Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі

Системи рівнянь для розрахунку струмів і напруг в простому і складному електричних колах. Умови використання методу обігу матриці і формул Крамера. Оцінка вірогідності значення струмів згідно закону Кіргхофа. Знаходження комплексного коефіцієнта передачі.

Рубрика Физика и энергетика
Вид курсовая работа
Язык украинский
Дата добавления 28.11.2010
Размер файла 255,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Курсова робота на тему: "Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі"

Зміст

1. Технічне завдання на курсову зі схемами

2. Вибір варіанта схеми

3. Розрахунок простого електричного кола

4. Складання системи рівнянь для розрахунку струмів і напруг

5. Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом Крамера

6. Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом обігу матриці

7. Визначення вірогідності значення струмів на основі закону Кирхгофа

8. Визначення вираження для комплексного коефіцієнта передачі

9. Побудова графіків АЧХ і ФЧХ із визначенням їхніх характеристик

1. Технічне завдання на курсову роботу зі схемами

1. Кожному студенту у відповідності з порядковим номером по журналу вибрати варіант схеми по малюнку 1. Різні конфігурації схеми утворяться залежно від положення ключів "К1 - К5 ", які встановлюються по номері варіанта, представленому у двійковому коді. Номера позицій одиниць і нулів у номері варіанта випливають ліворуч праворуч.

2. Визначити величини елементів схеми малюнка 1 і частоту генераторів за допомогою наступних формул:

R = 100 ? [ 4 + 0,2 ? N ] [Ом]; ( 1)

З = 100 ? [ 5 + 0,2 ? N ] [Пф]; ( 2)

Лn = 2 [ 7 + (-1)n+N ? 0,2 ? N ] ? [В]; ( 3)

fn = 10 [ 7 + (-1)N ? 0,2 ? N ] [ кГц] , ( 4)

де N-Номер студента по журналі, а n - номер елемента в схемі.

Малюнок 1 - Схема електричного кола для вибору свого варіанта

3. У схемі, отриманої в п. 3.1., виключити (замкнути) всі джерела крім Л1 і розрахувати, використовуючи прості перетворення ланцюгів, струм у ланцюзі джерела Л1. За результатами розрахунку побудувати векторну діаграму для ланцюга, у якій всі елементи ланцюга, крім резистора R, підключеного до джерела ,об'єднані в еквівалентний опір , як це показано на малюнку 2.

Малюнок 2 - Схема еквівалентного ланцюга

Здійснити моделювання ланцюга за допомогою програми EWB - 5.12 і визначити значення струму в ланцюзі джерела Л1, а також напруги на опорі й R.

4. Використовуючи схему п. 3.1 розрахувати струми й напруги на її елементах, використовуючи формули Крамера, а також обіг матриць. Здійснити порівняння результатів.

5. Для схеми з п. 3.3 знайти вираження для комплексного коефіцієнта передачі електричного кола.

6. Використовуючи формулу для комплексного коефіцієнта передачі ланцюга визначити вираження для АЧХ і ФЧХ ланцюга.

7. Побудувати, використовуючи вираження з п. 3.6, графіки для АЧХ і ФЧХ ланцюга.

8. Визначити граничні частоти смуги пропущення й коефіцієнт прямого кута ланцюга, використовуючи результати п. 3.7.

9. Дати характеристику досліджуваного ланцюга по п. 3.3 з погляду фільтрації електричних коливань.

2. Вибір варіанта схеми

Для вибору схеми необхідно представити свій номер по журналі студентської групи у двійковій формі. Варіант №1 у двійковій формі дорівнює 00001.

Положення ключів у схемі:

К1

К2

К3

К4

К5

0

0

0

0

1

Беремо дану нам схему для вибору варіанта:

Малюнок 2 - Схема електричного кола для вибору свого варіанта

Далі встановлюємо перемикачі К1-К5 у положення, що відповідає номеру варіанта у двійковій формі. Після цього одержуємо наступну схему:

Малюнок 3 - Схема ланцюга для варіанта №1

Величини елементів схеми визначимо по формулах:

R = 100 ? [ 4 + 0,2 ? N ] [Ом]

З = 100 ? [ 5 + 0,2 ? N ] [Пф]

Лn = 2 [ 7 + (-1)n+N ? 0,2 ? N ] ? [В]

fn = 10 [ 7 + (-1)N ? 0,2 ? N ] [ кГц]

