Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской Федерации

Пензенский филиал Российского государственного университета ИТП

Кафедра «Информационных систем»

Индивидуальная работа

По дисциплине: «Правила оформления документации»

Выполнил: ст. гр. 10и1

Тарасов С.Г.

Проверил: Долотин А.И.

Пенза 2011 г

Содержание

Лист задания

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Выводы

Список использованных источников

Приложение А



Лист задания

Вариант 12-7-4г-12

Задание 1. Разложить периодическую несинусоидальную функцию (рисунок 1) в ряд Фурье. Построить спектры амплитуд и фаз входного сигнала. Вычислить коэффициент искажения формы сигнала

Рисунок 1 - Периодическая несинусоидальная функция

Параметры функции:

Е_m=24В (максимальное значение ЭДС входного сигнала);

Е₀= -5В (значение дополнительной постоянной ЭДС);

₁=18000 рад/с (угловая частота несинусоидального сигнала);

Задание 2. Определить характеристические параметры четырехполюсника (рисунок 2) на основной частоте сигнала ₁. Построить амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) и фазо-частотные характеристики (ФЧХ) нагруженного четырехполюсника

Рисунок 2 - Четырехполюсник

Параметры элементов четырехполюсника:

R₁ = 50 Ом; Х_С1(1) = 210 Ом;

R₂ = 140 Ом; Х_С2(1) = 150 Ом;

R₃ = 60 Ом; Х_L1(1) = 20 Ом.

Задание 3. Определить коэффициент усиления К_У() из условия наименьшего ослабления основной гармоники (₁).



Задание 1

Разложить несинусоидальную периодическую функцию (рисунок 1) в ряд Фурье, построить спектры амплитуд и фаз входного сигнала и вычислить коэффициент искажения.

Период функции T=2.

Основные параметры входного сигнала:

Максимальное значение ЭДС входного сигнала E_m = 24В

Дополнительная постоянная ЭДС E₀ = -5В

Основная угловая частота несинусоидального сигнала ₁ =18000 рад/с

Чтобы разложить функцию в ряд Фурье (формула (1)) функцию ѓ(щt):

?

ѓ(щt)=A₀+?(a_ncos(nщ₁t)+b_nsin(nщ₁t)), (1)

n=1

где щ - угловая частота, рад/с;

t - время, с;

A₀ - постоянная составляющая ряда;

n - номер гармоники;

a_n - амплитуда косинусоидального члена;

b_n - амплитуда синусоидального члена ряда.

Постоянная составляющая, которая рассчитывается по формуле (2) представляет собой среднее значение функции ѓ(t) за период:

Коэффициенты a_n и b_n ряда Фурье определяются по формулам (3), (4):



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

где n - номер гармоники. Ограничимся четырьмя гармониками.

Процесс разложения облегчается, если несинусоидальная функция ѓ(щt) обладает каким-либо видом симметрии:

- функция ѓ(щt) симметрична относительно координат оси ординат, то есть

ѓ(щt) = ѓ(-щt);

- функция ѓ(щt) симметрична относительно начала оси координат, то есть

ѓ(щt) = ѓ(-щt);

- функция ѓ(щt) симметрична относительно оси абсцисс при совмещении двух полупериодов, то есть

ѓ(щt) = -ѓ(щt+р);

- функция ѓ(щt) симметрична относительно оси ординат и оси абсцисс при совмещении двух полупериодов, то есть

ѓ(щt) = ѓ(-щt) = -ѓ(щt+р);

- функция ѓ(щt) симметрична относительно начала координат и оси абсцисс при совмещении двух полупериодов, то есть

ѓ(щt) = -ѓ(-щt) = -ѓ(щt+р);

Данная функция обладает двумя видами симметрии:

- функция ѓ(щt) симметрична относительно начала оси координат, то есть

(щt) = ѓ(-щt);

Тогда A₀=a_n=b_2n=0, а b_2n+1 можно определить за четверть периода по формуле (5):

Размещено на http://www.allbest.ru/

Так как график функции ѓ(щt) имеет сложную форму, то для разложения в ряд Фурье используем графоаналитический метод: функция ѓ(щt) разбивается на k равных интервалов и определяются значения функции в точках разбиения. Тогда коэффициент b_n найдём по формуле (6):

Размещено на http://www.allbest.ru/

где k-число заданных точек за период, возьмём 24 точки;

p - номер точки разбиения;

ѓ_p(щt)-значение функции ѓ(щt) в точке разбиения;

Дx=2р/k-интервал между точками разбиения, Дx=15°.

