Указания к выполнению контрольных работ

Уравнение для вычисления токов ветвей по законам Кирхгофа. Определение токов в ветвях схемы методом контурных токов и узловых потенциалов. Построение потенциальной диаграммы для указанного контура. Расчет линейной цепи синусоидального переменного тока.

Рубрика Физика и энергетика
Вид методичка
Язык русский
Дата добавления 24.10.2012
Размер файла 6,9 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Введение

Настоящее методическое пособие содержит варианты и примеры решения контрольных заданий по курсу «Теория электрических и магнитных цепей» и предназначено для студентов специальностей «Гибкие компьютеризированные системы и робототехника».

Методическое пособие содержит задания и примеры их решения по следующим темам курса:

- Расчет линейных цепей постоянного тока;

- Расчет линейных цепей синусоидального переменного тока.

Вариант выбирается следующим образом:

для 1-й группы - номер по списку в журнале;

для 2-й группы - номер по списку в журнале + 30;

Контрольное задание №1. Расчет линейных цепей постоянного тока

Задано:

1. Схема цепи. (рис. 1.1 - 1.7)

2. Данные элементов цепи (Таблица 1).

Требуется:

1. Составить уравнения для вычисления токов ветвей по законам Кирхгофа.

2. Составить уравнения и определить токи в ветвях схемы методом контурных токов.

3. Проверить, выполняется ли баланс мощностей для полученного результата.

4. Составить уравнения и определить токи в ветвях схемы методом узловых потенциалов.

5. Построить потенциальную диаграмму для указанного в задании контура.

Варианты схем

Рисунок 1.1.

Рисунок 1.2

Рисунок 1.3

Рисунок 1.4

Рисунок 1.5

Рисунок 1.6

Рисунок 1.7

Пример выполнения задания

Задано:

Схема цепи

Преобразуем схему согласно исходным данным и произвольным образом расставляем токи в ветвях.

Т.к. внутреннее сопротивление идеального источника тока стремится к бесконечности, а внутреннее сопротивление идеального источника ЭДС стремится к нулю, ветвь с нулевым источником тока размыкаем, участок ветви, содержащий нулевой источник ЭДС, закорачиваем. Произвольно выбираем направление обхода контура (на схеме показано стрелками).

1. Составить уравнения для вычисления токов ветвей по законам Кирхгофа

Составим уравнения по 1-му закону Кирхгоффа.

Формулировка: Алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу схемы равна нулю.

Число уравнений равно числу узлов схемы минус 1.

Таким образом, т.к. в схеме 4 узла, составим 3 уравнения.

Для узла «а»: I4-I1-I6=0

Для узла «b»: I1+I2-I5+J1=0

Для узла «d»: - I4-I3+I7+I5=0

Составим уравнения по 2-му закону Кирхгоффа.

Формулировка: Алгебраическая сумма падений напряжений в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС того же контура.

Число уравнений равно числу контуров схемы. В нашем случае имеем 5 контуров.

В левой части уравнения - если направление обхода контура совпадает с направлением тока ветви, берется знак плюс, если не совпадает - минус. В правой части уравнения - если направление обхода контура совпадает с направлением ЭДС, берется знак плюс, иначе - минус.

1-й контур I1*R1-I2*R2-I6*R6=E1+E2

2-й контур I2*R2= - E2-Ubc

3-й контур I5*R5=-E6+Ubc

4-й контур I3*R3=E6

5-й контур I4*R4+I6*R6-I3*R3=0

2. Составить уравнения и определить токи в ветвях схемы методом контурных токов

При расчете методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре схемы течет свой контурный ток, который обозначают I NN (где N - номер контура). Уравнения составляют относительно контурных токов, после чего через них определяют токи ветвей.

Составим уравнения по методу контурных токов:

В первом уравнении системы (R1+R2+R6) - суммарное сопротивление 1-го контура, R2 - сопротивление смежной ветви между 1-м и 2-м контуром (минус берется т.к. контурные токи в этой ветви встречные), E1+E2 - алгебраическая (с учетом знака) сумма ЭДС 1-го контура.

Последнее уравнение составлено по такому принципу:

В ветви, содержащей источник тока, встречаются 2 контурных тока, один из них I33 - течет в том же направлении, что и источник тока (знак «плюс»), другой I22 - направлен в другую сторону (знак «минус»).

