Анализ электрической цепи постоянного тока

Ориентированный граф схемы электрической цепи и топологических матриц. Уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной формах. Определение токов в ветвях схемы методами контурных токов и узловых потенциалов. Составление баланса мощностей.

Рубрика Физика и энергетика
Вид практическая работа
Язык русский
Дата добавления 28.10.2012
Размер файла 689,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской Федерации

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Кафедра Теоретических Основ Электротехники

Анализ электрической цепи постоянного тока

Выполнила:

студентка группы

ИКТ-203 Симбирцева Д.С.

Проверила:

доцент Медведева Л. С.

Уфа 2012

Задание

Согласно индивидуальному заданию, составить схему электрической цепи. В распечатке исходных данных сопротивления заданы в Омах, ЭДС - в Вольтах, ток источника тока - в Амперах.

Нарисовать ориентированный граф схемы.

Составить топологические матрицы схемы: соединений А, главных контуров В .

Проверить соотношение:

Составить уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной формах.

Определить токи в ветвях схемы методом контурных токов.

Определить токи в ветвях схемы методом узловых потенциалов.

Проверит правильность расчетов по законам Кирхгофа.

Составить баланс мощностей.

Для контура, содержащего две ЭДС составить потенциальную диаграмму.

Для ветви с сопротивлением R1 определить ток методом эквивалентного генератора.

электрическая цепь ток потенциал

1. Согласно индивидуальному заданию, составим схему электрической цепи:

Исходные данные:

E1 (04) =-10 B

E2 (05) =50 B

R1 (41) =90 Oм

R2 (53) =60 Ом

R3 (31) =60 Ом

R4 (12) =50 Ом

R5 (32) =40 Ом

R6 (20) =90 Ом

J1 (01) =6 A

2. Нарисуем ориентированный граф схемы:

3. Составим топологические матрицы схемы

матрица соединений А:

где к - номера ветвей, g - номера узлов.

матрица главных контуров В:

где к - номера ветвей, g - номера хорд.

4. Проверим соотношение

Равенство верно

5. Составим уравнения по законам Кирхгофа в алгебраической и матричной формах

Согласно составленному дереву графа, у которого 3 ветви, составим 3 уравнения по первому закону Кирхгофа, и 3 уравнения по второму закону Кирхгофа.

- запишем первый закон Кирхгофа в матричной форме:

А*I = - А*J;

где I- матрица-столбец неизвестных токов, J-матрица-столбец токов источников тока.

- запишем первый закон Кирхгофа в алгебраической форме:

I1 + I3 - I4 = J1,

I4 + I5 - I6 = 0,

I2 - I3 - I5 = 0.

- запишем второй закон Кирхгофа в матричной форме:

B*U=B*E;

где U- матрица-столбец неизвестных напряжений, Е-матрица-столбец известных источников ЭДС.

- запишем второй закон Кирхгофа в алгебраической форме:

-R1*I1 + R2*I2 + R3I3 = - Е1 + Е2,

R1*I1 + R4*I4 + R6*I6 = E1,

R2*I2 + R5*I5 + R6*I6 = E2.

6. Определим токи в ветвях схемы методом контурных токов

Данный метод основан на втором законе Кирхгофа.

Перерисуем схему: преобразуем источник тока в эквивалентный источник ЕДС, выберем произвольно направление токов в ветвях цепи, и произвольно выберем направление обхода контуров.

- Запишем систему уравнений для нахождения контурных токов в общем виде:

R11* I11 +R12*I22 + R13*I33 = E11,

R21*I11 + R22*I22 + R23*I33 = E22,

R31*I11 + R32*I22 + R33*I33 = E33.

- Выразим собственные и смежные сопротивления контуров:

R11 = R2 + R5 + R6,

R22 = R1 + R4+ R6,

R33 = R1 + R2 + R3,

R12 = R21 = R6,

R13 = R31 = R2,

R23= R32 = -R1.

