Проектування асинхронних двигунів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вступ

Асинхронні двигуни є основними перетворювачами електричної енергії в механічну, вони становлять основу привода більшості механізмів, які використовуються у всіх галузях людської діяльності.

Такий стан асинхронні двигуни отримали завдяки надзвичайно вдалому сполученню комплексу експлуатаційних і конструктивних характеристик. Здатність автоматично змінювати момент обертання відповідно до зміни моменту опору на валу та високому коефіцієнту корисної дії, з одному боку, і відносній простоті та дешевизні в сполученні з високою експлуатаційною надійністю та безпекою при мінімальному обслуговуванні - з іншої.

Експлуатація асинхронних двигунів не робить негативних впливів на навколишнє середовище. Простір, який займають ці машинами невеликий.

Асинхронні двигуни загального призначення середньої потужності (від 1 до 400 кВт) на низьку напругу (до 1000 В) - є найбільш поширеними та випускаються у вигляді серій. Парк цих електродвигунів у промислово розвинених країнах досягає 90% по кількості, а споживання ними електроенергії становить більше 70%.

Хоча вимоги до цих асинхронних двигунів з боку приводів не є жорсткими, їх повсюдне використання вимагає підвищення енергетичних показників.

Тому ведучі електромашинобудівні підприємства більшості країн, які виробляють асинхронні двигуни постійно проводять роботу по поліпшенню технічних характеристик асинхронних двигунів та зменшенню їх вартості.

З огляду приведеного вище зрозуміло, що тема дипломного проекту, яка присвячена проектуванню асинхронних двигунів, є актуальною.

1. Аналіз конструктивних виконань аналогів проектованої електричної машини та опис обраної

Залежно від вимог замовника заводи - виробники випускають асинхронні двигуни самих різних призначень і модифікацій. Таке широке розповсюдження двигуни одержали завдяки конструктивній простоті, технологічності конструкції, низькій собівартості і високій експлуатаційній надійності при мінімальному обслуговуванні. Широкий діапазон потужностей, на які випускаються ці двигуни, від часток вата до десятків тисяч кіловат. Вони мають відносно високий ККД, при потужностях більше 1 кВт він складає 0,7…0,95.

Разом з великими перевагами асинхронні двигуни мають і деякі недоліки. До їх числа слід віднести споживання із мережі реактивного струму, внаслідок чого асинхронні двигуни працюють з cosц < 1 (при потужності від 1 кВт і вище , а в мікродвигунах 0,3…0,7). Крім того, по можливості регулювання частоти обертання вони поступаються двигунам постійного струму.

Асинхронні двигуни складаються з двох частин: нерухомої частини - статора та частини, що обертається, - ротора.

Осердя статора є порожнистим циліндром, набраним з окремих листів, які штампують з електротехнічної сталі товщиною 0,5 мм. Для осердь асинхронних двигунів застосовують холоднокатані ізотропні електротехнічні сталі марок 2013, 2312, 2411. Перед збиранням осердь листи ізолюють один від одного оксидуванням або лакуванням, або використовують сталь, що випускається з електроізоляційним покриттям. На внутрішній поверхні статора штампуються пази, в які укладають обмотку.

Осердя статора закріплюють в корпусі методом індукційного нагріву. Корпуси невеликих машин відливаються з алюмінію.

Ротори асинхронних двигунів виконують двох видів: з короткозамкненою обмоткою і з фазною обмоткою. Найбільше розповсюдження мають короткозамкнені двигуни.

Осердя ротора з фазною обмоткою збирають з листів, які штампують з висіканням листів статора, одночасно з штампуванням останніх.

У двигунах з висотою осі обертання менше 250 мм застосовують гарячу посадку осердя на гладкий вал без шпонки.

Форма паза короткозамкненого двигуна визначається вимогами до пускових характеристик двигуна, його потужністю і числом полюсів. У короткозамкнених роторах застосовують пази напівзакриті або закриті, мають овальну, прямокутну або фігурну форму. Ширину відкриття пазів вибирають близько 1 мм. Закриті пази перекривають зверху сталевим містком товщиною 0,3…0,5 мм.

Фігурні пази можуть бути лопатними, колбоподібними і трапецеїдальними. Зустрічаються такі двигуни зі складнішою конструкцією зубцевої зони ротора, наприклад, з пазами різної конструкції, що чергуються. Більшість фігурних пазів застосовують тільки при литих роторних обмотках. З мідними вставними стрижнями можуть бути виготовлені лише ротори з простими по конфігурації пазами (круглими, прямокутними, трапецеїдальними, колбоподібними).

Щоб зменшити вплив вищих гармонік і поліпшити віброакустичні характеристики двигуна застосовують скошені пази, але при цьому декілька зменшується ЕРС обмоток. Скошені пази виконують, переважно, лише в двигунах з короткозамкненим ротором з висотою осі обертання, меншої 160 мм. Проте слід мати на увазі, що нерідко скіс пазів приводить до збільшення індуктивних опорів розсіяння, що декілька зменшує перевантажувальну здібність і пусковий момент двигуна. Тому скіс пазів зазвичай вибирають рівним не більше ніж одному зубцевому кроку ротора, тобто . Лише в машинах невеликої потужності іноді виконують або .

Обмотку ротора виконують шляхом заливки розплавленого алюмінієвого сплаву в пази. Одночасно з обох торців ротора відливають алюмінієві кільця, що замикають стрижні. Для посилення охолоджування двигуна разом з кільцями відливають вентиляційні лопатки, що примикають до них.

Іноді, головним чином, в крупних машинах використовується зварна обмотка - в пази вставляють мідні стрижні, які на торцях приєднують до мідних короткозамкнених кілець. Окремо обмотка короткозамкненого ротора є конструкцією, на зразок білячої клітки. У електричному відношенні вона є багатофазною обмоткою з числом фаз, рівним числу стрижнів.

Необхідність забезпечення високих пускових моментів для нормальної роботи ряду приводів привела до досить широкого розповсюдження асинхронних двигунів з роторами, що мають подвійну білячу клітку зі вставленими стрижнями, або з фігурними пазами, залитими алюмінієм. У таких роторах асинхронних електричних машин використовується ефект витіснення струму в стрижнях обмотки короткозамкненого ротора. Внаслідок цього густина струму у верхній частині стрижнів зростає, а в нижній - зменшується. При цьому активний опір ротора збільшується, а індуктивний - зменшується.

