Схема и основные характеристики технологической установки

После того, как мы выбрали закон регулирования определяем время регулирования tр и остаточное отклонение.

Время регулирования tр определяем по номограмме tр/=f(/Т) (рисунок 5).

Рисунок 5 - Номограмма tр/=f(/Т)

К оси абсцисс в точке с соответствующим значением /Т восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с графиком П - регулятора. По оси ординат определяем величину "С" отношения tр/, тогда время регулирования tр определяем по формуле:

;

Затем проверяем неравенство:

;

Так как. , следовательно, регулятор выбран верно.

По графику

(рисунок 6) определяем графически остаточное отклонение.

Рисунок 6 - Номограмма

X'ост=С'X? C'=0,25;

X'ост< Xост 3<10;

Закон регулирования П - регулятора имеет вид:

Определяем параметры настроек регулирования по формуле:

;

5. Анализ АСР на устойчивость по критериям устойчивости Гурвица и Михайлова

Анализируемая АСР задана исходной структурной схемой, рисунок 7.

2

Рисунок 7 - Структурная схема

Структурную схему преобразовываем к одноконтурному виду, заменяя внутренние контуры одним звеном пользуясь правилами коммутации. Передаточные функции структурной схемы записываем в общем виде.

W(P) = W5(P) =W3(P) W4(P) W2(P) W1(P)

Заменяем параметры передаточных функций их числовыми значениями из таблицы 3.

Таблица 3

Формулы передаточных функций имеют вид:

;

;

Записываем передаточную функцию замкнутой АСР по управлению и возмущению Фf(P):

5.1 Определение устойчивости системы по критерию Гурвица

Для определения устойчивости системы по Гурвицу приравниваем к 0 знаменатель передаточной функции замкнутой по управнению системы, т.е. получаем характеристическое уравнение замкнутой по управлению системы:

В общем виде:

При положительных коэффициентах критерий Гурвица сводится к проверке неравенства:

САУ по критерию Гурвица устойчива, так как определитель и диагональный минор величины положительные.

Определяем критический коэффициент усиления замкнутой по управлению системы по формуле:

;

5.2 Проверка устойчивости САУ по критерию Михайлова

Для проверки САУ по критерию Михайлова в характеристическом уравнении для замкнутой по управлению системы заменяем оператор дифференцирования Р на комплексную переменную jw, полученное комплексное число представляем в алгебраической форме записи:

Изменяя значение w от 0 до определяем значение функции и строим график на комплексной плоскости. На первоначальном этапе определяем точки пересечения годографа Михайлова с действительной и мнимой осями.

1) ;

;

.

2) ;

; или

или

Изменяя значение w определяем U(w) и V(w), полученные данные сводим в таблицу 4.

Таблица 4.

По данным таблицы строим годограф, рисунок 8.

Рисунок 8 - Годограф Михайлова

Анализируя годограф Михайлова делаем следующие выводы:

САУ по критерию Михайлова устойчива, так как при показателе степени характеристического уравнения n=3, кривая (годограф), начинаясь на действительной положительной полуоси, огибает начало координат против часовой стрелки, проходя последовательно 3 квадранта.

Определенный по графику коэффициент максимального усиления kmax

kд + kз

kд - коэффициент усиления, = 1,44

kз - коэффициент запаса, = 4,24

Сравнения его со значением, определенным по критерию Гурвица, мы видим, что они равны:

6. Определение запаса устойчивости АСР по фазе

Для определения запаса устойчивости по фазе воспользуемся критерием Михайлова - Найквиста. Для этого исследуем разомкнутую по управлению систему:

Выпишем отдельно числитель и разделим его на вещественную и мнимую составляющие, заменив P на jw:

Амплитудно-частотную характеристику численно найдем по формуле:

Фазово-частотную характеристику численно найдем по формуле:

Выпишем знаменатель и так же разделим его на вещественную и мнимую части:

Амплитудно-частотную характеристику определим по формуле:

Для удобства строим АЧХ и ФЧХ в логарифмических координатах.

Чтобы система была устойчива, необходимо, чтобы логарифмические частотные характеристики разомкнутой системы удовлетворяли следующему требованию: необходимо и достаточно, чтобы при всех частотах, при которых ЛАЧХ положительна, значения фазы не превышали "-р". Иначе говоря, система устойчива, если ЛАЧХ пересечет ось lg(w) раньше, чем ЛФЧХ достигнет значения "-р".

Фазово-частотную характеристику определим по формуле:

;

Изменяя значение w от 0 до рассчитываем значение действительной и мнимой составляющих. Затем производим операцию логарифмирования, и результаты вычислений сводим в таблицу 5.

Таблица 5

По данным таблицы строим годограф, рисунок 9.

Рисунок 9 - Запас устойчивости по фазе

По графику определяем запас устойчивости по фазе

Дц = 1,93 рад = 110,5°, следовательно, система имеет высокий запас устойчивости.

Заключение