Равновесие системы сил. Понятие траектории

Рассмотрение алгоритма решения задач о равновесии плоской и пространственной систем сил. Нахождение уравнения траектории точки для заданного момента времени; определение ее скорости, касательного и нормального ускорения, а также радиуса кривизны.

Рубрика Физика и энергетика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 26.04.2012
Размер файла 303,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача №1. Равновесие плоской системы сил

Жесткая рама закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена к шарнирной опоре на катках; стержень прикреплен к раме и к неподвижной опоре шарнирами.

На раму действуют пара сил с моментом М = 100 Н·м и две силы.

Требуется определить реакции связей в точках А и В, вызываемые заданными нагрузками. При окончательных подсчетах принять м.

Дано:

М = 100 Н·м; F1=10 H; F2=40 H

б = 30°; в = 60°; м

Аналитическое решение:

Из условия, что тело находится в равновесии, следует следующая система уравнений:

Для данной задачи исходя из системы составим соответствующие уравнения:

Из (1) найдем:

Из (3) найдем:

Из (2) подставив , найдем:

Знак "-" указывает на противоположное направление силы, чем было выбрано, т. е. силы будут направлены так:

Ответ:

Проверка:

Составим момент сил относительно точки В:

Задача №2. Равновесие пространственной системы сил

Однородная прямоугольная плита весом Р = 5 кН со сторонами АВ = 3l, ВС = 2 l закреплена В точке А сферическим шарниром, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС'. На плиту действует пара сил с моментом М = 6 кН·м, лежащая в плоскости плиты, и две силы: лежащая в плоскости, параллельной плоскости xz и сила - в плоскости, параллельной плоскости yz. Точки приложения сил (E,D) находятся в серединах сторон плиты.

Требуется определить реакции связей в точках А, В, С.

При окончательных подсчетах принять l = 0,8 м.

Дано:

Р = 5 кН; М = 6 кН·м; F2=6 кH; F3=8 кH

F2 + Oz; б = 30°; АВ=; ВC=; м

Аналитическое решение:

Из условия, что тело находится в равновесии, следует следующая система уравнений:

Для данной задачи получим следующую систему уравнений:

Ответ:

Знак "-" указывает на противоположное направление силы, чем было выбрано.

Задача №3. Кинематика точки

Точка В движется в плоскости xy. Закон движения точки задан уравнениями: где x и y выражены в сантиметрах, а t - в секундах.

Найти уравнение траектории точки; для момента времени t=1 c определить скорость и ускорение точки, а также касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Вычертить в масштабе траекторию точки, показать ее начальное положение и положение в заданный момент времени, показать на рисунке полные скорость и ускорение точки, их проекции на координатные оси, касательное и нормальное ускорение точки.

равновесие траектория скорость кривизна

Дано:

Аналитическое решение:

Так как уравнения заданы в параметрической форме, тогда для перевода этих уравнений к каноническому виду воспользуемся тригонометрическим тождеством о двойном угле :

Значит

Отсюда, приравняв левые части уравнений, получим следующий вид канонического уравнения движения материальной точки:

- уравнение параболы

В момент времени материальная точка имела положение , а в момент времени - в положении

Определим скорость движения материальной точки через проекции на координатные оси:

Результирующая же скорость будет равна

Тогда в момент времени , получим следующие величины проекций и результирующей скорости:

Аналогично скорости определим ускорение материальной точки:

Результирующая же скорость будет равна

Тогда в момент времени , получим следующие величины проекций и результирующего ускорения:

Для определения касательного ускорения продифференцируем следующее равенство:

Отсюда следует, что , тогда в момент времени

Так как , то нормальное ускорение найдем по следующей формуле:

Радиус кривизны определим учитываю, что

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Равновесие жесткой рамы. Составление уравнений равновесия для плоской системы сил. Нахождение уравнения траектории точки, скорости и ускорения, касательного и нормального ускорения и радиуса кривизны траектории. Дифференциальные уравнение движения груза.

    контрольная работа [62,3 K], добавлен 24.06.2015

  • Построение траектории движения точки. Определение скорости и ускорения точки в зависимости от времени. Расчет положения точки и ее кинематических характеристик. Радиус кривизны траектории. Направленность вектора по отношению к оси, его ускорение.

    задача [27,6 K], добавлен 12.10.2014

  • Определение реакций связей в точках, вызываемых действующими нагрузками. Определение главного вектора и главного момента системы относительно начала координат. Расчет скорости и ускорения точки в указанный момент времени; радиус кривизны траектории.

    контрольная работа [293,6 K], добавлен 22.01.2013

  • Определение высоты и времени падения тела. Расчет скорости, тангенциального и полного ускорения точки окружности для заданного момента времени. Нахождение коэффициента трения бруска о плоскость, а также скорости вылета пульки из пружинного пистолета.

    контрольная работа [95,3 K], добавлен 31.10.2011

  • Построение траектории движения тела, отметив на ней положение точки М в начальный и заданный момент времени. Расчет радиуса кривизны траектории. Определение угловых скоростей всех колес механизма и линейных скоростей точек соприкосновения колес.

    контрольная работа [177,7 K], добавлен 21.05.2015

  • Определение скорости, нормального, касательного и полного ускорения заданной точки механизма в определенный момент времени. Расчет параметров вращения вертикального вала. Рассмотрение заданной механической системы и расчет скорости ее основных элементов.

    контрольная работа [2,4 M], добавлен 13.03.2014

  • Вычисление скорости, ускорения, радиуса кривизны траектории по уравнениям движения точки. Расчет передаточных чисел передач, угловых скоростей и ускорений звеньев вала электродвигателя. Кинематический анализ внецентренного кривошипно-ползунного механизма.

    контрольная работа [995,0 K], добавлен 30.06.2012

  • Составление расчетной схемы установки. Нахождение уравнения траектории движения точки. Построение траектории движения в соответствующих координатах и участка ее в интервале времени. Линейные скорости звеньев и передаточные числа зубчатых зацеплений.

    задача [1020,9 K], добавлен 27.12.2010

  • Реакции в точках, вызываемые действующими нагрузками. Плоская система сил. Точки приложения сил. Уравнение равновесия действующей на плиту пространственной системы сил. Уравнение траектории точки. Касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны.

    контрольная работа [91,5 K], добавлен 19.10.2013

  • Характеристика движения объекта в пространстве. Анализ естественного, векторного и координатного способов задания движения точки. Закон движения точки по траектории. Годограф скорости. Определение уравнения движения и траектории точки колеса электровоза.

    презентация [391,9 K], добавлен 08.12.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.