Зміна опорів ротора впливає на пускові характеристики машин. В більшості випадків ефект витіснення струму в обмотках грає позитивну роль, збільшуючи початкові моменти двигуна. Проте, нерівномірний розподіл густини струму по перетину стрижня ротора може привести до небажаних наслідків. Наприклад, при невдало вибраних розмірних співвідношеннях стрижнів надмірно зростаюча густина струму в їх верхніх ділянках може викликати нерівномірне теплове подовження стрижнів і їх вигин. При цьому стрижні розривають вусики пазів і вигинаються в повітряний проміжок, що приводить до виходу двигуна з ладу.

Конструкція двохклітинного двигуна така: у верхню частину паза, розташовану ближче до проміжку і що має менший поперечний переріз, закладаються провідники однієї клітки - пускової, а в нижчу - робочої. Крім того, провідники верхньої клітки виконуються з матеріалу з великим питомим опором (латунь, бронза), чим провідники нижчої (мідь). Оскільки при роботі двигуна клітки можуть нагріватися неоднаково, то для того, щоб мати незалежне теплове розширення, кожна клітка має свої короткозамкнені кільця.

Порівнюючи двохклітинний двигун з нормальним, можна сказати, що двохклітинний двигун можна виконувати з різними значеннями початкового обертаючого моменту в межах від номінального до подвійного і навіть, при спеціальних вимогах, до потрійного; при цьому пусковий струм може змінюватися в достатньо широких межах. Зміна величин початкового моменту досягається відповідним підбором активних і індуктивних опорів ротора. Двохклітинний двигун має приблизно такий же коефіцієнт потужності, як і відповідний двигун з контактними кільцями, що мають підвищений опір ротора в порівнянні з простим короткозамкненим двигуном через велику довжину лобових частин обмотки ротора.

Іншим різновидом асинхронних двигунів з покращеними пусковими характеристиками є двигуни з глибокопазовим ротором. В таких двигунах висота пазу ротора у декілька разів більше його ширини. У пазах розташовується вузький високий провідник. Ідея поліпшення пускових характеристик заснована на тому, що при ковзанні, близькому до одиниці, коли частота струму в роторі приблизно дорівнює частоті мережі, в цих провідниках спостерігатиметься витіснення струму, в результаті якого активний опір провідника зростає, індуктивний - зменшується. Витіснення струму в провідниках відбувається внаслідок дії потоку пазового розсіяння. Робочі характеристики двигунів з глибокими пазами мають той же вид, що і в звичайних двигунах. Але тому що із-за великої висоти паза в цих двигунах індуктивний опір ротора в робочому режимі буде більший, ніж в звичайних, то їх робочі властивості погіршуються: коефіцієнт навантаження зменшується на 2-4%, а максимальний момент - на 10-20%. В той же час, в двигунах з глибоким пазом збільшується кратність початкового пускового моменту і зменшується кратність початкового пускового струму.

Зіставляючи, двохклітинний і глибокопазовий двигуни можна укласти, що в двохклітинному двигуні при пуску працює, головним чином, тільки верхня обмотка. Для того, щоб при цьому не виходило надмірного її нагріву, доводиться збільшувати її переріз, виконуючи цю обмотку з матеріалів підвищеного питомого опору. У глибокопазовому двигуні при пуску в хід струм тече тільки в верхній ділянці провідника ротора, але тому що внаслідок високої теплопровідності міді нагрівається весь провідник, то при виконанні обмотки з червоної міді середня пускова густина струму не виходить надмірною. В результаті в двохклітинному двигуні декілька гірше використовується мідь ротора і тому він виходить дорожче глибокопазового.

Помітною перевагою двохклітинного двигуна є можливість широкого підбору його пускових умов за допомогою підбору активного опору пускової і робочої обмотки і індуктивного опору подвійної клітки. Ці властивості двохклітинного двигуна дають можливість застосовувати його для ряду спеціальних випадків, в яких потрібна гарна механічна характеристика, наприклад, для двигунів кранів, елеваторів, лебідок, центрифуг.

У двигунах з фазним ротором в пази укладається трифазна обмотка аналогічно обмотці статора. Обмотку з'єднують в зірку, а три виводи від неї під'єднують до контактних кілець, розташованих на валу машини. Кільця ізольовані один від одного і від валу машини. До них через нерухомі щітки приєднують пусковий або регулювальний реостат. Для фазних роторів застосовують пази овальної або прямокутної форми, що напівзакривають. Вал ротора обертається в підшипниках, укріплених в бічних щитах, що називаються підшипниковими щитами. У асинхронних машинах, головним чином, застосовують підшипники кочення і лише в машинах великої потужності - підшипники ковзання.

Підшипникові щити кріпляться до корпусу статора. У асинхронних двигунах повітряний проміжок між статором і ротором вибирають мінімальним, виходячи з механічних міркувань. У машинах невеликої і середньої потужності повітряний проміжок складає долі міліметра, а в крупних машинах можуть доходити до міліметрів. Із зменшенням проміжку знижується споживаний з мережі струм, що намагнічує і сприяє підвищенню коефіцієнта потужності.

Загальну складання є етапом, що завершує виготовлення електричної машини, в процесі якого проводиться з'єднання ротора із статором за допомогою підшипникових щитів з підшипниками і складання решти деталей. Послідовність і трудомісткість складання електричної машини визначається, в першу чергу, її конструкцією, технологічністю, уніфікацією вузлів і деталей, устаткуванням і оснащенням. Важливу роль відіграє розробка оптимального за витратами технологічного процесу. Технологічні процеси складання електродвигунів з короткозамкненим ротором простіші, ніж технологічні процеси складання електродвигунів з фазним ротором. Оскільки в електродвигунах з короткозамкненим ротором відсутні контактні кільця і щітковий механізм.

Можна виділити наступні операції складання, що є основними для більшості конструкцій електричних машин змінного струму. До них відносяться: складання статора - комплекту; обробка статора готового на токарному верстаті; установка підшипників на вал; введення ротора в статор; підпресування і закручування болтів в підшипникові щити; випробування; фарбування; сушіння.

В даний час на заводах галузі застосовується ручне складання серії АИР з висотою осі обертання 63-132 мм і складання на конвеєрі. Різноманітність модифікацій, різні вимоги замовника не дозволяють проводити складання на автоматизованій лінії, що привело б до переналагодження, а іноді і неможливості її устаткування і оснащення. Такі машини збирають вручну, що цілком виправдане.

