Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ЭНЕРГЕТИКИ И УГОЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ УКРАИНЫ

СЕВАСТОПОЛЬСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГИИ И ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Институт энергетики АЭС

Кафедра автоматизации технологических процессов и производств

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к расчетно-графической работе №1

по дисциплине: «Теория автоматического управления»

на тему: «Определение устойчивости и качества линейной системы автоматического регулирования (САР)»

Вариант 4.1

Руководитель:

Дикусар Ю.Г.

Выполнил:

Шарлай Б.А.

Севастополь 2012г.



Содержание

Задание на выполнение расчетно-графической работы №1

1. Описание принципа действия САР

2. Составление структурной схемы САР

3. Составление структурной схемы с передаточными функциями замкнутой САР. Определение ее передаточной функции по одному из воздействий

4. Составление структурной схемы с передаточными функциями разомкнутой САР. Определение ее передаточной функции

5. Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой САР, определение устойчивости системы и запасов устойчивости. Коррекция САР

6. Определение устойчивости САР по корневому критерию и расчет косвенных показателей качества системы

7. Определение устойчивости САР по критерию Гурвица

8. Определение устойчивости САР по критерию Рауса

9. Построение амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой САР, определение устойчивости системы и запасов устойчивости

10. Построение кривой Михайлова и определение устойчивости САР по критерию Михайлова

11. Построение переходной характеристики САР

Выводы

Список используемой литературы



Задание на выполнение расчетно-графической работы №1

Функциональная схема САР

Уравнения движения элементов системы

Параметры элементов САР

автоматическая система регулирование устойчивость

Элементы	Ре	К	Р	ИД	ЭМУ	ЭУ	П	ИУ
Параметры
Вариант 4.1	13	0,11	1700	2,6 ·10-3	1,2	0,5	0,04	0,16	2050	1300	0,21	3 ·10-7



1. Описание принципа действия САР

1.1 Назначение САР

Назначением рассматриваемой САР является стабилизация значения давления газа в резервуаре, то есть поддержание постоянным значения этой величины в соответствии с заданным значением.

1.2 Объект регулирования

Объектом регулирования является резервуар (Ре), в котором под давлением находится газ.

1.3 Регулируемый параметр

Регулируемый параметр - давление газа в резервуаре , величина которого должна поддерживаться постоянной.

Давление является показателем соотношения расходов газовой фазы на входе, в резервуар и выходе из него.

1.4 Задающее и возмущающее воздействия

Задающим воздействием САР, определяющим давление газа в резервуаре, является сила натяжения пружины в измерительном устройстве (ИУ).

Отклонение давления газа в резервуаре от заданного значения вызывается возмущающим воздействием - расходом газа , на входе в резервуар.



1.5 Состав САР

САР состоит из следующих элементов:

- измерительное устройство (ИУ) - воспринимающее, задающее, сравнивающее устройство;

- потенциометр (П) - измерительное устройство;

- электронный усилитель (ЭУ) и электромашинный усилитель (ЭМУ) - усилительное устройство;

- исполнительный двигатель (ИД) и редуктор клапана (Р) - исполнительный механизм;

- клапан (К) - регулирующий орган;

- резервуар (Ре) - объект регулирования.

1.6 Функции элементов и их взаимодействие в процессе работы системы

В резервуар (Ре) на входе поступает газ с расходом , создавая в нем избыточное давление .

По условию задания, давление в данной системе контролируется с помощью измерительного устройства (ИУ) - сильфонного датчика (СД), выходная величина которого - перемещение сильфона .

Однако, перемещение сильфона зависит от разности сил , где - сила, создаваемая давлением ; - сила натяжения пружины сильфонного датчика, которую можно изменять.

Таким образом,ИУ выполняет функции воспринимающего, задающего и сравнивающего устройства.

Как воспринимающиеустройство он контролирует давление , преобразуя его в силу и, как следствие, в перемещение .

Задание требуемого давления в резервуаре обеспечивается посредством силы .

Как сравнивающий орган сильфон обеспечивает сравнение величин и ,в результате чего получается - сигнал рассогласования.

Из условий задания: вфункциональной схемеи уравнении движения ИУ, нам не даны задающий параметр и параметр силы давления - , они включены в уравнение движени . Но, для лучшего понимания системы, они будут указаны на структурной схеме САР.

Итак, перемещение сильфона с помощью потенциометра преобразуется в электрический сигнал - напряжение , которое усиливается электронным усилителем (ЭУ)до напряжения , которое, в свою очередь, усиливается электромашинным усилителем (ЭМУ) до напряжения .

Выходной сигнал ЭМУ поступает на исполнительный двигатель (ИД), который создает вращательный момент .

Вращательный момент поступает на редуктор клапана (Р), преобразуя его в поступательное движение штутцера клапана (К).

Сам клапан является регулирующим органом расхода выхода газа из резервуара, тем самым, регулируя в нем давление .

Таким образом, когда давление газа в резервуаре повышается, то клапан приоткрывается и спускает часть давления, когда давление доходит до нормы и понижается, клапан начинает закрываться, тем самым сохраняя давление в резервуаре.

Процесс регулирования будет продолжаться до тех пор, пока фактическоедавление в резервуаре не станет равным заданному значению.В этом случае сигнал рассогласования между фактическим и заданнымдавлением отсутствует, то есть .



1.7 Принцип регулирования

Рассматриваемая САР работает на принциперегулированияпо отклонению фактического значения регулируемого параметра.

1.8 Тип САР

САР является системой стабилизации давления газа в резервуаре.



2. Составление структурной схемы САР

Рис.2.1.Структурная схема САР давления газа в резервуаре (в развернутом виде).

Рис.2.2.Структурная схема САР давления газа в резервуаре.



3. Составление структурной схемы с передаточными функциями замкнутой САР. Определение ее передаточной функции по одному из воздействий

Основой для составления структурной схемы с передаточными функциями является совокупность дифференциальных уравнений движения элементов системы.

3.1 Дифференциальные уравнения движения элементов в операторной форме после преобразования Лапласа

3.2 Решение полученных уравнений относительно изображения выходной величины. Определение передаточных функций элементов системы

3.3 Представление уравнений элементов системы элементарными структурами типовых звеньев (блок-схемами)

Таблица 3.1.

