N (Е > Е₀) =. Если Е₀ = 10⁹ эВ N_{© (}Е >10⁹) = 3·10^-13 см^-3.

Как известно, в составе первичных космических лучей релятивистских электронов пока не обнаружено. Учитывая точность экспериментов, отсюда можно сделать вывод, что их концентрация меньше 6·10^-13 см^-3. Если бы в окрестностях солнечной системы Н было меньше 6·10^-6 э, на пределе точности релятивистские электроны могли быть обнаружены. Как уже подчеркивалось в своё время (см. например, [1]), экспериментальное обнаружение в составе первичной компоненты релятивистских электронов является задачей первостепенной важности.

Тот факт, что диск имеет спиральную структуру, объясняется тем, что релятивистские электроны образуются в спиральных рукавах Галактики, затем диффундируют в корону. Это объясняет, почему сечение "радиоспирали" значительно больше оптической. Каковы же источники релятивистских электронов в спиральных рукавах? Это могут быть, во-первых, вспышки сверхновых звёзд второго класса. Во-вторых, релятивистские электроны должны образовываться в облаках межзвёздного газа, образующих спиральные рукава, при столкновениях космических протонов с ядрами межзвёздного водорода. В [2] было показано, что последний механизм сам по себе обеспечивает наблюдаемую мощность синхротронного излучения Галактики.

Мы сейчас оценим количество релятивистских электронов, образующихся при вспышках сверхновых звёзд второго класса. В качестве примера, рассмотрим три объекта: Кассиопея А, IС-443 и волокнистые туманности в Лебеде. Основные наблюдательные данные, касающиеся этих объектов, приведены в таблице.

Таблица

Объект	Fн, вт/м2·ги	ц	Тb	R, пс	D, пс	Н+, е	К	N (Е>109) ·V
Кассиопея А	2,2·10-22	5ґ	5·107	3300	4,4	10-3	1,1·10-13	5·1048
IС-443	4·10-24	50ґ	7·102	1000 (?)	14	3·10-5	4·10-13	1,4·1049
Лебедь	2·10-24	3є	3·102	500	25	1,5·10-5	2·10-15	7·1048

Во втором столбце даны наблюдаемые значения спектральной плотности потоков радиоизлучения от перечисленных источников на частоте н=100 Мги (л=3м), в третьем столбце приведены угловые размеры источников, в четвёртом - максимальная температура на волне л=3м, в пятом - расстояние до источника. Для Кассиопеи А r получается вполне надёжно, для волокнистых туманностей в Лебеде погрешность может достигать 30%, для IС-443 надёжного определения r пока нет. Вряд ли, однако, наша оценка может быть ошибочной в 2 раза (в ту или другую сторону). В шестом столбце приведены линейные диаметры источников. Седьмой столбец содержит оценку среднего значения напряженности магнитного поля в туманностях. При такой оценки мы исходили из того, что с течением времени, по мере расширения туманности, Н довольно быстро уменьшается. Самые молодые объекты вмести, с тем являются и самыми ярками. Для Крабовидной туманности различные методы дают значения Н в пределах от 10^-4 до 10^-3. Кассиопеи А - объект значительно более яркий и молодой (по последним данным [8], она образовалась, по-видимому, не более 250 лет назад). Другие источники имеют возраст порядка нескольких десятков тысяч лет.

В восьмом столбце содержится значение К (определяющее концентрацию релятивистских электронов в туманности), полученное на основании данных наблюдений при помощи формулы (1). При таких вычислениях нужно знать спектр источника, определяющий г. В случае Кассиопеи А спектр известен очень хорошо. Для этого источника г = 2,6. Хорошо известен также спектр IС-443, приводящий к значению г = 2,1 [9]. Волокнистые туманности в Лебеде имеют слишком низкую поверхностную яркость, поэтому надёжных наблюдательных данных для этого источника пока нет. Примем, что в этом случае г = 2,5. Зная объём источника V и величину К, очевидно, можно определить полное количество находящихся в нём релятивистских электронов с энергией Е > Е_0. Из таблицы (девятый столбец) следует, что хотя потоки излучения и поверхностные яркости различных источников, отождествляемых с остатками сверхновых звёзд второго класса, меняются в самых широких пределах, количество релятивистских электронов в них с Е > 10⁹ эВ ~ 10^49. Суммарная энергия релятивистских электронов с Е > 2·10⁷ эВ в такой расширяющейся туманности ~ 5·10⁴³ эрг. Энергия магнитного поля, заключенного в туманности, может достигать 10⁴⁹ и даже 10⁵⁰ эрг. Такого же порядка кинетическая энергия расширяющихся газов в такой туманности. Хотя релятивистские протоны и вообще тяжёлые ядра, образующиеся во время вспышки сверхновой звезды, не наблюдаются, так как не дают синхронного излучения, имеются все основания полагать, что их суммарная энергия должна быть во много раз больше, чем энергия релятивистских электронов. В межзвёздном пространстве плотность энергии релятивистских ядер в несколько сот раз больше, чем электронов. Если принять такое же отношение для туманностей - остатков вспышек сверхновых звёзд, то полная энергия релятивистских частиц (преимущественно протонов), образующихся во время каждой вспышки, будет ~ 10⁴⁹ эрг, что разумно.