Дальнейшие вычисления будем проводить при помощи MathCAD

Для начала необходимо задать исходные данные. При этом необходимо соблюдать правила:

1) Данные должны быть расположены выше или левее чем формулы, в которых они участвуют.

2) MathCAD чувствителен к регистру (R1 и r1 будут разными переменными).

3) Чтобы присвоить переменной значение необходимо ввести: (двоеточие).

4) Для верхнего индекса (степени) необходимо нажать Shift+6, для нижнего - символ [(квадратная скобка).

5) Для вызова шаблона матрицы можно нажать Ctrl+M

6) Чтобы ввести букву греческого алфавита, необходимо вывести на экран специальную панель. Для этого надо выбрать в меню Просмотр - Панели инструментов - Греческий.

Вычисления производим следующим способом: вводим матрицу - коэффициенты перед неизвестными в левой части уравнения и матрицу Е - правые части уравнения.

Получим:

Получили матрицу искомых неизвестных. Для дальнейших вычислений присвоим переменным значения:

Находим токи ветвей цепи:

3. Проверить, выполняется ли баланс мощностей для полученного результата

Во втором выражении знак минус берется, если направления источника ЭДС и тока, через него проходящего, не совпадают.

Т.к. значения равны, соблюдается энергетический баланс схемы (сколько энергии выделяется активными элементами, столько же поглощается пассивными). Следовательно, схема рассчитана, верно.

4. Составить уравнения и определить токи в ветвях схемы методом узловых потенциалов

Метод расчета электрических цепей, в котором за неизвестные принимают потенциалы узлов, называют методом узловых потенциалов.

Т.к. любая (одна) точка в схеме может быть заземлена, примем потенциал узла с равным нулю:

Тогда, по закону Ома, мы сможем найти потенциал узла d:

Составим уравнения по методу узловых потенциалов:

где - суммарная проводимость ветвей, сходящихся в узле а

- сумма проводимостей ветвей, непосредственно соединяющих узлы а и b (знак минус берется всегда).

Аналогичным образом, - суммарная проводимость ветвей, сходящихся в узле b

- узловой ток узла а; узловой ток узла b.

В формировании узлового тока участвуют те ветви, подходящие к узлу, которые содержат источники ЭДС или источники тока. Знак минус берется, если источники направлены от узла, знак плюс, если к узлу. Так как узел d обладает известным заранее потенциалом, он тоже учитывается при составлении уравнений.

Дальнейшие расчеты производятся при помощи MathCAD

Заключительный этап состоит в расчете токов по закону Ома:

Ток i7 находим при помощи 1-го закона Кирхгоффа:

В данных выражениях in - токи, рассчитанные методом узловых потенциалов, IN - токи рассчитанные методом контурных токов. Так как токи в соответствующих ветвях равны, расчет выполнен верно.

5. Построить потенциальную диаграмму для указанного в задании контура

При построении диаграммы по оси Х откладываются значения сопротивлений между узлами, по оси Y - значения потенциалов.

Построим потенциальную диаграмму для контура a-b-d-c-a

Примем потенциал узла а равным нулю. Далее обходим выбранный замкнутый контур и находим по закону Ома потенциалы узлов:

Таким образом, в результате мы получили ноль. Следовательно, схема рассчитана верно.

Потенциальную диаграмму удобнее строить в Excel

Далее выделим первый столбец чисел (без заголовка), а затем, удерживая нажатой клавишу Ctrl, второй столбец. Запустим мастер диаграмм и выберем следующий тип диаграммы:

Получим:

Контрольное задание №2. Расчет линейной цепи синусоидального переменного тока

Задано:

1. Схема цепи (см. рис. 2.1…2.2 в зависимости от номера варианта).

2. Параметры элементов схемы (см. Таблицу 2).

3. Частота питающего напряжения.

Требуется:

1. Определить токи во всех ветвях.

2. Определить падения напряжений во всех пассивных элементах схемы.

3. Определить полную, активную и реактивную мощности источника.

4. Построить топографическую диаграмму напряжений.

5. Построить графики мгновенных значений тока через источник и ЭДС источника.

Варианты заданий

Таблица 2.

В.

