Теоретические основы электротехники

Электрификация как широкое развитие производства электроэнергии и её внедрение во все области человеческой деятельности. Разработка теории электромагнитных явлений. Метод эквивалентных преобразований и узловых потенциал. Определение линейной частоты.

Рубрика Физика и энергетика
Вид курсовая работа
Язык русский
Дата добавления 04.06.2010
Размер файла 475,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

13

Содержание

  • Введение
    • Раздел 1
    • Раздел 2
    • Раздел 3
    • Список используемой литературы

Введение

Практически все области деятельности современного общества развиваются на базе все более широкого применения электротехники.

Электрификация - это широкое развитие производства электроэнергии и её внедрение во все области человеческой деятельности и быт.

Электрические и магнитные явления были известны в глубокой древности, но началом развития науки об этих явлениях принято считать 1600 год, когда Гильберт опубликовал результаты исследования электрических и магнитных явлений. Важным этапом в развитии науки об электричестве были исследования атмосферного электричества, выполненные М.В. Ломоносовым, Г.В. Рихманом и Б. Франклином.

Современная электротехническая наука, на базе которой развиваются практические применения электротехники, начинается с открытия М. Фарадеем (1831 г) закона электромагнитной индукции. В первой половине XIX века был создан химический источник постоянного тока, были исследованы химические, световые, магнитные проявления тока (А. Вольта, А.М. Ампер, В.В. Петров, Г.Х. Эрстед, Э.Х. Ленц).

Разработкой теории электромагнитных явлений Д.К. Максвеллом в "Трактате об электричестве и магнетизме" (1873 г.) завершается создание классической теории электрических и магнитных явлений.

Опыты Г.Р. Герца (1886-1889 гг.), работы П.Н. Лебедева (1895 г), изобретение радио А.С. Поповым (1895 г) и работы ряда зарубежных учёных подтверждают экспериментально выводы теории о распространении электромагнитных волн.

Теория электрических и магнитных явлений и теоретические основы электротехники в последующее время излагались в книгах А.А. Эйхенвальда, К.А. Круга. В течении ряда лет В.Ф. Миткевич развивал и углублял основные положения теории. Им был опубликован первый в СССР труд по физическим основам электротехники. Ближайшие ученики В.Ф. Миткевича - П.Л. Калантаров и Л.Р. Нейман - создали один из первых учебников по теоретическим основам электротехники. Широко известны у нас книги по теоретическим основам электротехники Л.Р. Неймана и К.С. Демирчяна, К.М. Поливанова, П.А. Ионкина.

Вместе с развитием теории идёт и быстрое расширение практического применения электротехники, вызванное потребностями бурно развивающегося промышленного производства.

В первых электротехнических установках использовались электрохимические источники энергии. Например, в 1838 году Б.С. Якоби осуществил привод гребного винта шлюпки от двигателя, получавшего питание от электрохимического источника энергии.

В 1870 г.З.Т. Грамм сконструировал первый генератор постоянного тока с кольцевым якорем, который имел самовозбуждение. Генератор был усовершенствован Э.В. Сименсом. Использование постоянного тока ограничивало применение электротехнических установок, так как не могла быть решена проблема централизованного производства и распределения электроэнергии, а появившиеся установки однофазного переменного тока с однофазными двигателями не удовлетворяли требованиям промышленного производства.

Электрическая энергия в начальный период использовалась в основном для освещения. Система переменного тока была впервые применена П.Н. Яблочковым (1876 г) для питания созданных им электрических свечей. Совместно с инженерами завода Грамма им был сконструирован и построен многофазный генератор переменного тока с рядом кольцевых несвязанных обмоток, обеспечивающих питание групп свечей. В цепи обмоток включались последовательно первичные обмотки индукционных катушек, от вторичных обмоток которых получали питание группы свечей. С помощью этих катушек, являющихся трансформаторами с разомкнутой магнитной цепью, был впервые решен вопрос о возможности дробления энергии, поступающей от источника переменного тока. В дальнейшем трансформаторы выполнялись с замкнутой магнитной цепью (О. Блати, М. Дерн, К. Циперновский).

Решение проблемы централизованного производства энергии, её распределения и создания простого и надёжного двигателя переменного тока принадлежит М.О. Доливо-Добровольскому. На Всемирной электротехнической выставке в 1891 году им демонстрировалась система трёхфазного переменного тока, в состав которой входили линия передачи длиной 175 км, разработанные им трёхфазный генератор, трёхфазный трансформатор и трёхфазный асинхронный двигатель.

Из других достижений этого времени следует отметить изобретение Н.Г. Славяновым и Н.Н. Бенардосом электрической сварки. С этого времени начинается широкое внедрение электрической энергии во все области народного хозяйства: строятся мощные электростанции, в промышленность внедряется электропривод, появляются новые виды приборов и электрических установок, развивается электрическая тяга, появляются электрохимия и электрометаллургия, электроэнергия начинает применяться в быту. На базе развития электротехнической науки делают первые успехи электроника и радиотехника.

