Определение устойчивости и качества линейной системы автоматического регулирования (САР)

Описание принципа действия системы автоматического регулирования (САР) для стабилизация значения давления газа в резервуаре. Составление структурной схемы с передаточными функциями. Определение запасов устойчивости системы по различным критериям.

Рубрика Физика и энергетика
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 22.10.2012
Размер файла 4,6 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ЭНЕРГЕТИКИ И УГОЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ УКРАИНЫ

СЕВАСТОПОЛЬСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ И ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Институт энергетики АЭС

Кафедра автоматизации технологических процессов и производств

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к расчетно-графической работе №1

по дисциплине: «Теория автоматического управления»

на тему: «Определение устойчивости и качества линейной системы автоматического регулирования (САР)»

Вариант 4.1

Руководитель:

Дикусар Ю.Г.

Выполнил:

Шарлай Б.А.

Севастополь 2012г.

Содержание

Задание на выполнение расчетно-графической работы №1

1. Описание принципа действия САР

2. Составление структурной схемы САР

3. Составление структурной схемы с передаточными функциями замкнутой САР. Определение ее передаточной функции по одному из воздействий

4. Составление структурной схемы с передаточными функциями разомкнутой САР. Определение ее передаточной функции

5. Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой САР, определение устойчивости системы и запасов устойчивости. Коррекция САР

6. Определение устойчивости САР по корневому критерию и расчет косвенных показателей качества системы

7. Определение устойчивости САР по критерию Гурвица

8. Определение устойчивости САР по критерию Рауса

9. Построение амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой САР, определение устойчивости системы и запасов устойчивости

10. Построение кривой Михайлова и определение устойчивости САР по критерию Михайлова

11. Построение переходной характеристики САР

Выводы

Список используемой литературы

Задание на выполнение расчетно-графической работы №1

Функциональная схема САР

Уравнения движения элементов системы

Параметры элементов САР

автоматическая система регулирование устойчивость

Элементы

Ре

К

Р

ИД

ЭМУ

ЭУ

П

ИУ

Параметры

Вариант 4.1

13

0,11

1700

2,6 ·10-3

1,2

0,5

0,04

0,16

2050

1300

0,21

3 ·10-7

1. Описание принципа действия САР

1.1 Назначение САР

Назначением рассматриваемой САР является стабилизация значения давления газа в резервуаре, то есть поддержание постоянным значения этой величины в соответствии с заданным значением.

1.2 Объект регулирования

Объектом регулирования является резервуар (Ре), в котором под давлением находится газ.

1.3 Регулируемый параметр

Регулируемый параметр - давление газа в резервуаре , величина которого должна поддерживаться постоянной.

Давление является показателем соотношения расходов газовой фазы на входе, в резервуар и выходе из него.

1.4 Задающее и возмущающее воздействия

Задающим воздействием САР, определяющим давление газа в резервуаре, является сила натяжения пружины в измерительном устройстве (ИУ).

Отклонение давления газа в резервуаре от заданного значения вызывается возмущающим воздействием - расходом газа , на входе в резервуар.

1.5 Состав САР

САР состоит из следующих элементов:

- измерительное устройство (ИУ) - воспринимающее, задающее, сравнивающее устройство;

- потенциометр (П) - измерительное устройство;

- электронный усилитель (ЭУ) и электромашинный усилитель (ЭМУ) - усилительное устройство;

- исполнительный двигатель (ИД) и редуктор клапана (Р) - исполнительный механизм;

- клапан (К) - регулирующий орган;

- резервуар (Ре) - объект регулирования.

1.6 Функции элементов и их взаимодействие в процессе работы системы

В резервуар (Ре) на входе поступает газ с расходом , создавая в нем избыточное давление .

По условию задания, давление в данной системе контролируется с помощью измерительного устройства (ИУ) - сильфонного датчика (СД), выходная величина которого - перемещение сильфона .

Однако, перемещение сильфона зависит от разности сил , где - сила, создаваемая давлением ; - сила натяжения пружины сильфонного датчика, которую можно изменять.

Таким образом,ИУ выполняет функции воспринимающего, задающего и сравнивающего устройства.

Как воспринимающиеустройство он контролирует давление , преобразуя его в силу и, как следствие, в перемещение .

Задание требуемого давления в резервуаре обеспечивается посредством силы .

Как сравнивающий орган сильфон обеспечивает сравнение величин и ,в результате чего получается - сигнал рассогласования.

Из условий задания: вфункциональной схемеи уравнении движения ИУ, нам не даны задающий параметр и параметр силы давления - , они включены в уравнение движени . Но, для лучшего понимания системы, они будут указаны на структурной схеме САР.

Итак, перемещение сильфона с помощью потенциометра преобразуется в электрический сигнал - напряжение , которое усиливается электронным усилителем (ЭУ)до напряжения , которое, в свою очередь, усиливается электромашинным усилителем (ЭМУ) до напряжения .

Выходной сигнал ЭМУ поступает на исполнительный двигатель (ИД), который создает вращательный момент .

Вращательный момент поступает на редуктор клапана (Р), преобразуя его в поступательное движение штутцера клапана (К).

Сам клапан является регулирующим органом расхода выхода газа из резервуара, тем самым, регулируя в нем давление .

Таким образом, когда давление газа в резервуаре повышается, то клапан приоткрывается и спускает часть давления, когда давление доходит до нормы и понижается, клапан начинает закрываться, тем самым сохраняя давление в резервуаре.

Процесс регулирования будет продолжаться до тех пор, пока фактическоедавление в резервуаре не станет равным заданному значению.В этом случае сигнал рассогласования между фактическим и заданнымдавлением отсутствует, то есть .

1.7 Принцип регулирования

Рассматриваемая САР работает на принциперегулированияпо отклонению фактического значения регулируемого параметра.

1.8 Тип САР

САР является системой стабилизации давления газа в резервуаре.

2. Составление структурной схемы САР

Рис.2.1.Структурная схема САР давления газа в резервуаре (в развернутом виде).

Рис.2.2.Структурная схема САР давления газа в резервуаре.

3. Составление структурной схемы с передаточными функциями замкнутой САР. Определение ее передаточной функции по одному из воздействий

Основой для составления структурной схемы с передаточными функциями является совокупность дифференциальных уравнений движения элементов системы.

3.1 Дифференциальные уравнения движения элементов в операторной форме после преобразования Лапласа

3.2 Решение полученных уравнений относительно изображения выходной величины. Определение передаточных функций элементов системы

3.3 Представление уравнений элементов системы элементарными структурами типовых звеньев (блок-схемами)

Таблица 3.1.