	Элементарная структурная схема измерительного устройства
	Элементарная структурная схема потенциометра
	Элементарная структурная схема электронного усилителя
	Элементарная структурная схема электромашинного усилителя
	Элементарная структурная схема исполнительного двигателя
	Элементарная структурная схема редуктора клапана
	Элементарная структурная схема клапана
	Элементарная структурная схема резервуара

3.4 Составление структурной схемы с передаточными функциями системы

Так как САР давления газа в резервуаре имеет одно входное воздействие - возмущающее (по условию задающее воздействие нам не дано), структурная схема с передаточными функциями замкнутой системы имеет одну форму - по возмущающему воздействию.

Рис.3.1. Структурная схема замкнутой системы по возмущающему воздействию.

Для определения передаточной функции системы по возмущающему воздействию последовательную цепь звеньев с передаточными функциями , , , , , , , заменяем одним эквивалентным звеном с передаточной функцией

Знак «-» сигнала перенесен в конец цепи обратной связи по линии распространения сигнала.

Рис.3.1. Эквивалентная структурная схема замкнутой системы по возмущающему воздействию.

Передаточная функция замкнутой САР по возмущающему воздействию будет равна:



4. Составление структурной схемы с передаточными функциями разомкнутой САР. Определение ее передаточной функции

Структурная схема с передаточными функциями разомкнутой САР образуется из схемы замкнутой системы путем искусственного размыкания главной обратной связи при условии равенства нулю всех внешних для замкнутой системы воздействий

Рис. 4.1.Структурная схема разомкнутой САР.

Структурная схема с передаточными функциями разомкнутой системы представляет собой цепь последовательно соединенных звеньев, поэтому передаточная функция разомкнутой САР равна произведению передаточных функций всех звеньев цепи:



5. Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой САР, определение устойчивости системы и запасов устойчивости. Коррекция САР

Устойчивость - это свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после всякого выхода из него в результате какого-либо воздействия.

§ Техническое понятие устойчивости отражает понятное и очевидное свойство "хорошей" технической системы не только стабильно работать в нормальных режимах, но и "не уходить вразнос" при некотором, возможно небольшом, отклонении всевозможных параметров от номинала.

§ Устойчивость системы - простейшее техническое требование в системы в ряду более сложных требований, связанных с показателями качества и точности САР.

§ Свойство устойчивости, являясь простейшим свойством системы, без которого система неработоспособна, может быть выражено числовыми показателями, которые легко могут быть вычислены и непосредственно связаны со всеми другими показателями качества и точности системы.

Если система неустойчива, то достаточно любого толчка, чтобы в ней начался расходящийся процесс ухода из исходного установившегося состояния.

При исследовании и проектировании САР часто используют логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ):логарифмические амплитудно-частотные характеристики - ЛАЧХ и логарифмические фазово-частотные характеристики -ЛФЧХ, разомкнутых систем. Это объясняется тем, что разомкнутые САР более просто исследовать экспериментально, чем замкнутые. В то же время по ним можно получить исчерпывающую информацию о поведении данной САР в замкнутом состоянии.

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ рекомендуется следующий порядок:

1. Необходимо получить выражение частотной функции.

2. Разложить частотную функцию на элементарные множители, являющиеся передаточными функциями типовых динамических звеньев.

3. Вычислить сопрягающие частоты отдельных звеньев;

4. Построить асимптотические ЛАЧХ и ЛФЧХ каждого элементарного звена.

5. Путем графического суммирования ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев построить результирующие характеристики.

5.1 Выражение частотной функции

Выражение получается из выражения передаточной функции разомкнутой системы заменой аргумента на

5.2 Элементарные множители частотной функции (приложение А):

	пропорциональное звено
	интегрирующее звено
	апериодические звенья первого порядка

5.3 Сопрягающие частоты каждого элементарного звена

Таблица 5.1.

	-



5.4 ЛАЧХ и ЛФЧХ каждого элементарного звена

- пропорциональное звено;

ЛАЧХ - прямая, параллельная оси абсцисс и отстоящая от нее на

ЛФЧХ - прямая, совпадающая с осью абсцисс .

- интегрирующее звено;

ЛАЧХ - прямая, пересекающая ось в точке с абсциссой и имеющая наклон - 20 дБ/дек ;

ЛФЧХ - прямая, параллельная оси абсцисс, соответствующая постоянному фазовому углу - 90^о.

- апериодическое звено первого порядка;

ЛАЧХ - низкочастотная асимптота характеристики совпадает с осью абсцисс, а высокочастотная - выходит из точки излома и имеет наклон -20 дБ/дек ;

ЛФЧХ - кривая, фазовый угол которой изменяется от до , симметричная относительно точки с координатами, .

- апериодическое звено первого порядка;

ЛАЧХ - низкочастотная асимптота характеристики совпадает с осью абсцисс, а высокочастотная - выходит из точки излома и имеет наклон -20 дБ/дек ;

ЛФЧХ - кривая, фазовый угол которой изменяется от до , симметричная относительно точки с координатами, .

- апериодическое звено первого порядка;

ЛАЧХ - низкочастотная асимптота характеристики совпадает с осью абсцисс, а высокочастотная - выходит из точки излома и имеет наклон -20 дБ/дек ;

ЛФЧХ - кривая, фазовый угол которой изменяется от до , симметричная относительно точки с координатами, .



Рис.5.1.Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ для каждого элементарного звена.

5.5 Построение результирующих ЛАЧХ и ЛФЧХ

Суммируя ординаты ЛАЧХ всех элементарных множителей, получаем асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы в виде ломаной линии с чередующимися наклонами отрезков прямых -20, -40, -60, -80 дБ/дек.

Результирующая ЛАЧХ разомкнутой системы определяется по формуле:

Суммируя ординаты ЛФЧХ элементарных множителей, получаем ЛФЧХ разомкнутой системыв виде кривой, асимптотами которой являются параллельные прямые и.

Результирующая ЛФЧХ разомкнутой системы определяется, по формуле:

Рис. 5.2. Построение результирующих ЛАЧХ и ЛФЧХ.

5.6 Определим устойчивость системы

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы частоте среза ЛАЧХ соответствовал отрицательный фазовый угол, по абсолютной величине меньший 180^о.

В нашем случае, частоте среза ЛАЧХ разомкнутой системы соответствует фазовый угол , т.к. , следовательно замкнутая САР устойчива.

Запас устойчивости по фазе: .

Запас устойчивости по амплитуде:

6. Определение устойчивости САР по корневому критерию и расчет косвенных показателей качества системы

6.1 Вычислим корни характеристического уравнения

Характеристическое уравнение является полином , который равен знаменателю передаточной функции замкнутой САР :

Значения корней характеристического уравнения:

Для устойчивости САР необходимо и достаточно, чтобы все вещественные корни характеристического уравнения были отрицательными, а все комплексные корни имели отрицательные вещественные части.

