Расчет линейных электрических цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ №№ 1, 2, 3.

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Вариант 5



Задача 1

Для разветвленной линейной электрической цепи постоянного тока с одним источником электрической энергии определить токи, мощность, развиваемую источником энергии.

Дано:

U = 60 V

r₁ = 13 Ом; r₂ = 9 Ом; r₃ = 8 Ом; r₄ = 7 Ом; r₅ = 15 Ом; r₆ = 14 Ом.

Решение:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.1. Метод свертывания

В соответствии с методом свёртывания, отдельные участки схемы упрощаем и постепенным преобразованием приводим схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению, включенному к зажимам источника. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно и параллельно соединенных сопротивлений одним эквивалентным их сопротивлением. Определяем ток в упрощенной схеме, затем возвращаемся к исходной схеме и определяем в ней токи.

Последовательно упрощаем схему:

R₄₆ = R₄ + R₆ = 7 + 14 = 21 Щ (рис 1.2)



Рис. 1.2

R₃₄₆ = = = 5.793 Щ (рис. 1.3)

Рис. 1.3

R₅₃₄₆ = R₅ + R₃₄₆ = 15 + 5.793 = 20.793 Щ (рис. 1.4)

Рис. 1.4

R ₂₅₃₄₆ = = = 6.281 Щ

R _Э = = = 4.235 Щ (рис 1.5)



Рис. 1.5

Ток I в неразветвленной части цепи:

I = U/R_э = 60/4,235 = 14,168 А.

I₁ = U/R₁ = 60/13 = 4.615 A

I₂ = U/R₂ = 60/9 = 6.66(6)

Ток I₅ находим по закону Кирхгофа:

I₅ = I - I₁ - I₂ = 14.168 - 4.615 - 6.667 = 2.886 A

Находим U_bc

U_bc = U - I₅R₅ = 60 - 2.886*15 = 16.71 V, тогда

I₃ = U_bc/R₃ = 16.71/8 = 2.089 A

I₄₆ = I₄ = I₆ = U_bc/R₄₆ = 16.71/21 = 0.796 A

Проведем проверку по законам Кирхгофа:

I₅ = I₄ + I₃ = 0.796 + 2.089 = 2.889 A.

Найдем мощность источника: P = U*I = 60*14.168 = 850 Вт

Метод пропорциональных величин:

Возьмем электрическую схему 2, зададимся произвольным значением тока в сопротивлении R₄₆, наиболее удаленном от источника питания. По заданному току = 1 А и сопротивлению R₂₆ = 21 Ом определим напряжение

U_bc^/ = R₄₆ = 1*21 = 21 В.

Далее определяем

I₃^/ = U_bc^/ /R₃ = 21/8 = 2.625A

Далее по закону Кирхгофа:

I₅^/ - I₃^/ - I₄^/ = 0

I₅^/ = I₃^/ + I₄^/ = 2.625 + 1 = 3.625 A

Находим U_ab^/

U_ab^/ = U_bc + I₅^/ R₅ = 21 + 3.625*15 = 75.375 V, тогда

I₁^/ = U_ab ^//R₁ = 75.375/13 = 5.798 A

I₂^/ = U_ab ^//R₂ = 75.375/9 = 8.375 A

По закону Кирхгофа:

I^/ = I₁^/ + I₂ ^/+ I₅ ^/ = 5.798 + 8.375 + 3,625 = 17.79 A

Вычислим коэффициент подобия К = U/ U^/ = 60/75.375 = 0.796 и умножаем на него полученные при расчете значения токов и находим действительные значения токов цепи: I_{4; 6} = 0.796 A



I₃ = 2,625*0,796 = 2.0895 A

I₅ = 3,625 * 0.796 = 2.8855A

I₂ = 8.375 *0.796 = 6.6665 A

I₁ = 5.798 * 0.796 = 4.615 A

Таким образом, получили тот же результат.

Ответ:

I_{4; 6} = 0.796 A

I₃ = 2.0895 A

I₅ =2.8855A

I₂ = 6.6665 A

I₁ = 4.615 A

P = 850 Вт

Задача 2

Расчет разветвленной цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии

Для заданной цепи

1. Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа.

2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.

3. Определить режим работы активных элементов и составить баланс мощностей.

Дано:

Е₁ = 60 В

Е₂ = 200 В

r₁ = 6 Ом r₂ = 3 Ом r₃ = 19 Ом r₄ = 22 Ом r₅ = 17 Ом r₆ = 24 Ом

Рис. 2.1 Исходная схема

Решение

Преобразуем схему к удобному наглядному виду.

Рис. 2.2

Решение начинаем с выбора условно-положительных направлений токов во всех ветвях цепи.

