Расчет устойчивости и качества работы системы автоматического регулирования напряжения синхронного генератора

Размещено на http://www.allbest.ru

8

Размещено на http://www.allbest.ru

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра “Электрические станции”

Курсовая работа

на тему:

,,Расчет устойчивости и качества работы системы автоматического регулирования напряжения синхронного генератора”

Выполнил: Шевалдин М.А.

Проверил: Румянцев В.Ю.

Минск 2007

Содержание

Введение. Назначение САР и требования к ней

1. Математическая модель системы

1.1 Краткое описание системы. Функциональная схема. Назначение и функции отдельных элементов

1.2 Линеарнизация и приведение САР к безразмерному виду

1.3 Структурная схема САР. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы. Характеристическое уравнение исходной системы

2. Анализ системы

2.1 Проверка устойчивости исходной замкнутой системы (критерий Михайлова)

2.2 Определение предельного коэффициента усиления системы по условиям устойчивости (критерий Гурвица)

2.3.Определение характеристик САР с учетом запаса по модулю (критерий Найквиста)

2.4 Показатели качества исходной системы

3. Коррекция системы

3.1 Синтез корректирующего устройства методом ЛАЧХ

3.2 Выделение областей устойчивости (D-разбиение)

3.3 Настройка параметров САР на заданные показатели качества

Вывод

Литература

Введение. Назначение САР и требования к ней

Автоматизация электрической части станций и подстанций выполняется в соответствии с принципами, общими для всех отраслей народного хозяйства. Однако технологический процесс выработки, передачи и распределения электрической энергии имеет ряд особенностей, накладывающих определенные отпечатки на устройства автоматики. Этими особенностями являются:

огромные количества вырабатываемой и передаваемой энергии в течение длительного времени;

непрерывность процесса выработки, передачи, распределения и потребления электрической энергии;

большие скорости протекания процессов при различного рода нарушениях состояния системы выработки, передачи и распределения электроэнергии.

Мощность электрических станций, потока мощности в линиях электропередачи в настоящее время составляют сотни и тысячи мегаватт, длительность их непрерывной работы - тысячи часов, при этом в электроэнергетической системе отсутствуют достаточно емкие аккумулирующие устройства. То количество энергии, которое вырабатывается в данный момент времени, должно практически в этот же момент времени и потребляться. В случае нарушения элементов технологической цепи между генераторами электростанций и потребителями в месте нарушения и других элементах системы выделяются огромные количества энергии в виде тепла. Они могут привести к тяжелым повреждениям оборудования и полному расстройству технологического процесса в течении промежутков времени, исчисляемыми десятыми, а иногда и сотыми долями секунды. Внезапное прекращение подачи электроэнергии потребителям приводит к расстройству их производственных процессов, нарушению условий труда, вплоть до порчи продукции, оборудования, человеческих жертв. Все это обуславливает разнообразие средств автоматизации, повышенные требования к их быстродействию и надежности.

Устройства автоматизации должны обеспечивать должные качественные показатели электрической энергии (напряжение, частота) и экономичность работы энергосистемы (активные и реактивные мощности). Данные устройства осуществляют автоматическое регулирование этих величин, воздействуя на системы возбуждения генераторов и на устройства управления количеством энергоносителей (пар, вода) первичных двигателей.

Рассматриваемая система автоматического регулирования напряжения служит для поддержания напряжения на выводах генератора на заданном уровне. Система должна отвечать требованиям устойчивости, а также точности регулирования. Принципиальная схема представлена на рисунке 1.