Характеристическое уравнение САР имеет четыреотрицательных вещественных корня , поэтому система является устойчивой.

Изобразим корни характеристического уравнения САР в виде точек на комплексной плоскости. Т.к. все значения корней вещественные, то на комплексной плоскости будут только вещественные значения.



Рис.6.1.Корни характеристического уравнения САР.

Косвенные показатели позволяют определить характер переходного процесса без построения его графика (корневые - по расположению корней характеристического уравнения на комплексной плоскости).

К косвенным показателям качества САР относятся степень устойчивости и степень колебательности.

6.2 Степень устойчивости

Степень устойчивости определяется расстоянием ближайшего к мнимой оси корня:

6.3 Степень колебательности

Степень колебательности характеризуется углом между лучами, проведенными из начала координат через ближайшие к мнимой оси комплексные корни.

В силу того, что в нашем случае все корни вещественные и они лежат на прямой вещественных чисел, у нас угол , следовательно .



7. Определение устойчивости САР по критерию Гурвица

Характеристическое уравнение:

.

Коэффициенты:

.

Вычислим все 4 определителя Гурвица.

Так как и все четыре определителя Гурвица положительны, САР в соответствии с критерием Гурвица устойчива.

Также, для уравнения четвертого порядка условия устойчивости имеют вид (дополнительный метод):

.



Так как условия выполняются, САР устойчива.



8. Определение устойчивости САР по критерию Рауса

Характеристическое уравнение:

.

Коэффициенты:

.

Рассчитаем коэффициенты Рауса

Таблица 8.1.

			…
			…
			…
			…
			…
…	…	…	…

По критерию Рауса для устойчивости САР необходимо и достаточно, чтобы при все коэффициенты первого столбца были положительны, то есть, ,,,,, ...

Расчет коэффициентов Рауса для САР давления в резервуаре

Таблица 8.2.

Так как и все коэффициенты первого столбца положительны, САР в соответствии с критерием Рауса устойчива.



9. Построение амплитудно-фазовойчастотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой САР, определение устойчивости системы и запасов устойчивости

9.1 Построим АФЧХ разомкнутой САР.

В отличие от алгебраического критерия Гурвица, этот критерий является частотным. Он основан на построении графика АФЧХ передаточной функции разомкнутой САР.

Найдем аналитическое выражение АФЧХ.

Аналитическое выражение АФЧХ разомкнутой САР может быть получено из выражения передаточной функции разомкнутой системы путем замены оператора на .

Выделим вещественную и мнимую части аналитического выражения.



Вещественная часть.

Мнимая часть.

Вычислим соответствующие значения вещественной и мнимой частей для АФЧХ САР.

Задаваясь различными значениями частоты, вычислим соответствующие значения вещественной и мнимой частей. Расчет приведем в табл.9.1.

Таблица 9.1. Расчет координат точек графика АФЧХ САР.

0
1	-0,0017	0,0009
1,5	-0,0010	0,0002
2	-0,0006	3,013·10-6
2,5	-0,0004	-5,786·10-5
3	-0,0002	-7,311·10-5
3,5	-0,0002	-7,250·10-5
4	-0,0001	-6,643·10-5
4,5	-8,261·10-5	-5,885·10-5
5	-6,008·10-5	-5,132·10-5
5,5	-4,421·10-5	-4,443·10-5
6	-3,284·10-5	-3,834·10-5
6,5	-2,456·10-5	-3,306·10-5
7	-1,847·10-5	-2,854·10-5
7,5	-1,393·10-5	-2,468·10-5
8	-1,052·10-5	-2,138·10-5
8,5	-7,943·10-6	-1,858·10-5
9	-5,978·10-6	-1,619·10-5
9,5	-4,472·10-6	-1,414·10-5
10	-3,313·10-6	-1,239·10-5
10,5	-2,417·10-6	-1,089·10-5
11	-1,724·10-6	-9,592·10-6
11,5	-1,186·10-6	-8,474·10-6
12	-7,682·10-7	-7,506·10-6

График АФЧХ разомкнутой САР.

По данным таблицы 9.1. на комплексной плоскости построимграфик АФЧХ разомкнутой САР.

На комплексной плоскости в выбранном масштабе нанесем точки, соответствующие вычисленным значениям и , соединим эти точки и получимграфик АФЧХ.



Рис. 9.1.График АФЧХ разомкнутой САР.

Согласно условию устойчивости по критерию Найквиста для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы график АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами .

Для данной системы это условие выполняется, АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами , следовательно, система устойчива.

График АФЧХ данной системы пересекает вещественную ось в точке с координатами на частоте .

9.2 Построим АФЧХ разомкнутой САР по логарифмическим частотным характеристикам

Логарифмические частотные характеристики разомкнутой САР (ЛАЧХ и ЛФЧХ) дают возможность наиболее просто построить АФЧХ системы.

Построим годограф АФЧХ пополученным значениям фазового угла и длины вектора в полярной системе координат на комплексной плоскости.

На имеющейся ЛФЧХ зададим ряд значений фазового угла и по ЛАЧХ определим соответствующие значения амплитуды в дБ.

Определив , найдем (из равенства) по формуле:

Все расчеты запишем в табл. 9.2.

Таблица 9.2. Расчет параметров годографа АФХ САР.

, град	, дБ
-95	0	1
-165	-79	1,122·10-4
-170	-82	7,943·10-5
-175	-87	4,467·10-5
-180	-89	3,548·10-5
-185	-92	2,512·10-5
-190	-96	1,582·10-5
-195	-99	1,122·10-5

По данным таблицы 9.2. на комплексной плоскости строится годограф АФЧХ разомкнутой САР.

Рис.9.2. Годограф АФЧХ разомкнутой САР.

Так как АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами , то, на основании амплитудно-фазового критерия устойчивости (критерия Найквиста), замкнутая САР является устойчивой.

9.3 Определение запасов устойчивости САР по АФЧХ

Определим запас устойчивости по амплитуде величиной, обратной длине отрезка отрицательной вещественной полуоси между началом координат и точкой пересечения ее с АФХ разомкнутой системы (отрезок ОВ), выраженной в децибелах

С помощью угла между отрицательным лучом вещественной оси и лучом, проведенным из начала координат в точку пересечения единичной окружности с АФЧХ (радиус , определим запас устойчивости по фазе.



