0.0100 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0100 0.0000

0.0000 0.0100 -0.0100 -0.0100 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0100 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0100 0.0100 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0100 -0.0100 -0.0100 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.7071

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0100 0.0000 0.0000 0.0100 0.0100 -0.0100 0.0000 | 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0100 0.0100 0.0000 -0.0100 0.0000 0.0000 0.7071

0.0100 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0100 0.0100 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0 + 0.0003i -2.0000 0 + 0.0126i 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -2.0000 - 0.0003i 2.0000 0.0000 0.0000 0 + 0.0126i 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 2.0000 2.0000 + 0.0003i 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2.0000 0.0000 -141.4214

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2.0000 0.0000 2.0000 -2.0000 - 0.0003i 70.7107

Решая данную СЛАУ любым методом получим решение представленное комплексным числом.

№	Ток	Значение, А
1	I1	0.3535 - 0.0001i
2	I2	1.0605 - 0.0003i
3	I3	1.0606 - 0.0003i
4	I4	-0.0000 - 0.0000i
5	I5	-0.3536 + 0.0000i
6	I6	-0.3536 - 0.0000i
7	I7	0.3536 + 0.0000i
8	I8	-0.0000 + 0.0001i
9	I9	0.0001 + 0.0000i
10	I10	-0.3535 + 0.0001i
11	I11	-0.7071 + 0.0002i

для всех найденных i получим

Imax=и (Im(i)/Re(i))

№	Ток max	Значение, А
1	I1	0.3535	-2.8175e-004
2	I2	1.0605	-3.2047e-004
3	I3	1.0606	-2.9343e-004
4	I4	4.6112e-005	0.6709
5	I5	0.3536	3.9721e-005
6	I6	0.3536	1.2080e-004
7	I7	0.3536	1.2109e-004
8	I8	5.6766e-005	-1.5707
9	I9	7.2243e-005	0.0015
10	I10	0.3535	-2.0063e-004
11	I11	0.7071	-3.3983e-004

Далее остается только записать

i(t)=Imax*sin()

№	Ток	Значение, А
1	I1	-0.4450
2	I2	-1.3351
3	I3	-1.3351
4	I4	-0.0000
5	I5	-0.4450
6	I6	-0.4450
7	I7	-0.4451
8	I8	-0.0000
9	I9	-0.0001
10	I10	-0.4450
11	I11	-0.8901

5. Расчет цепи с помощью программы

Алгоритм расчёта цепи

Нахождение детерминанта для решения СЛАУ расчета токов с помощью компактной схемы Гаусса

LU-разложение -- представление матрицы A в виде LU, где L -- нижнетреугольная матрица с единичной диагональю, а U -- верхнетреугольная. LU-разложение еще называют LU-факторизацией.

Матрица L является нижнетреугольной с единичной диагональю, поэтому ее определитель равен 1. МатрицаU -- верхнетреугольная матрица, значит ее определитель равен произведению элементов, расположенных на главной диагонали.

Будем использовать следующие обозначения для элементов матриц

L =(l_ij), U =(u_ij), ;

причем диагональные элементы матрицы L: l_ii = 1, .

Тогда, если известно LU-разложение матрицы, её определитель можно вычислить по формуле det(A) = det(LU) = det(L)det(U) = det(U)

Найти матрицы L и U можно следующим образом(выполнять шаги следует строго по порядку, т.к. следующие элементы находятся с использованием предыдущих):

Для 

В итоге мы получим матрицы -- L и U. В программной реализации данного метода (компактная схема Гаусса) для представления матриц L и U можно обойтись всего одним массивом, в котором совмещаются матрицы L и U. Например вот так(для матрицы размером 

Решение СЛАУ методом Крамера

Рассмотрим систему из n уравнений с n неизвестными:



Вычислим определитель основной матрицы системы:

Обозначим через Д_i определитель, получающийся из определителя Д основной матрицы системы уравнений заменой его i-го столбца столбцом из свободных членов b₁,b₂,...,b_n (с сохранением без изменения всех остальных столбцов).

Квадратная система линейных уравнений с определителем основной матрицы, отличным от нуля, имеет и притом единственное решение, определяемое следующей формулой:

Далее находим токи по теоретическим сведениям

Результаты работы программы

№	Ток	Значение, А
1	I1	-0.4450
2	I2	-1.3351
3	I3	-1.3351
4	I4	-0.0000
5	I5	-0.4450
6	I6	-0.4450
7	I7	-0.4451
8	I8	-0.0000
9	I9	-0.0001
10	I10	-0.4450
11	I11	-0.8901

6. Моделирование цепи в схемном эмуляторе

Произведем моделирование схемы в пакете Micro-Cap (параметры цепи такие же, как в программном и ручном расчетах):

Результаты работы программы

№	Ток	Значение, А
1	I1	-0.444955
2	I2	-1.335106
3	I3	-1.335107
4	I4	-0.000001
5	I5	-0.44501
6	I6	-0.445009
7	I7	-0.4451
8	I8	-0.000001
9	I9	-0.0001
10	I10	-0.4450
11	I11	-0.8901

7. Анализ результатов

Произведем сравнительный анализ результатов, полученных тремя различными способами, для чего сведем все полученные данные в одну таблицу:

		Ручной расчет	Программа	Схемный эмулятор
№	Ток	Значение, А
1	I1	-0.4450	-0.4450	-0.444955
2	I2	-1.3351	-1.3351	-1.335106
3	I3	-1.3351	-1.3351	-1.335107
4	I4	-0.0000	-0.0000	-0.000001
5	I5	-0.4450	-0.4450	-0.44501
6	I6	-0.4450	-0.4450	-0.445009
7	I7	-0.4451	-0.4451	-0.4451
8	I8	-0.0000	-0.0000	-0.000001
9	I9	-0.0001	-0.0001	-0.0001
10	I10	-0.4450	-0.4450	-0.4450
11	I11	-0.8901	-0.8901	-0.8901

Как видно из таблицы, результаты, полученные в Micro-Cap, немного отличаются от результатов, полученных с помощью программы и ручного расчета. Это объясняется тем, что в схемном эмуляторе используются элементы, близкие по своим параметрам к реальным, а в программе и при ручном расчете элементы принимались идеальными.

Заключение

В результате проделанной работы разработана программа, которая позволяет автоматизировать процесс расчета цепи постоянного тока.

Был произведен расчет заданной цепи тремя различными способами: вручную, с помощью программы и в схемном эмуляторе.

Результаты ручного расчета и работы программы совпадают, т.к. в программе реализован алгоритм ручного расчета законами Кирхгофа. Данные, полученные в схемном эмуляторе ненамного отличаются от результатов работы программы, т.к. в эмуляторе используются элементы, близкие к реальным, а в программном растете элементы идеальные.

Тем не менее, программная реализация расчета цепи значительно ускорит процесс расчета, повысит эффективность работы и упростит анализ результатов.

Список используемой литературы

1. Теоретические основы электротехники: Учебник для вузов. Том 1. - 4-е изд. /К. С. Демирчан, Л. Р. Нейман. СПб.:Питер,2004. - 463с.:ил.

2. Джон Г. Мэтьюз, Куртис Д. Финк. Численные методы. Использование Matlab. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2001. - 720 с.

Приложение

Модуль данных - файл data.m:

%модуль данных

%данные цепи

Clear

%время

t=0.25^10-3

%источник тока

J=1

%резисторы

R4=200

R5=200

R6=200

R8=200

R10=200

R11=200

%циклическая частота

am=2*3.14*10^6

%емкость конденсатора

C2=5*10^-6

C5=5*10^-6

C7=5*10^-6

C11=5*10^-6

%индуктивность катушки

L2=2*10^-7

L9=2*10^-7

%напряжение

E1=100

E2=150

E3=200

Модуль подготовки данных для расчета - файл rasch.m:

n=11

A=zeros(n,n);

for q=1:n

for w=1:n

A(q,w)=0.000000000001;

end

end

AK1=[1 -1 0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001 -1;%1

0.0000000001 1 -1 -1 0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001;%2

0.000000001 0.000000001 1 0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.00001 1 1%7

0.000000001 0.000000001 0.000000001 1 -1 -1 0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001;%3

0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001 1 0.000000001 0.000000001 1 1 -1 0.000000001;%6

0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001 1 1 0.000000001 -1 0.000000001 0.000000001;%4

1 0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001 0.000000001 1 1 0.000000001 0.000000001 0.000000001;%5

];

for k=1:n

for j=1:7

A(j,k)=AK1(j,k);

end

end

for qw=1:n

B(qw,1)=0.000000001;

end

B(4,1)=J/(2^(1/2));

B(7,1)=J/(2^(1/2));

A(9,5)=-(i/(am*C5)+R5);

A(9,6)=R6;

A(9,9)=am*L9*i;

A(10,4)=R4;

A(10,5)=i/(am*C5)+R5;

A(10,10)=R10;

B(10,1)=-E3/(2^(1/2));

A(8,7)=i/(am*C7);

A(8,9)=am*L9*i;

A(8,8)=-R8;

A(11,8)=R8;

A(11,10)=R10;

A(11,11)=-(i/(am*C11)+R11);

B(11,1)=E1/(2^(1/2)) ;

Модуль расчета детерминанта компактной схемой Гаусса - determinant.m:

function D=determinant(A,n)

%определение определителя

Y=zeros(n,n);Al=zeros(n,n);

Y(1,:)=A(1,:);

for k=2:n,

Al(k,1)=A(k,1)/Y(1,1);

end

for l=2:n,

xz=0;

for j=l:n,

sum=0;

for k=1:l-1,

sum=sum+(Al(l,k)*Y(k,j));

end

Y(l,j)=A(l,j)-sum;

end

for j=l+1:n

sum=0;

for k=1:l-1

sum=sum+(Al(j,k)*Y(k,l));

end

Al(j,l)=1/Y(l,l)*(A(j,l)-sum);

end

end

for l=1:n

for j=l:n

AA(l,j)=Y(l,j);

end

end

for l=2:n

for j=l+1:n

AA(j,l)=Al(j,l);

end

end

D=AA(1,1);

for l=2:n,

D=D*AA(l,l);

end;

Главный модуль - файл main.m

data

%Проверим невырожденность системы

rank(A);

%По правилу Крамера

x=zeros(1,n);

D=determinant(A,n);

for i=1:n

A1 = A;

A1(:,i)=B;

D1=determinant(A1,n);

x1=D1/D;

x(1,i)=sqrt(imag(x1)^2+real(x1)^2);

fi=atan(imag(x1)/real(x1));

I(i)=x(1,i)*sqrt(2)*sin(am*t+fi);

end

Размещено на Allbest.ru