Небезынтересно отметить, что плотность энергии релятивистских частиц в расширяющийся туманности станет такой же, как и окружающей межзвёздной среде, когда радиус туманности достигнет ~ 60 пс.

Это означает, что вблизи от галактической плоскости должны существовать отдельные, довольна протяженные, области повышенной концентрации релятивистских частиц. Такую флуктуацию плотности мы наблюдаем, например, в созвездиях Паруса и Кормы, где наблюдаются в области размером 10є четыре близких протяженных (~ 1-2є,5) источника синхронного излучения (Корма А, Парус Х, Парус Y и Парус Z) [10]. Эти протяженные источники, несомненно, являются остатками сверхновых звёзд, вспыхивавших несколько тысяч или десятков тысяч лет тому назад. Следует, однако, заметить, что в этом направление луч зрения скользит вдоль рукава спирали, так что действительные расстояния между источниками могут быть нескольких сот или даже тысяч парсек.

Вообще говоря, можно было бы представить диск космического радиоизлучения как совокупность таких сравнительно старых остатков вспышек, уже потерявших свою "индивидуальность". Чтобы наполнить диск релятивистскими частицами с наблюдаемой плотностью, необходимо ~ 10⁵ вспышек сверхновых звёзд второго класса, на что потребуется время ~ 10⁷ лет.

Столкновения космических тяжёлых ядер с ядрами межзвёздного водорода дорога в области спиральных рукавов, согласно [2], ежесекундно приводят к образованию электронов с Е > 2 ~ 10⁷ эВ, суммарная энергия которых ~ 10³⁸ эрг. На основании приведённых выше расчётов, полная энергия релятивистских электронов в диске с Е > 2 ~ 10⁷ эв будет 2·10⁵² эрг. Следовательно, ядерные столкновения в межзвёздной среде могут заполнить диск релятивистскими электронами за время ~ 7·10⁶ лет. Таким образом, этот источник релятивистских электронов, по-видимому, является более эффективным, чем вспышки сверхновых звёзд второго класса. В этой связи следует обратить внимание также на важный аргумент, впервые приведённый Г.Г. Гетманцевым [11]. Если считать, что релятивистские электроны образуются преимущественно при вспышках сверхновых звёзд, где магнитное поле Н значительно больше, чем в межзвёздной среде, то вследствие известного адиабатического инварианта sin²и/Н=const, Н_{+ (}которое определяет интенсивность синхронного излучения) будет для вышедших из туманности релятивистских электронов очень малым. По этой причине образовавшиеся в области сравнительно сильных магнитных полей релятивистские электроны не будут сколько-нибудь эффективно излучать.

Найденное выше "время обновления" релятивистских частиц в диске (~10⁷ лет) определяется в первую очередь диффузией. Мыслимы два типа диффузии: а) вдоль спирали, рассматриваемой как силовая магнитная трубка, и б) поперёк оси спирали. Из наблюдаемого сравнительно большого сечения рукава радиоспирали как будто бы следует, что диффузия происходит поперёк рукавов. Однако этот интересный и далеко не элементарный вопрос нуждается в специальном рассмотрении, которое мы здесь проводить не будем.

Таким образом, основные наблюдательные характеристики диска, как с качественной, так и количественной стороны, вполне объясняются радиоастрономической теорией происхождения космических лучей.

Перейдём теперь к рассмотрению специфических явлений, наблюдаемых в области галактического центра. В этом случае в качестве источников релятивистских частиц следует в первую очередь рассматривать вспышки сверхновых звёзд первого класса. Прежде всего, оценим концентрацию релятивистских электронов в области галактического ядра. Это можно сделать при помощи формулы (1). Значение Н оценим обычным образом из соотношения Согласно [6], в области галактического центра с ~ 2·10^-24 г/см³. Скорость беспорядочных движений х ~ 10⁷ см/сек, что соответствует дисперсии скоростей для сферических систем. Отсюда следует, что Н ~ 5·10^-5 э. Пологая г = 2,5, R = 10²¹ см, л = 3,5 м, Т_b = 3,5·10⁴, найдём, что К = 1,3·10^-16, откуда N (Е > 10⁹) =1,5·10^-12 см^-3, т.е. всего лишь в 5 раз больше, чем в окрестностях Солнца. Объём источника Стрелец А порядка 6·10⁶² см³, следовательно, количество релятивистских электронов с Е > 10⁹ эВ в нём будет ~ 3·10⁵⁰.