10 Построение кривой Михайлова и определение устойчивости САР по критерию Михайлова

В характеристическом полиноме САР

заменим оператор на и получим выражение функции Михайлова:

Вещественная и мнимая части функции Михайлова:

Для устойчивости САР по критерию Михайлова необходимо и достаточно, чтобы кривая Михайлова при изменении частоты от 0 до, начинаясь на положительной вещественной оси, последовательно и монотонно проходила против часовой стрелки квадрантов комплексной плоскости (где - порядок характеристического полинома), нигде не обращаясь в нуль.

Задаваясь различными значениями частоты, вычислим соответствующие значения вещественной и мнимой частей и занесем результаты в табл.10.1.



Таблица 10.1. Расчет вещественной и мнимой частей функции Михайлова.

Номер квадрантов
I	0	+0,0408	0
I	0,01	+0,0335	+0,2599
II	1,31	- 30,432	+9,8696
III	30	- 829,66	- 2697,6
IV	54	+ 17665	- 37831

О прохождении кривой Михайлова квадрантов комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до можно судить по знакам вещественной и мнимой частей функции Михайлова и их чередованию.Поэтому в таблице расчетов представлено по одному значению и из каждого квадранта комплексной плоскости.

В связи с широким диапазоном изменения координат и кривую Михайлова на комплексной плоскости изобразим в общем виде без соблюдения масштаба по осям координат.



Рис.10.1. Кривая Михайлова.

Кривая последовательно и монотонно проходит против часовой стрелки четыре квадранта комплексной плоскости, поэтому на основании критерия Михайлова САР устойчива.



11. Построение переходной характеристики САР.

11.1 Построение переходной характеристики САР приближенным методом трапецеидальных характеристик (В.В. Солодовникова)

Передаточная функция замкнутой САР:

Частотная функция замкнутой САР:

Определим вещественную частотную характеристику (ВЧХ).

Зададим ряд значений частоты от 0 до , вычислим ординаты ВЧХ и построим ее график.

Ординаты ВЧХ приближенно определяем по логарифмическим частотным характеристикам (ЛЧХ) замкнутой системы, которые получаем по ЛЧХ разомкнутой системы при помощи таблицызамыкания (таблицы модулей и аргументов частотной функции замкнутой системы при единичной обратной связи - приложение Г).

Получим ЛЧХ замкнутой системыи снеединичной обратной связью по известным ЛЧХ системы в разомкнутом состоянии. Для этого необходимо частотную функцию замкнутой системы привести к виду, допускающему применение таблицы замыкания, то есть преобразовать ее так, чтобы она содержала частотную функцию системы с единичной обратной связью.

В нашем случае структурная схема замкнутой системы имеет вид, аналогичный эквивалентной структурной схеме САР давления газа в резервуаре по возмущающему воздействию, поэтому частотная функция замкнутой системы имеет вид:

Так как, выражение частотной функции замкнутой системы будет иметь следующий вид:



которой соответствует структурная схема, где обратная связь является единичной:

Рис.11.1. Структурная схема замкнутой САР с единичной обратной связью.

Последнее выражение допускает непосредственное использование таблицы замыкания по отношению к частотной функции , обратной относительно известной функции .

Т.о., для определения логарифмических частотных характеристик замкнутой системы с неединичной обратной связью, необходимо определяемые по ЛХЧ разомкнутой системы значенияи взять с обратным знаком, по этим данным найти по таблице замыкания (приложение Г) значения и и сложить с логарифмическими частотными характеристикамии сомножителя

Для определения логарифмических частотных характеристик и сомножителя с частотной функцией необходимо их отдельно построить (на том же бланке и в том же масштабе, что и ЛЧХ разомкнутой системы)

Элементарные множители частотной функции:

- пропорциональное звено;

ЛАЧХ - прямая, параллельная оси абсцисс и отстоящая от нее на

ЛФЧХ - прямая, совпадающая с осью абсцисс .

- интегрирующее звено;

ЛАЧХ - прямая, пересекающая ось в точке с абсциссой и имеющая наклон - 20 дБ/дек ;

ЛФЧХ - прямая, параллельная оси абсцисс, соответствующая постоянному фазовому углу - 90^о.

Суммируя ординаты ЛАЧХ всех элементарных множителей, получаем асимптотическую ЛАЧХ (штрихпунктирная линия).Результирующая ЛАЧХ определяется по формуле:

Суммируя ординаты ЛФЧХ элементарных множителей, получаем ЛФЧХ в виде кривой(штрихпунктирная линия).

Результирующая ЛФЧХ определяется, по формуле:

Построим результирующие ЛАЧХ и ЛФЧХи (штрихпунктирная линия).

Рис.11.2.Результирующие ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Расчет логарифмических частотных характеристик замкнутой системы с неединичной обратной связью производится в табл.11.1.

Таблица 11.1. Определение ЛЧХ замкнутой САР с неединичной обратной связью.

По ЛЧХ разомкнутой системы	По таблице замыкания	По ЛЧХ	По расчету
0		-90		90		90	9	-90		0
0,0001	30	-90	-30	90	-30	90	30	-90	0	0
0,0002	24	-90	-24	90	-24	90	24	-90	0	0
0,0004	28	-90	-28	90	-28	90	18	-90	-10	0
0,0006	14	-90	-14	90	-14,2	78,7	14	-90	-0	-11
0,0008	12	-90	-12	90	-12,3	75,9	12	-91	-0	-15
0,001	10	-90	-10	90	-10,4	72,4	10	-91	-0	-19
0,002	4	-90	-4	90	-5,4	57,7	4	-91	-1	-33
0,004	-2	-90	2	90	-2,1	38,5	-2	-93	-4	-55
0,006	-6	-90	6	90	-1	26,6	-6	-94	-7	-67
0,008	-8	-91	8	91	-0,6	21,7	-8	-96	-9	-74
0,01	-10	-91	10	91	-0,4	17,5	-10	-97	-10	-80
0,02	-16	-92	16	92	-0,1	9	-16	-105	-16	-96
0,04	-22	-93	22	93	0,05	4,5	-22	-117	-22	-113
0,06	-26	-95	26	95	0,05	2,85	-26	-128	-26	-125
0,08	-28	-96	28	96	0	2,2	-28	-136	-28	-134
0,1	-30	-98	30	98	0	1,7	-30	-142	-30	-140
0,2	-36	-106	36	106	0	360	-36	-159	-36	201
0,4	-43	-120	43	120	0	360	-42	-169	-42	191
0,6	-47	-133	47	133	0	360	-46	-173	-46	187
0,8	-51	-143	51	143	0	360	-48	-175	-48	185
1	-54	-152	54	152	0	360	-50	-176	-50	184
2	-65	-180	65	180	0	360	-56	-178	-56	182
4	-78	-210	78	210	0	360	-62	-179	-62	181
6	-86	-229	86	229	0	360	-66	-179	-66	181
8	-92	-244	92	244	0	360	-68	-179	-68	181
10	-98	-255	98	255	0	360	-70	-180	-70	180
20	-116	-289	116	289	0	360	-76	-180	-76	180
40	-137	-318	137	318	0	360	-82	-180	-82	180
60	-151	-331	151	331	0	360	-86	-180	-86	180
80	-160	-338	160	338	0	360	-88	-180	-88	180
		-360		360	0	360		-180		180

