Исследование задачи теплопроводности тонких пологих оболочек с разрезами
Исходные соотношения теории теплопроводности и термоупругости тонких изотропных оболочек. Применение двумерного интегрального преобразования Фурье к исходным соотношениям. Сведение задачи теплопроводности к системам сингулярных интегральных уравнений.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.06.2013 |
| Размер файла | 405,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
РАЗДЕЛ 1. ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ТЕРМОУПРУГОСТИ ТОНКИХ ПОЛОГИХ ИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК
1.1 Уравнения теплопроводности
1.2 Постановка задач теплопроводности тонких оболочек с разрезами
РАЗДЕЛ 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
2.1 Применение двумерного интегрального преобразования Фурье к исходным соотношениям
2.2 Интегральные представления компонент температурного поля
2.3 Сведение задачи теплопроводности к системам сингулярных интегральных уравнений
РАЗДЕЛ 3. ПРОВЕДЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Программа написанная на языке программирования Visual Fortran 6.5
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Результаты вычислений
- ВВЕДЕНИЕ
- На сегодняшний день, возникает много важных проблем при разработке новых конструкций паровых и газовых турбин, реактивных и ракетных двигателей, высокоскоростных самолетов, ядерных реакторов и др. Элементы этих конструкций работают в условиях неравномерного нестационарного нагрева, при котором изменяются физико-механические свойства материалов и возникают градиенты температуры, сопровождающиеся неодинаковым тепловым расширением частей элементов. Тепловые напряжения сами по себе и в сочетании с механическими напряжениями от внешних сил могут вызвать появление трещин и разрушение конструкции из материала с повышенной хрупкостью.
- Наличие температурных градиентов приводит к необходимости решать задачи термоупругости и теплопроводности для оболочек. Для сплошных оболочек они достаточно хорошо изучены, а при наличии концентратов напряжения (разрезов, трещин) исследованы ещё недостаточно. Для их решения часто используются теория функций комплексного переменного или метод, основанный на представлении фундаментального решения в виде ряда. Такой подход эффективен лишь в плоских задачах и для оболочек с определёнными ограничениями на геометрические и теплофизические параметры оболочек и разрезов.
- В данной дипломной работе решение и исследование задачи теплопроводности тонких пологих оболочек с разрезами основаны на использовании метода граничных интегральных уравнений и предполагают применение двумерного интегрального преобразования Фурье и теории обобщённых функций. С помощью этого метода рассмотрены оболочки произвольной гауссовой кривизны, содержащие произвольно ориентированный разрез, с учётом теплофизических свойств разрезов и теплообмена с внешней средой.
- На примере задачи теплопроводности для пластины с теплоизолированным разрезом рассмотрен процесс сведения краевой задачи теории пластин к сингулярному интегральному уравнению. Этот метод дает возможность получать как аналитические, так и численные решения задач, позволяя значительную часть работы производить на ЭВМ.
РАЗДЕЛ 1
ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ И ТЕРМОУПРУГОСТИ ТОНКИХ ПОЛОГИХ ИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК
Рассмотрим тонкую пологую изотропную оболочку с постоянной толщиной . Срединную поверхность этой оболочки отнесём к системе криволинейных ортогональных координат . Оси и совпадают с линиями главных кривизн срединной поверхности оболочки. Главные кривизны и считаем постоянными и равными своим значениям в начале координат.
Рассмотрим только такие оболочки, для которых можно пренебречь параметрами по сравнению с единицей. Обычно принимают [14]. Поскольку в качестве исходной принята теория пологих оболочек, то эвклидова геометрия срединной поверхности заменяется эвклидовой геометрией плоскости ее проекции [4].
1.1 Уравнения теплопроводности
Рассмотрим оболочку находящеюся в неоднородном стационарном температурном поле с линейным распределением температуры по толщине
, (1.1)
, , (1.2)
где - интегральные характеристики температуры (соответственно средняя температура и температурный момент).
Уравнение теплопроводности, учитывающие конвективный теплообмен с внешней средой, который совершается по закону Ньютона, имеют следующий вид [4]:
, (1.3)
.
Здесь
- главные кривизны; - критерий Био [13] и температура среды на поверхностях . Критерий Био характеризует уровень теплообмена с внешней средой и определяется по формуле: , где - коэффициент теплообмена, - коэффициент теплопроводности материала оболочки.
Из уравнений (1.3) легко получить уравнения теплопроводности для пластин. Принимая , приходим к известным соотношениям по определению средней температуры и температурного момента для пластин. Если теплообмен отсутствует, то получаем уравнение Лапласа.
При решении задач теплопроводности обычно различают четыре рода граничных условий, которые задаются на внешнем граничном контуре оболочки [4].
Граничные условия первого рода
Если на граничной поверхности оболочки задано значение температуры , имеем условия
, (1.4)
где функции, полученные из соотношений заменой на .
Граничные условия второго рода
Если не граничной поверхности оболочки задан тепловой поток , получаем следующие граничные условия:
. (1.5)
Здесь - теплопроводность материала оболочки; внешняя нормаль к граничному контуру ; - функции, полученные по формулам (1.2) при замене на .
Граничные условия третьего рода
В случае конвективного теплообмена, когда заданы температура внешней среды , окружающей граничную поверхность оболочки, и относительный коэффициент теплообмена , (где - коэффициент теплообмена), граничные условия будут иметь вид:
(1.6)
где - функции, полученные из (1.2) при замене на .
Граничные условия четвёртого рода
Эти условия соответствуют случаю идеального теплового контакта, когда происходит соприкосновение нескольких оболочек по их граничным поверхностям. При этом температура соприкосновения поверхностей и тепловые потоки через поверхность раздела одинаковы. Следовательно,
(1.7)
где * - величины, относящиеся к соприкасающейся оболочке.
1.2 Постановка задач теплопроводности тонких оболочек с разрезами
Рассмотрим оболочку, имеющую разрез . Компоненты термоупругого состояния оболочки с разрезом G представим в виде суммы
, (1.8)
где - компоненты основного термоупругого состояния, т.е. термоупругого состояния в сплошной оболочке; - компоненты возмущенного термоупругого состояния, вызванного наличием разреза.
Поскольку методы решения задач теплопроводности в сплошных оболочках достаточно хорошо известны [4], задача заключается в определении возмущенного состояния, которое носит местный характер и локализовано в непосредственной близости от разреза [9; 3]. Компоненты возмущенного состояния представляют собой быстрозатухающие функции координат, для описания которых используется теория пологих оболочек [9; 3].
Рассмотрим только такие оболочки, в которых разрез удален от внешнего граничного контура на расстояние, значительно превышающее длину разреза. В данном случае компоненты возмущенного термоупругого состояния не распространяются до линии внешней границы и определяются лишь условиями, заданными на линии разреза.
Граничные условия, заданные на внешнем граничном контуре, необходимы для нахождения основного термоупругого состояния (функций ). После его определения с использованием граничных условий на линии разреза находят возмущенное термоупругое состояние (функции ). Исходное термоупругое состояние будем считать известным.
Граничные условия задачи теплопроводности получим с использованием условий теплового контакта твердых тел, сопряженных с помощью тонкого промежуточного слоя [16]. Применяя эти условия для случая пологой оболочки с разрезом, получаем следующие соотношения:
(1.9)
Здесь - теплопроводность разреза, характеризующая его тепловые свойства в продольном направлении; - координата точки срединной поверхности оболочки, лежащей на линии разреза; - нормаль к линии разреза; - коэффициент теплопроницаемости разреза, характеризующий его теплопроводность в поперечном направлении; - теплопроводность материала промежуточного слоя, расположенного между берегами разреза; - раскрытие разреза; знаками «+» и «-» обозначены граничные значения функций в соответствии с направлением нормали .
При выводе условий теплового контакта твердых тел, на основе которых получены соотношения (1.9), использован операторный метод. Условия теплового контакта получены в результате предельного перехода . Из этого следует, что подчеркнутый член в граничных условиях (1.9) имеет наивысший порядок малости по сравнению с остальными членами. Это сразу заметно, если привести все члены граничных условий (1.9) к степеням малого параметра . Таким образом, если ограничиться первым приближением и пренебречь величинами высших порядков малости по сравнению с , то подчеркнутый член в граничных условиях (1.9) можно опустить при решении практических задач. Это подтверждается и тем, что приближенные уравнения теплопроводности (1.3) также соответствуют первому порядку приближения.
В зависимости от значений и различают три вида разрезов [12].
Теплопроводящий разрез
Характеризуется тем, что теплота распространяется вдоль и поперёк разреза. При этом должны выполняться граничные условия (1.9).
Теплопроницаемый разрез
Теплота распространяется только поперёк линии разреза. В этом случае граничные условия следующие:
(1.10)
Теплоизолированный разрез
Теплота не проходит через линию разреза. При этом должны выполнятся граничные условия:
. (1.11)
Таким образом, уравнения теплопроводности (1.3) с граничными условиями (1.9)-(1.11) и требованием убывания возмущенного температурного поля составляют граничную задачу теплопроводности для оболочек с разрезами.
В дальнейшем в работе будет рассматриваться только теплоизолированные трещины, причём трещины моделируются разрезами.