Элементарная структурная схема измерительного устройства

Элементарная структурная схема потенциометра

Элементарная структурная схема электронного усилителя

Элементарная структурная схема электромашинного усилителя

Элементарная структурная схема

исполнительного двигателя

Элементарная структурная схема

редуктора клапана

Элементарная структурная схема

клапана

Элементарная структурная схема

резервуара

3.4 Составление структурной схемы с передаточными функциями системы

Так как САР давления газа в резервуаре имеет одно входное воздействие - возмущающее (по условию задающее воздействие нам не дано), структурная схема с передаточными функциями замкнутой системы имеет одну форму - по возмущающему воздействию.

Рис.3.1. Структурная схема замкнутой системы по возмущающему воздействию.

Для определения передаточной функции системы по возмущающему воздействию последовательную цепь звеньев с передаточными функциями , , , , , , , заменяем одним эквивалентным звеном с передаточной функцией

Знак «-» сигнала перенесен в конец цепи обратной связи по линии распространения сигнала.

Рис.3.1. Эквивалентная структурная схема замкнутой системы по возмущающему воздействию.

Передаточная функция замкнутой САР по возмущающему воздействию будет равна:

4. Составление структурной схемы с передаточными функциями разомкнутой САР. Определение ее передаточной функции

Структурная схема с передаточными функциями разомкнутой САР образуется из схемы замкнутой системы путем искусственного размыкания главной обратной связи при условии равенства нулю всех внешних для замкнутой системы воздействий

Рис. 4.1.Структурная схема разомкнутой САР.

Структурная схема с передаточными функциями разомкнутой системы представляет собой цепь последовательно соединенных звеньев, поэтому передаточная функция разомкнутой САР равна произведению передаточных функций всех звеньев цепи:

5. Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой САР, определение устойчивости системы и запасов устойчивости. Коррекция САР

Устойчивость - это свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после всякого выхода из него в результате какого-либо воздействия.

§ Техническое понятие устойчивости отражает понятное и очевидное свойство "хорошей" технической системы не только стабильно работать в нормальных режимах, но и "не уходить вразнос" при некотором, возможно небольшом, отклонении всевозможных параметров от номинала.

§ Устойчивость системы - простейшее техническое требование в системы в ряду более сложных требований, связанных с показателями качества и точности САР.

§ Свойство устойчивости, являясь простейшим свойством системы, без которого система неработоспособна, может быть выражено числовыми показателями, которые легко могут быть вычислены и непосредственно связаны со всеми другими показателями качества и точности системы.

Если система неустойчива, то достаточно любого толчка, чтобы в ней начался расходящийся процесс ухода из исходного установившегося состояния.

При исследовании и проектировании САР часто используют логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ):логарифмические амплитудно-частотные характеристики - ЛАЧХ и логарифмические фазово-частотные характеристики -ЛФЧХ, разомкнутых систем. Это объясняется тем, что разомкнутые САР более просто исследовать экспериментально, чем замкнутые. В то же время по ним можно получить исчерпывающую информацию о поведении данной САР в замкнутом состоянии.

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ рекомендуется следующий порядок:

1. Необходимо получить выражение частотной функции.

2. Разложить частотную функцию на элементарные множители, являющиеся передаточными функциями типовых динамических звеньев.

3. Вычислить сопрягающие частоты отдельных звеньев;

4. Построить асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ каждого элементарного звена.

5. Путем графического суммирования ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев построить результирующие характеристики.

5.1 Выражение частотной функции

Выражение получается из выражения передаточной функции разомкнутой системы заменой аргумента на

5.2 Элементарные множители частотной функции (приложение А):

пропорциональное звено

интегрирующее звено

апериодические звенья первого порядка

5.3 Сопрягающие частоты каждого элементарного звена

Таблица 5.1.

-

5.4 ЛАЧХ и ЛФЧХ каждого элементарного звена

- пропорциональное звено;

ЛАЧХ - прямая, параллельная оси абсцисс и отстоящая от нее на

ЛФЧХ - прямая, совпадающая с осью абсцисс .

- интегрирующее звено;

ЛАЧХ - прямая, пересекающая ось в точке с абсциссой и имеющая наклон - 20 дБ/дек ;

ЛФЧХ - прямая, параллельная оси абсцисс, соответствующая постоянному фазовому углу - 90о.

- апериодическое звено первого порядка;

ЛАЧХ - низкочастотная асимптота характеристики совпадает с осью абсцисс, а высокочастотная - выходит из точки излома и имеет наклон -20 дБ/дек ;

ЛФЧХ - кривая, фазовый угол которой изменяется от до , симметричная относительно точки с координатами, .

- апериодическое звено первого порядка;

ЛАЧХ - низкочастотная асимптота характеристики совпадает с осью абсцисс, а высокочастотная - выходит из точки излома и имеет наклон -20 дБ/дек ;

ЛФЧХ - кривая, фазовый угол которой изменяется от до , симметричная относительно точки с координатами, .

- апериодическое звено первого порядка;

ЛАЧХ - низкочастотная асимптота характеристики совпадает с осью абсцисс, а высокочастотная - выходит из точки излома и имеет наклон -20 дБ/дек ;

ЛФЧХ - кривая, фазовый угол которой изменяется от до , симметричная относительно точки с координатами, .

Рис.5.1.Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ для каждого элементарного звена.

5.5 Построение результирующих ЛАЧХ и ЛФЧХ

Суммируя ординаты ЛАЧХ всех элементарных множителей, получаем асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы в виде ломаной линии с чередующимися наклонами отрезков прямых -20, -40, -60, -80 дБ/дек.

Результирующая ЛАЧХ разомкнутой системы определяется по формуле:

Суммируя ординаты ЛФЧХ элементарных множителей, получаем ЛФЧХ разомкнутой системыв виде кривой, асимптотами которой являются параллельные прямые и.

Результирующая ЛФЧХ разомкнутой системы определяется, по формуле:

Рис. 5.2. Построение результирующих ЛАЧХ и ЛФЧХ.

5.6 Определим устойчивость системы

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы частоте среза ЛАЧХ соответствовал отрицательный фазовый угол, по абсолютной величине меньший 180о.

В нашем случае, частоте среза ЛАЧХ разомкнутой системы соответствует фазовый угол , т.к. , следовательно замкнутая САР устойчива.

Запас устойчивости по фазе: .