Рис.

f, Гц

L1, мГн

L2, мГн

М, мГн

С, мкФ

r1, Ом

R2, Ом

Е, В

1

2.1

100

31,84

63,68

39,1

79,61

10,5

100

141sin (щt+30)

2

2.1

200

16,6

31,3

12,2

32,3

12,5

128

141sin (щt-30)

3

2.1

500

6,36

3,18

4,45

10,61

6,8

92,4

141cosщt

4

2.2

100

31,84

63,38

39,1

79,61

10,5

100

282sinщt

5

2.2

200

16,6

31,3

12,2

32,3

12,5

128

282cosщt

6

2.2

500

6,36

3,18

4,45

10,61

6,8

92,4

282sin (щt+60)

7

2.3

100

31,84

63,68

39,1

79,61

10,5

100

141sin (щt+30)

8

2.3

200

16,6

31,3

12,2

32,3

12,5

128

141sin (щt-30)

9

2.3

500

6,36

3,18

4,45

10,61

6,8

92,4

141cosщt

10

2.4

100

31,84

63,38

39,1

79,61

10,5

100

141sin (щt+30)

11

2.4

200

16,6

31,3

12,2

32,3

12,5

128

141sin (щt-30)

12

2.4

500

6,36

3,18

4,45

10,61

6,8

92,4

141cosщt

13

2.5

100

31,84

63,38

39,1

79,61

10,5

100

282sinщt

14

2.5

200

16,6

31,3

12,2

32,3

12,5

128

282cosщt

15

2.5

500

6,36

3,18

4,45

10,61

6,8

92,4

282sin (щt+60)

16

2.6

100

31,84

63,38

39,1

79,61

10,5

100

141sin (щt+30)

17

2.6

200

16,6

31,3

12,2

32,3

12,5

128

141sin (щt-30)

18

2.6

500

6,36

3,18

4,45

10,61

6,8

92,4

141cosщt

19

2.7

100

31,84

63,38

39,1

79,61

10,5

100

141sin (щt+30)

20

2.7

200

16,6

31,3

12,2

32,3

12,5

128

141sin (щt-30)

21

2.7

500

6,36

3,18

4,45

10,61

6,8

92,4

141cosщt

22

2.8

100

31,84

63,38

39,1

79,61

10,5

100

282sinщt

23

2.8

200

16,6

31,3

12,2

32,3

12,5

128

282cosщt

24

2.3

500

6,36

3,18

4,45

10,61

6,8

92,4

282sin (щt+60)

25

2.9

100

31,84

63,38

39,1

79,61

10,5

100

141sin (щt+30)

26

2.9

200

16,6

31,3

12,2

32,3

12,5

128

141sin (щt-30)

В.

Рис.

f, Гц

L1, мГн

L2, мГн

М, мГн

С, мкФ

r1, Ом

R2, Ом

Е, В

27

2.9

500

6,36

3,18

4,45

10,61

6,8

92,4

141cosщt

28

2.10

100

31,84

63,38

39,1

79,61

10,5

100

141sin (щt+30)

29

2.10

200

16,6

31,3

12,2

32,3

12,5

128

141sin (щt-30)

30

2.10

500

6,36

3,18

4,45

10,61

6,8

92,4

141cosщt

31

2.1

400

15

30

19,61

80

5

12

141sin (щt-30)

32

2.2

400

18

28

32,3

40

6

11

141sin (щt-30)

33

2.3

400

13

26

10,61

30

10

9

141sin (щt-30)

34

2.4

400

12

22

19,61

50

12

7

141sin (щt-30)

35

2.5

400

17

31

32,3

61

11

8

141sin (щt-30)

36

2.6

400

21

14

10,61

70

6

15

141sin (щt-30)

37

2.7

400

31

15

19,61

80

3

8

141sin (щt-30)

38

2.8

400

26

13

32,3

50

10

4

141sin (щt-30)

39

2.9

400

22

16

10,61

60

12

5

141sin (щt-30)

40

2.10

400

19

30

19,61

70

8

9

141sin (щt-30)

41

2.11

100

31,84

63,38

39,1

79,61

10,5

100

141sin (щt+30)

42

2.12

200

16,6

31,3

12,2

32,3

12,5

128

141sin (щt-30)

43

2.13

500

6,36

3,18

4,45

10,61

6,8

92,4

141cosщt

44

2.14

400

31,84

63,38

39,1

79,61

10,5

100

282sinщt

45

2.15

100

16,6

31,3

12,2

32,3

12,5

128

282cosщt

46

2.16

200

6,36

3,18

4,45

10,61

6,8

92,4

141sin (щt+30)