Для ряда значений частоты определим пары значений и, по величинам определим значения модуля частотной функции , а ординаты ВЧХ вычислим из соотношения:



Дальнейший расчет ВЧХ производится в табл. 11.2.

Таблица 11.2. Определение ординат ВЧХ замкнутой САР.

0		0	0	1	0
0,0001	0	0	1,0000	1,00	1,0000
0,0002	0	0	1,0000	1,00	1,0000
0,0004	-10	0	0,3162	1,00	0,3162
0,0006	-0	-11	0,9772	0,30	0,2929
0,0008	-0	-15	0,9661	-0,82	-0,7929
0,001	-0	-19	0,9550	0,97	0,9254
0,002	-1	-33	0,8511	-0,31	-0,2623
0,004	-4	-55	0,6237	-0,46	-0,2868
0,006	-7	-67	0,4467	-0,14	-0,0642
0,008	-9	-74	0,3715	0,46	0,1691
0,01	-10	-80	0,3020	-0,57	-0,1732
0,02	-16	-96	0,1567	-0,18	-0,0283
0,04	-22	-113	0,0799	0,83	0,0661
0,06	-26	-125	0,0504	0,87	0,0439
0,08	-28	-134	0,0398	-0,28	-0,0111
0,1	-30	-140	0,0316	-0,48	-0,0151
0,2	-36	201	0,0158	1,00	0,0158
0,4	-42	191	0,0079	-0,80	-0,0064
0,6	-46	187	0,0050	0,08	3,767·10-4
0,8	-48	185	0,0040	-0,94	-3,734·10-3
1	-50	184	0,0032	-0,22	-6,803·10-4
2	-56	182	0,0016	0,98	1,549·10-3
4	-62	181	7,943·10-4	0,35	2,786·10-4
6	-66	181	5,012·10-4	0,35	1,758·10-4
8	-68	181	3,981·10-4	0,35	1,397·10-4
10	-70	180	3,162·10-4	-0,60	-1,892·10-4
20	-76	180	1,585·10-4	-0,60	-9,485·10-5
40	-82	180	7,943·10-5	-0,60	-4,754·10-5
60	-86	180	5,012·10-5	-0,60	-2,999·10-5
80	-88	180	3,981·10-5	-0,60	-2,383·10-5
		180	0	-1	0

По данным таблицы 11.2. строится ВЧХ замкнутой системы .

Представим площади, охватываемой ВЧХ в виде суммы площадей прямоугольных трапеций, заменив ВЧХ близкой к ней ломаной линией, состоящей из горизонтальных и наклонных участков.

Приближенная вещественная частотная характеристика (ломаная) состоит из прямоугольных трапеций. Для этого через точки излома ломаной линии проведем параллельные оси абсцисс прямые. Эти прямые в сочетании с наклонными участками ломаной и осью ординат образуют прямоугольные трапеции ABCD, ADEF, AGEF,AIHG,AIHK,AKLM,MLNP,ARNP, ATSR, ATSU, AUXY, AZXY.Основания трапеций параллельны или совпадают с осью абсцисс, наклонные боковые стороны образуются наклонными участками ломаной, а перпендикулярные основаниям боковые стороны, определяющие высоты трапеций, лежат на оси ординат.

Высотам трапеций приписываются такие знаки, чтобы алгебраическая сумма высот трапеций была бы равна начальной ординате вещественной частотной характеристики.

Выделенные таким образом трапеции построим в той же системе координат, совмещая их большие основания с осью абсцисс, а перпендикулярные основаниям боковые стороны - с осью ординат, с учетом знаков высот. Т.о. получим трапеции:A₁B₁C₁D₁, F₂A₂D₂E₂, A₃G₃E₃F₃, I₄H₄G₄A₄, A₅I₅H₅K₅, M₆A₆K₆L₆, P₇M₇L₇N₇, A₈R₈N₈P₈, T₉S₉R₉A₉, A₁₀T₁₀S₁₀U₁₀, Y₁₁A₁₁U₁₁X₁₁, A₁₂Z₁₂X₁₂Y₁₂.



Для каждой из построенных трапеций определим параметры:

- высота прямоугольной трапеции;

- интервал равномерного пропускания частот (длина меньшего основания трапеции);

- интервал пропускания частот (длина большего основания трапеции);



Параметры трапецеидальных характеристик:

Теперь, для каждой из трапеций, имеющих вычисленные параметры, определим переходный процесс. По вычисленным значениям параметров ж каждой трапеции входим в таблицу h-функций (приложение Д) и определяем переходные характеристики (h-функции) единичных трапеций, которые соответствуют данным (неединичным) трапециям по параметру .

Затем производим пересчет реального времени и фактической ординаты переходных характеристик для каждой из неединичных трапеций по формулам:

где - ордината переходной характеристики неединичной трапеции;

- высота данной неединичной трапеции;

- ордината h-функции;

- реальное время переходной характеристики для неединичной трапеции;

- безразмерное время h-функции;

- длина большего основания данной неединичной трапеции.

Расчет переходных характеристик трапеций производим в табл. 11.3.

Таблица 11.3. Расчет переходных характеристик трапеций.

