Изучение динамики поступательного движения тела с помощью машины Атвуда

Применение машины Атвуда для изучения законов динамики движения тел в поле земного тяготения. Принцип работы механизма. Вывод значения ускорения свободного падения тела из закона динамики для вращательного движения. Расчет погрешности измерений.

Рубрика Физика и энергетика
Вид лабораторная работа
Язык русский
Дата добавления 07.02.2011
Размер файла 213,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования РФ

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра ОиЭФ

Изучение динамики поступательного движения тела с помощью машины Атвуда

Рязань

Цель работы: Изучение динамики поступательного движения тела в поле сил земного тяготения, определение ускорения свободного падения.

Приборы и принадлежности: машина Атвуда со встроенным миллисекундомером, набор грузов и перегрузов.

Элементы теории

Машина Атвуда используется для изучения законов динамики движения тел в поле земного тяготения. Принцип работы машины Атвуда таков: если на концах нити висят грузы А и Б одинаковой массы, то система должна находиться в положении безразличного равновесия. Когда на один из грузов (массой М) кладут Масса перегрузка (массой m), то система выходит из положения безразличного равновесия и грузы А и Б начинают двигаться равноускоренно.

Вначале запишем второй закон Ньютона для обоих грузов, предполагая, что нить с блоком не весомы, сила трения мала и нить не растяжима (T1 = T1).

1)

Где g - ускорение свободного падения, a - ускорение грузов, а T1 и T2 - сила натяжения нити.

Выразим из данной системы ускорение a.

2)

Проверим равноускоренный характер движения грузов, экспериментально получая значения пути данных грузов S (для обоих грузов он одинаков) и время движения t.

3)

Где ai- экспериментальное ускорение полученное из формулы (3).

Подставляя ai в (2) получаем следующую формулу.

4)

Для вычисления ускорения свободного падения g формула (4) в данном случае использоваться не будет (из-за приблизительности расчётов по ней). Для получения более точного значения g, силу трения нити о блок - Fтр и момент инерции блока - Jб необходимо учесть (T1 T2). Рассмотрим получения вышеописанных формул с учётом новых величин. Вычислим g из закона динамики для вращательного движения тела (в данном случае блока).

5)

Где - сумма проекций на ось Z всех сил, действующих на вращающиеся тело; - его угловое ускорение; J - момент инерции.

Где r - радиус блока, Jб - момент инерции блока.

Перепишем систему (1) выражая (T1 - T2 ).

7)

Выразив a, получим

Учтём данные массу блока Mб и силу трения Fтр.

8)

Выразив из формул (8) Jб и Mтр , формулу (7) запишем так.

9) Выразим g.

Пусть aэi и aэj - экспериментальные ускорения перегрузков мессами mi и mj соответственно. Тогда из (9) можно получить такую систему

10)

Где gэ - экспериментальное значение ускорения свободного падения.

Выразив его из данной системы получим

11)

По данной формуле и будет вычисляться ускорение свободного падения (gэ), теперь запишем формулу для нахождения погрешности измерения величины ускорения свободного падения .

12)

Где k - число различных пар перегрузов.

машина атвуд движение динамика

Расчётная часть

Физические величины

m, кг

S, м

t, с

1

Масса перегрузка №1 (m1)

1,61 10-3

0,25

2,67

2

1,61 10-3

0,25

3,01

3

1,61 10-3

0,25

2,99

Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t)

0,25

2,89

S11 = 0,25 + 0,05 = 0,3; t11 = 2,89 + 0,47 = 3,36

4

Масса перегрузка №1 (m1)

1,61 10-3

0,2

2,33

5

1,61 10-3

0,2

2,32

6

1,61 10-3

0,2

2,31

Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t)

0,2

2,32

S13 = 0,2 + 0,05 = 0,25; t12 = 2,32 + 0,02 = 2,34

7

Масса перегрузка №1 (m1)

1,61 10-3

0,15

2,02

8

1,61 10-3

0,15

1,96

9

1,61 10-3

0,15

2,11

Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t)

0,15

2,03

S12 = 0,15 + 0,05 = 0,2; t13 = 2,03 + 0,19 = 2,22

10

Масса перегрузка №2 (m2)

2,61 10-3

0,25

1,93

11

2,61 10-3

0,25

1,96

12

2,61 10-3

0,25

1,92

Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t)

0,25

1,94

S21 = 0,25 + 0,05 = 0,3; t21 = 1,94 + 0,05 = 1,99

13

Масса перегрузка №2 (m2)

2,61 10-3

0,2

1,77

14

2,61 10-3

0,2

1,74

15

2,61 10-3

0,2

1,76

Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t)

0,2

1,76

S23 = 0,2 + 0,05 = 0,25; t22 = 1,76 + 0,04 = 1,8

16

Масса перегрузка №2 (m2)

2,61 10-3

0,15

1,49

17

2,61 10-3

0,15

1,44

18

2,61 10-3

0,15

1,46

Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t)

0,15

1,46

S22 = 0,15 + 0,05 = 0,2; t23 = 1,46 + 0,06 = 1,52

19

Масса перегрузка №3 (m3)