Запас устойчивости по амплитуде:

6. Определение устойчивости САР по корневому критерию и расчет косвенных показателей качества системы

6.1 Вычислим корни характеристического уравнения

Характеристическое уравнение является полином , который равен знаменателю передаточной функции замкнутой САР :

Значения корней характеристического уравнения:

Для устойчивости САР необходимо и достаточно, чтобы все вещественные корни характеристического уравнения были отрицательными, а все комплексные корни имели отрицательные вещественные части.

Характеристическое уравнение САР имеет четыреотрицательных вещественных корня , поэтому система является устойчивой.

Изобразим корни характеристического уравнения САР в виде точек на комплексной плоскости. Т.к. все значения корней вещественные, то на комплексной плоскости будут только вещественные значения.

Рис.6.1.Корни характеристического уравнения САР.

Косвенные показатели позволяют определить характер переходного процесса без построения его графика (корневые - по расположению корней характеристического уравнения на комплексной плоскости).

К косвенным показателям качества САР относятся степень устойчивости и степень колебательности.

6.2 Степень устойчивости

Степень устойчивости определяется расстоянием ближайшего к мнимой оси корня:

6.3 Степень колебательности

Степень колебательности характеризуется углом между лучами, проведенными из начала координат через ближайшие к мнимой оси комплексные корни.

В силу того, что в нашем случае все корни вещественные и они лежат на прямой вещественных чисел, у нас угол , следовательно .

7. Определение устойчивости САР по критерию Гурвица

Характеристическое уравнение:

.

Коэффициенты:

.

Вычислим все 4 определителя Гурвица.

Так как и все четыре определителя Гурвица положительны, САР в соответствии с критерием Гурвица устойчива.

Также, для уравнения четвертого порядка условия устойчивости имеют вид (дополнительный метод):

.

Так как условия выполняются, САР устойчива.

8. Определение устойчивости САР по критерию Рауса

Характеристическое уравнение:

.

Коэффициенты:

.

Рассчитаем коэффициенты Рауса

Таблица 8.1.

По критерию Рауса для устойчивости САР необходимо и достаточно, чтобы при все коэффициенты первого столбца были положительны, то есть, ,,,,, ...

Расчет коэффициентов Рауса для САР давления в резервуаре

Таблица 8.2.

Так как и все коэффициенты первого столбца положительны, САР в соответствии с критерием Рауса устойчива.

9. Построение амплитудно-фазовойчастотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой САР, определение устойчивости системы и запасов устойчивости

9.1 Построим АФЧХ разомкнутой САР.

В отличие от алгебраического критерия Гурвица, этот критерий является частотным. Он основан на построении графика АФЧХ передаточной функции разомкнутой САР.

Найдем аналитическое выражение АФЧХ.

Аналитическое выражение АФЧХ разомкнутой САР может быть получено из выражения передаточной функции разомкнутой системы путем замены оператора на .

Выделим вещественную и мнимую части аналитического выражения.

Вещественная часть.

Мнимая часть.

Вычислим соответствующие значения вещественной и мнимой частей для АФЧХ САР.

Задаваясь различными значениями частоты, вычислим соответствующие значения вещественной и мнимой частей. Расчет приведем в табл.9.1.

Таблица 9.1. Расчет координат точек графика АФЧХ САР.

0

1

-0,0017

0,0009

1,5

-0,0010

0,0002

2

-0,0006

3,013·10-6

2,5

-0,0004

-5,786·10-5

3

-0,0002

-7,311·10-5

3,5

-0,0002

-7,250·10-5

4

-0,0001

-6,643·10-5

4,5

-8,261·10-5

-5,885·10-5

5

-6,008·10-5

-5,132·10-5

5,5

-4,421·10-5

-4,443·10-5

6

-3,284·10-5

-3,834·10-5

6,5

-2,456·10-5

-3,306·10-5

7

-1,847·10-5

-2,854·10-5

7,5

-1,393·10-5

-2,468·10-5

8

-1,052·10-5

-2,138·10-5

8,5

-7,943·10-6

-1,858·10-5

9

-5,978·10-6

-1,619·10-5

9,5

-4,472·10-6

-1,414·10-5

10

-3,313·10-6

-1,239·10-5

10,5

-2,417·10-6

-1,089·10-5

11

-1,724·10-6

-9,592·10-6

11,5

-1,186·10-6

-8,474·10-6

12

-7,682·10-7

-7,506·10-6

График АФЧХ разомкнутой САР.

По данным таблицы 9.1. на комплексной плоскости построимграфик АФЧХ разомкнутой САР.

На комплексной плоскости в выбранном масштабе нанесем точки, соответствующие вычисленным значениям и , соединим эти точки и получимграфик АФЧХ.

Рис. 9.1.График АФЧХ разомкнутой САР.

Согласно условию устойчивости по критерию Найквиста для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы график АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами .

Для данной системы это условие выполняется, АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами , следовательно, система устойчива.

График АФЧХ данной системы пересекает вещественную ось в точке с координатами на частоте .

9.2 Построим АФЧХ разомкнутой САР по логарифмическим частотным характеристикам

Логарифмические частотные характеристики разомкнутой САР (ЛАЧХ и ЛФЧХ) дают возможность наиболее просто построить АФЧХ системы.

Построим годограф АФЧХ пополученным значениям фазового угла и длины вектора в полярной системе координат на комплексной плоскости.

На имеющейся ЛФЧХ зададим ряд значений фазового угла и по ЛАЧХ определим соответствующие значения амплитуды в дБ.

Определив , найдем (из равенства) по формуле:

Все расчеты запишем в табл. 9.2.

Таблица 9.2. Расчет параметров годографа АФХ САР.

, град

, дБ

-95

0

1

-165

-79

1,122·10-4

-170

-82

7,943·10-5

-175

-87

4,467·10-5

-180

-89

3,548·10-5

-185

-92

2,512·10-5

-190

-96

1,582·10-5

-195

-99

1,122·10-5

По данным таблицы 9.2. на комплексной плоскости строится годограф АФЧХ разомкнутой САР.

Рис.9.2. Годограф АФЧХ разомкнутой САР.

Так как АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами , то, на основании амплитудно-фазового критерия устойчивости (критерия Найквиста), замкнутая САР является устойчивой.

9.3 Определение запасов устойчивости САР по АФЧХ

Определим запас устойчивости по амплитуде величиной, обратной длине отрезка отрицательной вещественной полуоси между началом координат и точкой пересечения ее с АФХ разомкнутой системы (отрезок ОВ), выраженной в децибелах

С помощью угла между отрицательным лучом вещественной оси и лучом, проведенным из начала координат в точку пересечения единичной окружности с АФЧХ (радиус , определим запас устойчивости по фазе.

