Основные положения мезоскопической физики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

Основные положения мезоскопической физики



1. Эволюция развития нано - и оптоэлектроники

мезоскопический квантовый оптоэлектроника гетероструктура

Эволюция микроэлектронных приборов определяется многими факторами, но важнейшими из них выступают требования к постоянному росту объема памяти интегральных схем и скорости передачи информации, повышение эффективности оптической связи и др. Этим требованиям удовлетворяют электронные приборы с повышенным быстродействием и уменьшенными размерами, как в случае кремниевых интегральных схем.

На рис. 1 показано уменьшение критических размеров МОП-транзисторов (и соответственно, плотности записи на них, измеряемой в числе битов на чип) за период с 1970 до 2000 годов, и предполагаемая эволюция таких схем на ближайшие двадцать лет.

Рис. 1

Предполагается, что современная кремниевая технология будет использоваться до размеров элементов L ~ 10 нм [1], но ниже этого предела должны быть созданы транзисторы, основанные на новых принципах работы (одноэлектронные транзисторы, приборы с резонансным туннелированием и т.п.). Новейшие приборы такого типа и их теория, основанная на принципах мезоскопической и квантовой физики рассматриваются в данном учебно-методическом пособии.

Следует сказать, что квантовые эффекты в полупроводниках иногда проявляются и при больших размерах структур вследствие уменьшения эффективной массы электронов и соответствующего увеличения длины волны де Бройля.

Мезоскопические системы требуют формирования наноструктур размером около 100 нм, что требует снижения существующих промышленных стандартов примерно на порядок.

Уменьшение размеров приборов (рис.) должно замедлиться в ближайшие годы, поскольку все физические пределы (с точки зрения промышленного развития) будут достигнуты в ближайшее десятилетие [1]. Технологические пределы определяются несколькими факторами, из которых можно выделить два основных. Во-первых, следует учитывать тепловыделение работающего электронного прибора, которое не может быть сведено к нулю, поскольку тепловой баланс системы ограничивается соответствующими коэффициентами тепловодности используемых материалов и числом молекулярных слоев. Во-вторых, существует так называемый фактор «разброса параметров» в производственном процессе. К примеру, многие электрические параметры СВЧ транзисторов контролируются легированием, однако при очень малых размерах легированной области число легирующих атомов является столь малым, что точное управление разбросом этого параметра становится невозможным.

Кроме технологических пределов существуют и более существенные ограничения, связанные с фундаментальными законами природы, которые называются физическими пределами, к которым относятся:

- Тепловой предел. Энергия, необходимая для записи одного бита информации должна составлять несколько kТ, средней энергией тепловых флуктуаций. Например, в КМОП - транзисторах низшее значение энергии записи одного бита должно быть не ниже 2 эВ, т.е. примерно 100 kТ при комнатной температуре или ~ 3хДж.

- Релятивистский предел. Очевидно, что скорость распространения сигнала не может превышать скорости света. Предполагая, что микропроцессор имеет размеры в несколько сантиметров, легко вычислить, что время прохождения сигнала в нем будет составлять сек, чему соответствует частота 10 ГГц.

- Принцип неопределенности. В соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга энергия и время процесса записи или считывания бита информации связаны между собой соотношением . Для надежной работы системы можно, например, потребовать, чтобы произведение составляло 100 , вследствие чего для энергии порядка Дж в будущей цепи с ростом частоты будет легко достигаться квантовый предел.

Современная наноэлектроника развивается одновременно в нескольких направлениях, одним из которых выступает наноэлектроника (или мезоскопическая электроника) полупроводников. Основой такой электроники выступают гетероструктуры хорошо известных материалов (, , соединения ), а также некоторые типы транзисторов: с гетеропереходами, одноэлектронные, с резонансным туннелированием, баллистические и др.