ТрапецияA1B1C1D1(+)	ТрапецияF2A2D2E2(+)	ТрапецияA3G3E3F3 (-)
					0,79
0	0,000	0	0	0	0,000	0	0	0	0,000	0	0
0,5	0,207	833,3	0,207	0,5	0,275	625	0,217	0,5	0,297	555,6	0,235
1,0	0,401	1667	0,401	1,0	0,534	1250	0,422	1,0	0,575	1111	0,454
1,5	0,594	2500	0,594	1,5	0,758	1875	0,599	1,5	0,813	1667	0,642
2,0	0,681	3333	0,681	2,0	0,938	2500	0,741	2,0	0,986	2222	0,779
3,0	0,958	5000	0,958	3,0	1,142	3750	0,902	3,0	1,172	3333	0,926
4,0	1,060	6667	1,06	4,0	1,161	5000	0,917	4,0	1,141	4444	0,901
5,0	1,087	8333	1,087	5,0	1,069	6250	0,845	5,0	1,019	5556	0,805
6,0	1,065	10000	1,065	6,0	0,956	7500	0,755	6,0	0,922	6667	0,728
7,0	1,037	11667	1,037	7,0	0,917	8750	0,724	7,0	0,909	7778	0,718
8,0	1,021	13333	1,021	8,0	0,936	10000	0,739	8,0	0,970	8889	0,766
9,0	1,018	15000	1,018	9,0	0,990	11250	0,782	9,0	1,039	10000	0,821
10	10,19	16667	1,019	10	1,036	12500	0,818	10	1,063	11111	0,84
11	1,014	18333	1,014	11	1,047	13750	0,827	11	1,034	12222	0,817
12	1,004	20000	1,004	12	1,025	15000	0,81	12	0,984	13333	0,777
13	0,994	21667	0,994	13	0,993	16250	0,784	13	0,955	14444	0,754
14	0,988	23333	0,988	14	0,974	17500	0,769	14	0,965	15556	0,762
15	0,988	25000	0,988	15	0,976	18750	0,771	15	1,001	16667	0,791
16	0,991	26667	0,991	16	0,993	20000	0,784	16	1,031	17778	0,814
17	0,994	28333	0,994	17	1,008	21250	0,796	17	1,032	18889	0,815
18	0,995	30000	0,995	18	1,014	22500	0,801	18	1,038	20000	0,82
19	0,995	31667	0,995	19	1,009	23750	0,797	19	0,981	21111	0,775
20	0,995	33333	0,995	20	1,001	25000	0,791	20	0,972	22222	0,768
21	0,997	35000	0,997	21	0,993	26250	0,784	21	0,981	23333	0,775
22	1,000	36667	1	22	0,991	27500	0,783	22	1,012	24444	0,799
23	1,004	38333	1,004	23	0,994	28750	0,785	23	1,025	25556	0,81
24	1,005	40000	1,005	24	1,000	30000	0,79	24	1,015	26667	0,802
25	1,005	41667	1,005	25	1,003	31250	0,792	25	0,991	27778	0,783
26	1,004	43333	1,004	26	1,004	32500	0,793	26	0,984	28889	0,777
ТрапецияI4H4G4A4 (-)	ТрапецияA5I5H5K5 (+)	ТрапецияM6A6K6L6 (+)
0	0,000	0	0	0	0,000	0	0	0	0,000	0	0
0,5	0,297	500	0,276	0,5	0,248	277,8	0,231	0,5	0,297	250	0,08
1,0	0,575	1000	0,535	1,0	0,476	555,6	0,443	1,0	0,575	500	0,155
1,5	0,813	1500	0,756	1,5	0,685	833,3	0,637	1,5	0,813	750	0,22
2,0	0,986	2000	0,917	2,0	0,856	1111	0,796	2,0	0,986	1000	0,266
3,0	1,172	3000	1,09	3,0	1,082	1667	1,006	3,0	1,172	1500	0,316
4,0	1,141	4000	1,061	4,0	1,152	2222	1,071	4,0	1,141	2000	0,308
5,0	1,019	5000	0,948	5,0	1,115	2778	1,037	5,0	1,019	2500	0,275
6,0	0,922	6000	0,857	6,0	1,037	3333	0,964	6,0	0,922	3000	0,249
7,0	0,909	7000	0,845	7,0	0,975	3889	0,907	7,0	0,909	3500	0,245
8,0	0,970	8000	0,902	8,0	0,951	4444	0,884	8,0	0,970	4000	0,262
9,0	1,039	9000	0,966	9,0	0,960	5000	0,893	9,0	1,039	4500	0,281
10	1,063	10000	0,989	10	0,985	5556	0,916	10	1,063	5000	0,287
11	1,034	11000	0,962	11	1,002	6111	0,932	11	1,034	5500	0,279
12	0,984	12000	0,915	12	1,006	6667	0,936	12	0,984	6000	0,266
13	0,955	13000	0,888	13	1,006	7222	0,936	13	0,955	6500	0,258
14	0,965	14000	0,897	14	1,006	7778	0,936	14	0,965	7000	0,261
15	1,001	15000	0,931	15	1,007	8333	0,937	15	1,001	7500	0,27
16	1,031	16000	0,959	16	1,008	8889	0,937	16	1,031	8000	0,278
17	1,032	17000	0,96	17	1,007	9444	0,937	17	1,032	8500	0,279
18	1,038	18000	0,965	18	1,002	10000	0,932	18	1,038	9000	0,28
19	0,981	19000	0,912	19	0,995	10556	0,925	19	0,981	9500	0,265
20	0,972	20000	0,904	20	0,991	11111	0,922	20	0,972	10000	0,262
21	0,981	21000	0,912	21	0,993	11667	0,923	21	0,981	10500	0,265
22	1,012	22000	0,941	22	0,996	12222	0,926	22	1,012	11000	0,273
23	1,025	23000	0,953	23	1,001	12778	0,931	23	1,025	11500	0,277
24	1,015	24000	0,944	24	1,002	13333	0,932	24	1,015	12000	0,274
25	0,991	25000	0,922	25	1,002	13889	0,932	25	0,991	12500	0,268
26	0,984	26000	0,915	26	1,002	14444	0,932	26	0,984	13000	0,266