РАЗДЕЛ 2
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Для решения задачи теплопроводности воспользуемся методом граничных интегральных уравнений [1]. Интегральные представления компонент температурного поля, являющихся основой для построения граничных интегральных уравнений, получим, используя двумерное интегральное преобразование Фурье и теорию обобщенных функций. С помощью граничных условий на линии разреза и полученных интегральных представлений построим разрешающие системы сингулярных интегральных уравнений типа Коши. После численного решения системы сингулярных интегральных уравнений с помощью интегральных представлений найдем возмущенное температурное поле в любой заданной области оболочки.
2.1 Применение двумерного интегрального преобразования Фурье к исходным соотношениям
Компоненты термоупругого состояния непрерывны во всей рассматриваемой области за исключением линии разреза , на которой эти функции могут иметь разрывы первого рода.
Согласно теории обобщенных функций производная в обобщенном смысле от разрывной функции определяется по формуле [7]
, (2.1)
где - функция, имеющая разрыв первого рода в точке ;
- классическая производная функция;
- дельта-функция;
- скачок функции в точке разрыва, .
В случае двух независимых переменных производные в обобщенном смысле по координатным осям от разрывной функции определяются соотношением [7;11]
(2.2)
Здесь - направляющие косинусы нормали к линии ; - скачок функции при переходе через линию ; - дельта-функция, сосредоточенная на линии разреза, определяемая соотношением
,
где - координаты точки на линии . Направление интегрирования, отвечающие физическому смыслу решаемых задач, образует прямой угол с нормалью при вращении против часовой стрелки.
Аналогично определяются вторые производные от функции :
(2.3)
Рассматриваемые задачи решают с использованием двумерного интегрального преобразования Фурье. Формула перехода в пространство трансформант выглядит следующим образом [4]:
(2.4)
Применим формулу (2.4) к соотношениям (2.2), (2.3) и найдем выражения для производных в пространстве трансформант
(2.5)
(2.6)
Отсюда выражение для оператора Лапласа:
(2.7)
,
.
Найдем решение задачи теплопроводности в пространстве трансформант. Для этого применим формулу (2.4) к уравнениям (1.3). В результате преобразований придем к системе линейных уравнений
. (2.8)
Решая систему (2.8) относительно трансформанты , получаем
(2.9)
Здесь - трансформанта интегральной характеристики температуры основного температурного поля, в данном случае средняя температура.
Трансформанты ядер в (2.9) имеют следующий вид:
Трансформанты ядер, стоящие при скачках основных переменных (ядра с индексами 11, 22), представлены в виде суммы двух слагаемых. Первое из них соответствует случаю пластины с термоизолированными поверхностями и называется «плоской частью без теплообмена», второе отлично от нуля при наличии теплообмена в пластине, а также при рассмотрении оболочек. Оно носит характер «добавки» к плоской части без теплообмена и зависит от кривизны оболочки и параметров теплообмена.
Таким образом, соотношения (2.9) дают решение задачи теплопроводности в пространстве трансформант. При этом, следуя (1.8), интегральный член в (2.9) представляет собой трансформанты интегральных характеристик температуры возмущенного температурного поля.
2.2 Интегральные представления компонент температурного поля
Решение задачи теплопроводности является интегральным представлением для в пространстве трансформант. Получим аналогичные представления для производных от . Для этого воспользуемся формулой (2.5) и решением (2.9). Преобразования покажем на примере трансформанты ядра интегрального представления , стоящего при скачке ,
Из приведенных преобразований видно, что наиболее существенно изменяется «плоская часть без теплообмена». В нее входит новый оператор , который формально соответствует трансформанте производной по касательной. В дальнейшем будет показано, что при определенных условиях, которые выполняются в рассматриваемом случае, величину можно отделять от ядра, что соответствует в исходном пространстве дифференцированию функции, стоящей при ядре. Поэтому трансформанты производных и представимы в следующем виде:
(2.10)
Здесь выражение соответствует сомножителю ; , - трансформанты ядер. Например,
Трансформанты ядер есть отдельно выделенная «плоская часть без теплообмена».
Аналогично, используя формулы (2.6) и решение (2.9), получаем интегральные представления вторых производных от , в пространстве трансформант
(2.11)
где , , - трансформанты ядер.
Оригиналы компонент температурного поля найдем с помощью формулы обращения для двумерного преобразования Фурье [4]:
(2.12)
Методику получения оригиналов ядер покажем на примере ядра . В соответствии с формулой обращения имеем
что на основании свойств преобразования Фурье эквивалентно выражению
или
Здесь - радиус-вектор точки в новой системе координат, начало которой совмещено с текущей точкой интегрирования на линии ; - соответственно радиус-вектор и координаты текущей точки в исходной системе координат (рис.2.1); - радиус-вектор точки на линии .
Рисунок 2.1. Положение новой системы координат, связанной с текущей точкой интегрирования
В дальнейшем следует помнить, что мы имеем дело с разностными ядрами, независимые переменные которых нужно рассматривать в новой системе координат, связанной с текущей точкой интегрирования (рис. 2.1).
В соответствии с формулой (2.12) имеем
.
Поскольку промежуток интегрирования симметричен, то, выделяя четные и нечетные части в подынтегральных функциях, получаем
(2.13)
Для упрощения вычислений интегралов перейдем в (2.13) к полярным координатам:
и воспользуемся разложениями
где - функции Бесселя первого рода.
Тогда первый интеграл из (2.13) преобразуется к виду
Учитывая, что
получаем
Рассмотрим интеграл
(2.14)
Представляя знаменатель в виде произведения сомножителей и раскладывая полученную функцию на элементарные дроби, преобразуем интеграл (2.14) к виду
Здесь - отрицательные корни уравнения;
т.е.
(2.15)
Воспользовавшись интегральным представлением специальной функции
(2.16)
запишем окончательное выражение для интеграла (2.14)
Аналогично получим выражение для интеграла
С учетом этих соотношений первое слагаемое в (2.13) запишем так:
Второе слагаемое в (2.13) получим с помощью аналогичных преобразований.
Окончательное выражение для ядра имеет вид
При обращении ядер, содержащих сомножитель , использовано следующее соотношение:
(2.17)
Справедливость такого перехода покажем в одномерном случае.
Пусть имеется интегральное представление
которое всегда можно записать в виде
где - разностное ядро, .
Используя свойство разностных ядер
и правило интегрирования по частям, получаем
Если , то можно записать
(2.18)
Применяя теперь к (2.18) прямое и обратное преобразование Фурье, окончательно получаем
Аналогично можно показать, что
при условии
на концах линии .
Поскольку скачки температуры и тепловых потоков равны нулю на концах разреза [15;9], то соотношение (2.17) справедливо в данном случае.
В результате применения формулы обращения (2.12) к соотношениям (2.9), (2.10), (2.11) получим интегральные представления компонент температурного поля:
; (2.19)
(2.20)
(2.21)
Здесь - ядра интегральных представлений, например:
Составляющее ядер и первые слагаемые в ядрах соответствуют «плоской части без теплообмена». Они содержат сингулярную особенность типа Коши, поэтому характер поведения температуры и тепловых потоков в окрестности концов разреза будет определяться функциями и .
Из физического смысла задачи следует, что скачки являются ограниченными функциями и, следовательно, температура будет конечной в окрестности концов разреза. Функции обладают особенностью типа [9], поэтому тепловые потоки в окрестности концевых точек разреза будут обладать особенностью типа .
Необходимо указать область применения используемой методики решения задач теплопроводности. Из условий существования интеграла (2.16) следует, что
;
Подставляя в эти неравенства значения из (2.15), выраженные через геометрические и теплофизические параметры оболочки, придем к условию
(2.22)
Рассмотрев три предельных случая теплообмена для оболочек максимальной кривизны ()
1.
2.
3.
получим ограничение на значения параметров теплообмена .
Таким образом, условие (2.22) не ограничивает круга решаемых прикладных задач и не позволяет рассматривать только оболочки с одновременно полностью термоизолированными поверхностями.
2.3 Сведение задачи теплопроводности к системам сингулярных интегральных уравнений
При решении задачи теплопроводности ограничимся случаем произвольно ориентированного прямолинейного разреза. Рассмотрим тонкую изотропную оболочку произвольной гауссовой кривизны, содержащую прямолинейный в плане разреза длиной (рис. 2.2, где - орты системы координат). Начало координат поместим в середине разреза, который ориентирован под углом к оси .
Рис. 2.2 Произвольно ориентированный разрез
Система дифференциальных уравнений теплопроводности (1.3) содержит лишь дифференциальный оператор Лапласа, который не меняет свой вид при повороте системы координат. Поэтому уравнения (1.3) не изменятся при повороте координатной системы на угол , при совмещении линии разреза с осью . Поскольку структура исходных уравнений определяет ядра интегральных представлений, можно сделать вывод о том, что возмущенное температурное поле не зависит от угла ориентации разреза . В связи с этим, не ограничивая общности постановка задачи, систему уравнений теплопроводности (1.3) будем решать лишь для разреза, ориентированного вдоль оси . Объем аналитических выкладок при этом значительно сократится.
Системы сингулярных интегральных уравнений задачи теплопроводности построим с помощью интегральных представлений (2.19) - (2.21) и граничных условий (1.9)-(1.11). В зависимости от теплофизических свойств теплоизолированного разреза получим различные разрешающие системы уравнений.
Рассмотрим подробно теплоизолированный вид разреза.
Используя граничные условия (1.11) и интегральные представления (2.20), построим следующую систему сингулярных интегральных уравнений:
(2.23)
Применим к (2.23) формулу интегрирования по частям
.
Учтем свойства скачка температуры
, (2.24)
которые следуют из непрерывности функции температуры на концах разреза [15;9].
