Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РУз

САМАРКАНДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. А. НАВОИ

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

НАПРАВЛЕНИЕ АСТРОНОМИЯ

КАФЕДРА АСТРОФИЗИКИ

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

"ДИНАМИКА ДВИЖЕНИЯ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ГЕОМАГНИТНОМ ПОЛЕ"

Испольнитель: Эргашев Искандар

Научный руководитель: проф.м.б. Махмудов

САМАРКАНД-2012

Оглавление

• Введение
• Глава 1: Движение заряженных частиц в геомагнитном поле
• §1. Структура захваченного излучения геомагнитного поля
• §2. Теория Штюрмера
• Геометрия области захвата в поле магнитного диполя
• Магнитосфера
• § 3. Захваченное космическое излучение
• Приближение Альвена
• §4. Геометрия радиационных поясов земли
• Глава 2. Ускорение частиц космического излучения
• §1. Радиоастрономическая теория ускорения космических лучей
• §2. Ускорение частиц космического излучения в межпланетном пространстве
• §3. Об ускорении космических лучей в течение ранней стадии эволюции галактики
• Механизм ускорения Ферми
• Вывод энергетического спектра
• Глава 3. Механизм ускорения космического излучения
• §1. Движения частиц в магнитном поле земли
• Об адиабатическом изменении импульсов
• Однократное ускорение
• §2. Механизмы ускорения космических частиц
• §3. Происхождение галактических космических лучей
• Происхождение космических лучей
• Заключение
• Литература

Введение

Изучение динамики частиц захваченных геомагнитным полем играет немаловажную роль в освоение механизма динамики космического изучения в околоземном пространстве.

С точки зрения уравнения переноса изменения пространственно - энергетической структуры захваченных частиц зависящих от коэффициента диффузии, которая, в свою очередь, определяется параметрами солнечного ветра в межпланетной среде, зависит как от текущей гелиофизической обстановки (например, наличия коронарных инъекций масс в межпланетной среде), так и от долговременных солнечно - циклических изменений. Поэтому коэффициент диффузии определяется не только амплитудой геомагнитных возмущений, но и их частотой.

Исследования показали высокую изменчивость внешнего электронного радиационного пояса и относительную стабильность протонов радиационного пояса. Кроме этого, стало очевидным, что быстрые изменения потоков электронов могут быть связаны с воздействием на магнитосферу одиночных импульсов солнечной плазмы большой амплитуды.

Механизм распада нейтронов - альбедо позволил объяснить существование протонов высокой энергии во внутреннем поясе вблизи Земли в ограниченном интервале энергии определяемой энергий альбедных нейтронов. Отмечено, что в составе солнечного ветра наряду с протонами имеются гелий, углерод, кислород и более тяжёлые элементы.

В настоящее время в качестве основного механизма генерации релятивистских электронов рассматривается механизм резонансного взаимодействия электронов приводящего к ускорению электронов вплоть до релятивистских энергий. Это более быстрый процесс, чем обычный перенос частиц под действием внезапных импульсов геомагнитного поля.

Другим аспектом пространственно - энергетических вариаций частиц радиационных поясов, является проблема инъекции частиц из внешних областей магнитосферы. Важность этой проблемы обусловлена тем, что практически для всех механизмов формирования радиационных поясов требуется предускорение частиц до весьма значительных энергий. Так, в их относительных концентрациях не превышало нескольких процентов (для гелия) и ещё меньших значениях для более тяжёлых частиц. Присутствие углерода или многозарядных тяжёлых ионов - служит достаточно в пользу солнечного ветра источника захваченных частиц.

С точки зрения формирования радиационных поясов важна эффективность последующего захвата этих "свежих" частиц. Если для электронов эта возможность, исходя из критерия Альвена, должна реализоваться достаточно эффективно, то для протонов солнечно - энергичных частиц соотношение ларморовского радиуса и кривизны силовой линии магнитного поля в районе внутренней границы делает возможность захвата проблематичной.

