Расчет усилий в стержнях
Методика и этапы определения усилия в стержнях. Метод вырезания узлов: сущность и содержание, используемые приемы и порядок проведения необходимых расчетов. Оценка правильности нахождения усилий в стержнях по способу Риттера. Уравнение моментов сил.
Рубрика | Физика и энергетика |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 10.06.2014 |
Размер файла | 608,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Задача 1
Стержни АВ и СВ соединены шарниром В, на ось которого действуют две нагрузки F1 и F2, как показано на рисунке. Крепления стержней в точках А и С шарнирные. Определить усилия в стержнях. Аналитическое решение проверить графическим построением
Дано: F1=0,8 кН F2=1,0 кН |
|
N1- ? N2- ? |
Решение
Рассмотрим равновесие точки В, которая считается несвободной, так как на нее наложены связи в виде стержней АВ и BС. Освобождаем точку В от связей и заменяем их силами реакций связей, считая, что стержень ВС и АВ растянуты под действием сил F1 и F2. Обозначим реакцию стержня ВС через N1, а стержень АВ через N2. В итоге точка становится свободной, находясь под действием плоской системы четырех сходящихся сил: активной F1 и F2 и реакций N1и N2. Приняв точку B за начало координат перенесем силы N1, N2, F1, F2 параллельно самим себе в эту точку и составим уравнение проекций сил на оси координат.
=0; - N1·cos60 - N2·cos15 + F2·cos30=0 (1.1)
=0; - F1 - N2·sin15 + N1·sin60 + F2·sin30=0 (1.2)
Выразим из уравнения 1.1 N1:
N1=
В уравнение 1.2 подставим N1 и получим:
- F1 - N2·sin15 + ·sin60 +F2·sin30=0
N2=
N1= = 0,16603 кН
Графический метод. Для решения задачи этим методом выбираем масштаб силы F (например, 10Н=1 мм) и строим замкнутый четырехугольник сил. Из произвольной точки О проводим прямую параллельную вектору . Аналогично поступаем для сил ,,. Получим замкнутый четырехугольник сил, стороны которого в выбранном масштабе изображают силы. Величины , определяем после измерения соответствующих сторон четырехугольника.
С учетом графического построения:
N1 0,16603 кН
N2 кН
Ответ: N1= 0,16603 кН, N2= кН
Задача 2
Для заданных плоских ферм, к узлам которых приложены силы F определить реакции в опорах и усилия во всех стержнях. Для решения использовать метод вырезания узлов.
Дано: F=10 кН |
|
N1- ? N2- ? N3- ? N4- ? N5- ? N6- ? N7- ? RAX- ? RAY- ? RB- ? |
Решение
Освобождаемся от связей, заменяя их реакциями опор. На ферму действует плоская система произвольно расположенных сил. Опора B шарнирно-подвижная, поэтому опорная реакция RB перпендикулярна связи. Опора A шарнирно-неподвижная, поэтому опорные реакции RAX и RBX.
Ферма находится в равновесии, поэтому сумма моментов пар сил приложенных к ней равна нулю.
;
= = = -4,33013 кН
;
= = = 4,33013 кН
; +
Узел A. Вырезав узел приложим к нему неизвестные усилия стержней и реакции опоры. В итоге на узел действует плоская система четырёх сходящихся сил. Для определения неизвестных усилий составим уравнения равновесия:
Узел B.
Узел I.
Узел II.
Проверим правильность нахождения усилий в стержнях по способу Риттера: для этого условимся считать все стержни фермы растянутыми, знак «минус» в ответе будет означать, что стержень сжат. Допустим, требуется определить усилие в стержне 6 фермы. Для этого проводим сечение I-I, рассекая не более трех стержней, в том числе стержень 6, усилие в котором определяется. Мысленно отбрасываем левую часть фермы, заменяя ее действие на оставшуюся правую часть усилиями N6, N5 и N4, приложенными в соответствующих сечениях стержней и направленными в сторону отброшенной части.
Чтобы определить усилие N6 независимо от усилий N5 и N4, составляем уравнение моментов сил, действующих на правую часть фермы, относительно точки III, в которой пересекаются линии действия сил N4 и N5. Эту точку называют точкой Риттера:
Полученное значение верно с предыдущим ответом.
Результаты расчетов
стержень |
N1 |
N2 |
N3 |
N4 |
N5 |
N6 |
N7 |
RAX |
RAY |
RB |
|
N, кН |
-5 |
-12,5 |
-10 |
2,5 |
10 |
2,5 |
-5 |
10 |
4.33 |
-4,33 |
Задача 3
Клапан предназначен для установки на стационарном паровом котле или других подобных резервуарах и служит для выпуска излишка рабочей среды при повышении давления сверх нормы. Определить какой груз необходимо подобрать к клапану, чтобы он открывался при избыточном давлении Р.
Дано: L1=145 мм L=800 мм d=50 мм ?P=0.7 МПа |
|
m- ? |
Решение:
Рассмотрим рычаг СD. Заменим действие опор их реакциями. В результате избыточного давления в сети на рычаг в точке В действует сила F.
