Момент инерции различных тел. Теорема Штейнера

Изучение зависимости момента инерции от расстояния масс от оси вращения. Момент инерции сплошного цилиндра, полого цилиндра, материальной точки, шара, тонкого стержня, вращающегося тела. Проверка теоремы Штейнера. Абсолютные погрешности прямых измерений.

Рубрика Физика и энергетика
Вид лабораторная работа
Язык русский
Дата добавления 08.12.2014
Размер файла 143,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»

Кафедра общей и технической физики

Лабораторная работа №5

По дисциплине Общая и техническая физика

Тема: Момент инерции различных тел. Теорема Штейнера

Автор: студент гр. ТОА-14 __________________ /Клочков Д.А./

Дата: 28.11.14

ПРОВЕРИЛ доцент_________________ /Егоров С.В./

Санкт-Петербург

2014 год

Цель работы - измерить моменты инерции различных тел. Проверить теорему Штейнера.

Основный расчётные формулы
1. Момент инерции материальной точки массой m, находящейся на расстоянии R от оси вращения.
2. Момент инерции сплошного цилиндра.
где R, m - радиус и масса цилиндра.
3. Момент инерции полого цилиндра.
где m - масса цилиндра, - внутренний радиус,-внешний радиус.
4. Момент инерции шара массой m и радиуса R.
5. Момент инерции тонкого стержня.
6. Момент инерции вращающегося тела.
7. Теорема Штейнера.
Момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции , относительно оси OO, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела на квадрат расстояний d между осями.
Таблицы.
Измерения для угла

F

l

M

рад

H

м

Н*м

/2

0,85

0,05

0,0425

1,6

0,05

0,08

3/2

2,1

0,05

0,105

2

2,6

0,05

0,13

M (H*м)

/2 3/2 2 (рад)

График зависимости момента силы М от угла

0,025

Результаты измерений периода колебаний диска шара полого цилиндра, сплошного диска, стержня.

Полый цилиндр

Сплошной цилиндр

Шар

Сплошной диск

Стержень без грузов

r

м

0,05

0,05

0,07

0,12

0,3

0,0025

0,0025

0,0049

0,0144

0,09

T cр

с

1,349

1,030

1,703

1,766

2,285

J

кг*

25 *

20*

55,2 *

59,3 *

99,3 *

m

кг

0,348

0,352

0,650

0,261

0,177

Вычисления:

1. Полый цилиндр.

I=1/2*0,348*(0,002304 + 0,0025) = 8,4 * кг*м2

J =25 * кг*м2

2. Сплошной цилиндр.

I=(0,352*0,0025)/2 = 4,4 * кг*м2

J= 20* кг*м2

3. Шар

I=2\5*0,650*0,0049 = 12,7 * кг*м2

J= 55,2 * кг*м2

4. Сплошной диск.

J=* 0,075/ (4 * 3.142) = 59,3 * кг*м2

I= 18* кг*м2

5. Стержень без груза.

J= * 0,075/(4 * 3.142) = 99,3 * кг*м2

I= 53,1 * кг*м2

инерция ось вращение измерение

Изучение зависимости момента инерции от расстояния масс от оси вращения:

J= * 0,075/(4 * 3.142) = 171 * кг*м2

J== ( ( mст * l2 ) / 12 ) + 2 * mгр * r2 = ((0,177 *0.62 /12) + 2 * 0,212* 0.032 = 57*кг*м2

Проверка теоремы Штейнера:

J= * 0,075/(4 * 3.142) = 99,3 * кг*м2

T при смещении стержня на 0,08м равен 3,110с.

J= J0 + md2 = ( ml2 / 12 ) + md2 = (0,177 * 0,62 ) / 12 ) + 0, 177*0,0064 = 64,4 *

J= (3,11^2 * 0,075) / (4 * 3.142) = 184 *

Абсолютные погрешности прямых измерений:

Динамометра

Измерительного прибора

Секундомера

Угла отклонения

Погрешность косвенных измерений:

Формула погрешности косвенных измерений:

Полый цилиндр.

Ответ с учётом погрешности: J = 12*± 1,01 * кг*м2

Сплошной цилиндр.

Ответ с учётом погрешности: J = 6,7* ± 0,5 * кг*м2

Шар.

Ответ с учётом погрешности: J = 12,7 * ± 4,8 * кг*м2

Сплошной диск.

Ответ с учётом погрешности: J= 19*± 2,1 * кг*м2

Стержень без груза.

Ответ с учётом погрешности: J= 33 * ± 6,5 * кг*м2

Расчёт для задания (В)

Ответ с учётом погрешности: J=57* ± 6,8* кг*м2

r

м

0,05

0,07

0,09

0,11

r^2

м^2

0,0025

0,0049

0,0081

0,0121

T

c

3,23

3,511

3,918

4,316

J

кг*м^2

0,0043

0,0053

0,0067

0,0084

(Результат момента инерции для положения с грузом)

График зависимости J от r^2

Расчёт для задания (С). Теорема Штейнера.

Ответ с учётом погрешности: J= 61* ± 7,4 * кг*м2

Вывод

Проведенный анализ гласит , что измерения момента различных тел и проверку теоремы Штейнера можно проводить методом крутильных колебаний. Данный метод дает достаточно точный результат, но здесь имеют место грубые ошибки. Результат отличается от теоретического значения, равного I= 53,1 * кг*м2

на: (I(теор) - J(эксп))/I(теор) * 100% =(37*- 33 * ) / 37* 100% = 10,8% , можно сделать вывод, что погрешность достаточно велика.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Методика определения момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс. Экспериментальная проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера. Зависимость момента инерции от массы тела и ее распределения относительно оси вращения.

    контрольная работа [160,2 K], добавлен 17.11.2010

  • Определение момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр его масс, экспериментальная проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера методом трифилярного подвеса. Момент инерции тела как мера инерции при вращательном движении.

    лабораторная работа [157,2 K], добавлен 23.01.2011

  • Главные оси инерции. Вычисление момента инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс. Вычисление момента инерции тонкого диска или цилиндра относительно геометрической оси. Теорема Штейнера и главные моменты инерции.

    лекция [718,0 K], добавлен 21.03.2014

  • Определение момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр массы тела. Расчет инерции ненагруженной платформы. Проверка теоремы Штейнера. Экспериментальное определение момента энерции методом крутильных колебаний, оценка погрешностей.

    лабораторная работа [39,3 K], добавлен 01.10.2014

  • Момент инерции тела относительно неподвижной оси в случае непрерывного распределения масс однородных тел. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела. Плоское движение твердого тела. Уравнение динамики вращательного движения.

    презентация [163,8 K], добавлен 28.07.2015

  • Определение и физический смысл момента инерции. Моменты инерции простейших 1-D, 2-D и 3-D тел. Рассмотрение теоремы Гюйгенса-Штейнера о параллельных и перпендикулярных осях. Свойства главных центральных осей инерции и примеры использования симметрии тела.

    презентация [766,1 K], добавлен 30.07.2013

  • Основы динамики вращения твёрдого тела относительно неподвижной и проходящей через него оси, кинетическая энергия его частиц. Сущность теоремы Гюгенса-Штейнера. Расчет и анализ результатов зависимости момента инерции шара и диска от массы и радиуса.

    курсовая работа [213,6 K], добавлен 02.05.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.