ТрапецияP7M7L7N7 (+)	ТрапецияA8R8N8P8 (-)	ТрапецияT9S9R9A9 (-)
0	0,000	0	0	0	0,000	0	0	0	0,000	0	0
0,5	0,240	125	0,0048	0,5	0,255	76,9	0,074	0,5	0,282	62,5	0,051
1,0	0,461	250	0,00922	1,0	0,490	154	0,142	1,0	0,547	125	0,098
1,5	0,665	375	0,0133	1,5	0,706	231	0,205	1,5	0,776	187,5	0,14
2,0	0,833	500	0,01666	2,0	0,878	308	0,255	2,0	0,956	250	0,172
3,0	1,061	750	0,02122	3,0	1,100	462	0,319	3,0	1,154	375	0,208
4,0	1,142	1000	0,02284	4,0	1,158	615	0,336	4,0	1,156	500	0,208
5,0	1,118	1250	0,02236	5,0	1,107	769	0,321	5,0	1,053	625	0,19
6,0	1,051	1500	0,02102	6,0	1,021	923	0,296	6,0	0,949	750	0,171
7,0	0,993	1750	0,01986	7,0	0,957	1077	0,278	7,0	0,911	875	0,164
8,0	0,966	2000	0,01932	8,0	0,941	1231	0,273	8,0	0,944	1000	0,17
9,0	0,970	2250	0,0194	9,0	0,961	1385	0,279	9,0	1,006	1125	0,181
10	0,982	2500	0,01964	10	0,993	1538	0,288	10	1,049	1250	0,189
11	0,993	2750	0,01986	11	1,014	1692	0,294	11	1,048	1375	0,189
12	0,997	3000	0,01994	12	1,019	1846	0,296	12	1,015	1500	0,183
13	0,997	3250	0,01994	13	1,014	2000	0,294	13	0,980	1625	0,176
14	1,000	3500	0,02	14	1,008	2154	0,292	14	0,965	1750	0,174
15	1,005	3750	0,0201	15	1,002	2308	0,291	15	0,978	1875	0,176
16	1,011	4000	0,02022	16	1,000	2462	0,29	16	1,003	2000	0,181
17	1,012	4250	0,02024	17	0,999	2615	0,29	17	1,020	2125	0,184
18	1,008	4500	0,02016	18	0,997	2769	0,289	18	1,020	2250	0,184
19	1,001	4750	0,02002	19	0,993	2923	0,288	19	1,006	2375	0,181
20	0,996	5000	0,01992	20	0,992	3077	0,288	20	0,991	2500	0,178
21	0,995	5250	0,0199	21	0,997	3231	0,289	21	0,983	2625	0,177
22	0,996	5500	0,01992	22	1,000	3385	0,29	22	0,991	2750	0,178
23	0,998	5750	0,01996	23	1,006	3538	0,292	23	1,002	2875	0,18
24	1,000	6000	0,02	24	1,008	3692	0,292	24	1,008	3000	0,181
25	1,000	6250	0,02	25	1,004	3846	0,291	25	1,005	3125	0,181
26	1,000	6500	0,02	26	1,000	4000	0,29	26	1,002	3250	0,18
ТрапецияA10T10S10U10 (+)	ТрапецияY11A11U11X11 (+)	ТрапецияA12Z12X12Y12 (-)
0	0,000	0	0	0	0,000	0	0	0	0,000	0	0
0,5	0,297	55,56	0,053	0,5	0,297	50	0,053	0,5	0,223	18,3	0,0401
1,0	0,575	111,1	0,104	1,0	0,575	100	0,104	1,0	0,432	36,6	0,0778
1,5	0,813	166,7	0,146	1,5	0,813	150	0,146	1,5	0,617	54,9	0,1111
2,0	0,986	222,2	0,177	2,0	0,986	200	0,177	2,0	0,786	73,3	0,1415
3,0	1,172	333,3	0,211	3,0	1,172	300	0,211	3,0	1,013	110	0,1823
4,0	1,141	444,4	0,205	4,0	1,141	400	0,205	4,0	1,107	147	0,1993
5,0	1,019	555,6	0,183	5,0	1,019	500	0,183	5,0	1,112	183	0,2002
6,0	0,922	666,7	0,166	6,0	0,922	600	0,166	6,0	1,068	220	0,1922
7,0	0,909	777,8	0,164	7,0	0,909	700	0,164	7,0	1,023	256	0,1841
8,0	0,970	888,9	0,175	8,0	0,970	800	0,175	8,0	0,995	293	0,1791
9,0	1,039	1000	0,187	9,0	1,039	900	0,187	9,0	0,992	330	0,1786
10	1,063	1111	0,191	10	1,063	1000	0,191	10	0,993	366	0,1787
11	1,034	1222	0,186	11	1,034	1100	0,186	11	0,993	403	0,1787
12	0,984	1333	0,177	12	0,984	1200	0,177	12	0,988	440	0,1778
13	0,955	1444	0,172	13	0,955	1300	0,172	13	0,985	476	0,1773
14	0,965	1556	0,174	14	0,965	1400	0,174	14	0,985	513	0,1773
15	1,001	1667	0,18	15	1,001	1500	0,18	15	0,991	549	0,1784
16	1,031	1778	0,186	16	1,031	1600	0,186	16	0,998	586	0,1796
17	1,032	1889	0,186	17	1,032	1700	0,186	17	1,005	623	0,1809
18	1,038	2000	0,187	18	1,038	1800	0,187	18	1,008	659	0,1814
19	0,981	2111	0,177	19	0,981	1900	0,177	19	1,006	696	0,1811
20	0,972	2222	0,175	20	0,972	2000	0,175	20	1,005	733	0,1809
21	0,981	2333	0,177	21	0,981	2100	0,177	21	1,004	769	0,1807
22	1,012	2444	0,182	22	1,012	2200	0,182	22	1,004	806	0,1807
23	1,025	2556	0,185	23	1,025	2300	0,185	23	1,003	842	0,1805
24	1,015	2667	0,183	24	1,015	2400	0,183	24	1,002	879	0,1804
25	0,991	2778	0,178	25	0,991	2500	0,178	25	1,000	916	0,18
26	0,984	2889	0,177	26	0,984	2600	0,177	26	0,997	952	0,1795

