Математическое моделирование в энергетике
Формирование узловых и контурных уравнений установившихся режимов электрической сети. Расчет режима электрической сети по линейным узловым и контурным уравнениям при задании нагрузок в токах. Расчет режима электрической сети по узловым уравнениям.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 09.03.2012 |
| Размер файла | 123,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Курсовая работа
«Математическое моделирование в энергетике»
1. Формирование узловых и контурных уравнений установившихся режимов электрической сети
1.1 Составление схемы замещения электрической сети, определение ее параметров и нагрузок в узлах
Балансирующий узел по условию: Г
Нагрузки: Г+2=Е, Г+4=И, Г+5=А.
Генерирующий источник: Г+3=Ж.
X-число букв в фамилии (Нистюк)
Y-число букв в имени (Сергей);
Z-число букв в отчестве (Николаевич);
Базовая длина участка:
Базовая мощность:
Напряжение в балансирующем узле:
Пронумеруем схему в соответствии с принципом ярусности. Получаем 8 узлов, 7 ветвей дерева, 3 хорды.
Длины первого и последнего участков соответственно:
Зная удельное сопротивление ветвей х0=0,4Ом/км и длины всех участков сети, найдем их сопротивления по формуле:
Вычисляем мощности в заданных узлах по формуле:
где - номер узла.
1.2 Составление элементарных матриц параметров режима сети и матриц соединений
Матрицу параметров режима составим по уже известным мощностям в узлах сети:
По формуле найдем задающие токи. В первом приближении.
Составляем диагональную матрицу сопротивлений. Затем находим обратную ей матрицу, которую будем называть матрицей проводимостей ветвей:
Составим матрицу соединения ветвей в независимые контуры N или вторую матрицу инциденций, которая позволяет сформировать контурную модель электрической сети. Матрица N будет составной. Её элементами будут матрицы Nб - матрица соединений для ветвей дерева и Nв - матрица соединений для хорд схемы.
Выделим из матрицы N матрицы Nб и Nв.
2. Расчет режима электрической сети по линейным узловым и контурным уравнениям при задании нагрузок в токах, анализ результатов расчета
2.1 Расчет режима электрической сети по линейным узловым уравнениям
Произведем расчет режима нашей электрической сети.
Узловое уравнение в матричной форме имеет вид . При помощи этого уравнения мы можем найти напряжения в узлах схемы. Для этого из уравнения найдем матрицу-столбец падений напряжения в узлах схемы относительно балансирующего узла (элементы матрицы будут иметь отрицательное значения), а затем для получения матрицы-столбца узловых напряжений Uу сложим матицы-столбцы падений напряжения и напряжения в балансирующем узле.
Из полученных значений узловых напряжений видно, что напряжение значительно падает в тех узлах, которые имеют большую нагрузку и имеют малое число связей с соседними узлами. Генерирующий узел (узел 3) имеет тенденцию к повышенному напряжению. Это можно объяснить тем, что в генерирующем узле мощность не потребляется из сети, а наоборот, поступает в сеть.
При помощи матрицы падений напряжений в узлах схемы и матрицы MT мы можем найти падения напряжений уже на ветвях схемы.
Зная падения напряжений на ветвях схемы легко можно найти токи в ветвях. Для этого умножим обратную диагональную матрицу dZв на падения напряжения в ветвях:
Как видно, значения полностью идентичные. Следовательно, можно смело утверждать, что проведенные ранее расчеты верны.
2.2 Произведем расчет режима электрической сети на основе контурных уравнений
Контурное уравнение в матричной форме имеет вид:
.
В нашей схеме нет ЭДС в контурах, поэтому .
,
.
Так как обратная матрица Mб (Mб-1) имеет размерность (7*7), а произведение - N*dZв имеет размерность (10*3), то перемножить их не можем. Однако мы можем дополнить матрицу Mб-1 нулевыми элементами (обозначим ее Mб1), которые не повлияют на результат, но дадут нам возможность перемножить матрицы.
Выразим контурный ток из уравнения: .
Контурный ток находится как: .
Ток в хорде схемы равен контурному току, протекающем в контуре, содержащем данную хорду. Обозначим токи в хордах как Iв.
Зная токи в хордах схемы и задающие токи в узлах, найдем токи в ветвях дерева схемы Iб:
Для вычисления напряжений в узлах схемы Uу, необходимо найти падения напряжения в узлах схемы относительно балансирующего, а затем для получения самих узловых напряжений взять сумму матриц напряжений в балансирующем узле и падений напряжений в узлах схемы. Причем значения матрицы падений напряжения в узлах имеют отрицательные значения.
Для нахождения падений напряжения в узлах относительно балансирующего, возьмем пять первых значений падений напряжения (в ветвях дерева) из матрицы UДв. Для получения падений напряжения в узлах UД, умножим матрицу MбT-1 на пять первых значений матрицы UДв.