Однако данные о свойствах окружавшего Землю пространства (атмосфера, магнитное поле и т.д.) были до настоявшего времени настолько маловероятными, что вопрос о существование захваченных частиц вообще не обсуждался. По - видимому этим и объясняется то, что до полётов первых ИСЗ возможность существования в геомагнитном поле потоков захваченных частиц не принималась во внимание. Исследование частиц, захваченных геомагнитным полем явилось неожиданностью, хотя уже давно было известно, что существует принципиальная возможность захвата земли заряженных магнитным полем частиц. Первые расчёты траектории движения частиц захваченных магнитным полем Земли были выполнены К.Ф. Штюрмером. Тем не менее, результаты последних лет показывают, что захват протонов (и более тяжёлых частиц) реально существует, но это достаточно редкое явление. Какова реальная физическая модель захвата солнечных частиц и их дальнейшая роль в формировании радиационных поясов - направление текущих исследований.

Глава 1: Движение заряженных частиц в геомагнитном поле

§1. Структура захваченного излучения геомагнитного поля

Исходя из обширного запаса сведений, относящихся к связи явлений на Солнце и на земле [19, 20], и прежнего открытия мягкого излучения полярных сияний [21, 22], мы первоначально предполагали [1], что захваченное корпускулярное излучение состоит из понизпровонного солнечного газа, инъектированного в геомагнитное поле с возможным ускорением до наблюдаемых энергий в геомагнитном поле.

Впоследствии различными авторами предполагалось, что захваченное излучение, по крайней мере, его часть, могла образоваться и в других процессах. Неер [23] предполагал, что проникающая компонента могла появиться вследствие запаздывающих распадов

м - мезонов, возникших в атмосфере Земли, как часть "альбедо" космических лучей, Христофилос [24], Вернов [9], Келлог [11] и Зингер [7,8] обратили внимание на нейтронную компоненту "альбедо" космических лучей, как на возможный источник заряженных частиц и зонах, а Зингер отметил способность таких нейтронов высокой энергии к генерации проникающей компоненты внутренней зоны. Эти предположения основаны на способности нейтронов, возникших при ядерных расщеплениях, вызываемых космическими лучами, двигаться в геомагнитном поле без отклонения до момента распада. Продуктами распада нейтрона (время жизни 11,7 мин) являются электрон, протон и нейтрино. Кинетическая энергия протона сравнима с кинетической энергией исходного нейтрона; электрон имеет хорошо известный спектр в - распада (верхняя граница для покоящегося нейтрона - 782 кэВ), а нейтрино не вносит никакого вклада в наблюдаемые геофизические явления.

Наблюдаемый спектр и состав излучения во внутренней зоне соответствуют ожидаемым согласно гипотезе происхождения от распада нейтронов. При этом основная компонента - электроны имеют энергетический спектр, сходный со спектром при распаде нейтронов; меньшая (но проникающая) компонента - протоны с энергией порядка 100 МэВ. Детальное обсуждение содержится в работе [3]. Прежде чем эту теорию происхождения внутренней зоны можно будет считать подтверждённой, необходимо, исследовать многие количественные стороны (мощность источника, время жизни захваченных частиц, равновесный спектр и т.д.). Имеющиеся данные свидетельствуют в её пользу, хотя мощность источника [25] может быть недостаточной; возможно, что внутренняя зона содержит значительную примесь частиц, пришедших из внешней зоны [26].

Трудно сомневаться в том, что огромная внешняя зона и богатое разнообразие связанных геофизических эффектов (полярные сияния, свечение ночного неба, разогрев атмосферы, геомагнитные бури и т.д.) непосредственно определяются солнечным газом, инъектируемым в ловушки геомагнитного поля. Механизм ускорения частиц до наблюдаемых энергий и область, где она происходит, являются основными нерешенными проблемами. Существуют две очевидные возможности: а) ускорение на Солнце бетатронным или другими механизмами и проникновение в окрестность Земли вдоль растянутых силовых линий и б) приход частиц низких энергий (~ 10⁴ эВ) в виде облаков солнечного газа, вторжение их в магнитное поле Земли, захватывание полем и последующее ускорение при помощи магнитогидродинамических волн или других процессов в окрестности Земли. Длительное наблюдение излучения в межпланетном пространстве может прямым путём доказать или отвергнуть возможность (а), а, таким образом, сделать локальное ускорение либо необходимым, либо ненужным. Но, конечно, истинная картина может быть совокупностью возможностей (а) и (б).

§2. Теория Штюрмера

Все качественные явления, связанные с движением частиц в магнитном поле Земли, описываются теорией Штюрмера.

