Теоретические основы электротехники

Практически все области деятельности современного общества развиваются на базе все более широкого применения электротехники.

Электрификация - это широкое развитие производства электроэнергии и её внедрение во все области человеческой деятельности и быт.

Электрические и магнитные явления были известны в глубокой древности, но началом развития науки об этих явлениях принято считать 1600 год, когда Гильберт опубликовал результаты исследования электрических и магнитных явлений. Важным этапом в развитии науки об электричестве были исследования атмосферного электричества, выполненные М.В. Ломоносовым, Г.В. Рихманом и Б. Франклином.

Современная электротехническая наука, на базе которой развиваются практические применения электротехники, начинается с открытия М. Фарадеем (1831 г) закона электромагнитной индукции. В первой половине XIX века был создан химический источник постоянного тока, были исследованы химические, световые, магнитные проявления тока (А. Вольта, А.М. Ампер, В.В. Петров, Г.Х. Эрстед, Э.Х. Ленц).

Разработкой теории электромагнитных явлений Д.К. Максвеллом в "Трактате об электричестве и магнетизме" (1873 г.) завершается создание классической теории электрических и магнитных явлений.

Опыты Г.Р. Герца (1886-1889 гг.), работы П.Н. Лебедева (1895 г), изобретение радио А.С. Поповым (1895 г) и работы ряда зарубежных учёных подтверждают экспериментально выводы теории о распространении электромагнитных волн.

Теория электрических и магнитных явлений и теоретические основы электротехники в последующее время излагались в книгах А.А. Эйхенвальда, К.А. Круга. В течении ряда лет В.Ф. Миткевич развивал и углублял основные положения теории. Им был опубликован первый в СССР труд по физическим основам электротехники. Ближайшие ученики В.Ф. Миткевича - П.Л. Калантаров и Л.Р. Нейман - создали один из первых учебников по теоретическим основам электротехники. Широко известны у нас книги по теоретическим основам электротехники Л.Р. Неймана и К.С. Демирчяна, К.М. Поливанова, П.А. Ионкина.

Вместе с развитием теории идёт и быстрое расширение практического применения электротехники, вызванное потребностями бурно развивающегося промышленного производства.

В первых электротехнических установках использовались электрохимические источники энергии. Например, в 1838 году Б.С. Якоби осуществил привод гребного винта шлюпки от двигателя, получавшего питание от электрохимического источника энергии.

В 1870 г.З.Т. Грамм сконструировал первый генератор постоянного тока с кольцевым якорем, который имел самовозбуждение. Генератор был усовершенствован Э.В. Сименсом. Использование постоянного тока ограничивало применение электротехнических установок, так как не могла быть решена проблема централизованного производства и распределения электроэнергии, а появившиеся установки однофазного переменного тока с однофазными двигателями не удовлетворяли требованиям промышленного производства.

Электрическая энергия в начальный период использовалась в основном для освещения. Система переменного тока была впервые применена П.Н. Яблочковым (1876 г) для питания созданных им электрических свечей. Совместно с инженерами завода Грамма им был сконструирован и построен многофазный генератор переменного тока с рядом кольцевых несвязанных обмоток, обеспечивающих питание групп свечей. В цепи обмоток включались последовательно первичные обмотки индукционных катушек, от вторичных обмоток которых получали питание группы свечей. С помощью этих катушек, являющихся трансформаторами с разомкнутой магнитной цепью, был впервые решен вопрос о возможности дробления энергии, поступающей от источника переменного тока. В дальнейшем трансформаторы выполнялись с замкнутой магнитной цепью (О. Блати, М. Дерн, К. Циперновский).

Решение проблемы централизованного производства энергии, её распределения и создания простого и надёжного двигателя переменного тока принадлежит М.О. Доливо-Добровольскому. На Всемирной электротехнической выставке в 1891 году им демонстрировалась система трёхфазного переменного тока, в состав которой входили линия передачи длиной 175 км, разработанные им трёхфазный генератор, трёхфазный трансформатор и трёхфазный асинхронный двигатель.

