Определение момента инерции тел методом крутильных колебаний

Определение момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр массы тела. Расчет инерции ненагруженной платформы. Проверка теоремы Штейнера. Экспериментальное определение момента энерции методом крутильных колебаний, оценка погрешностей.

Рубрика Физика и энергетика
Вид лабораторная работа
Язык русский
Дата добавления 01.10.2014
Размер файла 39,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Министерство высшего образования РФ

Ижевский государственный технический университет

Кафедра “Физика ”

Лабораторная работа №5

на тему: «Определение момента инерции тел методом крутильных колебаний»

Ижевск

Цель работы: определить момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр массы тела, проверить теорему Штейнера.

Теоретическая часть

Моментом инерции материальной точки относительно оси вращения называется скалярная физическая величина, равная произведению массы точки на квадрат её расстояния от данной оси. Ii=miri2

Моментом инерции тела относительно этой оси называется величина I, равная сумме произведений масс материальных точек, на которые мы мысленно разбиваем тело, на квадраты расстояний этих точек от данной оси:

Момент инерции является аддитивной величиной и зависит от материала, формы и размера тела, а так же от распределения массы тела относительно оси вращения.

Теорема Штейнера: момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции, относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр инерции тела и произведение массы тела на квадрат расстояния между осями: I=Ic+md2 .

Экспериментально момент инерции можно определить методом крутильных колебаний. Гармоническими крутильными колебаниями тела называются периодическое движение относительно оси, проходящей через центр масс этого тела, когда угол отклонения от положения равновесия изменяется по закону синуса или косинуса

.

В работе используется трифилярный подвес, который представляют собой круглую платформу, подвешенную на трех симметрично расположенных нитях, укрепленных у краев этой платформы. Платформа может совершать крутильный колебания вокруг вертикальной оси, проходящей через её середину, центр масс платформы при этом перемещается по оси вращения. Период колебаний зависит от величины момента инерции платформы.

Если платформа массы, вращаясь в одном направлении, поднялась на высоту h, то приращение потенциальной энергии платформы равно DEn=mgh. Так как DЕn=En-En1 , то DEn=En=mgh.

Вращаясь в другом направлении, платформа придет в положение равновесие с кинематической энергией . Пренебрегая работой сил трения, на основании закона сохранения механической энергии

. Считая, что платформа совершает гармонические колебания, модно записать зависимость углового смещения платформы от времени в виде, , где ?0- амплитуда углового смещения, так как угловая скорость равна первой производной по времени от угловой смещения, то:

В момент прохождение через положения равновесия (t=0) абсолютное значение w максимально и равно .

Представим и получим . Определим h.

При повороте диска на угол j0

, так как h12=l-(R-r)2 h22=l-(АВ)2=l-(R2+r2-2rcos?0), то

. Тогда .

Подставим значение h в формулу и получим: .

Практическая часть

Определение момента инерции ненагруженной платформы.

m= 290г.±2г.=0,29±0,002

R=12,8 см.=0,128 м.

r =5 см.=0,05 м.

l =61,5 см.=0,615 м.

n=20

;

кг.м2.

Рассчитаем погрешность.

; ?m=0,002 кг.

=

Определение момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела.

момент инерция крутильное колебание

m1 = 200гр.=0,2кг.

R1 = 40мм.= 0,04м.

;

кгм2

I2=I1-I0=0,002-0,001=0,001 кг.м2.

Рассчитаем теоретическое значение момента инерции тела I2` по формуле:

сравнивая теоретические вычисленный момент инерции тела с практическим приходим к выводу, что теоретический момент инерции тела на порядок меньше.

Проверка теоремы Штейнера.

;

кг.м2.

Рассчитаем теоретическое значение момента тела I4` по теореме Штейнера:

I`4 =I`2 +m1d ; d=10 см.=0,1м.

I`4 =0,0001+0,2(0,1)2 =0,021 кг.м2.

I4 =0,003кг.м2. I`4 =0,0021кг.м2.

Момент инерции, вычисленный по теореме Штейнера отличается от практического из-за того, что I`2 отличается на порядок от I2.

Вывод

В результате лабораторной работы мы определили момент инерции тел и самой платформы, сравнили теоретический и практический момент инерции. Из-за погрешностей они отличаются на порядок. Проверили теорему Штейнера.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Методика определения момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс. Экспериментальная проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера. Зависимость момента инерции от массы тела и ее распределения относительно оси вращения.

    контрольная работа [160,2 K], добавлен 17.11.2010

  • Определение скорости пули методом физического маятника. Объём и плотности тела, вычисление погрешностей. Определение момента инерции и проверка теоремы Штейнера методом крутильных колебаний. Модуль сдвига при помощи крутильных колебаний.

    лабораторная работа [125,8 K], добавлен 27.02.2011

  • Определение момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр его масс, экспериментальная проверка аддитивности момента инерции и теоремы Штейнера методом трифилярного подвеса. Момент инерции тела как мера инерции при вращательном движении.

    лабораторная работа [157,2 K], добавлен 23.01.2011

  • Главные оси инерции. Вычисление момента инерции однородного стержня относительно оси, проходящей через центр масс. Вычисление момента инерции тонкого диска или цилиндра относительно геометрической оси. Теорема Штейнера и главные моменты инерции.

    лекция [718,0 K], добавлен 21.03.2014

  • Методы определения моментов инерции тел правильной геометрической формы. Принципиальная схема установки. Момент инерции оси. Основное уравнение динамики вращательного движения. Измерение полных колебаний с эталонным телом. Расчёт погрешностей измерений.

    лабораторная работа [65,1 K], добавлен 01.10.2015

  • Определение и физический смысл момента инерции. Моменты инерции простейших 1-D, 2-D и 3-D тел. Рассмотрение теоремы Гюйгенса-Штейнера о параллельных и перпендикулярных осях. Свойства главных центральных осей инерции и примеры использования симметрии тела.

    презентация [766,1 K], добавлен 30.07.2013

  • Этапы нахождения момента инерции электропривода. Технические данные машины. Построение графика зависимости момента сопротивления от скорости вращения. Оценка ошибок во время измерения, полученных в связи с неравномерностью значений момента инерции.

    лабораторная работа [3,6 M], добавлен 28.08.2015

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.