Теория электрических цепей

Анализ и расчет линейных электрических цепей постоянного тока. Первый закон Кирхгоффа. Значение сопротивления резисторов. Составление баланса мощностей. Расчет линейных электрических однофазных цепей переменного тока. Уравнение гармонических колебаний.

Рубрика Физика и энергетика
Вид реферат
Язык русский
Дата добавления 18.05.2014
Размер файла 360,6 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Анализ и расчет линейных электрических цепей постоянного тока

В схеме имеются два источника тока I1 и I2 и два источника напряжения E1 и E2. Известны сопротивления резисторов R1 - R6. Найти токи в ветвях схемы.

Вариант

I1,

А

I2,

А

E1,

В

E2,

В

R1, Ом

R2, Ом

R3, Ом

R4, Ом

R5, Ом

R6, Ом

7

2

2

8

9

7

11

2

9

8

3

Решение

Покажем в схеме направление токов в элементах.

Для узлов 1-8 запишем первый закон Кирхгоффа

1 узел

I11+I5+I1=0

2 узел

- I5 + I6 - J1=0

3 узел

I3 + I7 - I6 =0

4 узел

-I4 - I7 - I11 =0

5 узел

-I1 + I8 +J2=0

6 узел

- I8 + I9 +J1=0

7 узел

-I3 + I10 - I9 =0

8 узел

-J2 - I10 +I4 =0

Обозначим направление обхода контура на схеме. Запишем второй закон Кирхгоффа для 1-3 контуров.

1 контур

I11R6 - I4R3 - I10R4 - I1R5=0

2 контур

I7R2 - I4R3 - I10R4 - I1R5=E2

3 контур

I11R6 - I4R3 - I10R4 - I3R1=E1

Подставим в уравнения значение сопротивления резисторов R1 - R6

1 контур

3 I11 - 2 I4 - 9 I10 - 8 I1=0

2 контур

11 I7 - 2 I4 - 9 I10 - 8 I1=9

3 контур

3 I11 - 2 I4 - 9 I10 - 7 I3=8

В электрической цепи известны ЭДС источников питания и сопротивления резисторов. Определить токи в ветвях цепи. Составить баланс мощностей.

Решение

Покажем в схеме направление токов в элементах.

Для узлов 1-4 запишем первый закон Кирхгоффа

1 узел

I1+I2+I5=0

2 узел

- I5 + I3 +I4=0

3 узел

-I1 - I2 + I6 =0

4 узел

-I4 - I3 - I6 =0

Обозначим направление обхода контура на схеме. Запишем второй закон Кирхгоффа для 1-3 контуров.

1 контур

I3R3 - I2R2= E4 - E3 +E2

2 контур

I4R4 - I1R1 = E4 + E1

3 контур

-I4R4 + I2R2 = - E4 - E2

Подставим в уравнения значение сопротивления резисторов R1 - R6

1 контур

I3 - 4 I2= 46

2 контур

23 I4 - 22 I1 = 37

3 контур

-23 I4 + 4 I2 = - 52

Составим баланс мощностей по формуле:

21,1288 + 334,012176 + 89,226916 + 10,386432 = 27,414 + 56,676 + 361,4 + 14,784+454,8 = 460,3

2. Анализ и расчет линейных электрических однофазных цепей переменного тока

Задача Р.2, а.

В цепь синусоидального тока с частотой f включены индуктивная катушка L, резистор R и конденсатор С. Известны f, U, L и R. Рассчитать емкость конденсатора С, при которой будет наблюдаться резонанс токов. Определить показание амперметра. Построить векторную диаграмму.

Решение

Обозначим токи на схеме

В этой схеме общим параметром для двух ветвей является напряжение U. Первая ветвь - индуктивная катушка - обладает активным сопротивлением R и индуктивностью L. Результирующее сопротивление Z1 и ток I1 определяются по формуле:

, где

Поскольку сопротивление этой ветви комплексное, то ток в ветви отстает по фазе от напряжения на угол

.

Покажем это на векторной диаграмме (рис. 1).

Рис. 1

Спроецируем вектор тока I1 на оси координат. Горизонтальная составляющая тока будет представлять собой активную составляющую I1R, а вертикальная - I1L. Количественные значения этих составляющих будут равны:

где

Во вторую ветвь включен конденсатор. Его сопротивление

Этот ток опережает по фазе напряжение на 90°.

Для определения тока I в неразветвленной части цепи воспользуемся формулой:

Его значение можно получить и графическим путем, сложив векторы I1 и I2 (рис. 2).

Угол сдвига между током и напряжением обозначим буквой ?.

Здесь возможны различные режимы в работе цепи. При = +90° преобладающим будет емкостный ток, при = -90° - индуктивный.
Возможен режим, когда = 0, т.е. ток в неразветвленной части цепи I будет иметь активный характер. Произойдет это в случае, когда I1L = I2, т.е. при равенстве реактивных составляющих тока в ветвях.

Рис. 2

На векторной диаграмме это будет выглядеть так (рис. 3):

Рис. 3

Подставим числовые значения:

XL= XC= f L = 250*0.33 = 82.5

Z1= = ? 111.5

XC= f C

C = XC / f = 82.5/250 = 0.33 Ф

I1 = U/ Z1 = 60/111.5 = 0.5 А

I2 = U/ XC = 60/82.5 = 0.7 A

I1R = I1cos j1--=--_.5--cos (arctg ) = 0.5cos 41° = 0.5*0.75 = 0.38 A

j1--=-- R/XL= 75/82.5 = 0.9 = 41°

I1L = I1sin j1--=--_.5--sin 41° = 0.5*0.66 = 0.33 A

I = + (I1L - I2)2 = = = = 0,53 A.