Электротехника как наука является областью знаний, в которой рассматриваются электрические и магнитные явления и их практическое использование.

Современная энергетика - это в основном электроэнергетика. Электрическая энергия вырабатывается на станциях электрическими генераторами, преобразовывается на подстанциях и распределяется по линиям электропередачи и электрическим сетям.

Электрическая энергия применяется практически во всех областях человеческой деятельности. Производственные установки на фабриках и заводах имеют в подавляющем большинстве электрический привод, т.е. приводятся в движение при помощи электрических двигателей. Для измерений наиболее широко используются электрические приборы и устройства. Измерения электрических величин при помощи электрических устройств составляют особую дисциплину. Широко применяются электрические приборы и устройства в сельском хозяйстве, связи и в быту.

Непрерывно расширяющееся применение различных электротехнических и радиотехнических устройств обуславливает необходимость знания специалистами всех областей науки и техники основных понятий об электрических, магнитных и электромагнитных явлениях и их практическом использовании. Особенно важно при этом выйти из узкого круга вопросов, связанных с электрическими цепями, понять эти явления с позиций единого электромагнитного поля.

Раздел 1

Дано: E1=22 В, E2=10 В, R1=2 Ом, R2=5 Ом, R3=15 Ом.

Определить ток I3 через сопротивление R3 приведенной на рисунке 1 схемы, используя методы:

эквивалентных преобразований;

эквивалентного генератора (активного двухполюсника);

узловых потенциалов;

суперпозиции (наложения).

Решение:

Метод эквивалентных преобразований.

1) Источники Е1 и Е2 включенные последовательно с ними сопротивления R1 и R2 заменяются источниками тока I1 и I2 с параллельно включенными сопротивлениями R1 и R2 заменяются источниками тока I1 и I2 с параллельно включенными сопротивлениями R1 и R2

I1=E1/R1=22/2=11A

I2=E2/R2=10/5=2A

Эквивалентная схема после замены источников ЭДС на источники тока:

2) Так как источники тока I1 и I2 включены параллельно, их можно заменить одним Iэкв.; параллельно включенные сопротивления R1 и R2 -- сопротивлением Rэкв.

Iэкв.= I1 + I2 = 11+2=13A

1/Rэвк. = 1/R1 + 1/R2 = 1/2+1/5=7/10 Ом

Rэкв. = 10/7= 1,43Ом

Эквивалентная схема после замены нескольких источников тока одним:

3) Источник тока Iэкв. и сопротивление Rэкв., включенное параллельно ему, преобразуется в источник ЭДС с внутренним сопротивлением Rэкв.

Eэкв. = Iэкв. • Rэкв. =13Ч1,43 = 18,6 В

что приводит к схеме:

4) По закону Ома находим ток I3.

I3 = Eэкв./Rэкв.+R3 = 18,6/15+1,43 = 1,13А

Ответ: I3 =1,13A

Метод эквивалентного генератора

Определяем ЭДС Eг эквивалентного генератора одним из методов расчёта. Например, составив контурное уравнение по II закону Кирхгофа.

I1 (R1+R2) = E1-E2

найдём ток I1 = I2

I1=I2= (E1-E2) / (R1+R2)

I2= 12/7= 1,7A

Тогда: Ег = U12 = E2 + I 2R2

Eг = U12 = 10+1,7•5 = 18,5A

2) Находим внутреннее сопротивление Rг эквивалентного генератора, с учётом того, что по отношению к его зажимам 1-2 сопротивления R1 R2 включены параллельно, т.е.

Rг=R1Ч R2/ (R1+R2)

Rг=2Ч5/ (2+5) =1,43Ом

3) По закону Ома находится ток I3

I3 =Eг/ (Rг+R3)

I3= 18,5/ (1,43+15) = 1,13A

Ответ: I3=1,13A

Метод узловых потенциалов.

Определяется напряжение U12 между узлами 1 и 2 по выражению:

U12 = (E1 G1 + E2 G2) / (G1 +G2 +G3)

G1=1/R1=1/2=0,5; G2= 1/R2 =1/5=0,2;

G3= 1/R3 =1/15=0,066

U12= (22Ч0,5 +10Ч0,2) / (0,5+0,2+0,066) = 16,97B

2) По закону Ома находится ток I3

I3 = U12/R3

I3= 16,97 /15 =1,13A

Ответ: I3 = 1,13A

Метод суперпозиции. Источник ЭДС Е2 заменяется его внутренним сопротивлением (в рассматриваемой задаче приняты идеальные источники ЭДС, то есть их внутренние сопротивления равны 0)

Схема для определения частичного тока, создаваемого источника ЭДС Е1:

2) Находится частичный ток I3 c использованием правил определения эквивалентных сопротивлений при параллельном и последовательном соединении пассивных элементов и закона Ома.

