Электрические измерения

7 По данным таблиц 5.1; 5.2; 5.3 построить в масштабе (М_U - В/см; М_I - А/см) векторные диаграммы напряжений относительно вектора тока.

По данным таблицы 5.4 построить векторные диаграммы для трех режимов:

1 до резонанса С < С₀ ;

2 при резонансе С = С₀ ;

3 после резонанса С > C₀ .

построить кривые и по данным таблицы 5.4.

8 По данным таблиц 5.1; 5.2; 5.3 построить в масштабе (М_U - В/см; М_I - А/см) векторные диаграммы напряжений относительно вектора тока.

Таблица 5.4

Емкость	Данные измерений	Результаты вычислений
	I,A	U,B	U1,B	U2,B	Р1,Вт	С,мкФ	cos
С=С0
С<C0
C>C0

Контрольные вопросы

1. Что такое активное сопротивление и как оно измеряется?

2. Что такое индуктивное и емкостное сопротивление и от чего они зависят?

3. Как определить активное, индуктивное и полное сопротивление катушки индуктивности?

4. Как определить емкость конденсатора?

5. Какой режим называется резонансом напряжений?

6. В какой электрической цепи и при каком условии может иметь место резонанс напряжения?

7. Чему равно напряжение на зажимах цепи, настроенной на режим резонанса напряжений?

8. Чему равно полное сопротивление цепи, настроенной на режим резонанса напряжений?

9. каковы отрицательные последствия резонанса напряжений?

10. Почему при резонансе напряжений возникают перенапряжения на катушке и конденсаторе?

Рекомендуемая литература

1 Зайдель Х.Э. и др. Электротехника: Учебник для неэлектрических специальностей вузов / Х.Э.Зайдель, В.В.Коген-Далин, В.В.Крымов и др.; Под редакцией В.Г.Герасимова. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Высшая школа, 1985, с.69-73.

2 Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника: Учебное пособие для вузов. - 4-е изд., перераб. - М. : Энергоатомиздат, 1983, с.73-77, 94-97.

3 Иванов И.И., Равдоник В.С. Электротехника: Учебное пособие для неэлектрических специальностей вузов. - М. : Высшая школа, 1984, с. 53-68.

Лабораторная работа № 6 Цепь переменного тока с параллельным соединением сопротивлений.

Цель работы: экспериментальное и аналитическое исследование цепи переменного тока с параллельными соединениями сопротивлений.

Теоретические сведения

Любой элемент электрической цепи переменного тока обладает сопротивлением R, индуктивностью L, и емкостью С. В расчетных электрических схемах резистивный элемент представляют активным сопротивлением, катушку индуктивности - последовательным соединением активного сопротивления и индуктивности, конденсатор - емкостью. На рисунке 6.1 показаны схемы замещения резистивного элемента, катушки индуктивности и конденсатора.

С

а б в

Рисунок 6.1

Резистивный элемент является пассивным элементом схемы замещения, характеризует наличие в замкнутом элементе необратимых процессов преобразования электрической энергии в другие виды энергии. Индуктивный элемент схемы замещения реальной цепи с изменяющимся током характеризует наличие изменяющегося магнитного поля, созданного этим током. Емкостной элемент вводится в схему замещения реальной цепи с изменяющимся током, когда хотят учесть влияния изменяющегося электрического поля элементов цепи.

Элетроприемники переменного тока, как правило, включаются параллельно на общее напряжение сети (рисунок 6.2).

Общий ток i в неразветвленной части цепи в любой момент равен алгебраической сумме мгновенных значений токов в отдельных ветвях (первый закон Кирхгофа).

. (6.1)

120

Рисунок 6.2

Для действующих значений этих токов можно записать

. (6.2)

Токи в отдельных ветвях определяются по формулам (закон Ома)

(6.3)

Коэффициенты мощности отдельных ветвей будут равны

. (6.4)

где Z₁, Z₂, . . . Z_n - полные сопротивления ветвей;

R₁, R₂, . . . R_n - активные составляющие, этих сопротивлений.

Для аналитического определения общего тока удобно ток каждого электроприемника, т.е. ток в каждой параллельной ветви, рассматривать состоящим из двух слагающих:

активного тока, совпадающего по фазе с напряжением

,(6.5)

и реактивного тока, сдвинутого по фазе относительно напряжения на 1/4 периода (90є)

.(6.6)

Активная слагающая тока I_a определяет величину активности, потребляемой данным электроприемником,

,(6.7)

I_a реактивная составляющая I_p определяет величину реактивной мощности

. (6.8)

Есть отдельные электроприемники (например, лампы накаливания), которые потребляют только активный ток; другие электроприемники (конденсаторы) - только реактивный ток.

Примером разветвленной цепи переменного тока является параллельное соединение катушки индуктивности и активного сопротивления (рисунок 6.3).

Синусоидальное напряжение

. (6.9)

на зажимах цепи вызывает синусоидальные токи в каждой из ветвей и во всей цепи

. (6.10)

120

Рисунок 6.3

Ток в цепи с резистором совпадает по фазе с напряжением (рисунок 6.4).

. (6.11)

Ток в цепи с катушкой индуктивности отстает по фазе от напряжения на угол ц_к (рисунок 6.5).

Ток в неразветвленной части цепи отстает по фазе от напряжения на угол ц (рисунок 6.6).

Действующее значение токов в ветвях определяются по закону Ома:

, (6.13)

где - активная проводимость ветви с резистором, Ом.

(6.14)

где - общая проводимость ветви с катушкой индуктивности, Ом. Ток в неразветвленной части цепи может быть рассчитан по первому закону Кирхгофа с использованием векторной диаграммы (рисунок 6.7) или комплексных чисел.

Примечание: для параллельного соединения приемников строится векторная диаграмма токов относительно общего вектора напряжения. Выбирается масштаб для напряжения и масштаб для тока . В масштабе откладываются векторы тока и вектор напряжения.

Рисунок 6.4

Рисунок 6.5

Рисунок 6.6

Действующее значение тока всей цепи определяется

(6.15)

Из векторной диаграммы (рисунок 6.7) видно, что ток в цепи с катушкой I₂ можно разложить на активную I_a и реактивную I_p2 составляющие токов

,(6.16)

где - активная проводимость катушки.

