Исследование и расчет характеристик двухполюсников и четырехполюсников

Рис. 2.6

2.3 Режим холостого хода при обратном включении

Схема включения четырёхполюсника для нахождения ZВХ в режиме холостого хода при обратном включении показана на рис. 2.7.

Схема включения ЧП в режиме холостого хода при обратном направлении передачи

Рис. 2.7

(2.9)

Подставляя в выражение (2.9) сопротивления двухполюсников (1.4), (1.6), получим:

. (2.10)

Приравнивая поочерёдно числитель и знаменатель выражения (2.10) к нулю, находим корни, которые являются нулями и полюсами операторного сопротивления Z/хх(p).

Нули: 3 = 24152,29458 рад/с.

Полюсы: = 20412,41452 рад/с.

Тогда выражение (2.8) можно переписать в виде:

(2.11)

Полюсно-нулевое изображение Z'хх

Из полюсно-нулевого изображения (рис. 2.8) видно, что этот двухполюсник в режиме холостого хода при обратном включении имеет класс “0 ”, один резонанс токов на частоте рт = 20412,41452 рад/с и один резонанс напряжений на частоте рн=24152,29458 рад/с.

Проведём контрольный расчет ZХХ на частоте = 15000 рад/с.

Ом.

Остальные значения сопротивлений ZХХ на других частотах приведены в табл. 2.2.

2.4 Режим короткого замыкания при обратном включении

Схема включения четырёхполюсника для нахождения ZВХ в режиме короткого замыкания при обратном включении приведена на рис. 2.9.

Схема включения ЧП для нахождения ZВХ в режиме холостого хода при обратном включении

Рис. 2.9

Рис. 2.11

3. НАХОЖДЕНИЕ ОСНОВНОЙ МАТРИЦЫ ТИПА A И СИСТЕМНОЙ ФУНКЦИИ ИССЛЕДУЕМОГО ЧЕТЫРЁХПОЛЮСНИКА

3.1 Нахождение основной матрицы типа A исследуемого четырёхполюсника

В данной курсовой работе рассматривается четырёхполюсник, собранный из оптимально выбранных двухполюсников в соответствии со схемой замещения, указанной в задании.

Теория четырёхполюсников позволяет, применяя некоторые обобщённые параметры, связать между собой напряжения и токи на входе и выходе, не производя расчётов этих величин в схеме самого четырёхполюсника.

К таким обобщённым параметрам относятся собственные параметры четырёхполюсников, которые определяются без учета влияний внешних подключений (генератора и нагрузки). Параметры-коэффициенты A (а также B, Z, Y, H, G) относятся к собственным параметрам.

Четырёхполюсную цепь (рис.3.1), имеющую вход и выход, следует характеризовать связями между двумя напряжениями U1 и U2 и двумя токами I1 и I2.

Рис. 3.1

Зависимость характеристических сопротивлений от частоты

Графики частотной зависимости характеристических сопротивлений ZC1 и ZC2 исследуемого четырёхполюсника приведены на рис. 4.1 и рис.4.2 соответственно.

Частотная зависимость характеристического сопротивления ZC1

Характеристическая постоянная передачи gC оценивает потери мощности в четырёхполюснике, не зависит от направления передачи энергии через четырёхполюсник.

Характеристическая постоянная передачи через A-параметры записывается в виде:

(4.7)

Подставим в выражение (4.7) полученные ранее выражения для A-параметров ((3.10), (3.11), (3.12) и (3.13)).

Характеристическая постоянная также записывается в виде:

, (4.8)

где

(4.9)

и

(4.10)

aс это постоянная затухания, которая показывает степень потери мощности в четырёхполюснике или степень уменьшения амплитуды тока (напряжения) на выходе четырёхполюсника по сравнению с этими величинами на входе.

bc это фазовая постоянная, которая показывает смещение по фазе между токами и напряжениями на входе и выходе четырёхполюсника.

Проведём контрольный расчёт gC, aC и bC по (4.7), (4.9) и (4.10), соответственно, на частоте = 15000 рад/с.

Аналогичный результат даёт расчёт ac и bc через входные сопротивления холостого хода и короткого замыкания.

Обозначив:

,(4.11)

Получим

(4.12)

И

(4.13)

Где

.(4.14)

Подставив выражения (2.5) и (2.8) в (4.11) и проведя некоторые математические преобразования, получим:

.(4.15)

Подставляя выражение (4.15) в (4.14), получим:

.(4.16)

Беря из выражения (4.16) N и подставляя его в выражение (4.12) можем определить постоянную затухания aС.