10 Построение кривой Михайлова и определение устойчивости САР по критерию Михайлова

В характеристическом полиноме САР

заменим оператор на и получим выражение функции Михайлова:

Вещественная и мнимая части функции Михайлова:

Для устойчивости САР по критерию Михайлова необходимо и достаточно, чтобы кривая Михайлова при изменении частоты от 0 до, начинаясь на положительной вещественной оси, последовательно и монотонно проходила против часовой стрелки квадрантов комплексной плоскости (где - порядок характеристического полинома), нигде не обращаясь в нуль.

Задаваясь различными значениями частоты, вычислим соответствующие значения вещественной и мнимой частей и занесем результаты в табл.10.1.

Таблица 10.1. Расчет вещественной и мнимой частей функции Михайлова.

Номер квадрантов

I

0

+0,0408

0

I

0,01

+0,0335

+0,2599

II

1,31

- 30,432

+9,8696

III

30

- 829,66

- 2697,6

IV

54

+ 17665

- 37831

О прохождении кривой Михайлова квадрантов комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до можно судить по знакам вещественной и мнимой частей функции Михайлова и их чередованию.Поэтому в таблице расчетов представлено по одному значению и из каждого квадранта комплексной плоскости.

В связи с широким диапазоном изменения координат и кривую Михайлова на комплексной плоскости изобразим в общем виде без соблюдения масштаба по осям координат.

Рис.10.1. Кривая Михайлова.

Кривая последовательно и монотонно проходит против часовой стрелки четыре квадранта комплексной плоскости, поэтому на основании критерия Михайлова САР устойчива.

11. Построение переходной характеристики САР.

11.1 Построение переходной характеристики САР приближенным методом трапецеидальных характеристик (В.В. Солодовникова)

Передаточная функция замкнутой САР:

Частотная функция замкнутой САР:

Определим вещественную частотную характеристику (ВЧХ).

Зададим ряд значений частоты от 0 до , вычислим ординаты ВЧХ и построим ее график.

Ординаты ВЧХ приближенно определяем по логарифмическим частотным характеристикам (ЛЧХ) замкнутой системы, которые получаем по ЛЧХ разомкнутой системы при помощи таблицызамыкания (таблицы модулей и аргументов частотной функции замкнутой системы при единичной обратной связи - приложение Г).

Получим ЛЧХ замкнутой системыи снеединичной обратной связью по известным ЛЧХ системы в разомкнутом состоянии. Для этого необходимо частотную функцию замкнутой системы привести к виду, допускающему применение таблицы замыкания, то есть преобразовать ее так, чтобы она содержала частотную функцию системы с единичной обратной связью.

В нашем случае структурная схема замкнутой системы имеет вид, аналогичный эквивалентной структурной схеме САР давления газа в резервуаре по возмущающему воздействию, поэтому частотная функция замкнутой системы имеет вид:

Так как, выражение частотной функции замкнутой системы будет иметь следующий вид:

которой соответствует структурная схема, где обратная связь является единичной:

Рис.11.1. Структурная схема замкнутой САР с единичной обратной связью.

Последнее выражение допускает непосредственное использование таблицы замыкания по отношению к частотной функции , обратной относительно известной функции .

Т.о., для определения логарифмических частотных характеристик замкнутой системы с неединичной обратной связью, необходимо определяемые по ЛХЧ разомкнутой системы значенияи взять с обратным знаком, по этим данным найти по таблице замыкания (приложение Г) значения и и сложить с логарифмическими частотными характеристикамии сомножителя

Для определения логарифмических частотных характеристик и сомножителя с частотной функцией необходимо их отдельно построить (на том же бланке и в том же масштабе, что и ЛЧХ разомкнутой системы)

Элементарные множители частотной функции:

- пропорциональное звено;

ЛАЧХ - прямая, параллельная оси абсцисс и отстоящая от нее на

ЛФЧХ - прямая, совпадающая с осью абсцисс .

- интегрирующее звено;

ЛАЧХ - прямая, пересекающая ось в точке с абсциссой и имеющая наклон - 20 дБ/дек ;

ЛФЧХ - прямая, параллельная оси абсцисс, соответствующая постоянному фазовому углу - 90о.

Суммируя ординаты ЛАЧХ всех элементарных множителей, получаем асимптотическую ЛАЧХ (штрихпунктирная линия).Результирующая ЛАЧХ определяется по формуле:

Суммируя ординаты ЛФЧХ элементарных множителей, получаем ЛФЧХ в виде кривой(штрихпунктирная линия).

Результирующая ЛФЧХ определяется, по формуле:

Построим результирующие ЛАЧХ и ЛФЧХи (штрихпунктирная линия).

Рис.11.2.Результирующие ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Расчет логарифмических частотных характеристик замкнутой системы с неединичной обратной связью производится в табл.11.1.

Таблица 11.1. Определение ЛЧХ замкнутой САР с неединичной обратной связью.