а) эквивалентное сопротивление R23 параллельно включенных сопротивлений R1 и R2

R23 = R2ЧR3/ (R2+R3) = 5Ч15/ (5+15) = 3,75 Ом

Полное сопротивление цепи

Rц = R1+R23 = 2 +3,75 = 5,75 Ом

б) Ток II в неразветвленной части цепи:

II=E1/Rц = 22/5,75 = 3,82А

в) напряжение на сопротивлении R3

U3 = U23 =I1Ч R23 U3 = 3,82Ч3,75 = 14,34 B

г) частичный ток I3'

I3' = U3/R3 = 14,34/15 = 0,956 A

3) Для определения частичного тока I3'' расчет следует повторить, оставив в цепи только источник ЭДС Е2.

а) эквивалентное сопротивление R13 параллельно включенных сопротивлений R1 и R3

R13 = R1ЧR3/ (R1+R3) = 2Ч15\ (2+15) = 1,76 Ом

Полное сопротивление цепи

Rц = R2+R13 = 5 +1,76 = 6,76 Ом

б) Ток I2 в неразветвленной части цепи:

I2 = E2/Rц = 10/6,76 = 1,47A

в) напряжение на сопротивлении R3

U3 = U13= I 2ЧR13

U3 = 1,47Ч1,76 = 2,6B

г) частичный ток I3''

I3''= U3/R3 = 2,6/15 = 0,17A

4) Действительный ток I3

I3 = I3' + I3''

I3 = 0,956 + 0,17 = 1,13A

Ответ: I3 = 1,13А

Раздел 2

Для данной схемы состоящей из источников ЭДС и тока, активных, индуктивных и ёмкостных сопротивлений:

найти линейную частоту;

определить действующие значения токов во всех ветвях схемы и напряжения на всех комплексных сопротивлениях и каждом пассивном элементе;

определить полную, активную и реактивную мощности каждого источника электроэнергии и всех действующих в цепи источников;

составить баланс активных мощностей;

записать уравнения мгновенных значений ЭДС для источников ЭДС;

построить векторные диаграммы токов и напряжений

R1=10Ом; R2=40Ом; R4=25Ом; R5=15Ом;

L1=65мГн; L6=50мГн;

C1=65мкФ; C3=250мкФ; C4=125мкФ;

Еm2=24,5B ш=80°; Еm6=24,5B ш=-10°;

щ=400рад/с;

Jm5=5,5A ш=0°

Решение:

Для определения линейной частоты f следует использовать связывающее её с угловой частотой щ соотношение

щ=2рf

f= щ/2р=400/2Ч3,14=63,69рад/с

Расчёт токов в ветвях следует вести в изложенной ниже последовательности

а) сопротивление реактивных элементов

XL= щЧL

XC=1/ щЧС

XL1= щЧL1=400Ч65Ч10-3=26Ом

XC1=1/ щЧС1=1/400Ч65Ч10-6=1/0,026=38,5Ом

XC3=1/ щЧС3=1/400Ч250Ч10-6=1/0,1=10Ом

XC4=1/ щЧС4=1/400Ч125Ч10-6=1/0,05=20Ом

XL6= щЧL6=400Ч50Ч10-3=20Ом

б) заданные числа в комплексной форме

Z1=R1+j (XL1 - XC1) =10+j (26-38,5) =10-j12,5=16e-j51°34'

А=a-jb=Ae

=arctg (-12,5/10) =-51°34'

A=

Z2=R2=40=40ej0°

Z3=-j XC3=-j10=10e-j90°

Z4= R4-j XC4=25-j20=32,015e-j36°66'

Z5= R5=15=15ej0°

Z6=j XL6=j20=20ej90°

в) преобразуем источник тока J5 в источник ЭДС E с внутренним сопротивлением Z5

E= J5Z5=5,5ejЧ15ej=82,5ej

Таблица 1-Результаты расчёта заданных величин и параметров схемы в алгебраической и показательной форме.

Величина

Алгебраическая форма

Показательная форма

Z1

10-j12,5

16e-j51°34'

Z2

40

40ej0°

Z3

-j10

10e-j90°

Z4

25-j20

32,015e-j36°66'

Z5

15

15ej0°

Z6

j20

20ej90°

E2

4,25+j24,127

24,5ej8

E6

9,85-j1,736

10e-j10°

J5

5,5

5,5ej0°

E

82,5

82,5ej0°

г) контурные уравнения для заданной расчётной схемы имеют вид

д) по найденным определителям вычисляем контурные токи:

е) по контурным токам определяем токи в ветвях цепи:

==-0,5136+j2,0998=2,1617ej103°74'

==0,5470239-j0,134203=0,5632e-j13°78'

==-4,2601-j3,76139=5,683e-j138°55'

==0,0334239+j1,965597=1,96588ej89°02'

==4,80712+j3,627187=6,022ej37°03'

==-4,7737-j1,66159=5,0546e-j160°80'

Таблица 2 - Результаты расчётов токов и напряжений.