Беря аналогичным образом из выражения (4.16) и подставляя его в выражение (4.12) можем определить фазовую постоянную bС.

Проведём контрольный расчёт gC, aC и bC по (4.12) (4.16) на частоте = 15000 рад/с.

,

то есть, получаем, что N = 14,474 и = 0.

,

.

Остальные значения характеристической постоянной передачи gC, постоянной затухания aC и фазовой постоянной bC на различных частотах приведены в табл. 4.2.

Таблица 4.2

График зависимости фазовой постоянной

Рис. 4.4

4.2 Расчет повторных параметров четырёхполюсника

При включении несимметричных четырёхполюсников, особенно для коррекции амплитудных искажения, бывает выгодно пользоваться повторными параметрами Zп1, Zп2, gп. Повторным сопротивлением называется такое, при подключении которого в качестве нагрузки входное сопротивление становится равным нагрузочному.

Для прямого направления передачи

(4.17)

и для обратного

.(4.18)

Повторная постоянная передачи характеризует соотношения между входными и выходными токами, напряжениями и мощностями в режиме, при котором четырёхполюсник нагружен на соответствующее выбранному направлению передачи повторное сопротивление.

.(4.19)

Проведём расчет выражений (4.17), (4.18) и (4.19) на частоте = 15000 рад/с, используя рассчитанные ранее A-параметры.

Таким образом видно, что значение очень близко к значению .

4.3 Расчёт рабочих параметров четырёхполюсника

Входным сопротивлением четырёхполюсника называется то полное сопротивление четырёхполюсника переменному току, которое может быть измерено со стороны его входных зажимов при условии замыкания его выходных зажимов на заранее заданное сопротивление.

При прямом направлении передачи:

. (4.20)

При обратном направлении передачи:

. (4.21)

Проведём расчет выражений (4.20) и (4.21) на частоте = 15000 рад/с, используя рассчитанные ранее A-параметры и ZН = 600 Ом.

Ом,

Ом.

Сопротивление передачи - это отношение входного напряжения к выходному току.

При прямом направлении передачи:

,(4.22)

и при обратном направлении передачи:

.(4.23)

В ряде случаев при определении условий передачи энергии от входа к выходу четырёхполюсника требуется учитывать ZГ. Тогда используют приведённое сопротивление четырёхполюсника - отношение ЭДС генератора к току в нагрузке.

, Ом,(4.24)

где

коэффициент несогласованности нагрузки с характеристическим сопротивлением четырёхполюсника ZC2 (на выходе);

коэффициент несогласованности внутреннего сопротивления генератора с характеристическим сопротивлением четырёхполюсника ZC1 (на входе).

При обратном направлении передачи энергии через четырёхполюсник:

, Ом,(4.25)

где

и коэффициенты несогласованности на выходе и входе четырёхполюсника соответственно.

Проведём расчет выражений (4.24) и (4.25) на частоте = 15000 рад/с, используя рассчитанные ранее характеристические сопротивления.

Для характеристики условий передачи мощности сигнала через четырёхполюсник используют логарифмическую меру рабочего коэффициента передачи по мощности четырёхполюсника рабочую постоянную передачи.

,(4.26)

где gC собственная постоянная передачи по мощности.

Проведём расчет выражения (4.26) на частоте = 15000 рад/с, используя рассчитанные ранее характеристические сопротивления.

Отсюда видно, что значение очень схоже с.

Практическое применение имеет рабочее затухание - вещественная часть gР.

.(4.27)

При этом в выражении величину gC надо подставлять в неперах.

Рабочее затухание оценивает существующие условия передачи энергии по сравнению с оптимальными условиями выделения максимальной мощности на нагрузке.

Рабочее затухание принято в качестве эксплуатационного измерителя.

Проведём расчет выражения (4.27) на частоте = 15000 рад/с, используя рассчитанные ранее характеристические сопротивления.

Вносимая постоянная передачи gВН отличается от gР на величину, учитывающую разницу между ZН и ZГ, то есть величину несогласованности генератора с нагрузкой.

.(4.28)

Проведём расчет выражения (4.28) на частоте = 15000 рад/сек, используя рассчитанную ранее рабочую постоянную передачи.

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РАСЧЁТОВ

В задании на курсовой проект предлагается экспериментально в лаборатории ТЛЭЦ проверить зависимость ZC1 от частоты методом холостого хода и короткого замыкания.