По ЛЧХ разомкнутой системы

По таблице замыкания

По ЛЧХ

По расчету

0

-90

90

90

9

-90

0

0,0001

30

-90

-30

90

-30

90

30

-90

0

0

0,0002

24

-90

-24

90

-24

90

24

-90

0

0

0,0004

28

-90

-28

90

-28

90

18

-90

-10

0

0,0006

14

-90

-14

90

-14,2

78,7

14

-90

-0

-11

0,0008

12

-90

-12

90

-12,3

75,9

12

-91

-0

-15

0,001

10

-90

-10

90

-10,4

72,4

10

-91

-0

-19

0,002

4

-90

-4

90

-5,4

57,7

4

-91

-1

-33

0,004

-2

-90

2

90

-2,1

38,5

-2

-93

-4

-55

0,006

-6

-90

6

90

-1

26,6

-6

-94

-7

-67

0,008

-8

-91

8

91

-0,6

21,7

-8

-96

-9

-74

0,01

-10

-91

10

91

-0,4

17,5

-10

-97

-10

-80

0,02

-16

-92

16

92

-0,1

9

-16

-105

-16

-96

0,04

-22

-93

22

93

0,05

4,5

-22

-117

-22

-113

0,06

-26

-95

26

95

0,05

2,85

-26

-128

-26

-125

0,08

-28

-96

28

96

0

2,2

-28

-136

-28

-134

0,1

-30

-98

30

98

0

1,7

-30

-142

-30

-140

0,2

-36

-106

36

106

0

360

-36

-159

-36

201

0,4

-43

-120

43

120

0

360

-42

-169

-42

191

0,6

-47

-133

47

133

0

360

-46

-173

-46

187

0,8

-51

-143

51

143

0

360

-48

-175

-48

185

1

-54

-152

54

152

0

360

-50

-176

-50

184

2

-65

-180

65

180

0

360

-56

-178

-56

182

4

-78

-210

78

210

0

360

-62

-179

-62

181

6

-86

-229

86

229

0

360

-66

-179

-66

181

8

-92

-244

92

244

0

360

-68

-179

-68

181

10

-98

-255

98

255

0

360

-70

-180

-70

180

20

-116

-289

116

289

0

360

-76

-180

-76

180

40

-137

-318

137

318

0

360

-82

-180

-82

180

60

-151

-331

151

331

0

360

-86

-180

-86

180

80

-160

-338

160

338

0

360

-88

-180

-88

180

-360

360

0

360

-180

180

Для ряда значений частоты определим пары значений и, по величинам определим значения модуля частотной функции , а ординаты ВЧХ вычислим из соотношения:

Дальнейший расчет ВЧХ производится в табл. 11.2.

Таблица 11.2. Определение ординат ВЧХ замкнутой САР.

0

0

0

1

0

0,0001

0

0

1,0000

1,00

1,0000

0,0002

0

0

1,0000

1,00

1,0000

0,0004

-10

0

0,3162

1,00

0,3162

0,0006

-0

-11

0,9772

0,30

0,2929

0,0008

-0

-15

0,9661

-0,82

-0,7929

0,001

-0

-19

0,9550

0,97

0,9254

0,002

-1

-33

0,8511

-0,31

-0,2623

0,004

-4

-55

0,6237

-0,46

-0,2868

0,006

-7

-67

0,4467

-0,14

-0,0642

0,008

-9

-74

0,3715

0,46

0,1691

0,01

-10

-80

0,3020

-0,57

-0,1732

0,02

-16

-96

0,1567

-0,18

-0,0283

0,04

-22

-113

0,0799

0,83

0,0661

0,06

-26

-125

0,0504

0,87

0,0439

0,08

-28

-134

0,0398

-0,28

-0,0111

0,1

-30

-140

0,0316

-0,48

-0,0151

0,2

-36

201

0,0158

1,00

0,0158

0,4

-42

191

0,0079

-0,80

-0,0064

0,6

-46

187

0,0050

0,08

3,767·10-4

0,8

-48

185

0,0040

-0,94

-3,734·10-3

1

-50

184

0,0032

-0,22

-6,803·10-4

2

-56

182

0,0016

0,98

1,549·10-3

4

-62

181

7,943·10-4

0,35

2,786·10-4

6

-66

181

5,012·10-4

0,35

1,758·10-4

8

-68

181

3,981·10-4

0,35

1,397·10-4

10

-70

180

3,162·10-4

-0,60

-1,892·10-4

20

-76

180

1,585·10-4

-0,60

-9,485·10-5

40

-82

180

7,943·10-5

-0,60

-4,754·10-5

60

-86

180

5,012·10-5

-0,60

-2,999·10-5

80

-88

180

3,981·10-5

-0,60

-2,383·10-5

180

0

-1

0

По данным таблицы 11.2. строится ВЧХ замкнутой системы .

Представим площади, охватываемой ВЧХ в виде суммы площадей прямоугольных трапеций, заменив ВЧХ близкой к ней ломаной линией, состоящей из горизонтальных и наклонных участков.

Приближенная вещественная частотная характеристика (ломаная) состоит из прямоугольных трапеций. Для этого через точки излома ломаной линии проведем параллельные оси абсцисс прямые. Эти прямые в сочетании с наклонными участками ломаной и осью ординат образуют прямоугольные трапеции ABCD, ADEF, AGEF,AIHG,AIHK,AKLM,MLNP,ARNP, ATSR, ATSU, AUXY, AZXY.Основания трапеций параллельны или совпадают с осью абсцисс, наклонные боковые стороны образуются наклонными участками ломаной, а перпендикулярные основаниям боковые стороны, определяющие высоты трапеций, лежат на оси ординат.

Высотам трапеций приписываются такие знаки, чтобы алгебраическая сумма высот трапеций была бы равна начальной ординате вещественной частотной характеристики.

Выделенные таким образом трапеции построим в той же системе координат, совмещая их большие основания с осью абсцисс, а перпендикулярные основаниям боковые стороны - с осью ординат, с учетом знаков высот. Т.о. получим трапеции:A1B1C1D1, F2A2D2E2, A3G3E3F3, I4H4G4A4, A5I5H5K5, M6A6K6L6, P7M7L7N7, A8R8N8P8, T9S9R9A9, A10T10S10U10, Y11A11U11X11, A12Z12X12Y12.

Для каждой из построенных трапеций определим параметры:

- высота прямоугольной трапеции;

- интервал равномерного пропускания частот (длина меньшего основания трапеции);

- интервал пропускания частот (длина большего основания трапеции);

Параметры трапецеидальных характеристик:

Теперь, для каждой из трапеций, имеющих вычисленные параметры, определим переходный процесс. По вычисленным значениям параметров ж каждой трапеции входим в таблицу h-функций (приложение Д) и определяем переходные характеристики (h-функции) единичных трапеций, которые соответствуют данным (неединичным) трапециям по параметру .

Затем производим пересчет реального времени и фактической ординаты переходных характеристик для каждой из неединичных трапеций по формулам:

где - ордината переходной характеристики неединичной трапеции;

- высота данной неединичной трапеции;

- ордината h-функции;

- реальное время переходной характеристики для неединичной трапеции;

- безразмерное время h-функции;

- длина большего основания данной неединичной трапеции.

Расчет переходных характеристик трапеций производим в табл. 11.3.

Таблица 11.3. Расчет переходных характеристик трапеций.