- Подставим численные значения:

R11 = 190 Ом,

R22 = 230 Ом,

R33 = 210 Ом,

R12 = R21 = 90 Ом,

R13 = R31 = 60 Ом,

R23 = R32 = -90 Ом.

- Выразим контурные ЭДС:

E11 = E2,

E22 = E1 + J1*R1,

E33 = E2 - E1 -J1*R1.

- Подставим численные значения:

E11 = 50 B,

E22 = 530 B,

E33 = -480 B.

- Составим систему уравнений для нахождения контурных токов

(R2 + R5 + R6)*I11 + R6*I22 + R2*I33 = E2,

R6*I11 + (R1 + R4+ R6)*I22 - R1*I33 = E1 + J1*R1,

R2*I11 - R1*I22 + (R1 + R2 + R3)*I33 = E2 - E1 -J1*R1.

- Подставим численные значения:

Решим данную систему уравнений, используя программу Gauss, получим значения контурных токов:

I11 = -0.08633А,

I22 = 1.74619А,

I33 = -1.51279А.

- Выразим все истинные токи через контурные токи:

I1 = I22 - I33 - J1,

I2 = I11 + I33,

I3 = I33,

I4 = I22,

I5 = I11,

I6 = I11 + I22,

- Подставим численные значения:

I1 = -2.74102 A,

I2 = -1.59912 A,

I3 = -1.51279А,

I4 = 1.74619А,

I5 = -0.08633А,

I6 =1.65986 A.

7. Определим токи в ветвях схемы методом узловых потенциалов

Данный метод основан на первом законе Кирхгофа и на обобщенном законе Ома. По методу узловых потенциалов можно составить столько уравнений, сколько ветвей у дерева графа, следовательно в нашем случае 3 уравнения. В схеме заземлим нулевой узел (ц0 = 0 B).

- Запишем систему уравнений для нахождения потенциалов в общем виде:

ц1*g11 + ц2*g12 + ц3*g13 = J11,

ц1*g21 + ц2*g22 + ц3*g23 = J22,

ц1*g31 + ц2*g32 + ц3*g33 = J33.

- Уравнение в матричной форме имеет вид:

цкк*gкк= Jкк

- Посчитаем проводимости ветвей:

g11 = g1 + g3 + g4 ,

g22 = g4 + g5 + g6 ,

g33 = g2 + g3 + g5,

g12 = g21 = - g4,

g13 = g31 = - g3,

g23 = g32 = - g5 ,

- Подставим численные значения:

g11 = 1/ R1 +1/ R3 +1/ R4 =0.04777См,

g22 = 1/ R4 +1/ R5 +1/ R6 = 0.05611См,

g33 = 1/ R2 +1/ R3 +1/ R5 = 0.05832 См,

g12 = g21 = - 1/ R4 = -0.02См,

g13 = g31 = - 1/ R3 = -0.01666 См,

g23 = g32 = - 1/ R5 = -0.025 См,

- Посчитаем узловые токи:

J11 = E1*g1+ J1,

J22 = = 0,

J33 = E2*g2.

- Подставим численные значения:

J11 = 5.88889 А,

J22 = 0А,

J33 = 0.83333 А.

- Cоставим систему уравнений для нахождения потенциалов:

ц1*(1/ R1 +1/ R3 +1/ R4 ) + ц2*(- 1/ R4 ) + ц3*(- 1/ R3 ) = E1*g1+ J1,

ц1*(- 1/ R4 ) + ц2*(1/ R4 +1/ R5 +1/ R6 ) +ц3*(- 1/ R5 ) = 0,

ц1*(- 1/ R3 ) + ц2*(- 1/ R5 )+ ц3*(1/ R2 +1/ R3 +1/ R5 ) = E2*g2.

Решим данную систему уравнений, используя программу Gauss, получим значения потенциалов:

ц1 = 236.49459B,

ц2 = 149.42932B,

ц3 = 146.01826B.