Схема измерений

Рис. 5.1

Для выполнения поставленной задачи проанализируем выражения для сопротивлений холостого хода (2.1), короткого замыкания (2.3) и выделяем ряд частот (по три частоты в каждом диапазоне между резонансными частотами) для проведения измерений сопротивлений холостого хода и короткого замыкания с помощью моста переменного тока (МПТ). При измерении необходимо уравновешивать МПТ с помощью подбора эквивалентного резистора магазином сопротивлений и эквивалентного конденсатора на магазине ёмкостей. Результаты экспериментальных исследований приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Второй сомножитель:

Нормируем H1(p) на коэффициент , в результате получим

,

где а = 0,772 и b = 0.

Это заграждающий фильтр.

Принципиальная схема такого фильтра показана на рис. 6.2.

Придерживаясь вышеприведённой последовательности выражений (6.9) (6.16), проведём расчёт элементов второго каскада.

1. Выберем С1 = 2 Ф.

2. Тогда С3 = С4 = .

3. Вычислим = .

4. Тогда R3 = Ом и R1 = R2 = 20,569 = 1,138 Ом.

5. . Значит выбираем С2 = 0 Ф.

6. Вычислим Ом.

7. Вычислим .

8. Определим .

Таким образом, имеем следующие величины:

С1 = 2 Ф, С2 = 0 Ф, С3 = 1 Ф, R1 = R2 = 1,138 Ом, R3 = 0,569 Ом, R4 = 7,71 Ом.

Денормируем ёмкости по частоте на коэффициент , в результате чего получим, что:

С1 = 86,07 мкФ, С2 = 0 мкФ, С3 = 43,03 мкФ.

Денормируем теперь все элементы на коэффициент 10000, в результате чего получим, что:

С1 = 8,607 нФ, С2 = 0 нФ, С3 = 4,3 нФ, R1 = R2 = 11,38 кОм, R3 = 5,69 кОм, R4=77,1кОм.

Для реализации коэффициента k = 2,148 воспользуемся схемой неинтвертирующего усилителя, для чего рассчитаем R5 и R6 по (6.17)

Выберем R6 = 10 кОм, тогда R5 = 11,48 кОм.

Схема второго каскада

Рис. 6.4

Третий сомножитель:

Это RC цепь, принципиальная схема которой показана на рис 6.5.

Элементная схема RC цепи

Такая цепь рассчитывается следующим образом.

Записываем A-параметры (6.18) для схемы (рис. рис. 6.5).

,(6.18)

где , а .

Затем запишем системную функцию для четырёхполюсника (рис.6.5), используя выражение (3.14) и A-параметры. Проведя некоторые математические преобразования, получаем

.

Видно, что системная функция, записанная в данном выражении, по виду похожа на H3(p). Тогда можно записать систему с двумя уравнениями с двумя неизвестными.

Решая вышеуказанную систему, получаем значение элементов:

R = 112,58 Ом и С = 43,538 нФ.

Элементная схема третьего каскада

Эквивалентный активный четырёхполюсник получается после каскадного соединения рассмотренных выше RC цепи и схем операционных усилителей. Он приведён на рис. 6.6.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведённой курсовой работы были получены характеристики и параметры двухполюсников и четырёхполюсника, приведены математические выражения для расчёта их параметров, построены графические зависимости сопротивлений двухполюсников и четырёхполюсника а также характеристическое ослабление и фазовая постоянная для четырёхполюсника.

В работе произведён расчёт элементов активного эквивалентного четырёхполюсника на операционных усилителях.

Выполнение настоящей курсовой работы способствовало закреплению теоретических знаний по разделам курса теории линейных электрических цепей ”Двухполюсники” и “Четырёхполюсники” и появлению практических навыков, необходимых при эксплуатации, проектировании, разработке и усовершенствовании устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Карпова Л. А., Полунин В. Т. и др. «Исследование и расчет характеристик двухполюсников и четырехполюсников» /Омский ин-т инж. ж.-д. трансп.-- Омск, 1991. -- 41 с.

2. Шебес. М.Р. «Задачник по теории линейных электрических цепей: Учебное пособие для электротехнических, радиотехнических специальностей вузов.»- М.: Высшая школа, 1990.-544 с.

3. Лосев А.К. «Теория линейных электрических цепей: Учебник для вузов.» -- М.: Высшая школа, 1987.-512 с.

4. Лэм Г. «Аналоговые и цифровые фильтры. Расчет и реализация.» М: Мир, 1982.-592 с.

5. Стандарт предприятия. Курсовой и дипломный проекты. Требования к оформлению. СТП ОмИИТ-15-94.-- Омск: ОмИИТ, 1990.

Размещено на Allbest.ru