Так как для нахождения задающих токов в узлах мы брали номинальное напряжение, а это напряжение в узлах не соответствует действительным напряжениям, то необходимо проверить точность произведенных расчетов. Для этого определим небаланс задающих мощностей.
Для этого найдем ток в узлах схемы, зная ток ветвях I в и первую матрицу инциденций M.
Вычисляем небаланс в МВт и%.
Небаланс мощности во всех узлах превышает допустимое значение в 1%. Для увеличения точности расчета режима уточним задающие токи в узлах сети. Для этого вместо номинального напряжения в формуле для вычисления задающих токов подставим значения напряжений в узлах, полученные при расчете первого приближения.
Так как оба метода (метод контурных уравнений и метод узловых уравнений) дают идентичные результаты, то рассчитаем режим сети во втором приближении лишь методом узловых уравнений.
Небаланс мощности составляет менее 1%. В пределах данной задачи нас это вполне удовлетворяет. Следовательно, расчет режима сети по методам контурных и узловых уравнений окончен.
Как видно из расчетов, методы контурных уравнений и узловых уравнений дают совершенно идентичные результаты. Однако метод узловых уравнений оказался более быстрым и удобным в использовании, по сравнению с методом контурных уравнений.
3. Расчет режима электрической сети по узловым уравнениям в форме баланса токов при их решении методом ускоренной итерации
3.1 Расчет режима по узловым уравнениям в форме баланса токов при их решении методом простой итерации
электрический сеть уравнение нагрузка
(3.1.1)
где - матрица узловых проводимостей без учета балансирующего узла, - вектор-столбец падений напряжений, относительно балансирующего, - вектор-столбец задающих токов (содержащих свой знак).
Правую часть уравнения (3.1.1) представим в виде:
(3.1.2)
где - задающая мощность в i-том узле, - напряжение в балансирующем узле, - падение напряжения в i-том узле при k-том приближении.
Приравняем левую часть уравнения (3.1.1) и правую часть уравнения (3.1.2):
(3.1.3)
На основе уравнения (3.1.3) составим систему уравнений, применительно к нашей сети, представив левую часть в алгебраической форме, а правую оставив без изменения:
Уравнения системы разрешим относительно диагональных неизвестных . Для этого необходимо перенести все элементы каждого уравнения вправо, оставив слева лишь произведение, содержащее , где i - номер уравнения в системе. Затем разделим обе части уравнения на (диагональные элементы в матрице узловых проводимостей не могут равняться нулю, следовательно, такое деление возможно), стоящий при , где i - номер уравнения в системе.
Для итерационного процесса необходимо выбрать начальное приближение падений напряжений и подставить в правую часть данной системы. Получим , затем подставим его в правую часть, получим и т.д. Процесс может вестись по методу простой или ускоренной итерации.
Мы будем вести итерационный процесс по методу ускоренной итерации, т.е. для нахождения k-ой переменной в i-ой итерации используются переменные , … , вычисленные на этой же i-ой итерации и переменные k+1, k+2,…, n, вычисленные на предыдущей (i-1) - ой итерации.
- начальное значение падения напряжения в узлах схемы.
Матрица узловых проводимостей.
Принимая во внимание однотипность формул итерационного процесса, сами вычисления последующих итераций отображать не будем, а только некоторые рассчитанные значения.
Вторая итерация:
- точность не удовлетворяет заданной
Произведем построение графика сходимости итераций U=f(I), где I - номер итерации:
На основе проведенного итерационного процесса, производим расчет режима сети.
Падение напряжения в узлах относительно балансирующего:
Определяем токи в ветвях схемы:
Определяем падения напряжения в ветвях схемы:
Рассчитаем небаланс мощности.
Как уже говорилось ранее, он не должен превышать 1%.
Как видно, небаланс мощности менее 1%. Это свидетельствует о том, что заданная точность итерационного процесса нас полностью удовлетворяет.
3.2 Расчет режима электрической сети по обращенным узловым уравнениям
Организуем итерационный процесс на базе матричного уравнения:
где - матрица узловых проводимостей без учета балансирующего узла, - вектор-столбец падений напряжений в узлах сети, относительно балансирующего узла, - вектор-столбец задающих токов (токи содержат свой знак).
Оставим в левой части уравнения (3.2.1) лишь вектор-столбец падений напряжений.
Распишем как разность напряжений в узлах и напряжения в балансирующем узле :
Приравняем правые части уравнений (3.2.2) и (3.2.3):
Выразим вектор-столбец напряжений в узлах:
Выразим через задающую мощность в узлах и напряжения в узлах схемы:
Подставим выражение (3.2.6) в выражение (3.2.5):
Обратную матрицу в выражении (3.2.7) обозначим через Z. Она носит название - матрица собственных и взаимных сопротивлений. Элементы матрицы узловых сопротивлений Zij представляют собой коэффициенты частичного падения напряжения, или коэффициенты влияния тока нагрузки в j-том узле на напряжение в i-том узле.