47

2.17

300

31,84

63,38

39,1

79,61

10,5

100

141sin (щt-30)

48

2.18

400

16,6

31,3

12,2

32,3

12,5

128

141cosщt

49

2.17

500

6,36

3,18

4,45

10,61

6,8

92,4

282sinщt

50

2.18

100

31,84

63,38

39,1

79,61

10,5

100

282cosщt

51

2.18

200

16,6

31,3

12,2

32,3

12,5

128

141sin (щt+30)

52

2.16

300

6,36

3,18

4,45

10,61

6,8

92,4

141sin (щt-30)

53

2.15

400

31,84

63,38

39,1

79,61

10,5

100

141cosщt

54

2.14

500

16,6

31,3

12,2

32,3

12,5

128

282sinщt

55

2.13

100

6,36

3,18

4,45

10,61

6,8

92,4

282cosщt

56

2.12

200

31,84

63,38

39,1

79,61

10,5

100

141sin (щt+30)

57

2.11

300

16,6

31,3

12,2

32,3

12,5

128

141sin (щt-30)

58

2.10

400

6,36

3,18

4,45

10,61

6,8

92,4

141cosщt

59

2.9

500

31,84

63,38

39,1

79,61

10,5

100

282sinщt

60

2.14

100

16,6

31,3

12,2

32,3

12,5

128

282cosщt

61

2.8

200

6,36

3,18

4,45

10,61

6,8

92,4

141sin (щt+30)

62

2.7

300

31,84

63,38

39,1

79,61

10,5

100

141sin (щt-30)

63

2.6

400

16,6

31,3

12,2

32,3

12,5

128

141cosщt

64

2.5

500

6,36

3,18

4,45

10,61

6,8

92,4

282sinщt

65

2.4

100

31,84

63,38

39,1

79,61

10,5

100

282cosщt

66

2.3

200

16,6

31,3

12,2

32,3

12,5

128

141sin (щt+30)

66

2.2

300

6,36

3,18

4,45

10,61

6,8

92,4

141sin (щt-30)

67

2.1

400

31,84

63,38

39,1

79,61

10,5

100

141cosщt

68

3.1

500

16,6

31,3

12,2

32,3

12,5

128

282sinщt

69

2.11

100

6,36

3,18

4,45

10,61

6,8

92,4

282cosщt

70

2.14

300

31,84

63,38

39,1

79,61

10,5

100

141sin (щt+30)

71

2.9

200

16,6

31,3

12,2

32,3

12,5

128

141sin (щt-30)

72

2.7

500

6,36

3,18

4,45

10,61

6,8

92,4

141cosщt

73

2.5

100

16,6

63,38

39,1

79,61

10,5

100

282sinщt

74

2.1

200

6,36

31,3

12,2

32,3

12,5

128

282cosщt

Пример выполнения задания

Начальные данные:

Частота f=50 (Гц); L1=31.84 (мГн); L2=63.68 (мГн); С=79.61 (мкФ)

величина взаимоиндуктивности M=39.1 (мГн);

R1=10.5 (Ом); R2=100 (Ом)

ЭДС изменяется по закону: e(t)=141sin (t+30)

Схема:

Первым шагом является ввод начальных значений, а также вычисление величин угловой частоты и реактивных сопротивлений:

Для ввода мнимой единицы можно нажать комбинацию клавиш 1i (единица и маленькая латинская i).

1. Определить токи во всех ветвях

Токи в ветвях будем находить методом контурных токов.

Первая матрица - коэффициенты перед неизвестными (контурными токами) в левой части уравнения, вторая матрица - правая часть уравнений.

Зная контурные токи, определим токи ветвях:

2. Определить падения напряжений во всех пассивных элементах схемы

3. Определить полную, активную и реактивную мощности источника

Находим мощность, выделяемую источником ЭДС. В расчете участвует сопряженный ток проходящий через ЭДС, т.е. мнимая часть тока взята с обратным знаком. Чтобы поставить знак сопряжения в MathCAD необходимо нажать комбинацию Shift+Э.

Затем находим потери мощности на сопротивлениях схемы. Значения S1 и S2 должны быть равны.