Если в нашей Галактике одна сверхновая звезда первого класса вспыхивает в среднем каждые 300 лет (по-видимому, они вспыхивают даже чаще), что в области галактического ядра, содержащего 2-3% всех звёзд типа населения, можно ожидать, что одна такая сверхновая звёзда вспыхивает примерно каждые 10⁴ лет. Даже если при каждой такой вспышке образуется ~ 10⁴⁸ электронов с Е > 10⁹ эВ (в Крабовидной туманности их значительно больше), то потребуется всего лишь 10⁷ лет, чтобы в области галактического ядра накопилось наблюдаемое количество таких электронов.

Отдельной проблемой является происхождение межзвёздного газа и связанного с ним магнитного поля в области галактического ядра. Масса межзвёздного газа в области ядра Галактики могут быть непрерывно образующийся планетарные туманности [12].

Если во всей нашей Галактики ежегодно образуется 1-3 туманности, то в области ядра планетарная туманность образуется каждые 10-30 лет. Если масса каждой планетарной туманности ~ 0,2 М_©, то наблюдаемое в области ядра количество межзвёздного газа накопится там за несколько десятков миллионов лет. Что касается межзвёздных магнитных полей, то они с неизбежностью возникнут во всякой проводящей среде, охваченной беспорядочными движениями.

Неограниченному накоплению межзвёздного газа в области галактического ядра, по-видимому, мешает давление релятивистских частиц. Если энергия всех релятивистских частиц, образующихся при каждой вспышке Сверхновой первого класса будет ~ 10⁴⁸ эрг (по аналогии с Крабовидной туманностью), то, как можно показать, за время ~ 3·10⁸ лет в области ядра накопится такое количество релятивистских частиц, что их давление сможет преодолеть силы притяжения, действующие на межзвёздный газ и "вмороженные" в него магнитные поля со стороны звёзд ядра.

Таким образом, наряду со Сверхновыми второго класса, локализованными в спиральных Галактики, источником релятивистских частиц являются Сверхновые первого класса, сильно концентрирующиеся к галактическому ядру.

По-видимому, мощность источников, локализованных в рукавах спиралей, превосходит мощность источников, концентрирующихся к галактическому центру.

§2. Ускорение частиц космического излучения в межпланетном пространстве

Проблема ускорения космических лучей малых энергий в межпланетной среде является одним из традиционных вопросов нашего семинара, начиная с его первого заседания в 1969 г. В докладе [1] на первом семинаре был проведён подробный анализ экспериментальных данных о специфических возрастаниях интенсивностей протонов с энергиями ~ I МэВ в возмущённом солнечном ветре и установлена тесная связь этих возрастаний с ударными волнами в межпланетном среде, а в докладе [2] обоснована выдвинутая незадолго до этого [3] концепций турбулентного ускорения таких частиц гидромагнитными пульсациями.

За истекшие 10 лет эта концепция получила ряд убедительных подтверждений. Наиболее яркой демонстрацией эффекта ускорения в межпланетной среде являются одновременные измерения на нескольких АМС и ИСЗ в области так называемых коронирующих потоков. Коронирующие потоки возникают, при столкновении быстрого и медленного потока солнечного ветра и ограничены двумя ударными волнами одна из них движется относительно плазмы к Солнцу, другая - от Солнца. Такие потоки могут существовать в течение нескольких солнечных оборотов. Если в области коронирующих потоков на разных расстояниях от Солнце имеется ИСЗ и одна или несколько АМС, то они регистрируют весьма сходные возрастания потоков протонов и ядер с энергиями ~ I МэВ на несколько порядков величины по сравнению с областями вдали от потока. На всех АМС в деталях воспроизводится тонкая структура возрастания. При этом абсолютные значения потоков частиц весьма существенно возрастают по мере удаления от Солнца. Наличие форбуш - понижения интенсивности галактических космических лучей в потоке и отсутствие энергичных протонов и ядер вне потока исключает возможность галактического происхождения данных всплесков.

Таким образом, сам факт ускорения в межпланетном среде твёрдо установлен. Одним из вероятных механизмов является турбулентное ускорение [2-3]. Недавно Крамский [4] и Топтыгин и Басильев [5] нашли новый, весьма эффективный и универсальный механизм ускорения при прохождении частиц через фронт ударной волны. Ниже проводится сравнительный анализ роли этих механизмов в случае ускорения в межпланетной среде.

