Оценка прочности бруса в условиях сильной нагрузки

Материал: 12ХНВА

Для заданной схемы вала определяем из условия равновесия недостающие внешние факторы и приводим их к оси вала, разложив на составляющие в плоскостях XY и XZ

;

Выбираем расчётную схему вала:

Определение реакций в плоскости ХУ :

;

;

Проверка:

;

;

Определение реакции в плоскости ХУ:

;

;

Проверка:

;

Построим эпюры ,,,:

:

;

;

;

:

а);

б) ;

в) ;

:

а) ;

б) ;

в) ;

:

а) ;

б) ;

в) ;

Построим эпюры и :

:

а) ;

б) ;

в);

:

а) ;

б) ;

в) ;

Построим алгоритм для определения диаметра вала из условия прочности в опасном сечении:

;

;

;

;

Примем d = 25 мм.

Проверка прочности

По третьей теории прочности:

условие прочности не выполняется для вала d = 25мм

Подбор подшипников качения для вала

На опоре С устанавливаем радиальный шариковый подшипник с допускаемым углом поворота

На опоре А устанавливаем радиально-упорный шариковый подшипник с допускаемым углом поворота

1.2 Уточнение диаметра вала из условия жесткости

Определим прогиб вала

Поскольку присутствует линейная эпюра, используем правило Верещагина:

;

Чтобы определить прогиб, строим единичную систему и эпюры моментов от единичной силы, для этого приложим в точке С силу F=1H.

Определение реакций:

;

;

;

;

Проверка:

;

Построение эпюру от единичной силы:

а) ;

б) ;

в);

Определение прогибов:

Определим углы поворота в местах расположения опор:

Определение угла поворота в вертикальной() и горизонтальной () плоскостях, полный угол поворота () сечений вала в месте расположения опор, считая диаметр вала постоянным:

;

;

Прикладываем в точках А и С единичные моменты 1Нм;

Проверка жесткости вала:

;

Условие жесткости:

< условие жесткости не выполняется

> условие жесткости выполняется

< условие жесткости не выполняется

Пересчёт диаметра вала из условия жесткости:

По :

По :

По :

Из условия жесткости принимаем

1.3 Конструирование вала

2. Оценка динамической нагрузки на брус

2.1 Расчёт вала на прочность и жёсткость при крутящем ударе

Определим динамический крутящий момент:

;

;

;

Построение эпюры :

Проверим прочность:

<

>условие прочности не выполняется

Проверим жёсткость:

условие жесткости не выполняется.

2.2 Расчёт вала на прочность при вынужденных колебаниях

Определим собственную круговую частоту вала:

Определим реакции от силы в точках расположения опор

:

:

Проверка:

:

:

Определим реакции от единичной силы в точках расположения опор:

;

;

;

;

Проверка:

;

:

Определение прогиба:

Определим силу инерции, действующую на вал :

Построим эпюру изгибающих моментов от и :

Определим коэффициент увеличения амплитуды колебаний, считая вынуждающей силой, а вынужденной круговой частотой:

Определим коэффициент динамичности:

Проверим прочность по :

< условие прочности выполняется

Определим прогиб в месте расположения D2:

< условие жёсткости выполняется

2.3 Определение критических оборотов вала

Построим график зависимости от без учёта и с учётом сил сопротивления

При :

При :

Вывод об отношении вала к "гибким" или "жёстким" системам:

< вал относится к "жёстким" системам

Определим критические обороты:

условие прочности выполняется

Запас прочности по :

3. Проектирование бруса в условиях переменной нагрузки

Состояние поверхности в зоне концентратора: полировка

3.1 Определение параметров цикла нормальных напряжений

3.2 Определение параметров цикла касательных напряжений

3.3 Определение эффективных коэффициентов концентрации напряжений

Определим эффективные коэффициенты концентрации напряжений в сечении , где находится зубчатое колесо.

Суммарный момент достигает максимума в месте крепления радиального роликового подшипника, поэтому расчет на прочность проводим для точки :

Для ступенчатого перехода с галтелью:

Для отверстия в валу:

Масштабные коэффициенты при :

Учитывая состояние обработки поверхности, определим коэффициент качества поверхности:

Определение эффективных коэффициентов концентрации детали:

Находим коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла:

3.4 Определение коэффициента запаса прочности по и

3.5 Нахождение общего коэффициента запаса прочности

> -

видно, что прочность вала обеспечивается

3.6 Проверка прочности вала с учётом колебаний

видно, что прочность вала обеспечивается даже с учётом колебаний

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Феодосьев В. И. "Сопротивление материалов" : Учеб. для вузов. - М.: Изд-во МГТУ им Н. Э. Баумана, 2000

2. Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. "Справочник по сопротивлению материалов". - Киев: Наук. думка, 1988

3. Дунаев П. Ф., Леликов О. П. "Конструирование узлов и деталей машин": Учеб. Пособие для машиностроит. спец. вузов - М.: Высш. шк., 1985

4. Гафаров Р. Х., Жернаков В. С. "Что нужно знать о сопротивлении материалов" - М.: Машиностроение, 2001