На робочі місця, згідно технології, подаються деталі або вузли машини. На кожному робочому місці або столі робочий виконує одну або декілька операцій по збірці електродвигуна. Далі ця деталь передається допоміжним робочим. Устаткування або оснащення, потрібне при складанні, розташовується згідно технології збірки з мінімальними відстанями один від одного. Таке складання має свої переваги і недоліки.

Перевагами такого складання: при ручному складанні можливе виконання машини згідно суворим вимогам замовника, будь то особливе виконання обмотки, підшипникових щитів, захисту від зовнішнього середовища, вентиляції. При ручному складанні можлива якісніше складання двигуна, що виправдане, якщо машина працює в дуже важких умовах. Такі двигуни випускаються, як правило, одинично або дрібними партіями.

До недоліків відноситься те, що при такому складанні знижується продуктивність праці, збільшуються витрати на утримання основних і допоміжних робочих, не економиться час, багато важкої ручної праці. Випуск серійних двигунів при ручній збірці неекономічний.

Цього можна уникнути, застосувавши конвеєрне складання двигунів. Таке складання виправдане в умовах масового і великосерійного виробництва. Транспортна стрічка конвеєра складання виготовляється з металевих пластин або дисків і має періодичне переміщення згідно з тактом.

2. Технічні умови

2.1 Вимоги за призначенням

Спроектований двигун застосовується в електроприводах різних пристроїв, механізмів і машин, у тому числі в приводах верстатів, компресорах і вентиляторах різного призначення, системах автоматичного керування, приводах нестандартного устаткування, підйомно-транспортних машинах, в будівельній техніці, виробах, що відносяться до товарів народного споживання.

Двигун виконується на номінальну напругу 220 В (Д) /380 В (Y), при частоті 50 Гц.

Вид кліматичного виконання УХЛ, категорія розміщення 4 по ГОСТ 15150 і ГОСТ 15543.1.

Двигун повинен відповідати вимогам ГОСТ 183, цих технічних умов і комплекту документації згідно специфікацій.

Матеріали і комплектуючі, які використовуються для виготовлення двигуна повинні відповідати вимогам стандартів і технічним умовам на ці матеріали і комплектуючі вироби.

2.2 Технічні вимоги

Основні номінальні параметри електродвигуна повинні відповідати вказаним в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1 - Номінальні параметри електродвигуна

Найменування параметра	Номінальні значення
Потужність РN, кВт Напруга (лінійна) UN, В Частота живильної мережі fs, Гц Частота обертання (синхронна) ns, об/хв Ковзання, s	1,5 220 50 1500 0,05
Коефіцієнт корисної дії (ККД), N Коефіцієнт потужності, cosN Кратність пускового моменту, М1/MN Кратність пускового струму, I1/ISN Перевантажувальна здатність, Мmax/MN	0,75 0,8 2,3 3,76 3,08

Параметри двигунів, які вказані в таблиці 2.1, відповідають температурі оточуючого повітря від 1°С до 45°С і висоті над рівнем моря до 1000 м.

Габаритні, установчі та приєднувальні розміри прив'язані до висоти осі обертання та регламентуються ГОСТ 18709. Граничні відхилення на встановлювальні та приєднувальні розміри регламентовані ГОСТ 8592.

2.3 Конструктивно-технічні вимоги

Електродвигуни повинні безвідмовно працювати в наступних умовах:

1) при температурі оточуючого повітря від 35°С до 1°С і відносній вогкості 80% при 25°С - для кліматичного виконання УХЛ4 по ГОСТ 15150 і ГОСТ 15543.1;

2) при висоті над рівнем моря до 1000 м.

3) навколишнє середовище невибухонебезпечне, не містить струмопровідного пилу, не містить парів речовин, що шкідливо впливають на ізоляцію. Запилення повітря не більш 10 мг/м³.

2.3.2 Умови експлуатації двигунів у частині впливу механічних факторів зовнішнього середовища по групі М8 ГОСТ 17516.1.

Основний режим роботи двигуна - тривалий S1 по ГОСТ 183.

Ступінь захисту двигунів IР44 за ГОСТ 17494.

Спосіб охолодження двигунів IC0141 за ГОСТ 20459.

3. Електромагнітний розрахунок

3.1 Визначення головних розмірів

Головними розмірами асинхронного двигуна є зовнішній d_se і внутрішній d_s діаметри статора, а також активна довжина його осердя . Ці розміри жорстко пов'язані з висотою осі обертання вала h.

Висота осі обертання h, обирається по 4, мм.

Зовнішній діаметр статора d_se, вибирається з урахуванням h та за рекомендаціями 4, d_se = 131 мм.

Внутрішній діаметр статора.

Попереднє значення внутрішнього діаметра осердя статора d_s, мм, визначається за співвідношенням

	,	(3.1)

де - коефіцієнт, значення якого вибирається по [4], = 0,64.

Підставляємо отримані значення у (3.1) мм.

Попереднє значення довжини осердя статора, мм,

	,	(3.2)

де - розрахункова потужність, яка визначається по формулі (3.3);

А_s - лінійне навантаження, визначається по [4] А/см;

В - магнітна індукція в повітряному проміжку, визначається по [4], Тл;

K_Ws - обмотувальний коефіцієнт, що для одношарових обмоток статора приймається рівним 0,95.

Розрахункова потужність

	,	(3.3)

де K_Е - коефіцієнт відношення ЕРС в фазі обмотки статора до номінальної фазної напруги, визначається по [4], K_Е = 0,95;

- номінальний ККД, визначається по [4], = 0,75;

- коефіцієнт потужності, визначається по [4], .

Підставляємо отримані значення у (3.3)

кВт,

а потім у (3.2)

мм.

Отримане в результаті розрахунку значення округляємо до цілого числа мм.

Оцінка правильності вибору головних розмірів проводиться за відношенням:

.

3.2 Проектування статора

У даному розділі розраховується обмотка статора, визначаються кількість пазів осердя статора , їхні конфігурація і розміри.

Осердя статора асинхронних двигунів з висотою осі обертання h250 мм збирають з листів завтовшки 0,5 мм, відштампованих з холоднокатаної ізотропної електротехнічної сталі марки 2312.

Ізолювання листів сталі проводиться шляхом оксидування: у цьому разі коефіцієнт заповнення осердя сталлю К_Fe=0,97.