Рисунок 6.7

,(6.17)

где - индуктивная (реактивная) проводимость катушки.

Полный ток цепи можно определить (рисунок 6.7)

,(6.18)

где - полная проводимость всей цепи;

- активная проводимость всей цепи.

Реактивную составляющую тока катушки I_p2 называют индуктивной составляющей и обозначают I₁.

из треугольника проводимостей катушки и всей цепи (рисунок 6.8) можно определить

; (6.19)

; (6.20)

(6.21)

Активная мощность, потребляемая резистором:

, (6.22)

где .

Активная мощность, потребляемая катушкой индуктивности

, (6.23)

Рисунок 6.8

Активная мощность, потребляемая всей цепью

, (6.24)

При параллельном соединении резистора и конденсатора (рисунок 6.9) синусоидальное напряжение на зажимах цепи вызывает синусоидальные токи в ветвях с резистором, конденсатором и в неразветвленной части цепи.

120

Рисунок 6.9

Ток в цепи с резистором совпадает по фазе с напряжением ц₁=0, (рисунок 6.10).

. (6.25)

Ток в цепи с емкостью опережает напряжение на угол (рисунок 6.11).

.(6.26)

Рисунок 6.10

Рисунок 6.11

Ток в неразветвленной части цепи опережает по фазе напряжение на угол ц (рисунок 6.12).

. (6.27)

Действующее значение в ветвях с резистором и конденсатором можно определить по закону Ома:

. (6.28)

Ток I₁ по характеру активный, его обозначают - I_а

, (6.29)

где - емкостная проводимость;

ток I₂ - емкостной ток, его обозначают - I_c.

Рисунок 6.12

Полный ток в неразветвленной части цепи можно определить из векторной диаграммы (рисунок 6.13)

, (6.30)

где - полная проводимость цепи.

Цепь, содержащая индуктивность и емкость, может являться колебательным контуром, т.е. системой, в которой может происходить колебательный разряд емкости на индуктивность. При параллельном соединении катушки индуктивности и конденсатора (рисунок 6.15) синусоидальное напряжение на зажимах цепи вызывает синусоидальные токи в параллельных ветвях и в неразветвленной части цепи.

Рисунок 6.13

Угол ц можно определить из треугольника проводимостей (рисунок 6.14)

. (6.31)

Рисунок 6.14

Действующее значение тока в цепи с катушкой

, (6.32)

в цепи с конденсатором

. (6.33)

Ток в неразветвленной цепи можно определить из векторной диаграммы (рисунок 6.16).

,(6.34)

где - полная проводимость всей цепи.

Реактивная проводимость цепи при параллельном соединении катушки и конденсатора уменьшается, и это приводит к уменьшению тока в неразветвленной части цепи. Этот ток может быть значительно меньше токов в параллельных ветвях.

Коэффициент мощности цепи можно определить из треугольника проводимостей (рисунок 6.17.)

.(6.35)

120

Рисунок 6.15

Рисунок 6.16

Рисунок 6.17

Ток в общей цепи может по фазе как отставать (рисунок 6.18), так и опережать его (рисунок 6.18), в зависимости от соотношения реактивных проводимостей катушки и конденсатора.

Если индуктивная и емкостная проводимости будут равны, то в этой цепи наступит резонанс токов

.(6.36)

Рисунок 6.18

Полная проводимость цепи становится наименьшей и равной активной проводимости катушки.

Сдвиг фаз между током и напряжением в общей цепи отсутствует , а коэффициент мощности . Ток в неразветвленной части цепи минимален и носит активный характер (рисунок 6.19).

Рисунок 6.19

Частотные характеристики будут иметь вид (рисунок 6.20)

Резонанс токов не сопровождается перенапряжением, как это имеет место при резонансе напряжений. Резонанс токов, а также режимы, близкие к резонансу токов, используются для повышения электроустановок. Для этого параллельно к индуктивным приемникам электроэнергии (асинхронные двигатели, трансформаторы) включают конденсаторы. Сеть и источник электроэнергии разгружается от реактивных токов, и это позволяет присоединить к ним дополнительно приемники электроэнергии.

При резонансе токов полная мощность, потребляемая приемниками, будет активной.



Рисунок 6.20

где w_p - резонансная частота

Объект и средства исследования

Объектом исследования является цепь переменного тока с параллельными соединениями сопротивлений (рисунок 6.21)

Рисунок 6.21

Для проведения исследования используют:

1) источник электрической энергии переменного тока - 30 В;

2) магазин сопротивлений (R₁, R₂);

3) магазин емкостей (С = 121 мкФ);

4) катушка индуктивности (L);

5) амперметры (А, А₁, А₂,) пределы измерения от 0 до 1 А;

6) вольтметр (V) пределы измерения от 0 до 100 В;

7) ваттметр (W) предел измерения от 0 до 1200 Вт;

8) провода со штекерами.

Рабочее задание

1 Собрать электрическую цепь (рисунок 6.2), состоящую из параллельно соединенных двух резисторов. Произвести измерение напряжения, токов. Данные занести в таблицу 6.1.

Таблица 6.1

Данные измерений	Результаты вычислений
U,В	I,А	I1,А	I2,А	g1,См	g2,См	g,См	cosц

2 Собрать электрическую цепь (рисунок 6.22), состоящую из параллельно соединенных резисторов и катушки индуктивности.

Рисунок 6.22

Произвести измерения напряжения, токов, мощности. Данные занести в таблицу 6.2.

Таблица 6.2

Данные измерений

Результаты вычислений

U

I

I1

I2

Р

параметры катушки

параметры цепи

gк

bк

yк

Iа

Iр

gц

bц

yц

Iа

Iр

3 Заменить в схеме (рисунок 6.22) катушку индуктивности емкостью. Произвести измерения токов, напряжения, мощности. Данные измерений занести в таблицу 6.3.

4 Исследование режима резонанса токов. Собрать электрическую цепь (рисунок 6.23).

