Измерение отношений удельных теплоемкостей

Элементы теории и законы термодинамики. Теоретические основы и экспериментальный метод измерения отношения удельных теплоёмкостей воздуха. Скорость распространения звуковой волны в газах (воздухе). Молярная теплоемкость газа, уравнение Пуассона.

Рубрика Физика и энергетика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 17.11.2010
Размер файла 232,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Министерство образования РФ

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра ОиЭФ

Контрольная работа

«ИЗМЕРЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ УДЕЛЬНЫХ ТЕПЛОЁМКОСТЕЙ»

Выполнил ст. гр. 343

Кондрахин А.В

Проверил

Иваников А.С.

Рязань 2004г.

Цель работы: изучение теоретических основ и экспериментального метода измерения отношения удельных теплоёмкостей воздуха.

Приборы и принадлежности: звуковой генератор, электронный осциллограф, микрофон, телефон, частотомер, труба с воздухом.

Элементы теории

Термодинамикой называется раздел физики, в котором изучаются физические процессы с точки зрения происходящих в них превращений энергии с учетом двух форм ее передачи: работы и теплообмена. Термодинамика не рассматривает самого механизма явлений и ограничивается лишь энергетическими соображениями, основанными на двух законах, получивших название «начал».

Первый закон (первое начало) термодинамики - изменение внутренней энергии U1-2 замкнутой системы, которое происходит в процессе 12 перехода системы из состояния 1 в состояние 2, равно сумме работы А'1-2, совершаемой над системой внешними силами, и количества теплоты Q1-2 сообщаемого системе:

1) U1-2 = А'1-2 + Q1-2, А'1-2 = - А1-2, А1-2

- работа, совершаемая системой над внешними телами в процессе 12, поэтому:

2) Q1-2 = U1-2 + А1-2.

Количество теплоты, сообщаемое системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил.

Для элементарного количества теплоты Q, элементарной работы А и бесконечно малого изменения dU внутренней энергии первый закон термодинамики имеет вид:

2) Q = dU + А.

Если Q > 0 , то к системе подводится теплота. Если Q < 0 , то от системы отводится теплота. В конечном процессе 12 элементарные количества теплоты могут быть обоих знаков, и общее количество теплоты Q1-2 процессе 12 равно алгебраической сумме количества теплоты на всех участках этого процесса:

4)

Если система производит работу над внешними телами, то считается, что А > 0, а если над системой совершается работа внешними силами, то А < 0 . Работа А1-2, совершаемая системой в конечном процессе 12, равна алгебраической сумме работ А, совершаемых системой на всех участках этого процесса:

5)

Адиабатический процесс происходит при условии Q = 0. Существенно, что для определения этого процесса условие Q = 0 не годится, ибо оно не означает требования отсутствия теплообмена с внешней средой, а лишь равенство нулю алгебраической суммы количества теплоты, подводимой и отводимой от газа на различных участках процесса. При адиабатическом процессе работа совершается идеальным газом за счет убыли его внутренней энергии:

6)

где С - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме;

- число молей газа, содержащихся в массе М газа; dT - элементарное изменение температуры газа.

Если газ адиабатически расширяется, то А = pdV > 0 и происходит его охлаждение ( dT < 0 ). При адиабатическом сжатии газа он нагревается:

А = pdV < 0 и dT >0.

Для равновесного адиабатического процесса справедливо уравнение Пуассона:

7) pV = const

где - коэффициент Пуассона (показатель адиабаты)

Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, можно из уравнения Пуассона найти связь между р и Т, а также V и Т в адиабатическом процессе:

8) ,

9)

где Сp - молярная и Сp - удельная теплоемкости при постоянном

объеме, Ср и Ср - молярная и удельная теплоемкости при постоянном давлении.

На рис. 1 сплошная кривая - адиабата - изображает в p-V-диаграмме адиабатический процесс, а штриховая линия - изотерма - изотермический процесс при температуре, соответствующей начальному состоянию 1 газа. При адиабатическом процессе давление меняется с изменением объема газа резче, чем при изотермическом процессе. При адиабатическом расширении уменьшается температура газа и его давление падает быстрее, чем при соответствующем изотермическом расширении. При адиабатическом сжатии газа его давление возрастает быстрее, чем при изотермическом сжатии. Это связано с тем, что увеличение давления происходит за счет уменьшения объема газа и в связи с возрастанием температуры. Работа А1-2, совершаемая газом при адиабатическом процессе 12, измеряется площадью, заштрихованной на рис. 1.