Кількість пазів статора

	,	(3.4)

де 2 р - кількість полюсів, 2 р = 4;

m_s - кількість фаз статора, m_s = 3;

q_s - кількість пазів статора на полюс і фазу, вибирається по [4], q_s= 3.

Підставляємо отримані значення у (3.4) .

Тип обмотки статора

У асинхронних двигунах з висотою осі обертання h160 мм застосовують одношарові концентричні всипні обмотки статора, призначені для механізованого укладання в напівзакриті пази трапецеїдальної форми.

Одношарова концентрична обмотка виконується з кроком по пазах, еквівалентним діаметральному

.

Тоді коефіцієнт скорочення обмотки і обмотувальний коефіцієнт визначається тільки коефіцієнтом розподілу обмотки К_ds

.

Кількість витків у фазі обмотки статора

Спочатку визначається попередня кількість витків

	,	(3.5)

де U_sN - номінальна фазна напруга, U_sN = 220 В;

f_s - частота напруги, f_s=50 Гц;

- попереднє значення магнітного потоку, яке знаходиться як

Вб.

Підставляємо отримані значення у (3.5)

.

Для уточнення кількості витків необхідно визначити кількість ефективних провідників в пазу

	,	(3.6)

де а_s =1 ? кількість паралельних віток обмотки статора.

.

Оскільки кількість ефективних провідників в пазу повинна бути цілим числом, то округлюємо до найближчого цілого числа z_Qs = 43.

Після визначення z_Qs уточнюються:

* кількість витків у фазі обмотки статора

,

* магнітний потік, Вб,

,

* магнітна індукція у повітряному проміжку, Тл,

.

Для оцінки правильності визначення кількості витків уточнюється лінійне навантаження А_s, А/см,

	,	(3.7)

де ? номінальний фазний струм обмотки статора, А, (при в кВт)

.

Підставляємо отримані значення у (3.7)

.

Розміри трапецеїдальних пазів статора

Для вибору параметрів дроту обмотки статора необхідно визначити розміри трапецеїдальних пазів статора (рис. 3.1), а саме: висоту паза статора h_s, велику і меншу ширину паза (b_s3 і b_s2), висоту і ширину шліца (h_s1 і b_s1).

Рисунок 3.1 ? Зубцево-пазова структура осердя статора

Зубцевий крок статора на розточці його осердя, мм,

.

Висота паза статора h_s, мм,

	,	(3.8)

де ? висота спинки статора, мм,

	,	(3.9)

де середнє значення магнітної індукції в спинці статора обирається по [4], = 1,65 Тл.

Підставляємо отримані значення у (3.8)

,

а потім у (3.9)

.

	,	(3.10)

де ? середнє значення магнітної індукції в зубцях статора обирається по [4], =1,85.

Підставляємо отримані значення у (3.10)

.

Висота шліца h_s1 приймається рівною 0,5 мм, ширина шліца , мм,

.

Тоді становляться визначеними для паза його менша ширина b_s2, мм,



і більша ширина b_s3, мм,

.

Діаметр елементарного ізольованого дроту

Для обмоток статора застосовуємо дріт ПЭТ-155 (клас нагрівостійкості F). При механізації обмотувальних робіт застосовують дріт з механічно міцнішою ізоляцією марки ПЭТМ-155.

Попереднє діаметр елементарного ізольованого дроту , мм,

	,	(3.11)

де ? коефіцієнт заповнення паза при механізованому укладанні, =0,72;

N_c? кількість елементарних провідників в одному ефективному, N_c = 1;

? площа поперечного перерізу паза, зайнята обмоткою, мм²,

	,	(3.12)

? площа поперечного перерізу паза на просвіт, мм²,

;

? площа поперечного перерізу корпусної ізоляції, мм²,

	,	(3.13)

де b_{is fr} ? середнє значення односторонньої товщини корпусної ізоляції обирається за [4], b_{is fr} = 0,2 мм.

Підставляємо отримані значення у (3.13)

;

? площа поперечного перерізу прокладок на дні паза і під клином, мм².

Підставляємо отримані значення у (3.12)

,

а потім у (3.10)

.

Знаходимо найближчий стандартизований діаметр , відповідний йому діаметр неізольованого дроту і площу поперечного перерізу

=0,805 мм;	=0,74 мм;	=0,43 мм2.

Оскільки попереднє і остаточне значення не співпадають, тоді уточнюємо коефіцієнт заповнення паза і ширину шліца , мм,

;

.

Визначається густина струму в провіднику обмотки статора , А/мм²,

і проводиться оцінка правильності вибору за добутком лінійного навантаження А_s на цю густину струму , а саме, за , А²/(см·мм²):

.

Розміри елементів обмотки статора

Середній зубцевий (або пазовий) крок статора, мм,

.

Середня ширина котушки обмотки статора, мм,

.

Середня довжина однієї лобової частини котушки, мм,

.

Середня довжина витка обмотки, мм,

.

Довжина вильоту лобової частини обмотки, мм:

,

3.3 Проектування ротора

Основною ознакою ротора проектованого двигуна є те, що він є короткозамкненим, причому короткозамкнена обмотка ротора виконується у вигляді литої алюмінієвої клітки.

Повітряний проміжок між осердям статора і осердям ротора

Довжина повітряного проміжку має істотний вплив на розміри і характеристики асинхронного двигуна, що властиво і іншим електричним машинам.

При зменшенні проміжку зменшується МРС обмотки статора (зменшуються струм неробочого ходу, переріз провідників і втрати потужності в ній) і збільшується коефіцієнт потужності. З іншого боку, при зменшенні проміжку збільшуються амплітуди вищих просторових гармонік магнітного поля в проміжку, що, в свою чергу, приводить до збільшення додаткових втрат, додаткових (паразитних) моментів і магнітного шуму машини.

Надмірне зменшення проміжку потрібує якісніших обробки і складання деталей і вузлів машини з метою забезпечення концентричності поверхні розточування статора і зовнішньої поверхні осердя ротора. Визначення повітряного проміжку машини з урахуванням перерахованих чинників є дуже складною задачею. Тому його розрахунок проводиться за емпіричними формулами, які враховують основні розмірні співвідношення асинхронного двигуна, а також досвід виробництва і експлуатації двигунів з конструкцією, аналогічною конструкції проектованого двигуна.

Довжина повітряного проміжку обирається за [4], =0,25 мм.

Зовнішній діаметр ротора , мм

.