Оптоэлектронные приборы (основанные главным образом на прямозонных полупроводниковых соединениях ) получили большое распространение в связи со значительным прогрессом в оптоволоконной технике связи. Кроме того, в настоящее время развивается тенденция замены, где это возможно, электронных элементов оптоэлектронными. Полупроводниковые структуры на основе соединений используют гетероструктуры и , которые позволяют изготавливать приборы в оптическом диапазоне 0,8-1,6 нм. Для более коротковолнового диапазона используются голубые лазеры на основенитрида галлия (). В последнее время разрабатываются и внедряются полупроводниковые лазеры на квантовых ямах с очень низким значением порогового тока, а также фотодиоды, которые постепенно заменяют обычные, особенно в оптической связи на больших расстояниях. Особый интерес представляют полупроводниковые лазеры на гетероструктурах с «напряженными» слоями, в которых пороговый ток имеет очень низкое значение.

В настоящее время лазерные диоды формируются в чипах (вместе с транзисторами и оптическими соединениями) при стандартных методах производства интегральных схем. Такие схемы получили название оптоэлектронных интегральных схем (OEIC). Во всех этих случаях оптоэлектроника позволяет значительно повысить степень интеграции и уменьшить размеры элементов изготовляемых схем (примерно на два порядка) [3], однако следует особо отметить, что характерные размеры должны оставаться в микронном диапазоне.

Основанная на квантовых полупроводниковых гетероструктурах оптоэлектроника найдет в скором будущем наиболее эффективное применение в системах электрооптического модулирования сигналов. Например, модуляторы, действие которых основано на использовании квантово-размерного эффекта Штарка, на несколько порядков эффективнее стандартных объемных аналогов. Это связано с тем, что энергия ионизации экситона в квантовых ямах значительно выше соответствующих значений для объемных материалов, вследствие чего такие структуры и могут работать в очень сильных электрических полях.

2. Характеристические длины мезоскопических структур

Мезоскопической физикой называют физику явлений в структурах (например, в полупроводниках), размеры которых являются промежуточными между макроскопическими и микроскопическими объектами (объекты, размеры которых сопоставимы с атомными). Такие структуры называют мезоскопическими системами или наноструктурами, поскольку обычно они имеют размеры в диапазоне от единиц до сотен нанометров. В таких системах отчетливо проявляются волновые свойства электронов, поэтому поведение последних начинает очень сильно зависеть от конкретной геометрии исследуемых образцов. В таких условиях состояние электронов определяется волновыми свойствами и напоминает поведение электромагнитного излучения в волноводах микроволнового (СВЧ) диапазона.

При описании поведения электронов в таких полупроводниковых структурах введен для удобства набор нескольких характеристических размеров или длин, так как именно в тех ситуациях, когда размеры полупроводника, в котором находится электрон, сопоставимы или меньше характеристических длин материала, начинают проявляться некоторые новые, специфические свойства, отличные от привычных характеристик макроскопических образцов. Физическая сущность новых явлений и свойств полупроводникового материала определяется законами квантовой механики, но с другой стороны, очевидно, что с возрастанием размеров мезоскопическая структура по всем своим свойствам должна непрерывно переходить в привычное, макроскопическое состояние вещества при размерах, в несколько раз превышающих характеристические длины.

Наиболее часто встречающиеся и используемые характеристические длины мезоскопических систем следующие:

- Длина волны де Бройля.

Из квантовой механики известно, что электрону с импульсом соответствует волна с длиной , называемой длиной волны де Бройля:

(1)

где в уравнении (1) импульс в квазиклассическом приближении выражен как произведение ( - эффективная масса электрона). Известно, что динамическое поведение электронов в полупроводнике может быть описано при условии, что им приписывается именно масса (а не реальная масса электрона в вакууме ). Последнее имеет особое значение, так как для многих полупроводников значения намного меньше . Например, в широко используемых соединениях и эффективная масса составляет всего 0,067 и 0,014 соответственно [4]. Следует отметить, что при более низких значениях размерные квантовые эффекты в наноструктурах проявляются сильнее. В этом случае поведение полупроводников резко отличается от большинства металлов, в которых электроны проводимости почти всегда могут считаться квазисвободными.

- Средний свободный пробег электрона.

Электрон, двигающийся в полупроводнике, обычно испытывает рассеяние при взаимодействии с кристаллическими дефектами, например, примесями, протяженными дефектами, колебаниями решетки (фононами) и др. Обычно такие процессы рассеяния или «столкновения» являются неупругими, в результате чего изменяются значения энергии и импульса. Расстояние, проходимое электроном между двумя такими неупругими процессами взаимодействия, принято называть средним свободным пробегом электрона в данном твердом теле (в нашем случае - полупроводнике), который равен:

(2)

где через обозначена скорость электрона, а величина , обозначает так называемое время релаксации.