Находим активную и реактивную мощность:

4. Построить топографическую диаграмму напряжений

Совокупность точек комплексной плоскости, изображающих комплексные потенциалы точек схемы называют топографической диаграммой.

Построение топографической диаграммы основано на законе Ома.

Построим диаграмму для узлов 1-2-3-1. Примем потенциал узла 1 равным нулю.

Расчет показал, что схема рассчитана верно.

Создадим 3 матрицы (1 столбец- 2 строки)

ток кирхгоф потенциал переменный

Создадим шаблон декартова графика (Shift+2). По оси Y отложим действительные части значений потенциалов, по X - мнимые. Величины, как по оси Х, так и по оси Y. Перечисляются через запятую. В результате должен получится треугольник:

5. Построить графики мгновенных значений тока через источник и ЭДС источника

Находим значение величины сдвига фазы, затем записываем мгновенны значения величин. Чтобы синусоиду тока было хорошо видно, можно отмасштабировать значение, помножив его, например на 10.

Начальное и конечное значение шкалы Х нужно настроить таким образом, чтобы был виден полный период синусоид.

Рекомендуемая литература

Конспект лекций по курсу «Теория электрических и магнитных цепей»., Супрунова Ю.А.

Методическое пособие «Примеры решения типовых задач по курсу «Теория электрических и магнитных цепей». Супрунова Ю.А.

Теоретические основы электротехники. А.А. Бессонов.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Порядок расчета цепи постоянного тока. Расчет токов в ветвях с использованием законов Кирхгофа, методов контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора. Составление баланса мощностей и потенциальной диаграммы, схемы преобразования.

    курсовая работа [114,7 K], добавлен 17.10.2009

  • Определение синусоидального тока в ветвях однофазных электрических цепей методами контурных токов и узловых напряжений. Составление уравнения по II закону Кирхгофа для контурных токов. Построение графика изменения потенциала по внешнему контуру.

    контрольная работа [270,7 K], добавлен 11.10.2012

  • Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для нахождения токов во всех ветвях расчетной схемы. Определение токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов и контурных токов. Расчет суммарной мощности источников электроэнергии.

    практическая работа [375,5 K], добавлен 02.12.2012

  • Расчет заданной схемы по законам Кирхгофа. Определение токов в ветвях методом контурных токов. Уравнение баланса мощностей, проверка его подстановкой числовых значений. Комплексные действующие значения токов в ветвях схемы. Построение векторных диаграмм.

    контрольная работа [736,7 K], добавлен 11.01.2011

  • Ориентированный граф схемы электрической цепи и топологических матриц. Уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной формах. Определение токов в ветвях схемы методами контурных токов и узловых потенциалов. Составление баланса мощностей.

    практическая работа [689,0 K], добавлен 28.10.2012

  • Составление на основе законов Кирхгофа системы уравнений для расчета токов в ветвях схемы. Определение токов во всех ветвях схемы методом контурных токов. Расчет системы уравнений методом определителей. Определение тока методом эквивалентного генератора.

    контрольная работа [219,2 K], добавлен 08.03.2011

  • Основные методы решения задач на нахождение тока и напряжения в электрической цепи. Составление баланса мощностей электрической цепи. Определение токов в ветвях методом контурных токов. Построение в масштабе потенциальной диаграммы для внешнего контура.

    курсовая работа [357,7 K], добавлен 07.02.2013

  • Разветвленная цепь с одним источником электроэнергии. Определение количества уравнений, необходимое и достаточное для определения токов во всех ветвях схемы по законам Кирхгофа. Метод контурных токов. Символический расчет цепи синусоидального тока.

    контрольная работа [53,2 K], добавлен 28.07.2008

  • Составление электрической схемы для цепи постоянного тока, заданной в виде графа. Замена источников тока эквивалентными источниками ЭДС. Уравнения узловых потенциалов. Законы Кирхгофа. Построение векторно-топографической диаграммы токов и напряжений.

    контрольная работа [2,1 M], добавлен 31.08.2012

  • Расчет токов во всех ветвях электрической цепи методом применения правил Кирхгофа и методом узловых потенциалов. Составление уравнения баланса мощностей. Расчет электрической цепи переменного синусоидального тока. Действующее значение напряжения.

    контрольная работа [783,5 K], добавлен 05.07.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.