Не всякая частица, идущая из бесконечности, может попасть на Землю. Если импульс частицы слишком мал, то она отклоняется магнитным полем Земли на большое расстоянии от её поверхности. С ростом магнитной жесткости частицы начнут все глубже проникать в магнитное поле, двигаясь по весьма замысловатым траекториям. При некоторой предельной жесткости о _мин они, наконец, достигнут поверхности Земли. Направление их прихода зависит от широты л и определяется зенитным углом и и азимутальным ц. При о > о _мин частицы приходят на Землю в более или менее широком интервале углов и и ц. Таким образом, при о > о _мин в магнитном поле имеются определённые разрешённые зоны.

Рис. 1.1 Силовая линия геомагнитного диполя: л - геомагнитная широта; М - магнитный момент; R_{э -} расстояние до силовой линии на экваторе.

При исследовании движения космических частиц в магнитном поле очень помогает теорема Лиувилля, смысл которой в данном случае заключается в следующем. Если первичное космическое излучение изотропно, то действие магнитного поля не может изменить интенсивность и угловое распределение частиц в пределах разрешённых зон. Иными словами, действие магнитного поля сводится к тому, что оно как бы экранирует определённые части небесной сферы, оставляя в других частях космическое излучение неизменённым. В гл.7 будет показано, что космическое излучение отличается высокой степенью изотропии. Поэтому нам не нужно знать траекторию частицы в магнитном поле. Не имеет значения (из-за изотропии излучения), откуда пришла она в данную точку поверхности Земли. Задача состоит в определении разрешённых направлений и предельных импульсов. Её решили Штюрмер, Леметр и Валарта. К этому конусу примыкает Штюрмера, где все направления запрещены.

Пример:

Каким импульсом должна обладать положительно заряженная частица, приходящая с востока, чтобы её зарегистрировал прибор, расположенный горизонтально в плоскости экватора? Из рис. 1.2 видно, что частица, движущаяся на большом расстоянии от Земли по вертикали, будет отклонена к востоку и не сможет попасть в телескоп, обращённый на восток.

Чтобы попасть на Землю по горизонтали с востока, частица должна обогнуть земной шар, и радиус кривизны её траектории не может быть меньше радиуса Земли R₃. Тогда по формуле (1.4) для частицы с положительным зарядом имеем Гэв. С запада по горизонтали могут приходить частицы с меньшим импульсом.

А как поведут себя отрицательно заряженные частицы?

заряженная частица геомагнитное поле

Рис. 1.2 Движение протонов в горизонтальном направлении на экваторе. Частица, приходящая с востока, будет иметь минимальный импульс тогда, когда радиус кривизны её траектории будет равен радиусу Земли.

Рис. 1.3 Полярная система координат.

Ось z направлена в сторону северного географического полюса; МП - меридиональная плоскость; М - магнитный момент земного диполя; л - геомагнитная широта; ц - долгота; R - проекция радиус-вектора; г - на экваториальную плоскость.

Геометрия области захвата в поле магнитного диполя

Возможность захвата заряженных частиц в магнитном дипольном поле была предсказана Штюрмером при теоретическом анализе движения частиц в магнитном поле Солнца. Хотя давно известно, что Земля имеет поле, близкое к дипольному, на протяжении ряда десятилетий, до экспериментов на спутниках, вопрос о возможности захвата частиц в земные магнитные ловушки не обсуждался. Сейчас ясно, что явление захвата является весьма общим. Последнее тому доказательство - экспериментальное обнаружение радиационных поясов Юпитера и Меркурия.

В разд. 1.2.5 (см. рис. 1.4) доказано, что существует область решений уравнения движения частиц в магнитном поле диполя, отвечающая ограниченным траекториям.

Рис. 11.1 Зависимость скорости счёта газоразрядного счётчика от высоты на различных долготах (левая кривая - над Атлантикой, правая - над Сингапуром (а) и от магнитной индукции (б)). Сдвиг высот, на которых начинается крутой рост, обусловлен эксцентриситетом земного диполя.