В цепи переменного тока частотой 50 Гц известны XC, XL, R1, R2. Рассчитать напряжение U, ток I2 через резистор R2 и ток в неразветвленной части цепи I. Начертить векторную диаграмму.

электрический ток резистор гармонический

Решение

Пусть внешнее ЭДС (E = U) описывается следующим уравнением (гармонических колебаний):

Ut = U0 sin wt

Где U0 - амплитуда, w = 2рf - круговая частота, t - время.

Тогда U в ветви 1 и P в ветви 2 нашей цепи так же будут протекать электромагнитные колебательные процессы с той же частотой f, но с соответственными сдвигами по углу колебаний j1--и j2, описываемые следующими уравнениями:

(1) I1t = I10sin (wt----+--j1--),

(2) где I10 = U0 / = U0 / Z1

(3) j1--=--arctg

(4) I2t = I20sin (wt----+--j2--),

(5) где I20 = U0 / = U0 / Z2

(6) j1--=--arctg(- )

(7) It = I0sin (wt----+--j--),

(8) где I0 = + + 2 I10 I20cos (j1---j2)

(9) j1--=--arctg(- )

Из условия U = U1 = U2 имеем:

(11) U1 = U2 => I1Z1=I2Z2 => I2 = I1*Z1/Z2

(12) U = U1 = I1Z1 = I1

Соотношение (1) - (12) позволяют найти все искомые величины (U, I2, I) и построить необходимую векторную диаграмму.

Ход решения: по уравнениям 3, 4, 6, 7 найдем Z1, Z2, ???????

По уравнениям 9-12 найдем U, I2, I

По уравнениям 1,2,5,8 строим векторную диаграмму для U, I2, I1, I

Решение

(4) j1--= arctg (14/14) = 45°

(7)----j2--= arctg (10/8) = 51°

(3) Z1= ? 19.8

(6) Z2= ? 12.8

(11), (13) I2 = I1*Z1/Z2 => I20 = I10*Z1/Z2 => I2 = бI1, I20 = = бI10,

где б = Z1/Z2 = 19,8/12,8 ? 1,55

(11), (10) j--=--arctg() = arctg() ? arctg() ? arctg 1.129 ? 48°

(11), (14) I2 = бI1 ? 1.55*9 = 13.5 A

(12) U = I1Z1 = 9*19.8 = 178.2 В

(11), (13), (9) I0 = + + 2 I1I2cos (j1---j2)--ЮI2 = бI1 => I1* + + 2 б cos (j1---j2)--=-- 9* + 2.4 + 2 * 1.55 cos (45-52)--=--9*3.9--=--35.1--A

Список литературы

1. Расчет электрических цепей в MATLAB. Учебный курс Новгородцев Александр Борисович, 2004

2. Методы расчета линейных электрических цепей, Ю.М. Осипов, П.А. Борисов, 2012

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Расчет линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока. Анализ состояния однофазных и трехфазных электрических цепей переменного тока. Исследование переходных процессов, составление баланса мощностей, построение векторных диаграмм для цепей.

    курсовая работа [1,5 M], добавлен 23.10.2014

  • Анализ состояния цепей постоянного тока. Расчет параметров линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока графическим методом. Разработка схемы и расчет ряда показателей однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока.

    курсовая работа [408,6 K], добавлен 13.02.2015

  • Применение методов наложения, узловых и контурных уравнений для расчета линейных электрических цепей постоянного тока. Построение потенциальной диаграммы. Определение реактивных сопротивлений и составление баланса мощностей для цепей переменного тока.

    курсовая работа [1,8 M], добавлен 29.07.2013

  • Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока, однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока. Переходные процессы в электрических цепях. Комплектующие персонального компьютера.

    курсовая работа [393,3 K], добавлен 10.01.2016

  • Расчет электрических цепей переменного тока и нелинейных электрических цепей переменного тока. Решение однофазных и трехфазных линейных цепей переменного тока. Исследование переходных процессов в электрических цепях. Способы энерго- и материалосбережения.

    курсовая работа [510,7 K], добавлен 13.01.2016

  • Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока. Расчет однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока. Переходные процессы в электрических цепях, содержащих конденсатор и сопротивление.

    курсовая работа [4,4 M], добавлен 14.05.2010

  • Анализ электрического состояния линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока. Определение токов во всех ветвях методом контурных токов. Расчет однофазных цепей переменного тока. Уравнение мгновенного значения тока источника, баланс мощности.

    реферат [1,3 M], добавлен 05.11.2012

  • Решение линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока, однофазных и трехфазных линейных электрических цепей переменного тока. Схема замещения электрической цепи, определение реактивных сопротивлений элементов цепи. Нахождение фазных токов.

    курсовая работа [685,5 K], добавлен 28.09.2014

  • Расчет линейных и нелинейных электрических цепей постоянного тока. Определение реактивного сопротивления элементов, составление баланса активных и реактивных мощностей с целью исследования переходных процессов в одно- и трехфазных электрических цепях.

    контрольная работа [8,2 M], добавлен 14.05.2010

  • Расчет линейных электрических цепей постоянного тока, определение токов во всех ветвях методов контурных токов, наложения, свертывания. Нелинейные электрические цепи постоянного тока. Анализ электрического состояния линейных цепей переменного тока.

    курсовая работа [351,4 K], добавлен 10.05.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.