R=100*[4+0,2*1]=420[Ом]

C=100*[5+0,2*1]=520[Пф]

E1=E3=E5=2*[7+0,2*1]*ej(25+0,2*1)=14,4*ej*25,2=13,0295+j*6,1312 [В]

E2=E4=2*[7-0,2*1]*ej(-(25+0,2*1))=13,6*ej(-25,2)=12,3056-j*5,7906 [В]

f1=f2=f3=f4=f5=10*[7-0,2*1]=68 [кГц]

3. Розрахунок простого електричного кола

Необхідно визначити струм у ланцюзі джерела E1,

Малюнок 4 - Схема простого електричного кола

Для цього скористаємося формулами для послідовної й паралельної сполуки елементів і обчислимо еквівалентний комплексний опір zэ. Значення струму в ланцюзі визначимо по формулі: Э=Л/z0=Ie і виразимо в тимчасовій формі, тобто: i(t)=Imcos(щt+?)

Одержали наступні значення:

xc = =4501 [Ом]

zc = -j xc = -j*4501 [Ом]

z1= R+zc =420-j*4501 [Ом]

z2=z1*(R+zc)/(z1+R+zc)=210-j*2251 [Ом]

z3=z2+R=630-j*2251 [Ом]

z4=z3* zc/z3+zc =324,877-j*1512 [Ом]

zэ=z4+R=744,877-j*1512 [Ом]

Э=E1/zэ= 1.531*10-4+j*8.542*10-3 [A]

|Э|= 8,543*10-3 [A]

Im=|Э|*21/2 = 0,012 [A]

i(t)= 0,012*cos(427040t+88,97) [A]

UR=I*R=3,57*ej*88,97 [B]

U=I*Zэ=14,3*e j*25,2 [B]

Побудуємо векторну діаграму:

4. Складання системи рівнянь для розрахунку струмів і напруг

Малюнок 6 - схема складного електричного кола

Складемо граф електричної схеми, щоб вибрати незалежні контури й задамо контурні струми:

Малюнок 7 - Граф електричного кола

Для даних контурів складемо систему рівнянь по другому законі Кирхгофа з урахуванням спільного впливу одного контуру на іншій. Напрямку обходу у всіх контурах вибираються однаковими.

I1*(R+1/(j2рfC))-I2*1/(j2рfC)=E1-E2

I2*(2R+2/(j2рfC))-I1*1/(jрfC)-I3*(R+1/(j2рfC))=E2-E3

I3*(2R+2/(j2рfC))-I2*(R+1/(j2рfC))=E3+E4-E5

5. Розрахунок струмів і напруг у складному електричному колі методом Крамера

Для розрахунку електричної схеми складемо систему рівнянь по методу контурних струмів:

I1*(R+1/(j2рfC))-I2*1/(j2рfC)=E1-E2

I2*(2R+2/(j2рfC))-I1*1/(j2рfC)-I3*(R+1/(j2рfC))=E2-E3

I3*(2R+2/(j2рfC))-I2*(R+1/(j2рfC))=E3+E4-E5

По системі рівнянь складемо матрицю опорів Z, тобто впишемо відповідні коефіцієнти при струмах I1, I2, I3:

R+1/(j2?fC) -1/(j2?fC) 0

-1/(j2рfC) 2R+2/(j2?fC) -R-1/(j2?fC)

0 -R-1/(j2рfC) 2R+2/(j2?fC)

Струми в контурах визначимо по формулі Крамера: Эn=Dn/D (n=1,2,3…...), де D - головний визначник матриці опорів Z, а Dn - визначник, отриманий з D при заміні елементів його k-го стовпця відповідними правими частинами рівнянь. Права частина рівнянь - матриця-стовпець, складена з вільних членів:

Головний визначник матриці дорівнює:

Знайдемо визначники D1,D2,D3:

Контурні струми будуть рівні:

I1=D1/D= -1.302*10-4+j*2.286*10-3 [A]

I2=D2/D= 2.305*10-3+j*2.114*10-3 [A]

I3=D3/D= 1.917*10-3+j*2.352*10-3 [A]

6. Розрахунок струмів і напруг складного електричного кола методом обігу матриці

Для розрахунку струмів методом контурних струмів, необхідно скласти систему рівнянь. Скористаємося системою рівнянь, складеної в попередньому пункті:

I1*(R+1/(j2рfC))-I2*1/(j2рfC)=E1-E2

I2*(2R+2/(j2рfC))-I1*1/(j2рfC)-I3*(R+1/(j2рfC))=E2-E3

I3*(2R+2/(j2рfC))-I2*(R+1/(j2рfC))=E3+E4-E5

Для знаходження струмів I1, I2, I3 вирішимо систему рівнянь методом обігу матриці. Оn=Zn-1n, де Zn-1 - зворотна матриця опорів схеми, що дорівнює:

7. Визначення вірогідності значення струмів на основі закону Кірхгофа

Малюнок 8 - Схема складного електричного кола

Розрахуємо струми, що проходять через елементи ланцюга:

IR1=I1

IR2=I2

IC1=I2-I1

IR3=IC2=I3-I2

IC3=I3=IR4

IR1+IC1-IR2= I1+(I2-I1)-I2=1.302*10-4+j*2.286*10-3+ (2.305*10-3+j*2.114*10-3-1.302*10-4+j*2.286*10-3)-

-2.305*10-3+j*2.114*10-3=0

8. Визначення вираження для комплексного коефіцієнта передачі

Комплексний коефіцієнт передачі знайдемо в такий спосіб:

K=Uвых/Uвх=Uвых/E1, при цьому схемі вважати R=1000 Ом, а З=1 nФ=1*10-9 Ф.

Uвих - знайдемо, використовуючи метод контурних струмів:

Малюнок 9 - Схема простого електричного кола для розрахунку комплексного коефіцієнта передачі.

I1*(R+1/(j2рfC))-I2*1/(j2рfC)=E1

I2*(2R+2/(j2рfC))-I1*1/(j2рfC)-I3*(R+1/(j2рfC))=0

I3*(2R+2/(j2рfC))-I2*(R+1/(j2рfC))=0

Виразимо з (1) струм I1. Одержимо:

I1= (E1+I2Zc) / R+Zc

Отримане вираження підставимо в (2) замість I1 і виразимо струм I2. Одержимо:

I2(2R+2Zc) - ((E1+I2Zc)Zc / R+Zc) - I3(R+Zc) = 0

I2(2R+2Zc) (R+Zc) - (E1Zc+I2Zc2) - I3(R+Zc)2 = 0

I2(2R+2Zc) (R+Zc) - E1Zc - I2Zc2 - I3(R+Zc)2 = 0

I2((2R+2Zc) (R+Zc) - Zc2) = E1Zc+I3(R+Zc)2

I2= (E1Zc+I3(R+Zc)2) / ((2R+2Zc)(R+Zc)-Zc2)

Звідси знаходимо I3:

I3(2R+2Zc) - (E1Zc+I3(R+Zc)2)(R+Zc) / ((2R+2Zc)(R+Zc) - Zc2) = 0

I3(4R3+12R2Zc+10RZc2+2Zc3) - E1ZcR - E1Zc2 - I3(R+Zc)3 = 0

I3(4R3+12R2Zc+10RZc2+2Zc3 - (R+Zc)3) = E1ZcR+E1Zc2

I3(4R3+12R2Zc+10RZc2+2Zc3 - R3 - 3R2Zc - 3 RZc2 - Zc3) = E1Zc(R+Zc)

I3(3R3+ 9R2Zc+7 RZc2+ Zc3) = E1Zc(R+Zc)

I3= E1Zc(R+Zc) / (3R3+9R2Zc+7RZc2+Zc3)

Uвых= E1Zc(R+Zc)R / (3R3+9R2Zc+7RZc2+Zc3)

K= Uвых/E1= Zc(R+Zc)R / (3R3+9R2Zc+7RZc2+Zc3)

K(f)= 1/(j2рfC) (R+1/(j2рfC))R / (3R3+9R21/(j2рfC)+7R1/(j2рfC)2+1/(j2рfC)3)

9. Побудова графіків АЧХ і ФЧХ із визначенням їхніх характеристик

Для побудови графіка АЧХ необхідно обчислити модуль комплексного коефіцієнта передачі.

j=

R=1000 Ом

C=10-9 Ф

f=0,100.. 4000000

K(f)= 1/(j2рfC) (R+1/(j2рfC))R / (3R3+9R21/(j2рfC)+7R1/(j2рfC)2+1/(j2рfC)3)

Для цього скористаємося відповідними операціями із програми MathCAD:

x=0,16*0,707

x1=0,16*0,1

Малюнок 10 - Графік АЧХ ланцюга

Ланцюг є смуговим фільтром.