Изменяя емкость, добиться минимального значения тока в общей цепи (фиксируется по амперметру). Емкость, соответствующая резонансу, называется резонансной и обозначается С₀. Произвести измерения величин, указанных в таблице 6.4 при резонансной емкости.

Изменяя емкость (С < С₀, С > С₀), исследовать цепь до и после резонанса. Произвести измерения напряжения, токов, мощности. Данные измерений занести в таблицу 6.4.

Таблица 6.3

Данные измерений

Результаты вычислений

С

U

I

I1

I2

Pс

параметры конденсатора и резистора

Параметры цепи

bc

g

gц

bц

yц

Ia

Ip

120

Рисунок 6.23

Таблица 6.4

Данные измерений	Результаты вычислений
С, мкФ	U, B	I, A	I1, A	I2, A	P, Вт	cosц

По данным измерений и вычислений п.1, п.2, п.3 построить, в масштабе, векторные диаграммы токов (рисунок 6.7 и 6.13). Построить в масштабе аналогичные векторные диаграммы по п.4 для трех режимов: до резонанса С < С₀ ; при резонансе С = С₀ ; после резонанса С > C₀ (см. рисунки 6.16, 6.18 и 6.19).

По данным таблицы 6.4 построить кривые: .

Обработка результатов измерений

1 Используя данные измерений таблицы 6.1 рассчитаем проводимости и коэффициент мощности электрической цепи:

.

2 Используя данные измерений, таблицы 6.2 рассчитаем параметры катушки:

параметры цепи:

3 Используя данные измерений таблицы 6.3 расчитаем параметры конденсатора и резистора:

,

параметры цепи:

4 Используя данные измерений таблицы 6.4 определим

Контрольные вопросы

1. Как определить общий ток разветвленной цепи графическим (векторным) и аналитическим методом?

2. Как определить проводимость катушки и конденсатора, если известны их сопротивления?

3. Как строится векторная диаграмма для разветвленной цепи?

4. В какой электрической цепи и при каком условии может иметь место резонанс токов?

5. Где на практике используют явление резонанса токов?

6. Чему равны активная, индуктивная, емкостная и полная проводимости разветвленной цепи?

7. С помощью, каких измерительных приборов можно определить наступление резонанса токов в разветвленной цепи?

8. Чему равна полная проводимость параллельной цепи с катушкой и конденсатором, настроенной на режим резонанса токов?

9. Каким образом на практике повышается коэффициент мощности?

10. Какими явлениями сопровождается резонанс токов?

Рекомендуемая литература

1 Зайдель Э.Х. и др. Электротехника: учебник для неэлектрических специальностей вузов. - М. : Высшая школа, 1985. - с. 73-77, 86-89.

2 Иванов И.И., Равдоник Н.С. Электротехника: учебник для неэлектрических специальностей вузов. - М. : Высшая школа, 1984. - с. 68-70, 73-77.

3 Касаткин А.С., Немцов М.А. Электротехника: учебное пособие для вузов. - Энергоатомиздат.-1983. - с.68-70, 73-77.

Лабораторная работа № 7. Трехфазные цепи с соединением нагрузки в звезду

Генерирование, передачи и потребление электрической энергии осуществляется, главным образом, посредством переменного трехфазного тока. Энергосистемы состоят из генераторов, ЛЭП, трансформаторов, электродвигателей и других потребителей. Упрощенная схема энергосистемы (рисунок 7.1) содержит генератор, фазные обмотки которого соединены в звезду. Нейтральную точку генератора N заземляют. При этом линия имеет четвертый, нейтральный провод.

Фазы трехфазной нагрузки могут быть соединены в звезду или в треугольник. При соединении нагрузки звездой возможно подключение ее к трехфазной сети с использованием нейтрального провода или без него. Если нейтральная точка приемника подключена к нейтральному проводу, то такая система называется четырехпроводной (рисунок 7.2). При подключении нагрузки только к линейным проводам получаем трехпроводную систему (рисунок 7.2б).

Электродвижущие силы Е_А, Е_В, Е_С наводимые в фазных обмотках генератора, напряжения на фазах приемника U_А, U_В, U_С, сопротивление фаз приемника Z_А, Z_В, Z_С , а также токи в них I_А, I_В, I_С называют фазными (E_Ф, U_Ф, Z_Ф, I_Ф). Напряжение между линейными проводниками U_АВ, U_ВС, U_СА и токи в них I_А, I_В, I_С называют линейными (U_^, I_^). При соединении фаз нагрузки звездой линейные токи равны фазным . (7.1)



а)

а

А

В

б)

С

N

Рисунок 7.1 - Схема соединения обмотки генератора звездой (а);схема трехфазной цепи (б)

Рисунок 7.2 а - Четырехпроводная цепь;

Рисунок 7.2 б - Трехпроводная цепь

Трехфазный генератор обеспечивает симметрическую систему фазных э.д.с. и напряжений. Здесь э.д.с. и напряжения: имеющие одинаковые действующие значения, сдвинуты по фазе относительно друг друга на 1/3 периода (120°) (рисунок 7.3а)

В векторной диаграмме (рисунок 7.3б) использованы соотношения между линейными и фазными напряжениями.

(7.2)

На практике чаще используют диаграмму (рисунок 7.3в). В симметричной системе напряжений, для которой

; ,

и линейные и напряжения связаны с фазными соотношениями, которое следует, например, из треугольника ANB

. (7.3)

В практических задачах обычно используют напряжения питающей сети, а не самого генератора. При этом для упрощения считают, что напряжение сети, также как и генератора не зависят от нагрузки и симметричны, за номинальное напряжение трехфазной сети принимают линейное U_Л.

Фазные напряжения нагрузки, соединенной звездой, симметричны только в случае четырехпроводной системы при очень малом сопротивлении нейтрального провода, либо в случае равенства фазных комплексных сопротивлений нагрузки (Z_A = Z_B = Z_C) в трехпроводной системе.

В четырехпроводной системе токи фаз нагрузки в комплексной форме

; ; , (7.4)

где - комплексные действующие значения фазных напряжений нагрузки.

а б

в

Рисунок 7.3

; ; , (7.5)

где - комплексные сопротивления фаз нагрузки.