В результате преобразований и перехода к безразмерной системе координат получим систему двух сингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных функций :
(2.25)
;
при дополнительных условиях
(2.26)
которые следуют из (2.24).
Ядра имеют вид
где - символ Кронекера; - сигнатура.
РАЗДЕЛ 3
ПРОВЕДЕНИЕ ЧИСЛЕНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Численные исследования проведены для оболочки () с теплоизолированной трещиной с относительной длинной . Расчеты сделаны для N=21 узловых точек. Исследовалось влияние геометрических параметров оболочек и разрезов на величину возмущенного температурного поля для случая теплоизолированного разреза при действии градиента средней температуры.
В ходе исследования, с помощью программы, представленной в приложении А, написанной на языке программирования Visual Fortran 6.5., были получены результаты, которые представлены в приложении Б.
По результатам вычисления были построены графики изотерм и скачка средней температуры, соответствующие значениям параметра теплообмена Bi, равным 0,001; 0,1; 1.
На рис. 3.1 представлены результаты расчётов в виде изотерм интегральных характеристик температуры в безразмерной системе координат при симметричном теплообмене с одинаковым Bi (). Основное температурное поле предполагалось таким образом, что через линию разреза в сплошной оболочке проходит однородный тепловой поток . Кривые 1, 2, 3 на рисунке соответствуют температурам . Картина изотерм симметрична относительно оси Ox и относительно Oy, но в нижней полуплоскости температура получается с обратным знаком.
Рис. 3.1 График изотерм при одинаковом Bi ()
На рис. 3.2 представлены результаты расчётов в виде изотерм интегральных характеристик температуры в безразмерной системе координат при симметричном теплообмене для разных Bi с одинаковым шагом, т.е. для значения средней температуры . Основное температурное поле предполагалось таким образом, что через линию разреза в сплошной оболочке проходит однородный тепловой поток . Кривые 1, 2, 3 на рисунке соответствуют значениям коэффициента: . Картина изотерм симметрична относительно оси Ox и относительно Oy, но в нижней полуплоскости температура получается с обратным знаком.
Рис. 3.2 График изотерм при разных Bi для значения средней температуры
На рис. 3.3 представлен график скачка интегральных характеристик средней температуры на линии разреза в сплошной оболочке, в безразмерной системе координат , при симметричном теплообмене для разных . Кривые 1, 2, 3 на рисунке соответствуют значениям коэффициента:
Рис. 3.3 Скачок интегральных характеристик средней температуры на линии разреза
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
По результатам проведённых исследований можно сделать следующие выводы:
- полученные картины изотерм наглядно иллюстрируют локальность возмущённого температурного поля;
- из рисунка 3.1, следует, что возмущённое температурное поле локализовано в непосредственной близости от разреза;
- из рисунков 3.2 и 3.3, следует, что при увеличении теплообмена с внешней средой скачок средней температуры и возмущённое температурное поле уменьшается.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Гольцев А.С., Цванг В.А. Сингулярные интегральные уравнения в краевых задачах теории пластин и оболочек. - Донецк: ДонГу, 1992.
Шевченко В.П., Гольцев А.С. Задачи термоупругости тонких оболочек с разрезами: Учебное пособие. - Донецк: Изд-во Донецк. Ун-та, 1988.
Саврук М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. - К.: Наук. Думка, 1981.
Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Неустановившиеся температурные поля и напряжения в тонких оболочках. - К.: Наук. Думка, 1972.
Лыков А.В. Теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967.
Довбня Е.Н. Численные методы решения сингулярных интегральных уравнений. - Донецк: ДонНу, 2002. - 33с.
Владимиров В.С. Обобщённые функции в математической физике. - М.: Высшая школа, 1976.
Хижняк В.К., Шевченко В.П. Смешанные задачи теории пластин и оболочек: Учеб. пособие. - Донецк: Изд-во Донец. Ун-та, 1980.
Панасюк В.В., Саврук М.П., Дацышин А.П. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках.- К.: Наук. Думка, 1976.
Бережнецкий Л.Т, Делявский М.В. Панасюк В.В. Изгиб тонких пластин с дефектами типа трещин. - К.: Наук. Думка, 1976.
11. Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. - М.: Мир, 1978.
12. Кит Г.С., Кривцун М.Г. Плоские задачи термоупругости для тел с трещинами. - К.: Наук. думка, 1983.
13. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высш. шк. ,1967.
14. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. - Л.: Судпромгиз, 1962.
15. Осадчук В.А. Напряженно-деформированное состояние и предельное равновесие оболочек с разрезами. - К.: Наук. думка, 1985.
ПРИЛОЖЕНИЕ А
тонкая оболочка теплопроводность фурье
Программа написанная на языке программирования Visual Fortran 6.5
pt 1
program pt1
DIMENSION AM(62,62),R(62)
COMMON HR1,HR2,HL,BIP,BIM
EXTERNAL T1XY
OPEN(3,FILE='WIWOD.TXT',STATUS='old')
N=21
HR1=0.025
HR2=0.025
HL=1.
BI=0.001
BIP=BI
BIM=BI
P1=1.
P2=0.
CALL TZT1(N,P1,P2,AM,R)
CALL PT(T1XY)
end program pt1
SUBROUTINE TZT1(N,P1,P2,AM,R)
IMPLICIT DOUBLE PRECISION D
DIMENSION AM(N*2,N*2),R(N*2),RM1(62),RM2(62),SGA(31,31),SGB(31,31)
DIMENSION U(31),COSU(31)
DIMENSION T1G(20),T2G(20),R0(62)
DIMENSION XG(10),WG(10)
DIMENSION XB(5),WB(5)
COMMON/CTCH/NG,XG,WG
COMMON HR1,HR2,HL,BIP,BIM
COMMON /CM/ CM1,CM2,CM2Z,CM0,CABR
COMMON /CTCHT/ T1G,T2G
COMMON /CT/ AHL,BHL,A2,B2
NG=10
DATA XB/0.9739065,0.8650634,0.6794096,0.4333954,0.1488743/
DATA WB/0.0666713,0.1494513,0.2190864,0.2692667,0.2955242/
NG2=5
DO 43 I=1,NG2
XG(I)=XB(I)
XG(NG+1-I)=-XB(I)
WG(I)=WB(I)
WG(NG+1-I)=WB(I)
43 CONTINUE
II1=N
II2=N
WRITE(3,3)N,II1,II2,P1,P2
3 FORMAT(1X,'N=',I2,2X,'II1=',I2,2X,'II2=',I2,2X,'P1=',F5.2,2X,'P2=',F5.2/)
WRITE(3,52)HR1,HR2,HL
52 FORMAT(1X,'H/R1=',E13.6,2X,'H/R2=',E13.6,2X,'L/H=',F8.5/)
WRITE(3,53)BIP,BIM
53 FORMAT(1X,'BIO+=',E13.6,2X,'BIO-=',E13.6/)
NTP=N
N2=N+N
N05=N/2
M=N-1
DEK2=0.1D+01/DSQRT(0.2D+01)
PI=3.141592654
DCM1=0.5*(BIP+BIM)
CM1=DCM1
DCM2=0.5*(BIP-BIM)
CM2=DCM2
DCM2Z=DCM2-0.5*(HR1+HR2)
CM2Z=DCM2Z
DSL1=3.+4*DCM1
CM0=CM1+CM1*CM1-CM2Z*CM2Z
DSL2=DSQRT((3.+2.*DCM1)**2+12.*DCM2**2)
DA=DEK2*DSQRT(DSL1+DSL2)
DR=DSL1-DSL2
IF(DR.GT.0.) GO TO 5
WRITE(3,6)
6 FORMAT(1X'B=0.7E-03')
DR=0.1D-05
5 CONTINUE
DB=DEK2*DSQRT(DR)
A=DA
B=DB
AHL=A*HL
BHL=B*HL
A2=A*A
B2=B*B
DD=DCM1+DCM1**2-DCM2Z**2
DABR=(DA**2-DB**2)*2
CABR=DABR
CB11=HL*(DCM1*DB**2-3.*DD)/(DB*DABR)
CA11=HL*(DCM1*DA**2-3.*DD)/(DA*DABR)
CB12=HL*DB*DCM2Z/CABR
CA12=HL*DA*DCM2Z/CABR
CB22=HL*(3.*(1.+DCM1)*DB**2-3.*DD)/(DB*DABR)
CA22=HL*(3.*(1.+DCM1)*DA**2-3.*DD)/(DA*DABR)
CS=1./N2
DO 8 I=1,N
U(I)=PI*(2.*I-1.)/N2
8 COSU(I)=COS(U(I))
DO 15 I=1,N ! ЗАПОЛНЕНИЕ МАТРИЦЫ СИСТЕМЫ ЛИН. АЛ. УР.
R(I)=-1.*P1
R(I+N)=-1.*P2
DO 16 J=1,N
IF(I.NE.J) GO TO 45
SGA(I,J)=0.
SGB(I,J)=0.