1.Составим систему уравнений по законам Кирхгофа: в цепи 4 узла (У) и 3 контура (К), поэтому число уравнений в системе

n = (У - 1) + К = (4 - 1) + 3 = 6

a) - I₁ + I₃ + I₅ = 0

b) I₁ + I₂ - I₆ = 0

c) - I₃ - I₄ + I₆ = 0

A) - I₁R₁ - I₃R₃ - I₆R₆ = - E₁ A) - 6I₁ - 19I₃ - 24I₆ = - 60

B) I₂R₂ + I₄R₄ + I₆R₆ = E₂ ? B) 3I₂ + 22I₄ + 24I₆ = 200

C) I₃R₃ - I₄R₄ - I₅R₅ = 0 C) 19I₃ - 22I₄ - 17I₅ = 0

Получаем расчетную матрицу 6х6:

Решая систему программным модулем Multisim 10.1. получаем

I₁ = - 4,96875 A

I₂ = 8,73333 A

I₃ = - 0,0284 A

I₄ = 3,79309 A

I₅ = - 4,9404 A

I₆ = 3,76467 A

2. Метод контурных токов

Перед составлением уравнений зададимся направлением контурных токов IF, IB, IC.

Составим уравнения контурных токов:

A) I_A (R₁ + R₃ + R₆) - I_BR₆ - I_СR₃ = -E₁

B) - I_AR₆ + I_B(R₂ + R₄ + R₆) - I_CR₄ = E₂

C) - I_AR₃ - I_BR₄ + I_C(R₃ + R₄ + R₅) = 0

Подставив численные значения в приведенные уравнения и решая их. получим:

I_A = 4,97 А

I_В = 8,733 А

I_С = 4,94 А

Рис. 2.3 Схема для расчета контурных токов

Реальные токи в исходной цепи определяем по контурным токам, причем

I₁ = - I_A = - 4,97 A

I₆ = -I_A + I_B = -4,97 + 8,73 = 3,76 A

I₂ = I_B = 8,73 A

I₃ = -I_A + I_C = - 4,97 + 4,94 = - 0,03 A

I₄ = I_B - I_C = 8,73 - 4,94 = 3,79 A

I₅ = - I_C = - 4,94 A.

Знак минус у токов показывает, что их истинные направления противоположны направлениям, принятыми на рис. 1, но эти направления следует оставить. Получили практически тот же результат, что и полученный выше при помощи программного обеспечения Multisim.10.1.

Контроль:

Первый закон Кирхгофа:

Узел а: - I₁ + I₃ + I₅ = 4,97 - 0,03 - 4,94 = 0

Узел b: I₁ + I₂ - I₆ = -4,97 +8,73 - 3,76 = 0

Узел с: - I₃ - I₄ + I₆ = 0,03 - 3,79 + 3,76 = 0

Узел d: I₄ - I₅ - I₂ = 3,79 +4,94 - 8,72 = 0

3. Расчет баланса мощностей.

Для источника напряжения сравниваем направления тока через источник и ЭДС источника: если они совпадают, то мощность источника положительна противном случае мощность источника записывают со знаком минус. Для данной цепи мощность источников равна:

Р_ист = E₁I₁ + E₂I₂ = 60* (-4,97) + 200*8,73 = 1447,8 Вт

Мощность активных приемников всегда положительна

P_пр = I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²R₅ + I₅²R₅ = 148,205+ 228,639 +

0,017 + 316,01 + 414,861 + 339,302 = 1447,034 Вт

То есть баланс сходится (баланс считается выполненным, если расхождение между Р_ист и Р_пр не более 3%). Условие выполнения баланса:

(Р_{большая} - Р_{меньшая})х100%/Р_{меньшая} = (1447,8 - 1447,034)х100%/1447,034 =

0,053%



Ответ:

I₁ = - 4,97 A

I₂ = 8,73 A

I₃ = - 0,03 A

I₄ = 3,79 A

I₅ = - 4,94 A.

I₆ = 3,76 A

Задача 3

В однородном магнитном поле помещена катушка, силовые линии поля параллельны оси катушки. Размеры катушки: R₂ = 80 см, R₁ = 84 см. магнитная индукция изменяется во времени по закону показанному на рис. 3. 2. Максимальное значение магнитной индукции В _m, число витков w и время полного цикла изменения магнитной индукции Т заданы. необходимо построить график изменения ЭДС е( t) индуктируемой в катушке.

Дано:

w = 240

B_m = 1.9 Тл

Т = 0,01 с.

Рис. 3.1



Рис. 3.2

Решение.

По закону электромагнитной индукции ЭДС, индуктируемая в витке, сцепленном с изменяющимся магнитным потоком:

Е = dФ/dt

Если магнитное поле однородное, и его силовые линии нормальны к плоскости витка, то магнитный поток Ф, сцепленный с витком, определяется как

Ф = В S

E = -S(dB/dt)

Из графика видно, что

В течение времени от t = 0 до t = T/10 значение магнитной индукции растет с постоянной скоростью от нуля до B_m /2 = 1.9/5 = 0,95 Тл. Таким образом, в этот промежуток времени

(dB/dt) = const = B/(T/10) = 0,95/(0.01/10) = 950 Тл.

