Расчет и анализ электрических цепей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовой проект

по дисциплине: «Технические основы электротехники»

Тема: «Расчет и анализ электрических цепей»



СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Анализ электрического состояния линейных электрических цепей постоянного тока

2. Анализ электрического состояния нелинейных электрических цепей постоянного тока

3. Анализ электрического состояния однофазных линейных электрических цепей переменного тока

4. Анализ электрического состояния трехфазных линейных электрических цепей переменного тока

5. Исследование переходных процессов в электрических цепях

6. Энерго- и материалосбережение

Заключение

Литература



ВВЕДЕНИЕ

Тема данного курсового проекта расчёт и анализ электрических цепей.

Курсовой проект, включает в себя 5 разделов:

1 Расчёт электрических цепей постоянного тока.

2 Расчёт не линейных цепей постоянного тока.

4 Расчёт трёхфазных линейных электрических цепей переменного тока.

5 Исследование переходных процессов в электрических цепях.

В курсовом проектировании использовались следующие обозначения:

R-активное сопротивление, Ом;

L-индуктивность, Гн;

C-ёмкость, Ф;

XL, XC -реактивное сопротивление (ёмкостное и индуктивное), Ом;

I-ток, А;

U-напряжение, В;

E - электродвижущая сила, В;

шu,шi-углы сдвига напряжения и тока, град;

P-активная мощность, Вт;

Q-реактивная мощность, ВАР;

S-полная мощность, ВА;

ц-потенциал, В;

НЭ - нелинейный элемент;

f- частота, Гц



1. АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Для электрической цепи выполнить следующее:

1)cоставить на основании закона Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях системы;

2)определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

3)Определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;

4)составить баланс мощностей для данной схемы;

5)результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить;

Рисунок 1 - Схема электрической цепи постоянного тока

Дано:

R1=52 Oм R2=24 Ом R3=43 Ом R4=36 Ом R5=61 Ом

R6=16 Ом E1=40 B E2=30 B r01=1 Ом r02=2 Ом

Расчет электрических цепей методом Кирггофа.

1 Выберем направление токов.

2 Выберем направление обхода контуров.

3 Составим систему уравнений по закону Киргофа:

I5=I1+I6

I4=I3+I5

I4=I1+I2

Е1=I1(R1+r01)+I5R5+I4R4

E2=I2(R2+r02)+R6I6 -I1 (R1+r01)

0= I5R5-I3R3+I6R6

Расчет электрических цепей методом контурных токов.

1 Расставим токи

2 Выберем направление контурных токов по ЭДС

3 Составим уравнения для контурных токов:

Ik1Ч (R1+r01+R5+R4)-Ik2Ч R1+r01+Ik3ЧR5=E1

Ik2Ч (R6+ r02+ R1+r01+R2)-Ik1Ч R1+r01+Ik3ЧR6=E2-E1

Ik3Ч (R3+R6+R5)+Ik2ЧR6+Ik1ЧR5=0

Ik1Ч150-Ik2Ч53+Ik3Ч61=40

-Ik1Ч53+Ik2Ч94+Ik3Ч16=-10 (1)

Ik1Ч61+Ik2Ч16+Ik3Ч120=0

4)Решим систему матричным методом (методом Крамера)

Д==2.291Ч106

Д1==8.476Ч105 (2)

Д2==1.506Ч105

Д3== -4.51Ч105

5)Составим баланс мощностей для заданной схемы.

Ik1==0.37А

Ik2==0.066A (3)

Ik3==-0.197A

6) Выразим токи схемы через контурные:

I1=Ik1-Ik2= 0.304

I2= Ik2=0.066

I3=-Ik3=0.197 (4)

I4=Ik1=0.37

I5=Ik1+Ik3=0.173

I6= Ik2+Ik3=-0.131

7) Баланс мощностей:

Pис=E1I1+E2I2=40Ч0.304+30Ч0.066=12.16+1.98=14.14Вт

Рпр=I12R1'+I22R2'+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=0.3042Ч53+0.0662Ч26+0.1972Ч43+0.372Ч36+0.1732Ч61+0.1342Ч16=4.9+0.1+1.6+4.9+1.8+0.2=13.6 Вт. (5)

Расчет электрических цепей методом узловых потенциалов

1Расставим токи

2Расставим узлы

Составим уравнение для потенциалов:



1=0

2 ( )-4Ч3=0

3Ч ( + )-4Ч2=

4 Ч ( + )-2Ч=

1=0

20.07-40.016-30.02=0

30.12-40.06-20.02=1.15 (6)

40.1-20.016-30.06=0.75

8) Решим систему матричным методом(методом Крамера) :

Д==4.789Ч10-4

Д1==5.744Ч10-3

Д2==0.011 (7)

Д3==0.011

9) Рассчитываем ц :

1== 11.995 В

3== 23.274 В (8)

4==23.384 В

10) Находим токи :

I1= А

I2===0.25 А

I3===0.026 А

I4===0.33 А (9)

I5===0.18 А

I6===-0.006 А

11) Чертим сводную таблицу.

Токи Метод	I1	I2	I3	I4	I5	I6
МКТ	0.304	0.066	0.197	0.37	0.173	-0.131
МУП	0.31	0.25	0.026	0.33	0.18	-0.006

12) Построение потенциальной диаграммы для любого замкнутого контура, включающего в себя ЭДС: Если ток совпадает по направлению с обходом значит “-“,если совпадает с ЭДС значит” +”.

Рисунок 2 - Исследуемый контур



1=0

2=1+E1=40

3=2-I1R1=40-0.304Ч53= 24

4=3+ I6R6= 24+(-2.096)=22 (10)

5=4 -E2= 22-30=-8

1=5+ I2R2= -8+0.25Ч26=-1.5

Строим потенциальную диаграмму по результатам расчёта

2. АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Построить входную вольтамперную характеристику схемы нелинейной электрической цепи постоянного тока. Определить токи во всех ветвях схемы и напряжения на отдельных элементах, используя полученные вольтамперные характеристики“a”, ”б”, ”в”.

Рисунок 3 - Схема нелинейной электрической цепи

R3=40 Ом

U= 60В

НЭ1-а

НЭ2-b

1)Строим характеристику линейных элементов.

U=IЧR

R=U/I

2)Выбираем значение кратное 80:

I=U/R3=80/40=2A (11)

3)Строим прямую линию на точках (0:0) и (80:2). Соединяем две точки прямой линией и получаем график нелинейного резистора. Т.к. смешанное соединение, строим общую характеристику нелинейных элементов.

4)Сложим вправо график НЭ1 и R.

5)С помощью полученной ВАХ HЭ определяем токи в ветвях и напряжения на каждом элементе.

В результате получаем: I=2A; I1=0.25 A; I2=0.25 A; I3=1.5 A; U1=2.5 В; U2=30В.

3. РАСЧЕТ ОДНОФАЗНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Рисунок 4 - Схема однофазной линейной электрической цепи переменного тока

Um=54 В L1=31,8 млГн

Шu=60 град L2=38,2 млГн

R1=10 Ом C1=318 мкФ

R2=20 Ом C2=199 мкФ

1)Расставим токи

2)Определим реактивное сопротивление:

XL1=2рfL1=10 Ом

XL2=2рfL2=16 Ом (12)

Xc1=1/2рfL1=11 Ом

Xc2=1/2рfL2=17 Ом

3)Определим полное сопротивление цепи:

Z1=-jXC1 Ом

Z2= jXL1 Ом

Z3=-jXC2 Ом (13)

Z4=R2+XL2+R1 Ом

Z1=-j11=11e-J90 Ом

Z2=j10=10eJ90 Ом

Z3=-j17=17e-J90 Ом

Z4=20+j16+10=30+j16=34eJ28

4)Запишем схему в преобразованном виде

Рисунок 5-Упрощенная схема однофазной линейной электрической цепи переменного тока

5) Свернём схему

Z3,4=(Z3ЧZ4)/(Z3+Z4)=17e-J90Ч34eJ28/17e-J90+34eJ28 =578e-j62/30ej1.9= 19.2e-j64

Z2,3,4=(Z2ЧZ3,4)/(Z2+Z3,4)=10eJ90Ч19.2e-j64/10eJ90+19.2e-j64=192ej26/11.2e-j32.3=17e-j58

Zэкв=Z1+ Z2,3,4 = -j11+17e-j58=-j11+8.9+j14.5=8.9+j3.5=9.5ej21 Ом

6)Определим токи в ветвях:

I1=Um/Zэкв=54/9.5ej21 =5,7e-J21 А

I2=(Um - I1ЧZ1 )/(Z2)=54-(5,7e-J21Ч11e-J90)/ 10eJ90=76.5+j58.5/10eJ90=96.7eJ37.2/10eJ90 =9.7e-j52.7 (14)

U2 = Z2Ч I2

U2 =10eJ90 Ч9.7e-j52.7 = 97e j37.2

I3=U2/(Z3)= 97e j37.2/ 17e-J90 = 5.7e j52.8

I4=U2/(Z4)= 97e j37.2/ 34eJ28= 2.8e j9.2

7)Баланс мощностей:

P= I42Ч(R1+R2)= 2.82Ч(20+10)=7.84Ч30=235.2 Вт

Q= I42ЧXL2- I22ЧXC1- I32ЧXC2- I12ЧXC1=2,82Ч16+9,72Ч10-5,72Ч17- 5,72Ч11=125.44+940.9-552.33-357.4=156.61Вар (15)

S= UЧI*=54Ч5,7eJ21=307,8eJ21=287,3+110.3 ВА

8)Построение векторной диаграммы токов



4. РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

В соответствии с данными таблицы начертить схему соединений сопротивлений в трехфазной цепи.

Определить:

1) фазные токи;

2) линейные токи;

3) активную, реактивную и полную мощность каждой фазы трехфазной цепи;

4) угол сдвига фаз между током и напряжением в каждой фазе;

5) начертить в масштабе векторную диаграмму трехфазной цепи;

Рисунок 6-Трехфазная линейная электрическая цепь переменного тока

UL=220 В XLB=16 Ом

RB=12 Ом XLC=28 Ом

XCA=35 Ом

1) Расставим токи.

2) Определим фазные напряжения.

Uф= UL =220 В

UAB= Uф = 220 В (16)

UBC= Uфe -J120= 220e -J120

UCA= Uфe J120=220e J120

3) Определим фазные токи:

IAB=UAB/jXLA=220/35e-J90=6,3eJ90=j6.3 А (17)

IBC=UBC/ RBC+XLB =220e -J120/12+16eJ90=220e -J120/20e J53/=11e -J173 =10,9-1,3 А

ICA=UCA/XLC =220e J120/28e J90=7.9eJ30 = 6.8+j4 A

4) Определяем линейные токи

IA=IAB-ICA=j6.3-(6.8+j4)=-6.8-j2.3= 7.2eJ161 А (18)

IB=IBC-IAB=-10.9-j1.3-6.3 =-10,9-7,6=13,3e-J145 А

IC=ICA-IBC=6.8+j4-(-10.9-j1.3)=17.7+j5.3 = 18,4eJ16.7 А

5) Баланс мощностей:

P=I2BCЧRBC= 112Ч12=1452 Вт (19)

Q=I2ABЧXCA+I2BCЧXLB+I2CAЧ(-XLC)=1389.15+1936-1747.48 =1577,67 Вар

S= I*ABЧUAB+I*BCЧUBC+I*CAЧUCA = 6,3e-J90 Ч220+11e J173Ч220e J120+7.9e-J30

Ч220e J120=1386e-J90+11e J173Ч220e -J120+1738J90= (-j1386)+(1456.4+j1932.7)+j1738 = -j1386+1456.4+j1932.7+j1738=1456.4+j2284 ВА



5. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Задание

Для электрической цепи (рис.5.1):

определить практическую длительность переходного процесса ток в цепи и энергию электрического или магнитного поля при t = 2ф. Построить графики i=f(t) и eL=f(t).

Рисунок 5- Исследуемая электрическая цепь

Дано:

R=140 Ом;

Rр=60 Ом;

L=0.75 Гн ;

U=200 B.

1. Согласно схеме

iуст=I= = A (20)

Чтобы найти закон изменения переходного тока, запишем уравнение в общем виде

i= iуст +icв= iуст+А

В этой формуле

icв= А,

где icв- свободная составляющая тока; А - достоянная интегрирования; е = =2,71 ~ основание натурального логарифма; ф -- постоянная времени переходного процесса,

ф= где R- величина сопротивления, через которое проходит переходный ток;

t -- текущее время.