F=ДP·S;
S=d2/4;
F=d2ДP /4.
Составим уравнение моментов относительно точки C:
МС(Fi)=0; F·L1-G·(L1+L)=0
G=F·L1/(L1+L);
G===210,787 H
Если вес груза будет 210,787 Н, то при избыточном давлении ДP =0,2 МПа клапан откроется, т.к. нарушится равновесие.
G=gm;
m=G/g=210,787 /9,8=21,4870 кг
Ответ: груз массой 21,4870 кг.
Задача 4
Определить силу, с которой натянут трос АВ, если вес изоляторов вместе с проводами равен G, а вес железной конструкции DBC - Ge на каждый метр длины.
Дано: G=60 H Ge=9,5 H/м AB= 2,4 м АС=3,0 м б=550 |
|
Т- ? |
Решение:
Рассмотрим равновесие железной конструкции.
BC=AC-AB=3,0 - 2,4=0,6 м
Запишем уравнение моментов относительно точки D:
?MD=0; ; (1)
Так как на каждый метр железобетонной конструкции приходится , тогда исходя из условия, определяем и .
Найдём АD: АD=м
Подставляем полученные значения в уравнение (1) и находим силу натяжения троса.
Таким образом искомое значение натяжения троса
Ответ: F=.
Задача 5
Платформа находится на четырех железобетонных основаниях. Рассчитать фундаментные болты у опор, если известно, что у каждой опоры их восемь, а также вес платформы со всеми конструкциями G.
Дано: F= 3,0 кН G= 2,0 кН h= 8,0 м l= 7.0 м |
|
F1- ? F2 - ? |
Решение:
Так как ферма симметрична, то и . Поэтому данную систему сил можно преобразовать в плоскую систему сил.
стержень уравнение риттер
Составим уравнение моментов сил относительно точки B:
; ;
Так как каждая опора имеет по 8 болтов, то усилия в них определяются следующим образом:
Знак минус показывает на неправильный выбор направления реакции опоры. Поэтому реакция левых болтов равна 0, кН.
Ответ: кН, кН.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Определение реакций опор плоской составной конструкции, плоских ферм аналитическим способом. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при плоском движении, усилий в стержнях методом вырезания узлов. Расчет главного вектора и главного момента.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 14.11.2017Исследование изменения окружных и меридиональных напряжений по высоте цилиндрическо-конического резервуара. Определение толщины стенок конструкции. Подбор болтов, крепящих крышку резервуара. Расчет усилия в стержнях опорных ферм методом вырезания узлов.
курсовая работа [557,1 K], добавлен 12.12.2011Определение продольной силы в стержнях, поддерживающих жёсткий брус. Построение эпюры продольных усилий, нормальных напряжений и перемещений. Расчет изгибающих моментов и поперечных сил, действующих на балку. Эпюра крутящего момента и углов закручивания.
контрольная работа [190,3 K], добавлен 17.02.2015Определение усилия в стержнях, удерживающих центр невесомого блока (пренебрегая его размерами и трением в нем) от действия веса данного груза. Проверка решения графоаналитическим способом. Проведение расчета реакций связей и размеров погрешностей.
задача [80,5 K], добавлен 11.10.2011Использование математических методов для определения основных физических величин моделей реальных материальных объектов. Расчет силы реакции в стержнях, угловой скорости кривошипа, нагрузки на опоры балки; построение графика движения материальной точки.
контрольная работа [1,5 M], добавлен 02.12.2010Основное расчетное уравнение маломощных трансформаторов. Выбор электромагнитных нагрузок, магнитной индукции и тока. Укладка обмоток на стержнях и проверка размещения их в окне выбранного сердечника. Определение тока холостого хода, сопротивление обмоток.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 13.12.2013Перспективы технологии внедрения, достоинства и недостатки ториевого топливного цикла. Расчет параметров аппарата для переработки наработанного U-235 в ториевых стержнях. Переработка облученных в газоохлаждаемом канальном реакторе ториевых стержней.
отчет по практике [405,3 K], добавлен 27.10.2015Выбор исполнения трансформатора и типа магнитопровода, его индукции, плотности тока в обмотках. Определение токов, сечений стержня и ярма магнитопровода, числа витков. Укладка обмотки на стержнях. Напряжение на зажимах вторичной обмотки при нагрузке.
контрольная работа [93,9 K], добавлен 23.11.2010Форма частиц как важная характеристика порошков, оценка ее зависимости от метода получения. Метод трехмерной оценки частиц, его сущность и основные этапы реализации, оценка главных преимуществ и недостатков, порядок расчета необходимых показателей.
лабораторная работа [34,6 K], добавлен 17.04.2013Особенности возникновения внутренних усилий в результате действия внешних нагрузок между смежными частицами тела. Сущность метода сечений для решения пространственной задачи. Определение изгибающего момента в сечении, правила построения эпюр в балках.
реферат [938,9 K], добавлен 11.10.2013