4,23 10-3

0,25

1,43

20

4,23 10-3

0,25

1,48

21

4,23 10-3

0,25

1,45

Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t)

0,25

1,45

S31 = 0,25 + 0,05 = 0,3; t31 = 1,45 + 0,06 = 1,51

22

Масса перегрузка №3 (m3)

4,23 10-3

0,2

1,31

23

4,23 10-3

0,2

1,32

24

4,23 10-3

0,2

1,30

Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t)

0,2

1,31

S33 = 0,2 + 0,05 = 0,25 t32 = 1,31 + 0,02 = 1,33

25

Масса перегрузка №3 (m3)

4,23 10-3

0,15

1,18

26

4,23 10-3

0,15

1,16

27

4,23 10-3

0,15

1,14

Средние арифметические значения измеряемых величин (S, t)

0,15

1,16

S32 = 0,15 + 0,05 = 0,2; t33 = 1,16 + 0,05 = 1,21

Найдём средние арифметические измеренных величин и .

Значения найдём по следующей формуле:

Значения найдём по аналогичной формулы:

Данные значения подсчитаны и занесены в таблицу для каждого значения пути грузов Sj и их масс mi. Теперь подсчитаем погрешность Sij.

т. к.

k = 1,1; P = 0,95; tc = 1,96; c = 10-3 (м);

(м).

Данное значение Sij является постоянным для всех измеренных значений масс грузов и измеренных значений пути. Теперь найдём погрешность tij.

tc = 4,30; ;

При i - номер перегрузка, а j - номер пути ( S1, S2 или S3 ) соответственно номеру j. Учитывая, что: S1 = 0,25, S2 = 0,2 и S3 = 0,15.

t11 = 0,47 с. t21 = 0,05 с. t13 = 0,06 с.

t12 = 0,02 с. t22 = 0,04 с. t13 = 0,03 с.

t13 = 0,19 с. t23 = 0,09 с. t13 = 0,05 с.

Далее изобразим на координатной плоскости графики зависимости от . По одному графику для каждого значения массы перегрузков и для каждого значения пути.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

При данных угловых коэффициентах можно найти ускорение i - ого тела в j - ой серии.

aij = 2kij;

a11 = 2 0,03 = 0,06; a21 = 2 0,066 = 0,132; a31 = 2 0,119 = 0,238;

a12 = 2 0,037 = 0,074; a22 = 2 0,064 = 0,128; a32 = 2 0,116 = 0,232;

a13 = 2 0,036 = 0,072; a23 = 2 0,070 = 0,14; a33 = 2 0,111 = 0,222;

Для нахождения ускорения тела i - ой массы возьмём действительные значения ускорений для каждой (j - ой) серии замеров.

aэ1 = 0,07; aэ2 = 0,13; aэ3 = 0,23;

Теперь найдём погрешность aэi. В данном случае aэi будет найдена, по формуле нахождения погрешности для величины полученной прямыми измерениями. Следовательно будут использоваться следующие выражения:

tc = 4,30; ;

Долее по формуле (12) подсчитаем примерное значение gэk.

Само значение найдём, как действительное значение величин и .

Подсчитаем gэ по формуле (11).

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Изучение кинематики и динамики поступательного движения на машине Атвуда. Изучение вращательного движения твердого тела. Определение момента инерции махового ко-леса и момента силы трения в опоре. Изучение физического маятника.

    методичка [1,3 M], добавлен 10.03.2007

  • Сущность механического, поступательного и вращательного движения твердого тела. Использование угловых величин для кинематического описания вращения. Определение моментов инерции и импульса, центра масс, кинематической энергии и динамики вращающегося тела.

    лабораторная работа [491,8 K], добавлен 31.03.2014

  • Механика твёрдого тела, динамика поступательного и вращательного движения. Определение момента инерции тела с помощью маятника Обербека. Сущность кинематики и динамики колебательного движения. Зависимость углового ускорения от момента внешней силы.

    контрольная работа [1,7 M], добавлен 28.01.2010

  • Поиск эффективных методов преподавания теории вращательного движения в профильных классах с углубленным изучением физики. Изучение движения материальной точки по окружности. Понятие динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

    курсовая работа [1,7 M], добавлен 04.05.2011

  • Рассмотрение предназначения и устройства машины Атвуда. Практическое закрепление понятий траектории, перемещения материальной точки, скорости и экспериментальное подтверждение законов Ньютона при проведении исследования свободного падения тел.

    контрольная работа [124,2 K], добавлен 01.02.2010

  • Экспериментальное изучение динамики вращательного движения твердого тела и определение на этой основе его момента инерции. Расчет моментов инерции маятника и грузов на стержне маятника. Схема установки для определения момента инерции, ее параметры.

    лабораторная работа [203,7 K], добавлен 24.10.2013

  • Сущность движения материальных тел. Виды и основные формулы динамики поступательного движения. Классическая механика, как наука. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Величина, определяющая инерционные свойства тела. Понятие массы и тела.

    контрольная работа [662,8 K], добавлен 01.11.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.