Границы зоны ограниченных траекторий представляют собой поверхности вращения, описываемые формулами (1.19) при условии и г > 1. Размеры области захвата на экваторе можно определить расстоянием её границ от центра диполя. Результаты, полученные по формулам (1.19), представлены в табл. 11.1 В этой таблице указаны верхняя и нижняя границы зоны захвата для различных жесткостей и энергий электронов и протонов (r_макс и r_мин выражены в радиусах Земли Rз). Очевидно, что захват возможен лишь в том случае, если r_мин > Rз.

Таблица 11.1.

Размеры области захвата для различных жесткостей и энергий.

rмакс	rмин	Гв	Ер, Гэв	Ее, Гэв
1,00 2,00 4,00 6,00 10,00 15,00	0,41 0,83 1,66 2,49 4,14 6,21	59,5 14,9 3,72 1,65 0,60 0,264	58,6 24,0 2,90 0,96 0,173 0,036	59,5 14,9 3,72 1,65 0,60 0,264

Границы разрешенной зоны соответствуют кинетической энергий частицы в плоскости меридиана Q = 0 и изменению знака проекции скорости на меридиональную плоскость. Иными словами, частица при своём движении будет всюду отражаться от границ зоны и не сможет её покинуть. Помимо колебаний между границами разрешенной области в плоскости частица будет дрейфовать вместе с плоскостью со скоростью вокруг Земли. Положительно заряженные частицы дрейфуют на запад, отрицательно заряженные - на восток.

Если магнитное поле стабильно и отражающие границы не меняют своего положения, то частица отражается без изменения энергии. Поэтому при отсутствии столкновений с молекулами газа частицы не теряют энергию и должны существовать в ловушке бесконечно долго. На самом деле указанные выше условия не выполняются и частицы постепенно покидают ловушку. Убыль должна непрерывно пополняться за счёт каких-то источников.

Магнитосфера

Магнитное поле Земли не имеет той идеальной формы, какая была описана в гл. 1 и в разд. 11.1.2.

На расстояниях до 5Rз поле действительно близко к дипольному (недипольные поправки составляют на 5Rз несколько процентов). Казалось бы, по мере от Земли поле должно постепенно убывать [см. формулу (1.5)], растворяясь на очень больших расстояниях в межпланетном поле. Измерения на спутниках дали совершенно иную картину. Уже первые наблюдения показали, что на дневной стороне на расстояниях около 10 Rз регулярное земное магнитное поле резко обрывается. Область, где поле сохраняет регулярный характер с приблизительно постоянным направлением силовых линий, называется магнитосферой. Граница магнитосферы называется магнитопаузой (рис. 11.2). Возникновение магнитопаузы обусловлено действием солнечного ветра. Частицы солнечного ветра не могут преодолеть магнитное поле Земли и отклоняются им к западу (положительно заряжённые ионы, в основном протоны) или к востоку (электроны). Таким образом, поток плазмы разделяется и, обтекая Землю, создает круговой ток I. Магнитное поле этого тока и отделяет магнитосферу от остального пространства, занятого солнечным ветром.

Рис. 11.2 Магнитная индукция поля у границы магнитосферы (а), схема дневной стороны магнитосферы (б) и меридиональный разрез магнитосферы (в): 1-магнитопауза; 2-ударная волна; 3-нулевая точка ("касп"); 4-ударная волна; 5-магнитопауза; 6-силовые линии магнитного поля; 7-область внешнего радиационного пояса; 8-Земля; 9-переходный (турбулентный слой).

Круговой ток I направлен против часовой стрелки, если смотреть со стороны северного полюса Земли. Этот ток, взаимодействуя с магнитным полем Земли, создаёт силу, пропорциональную произведению [IЧВ]. Эта сила направлена навстречу силе давления плазмы и уравновешивает её. Поэтому на дневной стороне магнитное поле сжато и напряженность поля увеличена, а на ночной стороне магнитосфера растягивается и поле ослаблено. Это приводит к тому, что на полуденной стороне область захвата простирается до границ магнитосферы, а на ночной занимает лишь небольшую область последней. Силовые линии, выходящие из поверхности Земли на высоких широтах, увлекаются солнечным ветром и растягиваются в длинный шлейф протяженностью более тысяч земных радиусов. Земной шлейф был замечен на советской межпланетной станции "Марс - 3" на расстоянии 3·10₃ Rз.