Из других достижений этого времени следует отметить изобретение Н.Г. Славяновым и Н.Н. Бенардосом электрической сварки. С этого времени начинается широкое внедрение электрической энергии во все области народного хозяйства: строятся мощные электростанции, в промышленность внедряется электропривод, появляются новые виды приборов и электрических установок, развивается электрическая тяга, появляются электрохимия и электрометаллургия, электроэнергия начинает применяться в быту. На базе развития электротехнической науки делают первые успехи электроника и радиотехника.

Электротехника как наука является областью знаний, в которой рассматриваются электрические и магнитные явления и их практическое использование.

Современная энергетика - это в основном электроэнергетика. Электрическая энергия вырабатывается на станциях электрическими генераторами, преобразовывается на подстанциях и распределяется по линиям электропередачи и электрическим сетям.

Электрическая энергия применяется практически во всех областях человеческой деятельности. Производственные установки на фабриках и заводах имеют в подавляющем большинстве электрический привод, т.е. приводятся в движение при помощи электрических двигателей. Для измерений наиболее широко используются электрические приборы и устройства. Измерения электрических величин при помощи электрических устройств составляют особую дисциплину. Широко применяются электрические приборы и устройства в сельском хозяйстве, связи и в быту.

Непрерывно расширяющееся применение различных электротехнических и радиотехнических устройств обуславливает необходимость знания специалистами всех областей науки и техники основных понятий об электрических, магнитных и электромагнитных явлениях и их практическом использовании. Особенно важно при этом выйти из узкого круга вопросов, связанных с электрическими цепями, понять эти явления с позиций единого электромагнитного поля.

Раздел 1

Метод эквивалентных преобразований.

1) Источники Е₁ и Е₂ включенные последовательно с ними сопротивления R₁ и R₂ заменяются источниками тока I₁ и I₂ с параллельно включенными сопротивлениями R₁ и R₂ заменяются источниками тока I₁ и I₂ с параллельно включенными сопротивлениями R₁ и R₂

I₁=E₁/R₁=22/2=11A

I₂=E₂/R₂=10/5=2A

Эквивалентная схема после замены источников ЭДС на источники тока:

2) Так как источники тока I₁ и I₂ включены параллельно, их можно заменить одним I_экв.; параллельно включенные сопротивления R₁ и R₂ -- сопротивлением R_экв.

I_экв.= I₁ + I₂ = 11+2=13A

1/R_эвк. = 1/R₁ + 1/R₂ = 1/2+1/5=7/10 Ом

R_экв. = 10/7= 1,43Ом

Эквивалентная схема после замены нескольких источников тока одним:

3) Источник тока I_экв. и сопротивление R_экв., включенное параллельно ему, преобразуется в источник ЭДС с внутренним сопротивлением R_экв.

E_экв. = I_экв. • R_экв. =13Ч1,43 = 18,6 В

что приводит к схеме:

4) По закону Ома находим ток I₃.

I₃ = E_экв./R_экв.+R₃ = 18,6/15+1,43 = 1,13А

Ответ: I₃ =1,13A

Метод эквивалентного генератора

Определяем ЭДС E_г эквивалентного генератора одним из методов расчёта. Например, составив контурное уравнение по II закону Кирхгофа.

I₁ (R₁+R₂) = E₁-E₂

найдём ток I₁ = I₂

I₁=I₂= (E₁-E₂) / (R₁+R₂)

I₂= 12/7= 1,7A

Тогда: Е_г = U₁₂ = E₂ + I ₂R₂

E_г = U₁₂ = 10+1,7•5 = 18,5A

2) Находим внутреннее сопротивление R_г эквивалентного генератора, с учётом того, что по отношению к его зажимам 1-2 сопротивления R₁ R₂ включены параллельно, т.е.