Довжина пакету осердя ротора , мм,

.

Кількість пазів короткозамкненого ротора

Вибрані для статора і ротора кількості пазів залежать від кількості полюсів і від діаметра осердя, а значить, і від висоти осі обертання. Вибір співвідношення кількості пазів статора (Q_s) і кількості пазів ротора (Q_r) повинен проводитися з урахуванням багатьох параметрів двигуна: мінімальні додаткові втрати потужності, відсутність провалів в механічній характеристиці, зменшені шуми і вібрації, необхідна перевантажувальна здатність, добрі пускові характеристики і ін.

Q_r = 28; пази ротора виконуються зі скосом.

Форма паза ротора

У двигунах загального призначення з висотою осі обертання h250 мм звичайно застосовують напівзакриті пази ротора трапецеїдальної овальної форми, які показано на рис. 3.2. Радіуси r_r1 і r_r2 вибирають так, щоб ширина основної частини зубців впродовж висоти h_r2 була однаковою.



Рисунок 3.2 - Зубцево-пазова структура короткозамкненого ротора

Попереднє значення висоти паза обирається за [4], мм.

Внутрішній діаметр осердя ротора, мм

.

Рекомендована розрахункова висота спинки ротора визначається за емпіричними формулами, мм

.

Магнітна індукція в спинці ротора, Тл

.

Зубцевий крок ротора, мм

.

Магнітна індукція в зубцях ротора B_tr, обирається за [4], B_tr = 1,8Тл.

Ширина зубця ротора, мм

.

Розміри напівзакритого паза ротора:

1) висота і ширина шліца

h_r1 = 0,5 мм;

b_r1 = 1,2 мм;

2) більший і менший радіуси, мм

;

;

3) відстань між центрами дуг радіусів r_r1 і r_r2, мм

;

4) площа поперечного перерізу паза (і одночасно стрижня ), мм²



.

Радіуси r_r1 і r_r2 визначені, виходячи з умови, що b_tr=const. Перевірку правильності їх визначення здійснюють за допомогою виразу

.

Розміри короткозамикального кільця литої алюмінієвої клітки:

1) поперечний переріз кільця, мм²

;

2) висота кільця, мм

;

3) довжина кільця, мм

;

4) середній діаметр кільця, мм

.

Одночасно з кільцями відливаються вентиляційні лопатки в кількості

шт.

Рисунок 3.3 - Переріз короткозамикального кільця литої алюмінієвої клітки

3.4 Перевірний розрахунок

Перевірний розрахунок дозволяє визначити відповідність характеристик проектованої машини вимогам технічного завдання і стандартам.

Вихідними даними до перевірного розрахунку є значення величин, які отримані при виборі головних розмірів, проектуванні статора і ротора.

Розрахунок магнітного кола

Мета розрахунку - визначення магніторушійної сили (МРС) і струму обмотки статора при неробочому ході для забезпечення намагнічування двигуна - створення необхідного магнітного поля. У подальшому це потрібно для визначення струму обмотки статора при номінальному навантаженні, а також при інших рівнях навантаження.

Оскільки магнітне коло асинхронної машини симетричне, можна обмежуватися розрахунком МРС на один полюс. При цьому магнітне коло розбивається на ряд ділянок: повітряний проміжок, зубці статора, спинка статора, зубці ротора і спинка ротора. При розрахунку приймається допущення, що в межах кожної ділянки магнітна індукція розподілена рівномірно і при цьому розрахунок на ділянках ведеться по умовній середній довжині силової лінії.

У зубцях статора і ротора правильно спроектованого двигуна магнітна індукція зазвичай вище, ніж в їхніх спинках. Унаслідок цього зубці насичуються більшою мірою, що викликає сплощення кривої розподілу магнітної індукції в повітряному проміжку. Крім того, довжина шляху магнітного потоку в спинці по краях і по середині полюсного кроку різна, відповідно нерівномірно розподіляється і індукція. Ці фактори враховані у відповідних таблицях залежності напруженості магнітного поля від індукції - H(B), які використовуються при розрахунку магнітного кола.

Наявність пазів на статорі і роторі збільшує магнітний опір повітряного проміжку, що враховується введенням поправочного коефіцієнта повітряного проміжку К_С (вихідна його назва - коефіцієнт Картера).

При значних індукція в зубцях (В>1,8 Тл) частина магнітного потоку проходить через паз, знижуючи дійсне значення індукції в зубці, тому напруженість магнітного поля в цьому випадку необхідно визначати з урахуванням зубцевого коефіцієнта.

Слід також відзначити, що для зубців статора і ротора з рівновеликим по всій висоті поперечним перерізом (при h=50…160 мм) напруженість магнітного поля знаходиться по індукції, розрахованій в перерізі зубця на його висоти, відраховуючи від повітряного проміжку.

Розрахунок магнітного кола асинхронного двигуна проводиться в наступному порядку.

Коефіцієнт повітряного проміжку

	,	(3.14)

де і - коефіцієнти, які враховують зубчастість статора і ротора:

;

.

Підставляємо отримані значення у (3.14)

.

Магнітна напруга повітряного проміжку, А,

.

Напруженість магнітного поля в зубцях статора H_ts, обирається за [4] H_ts = 20 А/см.

Середня довжина шляху магнітного потоку в зубці статора, мм.

Магнітна напруга зубців статора, А,

.

Напруженість магнітного поля в спинці статора Н_уs, обирається за [4], Н_уs = 9,4 А/см.

Середня довжина шляху магнітного потоку в спинці статора, мм,

.

Магнітна напруга спинки статора, А,

.

Напруженість магнітного поля в зубцях ротора , обирається за [4], А/см.

Середня довжина шляху магнітного потоку в зубці ротора, мм,

.

Магнітна напруга зубців ротора, А,

.

Напруженість магнітного поля в спинці ротора Н_yr, обирається за [4], Н_yr = 3 А/см.

Середня довжина шляху магнітного потоку в спинці ротора, мм,

.

Магнітна напруга спинки ротора, А,

.

МРС обмотки статора на один полюс, А,

.

Коефіцієнт насичення магнітного кола

.

Складова намагнічувального струму статора, А,

у відносних одиницях

.

Головний індуктивний опір, Ом,

де В;

у відносних одиницях

.

Визначення активних і індуктивних опорів обмоток двигуна

Визначення активних і індуктивних опорів як параметрів схеми заміщення необхідне для розрахунку режимів неробочого ходу і навантаження, а також робочих і пускових характеристик двигуна.