Площадь, ограничиваемая витком

S = р(R₁ - R₂)² = 3.14(0.84 - 0.8)² = 0.005024 m³

ЭДС, индуктируемая в витке:

Е = - S(dB/dt) = - 0.005*950 = - 4.75 B

В течение времени от t = T/10 до t = T/5 значение магнитной индукции постоянно, поэтому

(dB/dt) = 0

E = -S(dB/dt) = 0

В течение времени от t = T/5 до t = 3T/10 значение магнитной индукции растет с постоянной скоростью с B_m /2 = 0,95 Тл до B_m = 1,9 Тл. В этот промежуток времени

(dB/dt) = (B_m/2)/(T/10) = 0,95/(0.01/10) = 950 Тл

E = -S(dB/dt) = - 0.005*950= - 4,75 B.

В течение времени от t = 3T/10 до t = T/2 значение магнитной индукции убывает с постоянной скоростью с B_m = 1,9 Тл до нуля В этот промежуток времени

(dB/dt) = - B_m/(T/5) = - 1,9/(0.01/5) = - 950 Тл

E = -S(dB/dt) = - 0.005*(-950) = 4,75 B.

Следующий участок Т/2 зеркальносимметричен:

В течение времени от t = Т/2 до t = 7T/10 значение магнитной индукции падает с постоянной скоростью от нуля до - B_m = - 1.9 Тл. Таким образом, в этот промежуток времени

(dB/dt) = const = B/(T/10) = - 1,9/(0.01/5) = - 950 Тл.

Е = - S(dB/dt) = - 0.005*(- 950) = + 4.75 B

В течение времени от t = 7T/5 до t = 4T/5 значение магнитной индукции растет с постоянной скоростью с - B_m = - 1,9 Тл до - B_m /2 = - 0,95 Тл. В этот промежуток времени

(dB/dt) = (B_m/2)/(T/10) = - 0,95/(0.01/10) = - 950 Тл

E = -S(dB/dt) = - 0.005*(- 950) = + 4,75 B.

В течение времени от t = 4T/5 до t = 9T/10 значение магнитной индукции постоянно, поэтому

(dB/dt) = 0

E = -S(dB/dt) = 0

В течение времени от t = 9T/10 до t = T значение магнитной индукции растет с постоянной скоростью с - B_m /2 = - 0,95 Тл до нуля В этот промежуток времени

(dB/dt) = - B_m /2/(T/10) = - 0,95/(0.01/10) = - 950 Тл

E = -S(dB/dt) = -0.005*(-950) = 4,75 B.

Рис. 3.3 Зависимость ЭДС

Задача 4

Расчет неразветвленной цепи синусоидального тока

Напряжение на зажимах цепи изменяется по закону

U = 400 sin (wt + 75⁰)

Необходимо:

1. Определить показания приборов, указанных в схеме.

2. Определить закон изменения тока в цепи;

3. Определить закон изменения напряжения между точками, к которым подключен вольтметр;

4. Определить активную, реактивную и полную мощности, потребляемую цепью из сети;

5. Построить векторную диаграмму.

Дано:

R₁ = 9 Om

X_С1 = 12 Om

R₂ = 8 Om

X_С2 = 8 Om

Рис. 4.1 Исходная схема



Решение

1. Задана схема с последовательным соединением активных и емкостных элементов.

Рассмотрим схему (рис. 4.2)

Сопротивление цепи с последовательным соединением R и С:

Рис. 4.2 Расчетная схема

Данную задачу можно свести к цепи, содержащей одно активное и одно емкостное сопротивление (рис. 4.3).

Рис. 4.3 свернутая схема

Общее активное сопротивление

R = R₁ + R₂ = 9 + 8 = 17 Ом

Общее емкостное сопротивление

Х_С = Х_С1 + Х_С2 = 12 + 8 = 20 Ом

Сопротивление всей цепи

Z = = = 26.25 Ом

При решении задачи пользуемся двумя формами записи комплексных чисел - показательной и алгебраической:

= A exp(jц) = A₁ + jA₂

A₁ = A*cosц; A₂ = A*sinц;

A = ; ц =

Общее сопротивление цепи в комплексной форме:

_общ = R₁ +R₂ - jX_C1 - jX_C2 = 9 + 8 - 12j - j8 = 17 - j20 = 26.25 exp{-

j49.635⁰}

Определим комплексное значение напряжения:

= exp{j75⁰} = exp{j75⁰} = 282.842 exp{j75⁰} = 73.2 + j273.2

Определим ток в цепи

I = /_общ = = =

= = - 6.124 + j8.8656 = 10.775exp{j124,635^o}

Таким образом, показания амперметра будут: I_А = 10,775 А

Находим теперь падения напряжения на каждом элементе схемы:

U_R1 = R₁ = (-6.124+j8.8656)*9 = - 55.116 +j79.79 = 96.9757 Exp

{j124.635⁰}

U_C1 = jX_C1 = (-6.124+j8.8656)*(-j12) = 106.387 +j73.488 =

129.3exp{j34.635⁰}

U_R2 = R₂ = (-6.124+j8.8656)*8 = - 48.992 +j70.925 = 86.2

exp{j124,635⁰}

U_C2 = jX_C2 = (-6.124+j8.8656)*(-j8) = 70.925 +j48.992 =

86.2exp{j34.635⁰}

На основании расчетов показания вольтметра на R2 U_R2 = 86.2 B

Искомые законы изменения:

Ток в цепи

I = - 6.124 + j8.8656 = 10.775exp{j124,635^o}

Напряжение на зажимах вольтметра

U_R2 = - 48.992 +j70.925 = 86.2 exp{j145.365⁰}

Вычислим мощности в цепи.

У обоих конденсаторов активные сопротивления равны нулю, поэтому в этих элементах отсутствуют активные мощности. Остается вычислить их реактивные мощности

Q_C1 = IU_C1 = 10.775*129.3 = 1393.2 Вар

Q_C2 = IU_C2 = 10.775*86,2 = 928,805 Вар

Реактивная мощность цепи

Q = - (Q_C1 +Q_C2) = -1393.2 - 928.805 = - 2322.005 Вар



Сопротивления R имеют только активную мощность:

Р_R1 = IU_R1= 10,775*96,9757 = 1044,913 Вт

Р_R2 = IU_R2= 10,775*86,2 = 928,805 Вт

Активная мощность цепи

Р = Р₁ + Р₂ = 1044,913 + 928,805 = 1973,718 Вт

Полная мощность всей цепи

S = = = 3047,5 В*А = 3,0475 кВА

Построение векторной диаграммы:

По действительной оси отложим вектор тока в масштабе в 1 см - 1 А.

Откладываем вектора напряжений, учитывая, что вектор напряжения в активном сопротивлении совпадает по фазе с током; в емкостном - опережает на угол р/2.

Выберем масштаб напряжения: в 1 см - 10 В.

Произведем сложение векторов, получаем:

Итоговый ток = 28,3 см, тогда I = *М( I) = 28,3*10 = 283 В ц = 75⁰, что вполне совпадает с расчетным значением.

Задача 5

Цепь переменного тока с параллельным соединением приемников

Задана цепь переменного тока с переменным соединением приемников.

Дано:

U = 220 В

R₁ = 12 Ом

X_L1 = 11 Ом

X_C1 = 20 Ом

R₂ = 10 Ом

X_L2 = 8 Ом

X_C2 = 16 Ом

R₃ = 15 Ом

X_L3 = 20 Ом

X_C3 = 12 Ом

Необходимо:

1. начертить схему цепи для решения;

2. определить все токи;

3. построить векторную диаграмму;

4. сопоставить значения тока I в неразветвленной части цепи, полученной из векторной диаграммы, с расчетным значением;

5. определить активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью из сети. цепь ток напряжение усилитель

Решение

Рис. 5.1 Исходная схема

Рис. 5.2 Расчетная схема

При решении задачи пользуемся двумя формами записи комплексных чисел - показательной и алгебраической:

= A exp(jц) = A₁ + jA₂

A₁ = A*cosц; A₂ = A*sinц;

A = ; ц =

Общее сопротивление ветвей:

Z₁ = R₁ + j(X_L1 - X_C1) = 12 - 9j

Z₂ = R₂ + j(X_L2 - X_C2) = 10- 7j

Z₃ = R₃ + j(X_L3 - X_C3) = 15+8j

Общее сопротивление цепи:

= = =

= = 7.2 - 1.245j

Характер входного сопротивления активно-ёмкостной, на это указывает наличие действительной части (Re) и отрицательной мнимой (Im).

Комплекс действующего значения входного напряжения:

U = U(cosц +jsinц) = 220(cos0⁰ + jsin0^o) = 220 + 0j;

Действующие комплексные токи в цепи

I₁ = U/Z₁ = 220/(12 - 9j) = = 11.73(3) + 8.8j = 14.66(6)exp{j37⁰}

I₂ = U/Z₂ = 220/(10 - 7j) = = 14,765 + 10,336j =

18,023)exp{j35⁰}

I₃ = U/Z₃ = 220/(15 + 8j) = = 11,419 - 6,09j = 12,941exp{-j28⁰}

I = I₁ + I₂ + I₃ = 11.73(3) + 8.8j +14.765 + 10.336j +11.419 - 6.09j = 37.917

+ 13.046j = 40.1 exp{j19⁰}

Построение векторной диаграммы:

По действительной оси отложим вектор напряжения в масштабе в 1 см - 10 В.