- Диффузионная длина.

В мезоскопических системах (с характерным размером ) электроны могут двигаться либо по привычному диффузионному механизму, либо баллистически. Баллистическим механизмом переноса носителей заряда называют движение в системах, где средняя длина свободного пробега значительно больше характерного размера структуры , в результате чего движение происходит практически без рассеяния и основным фактором рассеяния выступают поверхности самой структуры. В транзисторах с высокой подвижностью электронов (ТВПЭ или HEMT) перенос электронов происходит именно по баллистическому механизму, в результате чего они и могут приобретать энергию, значительно превышающую ту, которая соответствует тепловой энергии решетки. В обратном случае (т.е. когда) движение электронов в системе описывается коэффициентом диффузии , который связан с так называемой диффузионной длиной соотношением:

, (3)

где - время релаксации. В теории полупроводников понятие диффузионной длины используется очень широко и часто. Например, при диффузии электронов в полупроводнике p-типа их концентрация экспоненциально уменьшается с расстоянием, причем коэффициентом затухания в экспоненте выступает именно параметр .

При диффузионном режиме перенос электронов в мезоскопических системах обычно описывается уравнением Больцмана, т.е. так же, как и в случае объемных систем. Для баллистического механизма уравнение Больцмана применять нельзя, поскольку движение электронов через структуру происходит практически без столкновений.

- Длина экранирования.

В несобственных полупроводниках легирующие примеси обычно ионизированы и выступают в качестве основного фактора в процессе рассеяния электронов. Однако в общем случае нельзя говорить, что электрический потенциал этих примесей спадает пропорционально величине . Дело в том, что такие заряженные центры рассеяния часто «экранируются» свободными зарядами обратного знака, в результате чего воздействие примесей оказывается ослабленным. Доказано [3], что изменение потенциала модулируется членом вида , в котором параметр (называемый длиной экранирования) определяется уравнением:

(4)

где - заряд электрона; - диэлектрическая постоянная полупроводника; - средняя концентрация носителей заряда. В обычных полупроводниках величина составляет от 10 до 100 нанометров, а ее значение характеризует степень подавления флуктуации заряда в полупроводнике. Из уравнения (4) можно сделать вывод, что значение в металлах должно быть значительно ниже, чем в полупроводниках.

На рис. 2 схематически представлены обычный кулоновский и соответствующий ему экранированный потенциал, который описывается формулой:

(5)

где . Как видно из (5), при эффект экранирования исчезает, и экранируемый потенциал превращается в обычный кулоновский.

Из сравнения кривых на рис. 2 можно видеть, что при расстояниях от примеси, превышающих 2, происходит почти полное экранирование.

Здесь источником потенциала служил заряженный атом примеси, однако в общем случае неоднородность потенциала может возникать вследствие любого нарушения однородности распределения концентрации зарядов. Стоит также отметить, что присутствующая в приведенных формулах диэлектрическая постоянная может зависеть от расстояния, т.е. представлять функцию вида .

Рис. 2.

- Длина локализации.

Представление о длине локализации можно пояснить, рассматривая процессы переноса в неупорядоченной среде, где, как известно из курса физики твердого тела, помимо блоховских протяженных (делокализованных) состояний могут существовать также локализованные состояния. В неупорядоченной среде электроны перемещаются в результате «перескоков» между локализованными состояниями (или между локализованными и связанными состояниями).

Для описания параметров «прыжкового» переноса и других мезоскопических характеристик локализованных состояний удобно пользоваться волновой функцией электрона в виде:

, (6)

где коэффициент называют длиной локализации. Очевидно, что электропроводность любого материала должна быть пропорциональна (помимо прочих зависимостей) перекрыванию волновых функций. Если размеры образца имеют порядок , то можно считать систему мезоскопической.

- Квантово-механическая когерентность.

В мезоскопических структурах, размеры которых соизмеримы с длиной волны де Бройля для электронов, поведение их описывается в соответствии с законами квантовой механики, т.е. с использованием уравнения Шрёдингера. При неупругом взаимодействии электрона с атомом примеси или другим дефектом происходит изменение энергии и импульса электрона, а также фазы его волновой функции.