Активні опори обмоток, Ом, розраховуються для температури _a=20С

,

де - питомий електричний опір провідника при температурі 20С;

для міді Ом·мкм;

для алюмінію Ом·мкм;

- довжина провідника, м;

- площа перерізу провідника, мм².

Потім активні опори приводять до стандартної робочої - розрахункової температури шляхом множення на температурний коефіцієнт .

Прийняті відповідно ГОСТ 183 розрахункові температури для класу ізоляції F:

допустима температура нагрівостійкості: 155С;

розрахункова температура для активних опорів: 115С;

температурний коефіцієнт для міді = 1,38;

температурний коефіцієнт для литого алюмінію = 1,41.

Активний опір фазної обмотки статора при 20С, Ом,

.

Активний опір обмотки статора, приведений до робочої температури, Ом

.

Активний опір обмотки ротора

Активний опір стрижня клітки ротора, Ом,

.

Коефіцієнт зведення струму короткозамикального кільця до струму стрижня ротора

.

Опір короткозамкнених кілець, зведений до струму стрижня, Ом,

.

Центральний кут скосу пазів, рад,

	,	(3.15)

де - відносний скіс пазів ротора в частках зубцового кроку статора, обирається за [4], =0,81.

Підставляємо отримані значення у (3.15)

.

Коефіцієнт скосу пазів ротора К_sq, обирається за [4], К_sq = 0,97.

Коефіцієнт зведення опору обмотки ротора до обмотки статора

.

Зведений активний опір обмотки ротора при 20С, Ом,

.

Зведений активний опір обмотки ротора при робочій температурі, Ом

.

Індуктивний опір фази обмотки статора

Коефіцієнт провідності пазового розсіяння (рис. 3.4).

(3.16)

де ,, - визначаються з рис. 3.4: мм, мм, мм.

Підставляємо отримані значення у (3.16)

.

Рисунок 3.4 - Ескіз паза статора до розрахунку пазового розсіяння

Коефіцієнт провідності диференціального розсіяння

	,	(3.17)

де - коефіцієнт, що враховує вплив відкриття пазів статора, обирається за [4], = 0,953;

? коефіцієнт диференціального розсіяння статора, обирається за [4], ;

? коефіцієнт, що враховує демпфувальну реакцію струмів, наведених в короткозамкненій обмотці ротора вищими гармоніками поля статора, обирається за [4], .

Підставляємо отримані значення у (3.17)

.

Коефіцієнт провідності розсіяння лобових частин обмотки статора

	,	(3.18)

де - полюсний крок двигуна по розточці статора, мм

;

? скорочення кроку обмотки статора: при одношаровій обмотці з діаметральним кроком.

Підставляємо отримані значення у (3.18)

.

Сумарний коефіцієнт провідності розсіяння обмотки статора

.

Індуктивний опір розсіяння фази обмотки статора, Ом,

.

Індуктивний опір обмотки ротора.

Коефіцієнт провідності пазового розсіяння для овального напівзакритого паза

.

Кількість пазів ротора на полюс і фазу статора

.

Коефіцієнт провідності диференціального розсіяння

	,	(3.19)

де - коефіцієнт диференціального розсіяння ротора, обирається за [4], .

Підставляємо отримані значення у (3.19)

.

Коефіцієнт провідності розсіяння короткозамикальних кілець

.

Коефіцієнт провідності розсіяння скосу пазів

	,	(3.20)

де - відносний скіс пазів ротора в частках зубцового кроку ротора

.

Підставляємо отримані значення у (3.20)

.

Сумарний коефіцієнт провідності розсіяння обмотки ротора,

.

Індуктивний опір обмотки ротора, Ом,

.

Зведений індуктивний опір обмотки ротора, Ом,

.

Опори обмоток перетвореної Г-образної схеми заміщення з винесеним намагнічувальним контуром (рис. 3.5).

Рисунок 3.5 - Схема заміщення зведеного асинхронного двигуна

Коефіцієнт розсіяння статора

.

Коефіцієнт опору статора

.

Перетворені опори обмоток, Ом,

;

;

;

.

Режим неробочого ходу

У режимі неробочого хода повинні бути визначені струм і втрати потужності, а також коефіцієнт потужності, які потрібні для подальших розрахунків асинхронного двигуна.

Реактивна складова струму статора при синхронному обертанні, А,

.

Електричні втрати в обмотці статора при синхронному обертанні, Вт

.

Магнітні втрати в окремих елементах (е) осердя статора (зубцях і спинці) визначаються на основі загального виразу, Вт,

,

де - поправочний коефіцієнт, враховуючий збільшення магнітних втрат через різні технологічні пошкодження листів осердя в процесі його виготовлення осердя, для машин змінного струму приймається;

- питомі магнітні втрати, які визначені експериментально при частоті 50 Гц і магнітній індукції 1 Тл;

- емпіричний показник ступеню;

, - магнітна індукція і маса стали конкретного елемента осердя.

Для сталі 2312 Вт/кг і .

Розрахункова маса сталі зубців статора, кг,

.

Розрахункова маса сталі спинки статора, кг,

.

Магнітні втрати в зубцях статора, Вт,

.

Магнітні втрати в спинці статора, Вт,

.

Сумарні магнітні втрати в осерді статора з урахуванням додаткових втрат, Вт,

.

Механічні втрати при ступені захисту IP44 і способі охолоджування IC0141, Вт,

	,	(3.21)

де - коефіцієнт, якій обирається за [4], = 1,17.

Підставляємо отримані значення у (3.21)

.

Активна складова струму неробочого ходу, А,

.

Струм неробочого ходу, А,

.

Коефіцієнт потужності при неробочому ході

.

Параметри і характеристики номінального режиму роботи

У теперішній час переважним є аналітичний спосіб розрахунку номінального режиму і робочих характеристик асинхронних машин, заснований на використанні Г-образної схеми заміщення (рис. 3.5), що дозволяє широко використовувати ЕОМ в процесі проектування.

Активний опір короткого замикання, Ом,

.

Індуктивний опір короткого замикання, Ом,

.

Повний опір короткого замикання, Ом,

.

Додаткові втрати в номінальному режимі, Вт,

.

Механічна потужність двигуна, Вт,

.

Повний опір схеми заміщення, Ом,

	,	(3.22)

де опір схеми заміщення, який імітує навантаження двигуна, Ом,

.