По данным таблицы 11.3.построим графики переходных характеристик для каждой из трапеций (с учетом знака трапеции) и произведем их графическое суммирование. Графическое суммирование произведем путем суммирования ординат переходных характеристик, соответствующих одним и тем же значениям времени .

В результате суммирования получаем приближенный график переходного процесса всей замкнутой САР:

11.2 Построение переходной характеристики САР решением системы дифференциальных уравнений движения элементов

Построим точную переходную характеристику системы, решая систему дифференциальных уравнений движения элементов САР регулирования давления газа в резервуаре (по возмущающему воздействию ).

Так как переходная характеристика САР строится относительно возмущающего воздействия , примем (без учета знака)

Сократим число переменных состояния, исключив уравнения (2) И (3), (без производных), подставив уравнение (3) в (2), а уравнение (2) - в (1). А также исключим уравнения (6), (7) и (8), подставив (8) в (7), (7) в (6), а (6) в (5). Система уравнений преобразуется к виду:



Приведем уравнения системы к канонической форме (форме Коши), разрешив их относительно производных первого порядка.

Так как параметр имеет производную второго порядка, введем новую переменную

Окончательно система уравнений приобретет канонический вид

Обозначим переменные состояния

Т.о., представим исходную систему уравнений в виде вектора состояния, содержащего первые производные переменных состояния.

Решим систему дифференциальных уравнений в графической форме (получим график переходной характеристики САР) в системе MathCAD.



11.3 Построение переходной характеристики САР непосредственным интегрированием вещественной частотной характеристики замкнутой системы

Расчет переходной характеристики произведем по формуле:



Построим переходную характеристику замкнутой САР давления газа в резервуаре в системе MathCAD.

Рис.График точной переходной характеристики САР, построенный методом непосредственного интегрирования ВЧХ.



11.4 Определение прямых показателей качества переходного процесса САР

Оценки качества, получаемые непосредственно из анализа кривой переходного процесса называются прямыми показателями качества.

В нашей САР, переходной процесс является апериодическим статическим, поэтому данному переходному процессу соответствуют следующие прямые показатели качества: время регулирования и установившаяся (статическая) ошибка системы.

11.4.1 Время регулирования

Время регулированияопределяем промежутком времени от начала переходного процесса до того момента, когда регулируемая величина будет отличаться от своего установившегося значения меньше, чем на некоторую заданную величину. Величину принимаем равной.

11.4.2 Перерегулирование

Перерегулированиепоказывает, как наша система отклоняется от установившегося значения переходной характеристики. Она показывает работоспособность нашей системы.Для большинства систем нормой перерегулирования считается значение в пределах 10%.

11.4.3 Установившаяся (статическая) ошибка системы

Установившаяся (статическая) ошибка системы - это отклонение фактического установившегося значения регулируемой величины от заданного значения.



При наличии установившейся ошибки САР и регулятор называют статическими, при ее отсутствии - астатическими.

Рис.График переходного апериодического статического процесса и прямые показатели качества.



Выводы

При исследовании системы автоматического регулирования были выполнены следующие задачи:

1. По заданной функциональной схеме:

- был описан принцип действия САР;

- составлена структурная схема САР;

- построены математические модели каждого элемента;

- получены передаточные функции каждого звена;

- составлена структурная схема с передаточными функциями замкнутой и разомкнутой САР;

- определена передаточная функция замкнутой и разомкнутой САР по возмущающему воздействию;

2. Определена устойчивость исходной разомкнутой САР по построенным логарифмическим частотным (логарифмический критерий) и амплитудно-фазовой характеристике (критерий Найквиста), а также поамплитудно-фазовой характеристикепостроенной по логарифмическим частотным характеристикам.

По логарифмическому критерию частоте среза ЛАЧХ соответствует отрицательный фазовый угол, по абсолютной величине меньший 180^о.

По критерию Найквиста АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами .

В результате расчетов:

- запас устойчивости по фазе: .

- запас устойчивости по амплитуде:

Таким образом, разомкнутая САР устойчива.

3. Определена устойчивость исходной замкнутой САР по критериям: Гурвица, Рауса, Михайлова, по корневому критерию.

По критерию Гурвица: все 4 определителя больше нуля.

По критерию Рауса: все коэффициенты первого столбца больше нуля.

По корневому критерию: все вещественные корни характеристического уравнения отрицательные.

По критерию Михайлова: кривая при изменении частоты от 0 до, начинаясь на положительной вещественной оси, последовательно и монотонно проходит против часовой стрелки 4 квадранта комплексной плоскости.

Таким образом, замкнутая САР устойчива.

Исходя из вышесказанного, коррекцию данной системы проводить не следует, так как наша система устойчива, и имеет достаточные запасы устойчивости по амплитуде и фазе.

4. Построена вещественная частотная характеристика замкнутой системы. По вещественной частотной характеристикепостроена переходная характеристика замкнутой системы методом трапеций. Также получены точные переходные характеристики с помощью решения системы дифференциальных уравнений движения элементов и непосредственного интегрирования вещественной частотной характеристики.

Из переходной характеристики определили, что переходной процесс является апериодическим статическим.

5. По переходной характеристике определили прямые показатели качества системы.

Так как переходной процесс апериодический статический, то данному переходному процессу соответствуют следующие прямые показатели качества: время регулирования, перерегулирование и установившаяся (статическая) ошибка системы.



Время регулирования показывает быстродействие нашей системы. В то же время система не должна быть слишком «быстрой», так как это приведет к ухудшению управляемости, но в то же время она не должна быть и «медленной», так как это ведет к большой вялости.

6. Изобразив накомплексной плоскости корни характеристического уравнения, определили косвенные показатели качества системы: степень устойчивости и степень колебательности.



Список используемой литературы

1. Савин М.М., Елсуков В.С., Пятина О.Н. Теория автоматического управления. Учебное пособие. Р-Д.: Феникс, 2007. -460с.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. 3-е издание. С-П.: Профессия, 2003. -743с.

3. Ротач В.Я. Теория автоматического управления. Учебник для вузов.М.: Издательский дом МЭИ, 2008. -390с.

4. Дикусар Ю.Г.Теория автоматического управления: расчетно-графические работы и курсовой проект / Ю.Г. Дикусар, К.П. Аникевич. - Севастополь: СНУЯЭиП, 2009. - 196 с.



Контрольные вопросы

1. Что такое дифференциальное уравнение движения элемента САР и какие величины оно связывает?

2. Что такое функциональная и структурная схемы САР?

3. Опишите принцип действия заданной САР.

4. Что такое передаточная функция?

5. Назовите порядок составления замкнутой и разомкнутой структурных схем САР с передаточными функциями и их назначение.

6. Назовите порядок определения передаточной функции САР по структурной схеме.

7. Что такое устойчивость САР и для чего она определяется?

8. Сформулируйте алгебраические и частотные критерии устойчивости (корневой, Гурвица, Рауса, логарифмический, Найквиста, Михайлова).

9. Что такое частотные характеристики?

10. Что такое логарифмические частотные характеристики?

11. Что такое переходная характеристика?

12. Назовите методы и порядок построения частотных (АФХ, ЛЧХ) характеристик.

13. Назовите методы и порядок построения переходной характеристики.

14. Что такое запасы устойчивости САР?

15. Назовите порядок определения запасов устойчивости.

16. Что такое качество САР?

17. Назовите косвенные показатели качества и порядок их определения.

18. Назовите прямые показатели качества и порядок их определения.

19. Что такое коррекция САР?

20. Назовите методы коррекции.

Размещено на Allbest.ru