Искомая величина

Алгебраическая форма

Показательная форма

Действующее значение

Токи ветвей, А

-0,5136+j2,0998

2,1617ej103°74'

2,1617

0,5470239-j0,134203

0,5632e-j13°78'

0,5632

-4,2601-j3,76139

5,683e-j138°55'

5,683

0,0334239+j1,965597

1,96588ej89°02'

1,96588

4,80712+j3,627187

6,022ej37°03'

6,022

-4,7737-j1,66159

5,0546e-j160°80'

5,0546

Напряжения на сопротивлениях,

В

EZ1

21,1115+j27,418

34,604ej52°40'

34,604

UR1

-5,136+j20,998

21,61ej103°74'

21,61

UXL1

-54,59-j13,35

56, 204e-j166°25'

56, 204

UXc1

80,75+j19,75

83,13ej13°74'

83,13

EZ2

21,8809-j5,368

22,5298e-j13°78'

22,5298

UR2

21,8809-j5,368

22,529e-j13°78'

22,529

EZ3

-37,6139+j42,601

56,83ej131°44'

56,83

UXc3

-37,6139+j42,601

56,83ej131°44'

56,83

EZ4

40,1475+j48,4714

62,9389ej50°36'

62,9389

UR4

0,8355+j49,139

49,147ej89°02'

49,147

UXc4

39,31-j0,668

39,31e-j0°97'

39,31

EZ5

72,1068+j54,4078

90,3305ej37°03'

90,3305

UR5

72,106+j54,407

90,33ej37°03'

90,33

EZ6

33,2318-j95,474

101,092e-j70°80'

101,092

UXL6

33,23-j95,474

101,09e-j70°80'

101,09

ж) по найденным токам в ветвях и комплексным сопротивлениям находим комплексные ЭДС в ветвях цепи:

ЛZ1=ЧZ1= (-0,5136+j2,0998) Ч (10-j12,5) =21,1115+j27,418=34,604ej52°40'

ЛZ2=ЧZ2= (0,5470239-j0,134203) Ч (40+j0) =21,8809-j5,368=22,5298e-j13°78'

ЛZ3=ЧZ3= (-4,2601-j3,76139) Ч (-j10) =-37,6139+j42,601=56,83ej131°44'

ЛZ4=ЧZ4= (0,0334239+j1,965597) Ч (25-j20) =40,1475+j48,4714=62,9389ej50°36'

ЛZ5=ЧZ5= (4,80712+j3,627187) Ч (15+j0) =72,1068+j54,4078=90,3305ej37°03'

ЛZ6=ЧZ6= (-4,7737-j1,66159) Ч (j20) =33,2318-j95,474=101,092e-j70°80'

з) находим напряжения на каждом сопротивлении и их элементах по закону Ома U=JЧR

UR1=ЧR1= (-0,5136+j2,0998) Ч (10+j0) =-5,136+j20,998=21,61ej103°74'

UXL1=ЧXL1= (-0,5136+j2,0998) Ч (j26) =-54,59-j13,35=56, 204e-j166°25'

UXc1=ЧXC1= (-0,5136+j2,0998) Ч (-j38,46) =80,75+j19,75=83,13ej13°74'

UR2=ЧR2= (0,5470239-j0,134203) Ч (40+j0) =21,8809-j5,368=22,529e-j13°78'

UXc3=ЧXC3= (-4,2601-j3,76139) Ч (-j10) =-37,6139+j42,601=56,83ej131°44'

UR4= ЧR4= (0,0334239+j1,965597) Ч (25+j0) =0,8355+j49,139=49,147ej89°02'

UXc4=ЧXC4= (0,0334239+j1,965597) Ч (-j20) =39,31-j0,668=39,31e-j0°97'

UR5=ЧR5= (4,80712+j3,627187) Ч (15+j0) =72,106+j54,407=90,33ej37°03'

UXL6=ЧXL6= (-4,7737-j1,66159) Ч (j20) =33,23-j95,474=101,09e-j70°80'

3) Находим комплекс мощности S источника питания, как произведение комплекса ЭДС источника на сопряжённый комплекс тока J даваемое этим источником

S1=EZ1ЧJ1= (21,1115+j27,418) Ч (-0,5136-j2,0998) =46,729-j58,4118=74,80e-j51°34'