Ограничиваясь для простоты нерелятивистским случаем, приведём кратную характеристику этих механизмов. Основой теории в обоих случаях является уравнение переноса быстрых частиц в движущейся неоднородной плазме:

(1)

где ѓ - функция распределения быстрых частиц; их скорость; V,N,H - скорость, плотность частиц невозмущённое магнитное поле солнечного ветра; d,s - дифференциал длины дуги силовой линии; u - альвеновская (в случаях холодной плазмы) скорость. Длина свободного пробега л - выражается через параметры турбулентности и пропорциональна среднему квадрату амплитуды пульсаций [2,3]. Параметр б ~ I характеризует распределение волн по направлениям волнового вектора.

Как известно, солнечный ветер состоит из волокон с поперечным размером ~ 10^II см (у орбиты Земли) и с резкими границами. Под действием ударной волны в такой среде должны возникнуть пульсации с резкими фронтами. В этом случае спектр пульсаций таков, что л не зависит скорости, а параметр б с учётом ускорения Ферми близок к 2. ниже анализируются именно этот случай.

При анализе турбулентного ускорения диффузия в пространстве не существенна для основной массы частиц, если u² << х².

Уравнение (1) запишем в виде:

(2)

где введены безразмерные переменные

(3)

- соответствующие значения параметров при

Величина произвольна и в дальнейшем мы примем за координату точки пересечения силовой линии с ударной волной. Скорость предполагаются постоянной, за исключением скачка на ударной волне. Функция К характеризует зависимость от Переход к переменным позволяет свести (2) к уравнению теплопроводности, и решение, соответствующее инжекции мало энергичных частиц вблизи начала, имеет вид:

(4)

где (5)

На ударной волне уравнение (2) должно быть дополнено граничным условием, связанным с наличием скачка плотности. Это условие было получено в указанных выше работах Крамского [4] и Топтыгина и Васильева [5]. Суть его сводится к следующему. Пусть имеется ударная волна слева, от который скорость и плотность плазмы равны, а справа - В системе координат, связанной с волной, выберем ось Х в направлении скорости. Поскольку, как видно из дальнейшего, рассматриваем процесс протекает в узкой области вблизи фронта, пренебрежем зависимостью и от координат, за исключением скачка на фронте. Турбулентным ускорением в этой области пренебрегаем. Уравнение (1) принимает вид:

(6)

и справа и слева от 0 сводит к

(7)

При х = 0 ѓ непрерывна: . Интегрируя (6) от - е до +е и устремляя е к нулю, получаем следующее условие сшивания:

. (8)

Учитывая, что при ограничена, из (7) получаем:

(9)

Здесь - функция распределения на больших расстояниях от волны. Из (8) и (9) следует (при >).

(10)

(11)

Этот результат для случая сильной волны и был впервые получен Крамским [4]. В [5] рассмотрена более сложная нестационарная задача с импульсным источником частиц.

Как видно из (10) - (11), при прохождении фронта ударной волны формируется степенной спектр частиц. Если заменить в (10) - (11) на импульс , то результаты полностью сохраняют силу и в релятивистском случае. При сильных скачках >2,5 необходимо учитывать релятивистский участок спектра, чтобы обеспечить конечность давления за фронтом.

Высокая эффективность и универсальность ударного механизма, а также тесная связь эффектов ускорения в межпланетной среде с ударными волнами наводят на мысль, нельзя ли объяснить наблюдаемые всплески одним этим механизмом. Очевидно, что это невозможно. В отсутствии турбулентного ускорения частицы за фронтом будут адиабатический охлаждаться, а их интенсивность, соответственно, убывать по мере удаления от Солнца, что противоречит эксперименту. Поэтому ускорение в межпланетной среде должно быть обусловлено совместным действием обоих механизмов. Рассмотрим этот вопрос несколько подробнее.

Прежде всего, приведём для ориентировки некоторые численные характеристики. Дифференциальные энергетические спектры частиц, ускоренных в межпланетной среде, характеризуются большой крутизной (при степенной аппроксимации показатель ). Спектр ( - интенсивность, Е - энергия) связан с функцией распределения соотношением:

~ .

и при ~ значения Такие соответствуют сравнительно небольшим скачкам

Турбулентное ускорение характеризуется параметром (см. (3)).