GO TO 46
45 CONTINUE
AXTR=HL*ABS(COSU(I)-COSU(J))
ZA=A*AXTR
ZB=B*AXTR
CALL IGNV(1,0,ZA,RA)
CALL IGNV(1,0,ZB,RB)
SGA(I,J)=RA
SGB(I,J)=RB
46 CONTINUE
IJR=IABS(I-J)
ISCH=IJR-(IJR/2)*2
IF(ISCH)17,17,18
17 CS1=COTAN((U(I)+U(J))/2.)/SIN(U(I))
GO TO 19
18 CS1=COTAN((U(I)-U(J))/2.)/SIN(U(I))
19 CONTINUE
IF(COSU(I)-COSU(J))20,21,22
20 SK=-1.
GO TO 23
21 SK=0.
GO TO 23
22 SK=1.
23 CONTINUE
AM(I,J)=CS*(CS1-SK*(CB11*SGB(I,J)-CA11*SGA(I,J)))
AM(I,J+N)=CS*(-1.)*SK*(CB12*SGB(I,J)-CA12*SGA(I,J))
AM(I+N,J)=3.*AM(I,J+N)
AM(I+N,J+N)=CS*(CS1-SK*(CB22*SGB(I,J)-CA22*SGA(I,J)))
16 CONTINUE
15 CONTINUE
IF(II1-N)40,40,24
40 IF(II2-N)41,41,24
41 R(II1)=0.
R(II2+N)=0.
DO 42 J =1,N
AM(II1,J+N)=0.
AM(II1,J)=1.
AM(II2+N,J)=0.
AM(II2+N,J+N)=1.
42 CONTINUE
24 CONTINUE
CALL SIMQ(AM,R,N2,IER)
IF(IER.EQ.1) WRITE(3,44) IER
44 FORMAT(1X,'IER=',I1,'СИСТЕМА ЛАУР НЕ РЕШЕНА')
DO 29 I=1,N
CP=SQRT(1.-COSU(I)**2)
RM1(I)=R(I)/CP
29 RM1(I+N)=R(I+N)/CP
DO 26 K=1,N
PUKR=PI-U(K)
S11=0.
S12=0.
DO 27 I=1,N
S2=0.
DO 28 J=1,M
28 S2=S2+COS(J*U(I))*SIN(J*U(K))/J
PUS=PUKR-2.*S2
S11=S11+R(I)*PUS
27 S12=S12+R(I+N)*PUS
RM2(K)=S11/N
26 RM2(K+N)=S12/N
WRITE(3,30)
30 FORMAT(5X,'X',9X,'RES 1',10X,'RES 2'/)
WRITE(3,31)(COSU(I),R(I),R(I+N),I=1,N)
31 FORMAT(1X,F9.6,2X,E13.6,2X,E13.6)
WRITE(3,4)
4 FORMAT(1X,' ')
WRITE(3,63)
63 FORMAT(6X,'X',9X,5H[T1]',10X,5H[T2]',10X,4H[T1],11X,4H[T2]/)
WRITE(3,64)(COSU(I),RM1(I),RM1(I+N),RM2(I),RM2(I+N),I=1,N)
64 FORMAT(1X,F9.6,2X,E13.6,2X,E13.6,2X,E13.6,2X,E13.6)
WRITE(3,4)
DO 33 I=1,N2
33 R0(I)=R(I)
DO 34 K=1,NG
UK=ACOS(XG(K))
UKR=PI-UK
S11=0.
S12=0.
DO 35 I=1,N
S2=0.
DO 36 J=1,M
36 S2=S2+COS(J*U(I))*SIN(J*UK)/J
PUS=PUKR-2.*S2
S11=S11+R(I)*PUS
35 S12=S12+R(I+N)*PUS
T1G(K)=S11/N
34 T2G(K)=S12/N
IPECH=1
IF(IPECH.EQ.0) GO TO 37
WRITE(3,38)
38 FORMAT(5X,'XG',9X,'WG',13X,'T1G',12X,'T2G'/)
WRITE(3,39)(XG(I),WG(I),T1G(I),T2G(I),I=1,NG)
39 FORMAT(1X,F9.6,2X,E13.6,2X,E13.6,2X,E13.6)
37 CONTINUE
WRITE(3,4)
WRITE(3,4)
RETURN
END
SUBROUTINE PT(TXY) ! ПРОГРАММА ВЫВОДА Т1 В ПЕРВОМ КВАДРАНТЕ
DIMENSION TM(300)
DO 41 J=1,30
X1=0.
Y1=0.1*J
TM(J)=TXY(X1,Y1)
41 CONTINUE
WRITE(3,42)(TM(I),I=1,30)
42 FORMAT(10(1X,E11.4))
WRITE(3,43)
43 FORMAT(/)
DO 45 K=1,3
IN=0
DO 44 J=1,30
JY=31-J
JMIN=10*(K-1)+1
JMAX=10*(K-1)+10
DO 44 I=JMIN,JMAX
Y1=0.1*JY
X1=0.1*I
IN=IN+1
TM(IN)=TXY(X1,Y1)
44 CONTINUE
WRITE(3,42)(TM(I),I=1,300)
WRITE(3,43)
45 CONTINUE
RETURN
END
FUNCTION T1XY(X1,Y1) ! РАСЧЁТ Т1 В ОДНОЙ ТОЧКЕ
COMMON HR1,HR2,HL,BIP,BIM
DIMENSION XG(10),WG(10),T1G(20),T2G(20)
COMMON /CTCH/NG,XG,WG
COMMON /CT/AHL,BHL,A2,B2
COMMON /CTCHT/T1G,T2G
COMMON /CM/CM1,CM2,CM2Z,CM0,CABR
COMPLEX AR1,REZ
EQUIVALENCE (AR1,AR),(REZ,RR)
DATA PI/3.1415926/
AR1=(0.,0.)
REZ=(0.,0.)
S=0.
DO 1 I=1,NG
R=SQRT(Y1*Y1+(X1-XG(I))**2)
AR=BHL*R
CALL GNVMN(1,0,AR1,REZ)
SL1=(CM1*B2-3.*CM0)*RR
SL2=B2*RR
AR=AHL*R
CALL GNVMN(1,0,AR1,REZ)
SLG1=(CM1*A2-3.*CM0)*RR
SLG2=A2*RR
S1=-Y1/R**2+HL**2*Y1/CABR*(SL1-SLG1)
S2=(HL**2*Y1*CM2Z/CABR)*(SL2-SLG2)
S=S+WG(I)*(T1G(I)*S1+T2G(I)*S2)
1 CONTINUE
T1XY=-1.*S/PI/2.
RETURN
END
CIMQ
SUBROUTINE SIMQ(A,B,N,KS)
DIMENSION A(1),B(1)
TOL=0.0
KS=0
JJ=-N
DO 65 J=1,N
JY=J+1
JJ=JJ+N+1
BIGA=0
IT=JJ-J
DO 30 I=J,N
IJ=IT+I
IF(ABS(BIGA)-ABS(A(IJ))) 20,30,30
20 BIGA=A(IJ)
IMAX=I
30 CONTINUE
IF(ABS(BIGA)-TOL)35,35,40
35 KS=1
RETURN
40 II=J+N*(J-2)
IT=IMAX-J
DO 50 K=J,N
II=II+N
I2=II+IT
SAVE=A(II)
A(II)=A(I2)
A(I2)=SAVE
50 A(II)=A(II)/BIGA
SAVE=B(IMAX)
B(IMAX)=B(J)
B(J)=SAVE/BIGA
IF(J-N)55,70,55
55 IQS=N*(J-1)
DO 65 IX=JY,N
IXJ=IQS+IX
IT=J-IX
DO 60 JX=JY,N
IXJX=N*(JX-1)+IX
JJX=IXJX+IT
60 A(IXJX)=A(IXJX)-(A(IXJ)*A(JJX))
65 B(IX)=B(IX)-(B(J)*A(IXJ))
70 NY=N-1
IT=N*N
DO 80 J=1,NY
IA=IT-J
IB=N-J
IC=N
DO 80 K=1,J
B(IB)=B(IB)-A(IA)*B(IC)
IA=IA-N
80 IC=IC-1
RETURN
END
IGNV
SUBROUTINE IGNV(IN,IV,ZI,YK)