Откладываем вектора токов, учитывая, что вектор тока в активном сопротивлении совпадает по фазе с напряжением; в индуктивном - отстает на угол р/2; в емкостном - опережает на угол р/2.

Выберем масштаб тока: в 1 см - 2 А.

Произведем сложение векторов, получаем:

Итоговый ток = 20 см, тогда I = *М( I) = 20*2 = 40 см ц = 20⁰, что вполне совпадает с расчетным значением.

Рис. 5.3 Векторная диаграмма токов

Рис. 5.4 Векторная диаграмма токов, полученная в программном модуле

Определим мощности:

Активная мощность всей цепи:

Р = UIcosц = 220*40.1*cos19⁰ = 8341.365 Wt

Она слагается из мощностей ветвей:

Р₁ = UI₁ cosц₁ = 220*14,66(6) *cos37⁰ = 2576,93 Wt

Р₂ = UI₂ cosц₃ = 220*18,023 *cos35⁰ =3247,987 Wt

Р₃ = UI₃ cosц₃ = 220*12,941 *cos(-28⁰ ) = 2513,769 Wt

УР = 2576,93 + 3247,987 + 2513,769 = 8341,366 Вт

Реактивная мощность всей цепи:

Q = UIsinц = 220*40.1 * sin19⁰ = 2872,162 Вар

Она равна алгебраической сумме реактивных мощностей всех ветвей:

Q₁ = UI₁ sinц₁ = 220*14,66(6) * sin37⁰ = 1941,856 Вар

Q₂ = UI₂ sinц₂ = 220*18,023 * sin35⁰ = 2274,265 Вар

Q₃ = UI₃ sinц₃ = 220*12,941 * sin(-28⁰ ) = - 1336,595 Вар

УQ = 1941,856 + 2274,265 - 1336,595 = 2872,162 Вар

Полная мощность всей цепи

S = = = 8822 В*А = 8,822 кВА.

S = 8341.365 + j2872.162



Задача 6

Расчет трехфазной цепи при соединении приемников «звездой»

К трехфазному источнику с симметричной системой фазных напряжений включена цепь с элементами и параметрами

Сопротивления линейных и нейтрального проводов пренебрежимо малы.

U_л = 380 В

X_L1 = 9 Ом

X_L2 = 4 Ом

R₃ = 7 Ом

X_C3 = 7 Ом

Необходимо определить токи в линейных и нейтральном проводах и построить векторную диаграмму.

Решение

Рис. 6.1 Расчетная схема

На рис. 6.1. проставлены токи, линейные ( U_AB, U_BC, U_AC ) и фазные ( U_A, U_В U_С ) напряжения.

Запишем значения сопротивлений в каждой фазе

Z_A = j9 = 9ехр {j90⁰}

Z_B = j4 = 4exp{j90⁰}

Z_C = 7 - j7 = 9.9exp{-j45⁰}, т.е нагрузка несимметрична.

Найдем проводимости в фазах

Y_A = 1/Z_A = 1/j9 = -j9/81 = -j0.111 = 0.11(1)exp{-j90⁰}

Y_B = 1/Z_B = 1/j4 = -j4/16 = -j0.25 = 0.25exp{-j90⁰}

Y_C = 1/Z_C = 1/(7 - j7) = (7 + j7) /98 = 0.071 + j0.071 = 0.101exp{j45⁰}

В силу того, что источник имеет симметричную систему фазных напряжений, то значение фазных напряжений будет U_ф = U_л/ = 380/1,414 = 220 В, но они будут отличаться по фазе. Пусть вещественная ось направлена вертикально вверх, тогда

U_A = 220 B

U_B = 220 exp{-j120⁰}B = - 110 - j190.526

U_C = 220 exp{-240^o} B = 220 exp{120^o} B = -110 +j190.526

Если сопротивление Z_N = 0, то Y_N = , то получается U_N = 0 и токи в фазах:

I_A = U_A /Z_A = 220/9exp{j90⁰} = 24.444exp{-j90⁰} = -j24.444

I_B = U_B /Z_B = 220exp{-j120⁰}/4exp{j90⁰} = 55exp{-j210⁰} = 55exp{j150⁰}

= - 47.631 + j27.5

I_C = U_C /Z_C = 220exp{j120⁰}/9.9exp{-j45⁰} = 22.22exp{j165⁰} = - 21.465 +

j5.75

Ток в нейтрали находим по закону Кирхгофа:

I_N = I_A + I_B + I_C = -j24.444 -47.631 +j27.5 -21.465 +j5.75 = - 69.1 +j8.806 =

69,34ехр{j172.7⁰}

Построение векторной диаграммы.