Рис. 1 Принципиальная схема системы автоматического регулирования напряжения синхронного генератора

1. Математическая модель системы

1.1 Краткое описание системы. Функциональная схема. Назначение и функции отдельных элементов

Опишем систему, принципиальная схема которой представлена на Рис.1. ЭДС обмотки статора генератора СГ определяется силой тока в его обмотке возбуждения ОВГ. Напряжение на выводах обмотки статора меньше ЭДС из-за падения напряжения на сопротивлении генератора от тока нагрузки , являющегося возмущающим воздействием. Ток возбуждения генератора зависит от напряжения возбудителя , которое определяется магнитным потоком, создаваемым токами и в обмотках возбуждения возбудителя ОВВ1 и ОВВ2. Ток является регулирующим воздействием, обусловливающим изменение тока возбуждения генератора для компенсации изменения напряжения на его выводах, вызванного изменением тока нагрузки.

Автоматический регулятор состоит из потенциометра R, к которому подводится вторичное напряжение трансформатора напряжения генератора ТН, измерительного органа ИО и усилителя мощности УМ с выходом постоянного тока. Измерительный орган выявляет величину и знак отклонения напряжения на его входе от заданного значения и вырабатывает сигнал, пропорциональный величине этого отклонения . Усилитель мощности вырабатывает постоянный ток , который пропорционален величине отклонения напряжения.

Измерительный орган настроен таким образом, что при отсутствии нагрузки генератора , а значит и . Шунтовым реостатом установлено такое напряжение на выводах генератора. Появление нагрузки и ее рост вызывает снижение напряжения на выводах генератора, а следовательно и на входе ИО регулятора. В результате чего на выходе ИО появляется напряжение , появляется ток , который, вызывая увеличение и , компенсирует, хотя и не полностью, снижение напряжения генератора.

Изменение уровня напряжения , поддерживаемого регулятором, осуществляется изменением положения движка потенциометра R.

Функциональная схема САР (рис. 2) состоит из четырех элементов: синхронного генератора (СГ), измерительного органа (ИО), усилителя мощности (Усилит.), возбудителя (Возбуд).

Рис. 1.1 Функциональная схема системы автоматического регулирования напряжения синхронного генератора

1.2 Линеаризация и приведение уравнений САР к безразмерному виду

Рассмотрим отдельно математические модели процессов, происходящих в каждом из элементов системы. Для описания процессов, происходящих в синхронном генераторе удобно воспользоваться следующей системой дифференциальных уравнений:

,

где Е - ЭДС генератора;

UГ - напряжение на выводах генератора;

UВГ - напряжение на обмотках возбуждения генератора;

ФВГ - магнитный поток, создаваемый обмоткой возбуждения;

WВГ, WСГ - числа витков обмотки возбуждения и статора генератора;

RВГ,уВГ - активное сопротивление и коэффициент рассеяния обмотки возбуждения;

Хd - реактивное сопротивление обмотки статора;

IРГ - реактивное сопротивление тока внешней нагрузки;

IВГ - ток возбуждения генератора.

Магнитный поток ФВГ связан с задающим его током возбуждения iВГ, нелинейной зависимостью, отражающей насыщение магнитной системы генератора.

Выразим из 3-го уравнения системы ФВГ и подставим в уравнение 1, получим:

.

Умножим на , получим

Система примет вид:

,

где .

- характеристика ХХ генератора. Отличается от только масштабом.

Поскольку зависимость нелинейная, то дифференциальное уравнение ЭДС генератора будет нелинейной и его необходимо линеаризовать.

,

автоматическое регулирование напряжение синхронный генератор

где ;

;

соответственно член правой части дифференциального уравнения.

.

Рассмотрим геометрическую интерпретацию согласно приведенной зависимости с точками с координатами (IВО, Е0).



Рис. 1.2 Геометрическую интерпретацию

,

где mE и mIB - масштабы характеристики ХХ;

б0 - угол наклона в .

Получаем

.

Следовательно:

Система записана в приращениях входных и выходных величин:



Переходим к относительным величинам для чего зададимся базисными величинами Eб, UВб и Iб.

Отсюда:

После подстановки величин в именованных единицах:

,

где .

Если принять соответствующие базисные условия:

.