INTEGER V
300 FORMAT(5X,'ARGUMENT < 0.0 ')
N=IN
V=IV
Z=ZI
SOS=0.1E-06
E=0.1E+01
B1=0.0
B2=0.0
B3=0.1E+01
B4=0.0
EK=-0.1E+01
NV=N+V
IF(NV)1,2,2
1 N=0
V=1
2 IF(Z)3,4,5
3 WRITE(3,300)
GO TO 64
4 YK=0.0
GO TO 64
5 IF(Z-5.5)6,7,7
7 IF(Z-NV-2)6,6,8
8 IF(5.5-NV-2)9,9,10
9 ZR=NV+2
GO TO 11
10 ZR=5.5
11 Z1=ZR/2.
GO TO 12
6 Z1=Z/2.
12 Z2=Z1*Z1
CL=(-1)*(ALOG(Z1)+0.5772156)
IF(NV)13,13,14
13 EZ=E
FNV=E
CLS=CL
GO TO 20
14 K=1
FNV=E
15 FNV=FNV*K
K=K+1
IF(K-NV)15,15,16
16 K=1
EZ=E
17 EZ=EZ*EK
K=K+1
IF(K-NV)17,17,18
18 K=1
CLS=CL
19 CLS=CLS+E/(2*K)
K=K+1
IF(K-NV)19,19,20
20 AK=(Z1**(2*V+1))/(FNV*(2*V+1))
K=1
S=0.0
B5=E/(2*V+1)
22 D=S
S=S+AK*(CLS+0.5*(B1+B2)+B5)
B1=B1+E/K
B2=B2+E/(K+NV)
B5=B5*(2*V-1.+2*K)/(2*V+1.+2*K)
AK=AK*Z2*(2*V-1.+2*K)/(K*(NV+K)*(2*V+1.+2*K))
K=K+1
W1=ABS(D)
W2=ABS(S)
IF(ABS(W1-W2)-W1*SOS)21,21,22
21 Y1=EZ*2*S
IF(V)23,23,24
23 Y2=0.0
GO TO 38
24 IF(N)25,25,26
25 FN=E
EZ=E
GO TO 30
26 K=1
EZ=E
27 EZ=EZ*EK
K=K+1
IF(K-N)27,27,28
28 K=1
FN=E
29 FN=FN*K
K=K+1
IF(K-N)29,29,30
30 IF(V-1)31,31,32
31 FVE=E
GO TO 34
32 K=1
FVE=E
33 FVE=FVE*K
K=K+1
IF(K-V)33,34,34
34 AK=Z1*FVE/FN
K=0
S=0.0
37 S=S+AK
K=K+1
IF(K-V+1)35,35,36
35 AK=AK*EK*Z2*(2*K-1.)/((2*K+1.)*(N+K)*(V-K))
GO TO 37
36 Y2=EZ*S
38 YK1=Y1+Y2
IF(Z-5.5)39,39,40
40 IF(Z-NV-2)39,39,41
39 YK=YK1
GO TO 64
41 CZ=1.253314*2.**(N-V)
F=V-N+0.5
DH=H(F,ZR)-H(F,Z)
K=1
S=0.0
AK=1.
KS=NV+5
CM=4*NV*NV
44 S=S+AK*(DH*B3-B4)
B3=B3/(F-K)
B4=(B4+EXP(-ZR)*ZR**(F-K)-EXP(-Z)*Z**(F-K))/(F-K)
AK=AK*(CM-(2*K-1)**2)/(8*K)
IF(K-KS)42,42,43
42 K=K+1
GO TO 44
43 YK2=CZ*S
63 IF(N)45,45,46
45 YP=0.0
GO TO 60
46 K=1
EZ=E
47 EZ=EZ*EK
K=K+1
IF(K-N)47,47,48
48 Z3=2./Z
Z4=Z3*Z3
IF(V)49,49,50
49 FV=E
GO TO 52
50 K=1
FV=E
51 FV=FV*K
K=K+1
IF(K-N)51,51,52
52 IF(N-1)53,53,54
53 FNE=E
GO TO 56
54 K=1
FNE=E
55 FNE=FNE*K
K=K+1
IF(K-N)55,56,56
56 AK=EK*Z3*FV/FNE
K=0
S=0.0
59 S=S+AK
K=K+1
IF(K-N)57,58,58
57 AK=AK*EK*Z4*(2*K-1)*(N-K)/(2*K+1.)
GO TO 59
58 YP=EZ*S
60 IF(Z-ZR)61,61,62
62 YK3=YP
Z=ZR
GO TO 63
61 YK4=YP
YK=YK1+YK2+YK3-YK4
64 CONTINUE
RETURN
END
FUNCTION H(Y,X)
I2=0
I1=0
SOS=0.1E-06
AN1=1.0
AN2=0.0
BN1=X
BN2=1.0
C=1./X
K=2
1 C1=C
IF(I2-I1) 2,2,3
2 I2=I2+1
A=K/2.-Y
B=1.
GO TO 4
3 I1=I1+1
A=(K-1)/2.
B=X
4 AN=B*AN1+A*AN2
BN=B*BN1+A*BN2
C=AN/BN
AN2=AN1
AN1=AN
BN2=BN1
BN1=BN
K=K+1
W1=ABS(C1)
W2=ABS(C)
IF (ABS(W1-W2)-W1*SOS) 5,5,1
5 H=C*EXP(-X)*X**Y
RETURN
END
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Результаты вычислений
При = 1
N=21 II1=21 II2=21 P1= 1.00 P2= 0.00
H/R1= 0.250000E-01 H/R2= 0.250000E-01 L/H= 1.00000
BIO+= 0.100000E+01 BIO-= 0.100000E+01
X RES 1 RES 2
0.997204 -0.148626E+01 -0.715297E-02
0.974928 -0.143978E+01 -0.734447E-02
0.930874 -0.135067E+01 -0.761928E-02
0.866025 -0.122589E+01 -0.780489E-02
0.781831 -0.107422E+01 -0.772927E-02
0.680173 -0.904769E+00 -0.727546E-02
0.563320 -0.725644E+00 -0.640585E-02
0.433884 -0.542966E+00 -0.515484E-02
0.294755 -0.360471E+00 -0.360322E-02
0.149042 -0.179592E+00 -0.185099E-02
0.000000 0.947289E-08 0.339837E-08
-0.149042 0.179591E+00 0.185099E-02
-0.294755 0.360472E+00 0.360323E-02
-0.433884 0.542967E+00 0.515484E-02
-0.563320 0.725643E+00 0.640584E-02
-0.680173 0.904770E+00 0.727547E-02
-0.781832 0.107422E+01 0.772925E-02
-0.866025 0.122589E+01 0.780490E-02
-0.930874 0.135067E+01 0.761927E-02
-0.974928 0.143978E+01 0.734448E-02
-0.997204 0.148626E+01 0.715297E-02
X [T1]' [T2]' [T1] [T2]
0.997204 -0.198882E+02 -0.957169E-01 0.111466E+00 0.533712E-03
0.974928 -0.647030E+01 -0.330058E-01 0.330896E+00 0.161619E-02
0.930874 -0.369702E+01 -0.208552E-01 0.540116E+00 0.273544E-02
0.866025 -0.245178E+01 -0.156098E-01 0.733234E+00 0.389142E-02
0.781831 -0.172291E+01 -0.123968E-01 0.905560E+00 0.505753E-02
0.680173 -0.123425E+01 -0.992489E-02 0.105376E+01 0.618502E-02
0.563320 -0.878250E+00 -0.775303E-02 0.117579E+01 0.721348E-02
0.433884 -0.602647E+00 -0.572144E-02 0.127069E+01 0.808255E-02
0.294755 -0.377230E+00 -0.377075E-02 0.133826E+01 0.874079E-02
0.149042 -0.181620E+00 -0.187189E-02 0.137863E+01 0.915062E-02
0.000000 0.947289E-08 0.339837E-08 0.139205E+01 0.928969E-02
-0.149042 0.181620E+00 0.187190E-02 0.137863E+01 0.915062E-02
-0.294755 0.377231E+00 0.377075E-02 0.133825E+01 0.874079E-02
-0.433884 0.602648E+00 0.572144E-02 0.127069E+01 0.808254E-02
-0.563320 0.878248E+00 0.775302E-02 0.117579E+01 0.721348E-02
-0.680173 0.123425E+01 0.992490E-02 0.105375E+01 0.618502E-02
-0.781832 0.172291E+01 0.123968E-01 0.905560E+00 0.505753E-02
-0.866025 0.245178E+01 0.156098E-01 0.733235E+00 0.389142E-02
-0.930874 0.369702E+01 0.208552E-01 0.540116E+00 0.273544E-02
-0.974928 0.647030E+01 0.330058E-01 0.330897E+00 0.161619E-02
-0.997204 0.198884E+02 0.957179E-01 0.111466E+00 0.533711E-03
XG WG T1G T2G
0.973907 0.666713E-01 0.337435E+00 0.164959E-02
0.865063 0.149451E+00 0.735587E+00 0.390641E-02
0.679410 0.219086E+00 0.105470E+01 0.619258E-02
0.433395 0.269267E+00 0.127099E+01 0.808534E-02
0.148874 0.295524E+00 0.137866E+01 0.915094E-02
-0.148874 0.295524E+00 0.137866E+01 0.915094E-02
-0.433395 0.269267E+00 0.127099E+01 0.808534E-02
-0.679410 0.219086E+00 0.105470E+01 0.619258E-02
-0.865063 0.149451E+00 0.735587E+00 0.390641E-02
-0.973907 0.666713E-01 0.337436E+00 0.164959E-02
0.4501E+00 0.4993E+00 0.4467E+00 0.3879E+00 0.3355E+00 0.2902E+00 0.2514E+00 0.2181E+00 0.1894E+00 0.1649E+00
0.1437E+00 0.1255E+00 0.1098E+00 0.9616E-01 0.8435E-01 0.7409E-01 0.6517E-01 0.5739E-01 0.5060E-01 0.4465E-01
0.3945E-01 0.3488E-01 0.3087E-01 0.2735E-01 0.2424E-01 0.2151E-01 0.1909E-01 0.1696E-01 0.1507E-01 0.1341E-01
0.1338E-01 0.1329E-01 0.1315E-01 0.1296E-01 0.1271E-01 0.1242E-01 0.1209E-01 0.1172E-01 0.1131E-01 0.1088E-01
0.1504E-01 0.1494E-01 0.1478E-01 0.1455E-01 0.1427E-01 0.1393E-01 0.1354E-01 0.1311E-01 0.1264E-01 0.1214E-01
0.1692E-01 0.1680E-01 0.1661E-01 0.1635E-01 0.1602E-01 0.1562E-01 0.1517E-01 0.1467E-01 0.1412E-01 0.1354E-01
0.1905E-01 0.1891E-01 0.1869E-01 0.1838E-01 0.1799E-01 0.1753E-01 0.1700E-01 0.1642E-01 0.1579E-01 0.1511E-01
