Частотные характеристики Rlc-цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

(ГОУ ВПО ВГУ)

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Курсовая работа

"Частотные характеристики RLC-цепей"

Студент:Комендацкий А. Г.

3 курс, НТ

Преподаватель: Невежин Е. В.,

К.ф.-м.н., доцент

Воронеж 2012



Содержание

Введение

1. Законы Ома

2. Законы Кирхгофа

3. Определение частотных характеристик

3.1 Определение функции передачи электрической цепи

3.2 Нахождение резонансной частоты

4. Практическая часть

4.1 Нахождение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фазово-частотной характеристики (ФЧХ) в среде MicroCap 8

4.2 Определение частот F1 и F2

5. Сравнение результатов

Заключение

Список используемой литературы

электрический цепь резонансный частота



Введение

Целью данной работы является нахождение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фазово-частотной характеристики (ФЧХ) для заданной электрической цепи аналитически и в среде MicroCap 8. В первом случае следует искать АЧХ и ФЧХ с помощью законов Ома и законов Кирхгофа. Во втором случае АЧХ и ФЧХ будут получены с помощью компьютерной модели электрической цепи. В итоге требуется оценить, с какой степенью точности аналитические результаты соответствуют компьютерным.



1. Законы Ома

Вычисление частотных характеристик

Основываясь на законы Кирхгофа определить функцию передачи электрической цепи

Получить выражение для амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристик.

Оценить частоту максимума АЧХ (по минимуму знаменателя).

Моделирование в среде MicroCap 8.

Получить амплитудно-частотную и фазово-частотную характеристики в районе ( декада) частоты максимума АЧХ при

Определить частоты и , на которых АЧХ падает до уровня 0,707 от максимума.

Сравнение результатов

Пользуясь выражением п. 1.2 вычислить значение АЧХ на трех частотах .

Сравнить результаты ручного и компьютерного расчетов.

Закон Ома -- физический закон, определяющий связь между электродвижущей силой источника (ЭДС) или напряжением с силой тока и сопротивлением проводника. Экспериментально установлен в 1826 году, и назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.

Закон Ома для полной цепи. Ток в замкнутой цепи равен ЭДС источника деленой на полное сопротивление цепи:

,

где:

-- ЭДС источника напряжения;

I -- сила тока в цепи;

R -- сопротивление всех внешних элементов цепи;

r -- внутреннее сопротивление источника напряжения;

Из Закона Ома для полной цепи вытекают следствия:

· При r<<R Сила тока в цепи обратно пропорциональна её сопротивлению. А сам источник в ряде случаев может быть назван источником напряжения

· При r>>R Сила тока от свойств внешней цепи (от величины нагрузки) не зависит. И источник может быть назван источником тока.

Закон Ома для участка цепи. Ток на участке цепи прямо пропорционален напряжению между началом и концом участка и обратно пропорционален сопротивлению участка:

где:

U -- напряжение на участке цепи;

I -- ток, протекающий на участке цепи;

R-- сопротивление на участке цепи;

Закон Ома для переменного тока. Если ток является синусоидальным с циклической частотой щ, а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными:

где:

U = -- напряжение или разность потенциалов,

I -- сила тока,

Z = R -- комплексное сопротивление (импеданс),

R = ( + )1/2 -- полное сопротивление,

= щL ? -- реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного)

-- активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,

д = ? arctg -- сдвиг фаз между напряжением и силой тока.



2. Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа (или правила Кирхгофа) -- соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного и квазистационарного тока.[1] Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач теории электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи. Сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году.

Первый закон Кирхгофа (Закон токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения вытекающих токов берутся с обратным знаком):

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит p узлов, то она описывается p ? 1 уравнениями токов.

Второй закон Кирхгофа (Закон напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений



для переменных напряжений

Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Если цепь содержит ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве , то она описывается уравнениями напряжений. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи.

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.



3. Определение частотных характеристик

3.1 Определение функции передачи электрической цепи

Начертим эквивалентную схему

Для определения функции передачи (Н) необходимо найти отношение выходного напряжения к входному:

= (1)

В данной цепи:

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Подставив (2), (3) в (1)получаем:



(8)

Из законов Ома находим :

(9)

Отсюда

Тогда

(10)

Так как , то

(11)

Подставим в него (11), получим:

(12)



Подставим формулы (10) и (12) в выражение (8) и упростим, получим функцию передачи электрической цепи по напряжению:

В полученную функцию подставим формулы (4), (5), (6), (7) и упростим, получим:

Подставим в полученную функцию конкретные значения для , получим:

Из функции передачи, можно получить выражение для амплитудно-частотной характеристики:

Подставляя конкретные значения, для , получаем:



Также из функции передачи можно получить фазово-частотную характеристику:

При конкретных значениях , получаем:

3.2 Нахождение резонансной частоты

Минимум знаменателя амплитудно-частотной характеристики будет при условии, что , таким образом, получаем:

= (рад/с)

Оценим максимум АЧХ при частоте :



4. Практическая часть

4.1 Нахождение амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) и фазово-частотной характеристики (ФЧХ) в среде MicroCap 8

Найдем АЧХ и ФЧХ для данной схемы в среде MicroCap 8:

Рис. 4.1.1. АЧХ (график 1) ФЧХ (график 2)

4.2 Определение частот и

Найдем частоты и , на которых АЧХ падает до уровня 0,707 от максимума. При резонансной частоте АЧХ составляет 0,666. При искомых частотах АЧХ будет составлять:



Рис. 4.2.1. АЧХ с частотами и

Таким образом, получаем:



5. Сравнение результатов

Используя полученную ранее формулу АЧХ, находим значение амплитудно-частотной характеристики для ,

(рад/с)

(рад/с)

Относительная погрешность:



Заключение

В ходе работы, аналитически была найдена функция передачи заданной электрической цепи. Получены выражения для амплитудно-частотных и фазово-частотных характеристик. Найдена резонансная частота, при которой наблюдается максимум АЧХ. В среде MicroCap 8 были также получены АЧХ и ФЧХ, определен максимум АЧХ. Определены частоты, на которых АЧХ падает до уровня 0,707 от максимума. Для этих частот аналитически рассчитаны значения АЧХ, которые с малой относительной погрешностью согласуются с результатами, рассчитанными на компьютере.езультаты Р



Список используемой литературы

1. Новиков Ю. Н. Электротехника и электроника: Теория цепей и сигналов, методы анализа СПб., 2005

2. Новожилов О. П. Электротехника и электроника М., 2008

3. Жаворонков М.А., Кузин А.В. Электротехника и электроника М., 2008

4. http://ru.wikipedia.org

Размещено на Allbest.ru