Длина фазовой когерентности определяется как расстояние, проходимое электроном без изменения фазы несущей волны. Ясно, что интерференционные эффекты волн электронов могут наблюдаться только при движении частиц на расстояния порядка или меньше чем .

Для мезоскопических систем с квазибаллистическим режимом переноса электронов (при котором рассеяние электронов практически отсутствует), величина должна примерно соответствовать определенной выше длине среднего свободного пробега (т.е. пробега без неупругого рассеяния). Понятно, что когерентные состояния могут демонстрировать интерференционные эффекты. С другой стороны, как только когерентные состояния теряют когерентность (например, вследствие неупругого рассеяния), подавляется суперпозиция соответствующих волн и связанная с этим интерференция (можно считать, что при этом волны материи превращаются в частицы). В мезоскопической физике потерю когерентности принято называть дефазировкой. Естественно, что для мезоскопических систем характерны именно когерентные процессы.

Из приведенного выше определения становится понятным, что интерференционные эффекты для электронов должны проявляться на расстояниях меньше . Из волновой теории известно, что при интерференции электронов с фазами и амплитуда результирующей волны будет меняться по закону , вследствие чего амплитуды интерферирующих могут складываться или вычитаться, в зависимости от разности фаз.

3. Квантовые ямы, нити и точки

Выше было показано, что если размеры твердого тела сопоставимы с или меньше этого значения, то частицы начинают вести себя подобно волнам, и их поведение должно описываться законами квантовой механики.

Рассмотрим электрон, помещенный в ящик с размерами. При характеристической длине системы имеют место следующие ситуации:

1) .

В этом случае поведение электрона в системе ничем не отличается от поведения в обычных трехмерных (3D) полупроводниках.

2) и одновременно .

Этой ситуации соответствует двумерный (2D) полупроводник, перпендикулярный оси . Такие мезоскопические системы называют квантовыми ямами.

3) и одновременно

Такая система соответствует одномерному (1D) полупроводнику или квантовой проволоке (квантовой нити), направленной вдоль оси .

4) ,

В данном случае говорят о нульмерном (0D) полупроводнике, который называют также квантовой точкой.

В мезоскопической физике описанные выше твердые тела (в нашем случае полупроводники) называют объектами с пониженной размерностью, если хотя бы одно из их измерений оказывается меньше характеристической длины . Например, если меньше , мы говорим о полупроводнике с размерностью 1 и т.д. В случае, если сопоставимо или чуть больше одного из измерений системы (но при этом значительно меньше двух оставшихся размеров), имеет место квазидвумерная система, то есть очень тонкий слой, толщина которого, однако, еще не позволяет проявляться квантовым эффектам.

4. Плотность состояний и размерность системы

Рассмотрим как влияет размерность интересующих нас систем на функцию плотности состояний. Известно, что большинство физических характеристик системы существенным образом зависят от вида функции плотности состояний (ФПС). При заданном значении энергии , эта функция определена таким образом, что произведение равно числу состояний системы, т.е. числу решений уравнения Шрёдингера для заданного интервала значения энергии) в окрестности . Известно, что если все размеры . () являются макроскопическими, то при соответствующем подборе граничных условий все энергетические уровни могут рассматриваться в качестве квазинепрерывных. С другой стороны, очевидно, что при достаточно малых значениях некоторых из этих измерений . интересующая нас функция ФПС становится разрывной. Вычислим ФПС для нескольких типов твердых тел с низкой размерностью.