Альвеновская скорость при в невозмущённых условиях обычно лежит в пределах см/сек, скорость солнечного ветра км/сек, а в зависимости от степени возмущённости принимает значения от ~ 10¹¹ до 10¹² см. Параметр при этих значениях порядка 10⁸ см/сек с отклонениями в несколько раз в ту и другую сторону. Типичный интегральный спектр турбулентного ускорения > в зависимости от приведён на рис.1. Снизу по оси абсцисс отложены абсолютные значения энергии при см/сек. Коэффициент диффузии Д при данных и энергиях частиц ~ I МэВ лечит в пределах см²/сек. Поэтому глубина проникновения частиц из турбулентной области в сторону Солнца мала (~ 0,1 а. е.).

Выше отмечалось, что турбулентное ускорение необходимо для объяснения положительного радиального градиента. По-видимому, оно может играть роль инжектора для ударного ускорения, хотя инъектором могут служить и частицы солнечного происхождения. Инъекция достаточно горячих частиц, как будет показано, нужна для получения высоких интенсивностей при ускорении на фронте.

Рассмотрим для простоты случай:

> (12)

Тогда за фронтом функция распределения будет (см. (10).

> (13)

Исходная плотность частиц:

Отсюда (14)

Интегральный поток частиц со скоростью > есть

Величина вряд ли может превышать плотностью солнечного ветра:

см^-3. Пи энергиях ~ I МэВ часто наблюдаются интенсивности ~ 10² см - ² сек и выше. Отсюда следует, что при величина должна быть ~ 10⁸ см/сек.

В заключение рассмотрим эволюцию спектра (13) под действием адиабатического замедления и турбулентного ускорения. На достаточна больших расстояниях от ударной волны скорость может в несколько раз превысить При этом мало энергичная часть спектра описывается формулами (4) - (5):

(15)

Константа в (15) соответствует начальной плотности (14). При высоких энергиях сохраняется реликтовый степенной спектр (13).

С учётом адиабатического охлаждения.

(16)

Выражения (15) и (16) сравниваются по величине при некотором

(17) где

При < спектр определяется (15), т.е. турбулентным ускорением, а при > - (16). В точке при построении графика в двойной логарифмическом масштабе появляется излом: при меньших энергиях спадает быстрее, чем при больших. Анализ (17) показывает, что уже при величина х ~ 35 и быстро растёт с увеличением

Таким образом, при ускорении частиц и межпланетном пространстве важную роль играют оба рассмотренных процесса. По мере удаления от ударной волны начинает доминировать турбулентное ускорение, которое приводит, в частности, к росту интенсивности с расстоянием.

§3. Об ускорении космических лучей в течение ранней стадии эволюции галактики

В последние несколько лет получило широкое распространение предположение Пикельнера [1] и Гинзбурга [2,3], что космические лучи накопляются не только в диске нашей Галактики, но и в диске гало; гало есть приблизительно сферическая область с очень малой плотностью, окружающая ранее обнаруженный тонкий диск с его спиральными рукавами. Такое представление ведёт к большому увеличению оценки среднего возраста космических лучей. Мы нашли [4], что разумно принять для среднего времени жизни значение примерно лет и, исходя из этого, предложили гипотезу, что космические лучи образовались относительно рано в процессе эволюции Галактики и с тех пор накоплялись, таким образом, в галактическом гало. Мы нашли также, что в этой ранней стадии условия, вероятно, были значительно более благоприятными, чем теперь, почти для всех возможных ускорительных механизмов и что они были особенно благоприятными для фермиевского статического механизма. В настоящей дискуссии мы предполагаем, суммировать известные положения этой гипотезы. Необходимо признать, что имеется значительная предопределенность в численных значениях различных используемых величин и поэтому в настоящее время не может быть сделано определённоё заключение о справедливости. В такой дискуссии не следует тянуть каждую численную величину до её крайнего допустимого предела в направлении, которое сделало бы гипотезу приемлемой; однако в равной степени неправильно просто использовать обычно принимаемые "лучшие" значения каждой величины, не обращая внимания на пределы, в которых величина может быть заключена.

Хорошо известно, что оценка времени, прошедшего с момента ускорения космических лучей, может быть сделана из относительной распространенности L - ядер (Li, Ве, В) по отношению к М - ядрам (С, N, О, F) и Н - ядрам (Z > 9). Хотя долго было предметом спора, теперь кажется разумным принять для отношения потоков на границе атмосферы:

L: М: Н = (20 ± 5): (60 ± 10): (20 ± 5). (1)

Этот ряд величин находит серьёзное подтверждение в работе Фрайера, Нея, Ваддингтона [5], поскольку наблюдения сделаны всего лишь под 4,8 г/см² воздуха и поглощающего материала, так что экстраполяция к границе атмосферы не должна вносить большой неопределённости. Эти величины подтверждаются также Энглером. Капланом и Кларманом [6]., наблюдения которых сделаны в среднем при 8,5 г/см² воздуха поглощающего вещества и многими другими недавними работами. Величины L / М = 1 была использована в нашей предыдущей работе [4]. Ошибки, приведённые в (1), несколько превышают статистические ошибки, связанные с малым размером детектора, однако они, вероятно, недооценивают неопределённость при экстраполяции к границе атмосферы.