Действительная ось Re U направлена по U_А.

Выберем масштаб

М(U) в 1см 20 В

M(I) в 1 см 5 А

I_N = *M(І) = 14 cm*5 = 70 А, что вполне приемлемо с расчетом.

Рис. 6.2 Векторная диаграмма

Векторная диаграмма, полученная в программном модуле:

Ответ:

I_A =24.444exp{-j90⁰} = -j24.444

I_B =55exp{-j210⁰} = 55exp{j150⁰} = - 47.631 + j27.5

I_C =22.22exp{j165⁰} = - 21.465 + j5.75

I_N = - 69.1 +j8.806 = 69,34ехр{j172.7⁰}

Задача 7

Расчет трехфазной цепи при соединении приемников «треугольником»

К трехфазному источнику с симметричной системой фазных напряжений включена цепь с элементами и параметрами

U_л = 380 В

R₁ = 21 Ом

R₂ = 29 Ом

X_C3 = 13 Ом

Необходимо определить фазные и линейные токи, построить топографическую диаграмму напряжений и показать на ней векторы токов.

Решение

Рис. 7.1 расчетная схема

Выразим фазные сопротивления в комплексной форме:

Z_ab = 21 Ом

Z_bс = 29 Ом

Z_са = - j13 = 13 exp{-j90^o} Ом.

Линейные напряжения:

U_AB = 380 exp{j0⁰ }B

U_BC= 380 exp{-j120⁰} B = -190 - j329 B

U_CA= 380 exp{j120⁰} B = -190 +j329 B

Тогда фазные токи приемника:

I_ab = U_AB/ Z_ab = 380exp{j0^o}/21 = 18.095 exp{j0^o} = 18.095 A

I_bc = U_BC/ Z_bc = 380exp{-j120^o}/29 = 13.1 exp{-j120^o} = - 6.5 - j11.2 A

I_ca = U_CA/ Z_ca = 380exp{j120^o}/(13 exp{-j90⁰}) = 29.23 exp{j210^o} = - 25.2

- j14.5A

Линейные токи приемника определяются через разности фазных:

I_A = I_ab - I_ca = 43.4 + j14.6 = 45.8 exp{18.6⁰}, A

I_B = I_bc - I_ab = -24.5 - j11.2 = 27.1 exp{-j155.2⁰}, A

I_C = I_ca - I_bc = -18.7 - j3.2 = 19 exp{-j170⁰}, A

Мощность фаз:

S_ab=U_ab*I_ab= 6876 eхр {j 0} = 6876+j 0 В*А

S_ab= 6876 В*А P_ab= 6876 Вт Q_ab= 0 Вар

S_bc = U_bc*I_cb= 4979 exp{j 0} = 4979+j 0 В*А

S_bc= 4979 В*А P_bc= 4979 Вт Q_bc= 0 Вар

S_ca=Uca*I_ca= 11108 exp{-j 89,9} = 0- j 11107 В*А

Sca= 11108 В*А P_ca= 0 Вт Q_ca= - 11107 Вар

Мощность всей цепи:

S=S_ab+S_bc+S_ca= 11856 - j 11107,6 В*А

P= 11856 Вт Q= -11107 Вт

Эти же мощности определяем по другим формулам:

P=P_ab+P_bc+P_ca=I_ab²*R_ab+I_bc²*R_bc+I_ca²*R_ca=11856 Вт

Q=Q_ab+Q_bc+Q_ca=I_ab²*X_ab+I_bc²*X_bc+I_ca²*X_ca=-11107 Вар

Баланс мощностей сходится, значит, задача решена верно!

Строим векторную диаграмму

Масштабы на векторной диаграмме:

М(U) в 1см 40 В

M(I) в 1 см 4 А

I_А = *M( I) = 11,4 cm*4 = 45.6 A,

I_B = *M( I) = 6,8 cm*4 = 27,2 A,

I_C = *M( I) = 4,8 cm*4 = 19,2 A, что вполне приемлемо с расчетом.

В программном модуле:

Ток:

Напряжения:

Масштабы на векторной диаграмме:

Ответ:

Фазные токи

I_ab = 18.095 exp{j0^o} = j18.095 A

I_bc =13.1 exp{-j119.9^o} = - 6.5 - j11.2 A

I_ca = 29.23 exp{j210^o} = - 25.2 - j14.5A

Линейные токи

I_A = I_ab - I_ca = 43.4 + j14.6 = 45.8 exp{18.6⁰}, A

I_B = I_bc - I_ab = -24.5 - j11.2 = 27.1 exp{-j155.2⁰}, A

I_C = I_ca - I_bc = -18.7 - j3.2 = 19 exp{-j170⁰}, A

Задача 8.