Скорость частиц солнечного ветра в радиальном направлении столь велика (300-400 км/сек, см. § 9.6), что при столкновении с магнитосферой образуется ударная волна (см. рис. 11.2). Фронт ударной волны на дневной стороне располагается на расстоянии нескольких земных радиусов от магнитопаузы. Пространство между магнитопаузой и фронтом ударной волны заполнено сильно нагретой плазмой (переходный слой, турбулентная область), которая нагревается в результате преобразования в ударной волне направленного движения частиц солнечного ветра в хаотическое.

Между областью магнитосферы, занятой сжатыми силовыми линиями на дневной стороне и раздуваемыми ветром на ночной стороне, существует нулевая линия, по которой частицы солнечного ветра могут проникать в полярные области Земли.

§ 3. Захваченное космическое излучение

Одним из удивительных открытий нашего времени является обнаружение чрезвычайно интенсивного излучения на расстояниях до нескольких земных радиусов. Интенсивность этого излучения в миллионы раз превышает интенсивность тех космических лучей, которые наблюдаются в земной атмосфере или за пределами магнитосферы.

Первые указания на существование области очень высокой интенсивности были получены при измерениях космических лучей с помощью второго советского спутника Земли, запущенного в начале ноября 1957 г.

Спутник летал на высоте от 225 до 700 км, что позволило изучить высотный ход космического излучения в этом интервале высот. Измерения космических лучей проводились двумя счётчиками Гейгера - Мюллера, работавшими независимо. В полярной зоне систематически наблюдалось значительное повышение интенсивности космических частиц, в то время как на Земле не было отмечено никаких вариаций космического излучения. Это показывало, что повышение интенсивности на большой высоте обусловлено чрезвычайно мягким излучением, не достигающим поверхности Земли. В начале 1958 г. Ван-Аллен с сотрудниками начали эксперименты по изучению космического излучения на американских спутниках "Альфа" и "Гамма". Орбиты этих спутников были расположены, вблизи экваториальной плоскости.

Научное оборудование спутников состояло из счётчиков Гейгера. Оказалось, что на высотах свыше 1000 км в экваториальной зоне спутники попадали в области, где число отсчётов возрастало столь сильно, что происходило насыщение счётчиков.

При наземных испытанных приборах были определены уровни интенсивности, приводящие к насыщению. При этом можно было допустить, что аппаратура регистрирует проникающие частицы, и тогда их интенсивность в несколько тысяч раз превышала бы интенсивность космического излучения. Могло также оказаться, что излучение состоит из мягких электронов с энергией около 1-0,1 Мэв. Такие электроны не способны пройти через обшивку спутника. Они могут регистрироваться в результате тормозного рентгеновского излучения, возникающего при торможении электронов в веществе. Так как эффективность счёта рентгеновских лучей газоразрядным счётчиком мала, то, чтобы обеспечить наблюдавшуюся скорость счёта, надо предположить, что интенсивность таких электронов должна быть порядка 10¹¹ см - ² ·сек^-1. Дальнейшие исследования, выполненные в СССР под руководством С.Н. Вернова и А.Е. Чудакова, показали, что значительный вклад в измеряемую интенсивность излучения дают частицы более высоких энергий и суммарная интенсивность электронов меньше (~10⁸ см^-2·сек^-1).

Область высот, где интенсивность излучения резко менялась, находилась в интервале от 700 до 1000 км (рис. 11.1). Плотность воздуха на таких высотах ничтожна, и наличие небольших количеств вещества не могло объяснить резкого изменения интенсивности излучения, сколь бы мягким оно ни было. Следовательно, наблюдавшееся излучение удерживалось в рассматриваемой зоне из-за каких-то внешних причин. Поскольку эти частицы заряженные, то естественно было допустить, что они удерживаются магнитным полем Земли. Зона, где концентрируется частицы, захваченные магнитным полем Земли, была названа радиационным поясом, а захваченное излучение - земным корпускулярным излучением.

На рис. 11.1 отчётливо видна долготная зависимость положения нижней границы радиационного пояса. Над Атлантикой возрастание интенсивности начинается на высоте 500 км, а над Индонезией - на высоте 1300 км. Если те же графики построить в зависимости от магнитной индукции В, то все измерения уложатся на одну кривую, что ещё раз подтверждает магнитную природу захвата.