Распространение звуковой волны в газе (воздухе) происходит адиабатически, так как сжатия и разрежения в газе сменяют друг друга настолько быстро, что теплообмен между слоями газа, имеющими разные температуры, не успевает произойти. Такие процессы описываются уравнением (7). Известно, что скорость распространения звуковой волны в газах зависит от показателя адиабаты . Скорость звука в газах определяется формулой:

10)

где R - универсальная газовая постоянная, Т - температура газа, - молярная масса газа.

Преобразуя формулу (10), находим:

11)

Таким образом, для определения показателя адиабаты достаточно измерить температуру газа и скорость распространения звука (молярная масса предполагается известной - для воздуха =29-10-3 кг/моль).

Звуковая волна, распространяющаяся вдоль трубы, испытывает многократные отражения от торцов. Звуковые колебания в трубе являются наложением всех звуковых волн и довольно сложны. Картина упрощается, если длина трубы L равна целому числу длин полуволн, т.е. когда

12)

где - длина волны звука в трубе; п - любое целое число.

Если условие (12) выполнено, то волна, отраженная от торца трубы, вернувшаяся к ее началу и вновь отраженная, совпадает по фазе с падающей. При звуковых колебаниях слои воздуха, прилегающие в торцам трубки, не испытывают смещения (узел - смещения). Узлы смещения повторяются по всей длине трубы через . Между узлами находятся максимумы смещения (пучности).

Скорость звука связана с его частотой и длиной волны соотношением:

13)

Длина волны может быть найдена из соотношения:

17)

где Ln - расстояние между n положениями телефона и микрофона, в которых эллипс последовательно вырождается в прямые А и В (рис. 2).

С учетом формулы (13) имеем:

18)

При неизменной частоте звукового генератора (и, следовательно, неизменной длине звуковой волны ) можно изменять расстояние Ln между телефоном и микрофоном. Для этого микрофон или телефон приближаются или удаляются друг от друга с помощью специального стержня на установке. Данный стержень градуирован шкалой, цена деления которой 510-5 м. Наблюдая положения, в которых эллипс вырождается в прямую, имеем:

19) , ,

т.е. равно угловому коэффициенту графика, изображающего зависимость Ln от номера положения п. Скорость звука находится по формуле (13), а отношение удельных теплоемкостей рассчитывается по формуле (11).

Расчётная часть

После снятия показаний с установки получаем 3 серии измерений. Каждой серии соответствует своё значение частоты звуковой волны . Для большей достоверности измерений, измерения каждой серии сняты для двух случаев: а) - микрофон движется по направлению от телефона; б) - микрофон движется по направлению к телефону.

а)

серия 1

серия 2

серия 3

n

1, Гц 103

Ln, м

2, Гц 103

Ln, м

3, Гц 103

Ln, м

1

3,001

0,046

4,5

0,022

6

0,045

2

0,103

0,061

0,073

3

0,161

0,099

0,101

4

0,219

0,137

0,130

5

0,276

0,176

0,157

б)

серия 1

серия 2

серия 3

n

1, Гц 103

Ln, м

2, Гц 103

Ln, м

3, Гц 103

Ln, м

1

3,001

0,044

4,5

0,026

6

0,040

2

0,100

0,064

0,070

3

0,160

0,103

0,099

4

0,215

0,140

0,127

5

0,274

0,180

0,154

Снятия показаний проводились при стандартных условиях т.е. температура воздуха в трубке T примем равной 20 C (T = 293 K).

При произведении вычислений для каждой серии будут использоваться средние арифметические значения соответствующих значений длин Ln взятые из а) и б) частей таблицы. Для удобства результаты Ln для случая б) записаны в соответствии с номерами результатов n в части таблицы а).

Для нахождения длины звуковой волны () испускаемой телефоном, построим для каждой серии графики зависимости Ln от n. Значения Ln возьмём усреднённые, как описывалось выше.

Серия 1.

Примерное значение коэффициента наклона данного графика можно получить после его аппроксимации (усреднению квадратов значений координат точек). т.е. Ln = 0,056n. Подставим Ln из данного выражения в формулу (17), получим, что:

1/2 = 0,056, отсюда 1 = 20,056 = 11,210-2 м

Серия 2.