P1=S1Чcosц=74,80Чcos (-51°34') =46,727Вт

Q1= S1Чsinц=74,80Чsin (-51°34') =-58,408ВАр

S2=EZ2ЧJ2= (21,8809-j5,368) Ч (0,5470239+j0,134203) =12,689+j0=12,689ej0°

P2=S2Чcosц=12,689Чcos0=12,689Вт

Q2= S2Чsinц=0

S3=EZ3ЧJ3= (-37,6139+j42,601) Ч (-4,2601+j3,76139) =-j322,965=322,965e-j90°

P3=S3Чcosц=322,965Чcos (-90) =0

Q3= S3Чsinц=322,965Чsin (-90) =-322,965ВАр

S4=EZ4ЧJ4= (40,1475+j48,4714) Ч (0,0334239-j1,965597) =96,617-j77,293=123,73e-j38°66'

P4=S4Чcosц=123,73Чcos (-38°66') =96,616Вт

Q4= S4Чsinц=123,73Чsin (-38°66') =-77,293ВАр

S5=EZ5ЧJ5= (72,1068+j54,4078) Ч (4,80712-j3,627187) =543,973-j0=543,973ej0°

P5=S5Чcosц=543,973, Q5= S5Чsinц=0

S6=EZ6ЧJ6= (33,2318-j95,474) Ч (-4,7737+j1,66159) =0+j510,981ej90°

P6=S6Чcosц=0

Q6= S6Чsinц=510,981Чsin90=510,981Вар

4) для составления баланса активных мощностей определяем активную мощность потребляемую активными сопротивлениями

PR=J12ЧR1+J22ЧR2+J42ЧR4+J52ЧR5=2,16172Ч10+0,56322Ч40+1,965882Ч25+ +6,0222Ч15=700Вт

отдаваемая мощность источниками ЭДС

P1+P2+P3+P4+P5+P6=46,727+12,689+0+96,616+543,973+0=700Вт

после подстановки числовых значений баланс мощностей выполняется, что свидетельствует о правильности вычисления токов в ветвях.

5) уравнения мгновенных значений заданных ЭДС имеют вид:

e=Emsin (щt+ш), где

щ-угловая частота, ш-начальная фаза каждой ЭДС

e1=EZ1Чsin (400t+ш) =34,604Чsin (400t+52°40')

e2=EZ2Чsin (400t+ш) =22,5289Чsin (400t-13°78')

e3=EZ3Чsin (400t+ш) =56,83Чsin (400t+131°44')

e4=EZ4Чsin (400t+ш) =62,9389Чsin (400t+50°36')

e5=EZ5Чsin (400t+ш) =90,3305Чsin (400t+37°03')

e6=EZ6Чsin (400t+ш) =101,092Чsin (400t-70°80')

6) Построение векторной диаграммы:

Таблица 3 - Длины векторов тока и напряжения, их действительных и мнимых частей

Величина

Масштаб, 1/см

Длина вектора, см

Длина действительной части, см

Длина мнимой части, см

Токи ветвей

mJ=0,5A/см

4,32

-1

4

1,12

1,09

-0,268

11,36

-8,52

-7,52

3,93

0,06

3,93

12,04

9,6

7,25

10,1

-9,54

-3,32

ЭДС и напряжения

EZ1

mu=15 B/см

2,3

1,4

1,82

UR1

1,44

-0,34

1,39

UXL1

3,74

-3,639

-0,89

UXc1

5,54

5,38

1,316

EZ2=UR2

1,5

1,45

-0,36

EZ3=UXc3

3,78

-2,5

2,84

EZ4

4, 19

2,67

3,23

UR4

3,27

0,05

3,27

UXc4

2,62

2,62

0,04

EZ5=UR5

6,02

4,8

3,62

EZ6=UXL6

6,74

2,21

-6,36

Раздел 3

Трёхфазный приёмник электрической энергии соединён звездой и включен в четырёхпроводную сеть трёхфазного тока с линейным напряжением UЛ=660В. Сопротивления фаз приёмника: активные-RА=20Ом, RВ=16Ом, RС=16Ом; индуктивные-XLв=12Ом; ёмкостные-XCC=12Ом; сопротивления нулевого провода: активное-R0=0,6Ом, индуктивное-X0=0,8Ом.

Определить:

1) Напряжение смещения нейтрали

а) при наличии нулевого провода;

б) при обрыве нулевого провода;

2) напряжение на каждой фазе приёмника

а) при наличии нулевого провода;

б) при обрыве нулевого провода;

3) при наличии нулевого провода

а) фазные, линейные токи и ток в нулевом проводе;

б) активную, реактивную и полную мощности каждой фазы и всей цепи;

в) коэффициент мощности каждой фазы и всей цепи.

Построить:

а) векторную диаграмму токов и напряжений для цепи с неповреждённым нулевым проводом;

б) векторную диаграмму токов и напряжений для цепи с оборванным нулевым проводом;

в) топографическую диаграмму напряжений при обрыве нулевого провода.

Решение: напряжение смещения нейтрали.