Ток в нейтральном проводе

(7.6)

Векторная диаграмма напряжений и токов (рисунок 7.4а) соответствует чисто активной нагрузке в фазе А, В, С. Диаграмма приведенная на рисунке 7.4б для случая, когда в фазе А активно-индуктивная нагрузка, в фазе В - чисто активная нагрузка, в фазе С - активно-емкостная нагрузка.

а б

Рисунок 7.4 - Векторная диаграмма напряжения и токов четырехпроводной системы: симметричный режим (а), несимметричный режим (б)

При симметричной нагрузке токи фаз равны по величине ( ) и сдвинуты относительно соответствующих фазных напряжений на один и тот же угол (), то есть составляют симметричную систему векторов (рисунок 7.7, а). при этом ток в нейтральном проводе отсутствует (I_N = 0) и необходимость в нем отпадает. Поэтому симметричные приемники включают в трехфазную сеть посредством трехпроводной линии, а расчет проводят для одной фазы.

Активную мощность трехфазной нагрузки в общем случае определяют суммированием активных мощностей отдельных фаз

, (7.7)

где ;

;

. (7.8)

Для симметричной нагрузки

,

Следовательно

. (7.9)

Активная мощность трехфазного приемника может быть измерена однофазным ваттметром (схемы одного рисунок 7.5, двух или трех ваттметров) или одним трехфазным.

120

Рисунок 7.5 - Схема измерения активной мощности одним ваттметром

Объект и средства исследования

Объектом исследования служит трехфазная четырехпроводная цепь при соединении приемника по схеме «звезда» (рисунок 7.6)

В процессе исследования используют:

1) источник трехфазного переменного тока;

2) магазин сопротивлений ();

3) магазин емкостей;

4) катушка индуктивности;

5) амперметр (А₁, А₂, А₃, А₄) пределы измерения от 0 до 2 А;

6) вольтметр (V), пределы измерения от 0 до 100 В;

7) ваттметр (W), пределы измерения от 0 1200 Вт;

Вольтметр переносной, используется для измерения фазных и линейных напряжений.

Рабочее задание

Исследовать трехфазную четырехпроводную цепь при симметричном и несимметричном приемнике, соединенном по схеме «звезда».

Симметричный приемник.

1 Собрать цепь (рисунок 7.6). в каждую фазу включить активные сопротивления (магазин сопротивлений).

2 Включить автомат источника трехфазного переменного тока.

3 Измерить ток в линейных проводах и в нейтральном проводе.

Рисунок 7.6

4 Измерить фазные и линейные напряжения.

5 Измерить мощность одной фазы, для этого снять штекеры с амперметра одной из фаз и соединить их с токовой катушкой ваттметра, а катушку напряжения включить на фазное напряжение. ВНИМАНИЕ: Включать ваттметр при отключенном автомате источника.

6 Данные измерения занести в таблицу 7.1.

Таблица 7.1

Данные измерений

Результаты вычислений

UA

UB

UC

UAB

UBC

UCA

IA

IB

IC

IN

PФ

Р

cos

Несимметричный приемник.

1 Собрать цепь (рисунок 7.6), включив в одну фазу активное сопротивление (магазин сопротивлений), в другую - катушку индуктивности, в третью - емкость.

2 Включить автомат источника трехфазного переменного тока.

3 Измерить токи, фазные и линейные напряжения.

4 измерить мощность каждой фазы. Для этого снять штекеры с амперметра фазы А и соединить их с токовой катушкой ваттметра, катушку напряжения поставить под фазное напряжение U . После измерения мощности в фазе А штекеры вернуть на амперметр. Мощность фазы В и С измерить аналогично измерению мощности фазы А.

5 Данные измерения занести в таблицу 7.2 а, б.

Таблица 7.2 а

Результаты измерений

UA

UB

UC

UAB

UBC

UCA

IA

IB

IC

РА

РВ

РС

IN

Таблица 7.2 б

Результаты вычислений
P	cosА	cosВ	cosС

Контрольные вопросы

1. Как соединить фазы нагрузки в звезду?

2. Для чего предназначен нейтральный провод между генератором и приемником в четырехпроводной цепи?

3. Что понимают под нейтральной точкой трехфазного генератора или приемника?

4. Каковы соотношения между линейными и фазным токами и напряжениями для симметричной нагрузки соединенной по схеме «звезда»?

5. В чем заключается преимущество четырехпроводной трехфазной цепи по сравнению с трехпроводной цепью?

6. Как определить ток в нейтральном проводе, если известны токи в фазах?

7. В каком случае ток в нейтральном проводе четырехпроводной цепи равняется нулю?

8. Каков вид уравнений мощности трехфазного тока для симметричного и несимметричного приемника?

Рекомендуемая литература

1 Зайдель Х.Э. и др. Электротехника : Учебник для неэлектрических специальностей вузов / Х.Э.Зайдель, В.В.Коген-Далин, В.В.Крымов и др.; Под редакцией В.Г.Герасимова. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Высшая школа, 1985. - с.151-155.

Лабораторная работа № 8 Трехфазные цепи с соединением нагрузки в треугольник

Цель работы: исследование трехфазной системы при соединении нагрузки в треугольник. Определение опытным путем линейных и фазных токов. Проверка соотношений между ними. Построение векторных диаграмм для различных режимов работы.

Рисунок 8.1

Теоретические сведения

В связи с тем, что значительная часть приемников, включаемых в трехфазные цепи, бывают несимметричными (z_AB=z_BC=z_CA), очень важно на практике (в частности, в схемах с осветительными приборами) обеспечить независимость режима работы отдельных фаз. Кроме четырехпроводной цепи подобными свойствами обладают и трехпроводные цепи при соединении фаз приемника треугольником.

Трехфазная цепь состоит из трех основных частей: трехфазного генератора, линии электропередачи и электроприемников (рисунок 8.1).

Фазные обмотки генератора соединены в звезду (рисунок 8.2), нагрузка соединена в треугольник (рисунок 8.3).

