Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Анализ и расчет линейных электрических цепей постоянного тока

В схеме имеются два источника тока I₁ и I₂ и два источника напряжения E₁ и E₂. Известны сопротивления резисторов R₁ - R₆. Найти токи в ветвях схемы.

Решение

Покажем в схеме направление токов в элементах.

Для узлов 1-8 запишем первый закон Кирхгоффа

Обозначим направление обхода контура на схеме. Запишем второй закон Кирхгоффа для 1-3 контуров.

Подставим в уравнения значение сопротивления резисторов R₁ - R₆

В электрической цепи известны ЭДС источников питания и сопротивления резисторов. Определить токи в ветвях цепи. Составить баланс мощностей.

Решение

Покажем в схеме направление токов в элементах.

Для узлов 1-4 запишем первый закон Кирхгоффа

Обозначим направление обхода контура на схеме. Запишем второй закон Кирхгоффа для 1-3 контуров.

Подставим в уравнения значение сопротивления резисторов R₁ - R₆

Составим баланс мощностей по формуле:

21,1288 + 334,012176 + 89,226916 + 10,386432 = 27,414 + 56,676 + 361,4 + 14,784+454,8 = 460,3

2. Анализ и расчет линейных электрических однофазных цепей переменного тока

Решение

Обозначим токи на схеме

В этой схеме общим параметром для двух ветвей является напряжение U. Первая ветвь - индуктивная катушка - обладает активным сопротивлением R и индуктивностью L. Результирующее сопротивление Z₁ и ток I₁ определяются по формуле:

, где

Поскольку сопротивление этой ветви комплексное, то ток в ветви отстает по фазе от напряжения на угол

.

Покажем это на векторной диаграмме (рис. 1).

Рис. 1

Спроецируем вектор тока I₁ на оси координат. Горизонтальная составляющая тока будет представлять собой активную составляющую I_1R, а вертикальная - I_1L. Количественные значения этих составляющих будут равны:

где

Во вторую ветвь включен конденсатор. Его сопротивление

Этот ток опережает по фазе напряжение на 90°.

Для определения тока I в неразветвленной части цепи воспользуемся формулой:

Его значение можно получить и графическим путем, сложив векторы I₁ и I₂ (рис. 2).

Угол сдвига между током и напряжением обозначим буквой ?.

Здесь возможны различные режимы в работе цепи. При = +90° преобладающим будет емкостный ток, при = -90° - индуктивный.
Возможен режим, когда = 0, т.е. ток в неразветвленной части цепи I будет иметь активный характер. Произойдет это в случае, когда I_1L = I₂, т.е. при равенстве реактивных составляющих тока в ветвях.

Рис. 2

На векторной диаграмме это будет выглядеть так (рис. 3):

Рис. 3

Подставим числовые значения:

X_L= X_C= f L = 250*0.33 = 82.5

Z₁= = ? 111.5

X_C= f C

C = X_C / f = 82.5/250 = 0.33 Ф

I₁ = U/ Z₁ = 60/111.5 = 0.5 А

I₂ = U/ X_C = 60/82.5 = 0.7 A

I_1R = I₁cos j₁--=--_.5--cos (arctg ) = 0.5cos 41° = 0.5*0.75 = 0.38 A

j₁--=-- R/X_L= 75/82.5 = 0.9 = 41°

I_1L = I₁sin j₁--=--_.5--sin 41° = 0.5*0.66 = 0.33 A

I = + (I_1L - I₂)² = = = = 0,53 A.

В цепи переменного тока частотой 50 Гц известны XC, XL, R1, R2. Рассчитать напряжение U, ток I2 через резистор R2 и ток в неразветвленной части цепи I. Начертить векторную диаграмму.

электрический ток резистор гармонический

Решение

Пусть внешнее ЭДС (E = U) описывается следующим уравнением (гармонических колебаний):

U_t = U₀ sin wt

Где U₀ - амплитуда, w = 2рf - круговая частота, t - время.

Тогда U в ветви 1 и P в ветви 2 нашей цепи так же будут протекать электромагнитные колебательные процессы с той же частотой f, но с соответственными сдвигами по углу колебаний j_1--и j₂, описываемые следующими уравнениями:

(1) I_1t = I₁₀sin (wt----+--j₁--),

(2) где I₁₀ = U₀ / = U₀ / Z₁

(3) j₁--=--arctg

(4) I_2t = I₂₀sin (wt----+--j₂--),

(5) где I₂₀ = U₀ / = U₀ / Z₂

(6) j₁--=--arctg(- )

(7) I_t = I₀sin (wt----+--j--),

(8) где I₀ = + + 2 I₁₀ I₂₀cos (j_1---j₂)

(9) j₁--=--arctg(- )

Из условия U = U₁ = U₂ имеем:

(11) U₁ = U₂ => I₁Z₁=I₂Z₂ => I₂ = I₁*Z₁/Z₂

(12) U = U₁ = I₁Z₁ = I₁

Соотношение (1) - (12) позволяют найти все искомые величины (U, I₂, I) и построить необходимую векторную диаграмму.

Ход решения: по уравнениям 3, 4, 6, 7 найдем Z_1, Z₂, ?_?????_?

По уравнениям 9-12 найдем U, I₂, I

По уравнениям 1,2,5,8 строим векторную диаграмму для U, I₂, I₁, I

Решение

(4) j_1--= arctg (14/14) = 45°

(7)----j_2--= arctg (10/8) = 51°

(3) Z₁= ? 19.8

(6) Z₂= ? 12.8

(11), (13) I₂ = I₁*Z₁/Z₂ => I₂₀ = I₁₀*Z₁/Z₂ => I₂ = бI_1, I₂₀ = = бI_10,

где б = Z₁/Z₂ = 19,8/12,8 ? 1,55

(11), (10) j--=--arctg() = arctg() ? arctg() ? arctg 1.129 ? 48°

(11), (14) I₂ = бI₁ ? 1.55*9 = 13.5 A

(12) U = I₁Z₁ = 9*19.8 = 178.2 В

(11), (13), (9) I₀ = + + 2 I₁I₂cos (j_1---j₂)--ЮI₂ = бI₁ => I₁* + + 2 б cos (j_1---j₂)--=-- 9* + 2.4 + 2 * 1.55 cos (45-52)--=--9*3.9--=--35.1--A

Список литературы

1. Расчет электрических цепей в MATLAB. Учебный курс Новгородцев Александр Борисович, 2004

2. Методы расчета линейных электрических цепей, Ю.М. Осипов, П.А. Борисов, 2012

Размещено на Allbest.ru