Изображение токов и напряжений комплексными числами
Связь комплексных амплитуд тока и напряжения в пассивных элементах электрической цепи. Законы Кирхгофа для токов и напряжений, представленных комплексными амплитудами. Применение при расчёте трёхфазных цепей.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.04.2007 |
| Размер файла | 48,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Изображения токов и напряжений комплексными числами
Рассмотрим мгновенное значение тока .
Покажем, что вращающийся вектор на комплексной плоскости соответствует этому току.
Вектор, изображённый на комплексной плоскости, записывается аналитически -
- формула Эйлера,
где
- оператор поворота на угол
- оператор вращения со скоростью щ.
Следовательно
Произведение обозначается и называется комплексной амплитудой тока. Аналогично мгновенные значения напряжения и ЭДС будут -
Здесь и комплексные амплитуды напряжения и ЭДС.
В расчёте можно оперировать и действующими значениями величин -
; ; .
Символический метод, основанный на изображении векторов комплексными числами введён Штейнмецом, у нас развит ?????????.
Связь комплексных амплитуд тока и напряжения в пассивных элементах электрической цепи
Законы Кирхгофа для токов и напряжений, представленных комплексными амплитудами
Теперь объединим рассмотренные элементы в последовательную цепь с заданным током. Тогда ЭДС, приложенная к этой цепи, будет -
Это соотношение представляет собой второй закон Кирхгофа для комплексных амплитуд напряжения и тока.
Соединяя те же элементы в параллельную цепь с известной ЭДС, определяем ток источника -
Полученное равенство представляет собой первый закон Кирхгофа для комплексных амплитуд напряжения и тока.
Законы Кирхгофа в комплексной форме записи представлены алгебраическими уравнениями, поэтому для расчёта цепей переменного тока методом комплексных амплитуд можно применять все методы обоснованные ранее - метод контурных токов, узловых потенциалов, наложения и эквивалентного генератора.
Расчёт цепи переменного тока так же, как и расчёт цепи постоянного тока, иногда удаётся значительно упростить, применив преобразование соединения трёхлучевой звезды в соединение треугольник и наоборот.
Ввиду особой важности этого преобразования, весьма часто применяемого при расчёте трёхфазных цепей, приведём формулы для перехода от одного вида преобразования к другому и наоборот.
Подобные документы
Основные величины, характеризующие синусоидальные ток, напряжение и электродвижущую силу. Мгновенное значение величины. Действующее и среднее значения синусоидальных токов и напряжений. Изображение токов, напряжений и ЭДС комплексными числами и векторами.
презентация [967,5 K], добавлен 22.09.2013Составление электрической схемы для цепи постоянного тока, заданной в виде графа. Замена источников тока эквивалентными источниками ЭДС. Уравнения узловых потенциалов. Законы Кирхгофа. Построение векторно-топографической диаграммы токов и напряжений.
контрольная работа [2,1 M], добавлен 31.08.2012Применение метода комплексных амплитуд к расчёту цепей гармонического тока, особенности построения векторных диаграмм. Расчет методом контурных токов мгновенного значения токов в ветвях, проверка баланса мощностей, векторной диаграммы токов и напряжений.
курсовая работа [160,3 K], добавлен 19.12.2009Порядок определения степени проводимости электрической цепи по закону Кирхгофа. Комплекс действующего напряжения. Векторная диаграмма данной схемы. Активные, реактивные и полные проводимости цепи. Сущность законов Кирхгофа для цепей синусоидального тока.
контрольная работа [144,6 K], добавлен 25.10.2010Метод уравнений Кирхгофа. Баланс мощностей электрической цепи. Сущность метода контурных токов. Каноническая форма записи уравнений контурных токов. Метод узловых напряжений (потенциалов). Матричная форма узловых напряжений. Определение токов ветвей.
реферат [108,5 K], добавлен 11.11.2010Составление математических моделей цепи для мгновенных, комплексных, постоянных значений источников напряжения и тока. Расчет токов и напряжений на элементах при действии источников напряжения и тока. Входное сопротивление относительно источника сигнала.
курсовая работа [818,5 K], добавлен 13.05.2015Вычисление численного значения токов электрической цепи и потенциалов узлов, применяя Законы Ома, Кирхгофа и метод наложения. Определение баланса мощностей и напряжения на отдельных элементах заданной цепи. Расчет мощности приемников (сопротивлений).
практическая работа [1,4 M], добавлен 07.08.2013Расчёт параметров цепи постоянного тока методом уравнений Кирхгофа, контурных токов и методом узловых напряжений. Расчёт баланса мощностей. Расчёт параметров цепи переменного тока методом комплексных амплитуд. Преобразование соединения сопротивлений.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 14.04.2015Расчёт токов и напряжений цепи. Векторные диаграммы токов и напряжений. Расчёт индуктивностей и ёмкостей цепи, её мощностей. Выражения мгновенных значений тока неразветвлённой части цепи со смешанным соединением элементов для входного напряжения.
контрольная работа [376,9 K], добавлен 14.10.2012Расчет линейной электрической цепи постоянного тока. Определение токов во всех ветвях методом контурных токов и узловых напряжений. Электрические цепи однофазного тока, определение показаний ваттметров. Расчет параметров трехфазной электрической цепи.
курсовая работа [653,3 K], добавлен 02.10.2012