Данный график с расчётами построим аналогично предыдущему графику.

Ln = 0,0385n. Отсюда: 2 = 7,710-2 м.

Серия 3

Точно так же строится график и для третьей серии измерений.

Ln = 0,029n.

Отсюда

3 = 5,810-2 м.

Далее вычислим действительное значение скорости звука через ,

и , найденные по формуле (13):

м/с. м/с.

м/с.

м/с.

Теперь, для каждого значения частоты по формуле (11) найдём показатель адиабаты .

;

; ; ;

Действительное значение найдём, как среднее арифметическое от 1, 2 и 3:

Остаётся вычислить погрешность . Так, как находится из простой линейной формулы, то для нахождения абсолютной погрешности можно использовать упрощённую формулу вида:

, где при .

Так, как относительная погрешность величин находится последующей формуле:

то найдём абсолютную погрешность T. В силу того что температура была замерена однократно то за значение абсолютной погрешности принимают значение её случайной составляющей.

; ; при k = 1,1 и c = 1.

При вычислении Ln за действительное значение Ln примем среднее арифметическое значение всех 30-ти измерений ((а) и (б) частей всех серий), при c = 10-3 м.

Возвращаясь к формуле вычисления , подставим получившиеся значения T и Ln.

Итого получаем:

= (140 3,44)10-2.


Подобные документы

  • Закон сохранения энергии и первое начало термодинамики. Внешняя работа систем, в которых существенную роль играют тепловые процессы. Внутренняя энергия и теплоемкость идеального газа. Законы Бойля-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака, уравнение Пуассона.

    презентация [0 b], добавлен 25.07.2015

  • Виды теплоемкости и соотношение между теплоёмкостями при постоянном давлении и постоянном объеме. Расчет численного значения адиабаты в уравнении Пуассона для одноатомного и многоатомного газов. Теплоемкость в изотермическом и адиабатном процессах.

    методичка [72,7 K], добавлен 05.06.2011

  • Теплоемкость как одно из основных теплофизических свойств тел, используемых в термодинамике, порядок и этапы определения, необходимые формулы для расчетов. Сущность метода адиабатического расширения. Первый закон термодинамики в дифференциальной форме.

    лабораторная работа [78,8 K], добавлен 08.06.2011

  • Измерение физических величин и классификация погрешностей. Определение погрешностей при прямых и при косвенных измерениях. Графическая обработка результатов измерений. Определение отношения удельных теплоемкостей газов методом Клемана и Дезорма.

    методичка [334,4 K], добавлен 22.06.2015

  • Определение удельной и молярной теплоемкости. Уравнение Менделеева-Клапейрона. Расчет теплоемкости газа, сохраняющего неизменным объем. Метод наименьших квадратов. Отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме.

    лабораторная работа [42,3 K], добавлен 21.11.2013

  • Фундаментальные законы термодинамики. Понятие термодинамической системы и рабочего тела, их термодинамические параметры. Идеальный газ и уравнение его состояния. Формулы и взаимосвязь удельной и молярной теплоемкости, изобарного и изохорного процессов.

    реферат [15,0 K], добавлен 22.01.2012

  • Первый закон термодинамики. Обратимые и необратимые процессы. Термодинамический метод их исследования. Изменение внутренней энергии и энтальпии газа. Графическое изображение изотермического процесса. Связь между параметрами газа, его теплоемкость.

    лекция [438,5 K], добавлен 14.12.2013

  • Термодинамика - раздел физики об общих свойствах макроскопических систем с позиций термодинамических законов. Три закона (начала) термодинамики в ее основе. Теплоемкость газа, круговые циклы, энтропия, цикл Карно. Основные формулы термодинамики.

    реферат [1,7 M], добавлен 01.11.2013

  • Жидкости, обладающие свойством сплошности и уравнение неразрывности. Обобщенный закон трения, сопротивление смещению частиц относительно других в жидкостях и газах. Основы теории подобия, получение критериев подобия методом масштабных преобразований.

    презентация [281,4 K], добавлен 14.10.2013

  • Определение политропного процесса. Способы определения показателя политропы. Вычисление теплоемкости и количества теплоты процесса. Расчет термодинамических свойств смеси, удельных характеристик процесса. Проверка расчётов по первому закону термодинамики.

    контрольная работа [170,2 K], добавлен 16.01.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.