Если каждое квантовое или блоховское состояние (состояние с блоховской волновой функцией), описывается квантовым числом , то ФПС имеет вид:

(7)



где через обозначены квантовые состояния, - дельта-функция Дирака. Кроме этого (с учетом вырождения электронных состояний по спину), в полученное выражение необходимо ввести дополнительно множитель 2. Пусть имеем макроскопический объект с размером ребра , где через обозначим постоянную решетки, a - число узлов решетки вдоль одного измерения (поскольку образец макроскопический, то это число достаточно велико). В этом случае энергетический спектр собственных состояний можно считать квазинепрерывным, в результате чего суммирование по в (7) можно заменить интегрированием, что для кубического образца с длиной грани и объемом дает значение

(8)

Из теории твердого тела известно, что если энергия зависит только от квадрата импульса , т.е. имеет вид , то имеет место соотношение

(9)

Для 2D - и lD - полупроводников (с площадью и длиной соответственно), получаются следующие выражения для функций плотности состояний и в виде



(10)

(11)

Формулы 9 -11 позволяют сделать следующие важные заключения:

- плотность состояний в - полупроводниках всегда пропорциональна ;

- плотность состояний в - полупроводниках - остается постоянной;

- плотность состояний а в - полупроводниках - обратно пропорциональна .

Последнее заключение показывает, что на дне энергетической зоны для - полупроводников плотность состояний имеет особое значение, поскольку при мы сталкиваемся с математической сингулярностью.

Уравнения (10) и (11) для одномерных и двумерных твердых тел с идеальной структурой являются совершенно корректными, однако любые реальные кристаллы в действительности являются трехмерными (а двумерность им приписываеся, пренебрегая очень малыми размерами в измерении, перпендикулярном плоскости кристалла). Поскольку электроны в таких структурах двигаются в плоскости практически свободно, уравнение (10) для квазидвумерного случая может быть переписано в виде

(12)

где через , обозначено квантовое число, возникающее при квантовании с учетом ограниченности движения вдоль оси , а - ступенчатая функция.

Аналогично для квазиодномерного твердого тела (квантовой проволоки вдоль оси ) получается уравнение

(13)

где квантовые числа и относятся к пространственной локализации вдоль осей х и у соответственно. Полученная функция имеет вид набора пиков.

Ясно, что для квази - - (квазинульмерного) твердого тела (квантовой точки) невозможно получить непрерывную функцию плотности состояний (поскольку квантовые ограничения относятся ко всем трем направлениям), в результате чего она примет вид набора пиков

(14)

где . Реальные пики квантовых точек, конечно, также не представляют собой идеальные математические - функции из-за того, что в системе существуют рассеяние.

5. Полупроводниковые гетероструктуры

Хотя существует очень большое число разнообразных полупроводниковых электронных приборов, все они могут быть сведены к небольшому числу следующих фундаментальных структур:

- р-n гомопереходы;

- контакт металл-полупроводник (барьер Шотки);

- структуры типа металл-диэлектрик-полупроводник (МДП) (в частности, так называемые МОП-структуры или структуры --металл);

- полупроводниковые гетероструктуры, т.е. поверхности раздела с двух полупроводников с различной шириной запрещенной зоны.

Большинство современных электронных и оптоэлектронных приборов используют именно гетеропереходы. Кроме того, гетеропереходы весьма удобны для фундаментальных исследований в области мезоскопической физики, особенно двумерных (2D) электронных систем, наглядным доказательством служит обнаружение квантового эффекта Холла.

В настоящее время квантовые гетероструктуры высокого качества реализованы на полупроводниках . Наиболее распространенные из них - гетероструктуры в системах. Зонная диаграмма простейшего гетероперехода в системе показана на рис. 3.

Наиболее интересный эффект в таких гетероструктурах проявляется вследствие большой концентрации электронов, возникающих из-за легирования AlGaAs n-типа проводимости, которые «стекают» в квантовую яму вблизи границы раздела, в результате чего они оказывается пространственно разделенным с атомами легирующей примеси.

Рис. 3.

Такие структуры называют также модулированно-легированными гетероструктурами, поскольку легирование в них носит избирательный характер. Во внешнем электрическом поле электроны в таких структурах движутся очень быстро, прежде всего, из-за малости эффективной массы электронов в , а также из-за отсутствия рассеяния на примесях внутри квантовых ям. Кроме этого, электроны в таких структурах двигаются внутри квантовых ям (типичная ширина которых обычно значительно меньше параметра ), вследствие чего их движение квантуется по отношению к перпендикулярному направлению к поверхности раздела.

Электронная система в квантовых ямах является двумерной, а функция плотности состояний в ней определяется уравнением (12), которое обеспечивает гораздо более высокие значения электронных и оптических характеристик материала.

