Изучение динамики поступательного движения тела с помощью машины Атвуда
Применение машины Атвуда для изучения законов динамики движения тел в поле земного тяготения. Принцип работы механизма. Вывод значения ускорения свободного падения тела из закона динамики для вращательного движения. Расчет погрешности измерений.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лабораторная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.02.2011 |
| Размер файла | 213,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования РФ
Рязанская государственная радиотехническая академия
Кафедра ОиЭФ
Изучение динамики поступательного движения тела с помощью машины Атвуда
Рязань
Цель работы: Изучение динамики поступательного движения тела в поле сил земного тяготения, определение ускорения свободного падения.
Приборы и принадлежности: машина Атвуда со встроенным миллисекундомером, набор грузов и перегрузов.
Элементы теории
Машина Атвуда используется для изучения законов динамики движения тел в поле земного тяготения. Принцип работы машины Атвуда таков: если на концах нити висят грузы А и Б одинаковой массы, то система должна находиться в положении безразличного равновесия. Когда на один из грузов (массой М) кладут Масса перегрузка (массой m), то система выходит из положения безразличного равновесия и грузы А и Б начинают двигаться равноускоренно.
Вначале запишем второй закон Ньютона для обоих грузов, предполагая, что нить с блоком не весомы, сила трения мала и нить не растяжима (T1 = T1).
1)
Где g - ускорение свободного падения, a - ускорение грузов, а T1 и T2 - сила натяжения нити.
Выразим из данной системы ускорение a.
2)
Проверим равноускоренный характер движения грузов, экспериментально получая значения пути данных грузов S (для обоих грузов он одинаков) и время движения t.
3)
Где ai- экспериментальное ускорение полученное из формулы (3).
Подставляя ai в (2) получаем следующую формулу.
4)
Для вычисления ускорения свободного падения g формула (4) в данном случае использоваться не будет (из-за приблизительности расчётов по ней). Для получения более точного значения g, силу трения нити о блок - Fтр и момент инерции блока - Jб необходимо учесть (T1 T2). Рассмотрим получения вышеописанных формул с учётом новых величин. Вычислим g из закона динамики для вращательного движения тела (в данном случае блока).
5)
Где - сумма проекций на ось Z всех сил, действующих на вращающиеся тело; - его угловое ускорение; J - момент инерции.
Где r - радиус блока, Jб - момент инерции блока.
Перепишем систему (1) выражая (T1 - T2 ).
7)
Выразив a, получим
Учтём данные массу блока Mб и силу трения Fтр.
8)
Выразив из формул (8) Jб и Mтр , формулу (7) запишем так.
9) Выразим g.
Пусть aэi и aэj - экспериментальные ускорения перегрузков мессами mi и mj соответственно. Тогда из (9) можно получить такую систему
10)
Где gэ - экспериментальное значение ускорения свободного падения.
Выразив его из данной системы получим
11)
По данной формуле и будет вычисляться ускорение свободного падения (gэ), теперь запишем формулу для нахождения погрешности измерения величины ускорения свободного падения .
12)
Где k - число различных пар перегрузов.