В мае 1958 г. вышел на орбиту третий советский спутник. На нём проводились систематические измерения интенсивности не только в экваториальной области, но и на широтах до 67°. Для регистрации космического излучения использовался сцинтилляционный счётчик, регистрировавший случай выделения в кристалле энергии, превышавшей 35 Мэв. Неожиданно выяснилось, что экваториальная зона высокой интенсивности обрывается на широте около 40°, а на широте 60° спутник вновь входит в область растущей интенсивности. А.Е. Чудаковым было высказано предположение о том, что существует второй радиационный пояс, спускающийся на широтах от 60° и более до высоты 200-300 км. Теоретическое объяснение этого явления было опубликовано почти одновременно С.Н. Верновым, А.И. Лебединским и другим в СССР и Кристофилосом, Ван-Алленом с сотрудниками в США [2, 3].

Приближение Альвена

Расчёты траекторий движения частиц в земном магнитном поле чрезвычайно сложны. Однако для частиц невысоких энергий Альвен предложил метод, который позволяет решить задачу на основе представлений об адиабатических инвариантах.

Радиус окружности, по которой частица движется в однородном магнитном поле В:

где v - скорость частицы; R_{л -} радиус вращения, или ларморовский радиус. Условие применимости приближения Альвена состоит в том, что на размерах порядка ларморовского радиуса магнитное поле В должно быть постоянным во времени, т.е. не меняться за время, превышающее ларморовский период:

Следовательно,

<< (11.1), << (1.2)

Характерным для магнитного поля Земли размером является радиус Земли , поэтому первое условие можно записать так:

<< км. (1.3)

В табл. 11.2 приведены ларморовские радиусы электронов и протонов на расстоянии от центра Земли (sinи=1).

Таблица 11.2.

Радиусы ларморовского движения.

Энергия, кэв	Rл е, км	Rл р, км	Энергия, кэв	Rл е, км	Rл р, км
10 102 103	0,087 0,287 1,22	3,71 11,70 37,10	104 105 106	12,2 122	118,0 381,0 1451

Из таблицы следует, что условие (11.1) выполняется для частиц с энергией до 100 Мэв.

Для частиц, удовлетворяющих условию (11.1), движение можно разложить на три независимые составляющие:

1. Движение частицы по окружности ларморовского радиуса. Центр окружности называют ведущим центром.

2. Ведущий центр частицы движется со скоростью , направленной под углом к силовой линии. Достигая границ разрешенной области (0=0), частица отражается.

3. Ведущий центр частицы движется вокруг Земли по поверхности вращений силовой линии (в дипольном поле).

Рассмотрим эти движения подробнее.

а) Первый адиабатический вариант. Электрон, движущийся по кругу радиуса R_л, представляет собой кольцевой ток, который создаёт магнитный момент.

где ток а - циклическая (ларморовская) частота вращения электрона по орбите:

(1.4)

Поскольку то Период ларморовских колебаний электрона составляет микросекунду, а протона - несколько миллисекунд. Магнитный момент,

(1.5) или ~ (1.6)

Так как скорость в магнитном поле постоянна, то

~ (1.7)

Альвен доказал, что если нет причин, тормозящих электрон, то м остаётся постоянной, иными словами, является адиабатическим инвариантом (первым адиабатическим инвариантом). Вектор магнитного момента направлен перпендикулярно к кольцевому току и, следовательно, вдоль силовой линии. Подобно магнитной стрелке, он будет следовать за изгибами силовой линии. Допустим, что на некоторой силовой линии на экваторе скорость частицы имела угол по отношению к направлению силовой линии и магнитный момент частицы,

(1.8)

Тогда на широте л при напряженности магнитного поля В (л),

(1.9)

где - угол между направлением скорости частицы и силовой линией на широте л (питч-угол). Магнитное поле Земли неоднородно и описывается уравнениями (1.6) и (1.7). С ростом л магнитная индукция В (л) возрастает. Следовательно, из постоянства м вытекает необходимость возрастания угла.

Наконец наступит момент, когда sinи достигнет своего максимального значения, равного единице, т.е. скорость частиц станет перпендикулярной к силовой линии, и дальнейшее движение частицы вдоль силовой линии станет невозможным. Для каждого значения угла на экваторе существует своя широта л _макс, при которой когда частица отражается и начинает двигаться обратно.