Напряжение смещения нейтрали U0 может быть найдено методом узловых потенциалов где ЩА, ЩB, ЩC,-фазные напряжения фаз А, В, и С; GA, GB, GC и G0 - проводимости фаз А, В, С и нулевого провода.

При соединении фаз звездой действующие значения фазных UФ. и линейных UЛ. напряжений связаны соотношением

UФ. = UЛ. /

Таким образом, ЩАBC=660/=380В.

Комплексы напряжений, сопротивлений и проводимостей в показательной и алгебраической формах:

ЩА=380ej0= (380+j0) В;

ЩB=380e-j120°= (-190-j328) В;

ЩC=380ej120°= (-190+j328) В;

ZA=20=20ej

GA=1/ ZA=1/20ej0°=0,05ej0°

ZB=16+j12=20ej37°

GB=1/ ZB=1/20ej37°=0,04-j0,03=0,05e-j37°

ZC=16-j12=20e-j37°

GC=1/ ZC=1/20e-j37°=0,04+j0,03=0,05ej37°

Z0=0,6+j0,8=1ej53°

G0=1/ Z0=1/1ej53°=0,6-j0,8=1e-j53°

Напряжение смещения нейтрали по:

Щ0= (ЩАЧGABЧGBCЧGC) / (GA+GB+GC+G0),

а) при наличии нулевого провода

Щ0= (380ej0Ч0,05ej+380e-j120°Ч0,05e-j37°+380ej120°Ч0,05ej37°) /

/0,05+ (0,04-j0,03) + (0,04+j0,03) + (0,6-j0,8) =-9,88-j10,83=14,66e-j132°38'

б) при обрыве нулевого провода

Щ'0= (380ej0Ч0,05ej+380e-j120°Ч0,05e-j37°+380ej120°Ч0,05ej37°) /

/0,05+ (0,04-j0,03) + (0,04+j0,03) =-122,15+j0=122,15ej180°

Определение фазных напряжений нагрузки

Напряжение на каждой фазе нагрузки Щнагр. является разностью фазного напряжения источника питания Щ и напряжения смещения нейтрали Щ0

Щнагр. = Щ - Щ0

Напряжение на фазах нагрузки

а) при наличии нулевого провода

ЩАнагр. А0=380- (-9,88-j10,83) =389,88+j10,83=390ej1°59'

ЩВнагр. В0= (-190-j328) - (-9,88-j10,83) =-180,12-j317,17=364,74e-j120°

ЩCнагр. C0= (-190+j328) - (-9,88-j10,83) =-180,12+j338,83=383,73ej118°

б) при обрыве нулевого провода

Щ'Анагр. А-Щ'0=380- (-122,15+j0) =502,15+j0=502,15ej

Щ'Внагр. В-Щ'0= (-190-j328) - (-122,15+j0) =-67,85-j328=334,94e-j102°

Щ'Cнагр. C-Щ'0= (-190+j328) - (-122,15+j0) =-67,85+j328=334,94ej102°

3) Определение фазных и линейных токов, тока в нулевом проводе

При соединении звездой фазные и линейные токи равны, т.е.

IФ. А=IЛ. А; IФ. В=IЛ. В; IФ. С=IЛ. С;

Если известны напряжения Щ и проводимости G-участков, токи через них можно определить по закону Ома

Э= ЩЧG

а) Фазные и линейные токи при наличии нулевого провода

Эф. Ал. ААнагр. ЧGA= (389,88+j10,83) Ч0,05=19,494+j0,5415=19,50ej1°59'

Эф. Bл. BBнагр. ЧGB= (-180,12-j317,17) Ч (0,04-j0,03) =-16,7190-j7,28=

=18,237e-j156°46'

Эф. Cл. CCнагр. ЧGC= (-180,12+j338,83) Ч (0,04+j0,03) =

=-17,3697+j8,1496=19,1865ej155°

Ток в нулевом проводе

Э00ЧG0= (-9,88-j10,83) Ч (0,6-j0,8) =-14,592+j1,406=14,659ej175°

Этот же ток может быть найден по второму закону Кирхгофа.

Э0= Эф. А+ Эф. B+ Эф. C= (19,494+j0,5415) + (- 16,7190-j7,28) + (- 17,3697+j8,1496) =-14,592+1,406=14,659ej175°

б) Фазные и линейные токи при обрыве нулевого провода

Э'ф. А=Э'л. А=Щ'Анагр. ЧGA= (502,15+j0) Ч0,05=25,1075=25,1075ej

Э'ф. B=Э'л. B=Щ'Bнагр. ЧGB= (-67,85-j328) Ч (0,04-j0,03) =-12,554-j11,0845=

=16,747e-j138°55'

Э'ф. C=Э'л. C=Щ'Cнагр. ЧGC= (-67,85+j328) Ч (0,04+j0,03) =-12,554+j11,0845=

=16,747ej138°55'