Расчет биполярного транзистора p-n-p типа

Определить коэффициент усиления по напряжению K_U и току K_I, а также входного R_вх и выходного R_вых сопротивлений каскада, выполненного на транзисторе p-n-p типа по схеме с общим эмиттером (ОЭ).

Дано:

R_э = 0,8 кОм

r_{вх. тр.} = r_{вх. э.} = 124 Ом - входное сопротивление транзистора

k = 57 - коэффициент усиления по току транзистора = в (!!!)

S, = 59 *10^-6 См -выходная проводимость транзистора

Решение

Представим каскад с общим эмиттером (ОЭ) - рис. 8.1.

R_Э = 0,8 кОм значит каскад со стабилизацией точки покоя.

Рис. 8.1 каскад с ОЭ



Входное сопротивление каскада:

R_вх = U_вх / I_вх

Обойдём входную цепь каскада:

U_вх = ДІ_Б r_вх.э + ДІ_Э R_Э = ДІ_Б [r_вх.э +(в+1)R_Э], так как

ДІ_Э = ДІ_Б + ДІ_К = (1+ в)ДІ_Б, тогда

R_вх = r_вх.э + (в + 1)R_Э = 124 + (57 + 1) *800 = 46524 Ом = 46,524 кОм

Выходное сопротивление

R_вых находим по теореме об эквивалентном генераторе: это сопротивление между выходными выводами усилителя при отключении всех источников сигнала (источники напряжения обрываются, источники тока закорачиваются). Положим U_вх = 0, тогда ДІ_Б = 0. Сопротивление между выходными выводами

R_вых = R_К = 1/S = 1/59*10^-6 = 16,949 кОм.

Коэффициент усиления по напряжению в режиме холостого хода

К_U.x.x. = U_вых / U_вх при R_н = . Пользуясь законои Ома, выразим напряжения через токи:

К_U.x.x. = = в R_К /(r_вх.э + (1 + в) R_Э) = 57*16,949*10³/(124 +

58*0,8*10³) = 20,765

Вычислим дополнительные усилительные характеристики каскада:

Коэффициент усиления по напряжению

Принимаем сопротивление генератора источника сигнала 10 кОм, сопротивление нагрузки 5 кОм, тогда

K_U = U_вых/E_Г = К_Ux.x. = 20,765* =

20,765*0,823*0,228 = 3,893.

Коэффициент усиления по току

К_I = i_вых / i_вх = K_Ux.x. = 0,994* = 2,12.

Коэффициент усиления по мощности

К_Р = K_U* К_I = 3,893*2,12 = 8,25.

Задача 9

Расчет однокаскадного низкочастотного усилителя

Составить схему однокаскадного низкочастотного усилителя и рассчитать коэффициенты усиления по току K_i , напряжению K_u , мощности K_p, а также входное R_вх и выходное R_вых сопротивления для заданного варианта схемы включения транзистора по его h-параметрам для рабочей точки. Сопротивление нагрузки R_н, внутреннее сопротивление генератора сигналов R_г заданы.

Дано:

Тип транзистора: П14

Схема включения: ОК

h₁₁ = 775 Ом

h₁₂ = 1 Ом

h₂₁ = -25 Ом

h₂₂ = 20*10^-6 Ом

R_н = 1,25 кОм

R_г = 30 кОм

Решение

Рис. 9.1 Схема однокаскадного усилителя на транзисторе П14 (p-n-p типа); эмиттерный повторитель

В каскаде с общим коллектором (ОК) достигаются высокие значения R_вх при низких значениях R_вых. Но за это преимущество в «жертву» приносится другой параметр: в схеме с ОК К_U 1. Каскад с ОК не усиливает сигнала по напряжению, а используется лишь как вспомогательный каскад, связывающий схему с ОЭ с маломощным источником сигнала (R_Г относительно велико), либо с низкоомной нагрузкой (R_н относительно мало). несмотря на вспомогательную роль, выполняемую каскадом с ОК в усилителях, применяется такая схема довольно часто.

Схема каскада с ОК приведена на рис. 9.1. Коллектор транзистора подключается к источнику питания (- Е_пит = Е_К). в эмиттерную цепь введен резистор R_Э, создающий отрицательную обратную связь (ООС), стабилизирующую точку покоя ВАХ. Нагрузка R_н подключается к эмиттерной цепи. В классе усиления А на вход подаются входное напряжение U_вх и напряжение смещения U_см.

Источник сигнала (генератор) U_вх присоединен между базой и общим проводом, нагрузка - между эмиттером и общим проводом. Общий провод через источник питания Е_К, который имеет нулевое сопротивление для переменных составляющих, связан с коллектором. Поэтому схема схема с ОК еще называется эмиттерным повторителем.