Определяем постоянную интегрирования, полагая t = 0, тогда уравнение

i= iуст +icв= iуст+А примет вид:

i0=iуст+А т. к. е° = 1

Значит, А = i0 - iyст = 0 -- I,

то есть А = -I

А=-1.42А (21)

Запишем уравнение (закон изменения переходного тока) при включении катушки

i=iycт+ iсв=iуст+А= I - I = IЧ(1 - );

В нашем случае i=1.42Ч(1 - );

Находим постоянную времени переходного процесса

ф= = ф= (22)

Практическая длительность переходного процесса

5т = 1.42Ч0,005= 0,025 с (23)

2. Вычислим значения переходного тока i = f(t), в менты времени t = 0, t = ф , t=2ф, t=3ф, t = 4ф, t = 5 ф.

Значения переходного тока для заданных значений времени:

t=0, i0=1.42Ч (1 - ) =1.42Ч (1 -1) = 0 A;

t=, i1=1.42Ч (1 - ) =1.42Ч (1- ) =1.42Ч (1- 0,367) =0,89 A;

t=2, i2=1.42Ч (1 - ) =1.42Ч (1 -) = 1.42Ч (1- 0,135)= 1.22 A

t=3, i3=1.42Ч (1 - ) =1.42Ч (1 -) =1.42Ч (1- 0,049)= 1.35 A; (24)

t=4, i4=1.42Ч (1 - ) =1.42Ч (1 -) = 1.42Ч (1- 0,018)=1.39 A;

t=5, i5=1.42Ч (1 - ) =1.42Ч (1 -) =1.42Ч(1- 0,007)=1.41 A;

Строим график i = f(t).

Закон изменения ЭДС самоиндукции можно получить из формулы

eL=-L-L(I - I) =-I*L*=-I*L*=-I*R*=-U

В нашем случае eL= -200

Значения ЭДС самоиндукции для заданных значений времени следующие:

t=0, e0=-200Ч=-200В;

t=, е1=-200Ч=-200Ч0,367=-73,4 В;

t=2, i2=-200Ч=-200Ч0,135=-27В;

t=3, i3-200Ч=-200Ч0,049=-9,8В; (25)

t=4, i4=-200Ч=-=-200Ч0,018=-3,6 В;

t=5, i5=-200Ч=-200Ч0,007=-1,4 В;

Строим график eL = f(t).

3. Энергия магнитного поля при t = 2ф равна:

Wм=LЧi22 2=0,75Ч1,22 2=0,55 Дж. (26)

4. Переключаем переключатель из положения 1 в положения 2 (отключаем катушку от источника постоянного напряжения при одновременном ее замыкании на сопротивление).

В этом случае мы отключаем цепь от источника и при переключении в положение 2 в образовавшемся контуре ток придерживается за счет энергии, накопленной в магнитном поле катушки. Энергия магнитного поля непрерывно уменьшается, так как в активном сопротивлении контура идет необратимый процесс превращения электрической энергии в тепловую.

i=iycт+ iсв=iуст+А

В этом случае iуст=0, т.к. при отключении цепи от источника ток в цепи будет равен нулю.

Тогда i=А, (27)

где t=L/R+Rp= - постоянная времени переходного процесса.

Определим постоянную интегрирования, пологая t=0, тогда уравнение

i=А, примет вид:

i0=Аe0,т.е. i0=А,

но i0=А - согласно первому закону коммутации ток в первый момент коммутации будет таким, каким был в последний момент до коммутации.

Значит, А=1.42А, тогда i= 1.42A.

Длительность переходного процесса t=5=5. 0.004=0.02 c. (28)

Строим график i= f(t), задавшись моментами времени t = 0, t = ф , t=2ф, t=3ф, t = 4ф, t = 5 ф. Данные расчета сведены в таблицу 2.

Таблица 2

t,c	0	ф	2 ф	3 ф	4 ф	5 ф
i,A	1.42	0.52	0.19	0.06	0.02	0.009

5. В соответствии с законом изменения ЭДС самоиндукции получим

el=-L=Ue-t/

В нашем случае

el=U 200 (29)

Строим график el= f(t), задавшись моментами времени t = 0, t = ф , t=2ф, t=3ф, t = 4ф, t = 5 ф. Данные расчета сведены в таблицу 3.