1.3 Структурная схема САР. Передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы. Характеристическое уравнение исходной системы

Для построения структурной схемы системы определим передаточные функции отдельных ее звеньев. На основании записанных дифференциальных уравнений для каждого отдельного элемента системы передаточные функции звеньев примут вид:

для генератора:;

для возбудителя: ;

для усилителя мощности: ;

для измерительного органа: ,

где ;

с;

с;

с;

с.



Рис. 1.3 Структурная схема САР

Рис. 1.4 Структурная схема упрощенной САР

Передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:

.

Передаточная функция по возмущению f, если y0=0

Передаточная функция по задающему воздействию, f=0:



Передаточная функция по ошибке е относительно задающего воздействия (f=0):

Передаточная функция по ошибке е относительно задающего воздействия (U0=0):

Передаточная функция по возмущению получилась сложнее, чем передаточная функция по задающему воздействию. Переходные характеристики для этих функций выглядят следующим образом.



а) б)

Рис. 1.5 Передаточные функции системы по: а) задающему воздействию; б) по внешнему возмущению.

По конфигурации они одинаковы, следовательно, если поднять характеристику hf вверх на 1, то обе кривые станут одинаковые. Значит для дальнейшего анализа и синтеза САР ввиду более простой переходной функции будем использовать САР только с задающим внешним воздействием (f=0).

Передаточная функция замкнутой системы:

Характеристическое уравнение для этой функции имеет вид:

.

Приведем его к виду:

,

где

2. Анализ системы

2.1 Проверка устойчивости исходной замкнутой системы (критерий Михайлова)

Критерий Михайлова дает возможность судить устойчивости системы по годографу, описываемому концом характеристического вектора замкнутой системы, который может быть получен из уравнения , где M(щ) - действительная часть характеристического уравнения, jN(щ) - мнимая. Он формулируется следующим образом: замкнутая система устойчива в том случае, если характеристический вектор при изменении щ от 0 до ? проходит в положительном направлении m квадрантов комплексной плоскости, начиная свое движение от положительной вещественной полуоси, и при этом нигде не обращается в нуль.

Рассмотрим характеристическое уравнение:

Вместо p подставим jщ, получим:

;

Годограф Михайлова представлен на рисунке 2.1

щ	M(щ)	jN(щ)
0	33.3333	0
1	30.4264	3.2912
2	22.1724	2.8444
3	9.9711	-5.0781
4	-3.8441	-24.2144
5	-16.0068	-58.3022
6	-22.3169	-111.0796
7	-17.6414	-186.2844
8	4.0861	-287.6544
9	49.8656	-418.9278
10	127.63	-583.8422

Рис.2.1 Годограф Михайлова

Из годографа видно, что система не устойчива.

2.2 Определение предельного запаса усиления системы по условиям устойчивости (критерий Гурвица)

Критерий Гурвица позволяет установить, устойчива система или нет, по результатам алгебраических действий над корнями характеристического уравнения. Условия, устанавливающие факт отрицательных вещественных корней, и будут являться критериями устойчивости.

Характеристическое уравнение: Вещественные части корней будут отрицательными, если все коэффициенты уравнения и диагональные миноры главного определителя будут положительными. Главный определитель составляется так, что по главной диагонали выписываются коэффициенты уравнения начиная с а1 в возрастающем порядке до а4. От каждого коэффициента главной диагонали по вертикали вверх выписываются коэффициенты с возрастающими и вниз - с убывающими индексами. Места в матрице коэффициентов с индексами больше 4 и меньше 0 заполняются нулями.

Главный определитель:

.

Условия Гурвица:

Определитель Д2 может быть положительным лишь при условии Д1>0 Поэтому условие устойчивости будет выражено соотношением:.

Для определения Ккрит примем b0=1+ Ккрит и решим уравнение:

2.3 Определение характеристик САР с учетом запаса по модулю (критерий Найквиста)

ПФ САР в разомкнутом виде:

,

где (где).

Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по ее АФЧХ в разомкнутом состоянии.

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ устойчивой или нейтральной разомкнутой системы не охватывала точку с координатой (-1, j0).

Или для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ неустойчивой разомкнутой системы, охватывала 0,5m раз точку с координатой (-1, j0) в положительном направлении, где m - число правых корней ХУ разомкнутой системы.

АФЧХ разомкнутой системы:

;

ФЧХ - - представляет собой разность аргументов числителя и знаменателя.

.

щ	M(щ)	jN(щ)
0	6.3892	0
0.5	0.4718	-3.3332
1	-0.8421	-1.4534
1.5	-0.7941	-0.551
2	-0.5831	-0.1632
2.5	-0.402	-0.0013
3	-0.2717	0.0617
3.5	-0.1824	0.0811
4	-0.122	0.0816
4.5	-0.0813	0.0745
5	-0.0538	0.0649
5.5	-0.0353	0.0552
6	-0.0228	0.0463
6.5	-0.0143	0.0386
7	-0.0086	0.032
7.5	-0.0047	0.0265
8	-0.0022	0.022
8.5	-0.0005	0.0183
9	0.0006	0.0152
9.5	0.0013	0.0127
10	0.0017	0.0107
10.5	0.002	0.009

Рис.2.3.1 Критерий Найквиста

При M=1,7 => ,.

Рис.2.3.2 Критерий Найквиста

Т.к. окружность и годограф пересекаются в одной точке, то наблюдается оптимальный переходный процесс.

Определение характеристик САР с учетом запаса по модулю (Критерий Найквиста по логарифмическим кривым)

Передаточная функция разомкнутой САР имеет вид:

.

Оценка устойчивости по критерию Найквиста удобно производить по ЛАЧХ разомкнутой системы.

Очевидно, что в каждой точке АФЧХ будут соответствовать определенная точка на ЛАЧХ, ЛФЧХ.

Определим частоты нескорректированной ЛАЧХ:



Определяем точки нескорректированной перегиба ЛАЧХ:

,

после подстановки получаем

.

Рис.2.3.3 Критерий Найквиста по логарифмическим кривым



Рис.2.3.4 Критерий Найквиста по логарифмическим кривым (увеличенный участок)

;

c.

2.4 Показатели качества исходной системы

Показатели качества	Задано	Получено
Статическая точность	3 %	13,5332 %
Время регулирования	4,9462 c	6,7719 c
Запас по модулю	L=6-8 дБ	8,24 дБ
Запас по фазе	г=30-50 ?	32,7 ?

Неустойчивость системы в замкнутом состоянии можно объяснить следующим образом:

1) Любой сигнал, воздействующий на систему можно представить как спектр гармонических воздействий.

2) В этом спектре всегда можно выделить сигнал с частотой, на которой осуществляется поворот по фазе на 180?.

3) При замыкании системы через отрицательную обратную связь эта частота поступает на вход системы, повернутая еще на 180?.

4) Проходя по системе, этот сигнал усиливается и оказывается в фазе с входным сигналом.

Таким образом, без коррекции эту систему невозможно довести до нормального состояния.

3. Коррекция системы

3.1 Синтез корректирующего устройства методом ЛАЧХ

Синтез регулятора методом ЛАЧХ основывается на сопоставлении логарифмической амплитудной характеристики разомкнутой нескорректированной системы и желаемой ЛАЧХ.

Проведем синтез регулятора:

1 Строим ЛАЧХ исходной системы с коэффициентом усиления по условиям заданной статической точности.

2 Выбирается желаемая ЛАЧХ. Требования к желаемой ЛАЧХ: низкая частотная часть ЛАЧХ характеризует ошибку системы и сопоставляется с исходной разомкнутой системой на самой низкой частоте; среднечастотная часть определяется основными показателями качества (перерегулированием, запасом устойчивости и т. д.), имеет наклон -20дБ и протяженность 0,75 дек и больше; высокочастотная часть мало влияет на характеристики системы и сопрягается со среднечастотной частью таким образом, чтобы получить реализацию наиболее простого корректирующего устройства.