В режиме покоя U_вх = 0. Напряжение U_см вызывает ток базы I_Б.П, в эмиттерной цепи пойдет ток I_Э.П, создающий падение напряжения на R_Э. для того, чтобы в режиме покоя U_вх = 0, необходимо в цепь нагрузки ввести источник компенсирующего напряжения U_комп = U_Э.П. в режиме покоя к эмиттерному переходу транзистора приложено напряжение U_БЭ.П = U_см - U_Э.П.

При подаче входного сигнла токи и напряжения транзистора получат приращения. При положительном (или отрицательном) сигнале U_вх, токи базы и эмиттера увеличатся (уменьшатся), возрастет (уменьшится) падение напряжения на R_Э. приращение напряжения на нем соответствует выходному сигналу, который будет положительным (отрицательным). Полярность входного и выходного сигнала в схеме с ОК совпадают, каскад является неинвертирующим усилителем. К эмиттерному переходу транзистора приложено управляющее напряжение ДU_БЭ = U_вх - U_вых. Сигнал U_вых подается на вход как сигнал ООС: ДU_ОС = U_вых. Так как при работе транзистора U_БЭ всегда положительно, то U_вых U_вх, т. е. K_U = U_вых /U_вх 1.

Для расчета усилительных параметров каскада построим схему замещения в соответствии с правилами.

Рис. 9.2 Схема замещения каскада с ОК в h- параметрах

Для транзистора П14 согласно справочным данным выберем:

Германиевые плоскостные транзисторы типа П14 предназначены для усиления электрических сигналов промежуточной частоты. Выпускаются в цельнометаллических герметизированных сварных патронах со стеклянными изоляторами. Вес 2г.

Проводимость p-n-p

Рис. 9.3 Транзистор П14

Входное сопротивление при КЗ на выходе, f = 1000 Гц 40 Ом (< 32 Ом)

Входное сопротивление при Iк = 1 мА, f = 270 Гц; r_вх.э = 3 кОм

Выходное сопротивление - r_вых = 50 кОм

R_Э = 10…30 кОм (выбираем 20 кОм)

Входное сопротивление.

R_вх = U_вх /Д I_Б.

Обойдем входную цепь каскада

U _вх = ДІ_Б r_вх.э + ДІ_Э (R_Э // R_Н) = ДІ _Б[r_вх.Э + h_21Э (R_Э // R_Н)]

Тогда окончательно:

R_вх = 3*10³+25 = 32411,765 Ом

R_вх = 3*10³ + 25*20*10³ = 503 кОм 500 кОм

Коэффициент усиления по напряжению в режиме холостого хода

К_U.x.x. = h_21Э R_Э /(r_вх + h_21Э R_Э) = 25*20*10³/(3000 + 25*20*10³) = 0,994



Выходное сопротивление

Его находим по теореме об эквивалентном генераторе, для этого положим е_Г = 0 (т. е. закоротим источник). Сопротивление между выходными выводами пр приложении напряжения ДU_вых

R_вых = R_Э //

Тогда из схемы замещения

= ДІ_Б(r + R) = (,

в результате получаем:

R_вых = R_Э // = (20*10³) // = (20000) // (1320) = =

1238,274 Ом. 1,24 кОм.

КоЭффициент усиления по напряжению

K_U = U_вых/E_Г = К_Ux.x. = 0,994* =

0,994*0,51932*0,502 = 0,259.

Коэффициент усиления по току

К_I = i_вых / i_вх = K_Ux.x. = 0,994* = 13.

Коэффициент усиления по мощности

К_Р = K_U* К_I = 0,259*13 = 3,367.



Список использованной литературы:

1. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники, ч. 1 Линейные электрические цепи, - М.: Энергия, 178. - 592 с.

2. Зевеке Г.В. Ионкин П.А. Нетушил А.В. Страхов С.В. Основы теории цепей, - М.: Энергия, 1989 - 582 с.

3. Нейман Л.Р. Демирчан К.С. Теоретические основы электротехники т. 1. - М.: Энергоиздат, 1981 - 536 с.

4. Сборник задач и упражнений по теоретическим основам электротехники/ Под ред. Ионкина П А. - М.: Энергоиздат, 1982 - 766 с.

5. Шебес М.Р. Каблукова М.Н. Задачник по теории линейных цепей. - М.: ВШ, 1990 - 544 с.

6. Шебес М.Р. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах. - М.: ВШ, 1967. - 654 с

7. Полупроводниковые приборы: транзисторы. Справочник/Под ред. Н.Н. Горюнова,-М.: Энергоатомиздат, 1983.

8. Лавриненко В.Ю. Справочник по полупроводниковым приборам. - Киев: Техника, 1980.

9. Справочник радиолюбителя-конструктора, - М.: Энергия, 1977

Размещено на Allbest.ru