Данные по разбиению функции ѓ(щt) представлены в таблице 1

Таблица 1

Данные по разбиению функции ѓ(щt)

p	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
ѓp(щt)	5	9	11	14	18	19	18	14	11	9	5	0

Вычислим коэффициент b_n на первой гармонике (n=1):

b₁=4/24•[5sin(1•1•15)+9sin(1•2•15)+11sin(3•15)+14sin(1•4•15)+18sin(5•15)+

19sin(6•5)+

+18sin(1•7•15)+14sin(1•8•15)+11sin(1•9•15)+9sin(1•10•15)+5sin(11•5)=4/24•

(1,29+4,5++7,78+12,12+17,39+19+17,39+ +12,12+7,78+4,5+1,29)=17,53

Расчёт коэффициента b_n по остальным гармоникам выполнен аналогичным способом, результаты представлены в таблице 2

Таблица 2

Результат расчёта коэффициента b_n

n	bn
1	17,53
3	-0,63

Амплитуда n-ой синусоидальной гармоники определяется по формуле (7):

(7)

где А_(n) - амплитуда n-ой синусоидальной гармоники.

Начальные фазы для каждой гармоники определяются по формуле (8)



(8)

где - начальная фаза для гармоники.

Вычислим амплитуду и начальную фазу на первой гармонике:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчёт амплитуд и начальных фаз по остальным гармоникам выполнен аналогичным способом, результаты представлены в таблице 3

Таблица 3

Расчёт амплитуд и начальных фаз

n
1	17,53	0
3	0,63	0

Запишем функцию f(t):

f(t)=17,53sin(t)+0,63sin(3t)+1,2sin(5t)+0,057sin(7t)

Построим график функции f(t), который является входным сигналом четырехполюсника (рисунок 4).

График чуть отличается от исходного в задании из-за погрешности восстановления сигнала, происходит это за счет искажения гармоник.

Для визуального анализа вклада каждой гармоники в формирования исходной функции построим дискретные спектры амплитуд (рисунок 5) и фаз (рисунок 6).

Рисунок 4 - График функции f(t), который является входным сигналом четырехполюсника

Рисунок 5 - Дискретные спектры амплитуд

Рисунок 6 - Дискретные спектры фаз

Вычислим коэффициент искажения формы сигнала генератора К_и по формуле (9):

К_и = A₍₁₎/A, (9)

где К_и - коэффициент искажения формы сигнала генератора,

A₍₁₎ - действующее значение основной гармоники;

A - действующее значение всех гармоник.

Рассчитаем коэффициент искажения:

A₍₁₎= 17,53

A=A₀+?1/2•A²_m(n)=17,58

К_и=17,53/2•17,58 =0,7

Задание 2

Задание 2: Определить характеристические параметры четырехполюсника (рисунок 2) на основной частоте сигнала ₁. Построить амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) и фазо-частотные характеристики (ФЧХ) нагруженного четырехполюсника.

Комплексные сопротивления четырёхполюсника (рисунок 7) для n-ой гармоники, которые рассчитываются по формулам (9), (10), (11):

Рисунок 7 - Комплексные сопротивления четырёхполюсника

(9)

где Z_(n) - комплексное сопротивление;

R - реактивное сопротивление резистора;

X_L - реактивное сопротивление катушки.

(10)

(11)

где X_С - реактивное сопротивление конденсатора.

Вычислим комплексные сопротивления четырёхполюсника на первой гармонике (n=1):

Расчет комплексных сопротивлений по остальным гармоникам выполнен аналогичным способом, результаты представлены в таблице 1 приложения А.