Соединить нагрузку в треугольник - это значит начало одной фазы соединить с концом следующей фазы. Начало фаз нагрузки соединяют с началом фаз генератора с помощью линейных проводов. В них имеют место линейные токи: Э_АВ, Э_ВС, Э_СА . при соединении нагрузки в треугольник каждая фаза оказывается включенной на линейное напряжение, то есть

(8.1)

Рисунок 8.2

Рисунок 8.3

В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фазные токи не равны линейным. Зависимость между линейными и фазными токами можно определить из уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа для каждого из узлов треугольника a, b, c (рисунок 8.1).

I_А= I_АВ - I_СА;

I_В = I_ВС - I_АВ; (8.2)

I_С = I_СА- I_ВС.

Симметричная система - это система, у которой фазные сопротивления нагрузки равны по величине и одинаковы по характеру, то есть

(8.3)

Для такой системы справедливы равенства

I_AB=I_BC=I_CA=I_Ф;

I_A = I_B = I_C = I_^ (8.4)

Из векторной диаграммы (рисунок 8.4) можно определить зависимость между величиной линейных и фазных токов, рассмотрев равнобедренный треугольник, состоящий из вектора линейного тока и двух векторов фазных токов. Тогда

I_^= (8.5)

Эта зависимость справедлива только для симметричной нагрузки. При несимметричной нагрузке фазные токи определяются

(8.6)

Рисунок 8.4

где фазные напряжения, токи и сопротивления выражены в комплексной форме. Линейные токи находят из выражения (8.2). векторная диаграмма для несимметричной нагрузки при активном характере, то есть угол сдвига фаз между фазным током и напряжением равен нулю, приведена на рисунке 8.5.

При обрыве одного линейного провода (например, провода А), при равномерной нагрузке и активном характере фаз, схема соединения нагрузки в треугольник превращается в однофазную разветвленную цепь, в которой две фазы АВ и СА соединены последовательно к фазе ВС (рисунок 8.6).

Рисунок 8.6

Нагрузка фазы ВС находится в прежних условиях, то есть под напряжением U_BC . Напряжение приходящееся на фазу АВ и СА в два раза меньше, чем в нормальном режиме и равно половине линейного напряжения U_BC .

(8.7)

Ток в фазе ВС сохраняет свою величину, а в фазе АВ и СА токи уменьшились в два раза, то есть

(8.8)

Векторная диаграмма для этого случая показана на рисунке 8.7.

Рисунок 8.7

Если в качестве нагрузки применялись лампы накаливания, то при обрыве одного линейного провода накал в последовательно соединенных фазах резко уменьшится.

При обрыве фазы нагрузки, например фазы АВ, . Тогда токи в линейных проводах:

I_А= - I_СА; I_В= I_ВС; I_С= I_СА - I_ВС(8.9)

При этом сохраняется условие

I_А+ I_В+ I_С = 0 (8.10)

Независимо от режима фазы АВ напряжение на фазах нагрузки z_BC и z_CA остаются неизменными. Векторная диаграмма для такого случая приведена на рисунке 8.8.

Рисунок 8.8

Активная мощность трехфазной системы определяется выражением

P=P_АВ+Р_ВС+Р_СА (8.11)

Активные мощности фаз определяются:

Р=U_ABI_ABcos_AB;

P=U_BCI_BCcos_BC; (8.12)

P=U_CAI_CAcos_CA,

где cos_AB, cos_BC, cos_CA - фазные коэффициенты мощности, зависящие от характера нагрузки.

Для симметричной нагрузки

Р= 3Р_Ф = 3U_ФI_Фcos = U_^ I_^ cos

Объект и средства исследования

Объектом исследования служит трехфазная цепь при соединении приемника по схеме треугольник (рисунок 8.9).

Для проведения исследования используют:

1) трехфазный источник переменного тока;

2) магазин сопротивлений R;

3) амперметры с пределом измерения от 0 до 2 А;

4) вольтметр с пределом измерения от 0 до 100 В;

5) провода соединительные.

Рисунок 8.9

Рабочее задание

1 Собрать электрическую схему, изображенную на рисунке 8.9.

2 Произвести измерения величин, указанных в таблице 8.1 при активной нагрузке в следующих режимах:

а) режим неравномерной нагрузки - сопротивления в фазах нагрузки различны по величине;

б) обрыв линейного провода;

в) обрыв фазы нагрузки АВ.

Данные измерений для трех режимов работы занести в таблицу 8.1.

Таблица 8.1

Режим нагрузки

Данные измерений

Результаты вычислений

UAB

UBC

UCA

IA

IB

IC

IAВ

IBС

ICА

РА

РВ

РС

Р

Неравно мерная

Обрыв линейного провода

Обрыв фазы

3 В соответствии с данными измерений построить векторные диаграммы напряжений и токов для всех перечисленных выше режимов работы.

4 Определить мощность каждой фазы и трехфазной системы.

Контрольные вопросы

1. Как соединить электроприемники однофазного тока треугольником?

2. Какая нагрузка в цепи трехфазного тока называется равномерной?

3. Какие существуют соотношения между фазными и линейными электрическими величинами при соединении электроприемников треугольником?

4. Что понимают под трехфазной симметричной системой?

5. Каков вид выражений мощности для трехфазного тока для случая равномерной и неравномерной нагрузок?

6. В чем преимущество приемников, соединенных треугольником?

Рекомендуемая литература

1 Зайдель Х.Э. и др. Электротехника : Учебник для неэлектрических специальностей вузов / Х.Э.Зайдель, В.В.Коген-Далин, В.В.Крымов и др.; Под редакцией В.Г.Герасимова. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Высшая школа, 1985. - с.110-122.

2 Иванов И.И., Равдоник В.С. Электротехника : Учебное пособие для неэлектрических специальностей вузов. - М. : Высшая школа, 1984. - с. 101-110.

3 Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника : Учебное пособие для вузов. - 4-е изд., перераб. - М. : Энергоатомиздат, 1983. - с.112-123.

Лабораторная работа № 9 Измерение потери напряжения в проводах

Цель работы: измерение потери напряжения в проводах. Расчет сопротивления проводов и определение материала по потерям напряжения.

Теоретические сведения

При передаче электрической энергии по проводам длиною больше 10 м приходится считаться с их сопротивлением, на котором происходит заметное падение напряжения.