0.2145E-01 0.2129E-01 0.2103E-01 0.2067E-01 0.2022E-01 0.1968E-01 0.1906E-01 0.1838E-01 0.1765E-01 0.1686E-01
0.2418E-01 0.2399E-01 0.2368E-01 0.2326E-01 0.2273E-01 0.2210E-01 0.2138E-01 0.2059E-01 0.1973E-01 0.1882E-01
0.2727E-01 0.2705E-01 0.2669E-01 0.2619E-01 0.2557E-01 0.2483E-01 0.2399E-01 0.2306E-01 0.2206E-01 0.2100E-01
0.3079E-01 0.3053E-01 0.3010E-01 0.2951E-01 0.2878E-01 0.2791E-01 0.2692E-01 0.2584E-01 0.2467E-01 0.2343E-01
0.3478E-01 0.3447E-01 0.3397E-01 0.3328E-01 0.3241E-01 0.3139E-01 0.3023E-01 0.2895E-01 0.2758E-01 0.2614E-01
0.3933E-01 0.3896E-01 0.3837E-01 0.3755E-01 0.3653E-01 0.3532E-01 0.3396E-01 0.3246E-01 0.3085E-01 0.2916E-01
0.4451E-01 0.4408E-01 0.4337E-01 0.4240E-01 0.4119E-01 0.3977E-01 0.3816E-01 0.3639E-01 0.3450E-01 0.3253E-01
0.5042E-01 0.4991E-01 0.4907E-01 0.4792E-01 0.4649E-01 0.4480E-01 0.4289E-01 0.4081E-01 0.3859E-01 0.3627E-01
0.5718E-01 0.5657E-01 0.5557E-01 0.5420E-01 0.5250E-01 0.5049E-01 0.4824E-01 0.4577E-01 0.4315E-01 0.4043E-01
0.6492E-01 0.6420E-01 0.6300E-01 0.6137E-01 0.5933E-01 0.5695E-01 0.5427E-01 0.5135E-01 0.4825E-01 0.4505E-01
0.7380E-01 0.7293E-01 0.7150E-01 0.6955E-01 0.6712E-01 0.6427E-01 0.6108E-01 0.5761E-01 0.5395E-01 0.5017E-01
0.8400E-01 0.8295E-01 0.8124E-01 0.7890E-01 0.7599E-01 0.7259E-01 0.6878E-01 0.6465E-01 0.6030E-01 0.5583E-01
0.9573E-01 0.9448E-01 0.9242E-01 0.8961E-01 0.8612E-01 0.8204E-01 0.7748E-01 0.7256E-01 0.6738E-01 0.6208E-01
0.1093E+00 0.1078E+00 0.1053E+00 0.1019E+00 0.9770E-01 0.9280E-01 0.8733E-01 0.8144E-01 0.7526E-01 0.6896E-01
0.1249E+00 0.1231E+00 0.1201E+00 0.1160E+00 0.1110E+00 0.1051E+00 0.9849E-01 0.9140E-01 0.8401E-01 0.7651E-01
0.1430E+00 0.1408E+00 0.1372E+00 0.1323E+00 0.1262E+00 0.1191E+00 0.1111E+00 0.1026E+00 0.9371E-01 0.8474E-01
0.1640E+00 0.1614E+00 0.1570E+00 0.1511E+00 0.1437E+00 0.1351E+00 0.1255E+00 0.1152E+00 0.1044E+00 0.9368E-01
0.1884E+00 0.1852E+00 0.1800E+00 0.1729E+00 0.1639E+00 0.1535E+00 0.1418E+00 0.1293E+00 0.1163E+00 0.1033E+00
0.2168E+00 0.2130E+00 0.2067E+00 0.1981E+00 0.1874E+00 0.1747E+00 0.1604E+00 0.1451E+00 0.1292E+00 0.1135E+00
0.2499E+00 0.2454E+00 0.2379E+00 0.2276E+00 0.2146E+00 0.1991E+00 0.1817E+00 0.1629E+00 0.1434E+00 0.1242E+00
0.2885E+00 0.2832E+00 0.2744E+00 0.2621E+00 0.2464E+00 0.2276E+00 0.2062E+00 0.1830E+00 0.1588E+00 0.1351E+00
0.3335E+00 0.3274E+00 0.3170E+00 0.3025E+00 0.2839E+00 0.2611E+00 0.2348E+00 0.2057E+00 0.1754E+00 0.1457E+00
0.3861E+00 0.3792E+00 0.3668E+00 0.3502E+00 0.3283E+00 0.3008E+00 0.2685E+00 0.2320E+00 0.1931E+00 0.1552E+00
0.4481E+00 0.4408E+00 0.4238E+00 0.4071E+00 0.3820E+00 0.3482E+00 0.3095E+00 0.2630E+00 0.2120E+00 0.1618E+00
0.5273E+00 0.5202E+00 0.4776E+00 0.4803E+00 0.4490E+00 0.4010E+00 0.3642E+00 0.3007E+00 0.2329E+00 0.1622E+00
0.6695E+00 0.6581E+00 0.4412E+00 0.6346E+00 0.5254E+00 0.4191E+00 0.4843E+00 0.3261E+00 0.2687E+00 0.1457E+00
0.1042E-01 0.9948E-02 0.9462E-02 0.8968E-02 0.8472E-02 0.7978E-02 0.7490E-02 0.7010E-02 0.6543E-02 0.6090E-02
0.1161E-01 0.1106E-01 0.1050E-01 0.9939E-02 0.9371E-02 0.8806E-02 0.8249E-02 0.7705E-02 0.7175E-02 0.6664E-02
0.1293E-01 0.1230E-01 0.1166E-01 0.1101E-01 0.1036E-01 0.9714E-02 0.9080E-02 0.8461E-02 0.7861E-02 0.7284E-02
0.1441E-01 0.1368E-01 0.1294E-01 0.1219E-01 0.1144E-01 0.1071E-01 0.9985E-02 0.9282E-02 0.8603E-02 0.7951E-02
0.1605E-01 0.1520E-01 0.1435E-01 0.1349E-01 0.1264E-01 0.1179E-01 0.1097E-01 0.1017E-01 0.9403E-02 0.8668E-02
0.1787E-01 0.1690E-01 0.1591E-01 0.1492E-01 0.1394E-01 0.1298E-01 0.1204E-01 0.1113E-01 0.1026E-01 0.9435E-02
0.1990E-01 0.1877E-01 0.1763E-01 0.1649E-01 0.1537E-01 0.1427E-01 0.1320E-01 0.1217E-01 0.1118E-01 0.1025E-01
0.2215E-01 0.2084E-01 0.1953E-01 0.1821E-01 0.1692E-01 0.1566E-01 0.1445E-01 0.1328E-01 0.1217E-01 0.1112E-01
0.2465E-01 0.2313E-01 0.2161E-01 0.2010E-01 0.1862E-01 0.1718E-01 0.1579E-01 0.1447E-01 0.1321E-01 0.1203E-01
0.2743E-01 0.2566E-01 0.2390E-01 0.2215E-01 0.2045E-01 0.1880E-01 0.1723E-01 0.1573E-01 0.1431E-01 0.1299E-01
0.3050E-01 0.2845E-01 0.2640E-01 0.2439E-01 0.2244E-01 0.2055E-01 0.1876E-01 0.1706E-01 0.1547E-01 0.1398E-01
0.3390E-01 0.3151E-01 0.2914E-01 0.2682E-01 0.2457E-01 0.2242E-01 0.2037E-01 0.1845E-01 0.1666E-01 0.1500E-01
0.3765E-01 0.3487E-01 0.3212E-01 0.2943E-01 0.2685E-01 0.2439E-01 0.2207E-01 0.1991E-01 0.1790E-01 0.1605E-01
0.4179E-01 0.3854E-01 0.3534E-01 0.3225E-01 0.2928E-01 0.2647E-01 0.2384E-01 0.2140E-01 0.1915E-01 0.1709E-01
0.4634E-01 0.4254E-01 0.3882E-01 0.3524E-01 0.3184E-01 0.2864E-01 0.2566E-01 0.2291E-01 0.2040E-01 0.1812E-01
0.5133E-01 0.4688E-01 0.4256E-01 0.3842E-01 0.3451E-01 0.3087E-01 0.2750E-01 0.2442E-01 0.2162E-01 0.1910E-01
0.5677E-01 0.5156E-01 0.4652E-01 0.4174E-01 0.3726E-01 0.3312E-01 0.2933E-01 0.2588E-01 0.2279E-01 0.2002E-01
0.6269E-01 0.5657E-01 0.5070E-01 0.4518E-01 0.4005E-01 0.3535E-01 0.3109E-01 0.2726E-01 0.2385E-01 0.2082E-01
0.6908E-01 0.6188E-01 0.5504E-01 0.4867E-01 0.4281E-01 0.3749E-01 0.3273E-01 0.2849E-01 0.2476E-01 0.2148E-01
0.7592E-01 0.6744E-01 0.5947E-01 0.5212E-01 0.4544E-01 0.3946E-01 0.3416E-01 0.2951E-01 0.2545E-01 0.2193E-01
0.8316E-01 0.7316E-01 0.6386E-01 0.5540E-01 0.4782E-01 0.4113E-01 0.3529E-01 0.3023E-01 0.2587E-01 0.2213E-01
0.9071E-01 0.7889E-01 0.6805E-01 0.5834E-01 0.4979E-01 0.4236E-01 0.3598E-01 0.3054E-01 0.2591E-01 0.2200E-01
0.9840E-01 0.8440E-01 0.7178E-01 0.6069E-01 0.5112E-01 0.4297E-01 0.3610E-01 0.3033E-01 0.2551E-01 0.2149E-01
0.1059E+00 0.8933E-01 0.7469E-01 0.6212E-01 0.5153E-01 0.4273E-01 0.3546E-01 0.2948E-01 0.2457E-01 0.2053E-01
0.1129E+00 0.9313E-01 0.7622E-01 0.6216E-01 0.5067E-01 0.4137E-01 0.3389E-01 0.2786E-01 0.2300E-01 0.1906E-01
0.1184E+00 0.9495E-01 0.7564E-01 0.6022E-01 0.4810E-01 0.3863E-01 0.3120E-01 0.2537E-01 0.2074E-01 0.1706E-01
0.1212E+00 0.9342E-01 0.7185E-01 0.5558E-01 0.4339E-01 0.3423E-01 0.2727E-01 0.2192E-01 0.1777E-01 0.1450E-01