При исследовании передачи энергии в электрических цепях чаще всего используют форму, которая определяется по формуле (12), где входные величины U₁ (входное напряжение) и I₁ (входной ток) выражаются через выходные величины U₂ (выходное напряжение), I₂ (выходной ток) и A - параметры:

U₁=A₁₁U₂+A₁₂I₂,

I₁=A₂₁U₂+A₂₂I₂; (12)

где A₁₁=U₁/U₂ при I₂=0 - величина, обратная коэффициенту передачи по напряжению в режиме холостого хода по выходу; A₁₂=U₁/I₂ при U₂=0 - передаточное сопротивление четырёхполюсника в режиме короткого замыкания по выходу; A₂₁=I₁/U₂ при I₂=0 - передаточная проводимость в режиме холостого хода по выходу; A₂₂=I₁/I₂ при U₂=0 - величина, обратная коэффициенту передачи по току в режиме короткого замыкания по выходу.

Найдём параметры A₁₁, A₁₂, A₂₁, A₂₂ для Т - образного четырёхполюсника.

Выведем параметры A₁₁, A₂₁, которые определяются в режиме холостого хода по выходу (I₂=0). По закону Ома (формула 13) ток равен:

(13)

Найдём напряжение U₂ по формуле (14):

(14)

Выведем параметр A₁₁ по формуле (15):

(15)

Выведем параметр A₂₁ по формуле (16):

(16)

Выведем параметры A₁₂, A₂₂, которые определяются в режиме короткого замыкания по выходу (U₂=0).

По первому закону Кирхгофа (формула (17)) определим ток I₁:

(17)

Далее найдём ток I₂ и I₃ по формулам (18), (19):

(18)

(19)

Тогда ,

по закону Ома (формула (20)):

(20)

Выведем параметр A₁₂ по формуле (21):

(21)

Выведем параметр A₂₂ по формуле (22):

(22)

Вычислим параметры A₁₁, A₁₂, A₂₁, A₂₂ на первой гармонике:

Расчёт A параметров по остальным гармоникам выполнен аналогичным образом, и результаты представлены в таблице 3

Таблица 3

Расчёт A параметров по гармоникам

щ/щ1	A11	A12	A21	A22
1	2	3	4	5
1	1,625+0,375	299,8+155,4	0,006	1,81+0,18
2	1,625+0,75	514,926+238,456	0,006	2,489-0,232
3	1,625+1,5	331,577+70,385	0,006	1,156-0,796
4	1,625+1,125	478,529+0,882	0,006	1,662-1,147
5	1,625+1,875	284,344+167,695	0,006	1,052-0,569
6	1,625+2,25	265,15+253,05	0,006	1,022-0,442
7	1,625+2,625	255,493+330,327	0,006	1,011-0,363
8	1,625+3	249,916+402,739	0,006	1,006-0,309
9	1,625+3,75	246,385+472,077	0,006	1,004-0,269
10	1,625+3,75	243,996+539,361	0,006	1,002-0,239
11	1,625+4,125	242,3+605,207	0,006	1,002-0,215
12	1,625+4,5	241,05+670,007	0,006	1,001-0,195

Определим характеристические параметры четырёхполюсника Z_1С, Z_2C - характеристические сопротивления и g - собственную постоянную передачи.Z_1С - это входное сопротивление четырёхполюсника при нагрузке на выходе Z_2C, а Z_2С - это выходное сопротивление четырёхполюсника при нагрузке на входе Z_1С. Собственная постоянная передачи g - это параметр, позволяющий оценить передачу входного сигнала четырёхполюсником при согласованной нагрузке.

Определим характеристические сопротивления Z_1C и Z_2С на основной частоте сигнала ₁ по формулам (23), (24):

(23)

(24)

Рассчитаем собственную постоянную передачи на основной частоте ₁ по формуле (25):

(25)

В общем случае g определяется по формуле (26):

g=a+b, (26)

где a=1,034 Нп - собственная постоянная ослабления (характеризует затухание входного сигнала);

b=-0,344 рад - собственная постоянная фазы (характеризует сдвиг фазы входного сигнала).

Расчёт собственной постоянной передачи g по остальным гармоникам выполнен аналогичным образом, и результаты представлены в таблице 4

несинусоидальный амплитуда сигнал гармоника



Таблица 4

Расчёт собственной постоянной передачи g по гармоникам

щ/щ1	g
1	1,161+0,198
2	1,386+0,192
3	1,316+0,007
4	1,168+0,086
5	1,149+0,22
6	1,184+0,321
7	1,223+0,392
8	1,284+0,445
9	1,33+0,485
10	1,379+0,517
11	1,422+0,542
12	1,462+0,563

Наиболее часто для оценки передачи сигнала четырехполюсником используются передаточные функции. Передаточная функция (или коэффициент передачи) -- это отношение комплексной выходной величины (U₂ или I₂) к

комплексной входной величине (U₁ или I₁).