Такое поведение частицы нетрудно понять из самых простых качественных соображений. Пусть частица движется в сторону нарастания магнитного поля. Её скорость можно разложить на две составляющие: параллельную силовой линии, по которой движется ведущий центр, и перпендикулярную , связанную с движением частицы по окружности вокруг силовой линии. Магнитное поле В имеет радиальную составляющую В_r. Взаимодействие компоненты В_r с компонентой скорости приводит к появлению силы направленной в сторону убывания магнитного поля. Эта сила уменьшает параллельную составляющую скорости и, следовательно, увеличивает перпендикулярную. В точке отражения и сила максимальна. Поэтому частица, достигнув зеркальной точки, поворачивает, обратно и начинает двигаться к экватору. В результате действия силы продольная составляющая скорости увеличивается, а поперечная уменьшается. Если при прямом прохождении через экватор скорость v была направлена под углом к силовой линии, то при обратном движении угол станет Траектория движения частицы между точками отражения показана на рис.11.3.

Таким образом, частица будет совершать бесконечно большое число колебаний между широтами л _макс и - л _макс, если только не потеряет энергию или не рассеется при столкновении с атомами воздуха.

Теорема Альвена о сохранении магнитного момента справедлива лишь при выполнении условия (11.3).

Рис. 11.3 Траектория движения частицы между точками отражения.

Значение отношения (параметра адиабатичности), при котором сохраняется адиабатический инвариант, было экспериментально измерено на модели земного магнитного поля [10]. Для этого использовалась вакуумная камера объёмом около 1 м₃ и разрежением порядка 5·10^-10 мм рт. ст. Внутри объёма помещался намагниченный шар ("реррелла") диаметром 8 см с магнитным моментом 2·10⁴ гс·см³. В экваториальную плоскость инъектировались электроны. Детектирование их проводилось канальными умножителями. Время удержания электронов на "экваторе" определялось в зависимости от энергии частиц, т.е. от величины

С ростом время жизни частиц сначала возрастает, а затем, после достижения критического значения (и, следовательно, отношения ), резко уменьшается. Критическое значение параметра адиабатичности, при котором ещё работает рассмотрение Альвена:

(1.10)

Согласно общей теории, в пределах разрешенной зоны все направления являются разрешёнными и поэтому, казалось бы, угловое распределение частиц должно быть изотропным. Однако если учесть потери энергии частиц в результате атомных столкновений, то положение изменится. Действительно, все частицы, для которых зеркальная точка расположена на расстоянии, меньшем 100 км от поверхности Земли, теряют значительную энергию на ионизацию и погибают в атмосфере. Поэтому существует конус направлений с углом раскрытия и_{0 мин}, внутри которого все направления запрещены из-за нарушения первого адиабатического инварианта.

Высота точки отражения определяется из уравнения силовой линии (12.6):

(1.11)

Величину _макс можно связать с и₀ при помощи формул (11.9) и (1.7). Запишем условие, ограничивающее углы и₀ на экваторе: км. Углы, меньше и_0, запрещены.

Время колебаний частицы между точками отражения заключено в интервале 0,1-1 сек для электронов и 1-50 сек для протонов на орбитах, расположенных на расстоянии ~ На экваторе частица будет иметь максимальную скорость движения вдоль силовой линии, а вблизи точек отражения - очень малую.

Кроме силы Лоренца (е/с) [vЧВ] на частицу в поле Земли будут действовать и другие силы, например сила, пропорциональная [В grad B].

Градиент магнитного поля Земли направлен вдоль нормали от центра Земли, так как в этом направлении поле уменьшается. Поскольку векторное произведение есть вектор, перпендикулярный В и grad B, то сила, действующая на частицы, будет направлена так, что вызовет их движение в направлении вокруг оси диполя, т.е. дрейф частицы вокруг Земли.

б) Второй адиабатический инвариант. Его часто называют долготным адиабатическим инвариантом. Он равен интегралу действия колебательного движения частицы вдоль силовой линии между точками отражения М и М (рис.11.4):

(1.12)

Величина, так как и масса, и скорость частицы вдоль силовой линии постоянны. Из формулы (1.9) следует, что

(1.13)

где - угол в точке отражения, равный - индукция магнитного поля в точке отражения. Тогда

(1.14)

Почему этот адиабатический инвариант называется долготным?

