Синтез систем электропривода на принципах модального управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет"

Факультет электротехнический

Кафедра ЭПАПУ

Расчетно-графическое задание

по дисциплине "Современные принципы построения электроприводов"

Вариант-2.21

Синтез систем ЭП на принципах модального управления

Студент группы 9ЭП

А.А. Калинин

Преподаватель

А.И. Горькавый

2013

• Содержание
• Задание
• Исходные данные
• 1. Детализированная структурная схема объекта управления
• 2. Векторно-матричное описание ЭП
• 3. Передаточные функции и коэффициенты передач исходной системы
• 4. Расчет модального регулятора при настройке системы на стандартную форму Баттерворта
• 5. Передаточные функции и коэффициенты передач системы "объект - регулятор"
• 6. Расчет модального ПИ - регулятора
• 7. Расчет наблюдающего устройства полного порядка системы "объект - наблюдатель - регулятор"
• 8. Расчет коэффициента передачи прямой связи по возмущающему воздействию, исключающего влияние возмущения на выходную координату в установившемся режиме
• Задание

1. По заданной структурной схеме составить детализированную структурную схему объекта управления.

2. Определить векторно-матричное описание: записать уравнение состояния, вектор состояния, матрицу объекта, матрицу входа, матрицу выхода, сигналы входа и возмущения.

3. Определить передаточные функции объекта по задающему и возмущающему воздействиям, определить коэффициенты передач по задающему и возмущающему воздействиям.

4. Определить матрицу коэффициентов модального регулятора исходя из настройки на стандартную форму Баттерворта. Составить структурную схему системы объект-регулятор.

5. Определить передаточные функции и коэффициенты передач системы объект-регулятор по задающему и возмущающему воздействиям.

6. Расчитать ПИ-регулятор при сохранении заданной стандартной настройки. Привести структурную схему.

7. Расчитать наблюдающее устройство полного порядка. Модальный регулятор при этом настраивать на стандартную форму. Привести структурную схему системы объект-наблюдатель-регулятор.

8. Определить коэффициент передачи прямой связи по возмущающему воздействию, исключающей влияние влияние возмущения на входную координату в установившемся режиме. Привести структурную схему.

1. Детализированная структурная схема объекта управления

Исходные данные

k1=5; k4=5; T3=5.

щ0=6; щ0н=16.

Рисунок 1 - Исходная детализированная структурная схема объекта

Рисунок 2 - Исходная детализированная структурная схема исходной системы

2. Векторно-матричное описание ЭП

Уравнения состояния объекта:

Вектор состояния объекта:

Матрица объекта:

Матрица входов:

Матрица возмущений:

.

Матрица выходов:

.

3. Передаточные функции и коэффициенты передач исходной системы

Определить передаточные функции объекта по задающему и возмущающему воздействиям, определить коэффициенты передач по задающему и возмущающему воздействиям.

Единичная матрица:

.

Характеристическая матрица объекта:

.

Определитель характеристической матрицы объекта:

,

Передаточная функция объекта по задающему воздействию:

.

Коэффициент передачи по задающему воздействию:

.

Передаточная функция по возмущающему воздействию:

.

Коэффициент передачи по возмущающему воздействию:



Рисунок 3 - Переходная характеристика исходной системы по задающему воздействию

Рисунок 4 - Переходная характеристика исходной системы по возмущающему воздействию

Из рисунков 2 и 3 видно, что система устойчива. Переходный процесс колебательный.

4. Расчет модального регулятора при настройке системы на стандартную форму Баттерворта

Матрица коэффициентов модального регулятора

.

Матрица замкнутой системы по полному вектору состояния:

.

Характеристическая матрица замкнутой системы по полному вектору состояния:

.

Определитель характеристической матрицы замкнутой системы по полному вектору состояния:

Стандартная форма Баттерворта для системы третьего порядка имеет вид:

.

Тогда приравнивая коэффициенты при соответствующих степенях получим систему уравнений:

Решая систему, получаем:

,

,

.

Детализированная структурная схема системы "объект - регулятор" будет иметь вид, приведенный на рисунке 4.



Рисунок 5 - Детализированная структурная схема системы "объект - регулятор"

5. Передаточные функции и коэффициенты передач системы "объект - регулятор"

Матрица замкнутой системы по полному вектору состояния:

.

Передаточная функция системы "объект - регулятор" по задающему воздействию:



Коэффициент передачи по задающему воздействию:

.