Ток в нулевом проводе

Э'0=Щ'0ЧG0 т.к при обрыве нулевого провода его проводимость равна 0

4а) Определение мощностей

Полные мощности фаз SФ находятся как произведение комплексов фазных напряжений ЩФ на сопряжённые комплексы фазных токов Эф SФ= ЩФЧ Эф Полная мощность каждой фазы

SА= ЩАнагр. ЧЭф. А= (389,88+j10,83) Ч (19,494-j0,5415) =7606,185+j0=7606,185ej

SB= ЩBнагр. ЧЭф. B= (-180,12-j317,17) Ч (-16,7190+j7,28) =5320,585+j3991,777=6651,535ej36°88'

SC= ЩCнагр. ЧЭф. C= (-180,12+j338,83) Ч (-17,3697-j8,1496) =5889,959-j4417,469=7362,449e-j36°88'

Полная мощность всей нагрузки

S=SА+SB+SC= (7606,185+j0) + (5320,585+j3991,777) + (5889,959-j4417,469) =18816,729-j425,695=18821,543e-j1°29'

Активная и реактивная мощности фаз и всей нагрузки находятся как действительная и мнимая части соответствующих комплексов полных мощностей т.е. активная мощность фаз

PA=7606,185Вт

PB=5320,585 Вт

PC=5889,959 Вт

активная мощность всей нагрузки

P=18816,729Вт

реактивная мощность фаз

QA=0

QB=3991,777ВАр

QC=-4417,469ВАр

реактивная мощность всей нагрузки

Q=-425,695ВАр

Активная мощность каждой фазы может быть найдена по выражению

PA=ЭІф. АЧRфА=19,50ІЧ20=7606Вт

PВ=ЭІф. ВЧRфВ=18,237ІЧ16=5321Вт

PС=ЭІф. СЧRфС=19,1865ІЧ16=5889,9Вт

4б) Определение коэффициентов мощности

Коэффициент мощности cosц является отношением действительных частей комплексов полной мощности или полного сопротивления к их модулям

сosц=a/A,

где a-действительная часть комплекса

А - модуль величины

Таким образом коэффициенты мощности фаз, найденные с использованием различных величин, при правильном решении должны совпасть.

сosцА=PA/SА=7606,185/7606,185=1

сosцВ=PВ/SВ=5320,585/6651,535=0,79

сosцС=PС/SС=5859,959/7362,449=0,79

или

сosцА= RA/ZA=20/20=1

сosцВ= RВ/ZB=16/20=0,8

сosцС= RС/ZC=16/20=0,8

(несовпадение значений сosцВ и сosцС во втором знаке вызвано округлением чисел при расчётах)

Средний коэффициент мощности нагрузки находится по мощности всей цепи

Сosцнагр. ср. =P/S=18816,729/18821,543=0,99

Таблица 1-Результаты расчёта трёхфазной четырёхпроводной цепи

Режим работы цепи

Величина

Комплекс величины

Действующее значение

В алгебраической форме

В показательной форме

Нулевой провод исправен

Напряжение смещения нейтрали Щ0, В

-9,88-j10,83

14,66e-j132°38'

14,66

Фазные напряжения,

В

ЩАнагр.

389,88+j10,83

390ej1°59'

390

ЩВнагр.

-180,12-j317,17

364,74e-j120°

364,74

ЩСнагр.

-180,12+j338,83

383,73ej118°

383,73

Фазные

(линейные) токи, А

Эф. Ал. А

19,494-j0,5415

19,50ej1°59'

19,50

Эф. Вл. В

-16,7190+j7,28

18,237e-j156°46'

18,237

Эф. Сл. С

-17,3697+j8,1496

19,1865ej155°

19,1865

Ток в нулевом проводе Э0, А

-14,592+j1,406

14,659ej175°

14,659

Полная

мощность

фаз, ВА

SА

7606,185+j0

7606,185ej

7606,185

SВ

5320,585+j3991,77

6651,535ej36°88'

6651,535

SС

5889,959-j4417,469

7362,449e-j36°88'

7362,449

Полная мощность цепи S, ВА

18816,729-j425,695

18821,54e-j1°29'

18821,54

Активная мощность фаз, Вт

PA

-

-

7606,185

PВ

-

-

5320,585

PС

-

-

5889,959

Активная мощность цепи Р, Вт

-

-

18816,729

Реактивная мощность фаз, Вар

QA

-

-

0

QВ

-

-

3991,777

QС

-

-

-4417,469

Реактивная мощность цепи Q, Вар

-

-

-425,695

Коэффици-

енты мощ-

ности фаз

сosцА

-

-

1

сosцВ

-

-

0,79

сosцС

-

-

0,79

Средний коэффициент мощности цепи сosц

-

-

0,99

Нулевой провод оборудован

Напряжение смещения ней-

трали Щ'0, В

-122,15+j0

122,15ej180°

122,15

Фазные на-

пряжения,

В

Щ'Анагр.