Підставляємо отримані значення у (3.22)

.

Ковзання у номінальному режимі

.

Номінальна частота обертання, об/хв,

.

Активна складова струму статора при синхронному обертанні, А,

.

Зведений струм ротора, А,

.

Активна складова струму статора, А

.

Реактивна складова струму статора, А,

.

Фазний струм статора, А,

.

Коефіцієнт потужності

.

Лінійне навантаження статора, А/см,

.

Густина струму в обмотці статора, А/мм²,

.

Лінійне навантаження ротора, А/см,

	,	(3.23)

де К_Wr - обмотковий коефіцієнт короткозамкненого ротора, обирається за [4], К_Wr = 1.

Підставляємо отримані значення у (3.23)

.

Струм в стрижні ротора, А,

.

Густина струму в стрижні ротора, А/мм²,

.

Струм в короткозамикальному кільці, А,

.

Електричні втрати в обмотці статора, Вт,

.

Електричні втрати в обмотці ротора, Вт,

.

Сумарні втрати потужності в двигуні, Вт,

.

Потужність (електрична), що підводиться до двигуна, Вт (, кВт),

.

Коефіцієнт корисної дії

.

Уточнене значення номінальної корисної потужності двигуна, Вт,

.

4. Розрахунок робочих характеристик

За робочі характеристики маємо залежності фазного струму статора I_s, ККД , коефіцієнта потужності cos, вхідної потужності , ковзання s і частоти обертання ротора n від корисної (вихідної) потужності Р.

Щоб отримати ці характеристики, задаємо різні значення потужності Р, які вказані в табл. 3.1 у відносної формі

,

і проводимо розрахунки за методикою, яка використовується для визначення параметрів номінального режиму роботи. При цьому замість номінальних значень потужності , фазного струму обмотки статора I_sN, ККД , коефіцієнта потужності cos_N, ковзання s_N, частоти обертання n_N тощо треба оперувати з їхніми поточними значеннями, виключаючи індекс _N, тобто це Р, I_s, , cos, s, n тощо. У перший стовпчик при Р = 0 вносяться дані режиму неробочого ходу.

Результати основних етапів розрахунку механічних характеристик викладені в табл. 3.1. За цими результатами будуємо залежності I_s(Р), (Р), cos(Р), (Р), s(Р), n(Р).

Таблиця 3.1 - Розрахункові дані для побудови робочих характеристик асинхронного двигуна

Параметри	Корисна потужність , в.о.
	0	0,1	0,5	0,75	1	1,25
P, кВт	0	0,15	0,75	1,125	1,5	1,875
s, в.о.	0,002	0,048	0,25	0,398	0,569	0,776
cos	0,1223	0,22	0,55	0,68	0,78	0,81
Is	0,2208	0,225	0,27	0,319	0,376	0,464
Рin, Вт	0,0358	0,067	0,199	0,291	0,393	0,509
	0	0,449	0,752	0,772	0,763	0,736

За даними таблиці 3.1 будуємо робочі характеристики, що приведені на рис. 3.6.

Рисунок 3.6 - Робочі характеристики асинхронного двигуна

4.1 Розрахунок максимального обертального моменту

електричний двигун ротор асинхронний

Для розрахунку максимального моменту використовується перетворена схема заміщення асинхронного двигуна (рис. 3.5), у якої для опору R_l треба взяти значення R_Mmax, яке відповідає роботі двигуна в режимі максимального моменту. Індуктивні опори визначаються з урахуванням насичення, яке відповідає навантаженню двигуна при максимальному моменті.

Розрахунок максимального моменту проводиться за умови використання напівзакритих трапецеїдальних пазів статора і овальних напівзакритих пазів ротора.

Змінна частина коефіцієнта провідності пазового розсіяння статора

	,	(3.24)

де ? коефіцієнт, що враховує укорочення кроку обмотки статора, обирається за [4], .

Підставляємо отримані значення у (3.14)

.

Складова коефіцієнта провідності розсіяння обмотки статора, залежна від насичення

,

Змінна частина коефіцієнта пазового розсіяння обмотки ротора у випадку напівзакритого паза овальної форми

.

Складова коефіцієнта провідності розсіяння обмотки ротора, залежна від насичення

,

Індуктивний опір розсіяння двигуна, залежний від насичення, Ом,

,

де , - коефіцієнти провідності розсіяння статора і ротора.

Індуктивний опір розсіяння двигуна, незалежний від насичення, Ом,

.

Струм ротора при максимальному моменті, А,

Повний опір схеми заміщення при максимальному моменті, Ом,

.

Повний опір схеми заміщення при нескінченно великому ковзанні, Ом,

.

Еквівалентний опір схеми заміщення при максимальному моменті, Ом,

.

Кратність максимального моменту

Критичне ковзання при максимальному моменті

.

4.2 Розрахунок початкових пускових струму і обертального моменту

При визначенні пускових струму і обертального моменту враховується явище витіснення струму в пазах короткозамкненої обмотки ротора і насичення зубців статора і ротора на шляхах потоків розсіяння в них.

Активні і індуктивні опори двигуна в режимі пуску.

Висота стрижня клітки ротора, мм,

.

Зведена висота стрижня ротора для литої алюмінієвої клітки

.

Розрахункова глибина проникнення струму в стрижні, мм,

	,	(3.25)

де k_Ra ? коефіцієнт активного опору, обирається за [4], k_Ra = 0,05.

Підставляємо отримані значення у (3.25)

.

Ширина стрижня на розрахунковій глибині проникнення струму, мм,

,

Площа поперечного перерізу стрижня при розрахунковій глибині проникнення, мм²,

.

Коефіцієнт витіснення струму

,

де - площа поперечного перерізу стрижня ротора без урахування витіснення струму.

Активний опір стрижня при 20С для пускового режиму, Ом,

.

Активний опір обмотки ротора при 20С, зведений до обмотки статора, для пускового режиму, Ом

,

де = 21733 - коефіцієнт зведення.

Коефіцієнт провідності розсіяння паза ротора при пуску для овального напівзакритого паза (рис. 3.1)

	,	(3.26)

де ? коефіцієнт індуктивного опору, обирається за [4], = 0,98.

Підставляємо отримані значення у (3.26)

.

Коефіцієнт провідності розсіяння обмотки ротора при пуску

.