ТрапецияA1B1C1D1(+)

ТрапецияF2A2D2E2(+)

ТрапецияA3G3E3F3 (-)

0,79

0

0,000

0

0

0

0,000

0

0

0

0,000

0

0

0,5

0,207

833,3

0,207

0,5

0,275

625

0,217

0,5

0,297

555,6

0,235

1,0

0,401

1667

0,401

1,0

0,534

1250

0,422

1,0

0,575

1111

0,454

1,5

0,594

2500

0,594

1,5

0,758

1875

0,599

1,5

0,813

1667

0,642

2,0

0,681

3333

0,681

2,0

0,938

2500

0,741

2,0

0,986

2222

0,779

3,0

0,958

5000

0,958

3,0

1,142

3750

0,902

3,0

1,172

3333

0,926

4,0

1,060

6667

1,06

4,0

1,161

5000

0,917

4,0

1,141

4444

0,901

5,0

1,087

8333

1,087

5,0

1,069

6250

0,845

5,0

1,019

5556

0,805

6,0

1,065

10000

1,065

6,0

0,956

7500

0,755

6,0

0,922

6667

0,728

7,0

1,037

11667

1,037

7,0

0,917

8750

0,724

7,0

0,909

7778

0,718

8,0

1,021

13333

1,021

8,0

0,936

10000

0,739

8,0

0,970

8889

0,766

9,0

1,018

15000

1,018

9,0

0,990

11250

0,782

9,0

1,039

10000

0,821

10

10,19

16667

1,019

10

1,036

12500

0,818

10

1,063

11111

0,84

11

1,014

18333

1,014

11

1,047

13750

0,827

11

1,034

12222

0,817

12

1,004

20000

1,004

12

1,025

15000

0,81

12

0,984

13333

0,777

13

0,994

21667

0,994

13

0,993

16250

0,784

13

0,955

14444

0,754

14

0,988

23333

0,988

14

0,974

17500

0,769

14

0,965

15556

0,762

15

0,988

25000

0,988

15

0,976

18750

0,771

15

1,001

16667

0,791

16

0,991

26667

0,991

16

0,993

20000

0,784

16

1,031

17778

0,814

17

0,994

28333

0,994

17

1,008

21250

0,796

17

1,032

18889

0,815

18

0,995

30000

0,995

18

1,014

22500

0,801

18

1,038

20000

0,82

19

0,995

31667

0,995

19

1,009

23750

0,797

19

0,981

21111

0,775

20

0,995

33333

0,995

20

1,001

25000

0,791

20

0,972

22222

0,768

21

0,997

35000

0,997

21

0,993

26250

0,784

21

0,981

23333

0,775

22

1,000

36667

1

22

0,991

27500

0,783

22

1,012

24444

0,799

23

1,004

38333

1,004

23

0,994

28750

0,785

23

1,025

25556

0,81

24

1,005

40000

1,005

24

1,000

30000

0,79

24

1,015

26667

0,802

25

1,005

41667

1,005

25

1,003

31250

0,792

25

0,991

27778

0,783

26

1,004

43333

1,004

26

1,004

32500

0,793

26

0,984

28889

0,777

ТрапецияI4H4G4A4 (-)

ТрапецияA5I5H5K5 (+)

ТрапецияM6A6K6L6 (+)

0

0,000

0

0

0

0,000

0

0

0

0,000

0

0

0,5

0,297

500

0,276

0,5

0,248

277,8

0,231

0,5

0,297

250

0,08

1,0

0,575

1000

0,535

1,0

0,476

555,6

0,443

1,0

0,575

500

0,155

1,5

0,813

1500

0,756

1,5

0,685

833,3

0,637

1,5

0,813

750

0,22

2,0

0,986

2000

0,917

2,0

0,856

1111

0,796

2,0

0,986

1000

0,266

3,0

1,172

3000

1,09

3,0

1,082

1667

1,006

3,0

1,172

1500

0,316

4,0

1,141

4000

1,061

4,0

1,152

2222

1,071

4,0

1,141

2000

0,308

5,0

1,019

5000

0,948

5,0

1,115

2778

1,037

5,0

1,019

2500

0,275

6,0

0,922

6000

0,857

6,0

1,037

3333

0,964

6,0

0,922

3000

0,249

7,0

0,909

7000

0,845

7,0

0,975

3889

0,907

7,0

0,909

3500

0,245

8,0

0,970

8000

0,902

8,0

0,951

4444

0,884

8,0

0,970

4000

0,262

9,0

1,039

9000

0,966

9,0

0,960

5000

0,893

9,0

1,039

4500

0,281

10

1,063

10000

0,989

10

0,985

5556

0,916

10

1,063

5000

0,287

11

1,034

11000

0,962

11

1,002

6111

0,932

11

1,034

5500

0,279

12

0,984

12000

0,915

12

1,006

6667

0,936

12

0,984

6000

0,266

13

0,955

13000

0,888

13

1,006

7222

0,936

13

0,955

6500

0,258

14

0,965

14000

0,897

14

1,006

7778

0,936

14

0,965

7000

0,261

15

1,001

15000

0,931

15

1,007

8333

0,937

15

1,001

7500

0,27

16

1,031

16000

0,959

16

1,008

8889

0,937

16

1,031

8000

0,278

17

1,032

17000

0,96

17

1,007

9444

0,937

17

1,032

8500

0,279

18

1,038

18000

0,965

18

1,002

10000

0,932

18

1,038

9000

0,28

19

0,981

19000

0,912

19

0,995

10556

0,925

19

0,981

9500

0,265

20

0,972

20000

0,904

20

0,991

11111

0,922

20

0,972

10000

0,262

21

0,981

21000

0,912

21

0,993

11667

0,923

21

0,981

10500

0,265

22

1,012

22000

0,941

22

0,996

12222

0,926

22

1,012

11000

0,273

23

1,025

23000

0,953

23

1,001

12778

0,931

23

1,025

11500

0,277

24

1,015

24000

0,944

24

1,002

13333

0,932

24

1,015

12000

0,274

25

0,991

25000

0,922

25

1,002

13889

0,932

25

0,991

12500

0,268

26

0,984

26000

0,915

26

1,002

14444

0,932

26

0,984

13000

0,266

ТрапецияP7M7L7N7 (+)

ТрапецияA8R8N8P8 (-)

ТрапецияT9S9R9A9 (-)