R_г=R₁Ч R₂/ (R₁+R₂)

R_г=2Ч5/ (2+5) =1,43Ом

3) По закону Ома находится ток I₃

I₃ =E_г/ (R_г+R₃)

I₃= 18,5/ (1,43+15) = 1,13A

Ответ: I₃=1,13A

Раздел 2

Для данной схемы состоящей из источников ЭДС и тока, активных, индуктивных и ёмкостных сопротивлений:

найти линейную частоту;

определить действующие значения токов во всех ветвях схемы и напряжения на всех комплексных сопротивлениях и каждом пассивном элементе;

определить полную, активную и реактивную мощности каждого источника электроэнергии и всех действующих в цепи источников;

составить баланс активных мощностей;

записать уравнения мгновенных значений ЭДС для источников ЭДС;

построить векторные диаграммы токов и напряжений

R₁=10Ом; R₂=40Ом; R₄=25Ом; R₅=15Ом;

L₁=65мГн; L₆=50мГн;

C₁=65мкФ; C₃=250мкФ; C₄=125мкФ;

Еm₂=24,5B ш=80°; Еm₆=24,5B ш=-10°;

щ=400рад/с;

Jm₅=5,5A ш=0°

Решение:

Для определения линейной частоты f следует использовать связывающее её с угловой частотой щ соотношение

щ=2рf

f= щ/2р=400/2Ч3,14=63,69рад/с

Расчёт токов в ветвях следует вести в изложенной ниже последовательности

а) сопротивление реактивных элементов

X_L= щЧL

X_C=1/ щЧС

X_L1= щЧL₁=400Ч65Ч10^-3=26Ом

X_C1=1/ щЧС₁=1/400Ч65Ч10^-6=1/0,026=38,5Ом

X_C3=1/ щЧС₃=1/400Ч250Ч10^-6=1/0,1=10Ом

X_C4=1/ щЧС₄=1/400Ч125Ч10^-6=1/0,05=20Ом

X_L6= щЧL₆=400Ч50Ч10^-3=20Ом

б) заданные числа в комплексной форме

Z₁=R₁+j (X_L1 - X_C1) =10+j (26-38,5) =10-j12,5=16e^-j51°34'

А=a-jb=Ae^jц

=arctg (-12,5/10) =-51°34'

A=

Z₂=R₂=40=40e^j0°

Z₃=-j X_C3=-j10=10e^-j90°

Z₄= R₄-j X_C4=25-j20=32,015e^-j36°66'

Z₅= R₅=15=15e^j0°

Z₆=j X_L6=j20=20e^j90°

в) преобразуем источник тока J₅ в источник ЭДС E с внутренним сопротивлением Z₅

E= J₅Z₅=5,5e^j0°Ч15e^j0°=82,5e^j0°

Таблица 1-Результаты расчёта заданных величин и параметров схемы в алгебраической и показательной форме.

г) контурные уравнения для заданной расчётной схемы имеют вид

д) по найденным определителям вычисляем контурные токи:

е) по контурным токам определяем токи в ветвях цепи:

==-0,5136+j2,0998=2,1617e^j103°74'

==0,5470239-j0,134203=0,5632e^-j13°78'

==-4,2601-j3,76139=5,683e^-j138°55'

==0,0334239+j1,965597=1,96588e^j89°02'

==4,80712+j3,627187=6,022e^j37°03'

==-4,7737-j1,66159=5,0546e^-j160°80'

Таблица 2 - Результаты расчётов токов и напряжений.