Следующий шаг заключается в оценки среднего количества вещества, проходимого космическим лучам с начала их ускорения до достижения ими релятивистских энергий. Подходящей моделью в этом случае является такая модель, в которой все космические лучи проходят одно и то же количество вещества; это означает, что пренебрегается некоторым возможным разбросом промежутков времени, в течение которых происходит ускорение, и некоторой вариацией плотности газа, усредненной по различным траекториям. Считается также, что количество Li, Ве и В в источники много меньше, чем это следует из (1). Количество пройденного вещества легко тогда оценить, если известны средние свободные пробеги и вероятности фрагментации ядер космических лучей в межзвёздном газе. Однако пока ещё имеет место большая неопределённость в величине этих констант. Из данных, почти эквивалентных (1), Кошиба, Шульца, Шайн [7] получили 8 г/см², а Хайякава, Ито и Терашима [8] - 3 г/см². Энглер, Каплон и Кларнман [6], ссылаясь на Раджападхе и Ваддингтона [9], привели значения для средних свободных пробегов, на экспериментальных величинах поперечных сечений столкновения протонов с тяжёлыми ядрами. Они [6] также дали пределы для значений вероятностей фрагментации. Если использовать отношения 20: 60: 20 из (1) и принять лучшие по их оценки величины для каждого случая, то получим, что космические лучи проходят 5,2 г/см² вещества; в тоже время, если использовать отношения 25: 60: 15 из (1) и лучшие значения вероятностей, получим более 8 г/см². если использовать отношения 20: 60: 20 и граничные значения вероятностей фрагментации по Энглеру, Каплону, Кларману, найдём, что количество проходимого вещества может лежать между 3 и 40 г/см². Если использовать величины, которые они рассматривают как разумный нижний предел вероятностей фрагментации, получим 7 г/см². Во всех случаях считается, что межзвёздный газ содержит 90% Н и 10%. Не по числу или 70% и 30%, соответственно, по массе. Основываясь на этих результатах не кажется неразумным использовать нашу прежнюю величину 8 г/см² для количества вещества, пройденного космическими лучами со времени их первоначального ускорения, хотя и несколько меньшая величина не очень изменила бы дальнейшую аргументацию.

Для определения возраста космических лучей мы должны оценить среднюю плотность вещества, которую они проходят. Мы будем считать, что если они образуются в атмосфере звёзды, они покидают её прежде, чем пройдут заметное количество вещества. В таком случае остаётся рассмотреть количество проходимого ими вещества в гало и диске. Плотность гало в настоящее время является предметом некоторого спора. Один ряд аргументов [10] ведёт к плотности гало 10^-2 протонов/см³, другой [11] - примерно к 5•10^-4 протонов/см³. Здесь мы не будем обсуждать эти аргументы, а лишь заметим, что в недавнем обзоре Ваи де Хулста [12] считается, что данные наблюдений до некоторых степени лучше согласуется с моделью низкой плотности. Физика космических лучей также подкрепляет этот аргумент. Конфигурация галактического магнитного поля должна быть такова, чтобы космические лучи могли очень легко переходить из диска в гало и обратно. В противном случае космические лучи из гало не смогут приходить к нам совсем, и космические лучи в диске будут находиться здесь так долго (более 5•10⁶), что пройдут более 8 г/см² вещества и поэтому образуют больше Li, Ве и В, чем наблюдается. Поскольку космические лучи с энергией порядка 10¹⁰ эВ диффундируют главным образом вдоль магнитных силовых линий, то большое число силовых линий должно переходить из диска в гало. Это, по-видимому, требует, чтобы гало и диск вращались вместе, так как в противном случае будет иметь место как существенное скручивание, передаваемое силовым линиями, так и аномальное натяжение силовых линий в области скольжения, с различными нежелательными последствиями. К этому следует добавить, что недавние радиоастрономические наблюдения Андромеды Ларжем, Матьюсоном и Хасламом [13] указывают на существование некоторого регулярного магнитного поля гало, связанного со спиральными рукавами. Таким образом, в Андромеде гало кажется вращающимся вместе со спиральными рукавами и разумно ожидать того же самого в нашей Галактики. Если гало с плотностью 10^-2 протонов/см³ вращается вместе с диском, необходимо ожидать значительно большего уплощения из-за центробежных сил, чем наблюдается. Такой трудности не будет, если гало имеет меньшую плотность.