машина атвуд движение динамика
Расчётная часть
|
№ |
Физические величины |
m, кг |
S, м |
t, с |
|
|
1 |
Масса перегрузка №1 (m1) |
1,61 10-3 |
0,25 |
2,67 |
|
|
2 |
1,61 10-3 |
0,25 |
3,01 |
||
|
3 |
1,61 10-3 |
0,25 |
2,99 |
||
|
Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t) |
0,25 |
2,89 |
|||
|
S11 = 0,25 + 0,05 = 0,3; t11 = 2,89 + 0,47 = 3,36 |
|||||
|
4 |
Масса перегрузка №1 (m1) |
1,61 10-3 |
0,2 |
2,33 |
|
|
5 |
1,61 10-3 |
0,2 |
2,32 |
||
|
6 |
1,61 10-3 |
0,2 |
2,31 |
||
|
Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t) |
0,2 |
2,32 |
|||
|
S13 = 0,2 + 0,05 = 0,25; t12 = 2,32 + 0,02 = 2,34 |
|||||
|
7 |
Масса перегрузка №1 (m1) |
1,61 10-3 |
0,15 |
2,02 |
|
|
8 |
1,61 10-3 |
0,15 |
1,96 |
||
|
9 |
1,61 10-3 |
0,15 |
2,11 |
||
|
Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t) |
0,15 |
2,03 |
|||
|
S12 = 0,15 + 0,05 = 0,2; t13 = 2,03 + 0,19 = 2,22 |
|||||
|
10 |
Масса перегрузка №2 (m2) |
2,61 10-3 |
0,25 |
1,93 |
|
|
11 |
2,61 10-3 |
0,25 |
1,96 |
||
|
12 |
2,61 10-3 |
0,25 |
1,92 |
||
|
Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t) |
0,25 |
1,94 |
|||
|
S21 = 0,25 + 0,05 = 0,3; t21 = 1,94 + 0,05 = 1,99 |
|||||
|
13 |
Масса перегрузка №2 (m2) |
2,61 10-3 |
0,2 |
1,77 |
|
|
14 |
2,61 10-3 |
0,2 |
1,74 |
||
|
15 |
2,61 10-3 |
0,2 |
1,76 |
||
|
Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t) |
0,2 |
1,76 |
|||
|
S23 = 0,2 + 0,05 = 0,25; t22 = 1,76 + 0,04 = 1,8 |
|||||
|
16 |
Масса перегрузка №2 (m2) |
2,61 10-3 |
0,15 |
1,49 |
|
|
17 |
2,61 10-3 |
0,15 |
1,44 |
||
|
18 |
2,61 10-3 |
0,15 |
1,46 |
||
|
Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t) |
0,15 |
1,46 |
|||
|
S22 = 0,15 + 0,05 = 0,2; t23 = 1,46 + 0,06 = 1,52 |
|||||
|
19 |
Масса перегрузка №3 (m3) |
4,23 10-3 |
0,25 |
1,43 |
|
|
20 |
4,23 10-3 |
0,25 |
1,48 |
||
|
21 |
4,23 10-3 |
0,25 |
1,45 |
||
|
Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t) |
0,25 |
1,45 |
|||
|
S31 = 0,25 + 0,05 = 0,3; t31 = 1,45 + 0,06 = 1,51 |
|||||
|
22 |
Масса перегрузка №3 (m3) |
4,23 10-3 |
0,2 |
1,31 |
|
|
23 |
4,23 10-3 |
0,2 |
1,32 |
||
|
24 |
4,23 10-3 |
0,2 |
1,30 |
||
|
Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t) |
0,2 |
1,31 |
|||
|
S33 = 0,2 + 0,05 = 0,25 t32 = 1,31 + 0,02 = 1,33 |
|||||
|
25 |
Масса перегрузка №3 (m3) |
4,23 10-3 |
0,15 |
1,18 |
|
|
26 |
4,23 10-3 |
0,15 |
1,16 |
||
|
27 |
4,23 10-3 |
0,15 |
1,14 |
||
|
Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t) |
0,15 |
1,16 |
|||
|
S32 = 0,15 + 0,05 = 0,2; t33 = 1,16 + 0,05 = 1,21 |
Найдём средние арифметические измеренных величин и .
Значения найдём по следующей формуле:
Значения найдём по аналогичной формулы:
Данные значения подсчитаны и занесены в таблицу для каждого значения пути грузов Sj и их масс mi. Теперь подсчитаем погрешность Sij.
т. к.
k = 1,1; P = 0,95; tc = 1,96; c = 10-3 (м);
(м).
Данное значение Sij является постоянным для всех измеренных значений масс грузов и измеренных значений пути. Теперь найдём погрешность tij.
tc = 4,30; ;
При i - номер перегрузка, а j - номер пути ( S1, S2 или S3 ) соответственно номеру j. Учитывая, что: S1 = 0,25, S2 = 0,2 и S3 = 0,15.
t11 = 0,47 с. t21 = 0,05 с. t13 = 0,06 с.
t12 = 0,02 с. t22 = 0,04 с. t13 = 0,03 с.
t13 = 0,19 с. t23 = 0,09 с. t13 = 0,05 с.