ж) по найденным токам в ветвях и комплексным сопротивлениям находим комплексные ЭДС в ветвях цепи:

Л_Z1=ЧZ₁= (-0,5136+j2,0998) Ч (10-j12,5) =21,1115+j27,418=34,604e^j52°40'

Л_Z2=ЧZ₂= (0,5470239-j0,134203) Ч (40+j0) =21,8809-j5,368=22,5298e^-j13°78'

Л_Z3=ЧZ₃= (-4,2601-j3,76139) Ч (-j10) =-37,6139+j42,601=56,83e^j131°44'

Л_Z4=ЧZ₄= (0,0334239+j1,965597) Ч (25-j20) =40,1475+j48,4714=62,9389e^j50°36'

Л_Z5=ЧZ₅= (4,80712+j3,627187) Ч (15+j0) =72,1068+j54,4078=90,3305e^j37°03'

Л_Z6=ЧZ₆= (-4,7737-j1,66159) Ч (j20) =33,2318-j95,474=101,092e^-j70°80'

з) находим напряжения на каждом сопротивлении и их элементах по закону Ома U=JЧR

U_R1=ЧR₁= (-0,5136+j2,0998) Ч (10+j0) =-5,136+j20,998=21,61e^j103°74'

U_XL1=ЧX_L1= (-0,5136+j2,0998) Ч (j26) =-54,59-j13,35=56, 204e^-j166°25'

U_Xc1=ЧX_C1= (-0,5136+j2,0998) Ч (-j38,46) =80,75+j19,75=83,13e^j13°74'

U_R2=ЧR₂= (0,5470239-j0,134203) Ч (40+j0) =21,8809-j5,368=22,529e^-j13°78'

U_Xc3=ЧX_C3= (-4,2601-j3,76139) Ч (-j10) =-37,6139+j42,601=56,83e^j131°44'

U_R4= ЧR₄= (0,0334239+j1,965597) Ч (25+j0) =0,8355+j49,139=49,147e^j89°02'

U_Xc4=ЧX_C4= (0,0334239+j1,965597) Ч (-j20) =39,31-j0,668=39,31e^-j0°97'

U_R5=ЧR₅= (4,80712+j3,627187) Ч (15+j0) =72,106+j54,407=90,33e^j37°03'

U_XL6=ЧX_L6= (-4,7737-j1,66159) Ч (j20) =33,23-j95,474=101,09e^-j70°80'

3) Находим комплекс мощности S источника питания, как произведение комплекса ЭДС источника на сопряжённый комплекс тока J даваемое этим источником

S₁=E_Z1ЧJ₁= (21,1115+j27,418) Ч (-0,5136-j2,0998) =46,729-j58,4118=74,80e^-j51°34'

P₁=S₁Чcosц=74,80Чcos (-51°34') =46,727Вт

Q₁= S₁Чsinц=74,80Чsin (-51°34') =-58,408ВАр

S₂=E_Z2ЧJ₂= (21,8809-j5,368) Ч (0,5470239+j0,134203) =12,689+j0=12,689e^j0°

P₂=S₂Чcosц=12,689Чcos0=12,689Вт

Q₂= S₂Чsinц=0

S₃=E_Z3ЧJ₃= (-37,6139+j42,601) Ч (-4,2601+j3,76139) =-j322,965=322,965e^-j90°

P₃=S₃Чcosц=322,965Чcos (-90) =0

Q₃= S₃Чsinц=322,965Чsin (-90) =-322,965ВАр

S₄=E_Z4ЧJ₄= (40,1475+j48,4714) Ч (0,0334239-j1,965597) =96,617-j77,293=123,73e^-j38°66'

P₄=S₄Чcosц=123,73Чcos (-38°66') =96,616Вт

Q₄= S₄Чsinц=123,73Чsin (-38°66') =-77,293ВАр

S₅=E_Z5ЧJ₅= (72,1068+j54,4078) Ч (4,80712-j3,627187) =543,973-j0=543,973e^j0°

P₅=S₅Чcosц=543,973, Q₅= S₅Чsinц=0

S₆=E_Z6ЧJ₆= (33,2318-j95,474) Ч (-4,7737+j1,66159) =0+j510,981e^j90°

P₆=S₆Чcosц=0

Q₆= S₆Чsinц=510,981Чsin90=510,981Вар

4) для составления баланса активных мощностей определяем активную мощность потребляемую активными сопротивлениями

P_R=J₁²ЧR₁+J₂²ЧR₂+J₄²ЧR₄+J₅²ЧR₅=2,1617²Ч10+0,5632²Ч40+1,96588²Ч25+ +6,022²Ч15=700Вт

отдаваемая мощность источниками ЭДС

P₁+P₂+P₃+P₄+P₅+P₆=46,727+12,689+0+96,616+543,973+0=700Вт

после подстановки числовых значений баланс мощностей выполняется, что свидетельствует о правильности вычисления токов в ветвях.