(9.1)

При заданном напряжении U₁ на выходе линии, приведенной на рисунке 9.1, напряжение на нагрузке при номинальном токе нагрузки будет равно

U₂ = U₁ - ДU (9.2)

Падение напряжения ДU не должно превышать определенных значений, предусмотренных ГОСТом. Отклонения напряжения в сторону уменьшения для осветительных приборов ограничены 2,5-5%, так как при уменьшении напряжения резко уменьшается световой поток приборов. Увеличение напряжения ограничено величиной 5%, так как дальнейшее увеличение напряжения сокращает срок службы ламп накаливания. Недопустимы значительные отклонения напряжения от номинального и для двигателей, так как при больших отклонениях может иметь место ненормальная работа и даже выход из строя двигателя. Поэтому для двигателей установлены допустимые отклонения напряжения в пределах ±5% номинального.

При расчете цепей возможны следующие 4 задачи:

1) определение потерь напряжения при наименьшей и наибольшей нагрузках;

2) определение потерь и отклонения напряжения для данной линии при заданных сечениях проводов и нагрузке;

3) выбор или проверка сечения проводов линии, исходя из того, чтобы провода не перегревались при протекании по ним тока;

4) проверка имеющихся проводов определенного сечения на отсутствие перегрева.

Как следует из (9.1) величина потерь напряжения в линии зависит не только от сопротивления, но и от силы тока, протекающего по ней. Определим потери напряжения в линии с учетом характера нагрузки. На рисунке 9.2 приведена векторная диаграмма. Ее построение выполнено на комплексной плоскости в следующем порядке. Направим вектор напряжения U₂ по действительной оси и под углом ₂ к нему проведем вектор тока I . к концу вектора U₂ прибавим векторы активного и реактивного (индуктивного) Jx_LI напряжения. Треугольник, катетами которого является активное и индуктивное напряжения проводов линии, а гипотенузой - вектор ДU=I z , называют треугольником падения напряжения. Вектор U₁ первичного напряжения является замыкающим векторов U₂ и ДU . Разность модулей векторов напряжения в начале и конце линии |U₁| - |U₂| = ДU называют потерей напряжения. Потеря напряжения в линии передачи показывает, на сколько вольт напряжение в конце линии меньше, чем напряжение в начале линии. Под падением напряжения в линии передачи понимают модуль геометрической разности векторов напряжений в начале и в конце линии, оно равно .

Как правило, падение напряжения больше потери напряжения. Лишь только для цепи, состоящей из одних активных сопротивлений, когда cos₁ = cos₂ = I , а следовательно, и для цепи постоянного тока термины «падение» и «потеря напряжения» выражают одну и ту же величину, которую можно определить по формуле (9.1).

Возможен также случай равенства потери и падения напряжения в линии с индуктивностью, если гипотенуза треугольника падения напряжения совпадает по направлению с вектором U₂ . векторная диаграмма для данного случая приведена на рисунке 9.3.

В практике инженерных расчетов потерю напряжения выражают аналитически и часто приближенно. В нашем случае для схемы (рисунок 9.1) это приближение оказывается в том, что вместо отрезка АВ векторной диаграммы (рисунок 9.2), выражающего потерю напряжения, берут отрезок ДВ. Последний в свою очередь заменяется суммой двух отрезков СВ и ДС, являющихся проекциями векторов падения напряжения rI и jx_LI на прямую ОА. В этом случае потеря напряжения может быть выражена соотношением:

ДU= r I cos₂+x_L I sin₂

или ДU = I (r cos₂+x_L sin₂) (9.3)

Передача энергии на большие расстояния однофазным током не производится, а индуктивность местных распределительных сетей незначительна. Поэтому их индуктивностью пренебрегают и потерю напряжения определяют по формуле

ДU=I r cos₂ (9.4)

Рисунок 9.1 - Схема замещения линии электропередачи

Из (9.3) следует, что ДU зависит не только от сопротивлений линии, но и от соотношений активного и реактивного x_L сопротивлений приемника

cos₂ = и sin₂=

Рисунок 9.2 - Векторная диаграмма линии при индуктивной нагрузке

Рисунок 9.3 - Векторная диаграмма индуктивной нагрузки при равенстве падения и потери напряжения

Используем эту формулу для выбора сечения проводов линии, передающей мощность P₂ при напряжении U₂ . для этого формулу (9.4) представим в виде выражений

ДU=I r cos₂= (9.5)

Из (9.5) найдем сечение проводов

S= или S= (9.6)

В случае активной нагрузки (cos₂ = I) или при постоянном токе сечение проводов определяется по формулам

S_ПОСТ= или S_ПОСТ= (9.7)

Из сравнения (9.6) и (9.7) видно, что при одинаковых расстояниях, напряжениях и передаваемых мощностях сечение проводов, рассчитанных по потере напряжения для постоянного и одновременного и однофазного тока, получаются одинаковыми. Но потери мощности в проводах при этом будут различны.

При постоянном токе

(9.8)

При переменном токе

(9.9)

При равенстве потерь мощности в проводах

;

Откуда

(9.10)

Из (9.10) следует, что чем меньше cos ₂ , тем больше сечение проводов необходимо иметь для передачи одной и той же мощности потребителю, чтобы сохранить неизменной потерю энергии в проводах сечения проводов, определенных по потери напряжения согласно формулам (9.6) и (9.7), округляются до ближайшего большего стандартного сечения и потом проверяются на нагрев по таблицам длительно допустимых токов нагрузки. Величина допустимых токов для проводов приводится в справочниках. Для примера приведем величины допустимых токов голых алюминиевых проводов при температуре окружающего воздуха 20°С.

Сечение провода, мм2	10	16	25	35	50	70	95	120
Допустимый ток, А	75	105	135	170	215	265	325	375

При расчете проводов трехфазного тока под потерей напряжений понимают разность линейных напряжений в начале и в конце линии. Приняв систему напряжений и нагрузки симметричными, расчет проводят для одной фазы, используя при этом векторную диаграмму для одной цепи.