Модули этих комплексных отношений представляют собой АЧХ четырехполюсника, а их аргументы -- ФЧХ.

Одной из передаточных функций четырехполюсника является коэффициент передачи по напряжению , который может быть выражен через А-параметры по формуле (27):

, (27)

где Z_н - сопротивление нагрузки четырёхполюсника.

В общем случае по формуле (28)



, (28)

где K_П() - модуль K_П() (АЧХ);

() - аргумент K_П() (ФЧХ).

Определим коэффициент передачи по напряжению четырёхполюсника на первой гармонике K_П(₁):

Определим модуль коэффициента передачи по напряжению:

Определим аргумент коэффициента передачи по напряжению четырехполюсника ():

Расчёт модуля коэффициента передачи по напряжению K_П и аргумента коэффициента передачи по напряжению по остальным гармоникам выполнен аналогичным образом, и результаты представлены в таблице 5.

Таблица 5

Расчёт модуля коэффициента передачи по напряжению K_П

щ/щ1	KП	, град.
1	0,33	-19,542
2	0,242	-24,817
3	0,265	-17,424
4	0,287	-30,899
5	0,263	-42,538
6	0,234	-50,467
7	0,208	-56,108
8	0,186	-60,328
9	0,168	-63,606
10	0,153	-66,23
11	0,14	-68,379
12	0,13	-70,171

Теперь построим АЧХ (рисунок 8) и ФЧХ (рисунок 9) четырёхполюсника:

Рисунок 8 - АЧХ четырехполюсника

Рисунок 9 - ФЧХ четырехполюсника

Определим коэффициент передачи сигнала по напряжению K_Г от источника с ЭДС Е_г и внутренним сопротивлением Z_г=Ом к четырехполюснику на первой гармонике по формуле (29):

(29)

Расчёт коэффициента передачи сигнала по напряжению по остальным гармоникам рассчитывается аналогично и результаты представлены в таблице 6.

Таблица 6

Расчёт коэффициента передачи сигнала по напряжению по гармоникам

/1	KГ	, град
1	2	3
1	0,504	8,25
2	0,545	13,239
3	0,579	16,747
4	0,629	19,876
5	0,685	20,899
6	0,734	20,693
7	0,776	19,935
8	0,81	18,955
9	0,838	17,912
10	0,861	16,885
11	0,879	15,91
12	0,895	15,002

Определить коэффициент усиления K_у из условия наименьшего ослабления основной гармоники (₁) по формуле (30):

, (30)



где К_Г и К_П - модули коэффициентов передачи по напряжению генератора и четырехполюсника соответственно.

Входное сопротивление усилителя R_у равняется модулю характеристического сопротивления четырехполюсника Ом на основной частоте входного сигнала. Выходное сопротивление усилителя, в нашем случае равно нулю.

Определим напряжение U_mП(1) по формуле (31), которое подаётся на вход четырехполюсника с генератора на основной частоте сигнала:

(31)

Значения напряжения на всех гармониках рассчитываются аналогично,

Таблица 7

Значения напряжения на гармониках

щ/щ1	UmП, В	, град
1	4,251	8,25
2	2,18	-76,761
3	0,118	-163,253
4	0,629	-70,124
5	0,183	-159,101
6	0,326	-69,307
7	0,17	-160,065
8	0,202	-71,045
9	0,151	-162,088
10	0,138	-73,115
11	0,133	-164,09
12	0,099	-74,998

Определим напряжение на входе усилителя U_mУ по формуле (32) при нагрузке Z_2C четырехполюсника на основной гармонике:

(32)

Расчёт напряжения на входе усилителя по остальным гармоникам производится аналогичным образом, и результаты представлены в таблице 8.