5) уравнения мгновенных значений заданных ЭДС имеют вид:

e=E_msin (щt+ш), где

щ-угловая частота, ш-начальная фаза каждой ЭДС

e₁=E_Z1Чsin (400t+ш) =34,604Чsin (400t+52°40')

e₂=E_Z2Чsin (400t+ш) =22,5289Чsin (400t-13°78')

e₃=E_Z3Чsin (400t+ш) =56,83Чsin (400t+131°44')

e₄=E_Z4Чsin (400t+ш) =62,9389Чsin (400t+50°36')

e₅=E_Z5Чsin (400t+ш) =90,3305Чsin (400t+37°03')

e₆=E_Z6Чsin (400t+ш) =101,092Чsin (400t-70°80')

6) Построение векторной диаграммы:

Таблица 3 - Длины векторов тока и напряжения, их действительных и мнимых частей

Раздел 3

Трёхфазный приёмник электрической энергии соединён звездой и включен в четырёхпроводную сеть трёхфазного тока с линейным напряжением U_Л=660В. Сопротивления фаз приёмника: активные-R_А=20Ом, R_В=16Ом, R_С=16Ом; индуктивные-X_Lв=12Ом; ёмкостные-X_CC=12Ом; сопротивления нулевого провода: активное-R₀=0,6Ом, индуктивное-X₀=0,8Ом.

Определить:

1) Напряжение смещения нейтрали

а) при наличии нулевого провода;

б) при обрыве нулевого провода;

2) напряжение на каждой фазе приёмника

а) при наличии нулевого провода;

б) при обрыве нулевого провода;

3) при наличии нулевого провода

а) фазные, линейные токи и ток в нулевом проводе;

б) активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи;

в) коэффициент мощности каждой фазы и всей цепи.

Построить:

а) векторную диаграмму токов и напряжений для цепи с неповреждённым нулевым проводом;

б) векторную диаграмму токов и напряжений для цепи с оборванным нулевым проводом;

в) топографическую диаграмму напряжений при обрыве нулевого провода.

Решение: напряжение смещения нейтрали.

Напряжение смещения нейтрали U₀ может быть найдено методом узловых потенциалов где Щ_А, Щ_B, Щ_C,-фазные напряжения фаз А, В, и С; G_A, G_B, G_C и G₀ - проводимости фаз А, В, С и нулевого провода.

При соединении фаз звездой действующие значения фазных U_Ф. и линейных U_Л. напряжений связаны соотношением

U_Ф. = U_Л. /

Таким образом, Щ_А=Щ_B=Щ_C=660/=380В.

Комплексы напряжений, сопротивлений и проводимостей в показательной и алгебраической формах:

Щ_А=380e^j0= (380+j0) В;

Щ_B=380e^-j120°= (-190-j328) В;

Щ_C=380e^j120°= (-190+j328) В;

Z_A=20=20e^j0°

G_A=1/ Z_A=1/20e^j0°=0,05e^j0°

Z_B=16+j12=20e^j37°

G_B=1/ Z_B=1/20e^j37°=0,04-j0,03=0,05e^-j37°

Z_C=16-j12=20e^-j37°

G_C=1/ Z_C=1/20e^-j37°=0,04+j0,03=0,05e^j37°

Z₀=0,6+j0,8=1e^j53°

G₀=1/ Z₀=1/1e^j53°=0,6-j0,8=1e^-j53°

Напряжение смещения нейтрали по:

Щ₀= (Щ_АЧG_A+Щ_BЧG_B+Щ_CЧG_C) / (G_A+G_B+G_C+G₀),

а) при наличии нулевого провода

Щ₀= (380e^j0Ч0,05e^j0°+380e^-j120°Ч0,05e^-j37°+380e^j120°Ч0,05e^j37°) /

/0,05+ (0,04-j0,03) + (0,04+j0,03) + (0,6-j0,8) =-9,88-j10,83=14,66e^-j132°38'

б) при обрыве нулевого провода

Щ'₀= (380e^j0Ч0,05e^j0°+380e^-j120°Ч0,05e^-j37°+380e^j120°Ч0,05e^j37°) /

/0,05+ (0,04-j0,03) + (0,04+j0,03) =-122,15+j0=122,15e^j180°

Определение фазных напряжений нагрузки

Напряжение на каждой фазе нагрузки Щ_нагр. является разностью фазного напряжения источника питания Щ и напряжения смещения нейтрали Щ₀

Щ_нагр. = Щ - Щ₀

Напряжение на фазах нагрузки

а) при наличии нулевого провода

Щ_Анагр. =Щ_А-Щ₀=380- (-9,88-j10,83) =389,88+j10,83=390e^j1°59'

Щ_Внагр. =Щ_В-Щ₀= (-190-j328) - (-9,88-j10,83) =-180,12-j317,17=364,74e^-j120°

Щ_Cнагр. =Щ_C-Щ₀= (-190+j328) - (-9,88-j10,83) =-180,12+j338,83=383,73e^j118°

б) при обрыве нулевого провода

Щ'_Анагр. =Щ_А-Щ'₀=380- (-122,15+j0) =502,15+j0=502,15e^j0°

Щ'_Внагр. =Щ_В-Щ'₀= (-190-j328) - (-122,15+j0) =-67,85-j328=334,94e^-j102°

Щ'_Cнагр. =Щ_C-Щ'₀= (-190+j328) - (-122,15+j0) =-67,85+j328=334,94e^j102°

3) Определение фазных и линейных токов, тока в нулевом проводе

При соединении звездой фазные и линейные токи равны, т.е.

I_{Ф. А}=I_{Л. А}; I_{Ф. В}=I_{Л. В}; I_{Ф. С}=I_{Л. С};

Если известны напряжения Щ и проводимости G-участков, токи через них можно определить по закону Ома

Э= ЩЧG

а) Фазные и линейные токи при наличии нулевого провода

Э_{ф. А}=Э_{л. А}=Щ_Анагр. ЧG_A= (389,88+j10,83) Ч0,05=19,494+j0,5415=19,50e^j1°59'

Э_{ф. B}=Э_{л. B}=Щ_Bнагр. ЧG_B= (-180,12-j317,17) Ч (0,04-j0,03) =-16,7190-j7,28=

=18,237e^-j156°46'

Э_{ф. C}=Э_{л. C}=Щ_Cнагр. ЧG_C= (-180,12+j338,83) Ч (0,04+j0,03) =

=-17,3697+j8,1496=19,1865e^j155°

Ток в нулевом проводе

Э₀=Щ₀ЧG₀= (-9,88-j10,83) Ч (0,6-j0,8) =-14,592+j1,406=14,659e^j175°

Этот же ток может быть найден по второму закону Кирхгофа.