Індуктивний опір розсіяння двигуна при пуску, залежний і не залежний від насичення, Ом,

;

.

Активний опір двигуна при пуску, Ом,

.

Початкові пускові струм і момент двигуна.

Струм ротора при пуску, А,

.

Повний опір схеми заміщення при пуску, Ом,

.

Індуктивний опір схеми заміщення при пуску, Ом,

.

Активна складова струму статора при пуску, А,

.

Реактивна складова струму статора при пуску, А,

.

Фазний струм статора при пуску, А,

.

Кратність початкового пускового струму

.

Активний опір ротора при пуску, зведений до статора, при розрахунковій робочій температурі, Ом

.

Кратність початкового пускового обертального моменту (, кВт)

.

5. Тепловий розрахунок

Цей розрахунок виконується за спрощеною методикою з урахуванням наступного:

При тепловому розрахунку приймаються найбільш несприятливі умови, тобто втрати потужності в обмотках розраховують при їхніх активних опорах, зведених до максимально допустимої температури вибраного класу нагрівостійкості ізоляції (клас F): ; .

При тепловому розрахунку обмотки статора враховують, що повітрю усередині двигуна передається тільки частка втрат потужності в активній частині статора (ця частка далі враховується коефіцієнтом ), решта втрат передається безпосередньо через станину зовнішньому охолоджуючому повітрю.

Для короткозамкнених асинхронних двигунів з литою кліткою тепловий розрахунок зазвичай проводиться тільки для обмотки статора.

Електричні втрати в обмотці статора, Вт,

.

Площа умовної внутрішньої поверхні охолоджування активної частини статора, мм²,

.

Умовний периметр поперечного перерізу трапецеїдального напівзакритого паза, мм,

.

Площа умовної поверхні охолоджування пазів, мм²,

.

Площа умовної поверхні охолоджування лобових частин обмотки, мм²,

.

Площа умовної поверхні охолоджування двигунів з охолоджуючими ребрами на станині, мм²,

	,	(3.27)

де h ? висота ребра, мм, ;

n ? кількість ребер, .

Підставляємо отримані значення у (3.27)

.

Питомий тепловий потік від електричних втрат в активній частині обмотки і від магнітних втрат в осерді статора, віднесених до внутрішньої поверхні охолоджування активної частини статора, Вт/мм²,

	,	(3.28)

де - коефіцієнт, як частка втрат потужності в активній частині, яка передається повітрю всередині двигунів із ступенем захисту IP44, обирається за [4], .

Підставляємо отримані значення у (3.28)

.

Питомий тепловий потік від втрат в активній частині обмотки, віднесених до поверхні охолоджування пазів, Вт/мм²,

.

Питомий тепловий потік від втрат в лобових частинах обмотки, віднесених до поверхні охолоджування лобових частин обмотки, Вт/мм²,

.

Окружна швидкість ротора, м/с,

.

Перевищення температури внутрішньої поверхні активної частини статора над температурою повітря усередині машини, С,

	,	(3.29)

де - коефіцієнт тепловіддачі поверхні статора, обирається за [4], .

Підставляємо отримані значення у (3.29)

.

Перевищення температури в ізоляції паза і котушок з круглого дроту, С,

	,	(3.30)

де ? еквівалентний коефіцієнт теплопровідності внутрішньої ізоляції котушки, обирається за [4], Вт/(ммград),

- еквівалентний коефіцієнт теплопровідності ізоляції в пазу, що враховує повітряні прошарки, обирається за [4], Вт/(ммград).

Підставляємо отримані значення у (3.30)

.

Перевищення температури зовнішньої поверхні лобових частин обмотки над температурою повітря усередині машини, С,

.

Перевищення температури в ізоляції лобових частин котушки з круглих проводів, С,

.

Середнє перевищення температури обмотки над температурою повітря всередині двигуна, С,

.

Втрати потужності в двигуні, що передаються повітрю усередині двигуна, Вт,

	,	(3.31)

де ? електричні втрати в обмотці ротора при максимально допустимій температурі, Вт,

.

Підставляємо отримані значення у (3.31)

.

Середнє перевищення температури повітря усередині двигуна над температурою зовнішнього повітря, С,



	,	(3.32)

де ? коефіцієнт підігріву повітря, обирається за [4],  Вт/(ммград),

Підставляємо отримані значення у (3.32)

.

Середнє перевищення температури обмотки статора над температурою зовнішнього повітря, С

Список джерел

1. Гольдберг О.Д., Гурин Я.С., Свириденко И.С. Проектирование электрических машин. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2001. - 430 с.

2. Методические указания по проектированию асинхронных двигателей с короткозамкнутой обмоткой ротора по курсу «Электрические машины». Сост. В.Н. Иваненко и др. - Харьков: ХГПУ, 1995. - 77 с.

3. Костромин В.Г. Технология производства асинхронных двигателей. - М: Энергоиздат, 1981. - 272 с.

4. Юхимчук В.Д. Технология производства электрических машин: Уч. пос. / В 2-х кн. - Х.: Тимченко, 2006. - Кн. 1. - 560 с.; Кн. 2. - 590 с.

5. Справочник по электротехническим материалам: в 3-х т. Т.1 / Под ред. Ю.В. Корицкого и др. - Энергоатомиздат, 1986. - 526 с.

6. Копылов И.П., Горяинов Ф.А., Клоков Б.К. и др. Проектирование электрических машин. / Под ред. И.П. Копылова - М.: Энергия, 1980. - 496 с.

7. Справочник по электрическим машинам: В 2 т. / Под общ. ред. И.П. Копылова и Б.К. Клокова. - Т.1. - М.: Энергоатомиздат, 1988. - 456 с.

8. Мілих В.І., Шавьолкін О.О. Електротехніка, електроніка та мікропроцесорна техніка: Підручник. За ред. В.І.Мілих. - К.: «Каравела», 2007. - 688 с.

9. Брускин Д.Э., Зорохович А.Е., Хвостов В.С. Электрические машины и микромашины. М.: Высш. шк. 1990. - 528 с.

10. Вольдек А.И. Электрические машины. Л.: Энергия, 1978. - 832 с.

11. Літерні позначення величин та параметрів електричних машин: методичні вказівки до використання в навчальному процесі кафедри «Електричні машини» для студентів і викладачів електротехнічних спеціальностей / Укладач В.І.Мілих. - Харків: НТУ «ХПІ», 2007. - 28 с.

Размещено на Allbest.ru