0

0,000

0

0

0

0,000

0

0

0

0,000

0

0

0,5

0,240

125

0,0048

0,5

0,255

76,9

0,074

0,5

0,282

62,5

0,051

1,0

0,461

250

0,00922

1,0

0,490

154

0,142

1,0

0,547

125

0,098

1,5

0,665

375

0,0133

1,5

0,706

231

0,205

1,5

0,776

187,5

0,14

2,0

0,833

500

0,01666

2,0

0,878

308

0,255

2,0

0,956

250

0,172

3,0

1,061

750

0,02122

3,0

1,100

462

0,319

3,0

1,154

375

0,208

4,0

1,142

1000

0,02284

4,0

1,158

615

0,336

4,0

1,156

500

0,208

5,0

1,118

1250

0,02236

5,0

1,107

769

0,321

5,0

1,053

625

0,19

6,0

1,051

1500

0,02102

6,0

1,021

923

0,296

6,0

0,949

750

0,171

7,0

0,993

1750

0,01986

7,0

0,957

1077

0,278

7,0

0,911

875

0,164

8,0

0,966

2000

0,01932

8,0

0,941

1231

0,273

8,0

0,944

1000

0,17

9,0

0,970

2250

0,0194

9,0

0,961

1385

0,279

9,0

1,006

1125

0,181

10

0,982

2500

0,01964

10

0,993

1538

0,288

10

1,049

1250

0,189

11

0,993

2750

0,01986

11

1,014

1692

0,294

11

1,048

1375

0,189

12

0,997

3000

0,01994

12

1,019

1846

0,296

12

1,015

1500

0,183

13

0,997

3250

0,01994

13

1,014

2000

0,294

13

0,980

1625

0,176

14

1,000

3500

0,02

14

1,008

2154

0,292

14

0,965

1750

0,174

15

1,005

3750

0,0201

15

1,002

2308

0,291

15

0,978

1875

0,176

16

1,011

4000

0,02022

16

1,000

2462

0,29

16

1,003

2000

0,181

17

1,012

4250

0,02024

17

0,999

2615

0,29

17

1,020

2125

0,184

18

1,008

4500

0,02016

18

0,997

2769

0,289

18

1,020

2250

0,184

19

1,001

4750

0,02002

19

0,993

2923

0,288

19

1,006

2375

0,181

20

0,996

5000

0,01992

20

0,992

3077

0,288

20

0,991

2500

0,178

21

0,995

5250

0,0199

21

0,997

3231

0,289

21

0,983

2625

0,177

22

0,996

5500

0,01992

22

1,000

3385

0,29

22

0,991

2750

0,178

23

0,998

5750

0,01996

23

1,006

3538

0,292

23

1,002

2875

0,18

24

1,000

6000

0,02

24

1,008

3692

0,292

24

1,008

3000

0,181

25

1,000

6250

0,02

25

1,004

3846

0,291

25

1,005

3125

0,181

26

1,000

6500

0,02

26

1,000

4000

0,29

26

1,002

3250

0,18

ТрапецияA10T10S10U10 (+)

ТрапецияY11A11U11X11 (+)

ТрапецияA12Z12X12Y12 (-)

0

0,000

0

0

0

0,000

0

0

0

0,000

0

0

0,5

0,297

55,56

0,053

0,5

0,297

50

0,053

0,5

0,223

18,3

0,0401

1,0

0,575

111,1

0,104

1,0

0,575

100

0,104

1,0

0,432

36,6

0,0778

1,5

0,813

166,7

0,146

1,5

0,813

150

0,146

1,5

0,617

54,9

0,1111

2,0

0,986

222,2

0,177

2,0

0,986

200

0,177

2,0

0,786

73,3

0,1415

3,0

1,172

333,3

0,211

3,0

1,172

300

0,211

3,0

1,013

110

0,1823

4,0

1,141

444,4

0,205

4,0

1,141

400

0,205

4,0

1,107

147

0,1993

5,0

1,019

555,6

0,183

5,0

1,019

500

0,183

5,0

1,112

183

0,2002

6,0

0,922

666,7

0,166

6,0

0,922

600

0,166

6,0

1,068

220

0,1922

7,0

0,909

777,8

0,164

7,0

0,909

700

0,164

7,0

1,023

256

0,1841

8,0

0,970

888,9

0,175

8,0

0,970

800

0,175

8,0

0,995

293

0,1791

9,0

1,039

1000

0,187

9,0

1,039

900

0,187

9,0

0,992

330

0,1786

10

1,063

1111

0,191

10

1,063

1000

0,191

10

0,993

366

0,1787

11

1,034

1222

0,186

11

1,034

1100

0,186

11

0,993

403

0,1787

12

0,984

1333

0,177

12

0,984

1200

0,177

12

0,988

440

0,1778

13

0,955

1444

0,172

13

0,955

1300

0,172

13

0,985

476

0,1773

14

0,965

1556

0,174

14

0,965

1400

0,174

14

0,985

513

0,1773

15

1,001

1667

0,18

15

1,001

1500

0,18

15

0,991

549

0,1784

16

1,031

1778

0,186

16

1,031

1600

0,186

16

0,998

586

0,1796

17

1,032

1889

0,186

17

1,032

1700

0,186

17

1,005

623

0,1809

18

1,038

2000

0,187

18

1,038

1800

0,187

18

1,008

659

0,1814

19

0,981

2111

0,177

19

0,981

1900

0,177

19

1,006

696

0,1811

20

0,972

2222

0,175

20

0,972

2000

0,175

20

1,005

733

0,1809

21

0,981

2333

0,177

21

0,981

2100

0,177

21

1,004

769

0,1807

22

1,012

2444

0,182

22

1,012

2200

0,182

22

1,004

806

0,1807

23

1,025

2556

0,185

23

1,025

2300

0,185

23

1,003

842

0,1805

24

1,015

2667

0,183

24

1,015

2400

0,183

24

1,002

879

0,1804

25

0,991

2778

0,178

25

0,991

2500

0,178

25

1,000

916

0,18

26

0,984

2889

0,177

26

0,984

2600

0,177

26

0,997

952

0,1795

По данным таблицы 11.3.построим графики переходных характеристик для каждой из трапеций (с учетом знака трапеции) и произведем их графическое суммирование. Графическое суммирование произведем путем суммирования ординат переходных характеристик, соответствующих одним и тем же значениям времени .

В результате суммирования получаем приближенный график переходного процесса всей замкнутой САР:

11.2 Построение переходной характеристики САР решением системы дифференциальных уравнений движения элементов

Построим точную переходную характеристику системы, решая систему дифференциальных уравнений движения элементов САР регулирования давления газа в резервуаре (по возмущающему воздействию ).

Так как переходная характеристика САР строится относительно возмущающего воздействия , примем (без учета знака)

Сократим число переменных состояния, исключив уравнения (2) И (3), (без производных), подставив уравнение (3) в (2), а уравнение (2) - в (1). А также исключим уравнения (6), (7) и (8), подставив (8) в (7), (7) в (6), а (6) в (5). Система уравнений преобразуется к виду:

Приведем уравнения системы к канонической форме (форме Коши), разрешив их относительно производных первого порядка.