П0,707 = 50000 - 45000 = 5000 Гц

П0,1 = 5800 Гц

Кп = П0,707 / П0,1 = 0,8

Малюнок 11 - Графік ФЧХ ланцюга

Список літератури

1. Дияконів В. Mathcad 8/2000: спеціальний довідник. - К., 2007

2.Попов В.П. Основы теории цепей.- М., 1997

3. Електротехнічний довідник // за ред. В.Г. Герасимова. - К., 2006

4. Руководящие указания по релейной защите. Вып. 13В. Релейная защита понижающих трансформаторов и автотрансформаторов 110-500 кВ. Расчеты. М., 1985.

5. Шабад М.А. Расчеты релейной защиты и автоматики распределительных сетей. - Л., 1989


Подобные документы

  • Складання схем заміщення прямої, зворотньої та нульової послідовностей і розрахунок опорів їх елементів. Розрахунок надперехідних і ударних струмів КЗ від енергосистеми. Побудова векторних діаграм струмів КЗ і напруг по місцю несиметричного КЗ.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 07.02.2013

  • Зміст перетворень в електричних колах та їх розрахунку за допомогою рівнянь Кірхгофа. Метод контурних струмів і вузлових потенціалів. Баланс потужностей та топографічна векторна діаграма. Визначення діючих та миттєвих значень струмів у всіх вітках.

    контрольная работа [157,4 K], добавлен 19.08.2011

  • Визначення струмів на всіх ділянках кола за допомогою рівнянь Кірхгофа і методу контурних струмів. Знаходження напруги на джерелі електрорушійної сили. Перевірка вірності розрахунку розгалуженого електричного кола шляхом використання балансу потужностей.

    контрольная работа [333,8 K], добавлен 10.12.2010

  • Розрахунок напруги i струмів електричних кіл в режимi синусоїдального струму на частотах. Векторні діаграми струмів в гілках ЕК. Розрахунок вхідного опору кола. Обчислення падіння напруги на елементі. Комплексна та активна потужність електричного кола.

    контрольная работа [341,3 K], добавлен 06.11.2016

  • Вибір трансформаторів підстанції. Розрахунок струмів КЗ. Обмеження струмів КЗ. Вибір перерізів кабельних ліній. Вибір електричних апаратів і провідників розподільчих пристроїв. Вибір трансформаторів струму. Вибір шин і ізоляторів. Власні потреби підстанці

    курсовая работа [560,2 K], добавлен 19.04.2007

  • Розрахунок перехідного процесу в усіх елементах при замиканні та розмиканні ключа класичним та операторним методами для заданого електричного ланцюга. Побудування узгоджених часових діаграм струмів, напруг в елементах. Тривалість перехідного процесу.

    курсовая работа [404,2 K], добавлен 27.03.2012

  • Характеристика цеху, опис технологічного процесу. розподіл електричних навантажень. Розробка принципової схеми живлення, вибір компенсуючих пристроїв. Вибір номінальних струмів. Комутаційна та захисна апаратура. Розрахунок струмів та заземлення.

    курсовая работа [504,4 K], добавлен 26.11.2014

  • Формування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів, у формі балансу потужностей. Імовірність події перевищення активної потужності максимальної потужності. Дійсна максимальна потужність трансформаторної підстанції.

    контрольная работа [1,5 M], добавлен 04.05.2014

  • Ознайомлення з пакетом схемотехнічного моделювання Simulink. Особливості складання схем, використання основних вимірювальних приладів. Складання однофазного простого електричного кола. Вимірювання миттєвого, діючого значеня струмів та напруг на елементах.

    лабораторная работа [1,8 M], добавлен 29.03.2015

  • Визначення резонансної частоти, хвильового опору та смуги пропускання контуру, напруги та потужності на його елементах. Побудова векторних діаграм для струмів та напруг. Трикутники опорів та потужностей для частот. Графіки для функціональних залежностей.

    контрольная работа [866,6 K], добавлен 10.05.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.