- Подсчитаем значения токов по закону Ома:

I1 = (- ц1+ E1 )/R1,

I2 = (-ц3+ E2) /R2,

I3 = (ц3 - ц1 )/R3,

I4 = (ц1 - ц2 )/R4,

I5 = (ц3 - ц2)/R5,

I6 = ц2 /R6,

- Подставим численные значения:

I1 = -2.73883А,

I2 = -1.6003А,

I3 = -1.50793А,

I4 = 1.7413А,

I5 = -0.08528А,

I6 = 1.66033А.

8. Проверим правильность расчетов по законам Кирхгофа

- составим уравнения по первому и второму законам Кирхгофа:

I1 + I3 - I4 = -J1,

I4 + I5 - I6 = 0,

I2 - I3 - I5 = 0,

-R1*I1 + R2*I2 + R3I3 = -E1 + E2

R1*I1 + R4*I4 + R6*I6 = E1,

R2*I2 +R5*I5 + R6*I6 = E2.

- составим матрицу:

Решим данную систему уравнений, используя программу Gauss, получим значения силы токов:

I1 = -2.74111 A,

I2 = -1.599 A,

I3 = -1.51267 A,

I4 = 1.74619A,

I5 = -0.08328A,

I6 = 1.65989 A.

Эти значения совпадают с со значениями, полученными с помощью методов МКТ и МУП, следовательно, расчеты верны.

9. Составим баланс мощностей

Баланс мощностей является следствием закона сохранения энергии и является критерием проверки правильности полученных результатов.

Мощность, генерируемая источником ЭДС и тока (сумма алгебраическая), равняется мощности потребляемой приемником.

Для данной схемы:

Е2*I2 + E6*I6 + J62 = R1* + R2* + R3* + R4* + R5* + R6*,

Сравним: 1366.6373 Вт1366.5286 Вт, следовательно, наши расчеты верны.

10. Для контура, содержащего два ЭДС составим потенциальную диаграмму

- Составим потенциальную диаграмму для контура 0-4-1-2-3-5-0

ц0= 0 B,

ц4 = Е1 =-10 В,

ц1 = ц4+ I1*R1 = Е1+ I1*R1= -10+2.744*90 = 236,96B,

ц2 = ц1- I4*R4 = 236.96 - 1.746*50= 149.66 B,

ц3 = ц2 - I5*R5 =149.66 - 0.086*40= 146.22 B,

ц5 = ц3 - I2*R2 = 146.22 - 1.599*60=50 B,

ц0 = ц5 - Е2= 50 - 50=0 В (См. приложение)

11. Для ветви с сопротивлением R1 определим ток методом эквивалентного генератора

Разомкнём ветвь 1 и найдем UXX, которое равно ЭДС генератора ЕГ. Для этого воспользуемся методом узловых потенциалов (ц0 =0)

UXX(1)= ц1

g11 = + = 0. 0367 См,

g22 = + + =0,0561 См ,

g33 = + + =0,0583 См ,

g12 = g21 = - = =-0,02 См,

g13 = g31 = - = -0,0167 См,

g23 = g32 = - = -0,025 См,

Cоставим систему уравнений для нахождения потенциала ц1:

Решим данную систему уравнений, используя программу Gauss, получим значения потенциала ц1:

ц1 = 412 B,

ЕЭГ =UXX( 10) =412 B.

2) для нахождения Rвн = RГ закоротим все источники ЭДС, а источники тока разомкнем, получим:

- преобразуем треугольник в звезду, получим:

=

=

=

Rвн= RГ + = 12,5+ =63,791 Ом.

3) Найдем I1, составим уравнение по второму закону Кирхгофа:

I1*R1 + RГ*I1 = EЭГ,

I1==- =- 2,69 А.

4) Определим IКЗ:

IКЗ = ,

IКЗ =- = -6,559 А.