Полупроводниковые квантовые гетеропереходы в настоящее время являются основой многих современных электронных и оптоэлектронных приборов, и поэтому можно сказать, что некоторые из этих приборов уже могут быть отнесены к объектам наноэлектроники. Диоды с резонансным туннелированием, например, состоят из двух гетеропереходов (между которыми располагается квантовая яма), а транзисторы с высокой подвижностью электронов (ТВПЭ или HEMT) содержат один гетеропереход. На гетероструктурах с квантовыми ямами созданы многие самые современные оптоэлектронные приборы, такие, как лазеры для оптической связи, лазеры для CD- и DVD-плееров и высокоскоростные электрооптические модуляторы.

6. Квантовые процессы переноса

Исследование процессов переноса в наноструктурах связано с исследованием различных эффектов квантовой интерференции, а также с изучением одноэлектронных процессов переноса. Известно, что средний свободный пробег электронов в полупроводниках обычно значительно больше, чем в металлах, поэтому интерференционные эффекты в полупроводниковых структурах проявляются намного сильнее. Различают два механизма переноса (диффузионный и баллистический). Диффузионный перенос практически не связан с формой системы, поскольку здесь электроны участвуют в многочисленных процессах неупругого рассеяния, подобно переносу в объемных телах. С другой стороны, в квантовых гетероструктурах (где ) электроны двигаются баллистически, рассеиваясь лишь на границах системы. В этом случае (когда дополнительно параметр сравним или превышает значение ) квантование энергии электрона в ямах становится весьма существенным. Баллистические электроны, проходящие через структуру без рассеяния, могут демонстрировать заметные интерференционные эффекты. Особенно часто такие эффекты проявляются при наложении внешних магнитных полей.

В металлических наноструктурах величина составляет около , и перенос в них осуществляется обычно по диффузионному механизму. С другой стороны, в полупроводниковых гетероструктурах величина доходит до нескольких микрон, в результате чего эффекты пространственной локализации становятся более существенными. В этом случае нельзя описать процессы переноса, пользуясь макроскопическими понятиями и представлениями (например коэффициента электропроводности), и следует пользоваться волновыми характеристиками функции, определяемой уравнением Шрёдингера. В таких системах пользуются новыми определениями, позволяющими объяснить наблюдаемое квантование проводимости. Понятие о квантовом переносе относится и к туннелированию электронов через потенциальные барьеры регулируемой высоты и ширины. Примером практического использования квантового переноса могут служить диоды с резонансным туннелированием, которые демонстрируют очень высокую вероятность квантового туннелирования (достигающую при некоторых энергиях почти 100%), а также область отрицательного дифференциального сопротивления на вольтамперных характеристиках.



Литература

1. Мартинес-Дуарт Дж.М., Мартин-Пальма Р.Дж., Агулло-Руеда Ф. Нанотехнологии для микро- и оптоэлектроники. - М.:Техносфера, 2007. - 368 с.

2. Ч. Пул-мл., Ф. Оуенс. Нанотехнологии.-М.: Техносфера, 2007. - 376 с.

3. Алферов Ж.И., и др. Наноматериалы и нанотехнологии // Микросистемная техника. 2003. №8, с 3 - 13.

4. Драгунов В.П., Неизвестный И.Г., Гридчин В.А. Основы наноэлектроники. Новосибирск: Изд. НГТУ, 2004. - 496 с.

5. Суздалев И.П., Нанотехнология: физико-химия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов. - М.: КомКнига, 2006. - 592 с.

6. Базовые лекции по электронике, Том 1. Электровакуумная, плазменная и квантовая электроника. - М.: Техносфера, 2009. - 480 с.

7. Павлов П.В., Хохлов А.Ф. Физика твердого тела. М.: Высшая школа, 2000. - 423 с.

8. Пихтин А.Н. Оптическая и квантовая электроника. М.: Высшая школа, 2001. - 383 с.

9. Lynelle McKay, Lance Wilson. RF Power GaAs for Wireless Infrastructure Markets. - 2001 GaAs MANTECH Conf. Dig. Ppr., 2001.

10. Наноматериалы. Нанотехнологии. Наносистемная техника: сб. / под ред. П.П. Мальцева. М.: Техносфера, 2006. 152 с.

Размещено на Allbest.ru