Тогда

или (9.11)

При расчете линий электропередач большой протяженности в выражении (9.11) вместо r и x представляют справочные данные r₀ и x₀ - активное и индуктивное сопротивление 1 км линии

(9.12)

Основными материалами, применяемыми в электротехнике для изготовления проводов различного назначения, являются металлы с высокой удельной проводимостью и сплавы с большим удельным сопротивлением, свойства которых приведены в таблице 9.1.

Таблица 9.1 - Свойства проводниковых материалов при t = 20°С

Материал	Удельное сопротивление с,	Удельная проводимость г,	Температур-ный коэффициент б, град-I	Предель-ная рабочая темпе-ратура tmax, °C
Серебро	0,0162	62	0,0036	-
Медь	0,0175	57	0,0041	-
Алюминий	0,0294	34	0,0042	-
Сталь	0,13	7,7	0,0057	-
Чугун	0,8	1,25	0,0010	400
Никелин	0,42	2,4	0,0003	300
Манганин	0,48	2,1	0,00001	500
Константан	0,5	2,0	0,00005	1000
Нихром	1,0	1,0	0,00017	850
Фехраль	1,2	0,83	0,00008	1350
Хромаль	1,4	0,72	0,00004

Объект и средства исследования

Объектом исследования служит электрическая цепь приведенная на рисунке 9.4.

Рисунок 9.4 - Электрическая цепь постоянного тока

В процессе исследования используются:

1) источник постоянного тока - 30 В;

2) реостат R = 10 Ом;

3) амперметр PAI с пределом измерения от 0 до 2 А;

4) вольтметр V₁ (0-30 В);

5) милливольтметр V₂ ((?15 мВ);

6) набор проводников из различных материалов длиной l ? 1 м.

Рабочее задание

1 Ознакомиться с размещением приборов на лабораторном стенде рисунок 9.4.

2 Определить цену деления приборов.

3 Собрать электрическую схему, приведенную на рисунке 9.4

4 При отключенном ключе S , включить автомат постоянного тока. Установить с помощью реостата заданное преподавателем напряжение. При этом ток в цепи не должен превышать 2 А, а R ? 15 Ом.

5 Измерить ток в цепи и падение напряжения на участке АВ. Измерения сделать для n значений проводов длиною l. Данные измерения занести в таблицу 9.2.

6 По измеренным данным определить согласно закона Ома сопротивления проводов.

7 По полученным данным определить удельное сопротивление каждого провода и по его значениям определить материал по таблице 9.1.

8 Сделать выводы.

Таблица 9.2

№	Измерить	Вычислить	Определить
	ДU,	I,	l,	S,	с,	г,	R,	Материал провода
	B	F	м	мм2			Ом
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Контрольные вопросы

1. Что понимают под падением и потерей напряжения?

2. Какие инженерные задачи возникают при расчете проводов линий электропередачи?

3. Назовите допустимые отклонения напряжения для различных видов нагрузки.

4. Как влияет характер нагрузки на величину падения напряжения?

5. Что понимают под треугольником падения напряжения?

6. В каком случае падение и потеря напряжения равны между собой?

7. какие факторы влияют на величину сопротивления?

8. Приведите соотношение сечения проводов при передаче одинаковой мощности на постоянном и переменном токе.

9. Как определить потери напряжения в цепи трехфазного тока?

10. Для изготовления каких электрических устройств используют материалы с большим удельным сопротивлением?

Рекомендуемая литература

1 Зайдель Х.Э. и др. Электротехника : Учебник для неэлектрических специальностей вузов / Х.Э.Зайдель, В.В.Коген-Далин, В.В.Крымов и др.; Под редакцией В.Г.Герасимова - М. : Высшая школа, 1985.

2 Иванов И.И., Равдоник В.С. Электротехника : Учебное пособие для неэлектрических специальностей вузов. - М. : Высшая школа, 1984.

3 Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника : Учебное пособие для вузов. - 4-е изд., перераб. - М. : Энергоатомиздат, 1983.

Лабораторная работа № 10. Повышение cosц

Цель работы: экспериментальное и аналитическое определение коэффициента мощности.

Теоретические сведения

На современных промышленных предприятиях большинство потребителей электрической энергии переменного тока представляют собой индуктивно-активную нагрузку. Это асинхронные двигатели, силовые, сварочные и другие специальные трансформаторы, катушки контакторов и реле и т.п. Активная мощность таких потребителей помимо заданной нагрузки зависит также и от cosц . Если для потребителя задаются его напряжение U и активная мощность Р , то с изменением cosц изменится и ток потребителя. С уменьшением cosц потребителя его ток возрастает

(10.1)

Увеличение тока потребителя при снижении cosц не должно превышать определенных пределов, так как питающие их генераторы рассчитываются на определенную номинальную мощность

, ВА(10.2)

При заданном напряжении U_H они могут быть нагружены током, не превышающим номинальное значение. Поэтому увеличение тока потребителя вследствие снижения его cosц не должно превышать определенных пределов. Чтобы ток генератора не был выше номинального при снижении cosц потребителя, необходимо снижать его активную мощность . В этом случае генератор будет полностью нагружен по току и недогружен по активной мощности.

Для сохранения неизменной активной мощности потребителя при снижении cosц можно было установить генератор на большую номинальную мощность с тем, чтобы увеличение тока вследствие снижения cosц не превышало его номинального значения. В этом случае активная мощность

Р=S_H cosц (10.3)

которой будет нагружен генератор, составляет только часть номинальной S_H . Например, при снижении cosц от 1 до 0,5 нагрузка генератора составляет только 50% от его номинальной мощности. Таким образом, cosц характеризует, как используется номинальная мощность источника, и поэтому его называют коэффициентом мощности.

Работа источника питания в целом характеризуется к.п.д. генератора и первичного двигателя. Работа первичного двигателя определяется в основном активной мощностью генератора. Поэтому недогрузка генератора активной мощностью влечет за собой недогрузку и снижение к.п.д. первичного двигателя и всей энергетической установки. Себестоимость электроэнергии от этого повышается.