0.1188E+00 0.8637E-01 0.6343E-01 0.4743E-01 0.3614E-01 0.2800E-01 0.2201E-01 0.1752E-01 0.1408E-01 0.1143E-01
0.1062E+00 0.7046E-01 0.4880E-01 0.3518E-01 0.2618E-01 0.1996E-01 0.1552E-01 0.1224E-01 0.9784E-02 0.7898E-02
0.7228E-01 0.4160E-01 0.2706E-01 0.1890E-01 0.1381E-01 0.1042E-01 0.8034E-02 0.6305E-02 0.5018E-02 0.4038E-02
0.5654E-02 0.5237E-02 0.4839E-02 0.4462E-02 0.4105E-02 0.3770E-02 0.3456E-02 0.3163E-02 0.2890E-02 0.2637E-02
0.6173E-02 0.5704E-02 0.5259E-02 0.4838E-02 0.4441E-02 0.4069E-02 0.3722E-02 0.3399E-02 0.3099E-02 0.2821E-02
0.6731E-02 0.6205E-02 0.5707E-02 0.5238E-02 0.4797E-02 0.4385E-02 0.4001E-02 0.3645E-02 0.3316E-02 0.3012E-02
0.7330E-02 0.6740E-02 0.6183E-02 0.5660E-02 0.5171E-02 0.4716E-02 0.4292E-02 0.3901E-02 0.3540E-02 0.3208E-02
0.7969E-02 0.7309E-02 0.6687E-02 0.6106E-02 0.5564E-02 0.5060E-02 0.4595E-02 0.4165E-02 0.3771E-02 0.3409E-02
0.8650E-02 0.7911E-02 0.7218E-02 0.6572E-02 0.5973E-02 0.5418E-02 0.4906E-02 0.4436E-02 0.4006E-02 0.3613E-02
0.9371E-02 0.8545E-02 0.7775E-02 0.7058E-02 0.6396E-02 0.5786E-02 0.5225E-02 0.4712E-02 0.4244E-02 0.3818E-02
0.1013E-01 0.9210E-02 0.8353E-02 0.7561E-02 0.6831E-02 0.6161E-02 0.5548E-02 0.4990E-02 0.4482E-02 0.4021E-02
0.1093E-01 0.9901E-02 0.8951E-02 0.8076E-02 0.7274E-02 0.6541E-02 0.5873E-02 0.5266E-02 0.4717E-02 0.4221E-02
0.1175E-01 0.1061E-01 0.9563E-02 0.8599E-02 0.7720E-02 0.6920E-02 0.6194E-02 0.5538E-02 0.4946E-02 0.4414E-02
0.1261E-01 0.1134E-01 0.1018E-01 0.9125E-02 0.8164E-02 0.7294E-02 0.6508E-02 0.5801E-02 0.5166E-02 0.4596E-02
0.1348E-01 0.1208E-01 0.1080E-01 0.9644E-02 0.8598E-02 0.7655E-02 0.6808E-02 0.6049E-02 0.5371E-02 0.4765E-02
0.1435E-01 0.1281E-01 0.1141E-01 0.1015E-01 0.9014E-02 0.7997E-02 0.7088E-02 0.6278E-02 0.5556E-02 0.4915E-02
0.1522E-01 0.1352E-01 0.1199E-01 0.1063E-01 0.9402E-02 0.8311E-02 0.7341E-02 0.6480E-02 0.5717E-02 0.5042E-02
0.1605E-01 0.1420E-01 0.1254E-01 0.1106E-01 0.9751E-02 0.8587E-02 0.7557E-02 0.6648E-02 0.5846E-02 0.5140E-02
0.1684E-01 0.1483E-01 0.1304E-01 0.1145E-01 0.1005E-01 0.8814E-02 0.7729E-02 0.6775E-02 0.5939E-02 0.5206E-02
0.1755E-01 0.1538E-01 0.1345E-01 0.1176E-01 0.1028E-01 0.8981E-02 0.7845E-02 0.6853E-02 0.5987E-02 0.5232E-02
0.1816E-01 0.1582E-01 0.1377E-01 0.1199E-01 0.1043E-01 0.9074E-02 0.7897E-02 0.6874E-02 0.5985E-02 0.5214E-02
0.1862E-01 0.1613E-01 0.1397E-01 0.1210E-01 0.1048E-01 0.9081E-02 0.7872E-02 0.6828E-02 0.5926E-02 0.5147E-02
0.1889E-01 0.1627E-01 0.1402E-01 0.1208E-01 0.1042E-01 0.8989E-02 0.7762E-02 0.6709E-02 0.5804E-02 0.5025E-02
0.1894E-01 0.1621E-01 0.1389E-01 0.1191E-01 0.1022E-01 0.8784E-02 0.7557E-02 0.6509E-02 0.5613E-02 0.4846E-02
0.1870E-01 0.1591E-01 0.1356E-01 0.1157E-01 0.9883E-02 0.8458E-02 0.7249E-02 0.6223E-02 0.5350E-02 0.4606E-02
0.1814E-01 0.1534E-01 0.1299E-01 0.1103E-01 0.9385E-02 0.8000E-02 0.6832E-02 0.5846E-02 0.5011E-02 0.4303E-02
0.1720E-01 0.1446E-01 0.1218E-01 0.1029E-01 0.8720E-02 0.7405E-02 0.6303E-02 0.5377E-02 0.4596E-02 0.3937E-02
0.1586E-01 0.1325E-01 0.1111E-01 0.9345E-02 0.7885E-02 0.6673E-02 0.5662E-02 0.4817E-02 0.4107E-02 0.3510E-02
0.1410E-01 0.1171E-01 0.9773E-02 0.8187E-02 0.6883E-02 0.5806E-02 0.4913E-02 0.4169E-02 0.3547E-02 0.3026E-02
0.1192E-01 0.9850E-02 0.8183E-02 0.6830E-02 0.5724E-02 0.4816E-02 0.4065E-02 0.3442E-02 0.2923E-02 0.2489E-02
0.9341E-02 0.7688E-02 0.6364E-02 0.5296E-02 0.4427E-02 0.3716E-02 0.3131E-02 0.2647E-02 0.2244E-02 0.1908E-02
0.6432E-02 0.5276E-02 0.4356E-02 0.3617E-02 0.3018E-02 0.2529E-02 0.2128E-02 0.1796E-02 0.1522E-02 0.1293E-02
0.3280E-02 0.2685E-02 0.2213E-02 0.1835E-02 0.1529E-02 0.1280E-02 0.1076E-02 0.9080E-03 0.7686E-03 0.6525E-03
При = 0,1
N=21 II1=21 II2=21 P1= 1.00 P2= 0.00
H/R1= 0.250000E-01 H/R2= 0.250000E-01 L/H= 1.00000
BIO+= 0.100000E+00 BIO-= 0.100000E+00
X RES 1 RES 2
0.997204 -0.187875E+01 -0.167227E-01
0.974928 -0.183484E+01 -0.169490E-01
0.930874 -0.174837E+01 -0.172515E-01
0.866025 -0.162200E+01 -0.173775E-01
0.781831 -0.145939E+01 -0.170464E-01
0.680173 -0.126506E+01 -0.160261E-01
0.563320 -0.104403E+01 -0.141857E-01
0.433884 -0.801616E+00 -0.115165E-01
0.294755 -0.543227E+00 -0.812375E-02
0.149042 -0.274249E+00 -0.420119E-02
0.000000 -0.744309E-06 0.732493E-08
-0.149042 0.274248E+00 0.420120E-02
-0.294755 0.543228E+00 0.812376E-02
-0.433884 0.801617E+00 0.115165E-01
-0.563320 0.104403E+01 0.141857E-01
-0.680173 0.126506E+01 0.160261E-01
-0.781832 0.145939E+01 0.170464E-01
-0.866025 0.162200E+01 0.173775E-01
-0.930874 0.174837E+01 0.172515E-01
-0.974928 0.183483E+01 0.169489E-01
-0.997204 0.187875E+01 0.167227E-01
X [T1]' [T2]' [T1] [T2]
0.997204 -0.251404E+02 -0.223774E+00 0.140805E+00 0.124926E-02
0.974928 -0.824568E+01 -0.761679E-01 0.419124E+00 0.376571E-02
0.930874 -0.478559E+01 -0.472202E-01 0.687664E+00 0.632436E-02
0.866025 -0.324399E+01 -0.347549E-01 0.940243E+00 0.891857E-02
0.781831 -0.234068E+01 -0.273403E-01 0.117116E+01 0.115008E-01
0.680173 -0.172575E+01 -0.218622E-01 0.137531E+01 0.139843E-01
0.563320 -0.126360E+01 -0.171691E-01 0.154833E+01 0.162547E-01
0.433884 -0.889727E+00 -0.127824E-01 0.168662E+01 0.181872E-01
0.294755 -0.568484E+00 -0.850145E-02 0.178738E+01 0.196642E-01
0.149042 -0.277346E+00 -0.424864E-02 0.184862E+01 0.205913E-01
0.000000 -0.744309E-06 0.732493E-08 0.186917E+01 0.209073E-01
-0.149042 0.277346E+00 0.424865E-02 0.184862E+01 0.205913E-01
-0.294755 0.568484E+00 0.850145E-02 0.178738E+01 0.196642E-01
-0.433884 0.889728E+00 0.127824E-01 0.168662E+01 0.181871E-01
-0.563320 0.126359E+01 0.171691E-01 0.154833E+01 0.162547E-01
-0.680173 0.172575E+01 0.218622E-01 0.137531E+01 0.139843E-01
-0.781832 0.234068E+01 0.273403E-01 0.117116E+01 0.115008E-01
-0.866025 0.324399E+01 0.347549E-01 0.940244E+00 0.891858E-02
-0.930874 0.478559E+01 0.472202E-01 0.687664E+00 0.632436E-02
-0.974928 0.824567E+01 0.761678E-01 0.419124E+00 0.376571E-02
-0.997204 0.251407E+02 0.223776E+00 0.140806E+00 0.124927E-02