Вывод

В данной расчетно-графической работе был проведен анализ электрической цепи постоянного тока, а именно:

- составила схему электрической цепи;

- нарисовала ориентированный граф схемы;

- составила топологические матрицы схемы: соединений А, главных контуров В, проверила соотношение А*Вт = 0;

- определила токи в ветвях схемы тремя методами: методом контурных токов, методом узловых потенциалов, методом эквивалентного генератора. По законам Кирхгофа проверила правильность расчетов;

- составила баланс мощности, для контура, содержащего две ЭДС составила потенциальную диаграмму.

Значения силы токов, которые были определены в каждом из трех вышеуказанных методов, совпали. Имела место быть некоторая погрешность, в результате неточного вычисления, но она не имела большого значения. Следует сделать вывод, что значения характеристик цепи не зависят от метода ее исследования.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Расчет токов во всех ветвях электрической цепи методом применения правил Кирхгофа и методом узловых потенциалов. Составление уравнения баланса мощностей. Расчет электрической цепи переменного синусоидального тока. Действующее значение напряжения.

    контрольная работа [783,5 K], добавлен 05.07.2014

  • Практические рекомендации по расчету сложных электрических цепей постоянного тока методами наложения токов и контурных токов. Особенности составления баланса мощностей для электрической схемы. Методика расчета реальных токов в ветвях электрической цепи.

    лабораторная работа [27,5 K], добавлен 12.01.2010

  • Составление электрической схемы для цепи постоянного тока, заданной в виде графа. Замена источников тока эквивалентными источниками ЭДС. Уравнения узловых потенциалов. Законы Кирхгофа. Построение векторно-топографической диаграммы токов и напряжений.

    контрольная работа [2,1 M], добавлен 31.08.2012

  • Основные методы решения задач на нахождение тока и напряжения в электрической цепи. Составление баланса мощностей электрической цепи. Определение токов в ветвях методом контурных токов. Построение в масштабе потенциальной диаграммы для внешнего контура.

    курсовая работа [357,7 K], добавлен 07.02.2013

  • Порядок расчета цепи постоянного тока. Расчет токов в ветвях с использованием законов Кирхгофа, методов контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора. Составление баланса мощностей и потенциальной диаграммы, схемы преобразования.

    курсовая работа [114,7 K], добавлен 17.10.2009

  • Расчет линейной электрической цепи постоянного тока с использованием законов Кирхгофа, методом контурных токов, узловых. Расчет баланса мощностей цепи. Определение параметров однофазной линейной электрической цепи переменного тока и их значений.

    курсовая работа [148,1 K], добавлен 27.03.2016

  • Расчет линейной электрической цепи постоянного тока. Уравнения по законам Кирхгофа для определения токов в ветвях. Уравнение баланса мощностей и проверка его подстановкой числовых значений. Расчет электрической цепи однофазного переменного тока.

    контрольная работа [154,6 K], добавлен 31.08.2012

  • Расчет значений тока во всех ветвях сложной цепи постоянного тока при помощи непосредственного применения законов Кирхгофа и метода контурных токов. Составление баланса мощности. Моделирование заданной электрической цепи с помощью Electronics Workbench.

    контрольная работа [32,6 K], добавлен 27.04.2013

  • Уравнение для вычисления токов ветвей по законам Кирхгофа. Определение токов в ветвях схемы методом контурных токов и узловых потенциалов. Построение потенциальной диаграммы для указанного контура. Расчет линейной цепи синусоидального переменного тока.

    методичка [6,9 M], добавлен 24.10.2012

  • Расчет электрической цепи постоянного тока с использованием законов Кирхгофа, методом контурных токов, методом узловых потенциалов. Расчет реактивных сопротивлений, комплексов действующих значений токов, баланса активных и реактивных мощностей цепи.

    курсовая работа [143,9 K], добавлен 17.02.2016

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.