Передаточная функция системы по возмущающему воздействию:

Коэффициент передачи по возмущающему воздействию

Рисунок 6 - Переходная характеристика системы "объект - регулятор" по задающему воздействию



Рисунок 7 - Переходная характеристика системы "объект - регулятор" по возмущающему воздействию

6. Расчет модального ПИ - регулятора

Структурная схема системы с модальным ПИ - регулятором будет иметь вид, приведенный на рисунке 7.

Рисунок 8 - Структурная схема системы с модальным ПИ- регулятором

Матрица коэффициентов:

.

Матрица замкнутой системы с модальным ПИ - регулятором:

.

Матрица входов:

.

Матрица возмущений:

.

Матрица выходов:

.

Единичная матрица:

.

Характеристическая матрица замкнутой системы:

.

Определитель характеристической матрицы:

Стандартная форма Баттерворта для системы четвертого порядка с ПИ-регулятором имеет вид:

.

Тогда, приравнивая коэффициенты при соответствующих степенях, получим систему уравнений:



Решая систему уравнений, получаем:

,

,

,

,

,

,

,

.

Матрица замкнутой системы по полному вектору состояния:



Передаточная функция системы по задающему воздействию:

.

Коэффициент передачи по задающему воздействию:

.

Передаточная функция системы по возмущающему воздействию:



Коэффициент передачи по возмущающему воздействию

.

По передаточной функции системы по задающему воздействию выбираем такое значение k, при котором оно не оказывает существенного влияния на динамику переходных процессов, например:

,

.



Рисунок 9 - Переходная характеристика системы с модальным ПИ - регулятором по задающему воздействию

Рисунок 10 - Переходная характеристика системы с модальным ПИ - регулятором по возмущающему воздействию

Переходные характеристики по задающему и возмущающему воздействиям системы с модальным ПИ - регулятором приведены на рисунках 9 и 10.

7. Расчет наблюдающего устройства полного порядка системы "объект - наблюдатель - регулятор"

Оценим наблюдаемость объекта:

, ,

.

Матрица наблюдаемости:

.

Ранг матрицы наблюдаемости равен 3, т.е. равен порядку системы, следовательно система наблюдаема.

Матрица наблюдателя:

.

Определим коэффициенты наблюдающего устройства при его настройке на Биноминальную стандартную форму.

,

.

Характеристическая матрица наблюдателя:

Определитель характеристической матрицы наблюдателя:

Биноминальная стандартная форма для системы третьего порядка с наблюдающим устройством имеет вид:

.

Тогда приравнивая коэффициенты при соответствующих степенях получим систему уравнений:

Решая систему, получаем:

Уравнение наблюдающего устройства

.

Тогда система уравнений наблюдающего устройства:



По полученным уравнениям наблюдающего устройства можно построить структурную схему "наблюдателя". Структурная схема системы "объект - наблюдатель - регулятор" приведена на рисунке 11.

Рисунок 11 - Структурная схема системы "объект - наблюдатель - регулятор"



Рисунок 12 - Переходная характеристика системы "объект - наблюдатель - регулятор" по задающему воздействию

Рисунок 13 - Переходная характеристика системы "объект - наблюдатель - регулятор" по возмущающему воздействию

Это наблюдающее устройство рассчитано только на устранение ошибок от несовпадения н. у. Если на объект действует возмущающее воздействие и оно неизмеряемое, то наблюдающее устройство будет оценивать координаты с ошибками. Поэтому установившиеся значения выходных переменных наблюдателя и объекта несколько различаются.

8. Расчет коэффициента передачи прямой связи по возмущающему воздействию, исключающего влияние возмущения на выходную координату в установившемся режиме

электропривод матрица вектор

Структурная схема системы "объект - регулятор" с компенсационным каналом по возмущающему воздействию имеет вид приведенный на рисунке 14.

Рисунок 14 - Система "объект - регулятор" с компенсационным каналом по возмущающему воздействию

С введением компенсационного канала изменится только матрица возмущения и она будет иметь вид:

.

Тогда передаточная функция системы с компенсационным каналом по возмущающему воздействию:

Для того чтобы система была астатической (инвариантной) к возмущению в установившемся режиме необходимо, чтобы коэффициент передачи по возмущению был равен нулю, тогда:

,

Отсюда:

,

.

Из рисунков 15 и 16 видно, что при введении коэффициента передачи прямой связи по возмущающему воздействию система стала астатической по возмущению, но сохранила прежнюю реакцию на задающее воздействие.

Рисунок 15 - Переходная характеристика системы по задающему воздействию

Рисунок 16 - Переходная характеристика системы по возмущающему воздействию

Таким образом, работа выполнена.

Размещено на Allbest.ru