С учетом нового обозначения (3.2.8), уравнение (3.2.7) примет вид:
Итерационная процедура определения напряжения по обращенным уравнениям может быть ускорена, если на k-той итерации для расчета i-того неизвестного принимать из этой же k-той итерации, а остальные неизвестные Ui+1 брать из (k-1) итерации, то есть вести процесс по методу ускоренной итерации. Так и поступим.
На основе уравнения (3.2.9) составим систему уравнений для итерационного процесса:
Точность итерационного процесса будет равна: е= Ui+1-Ui ?0.01 кВ, где i - номер итерации.
Вычислим обратную матрицу узловых проводимостей .
Определяем токи в ветвях схемы:
Определяем падения напряжения в ветвях схемы:
Определяем потоки мощности в ветвях схемы:
Определим потери мощности в ветвях сети:
Определяем суммарные потери мощности в ветвях:
Определим токи в узлах схемы:
Определим мощности в узлах сети:
Рассчитаем небаланс мощности. Как уже говорилось ранее, он не должен превышать 1%.
Как видно, небаланс мощности менее 1%. Это свидетельствует о том, что заданная точность итерационного процесса нас полностью удовлетворяет как по напряжению, так и по мощности.
Литература
1) Электрические системы, т. 1. Математические задачи энергетики. Под ред. В.А. Веникова. Учебное пособие для электроэнергетических вузов. М., «Высшая школа», 1981, 336 с.
2) Идельчик В.И. Электрические системы и сети. М., Энергоатомиздат, 1989
3) Веников В.А. Математические задачи электроэнергетики. М., «Высшая школа «, 1981
4) Расчет и анализ режимов работы сетей. Под ред. В.А. Веникова, Москва, Энергия, 1974
5) Передача и распределение электрической энергии: учеб. пособие / А.А. Герасименко, В.Т. Федин. - Красноярск: ИПЦ КГТУ; Минск: БНТУ, 2006. - 808 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Формирование узловых и контурных уравнений установившихся режимов электрической сети. Расчет утяжеленного режима, режима электрической сети по узловым и нелинейным узловым уравнениям при задании нагрузок в мощностях с использованием итерационных методов.
курсовая работа [872,3 K], добавлен 21.05.2012Электрические схемы разомкнутой и кольцевой сетей. Определение параметров установившегося режима электрической сети методом "в два этапа". Формирование уравнений узловых напряжений. Баланс мощности. Таблица параметров режима разомкнутой сети, его карта.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 22.09.2013Разработка вариантов конфигурации электрической сети. Выбор номинального напряжения сети, сечения проводов и трансформаторов. Формирование однолинейной схемы электрической сети. Выбор средств регулирования напряжений. Расчет характерных режимов сети.
контрольная работа [616,0 K], добавлен 16.03.2012Расчет потокораспределения в электрической сети. Выбор сечений проводов линий электропередачи, трансформаторов и компенсирующих устройств на подстанциях. Расчет установившихся (максимального, минимального и послеаварийного) режимов работы электросети.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 16.10.2014Расчет параметров заданной электрической сети и одной из выбранных трансформаторных подстанций. Составление схемы замещения сети. Расчет электрической части подстанции, электромагнитных переходных процессов в электрической сети и релейной защиты.
дипломная работа [1,0 M], добавлен 29.10.2010Особенности расчета параметров схемы замещения ЛЭП. Специфика выполнения расчета рабочего режима сети с учетом конденсаторной батареи. Определение параметров рабочего режима электрической сети итерационным методом (методом последовательных приближений).
курсовая работа [890,7 K], добавлен 02.02.2011Решение линейных уравнений методом Зейделя и итерационными методами. Расчет режимов электрической сети. Определение узловых напряжений сети. Расчет системы узловых напряжений, сопротивления ветвей. Формирование матрицы коэффициентов. Текст программы.
контрольная работа [121,9 K], добавлен 27.01.2016Выбор напряжения сети, типа и мощности силовых трансформаторов на подстанции, сечения проводов воздушной линии электропередачи. Схема замещения участка электрической сети и ее параметры. Расчеты установившихся режимов и потерь электроэнергии в линии.
курсовая работа [688,8 K], добавлен 14.07.2013Оптимальная схема развития районной электрической сети. Выбор номинальных напряжений и оптимальной конструкции сети. Расчет сечений проводов, мощности компенсирующих устройств. Выбор оборудования подстанций. Расчет максимального режима энергосистемы.
курсовая работа [202,3 K], добавлен 24.03.2012Методика определения расчетных нагрузок. Составление и выбор целесообразных вариантов схем электрической сети. Определение распределения мощности по участкам. Выбор сечения проводов и трансформаторов для питающих узлов. Уточненный расчет режимов сети.
курсовая работа [337,7 K], добавлен 20.11.2013