Таблица 3

t,c	0	ф	2 ф	3 ф	4 ф	5 ф
el,	200	73.4	27	9.8	3.6	1.4



6. ЭНЕРГО- И МАТЕРИАЛОСБЕРЕЖЕНИЕ

Персональный компьютер - компьютер, предназначенный для эксплуатации одним пользователем, то есть для личного использования. К ПК условно можно отнести также и любой другой компьютер, используемый конкретным человеком в качестве своего личного компьютера. Подавляющее большинство людей используют в качестве ПК настольные и различные переносные компьютеры.

В устройство персонального компьютера входят следующие компоненты:

1) Системный блок. Системный блок это то, где размещаются все основные компоненты компьютера. В нём размещаются: блок питания, материнская плата, жёсткие диски, видеокарта, DVD-привод, охлаждающая система.

От выбора комплектующих системного блока, напрямую зависит производительность компьютера.

2) Монитор. Монитор (дисплей) компьютера - это устройство, предназначенное для вывода на экран текстовой и графической информации. Конечно, монитор - важная часть персонального компьютера, но важна она именно для человека, а не для работы самого компьютера.

Достоинства персонального компьютера:

* ПК значительно дешевле ноутбука при сходных характеристиках.

* В плане модернизации возможности ПК значительно шире и дешевле. В ПК можно поменять практически все, начиная от вентилятора до материнской платы и корпуса.

* Ремонт персонального компьютера значительно легче, быстрее и дешевле.

Во многих случаях возможен даже самостоятельный ремонт пользователем.

Недостатки персонального компьютера:

* Занимает много места и как правило более шумный.

* Потребляет больше чем ноутбук электроэнергии.

* Имеет мощные вентиляторы и засасывает много пыли, поэтому требует регулярной чистки.

электрический цепь линейный переменный



ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном курсовом проекте мне нужно было произвести расчет электрических цепей переменного тока, расчет нелинейных электрических цепей переменного тока, расчет трехфазных линейных цепей переменного тока, и произвести исследование переходных процессов в электрических цепях.

С данной задачей я успешно справился и выполнив все вышеуказанные пункты получил следующие результаты:

В пункте один:I1=0.304 A; I2=0.066 A; I3=0.197 A; I4=0.37 A;I5=0.173 A;

I6=-0.131 A;

Правильность вычислений подтвердил баланс мощностей.

В пункте два были рассчитаны нелинейные элементы графическим методом.

В пункте три рассчитывали однофазные цепи переменного тока:

I1=5.7е-j21А ; I2=9.7е-j52.7А; I3= 5.7e j52.8А; I4= 2.8e j9.2;

Правильность вычислений подтвердил баланс мощностей.

В четвертом пункте я рассчитывал трехфазную цепь переменного тока с нагрузкой соединенной треугольником. Получил следующие значения фазных и линейных токов:

IAB= =j6.3=6,3eJ90 А

IBC=10,9-1,3=11e -J173 A

ICA=6.8+j4= 7.9eJ30 A

IA= -6.8-j2.3= 7.2eJ161 А

IB=-10,9-j7,6=13,3e-J145 А

IC=17.7+j5.3 = 18,4eJ16.7 А

В пятом пункте мной были исследованы переходные процессы в электрических цепях. На основании этих расчетов были построены зависимости: uc(t) и i(t).

ЛИТЕРАТУРА

1. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. - М, 2010.

2. Буртаев Ю.В., Овсянников П.Н. Теоретические основы электротехники. - М, 1984.

3. Государственные стандарты Республики Беларусь.

4. Данилов И.А., Иванов М. Общая электротехника с основами электроники. - М, 2009.

5. Евзокямов Ф.Е. Теоретические основы электротехники. -- М,1981.

6. Зайчик М.Ю. Сборник задач и упражнений по теоретической электротехнике. - М-, 2014.

7. Мельников А.К. Сборник контрольных заданий и программ для . решения задач с использованием ЭВМ по теоретическим основам электротехники. -- Мн., 1992.

8. Попов В.С. Теоретическая электротехника. - М, 2008.

9. Частоедов Л.А. Электротехника. - М., 2013.

10. Шебес М.О. Сборник задач по теории электрических цепей. -- М.,1982.

Размещено на Allbest.ru