XG WG T1G T2G
0.973907 0.666713E-01 0.427458E+00 0.384275E-02
0.865063 0.149451E+00 0.943357E+00 0.895195E-02
0.679410 0.219086E+00 0.137663E+01 0.140010E-01
0.433395 0.269267E+00 0.168705E+01 0.181934E-01
0.148874 0.295524E+00 0.184867E+01 0.205920E-01
-0.148874 0.295524E+00 0.184867E+01 0.205920E-01
-0.433395 0.269267E+00 0.168705E+01 0.181934E-01
-0.679410 0.219086E+00 0.137663E+01 0.140010E-01
-0.865063 0.149451E+00 0.943357E+00 0.895196E-02
-0.973907 0.666713E-01 0.427458E+00 0.384276E-02
0.6346E+00 0.7258E+00 0.6750E+00 0.6114E+00 0.5528E+00 0.5010E+00 0.4553E+00 0.4151E+00 0.3796E+00 0.3482E+00
0.3203E+00 0.2955E+00 0.2733E+00 0.2534E+00 0.2355E+00 0.2193E+00 0.2046E+00 0.1913E+00 0.1791E+00 0.1679E+00
0.1577E+00 0.1483E+00 0.1396E+00 0.1316E+00 0.1242E+00 0.1174E+00 0.1110E+00 0.1050E+00 0.9949E-01 0.9432E-01
0.9420E-01 0.9384E-01 0.9324E-01 0.9241E-01 0.9136E-01 0.9011E-01 0.8865E-01 0.8702E-01 0.8522E-01 0.8328E-01
0.9936E-01 0.9896E-01 0.9830E-01 0.9738E-01 0.9622E-01 0.9484E-01 0.9323E-01 0.9143E-01 0.8946E-01 0.8732E-01
0.1049E+00 0.1044E+00 0.1037E+00 0.1027E+00 0.1014E+00 0.9987E-01 0.9810E-01 0.9612E-01 0.9393E-01 0.9158E-01
0.1108E+00 0.1103E+00 0.1095E+00 0.1084E+00 0.1070E+00 0.1052E+00 0.1033E+00 0.1011E+00 0.9868E-01 0.9609E-01
0.1172E+00 0.1166E+00 0.1157E+00 0.1145E+00 0.1129E+00 0.1110E+00 0.1088E+00 0.1064E+00 0.1037E+00 0.1008E+00
0.1240E+00 0.1234E+00 0.1224E+00 0.1210E+00 0.1192E+00 0.1171E+00 0.1147E+00 0.1120E+00 0.1090E+00 0.1059E+00
0.1314E+00 0.1307E+00 0.1296E+00 0.1280E+00 0.1260E+00 0.1237E+00 0.1210E+00 0.1180E+00 0.1147E+00 0.1112E+00
0.1394E+00 0.1386E+00 0.1373E+00 0.1356E+00 0.1334E+00 0.1307E+00 0.1277E+00 0.1243E+00 0.1207E+00 0.1168E+00
0.1480E+00 0.1471E+00 0.1457E+00 0.1437E+00 0.1412E+00 0.1383E+00 0.1349E+00 0.1311E+00 0.1270E+00 0.1227E+00
0.1574E+00 0.1564E+00 0.1548E+00 0.1525E+00 0.1497E+00 0.1464E+00 0.1426E+00 0.1383E+00 0.1338E+00 0.1289E+00
0.1676E+00 0.1664E+00 0.1646E+00 0.1620E+00 0.1589E+00 0.1551E+00 0.1508E+00 0.1460E+00 0.1409E+00 0.1355E+00
0.1786E+00 0.1774E+00 0.1753E+00 0.1724E+00 0.1688E+00 0.1645E+00 0.1596E+00 0.1543E+00 0.1485E+00 0.1424E+00
0.1908E+00 0.1893E+00 0.1869E+00 0.1836E+00 0.1795E+00 0.1746E+00 0.1691E+00 0.1631E+00 0.1566E+00 0.1497E+00
0.2040E+00 0.2024E+00 0.1996E+00 0.1959E+00 0.1912E+00 0.1856E+00 0.1794E+00 0.1725E+00 0.1651E+00 0.1574E+00
0.2186E+00 0.2167E+00 0.2136E+00 0.2092E+00 0.2039E+00 0.1975E+00 0.1904E+00 0.1825E+00 0.1742E+00 0.1655E+00
0.2347E+00 0.2325E+00 0.2289E+00 0.2239E+00 0.2177E+00 0.2104E+00 0.2022E+00 0.1933E+00 0.1838E+00 0.1739E+00
0.2525E+00 0.2500E+00 0.2458E+00 0.2400E+00 0.2329E+00 0.2245E+00 0.2150E+00 0.2048E+00 0.1939E+00 0.1827E+00
0.2723E+00 0.2693E+00 0.2645E+00 0.2578E+00 0.2495E+00 0.2398E+00 0.2289E+00 0.2171E+00 0.2046E+00 0.1918E+00
Подобные документы
Уравнение теплопроводности: физический смысл и выводы на примере линейного случая. Постановка краевой задачи остывания нагретых тел, коэффициент теплопроводности. Схема метода разделения переменных Фурье применительно к уравнению теплопроводности.
курсовая работа [245,8 K], добавлен 25.11.2011Содержание закона Фурье. Расчет коэффициентов теплопроводности для металлов, неметаллов, жидкостей. Причины зависимости теплопроводности от влажности материала и направления теплового потока. Определение коэффициента теплопередачи ограждающей конструкции.
контрольная работа [161,2 K], добавлен 22.01.2012Дифференциальное уравнение теплопроводности. Поток тепла через элементарный объем. Условия постановка краевой задачи. Методы решения задач теплопроводности. Численные методы решения уравнения теплопроводности. Расчет температурного поля пластины.
дипломная работа [353,5 K], добавлен 22.04.2011Рассмотрение теории нелинейной теплопроводности: основные свойства, распространение тепловых возмущений в нелинейных средах и их пространственная локализация. Задача нелинейной теплопроводности с объемным поглощением и пример ее решения на полупрямой.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 07.05.2011Явление передачи внутренней энергии от одного тела к другому, от одной его части к другой. Теплопроводность через однослойную, многослойную и цилиндрическую стенки. Определение параметров теплопроводности в законе Фурье. Примеры теплопроводности в жизни.
презентация [416,0 K], добавлен 14.11.2015Основной закон теплопроводности. Теплоносители как тела, участвующие в теплообмене. Дифференциальное уравнение теплопроводности. Лучеиспускание как процесс переноса энергии в виде электромагнитных волн. Сущность теплопроводности цилиндрической стенки.
презентация [193,0 K], добавлен 29.09.2013Основные положения теории теплопроводности. Дерево проблем и целей. Математическая модель, прямая и обратная задача теплопроводности. Выявление вредных факторов при работе за компьютером, расчет заземления. Расчет себестоимости программного продукта.
дипломная работа [1,7 M], добавлен 04.03.2013Определение коэффициента теплопроводности воздуха при атмосферном давлении и разных температурах по теплоотдаче нагреваемой током нити в цилиндрическом сосуде. Особенности оценки зависимости теплопроводности воздуха от напряжения тока, заданного в цепи.
лабораторная работа [240,1 K], добавлен 11.03.2014Математическое моделирование тепловых процессов. Основные виды теплообмена в природе. Применение метода конечно разностной аппроксимации для решения уравнения теплопроводности. Анализ изменения температуры по ширине пластины в выбранные моменты времени.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 22.05.2019Изучение основного закона и физического смысла теплопроводности. Исследование теплопроводности жидкости, основанной на вычислении кинетических коэффициентов средствами статистической физики или использовании теплового движения и механизмов переноса.
курсовая работа [64,6 K], добавлен 01.12.2010