502,15+j0

502,15ej

502,15

Щ'Внагр.

-67,85-j328

334,94e-j102°

334,94

Щ'Снагр.

-67,85+j328

334,94ej102°

334,94

Фазные

(линейные) токи, А

Э'ф. А=Э'л. А

25,1075

25,1075ej

25,1075

Э'ф. В=Э'л. В

-12,554-j11,0845

16,747e-j138°55'

16,747

Э'ф. С=Э'л. С

-12,554+j11,0845

16,747ej138°55'

16,747

Ток в нулевом проводе Э'0, А

0

0

0

Построение векторных диаграмм токов и напряжений

Таблица 2-Длины векторов тока и напряжения, их действительных и мнимых частей для случая неповреждённого нулевого провода

Величина

Масштаб

1/см

Длина вектора, см

Длина действительной части, см

Длина мнимой части, см

Напряжения фаз сети

UA

50В/см

7,6

7,6

0

UB

7,6

-3,8

-6,56

UC

7,6

-3,8

6,56

Напряжения фаз нагрузки

ЩАнагр.

50В/см

7,8

7,79

0,21

ЩВнагр.

7,29

-3,6

-6,34

ЩСнагр.

7,67

-3,6

6,77

Щ0

0,29

-0, 19

-0,21

Токи фаз нагрузки

Эф. А

5А/см

3,9

3,89

0,1

Эф. В

3,6

-3,3

-1,4

Эф. С

3,8

-3,4

1,6

Э0

2,93

-2,91

0,28

Список используемой литературы

1. А.Т. Блажкин "Общая электротехника". Ленинград, 1979 год.

2. М.И. Кузнецов, "Основы электротехники". М.: 1970 год.


Подобные документы

  • Метод контурных токов позволяет уменьшить количество уравнений системы. Метод узловых потенциалов. Положительное направление всех узловых напряжений принято считать к опорному узлу. Определить токи в ветвях.

    реферат [105,0 K], добавлен 07.04.2007

  • Использование приближенного интегрирования. Периодическое несинусоидальное напряжение. Определение мгновенного значения разложения функции в ряд Фурье. Определение частоты сети. Сопротивление реактивных элементов. Активная мощность цепи. Законы Кирхгофа.

    контрольная работа [104,8 K], добавлен 29.06.2012

  • Разработка схемы управления навозоуборочной установкой с выбором пускозащитной аппаратуры. Расчет и компоновка осветительной сети. Расчет внутренних силовых сетей с выбором силового щита и кабелей. Определение годового потребления электроэнергии фермы.

    дипломная работа [101,4 K], добавлен 06.01.2015

  • Полевая концепция природы электричества как фундамент классической электродинамики. Доказательство, что уравнения полевой теории стационарных явлений электромагнетизма можно получить гипотетически, ориентируясь на основных эмпирических законах.

    реферат [75,9 K], добавлен 25.01.2008

  • Уравнение для вычисления токов ветвей по законам Кирхгофа. Определение токов в ветвях схемы методом контурных токов и узловых потенциалов. Построение потенциальной диаграммы для указанного контура. Расчет линейной цепи синусоидального переменного тока.

    методичка [6,9 M], добавлен 24.10.2012

  • Особенности применения метода эквивалентных синусоид для приближенного расчета режима в нелинейных цепях. Метод эквивалентного генератора для цепей с одним нелинейным элементом. Метод итераций для расчета сложных схем с применением вычислительной техники.

    презентация [273,5 K], добавлен 28.10.2013

  • Расчет линейной электрической цепи постоянного тока с использованием законов Кирхгофа, методом контурных токов, узловых. Расчет баланса мощностей цепи. Определение параметров однофазной линейной электрической цепи переменного тока и их значений.

    курсовая работа [148,1 K], добавлен 27.03.2016

  • Разработка методики и внедрение модели единой автоматизированной системы контроля качества электроэнергии (АСККЭ) в регионе на напряжение от 0,4 кВ до 220 кВ с одновременным и непрерывным контролем и управлением показателей качества электроэнергии (ПКЭ).

    автореферат [2,6 M], добавлен 07.09.2010

  • Определение и анализ комплексных сопротивлений активных и реактивных элементов заданной схемы. Вычисление угловой резонансной частоты цепи. Этапы преобразования источника тока в эквивалентный источник ЭДС. Выбор направлений токов и его обоснование.

    контрольная работа [477,6 K], добавлен 05.10.2015

  • Анализ трехфазной цепи при включении в нее приемников по схеме "треугольник". Расчет двухконтурной электрической цепи. Метод эквивалентных преобразований для многоконтурной электрической цепи. Метод применения законов Кирхгофа для электрической цепи.

    курсовая работа [310,7 K], добавлен 22.10.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.