Рис.3.1.1 Построение желаемой ЛАЧХ

, следовательно и .

Рис. 3.1.2 Структурная схема скорректированной САР

Передаточная функция располагаемой системы:

Передаточная функция желаемой системы:

Желаемую ЛАЧХ получим с помощью корректирующего устройства, включенного в местную обратную связь, которая охватывает усилитель и возбудитель.

Передаточная функция разомкнутой системы:

.

В диапазоне частот можно пренебречь 1 в знаменателе.



Отсюда передаточная функция корректирующего устройства:

.

Так как такая передаточная функция физически не реализуема, то ее с достаточной точностью можно заменить передаточной функцией реального дифференцирующего звена:

,

отсюда .

Рис.3.1.3 Переходные характеристики

3.2 Выделение областей устойчивости (D - разбиение)

Рис. 3.2.1 Структурная схема скорректированной САР

Для определения, при каких соотношениях некоторых из параметров системы она остается устойчивой, воспользуемся методом так называемого D-разбиения (разбиение S-пространства параметров системы на области с одинаковым количеством правых корней).

Проведем D-разбиение по двум параметрам. Для этого в характеристическом уравнении произведем замену оператора р на j.

Найдем передаточную функцию всей системы:

;

;

;

;

;

;

;

После преобразований получим:

;

;

;

;

.

Далее, собирая коэффициенты при одинаковых степенях р получим:

Получаем:

Выделим действительную и мнимую части:

;

.

Выразим из мнимой части К:

;

Подставим К в действительную часть и выразим его:



.

Построим зависимость между заданным коэффициентом усиления и коэффициентом усиления корректирующего устройства:

щ
0	-5.6367	-4.6367
1	-2.3404	-0.969
2	8.0962	-0.2641
3	25.2585	0.2752
4	48.7228	0.9338
5	77.918	1.753
6	112.112	2.7437
7	150.411	3.9096
8	191.7587	5.2522
9	234.9363	6.7724
10	278.5625	8.4704
6.71092	138.9766	3.5545

Рис.3.2.2 D - разбиение

3.3 Настройка параметров САР на заданные показатели качества

1. Длина участка 20дБ/дек: По рис. 3.4 определяем предельный коэффициент усиления системы. В нашем случае он равен .

;

.

2. Показатель колебательности:

;

3. Запас устойчивости по фазе:

; .

4. Время регулирования:

; .

5. Перерегулирование:

; .

Показатели	Задано	Нескорректированной	Скорректированной (косвенной)	Скорректированной (прямой)
Статическая точность	3 %	8,8 %	0,7144 %	3 %
Время регулирования	4,9462	5,5938		4,2922
Запас по модулю	6 - 8 дБ	6,3		_
По фазе	30 ? -50 ?	17 ?	?	_
Перерегулирование	19-30 % (1,2-1,5)	1,2328	%	1,3784
М	1,2-1,7	1,7		_

Вывод

В данной работе была рассмотрена система автоматического регулирования напряжения синхронного генератора. Была исследована устойчивость системы при заданных параметрах, а также найдена область устойчивости для двух параметров. Кроме того, произведя коррекцию системы, параметры САР были настроены на заданные показатели качества, колебательности, запаса устойчивости. При заданных значениях параметров ошибка находится в пределах допустимого значения 3%, перерегулирование составило 1,3784, время регулирование 4,2922 не превышает заданного 4,9462.

Литература

1. Анхимюк В. Л.,,Теория автоматического управления”: [учеб. пособие для электротехн. спец. втузов]. -- Мн. Выш. школа, 1979.

2. Конспект лекций по дисциплине,,Теория автоматического управления”.

3. Клюев А.С. “Автоматическое регулирование”, М. 1986.

Размещено на Allbest.ru