Далее изобразим на координатной плоскости графики зависимости от . По одному графику для каждого значения массы перегрузков и для каждого значения пути.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
При данных угловых коэффициентах можно найти ускорение i - ого тела в j - ой серии.
aij = 2kij;
a11 = 2 0,03 = 0,06; a21 = 2 0,066 = 0,132; a31 = 2 0,119 = 0,238;
a12 = 2 0,037 = 0,074; a22 = 2 0,064 = 0,128; a32 = 2 0,116 = 0,232;
a13 = 2 0,036 = 0,072; a23 = 2 0,070 = 0,14; a33 = 2 0,111 = 0,222;
Для нахождения ускорения тела i - ой массы возьмём действительные значения ускорений для каждой (j - ой) серии замеров.
aэ1 = 0,07; aэ2 = 0,13; aэ3 = 0,23;
Теперь найдём погрешность aэi. В данном случае aэi будет найдена, по формуле нахождения погрешности для величины полученной прямыми измерениями. Следовательно будут использоваться следующие выражения:
tc = 4,30; ;
Долее по формуле (12) подсчитаем примерное значение gэk.
Само значение найдём, как действительное значение величин и .
Подсчитаем gэ по формуле (11).
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Изучение кинематики и динамики поступательного движения на машине Атвуда. Изучение вращательного движения твердого тела. Определение момента инерции махового ко-леса и момента силы трения в опоре. Изучение физического маятника.
методичка [1,3 M], добавлен 10.03.2007Сущность механического, поступательного и вращательного движения твердого тела. Использование угловых величин для кинематического описания вращения. Определение моментов инерции и импульса, центра масс, кинематической энергии и динамики вращающегося тела.
лабораторная работа [491,8 K], добавлен 31.03.2014Механика твёрдого тела, динамика поступательного и вращательного движения. Определение момента инерции тела с помощью маятника Обербека. Сущность кинематики и динамики колебательного движения. Зависимость углового ускорения от момента внешней силы.
контрольная работа [1,7 M], добавлен 28.01.2010Поиск эффективных методов преподавания теории вращательного движения в профильных классах с углубленным изучением физики. Изучение движения материальной точки по окружности. Понятие динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 04.05.2011Рассмотрение предназначения и устройства машины Атвуда. Практическое закрепление понятий траектории, перемещения материальной точки, скорости и экспериментальное подтверждение законов Ньютона при проведении исследования свободного падения тел.
контрольная работа [124,2 K], добавлен 01.02.2010Экспериментальное изучение динамики вращательного движения твердого тела и определение на этой основе его момента инерции. Расчет моментов инерции маятника и грузов на стержне маятника. Схема установки для определения момента инерции, ее параметры.
лабораторная работа [203,7 K], добавлен 24.10.2013Сущность движения материальных тел. Виды и основные формулы динамики поступательного движения. Классическая механика, как наука. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Величина, определяющая инерционные свойства тела. Понятие массы и тела.
контрольная работа [662,8 K], добавлен 01.11.2013Определение поступательного и вращательного движения твердого тела. Кинематический анализ плоского механизма. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы. Применение общего управления динамики к движению.
контрольная работа [415,5 K], добавлен 21.03.2011Характеристика организации экспериментальной проверки уравнения динамики вращательного движения твердого тела. Особенности экспериментального и расчетного определения значения момента инерции. Условия проведения эксперимента, принимаемые допущения.
лабораторная работа [18,3 K], добавлен 28.03.2012Расчет ускорения поступательного движения тела при применении уравнения динамики. Измерение массы основных и дополнительных грузов. Произведение пробных замеров времени прохождения тележкой отмеченного пути. Вычисление случайной погрешности ускорений.
лабораторная работа [32,6 K], добавлен 29.12.2010