Э₀= Э_{ф. А}+ Э_{ф. B}+ Э_{ф. C}= (19,494+j0,5415) + (- 16,7190-j7,28) + (- 17,3697+j8,1496) =-14,592+1,406=14,659e^j175°

б) Фазные и линейные токи при обрыве нулевого провода

Э'_{ф. А}=Э'_{л. А}=Щ'_Анагр. ЧG_A= (502,15+j0) Ч0,05=25,1075=25,1075e^j0°

Э'_{ф. B}=Э'_{л. B}=Щ'_Bнагр. ЧG_B= (-67,85-j328) Ч (0,04-j0,03) =-12,554-j11,0845=

=16,747e^-j138°55'

Э'_{ф. C}=Э'_{л. C}=Щ'_Cнагр. ЧG_C= (-67,85+j328) Ч (0,04+j0,03) =-12,554+j11,0845=

=16,747e^j138°55'

Ток в нулевом проводе

Э'₀=Щ'₀ЧG₀ т.к при обрыве нулевого провода его проводимость равна 0

4а) Определение мощностей

Полные мощности фаз S_Ф находятся как произведение комплексов фазных напряжений Щ_Ф на сопряжённые комплексы фазных токов Э_ф S_Ф= Щ_ФЧ Э_ф Полная мощность каждой фазы

S_А= Щ_Анагр. ЧЭ_{ф. А}= (389,88+j10,83) Ч (19,494-j0,5415) =7606,185+j0=7606,185e^j0°

S_B= Щ_Bнагр. ЧЭ_{ф. B}= (-180,12-j317,17) Ч (-16,7190+j7,28) =5320,585+j3991,777=6651,535e^j36°88'

S_C= Щ_Cнагр. ЧЭ_{ф. C}= (-180,12+j338,83) Ч (-17,3697-j8,1496) =5889,959-j4417,469=7362,449e^-j36°88'

Полная мощность всей нагрузки

S=S_А+S_B+S_C= (7606,185+j0) + (5320,585+j3991,777) + (5889,959-j4417,469) =18816,729-j425,695=18821,543e^-j1°29'

Активная и реактивная мощности фаз и всей нагрузки находятся как действительная и мнимая части соответствующих комплексов полных мощностей т.е. активная мощность фаз

P_A=7606,185Вт

P_B=5320,585 Вт

P_C=5889,959 Вт

активная мощность всей нагрузки

P=18816,729Вт

реактивная мощность фаз

Q_A=0

Q_B=3991,777ВАр

Q_C=-4417,469ВАр

реактивная мощность всей нагрузки

Q=-425,695ВАр

Активная мощность каждой фазы может быть найдена по выражению

P_A=ЭІ_{ф. А}ЧR_фА=19,50ІЧ20=7606Вт

P_В=ЭІ_{ф. В}ЧR_фВ=18,237ІЧ16=5321Вт

P_С=ЭІ_{ф. С}ЧR_фС=19,1865ІЧ16=5889,9Вт

4б) Определение коэффициентов мощности

Коэффициент мощности cosц является отношением действительных частей комплексов полной мощности или полного сопротивления к их модулям

сosц=a/A,

где a-действительная часть комплекса

А - модуль величины

Таким образом коэффициенты мощности фаз, найденные с использованием различных величин, при правильном решении должны совпасть.

сosц_А=P_A/S_А=7606,185/7606,185=1

сosц_В=P_В/S_В=5320,585/6651,535=0,79

сosц_С=P_С/S_С=5859,959/7362,449=0,79

или

сosц_А= R_A/Z_A=20/20=1

сosц_В= R_В/Z_B=16/20=0,8

сosц_С= R_С/Z_C=16/20=0,8

(несовпадение значений сosц_В и сosц_С во втором знаке вызвано округлением чисел при расчётах)

Средний коэффициент мощности нагрузки находится по мощности всей цепи

Сosц_{нагр. ср.} =P/S=18816,729/18821,543=0,99

Таблица 1-Результаты расчёта трёхфазной четырёхпроводной цепи

Построение векторных диаграмм токов и напряжений

Таблица 2-Длины векторов тока и напряжения, их действительных и мнимых частей для случая неповреждённого нулевого провода

Список используемой литературы

1. А.Т. Блажкин "Общая электротехника". Ленинград, 1979 год.

2. М.И. Кузнецов, "Основы электротехники". М.: 1970 год.