Таблица 8

Расчёт напряжения на входе усилителя по гармоникам

щ/щ1	UmУ, В	, град
1	2	3
1	1,401	-11,292
2	0,528	-101,578
3	0,031	179,323
4	0,18	-101,023
5	0,048	158,361
6	0,076	-119,774
7	0,035	143,827
8	0,038	-131,372
9	0,025	134,306
10	0,021	-139,345
11	0,019	127,531
12	0.013	-145.169

Вычислим напряжение на выходе усилителя, то есть напряжение на входе фильтра (U_mФ) на основной гармонике по формуле (33):

(33)



Расчёт напряжения на входе фильтра по остальным гармоникам производится аналогичным образом, и результаты представлены в таблице 9:

Таблица 9

Расчёт напряжения на входе фильтра по гармоникам

щ/щ1	UmФ, В	, град
1	2	3
1	8,442	-11,292
2	3,183	-101,578
3	0,189	179,323
4	1,087	-101,023
5	0,291	158,361
6	0,461	-119,774
7	0,210	143,827
8	0,228	-131,372
9	0,153	134,306
10	0,127	-139,345
11	0,112	127,531
12	0,078	-145,169

Построим на одном графике (рисунок 10) два сигнала: 1) Входной сигнал (пунктирный); 2) Сигнал на входе фильтра (сплошной).

Рисунок 10 - Входной сигнал и сигнал на входе фильтра



Построим спектры амплитуд и фаз на входе фильтра.

Рисунок 11 - Спектры амплитуд

Рисунок 12 - Спектры фаз

Вычислим коэффициент искажения формы сигнала фильтра (на выходе усилителя) К_иФ по формуле (34):

К_иф = U_мф(1)/ U_мф (34)

Выводы

1. Из получившегося ряда Фурье и спектра амплитуд видно, что основной вклад в формирование сигнала вкладывает первая гармоника. Далее с увеличением частоты максимальные амплитуды напряжений уменьшаются и на более старших гармониках сравнимы с нулем.

2. По виду получившихся АЧХ и ФЧХ четырехполюсника можно сказать, что коэффициент передачи по напряжению К_п ниже третьей гармоники сильно уменьшается, идет достаточно заметный провал. Наибольший модуль коэффициента передачи четырехполюсника наблюдается на частоте 2₁, наименьший на частоте 12₁.

3. Некоторые амплитудные искажения и некоторый сдвиг по фазе сигнала на выходе усилителя по отношению к входному сигналу обусловлен наличием реактивной составляющей сопротивления четырехполюсника. А также это объясняется тем, что согласование работы четырехполюсника и фильтра возможно только на определенной частоте. В качестве этой частоты была взята частота первой гармоники входного воздействия. На частотах остальных гармоник режим работы, как четырехполюсника, так и фильтра не является согласованным. Также в качестве характеристических сопротивлений были взяты только их модули. Все перечисленные факторы повлияли на форму сигнала. Наибольший вклад в формирование сигнала на выходе усилителя вносит 1-я гармоника.



Список использованных источников

1. Методические указания по расчету «Линейной системы передачи сигнала при несинусоидальных воздействиях» Пенза 1998 г.

2. Атабеков Г.И. «Основы теории цепей» учебник для ВУЗов М.: Энергия, 1978 г.

3. Ландау Л.Д. «Теоретическая физика»: Физматлит, 2006 г.

4. Ельяшевич М.А. «Атомная и молекулярная спектроскопия»: Либроком, 2009 г.

5. Громов С.В. «Теория относительности»: Просвещение, 2006г.

6. Лебедев А.И. «Физика полупроводниковых приборов»: Физмалит, 2008 г.

7. Козлов С.А. «Основы фемтосекундной оптики»: Физмалит, 2009 г.

8. С.А. Сметана «Новый взгляд на природу сил взаимодействия»: КомКнига, 2007 г.



Приложение А

Таблица результатов расчета

Таблица А.1

Расчет комплексных сопротивлений по гармоникам

щ/щ1	Z1	Z2	Z3
1	2	3	4
1	2	3	4
1	100+60	160	129,6+28,8
2	100+120	160	238,235-37,059
3	100+180	160	105,882-183,529
4	100+240	160	24,923-127,385
5	100+300	160	8,363-91,069
6	100+360	160	3,6-70,8
7	100+420	160	1,814-58,113
8	100+480	160	1,016-49,422
9	100+540	160	0,615-43,077
10	100+600	160	0,395-38,228
11	100+660	160	0,265-34,392
12	100+720	160	0,185-3,278

Размещено на Allbest.ru