Для оценки влияния на фрагментацию космических лучей проще всего предположить, что космические лучи не обнаруживают тенденции удерживаться в области диска или спиральных рукавов. Тогда эффект будет тем же, как если бы газ диска был равномерно распределён внутри всего "замыкающего" объёма (объём гало). Масса водорода в диске по Ван де Хулсту [12] равна 1,5•10⁹ солнечных масс или 3•10⁴² г. Расстояние от центра галактики до Солнца обычно принимается равным 25 000 световых лет. Обычная оценка для среднего радиуса приблизительно сферического гало, содержащего электроны больших энергий и магнитные поля, по радиоастрономическим данным даёт 50 000 световых лет. С другой стороны, Андромеда, которая, как обычно считается, имеет те же размеры, что и наша Галактика, по-видимому, имеет средний диаметр гало в 2-4 раза больше указанной величины, как это следует из данных Ларжа, Матьюсона и Хаслама [13]. К тому же объём, в котором космические лучи удерживаются слабыми протяженными магнитными полями, должен быть больше объёма, излучающего наблюдаемое радиоизлучение. Таким образом, не кажется чрезмерным принять для "замыкающего" объёма средний радиус 100 00 световых лет. Если газ диска распределён, однородна по всему "замыкающему" объёму, средняя плотность при указанном радиусе равна 5•10^-4 протонов/см³, в то время как радиус 50 000 световых лет даёт 4•10^-3 протонов/см³. Эти величины пренебрежимо малы в сравнении с верхней оценкой плотности гало, но существенны при использовании низшей оценки. Таким образом, если проссумировать средние плотности водорода, связанные с гало и диском для всех возможных случаев и оценить время, необходимое космическим лучам для прохождения со скоростью света 8 г/см², то для возраста космических лучей получаются результаты, приведённые в таблице.

Таблица

Оценка возраста космических лучей

Плотность гало, протон/см2	Радиус гало, световых лет	Общая средняя плотность, протон/см3	Возраст космических лучей, лет
5•10-4	100 000	10-3	5•109
5•10-4	50 000	4,5•10-3	109
10-2	-	10-2	5•108

Прежде всего ясно, что при гало малой плотности и большом "замыкающим" объёме возраст космических лучей вполне может быть сравним с возрастом Солнечной системы и стать величиной того же порядка, что и возраст Галактики. В других случаях возраст космических лучей так мал, что мы должны считать их образующимися при условиях, подобных тем, которые существуют теперь. Ясно также, что, даже если бы мы хорошо знали средний радиус "замыкающего" объёма и знали, какую модель плотности гало использовать, результаты в определении возраста космических лучей всё же будут неопределённы с точностью до множителя 2 или больше, и поэтому не следует учитывать численные множители этого порядка. Таким образом, мы можем пренебречь вкладом гелия в плотность; это уменьшит возраст на 30%. Необходимо соответствующее увеличение возраста, указанного в верхней строке таблицы, если считать, что во внешних частях протяженного объёма накопления плотность гало падает, ниже значения 5•10^-4 протонов/см³.

Таким образом, в качестве рабочей гипотезы разумно считать, что космические лучи ускорились до релятивистских скоростей очень рано в процессе эволюции Галактики, когда её свойства были отличными от наблюдаемых в настоящее время. Чтобы эта модель была приемлемой, она должна удовлетворять следующим условиям, часть из которых была обсуждена выше.

1. Большой "замыкающий" объём (средний радиус 10⁵ световых лет) с эффективным накоплением и относительно малой утечкой. Предположение, что магнитное поле Галактики достаточно регулярно для накопления частиц с энергией даже до 10^{18 -} 10¹⁹ эв, подкрепляется упомянутыми выше наблюдениями, указывающими, что магнитное поле гало Андромеды может быть до некоторой степени регулярным и связанным со спиральными рукавами.

2. Низкая плотность гало.

3. Отношение лёгких ядер к средним в космических лучах на границе атмосферы около ј или больше.

4. Первоначальное ускорение должно происходить после образования достаточного количества тяжёлых элементов, и должно иметь место преимущественное ускорение последних, чтобы объяснить наблюдаемое в настоящее время повышенное содержания тяжёлых элементов в космических лучах в сравнении с Солнечной системой. Такое преимущественное ускорение может быть объяснено инжекцией или, может быть, полным ускорением в областях с аномальным составом, как, например, в Сверхновых; оно может быть объяснено также селективным ускорением тяжёлых ионов малых энергий. Отсутствие избытка протонов, ускоренных в течение ранней стадии эволюции Галактики перед тем, как произошло образование тяжёлых элементов, может быть объяснено, считая, что образование элементов происходило раньше порождения удерживающих космические лучи магнитных полей или более просто, считая, что в течение ранней стадии плотность газа была так высока, что лишь небольшая часть ускоренных протонов сохранилась.