Работа потребителя с малым коэффициентом мощности, кроме ухудшения условий экономического использования источника питания, приводит к увеличению мощности потерь в лини передачи электрической энергии от источника к потребителю. Если сопротивление проводов этой лини r , то мощность потерь в ней

(10.4)

Мощность потерь, как видно из этого выражения, тем больше, чем ниже cosц установки. Следовательно, чем ниже cosц потребителя, тем дороже будет обходиться передача к нему электроэнергии. При номинальном режиме потребители имеют довольно высокий коэффициент мощности, достигающий значения 0,7 - 0,9. Но при малой нагрузке их коэффициент мощности очень мал, что может привести к снижению cosц энергетической установки в целом.

Чтобы повысить экономичность энергетических установок, принимают меры к повышению коэффициента мощности потребителей. Существует три основных способа увеличения коэффициента мощности:

1 Рациональное использование электрооборудования, заключающееся в следующем:

а) систематическое наблюдение за работой и нагрузкой двигателей, замена малонагруженных двигателей двигателями меньшей мощности;

б) ограничение времени холостого хода двигателей, для чего необходимо применять автоматический пуск и остановку на расстоянии, блокировки и сигнализацию;

в) нормальная нагрузка двигателей путем улучшения технологического процесса, повышения загрузки оборудования;

г) отключение неработающих трансформаторов от сети;

д) применение высокоскоростных двигателей с короткозамкнутым ротором по возможности открытого исполнения;

е) качественный ремонт оборудования.

Проведение указанных мероприятий приводит к значительному увеличению естественного cosц до 0,7-0,8. естественным называется коэффициент мощности, получающийся без применения специальных технических средств.

2 Технические мероприятия, заключающиеся в замене асинхронных двигателей синхронными, использование синхронных двигателей в качестве компенсаторов (то есть двигателей, работающих в холостую и вырабатывающих реактивную мощность) и в установке конденсаторов. Применение этих мероприятий приводит к искусственному повышению cosц.

3 Тарифно-экономические мероприятия, которые заключаются в предоставлении предприятию скидки или взиманию надбавки к тарифу на электроэнергию в зависимости от величины коэффициента мощности.

При cosц < 0,9 предприятие платит надбавку к тарифу по специальной шкале: при cosц > 0,92 предприятие получает соответствующую скидку. Коэффициент мощности от 0,9 до 0,92 называется нейтральным, так как не оказывает влияния на стоимость электроэнергии.

Идея искусственного повышения cosц заключается в следующем: общий ток потребителя рассматривают состоящим из активной и реактивной составляющих. Активная мощность потребителя при данном напряжении определяется активной составляющей тока

Р = U I_a (10.5)

поэтому при заданном значении активной мощности, активная составляющая тока должна оставаться неизменной. Снизить ток потребителя можно только за счет уменьшения реактивной составляющей тока потребителя. Последнее можно осуществить только путем параллельного подключения к нагрузке какого-либо приемника с емкостным током. Таким приемником может быть или синхронный компенсатор, или батарея специальных конденсаторов. Обычно при помощи батареи конденсаторов повышают cosц до 0,9-0,95.

Объект и средства исследования

Объектом исследования служит электрическая цепь, состоящая из параллельно соединенных катушки индуктивности и емкости (рисунок 10.1).

120

Рисунок 10.1

Для проведения исследования используют:

1) источник электрической энергии переменного тока - 30 в;

2) ваттметр с пределом измерения 0-1200 Вт;

3) вольтметр - 0-100 В;

4) амперметры - 0-2 А;

5) катушка индуктивности;

6) магазин емкостей;

7) ключ К.

В работе используется ваттметр с пределами измерения по току 2,5 и 5 А и по напряжению 30 В, 75 в, 150 в, 30 в, 450 в и 60 в. Токовая катушка ваттметра включается последовательно в цепь, катушка напряжения - параллельно.

Рабочее задание

1 Собрать электрическую цепь (рисунок 10.1). Ключ К - разомкнут. Включить автомат переменного тока и записать показания приборов в таблицу 10.1 в графу «до компенсации».

Таблица 10.1

Режим работы цепи	Данные измерений	Результаты вычислений
	U	I	I1	I2	P	cos		С
До компенсации
После компенсации

2 Замкнуть ключ К, то есть параллельно катушке индуктивности подключить емкость (рисунок 10.1). включить автомат переменного тока, записать показания приборов в таблицу 10.1 в графу «после компенсаци2.

ВНИМАНИЕ: после окончания каждого опыта автомат переменного тока отключать.

По данным измерений определить cosц и угол сдвига фаз между током и напряжением ц до и после компенсации. Построить векторную диаграмму, на которой указать угол ц до и после компенсации (рисунок 10.2).

Рисунок 10.2

ц - угол сдвига фаз до компенсации; ц^| - угол сдвига фаз после компенсации; I=I₁ - ток в цепи до компенсации; I' - ток в цепи после компенсации; I₂ - ток в цепи с емкостью.

Контрольные вопросы

1. Что называется коэффициентом мощности?

2. В чем состоит экономическое значение коэффициента мощности?

3. В чем состоят меры повышения коэффициента мощности?

4. Как коэффициент мощности влияет на эффективность работы электрооборудования?

Рекомендуемая литература

1 Зайдель Х.Э. и др. Электротехника : Учебник для неэлектрических специальностей вузов / Х.Э.Зайдель, В.В.Коген-Далин, В.В.Крымов и др.; Под редакцией В.Г.Герасимова. - 3-е изд., перераб. и доп. - М. : Высшая школа, 1985. - с.119-122.

2 Касаткин А.С., Немцов М.В. Электротехника : Учебное пособие для вузов. - 4-е изд., перераб. - М. : Энергоатомиздат, 1983. - с.92-94.

Лабораторная работа № 11 Измерение сопротивлений на постоянном токе методом амперметра и вольтметра

Цель работы: измерение малого и большого сопротивления на постоянном токе методом двух приборов.

Теоретические сведения

Сопротивление - один из важнейших параметров электрической цепи. Одни сопротивления сохраняют свои значения в различных условиях, другие, наоборот, изменяются во времени, от температуры, от влажности и т. п. Поэтому при изготовлении электрических машин, аппаратов, приборов, при монтаже электроустановок необходимо производить измерение сопротивлений.

По значениям сопротивления делят на три группы: малые (10 Ом и меньше), средние (10-0,1 Мом) и большие (от 0,1 Мом и выше).