Так как параметр имеет производную второго порядка, введем новую переменную

Окончательно система уравнений приобретет канонический вид

Обозначим переменные состояния

Т.о., представим исходную систему уравнений в виде вектора состояния, содержащего первые производные переменных состояния.

Решим систему дифференциальных уравнений в графической форме (получим график переходной характеристики САР) в системе MathCAD.

11.3 Построение переходной характеристики САР непосредственным интегрированием вещественной частотной характеристики замкнутой системы

Расчет переходной характеристики произведем по формуле:

Построим переходную характеристику замкнутой САР давления газа в резервуаре в системе MathCAD.

Рис.График точной переходной характеристики САР, построенный методом непосредственного интегрирования ВЧХ.

11.4 Определение прямых показателей качества переходного процесса САР

Оценки качества, получаемые непосредственно из анализа кривой переходного процесса называются прямыми показателями качества.

В нашей САР, переходной процесс является апериодическим статическим, поэтому данному переходному процессу соответствуют следующие прямые показатели качества: время регулирования и установившаяся (статическая) ошибка системы.

11.4.1 Время регулирования

Время регулированияопределяем промежутком времени от начала переходного процесса до того момента, когда регулируемая величина будет отличаться от своего установившегося значения меньше, чем на некоторую заданную величину. Величину принимаем равной.

11.4.2 Перерегулирование

Перерегулированиепоказывает, как наша система отклоняется от установившегося значения переходной характеристики. Она показывает работоспособность нашей системы.Для большинства систем нормой перерегулирования считается значение в пределах 10%.

11.4.3 Установившаяся (статическая) ошибка системы

Установившаяся (статическая) ошибка системы - это отклонение фактического установившегося значения регулируемой величины от заданного значения.

При наличии установившейся ошибки САР и регулятор называют статическими, при ее отсутствии - астатическими.

Рис.График переходного апериодического статического процесса и прямые показатели качества.

Выводы

При исследовании системы автоматического регулирования были выполнены следующие задачи:

1. По заданной функциональной схеме:

- был описан принцип действия САР;

- составлена структурная схема САР;

- построены математические модели каждого элемента;

- получены передаточные функции каждого звена;

- составлена структурная схема с передаточными функциями замкнутой и разомкнутой САР;

- определена передаточная функция замкнутой и разомкнутой САР по возмущающему воздействию;

2. Определена устойчивость исходной разомкнутой САР по построенным логарифмическим частотным (логарифмический критерий) и амплитудно-фазовой характеристике (критерий Найквиста), а также поамплитудно-фазовой характеристикепостроенной по логарифмическим частотным характеристикам.

По логарифмическому критерию частоте среза ЛАЧХ соответствует отрицательный фазовый угол, по абсолютной величине меньший 180о.

По критерию Найквиста АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами .

В результате расчетов:

- запас устойчивости по фазе: .

- запас устойчивости по амплитуде:

Таким образом, разомкнутая САР устойчива.

3. Определена устойчивость исходной замкнутой САР по критериям: Гурвица, Рауса, Михайлова, по корневому критерию.

По критерию Гурвица: все 4 определителя больше нуля.

По критерию Рауса: все коэффициенты первого столбца больше нуля.

По корневому критерию: все вещественные корни характеристического уравнения отрицательные.

По критерию Михайлова: кривая при изменении частоты от 0 до, начинаясь на положительной вещественной оси, последовательно и монотонно проходит против часовой стрелки 4 квадранта комплексной плоскости.

Таким образом, замкнутая САР устойчива.

Исходя из вышесказанного, коррекцию данной системы проводить не следует, так как наша система устойчива, и имеет достаточные запасы устойчивости по амплитуде и фазе.

4. Построена вещественная частотная характеристика замкнутой системы. По вещественной частотной характеристикепостроена переходная характеристика замкнутой системы методом трапеций. Также получены точные переходные характеристики с помощью решения системы дифференциальных уравнений движения элементов и непосредственного интегрирования вещественной частотной характеристики.

Из переходной характеристики определили, что переходной процесс является апериодическим статическим.

5. По переходной характеристике определили прямые показатели качества системы.

Так как переходной процесс апериодический статический, то данному переходному процессу соответствуют следующие прямые показатели качества: время регулирования, перерегулирование и установившаяся (статическая) ошибка системы.

Время регулирования показывает быстродействие нашей системы. В то же время система не должна быть слишком «быстрой», так как это приведет к ухудшению управляемости, но в то же время она не должна быть и «медленной», так как это ведет к большой вялости.

6. Изобразив накомплексной плоскости корни характеристического уравнения, определили косвенные показатели качества системы: степень устойчивости и степень колебательности.

Список используемой литературы

1. Савин М.М., Елсуков В.С., Пятина О.Н. Теория автоматического управления. Учебное пособие. Р-Д.: Феникс, 2007. -460с.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. 3-е издание. С-П.: Профессия, 2003. -743с.

3. Ротач В.Я. Теория автоматического управления. Учебник для вузов.М.: Издательский дом МЭИ, 2008. -390с.

4. Дикусар Ю.Г.Теория автоматического управления: расчетно-графические работы и курсовой проект / Ю.Г. Дикусар, К.П. Аникевич. - Севастополь: СНУЯЭиП, 2009. - 196 с.

Контрольные вопросы

1. Что такое дифференциальное уравнение движения элемента САР и какие величины оно связывает?

2. Что такое функциональная и структурная схемы САР?

3. Опишите принцип действия заданной САР.

4. Что такое передаточная функция?

5. Назовите порядок составления замкнутой и разомкнутой структурных схем САР с передаточными функциями и их назначение.

6. Назовите порядок определения передаточной функции САР по структурной схеме.

7. Что такое устойчивость САР и для чего она определяется?

8. Сформулируйте алгебраические и частотные критерии устойчивости (корневой, Гурвица, Рауса, логарифмический, Найквиста, Михайлова).

9. Что такое частотные характеристики?

10. Что такое логарифмические частотные характеристики?

11. Что такое переходная характеристика?

12. Назовите методы и порядок построения частотных (АФХ, ЛЧХ) характеристик.

13. Назовите методы и порядок построения переходной характеристики.

14. Что такое запасы устойчивости САР?

15. Назовите порядок определения запасов устойчивости.

16. Что такое качество САР?

17. Назовите косвенные показатели качества и порядок их определения.

18. Назовите прямые показатели качества и порядок их определения.

19. Что такое коррекция САР?

20. Назовите методы коррекции.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.