5. Если учесть потери при прохождении 8 г/см² вещества, то количество Fе в космических лучах в источнике должно быть примерно в 10 раз больше, чем на границе атмосферы. Это ещё более подчёркивает повышенную распространенность тяжёлых элементов и является следствием в большей степени равенства (1), чем гипотезы раннего ускорения.

Некоторые из приведенных выше требований, вероятно, могут быть приняты без дискуссии. Те из них, которые кажутся сомнительными, должны рассматриваться как трудности гипотезы раннего ускорения. Однако имеются несколько желательных следствий этой гипотезы, и в заключение мы хотим отметить некоторые из них.

1. Поскольку в настоящее время имеет место незначительная утечка или ускорение космических лучей, то нет заметного "течения" космических лучей и нет причин ожидать анизотропию. Во всех других теориях, кроме тех, в которых космические лучи заполняют межгалактическое пространство, по-видимому, возникает трудность, связанная с тем, что отсутствие анизотропии может считаться определённо установленным; эта трудность просто устраняется при ограниченной точности наблюдений в настоящее время, но будет очень серьёзной, если отсутствие анизотропии будет установлено с большой точностью.

2. Ряд независимых астрономических данных [4, 14-18] указывает, что в течение ранней стадии эволюции нашей Галактики имелось много больше новых горячих звёзд и имела место значительно большая звёздная активность всех видов, чем в настоящее время. Ранее мы показали, что это облегчает трудность проблемы, повышая эффективность ускорения, по крайней мере, в 10 раз и уменьшая необходимую эффективность перехода ядерной энергии в энергию регулярного движения жидкости и, следовательно, в энергию космических лучей с 10^-4 до 10^-5. Это очень облегчает проблему запаса энергии для всех галактических теорий происхождения космических лучей. Возможно, что всё это не применимо к теориям, использующим Сверхновые, так как если звезде обычно требуется очень большой промежуток времени для эволюции до стадии Сверхновой, то на ранней стадии Галактики будет слишком мало Сверхновых, хотя в это время будет рождаться много массивных звёзд с быстрым развитием.

3. Фермиевские статический процесс ускорения космических лучей кажется особенно эффективным при условиях, которые имели место в течение ранней стадии эволюции Галактики, когда была большая плотность ярких звёзд, большие скорости газа в межзвёздной среде, более мощные ударные и более короткие длины гидромагнитных волн. Кажется разумным, что ранее возникавшие трудности с численными значениями параметров в различных модификациях фермиевского механизма, при использовании условий, существующих в настоящее время, в значительной мере исчезают при использовании параметров, полученных для условий, существовавших в ранней стадии эволюции Галактики.

Заряженные частицы могут постепенно ускоряться либо статическими электрическими полями, либо переменными магнитными полями. Ускорение электростатическими полями маловероятно, так как высокая проводимость понизовонного газа в межзвёздной среде ограничивает величины таких полей. Ферми [45, 46] и Альвин [47] предложили механизмы ускорения космических частиц при их взаимодействии с меняющимися во времени магнитными полями; несколько видоизменённый механизм того же типа предложен Фэном [48].

Механизм ускорения Ферми

Согласно механизму, предложенному Ферми [45, 46], заряженная частица движется в магнитном поле между двумя облаками газа. Если магнитное поле в облаках больше, чем между ними, частица оказывается запертой между двумя магнитными стенками-зеркалами в так называемой "магнитной бутылки". Если облака сближаются, то энергия частицы в направлении поля при каждом отражении будет увеличиваться. Такие столкновения, называемые "встречными", происходят чаще, нежели столкновения с двумя расходящимися облаками ("догоняющие" столкновения), в результате которых частица теряет энергию. Несмотря на то, что скорость возрастания энергии мала, этот механизм приводит к подающемуся по степенному закону энергетическому спектру частиц, согласующемуся с экспериментальными данными. Соответствие расчётного и экспериментального энергетических спектров является необходимым условием для любой теории ускорения частиц.

Приращение энергии частицы при её столкновении с неоднородностями магнитного поля легко оценить, если предположить, что отражающие объекты большой массы (магнитные зеркала) движутся со случайными скоростями. Для такой простой модели среднее увеличение энергии на одно столкновение равно,