Дело в том, что сохранение величины I позволяет предсказать, по какому из отрезков бесконечного числа силовых линий будет двигаться частица после того, как она продрейфовала по долготе (из-за действия силы [В grad B]).

Рис.11.4 Второй адиабатический инвариант, управляющий перемещением частиц с траектории 1 на одну из траекторий 2.

Первый инвариант предсказывает, что точки отражения лежат на поверхности с определёнными значениями и

Пусть в момент t частица движется по силовой линии с (см. рис.11.4, 1), тогда сохранение второго варианта требует, чтобы в момент t² движение происходило по другой силовой линии, для которой тоже (см. рис.11.4,2).

Существование первого и второго адиабатических инвариантов означает существование вокруг Земли определённой оболочки, на которой в любой момент времени находится частица, имевшая в начальный момент определённые значения и

§4. Геометрия радиационных поясов земли

В теории геомагнитного эффекта применялась система координат (r, л), где r - радиус-вектор; а л - геомагнитная широта. В идеальном поле диполя силовая линия, проходящая через точку (r, л), пересекать в точке, поэтому вместо системы координат (r, л) рассматривают также и систему ().

В реальном поле Земли на малых высотах наблюдаются различные аномалии магнитного поля и, следовательно, системы () и () не могут быть удобными, как и на расстояниях где поле искажено солнечным ветром. Хорошую точность упомянутые системы дают в интервале расстояний от 3 до

Мак-Илвейн ввёл систему, в которой одна из координат некоторой точки F определяется расстоянием L от центра Земли до точки пересечения силовой линии, проходящей через точку F, cплоскостью экватора. Расстояние L выражается в радиусах Земли, т.е.

(1.15)

Магнитная индукция поля В в точке F вычисляется с учётом реального магнитного поля Земли и служит второй координатой.

Рис.11.5 Связь систем координат (r, л) и (В, L) для поля диполя.

Таким образом, координатная сетка в принятой сейчас "естественной" системе координат (B, L) определяется пресечением поверхностей L=const и B=const. Её связь с "классической" системой (r, л) приводится на рис.11.5 Система (B, L) даёт хорошую точность на расстояниях до L=6. Связь естественной системы с системой (r, л) в случае диполя имеет простой вид,

(1.16)

Глава 2. Ускорение частиц космического излучения

§1. Радиоастрономическая теория ускорения космических лучей

Радиоастрономическая теория происхождения космических лучей в настоящее время получила повсеместное распространение. По этому вопросу имеется обширная литература. Хороший образ, дающий состояние теории дан в [1]. Дальнейшие успехи теории освещены, в частности, в [2], [3]. Цель настоящего сообщения - уточнить радиоастрономическую теорию происхождения космических лучей, используя достижения радиоастрономии за последние 2-3 года.

Применение антенн с весьма большой направленностью позволило получить картину распределения источников радиоизлучения Галактики со значительно большой точностью, чем это было до недавнего времени. Мы имеем в виду, прежде всего выдающиеся исследования Миллса [4] на волне около 3,5 м и Вестерхоута [5] на волне около 22 см. В обоих случаях ширина главного лепестка диаграммы направленности была почти одинакова и близка к 1°. Это позволяет, детально сравнивать спектральные характеристики космического радиоизлучения из различных областей неба, что сразу же даёт возможность выделить неравновесное излучение. Представляется сейчас доказанным, что последнее по своей природе является "синхротронным" излучением релятивистских электронов, движущихся в космических магнитных полях.

На основании этих, а также более ранних, наблюдений источники синхротронного радиоизлучения в нашей звёздной системе могут быть разделены на следующие группы.

1. Протяженная, слабо эллипсоидальная "корона" или "halo" (отношение осей эллипсоида 1: 2 или 1: 1,5 [4]). Большая полуось ~10-20 кпс. "Корона" даёт большую часть (~60-80%) космического радиоизлучения.

2. "Диск", концентрирующийся к галактической плоскости, толщиной

500 пс, что значительно больше толщины плоской системы облаков межзвёздного газа (~100-150 пс). Последние наблюдения дают определённые указания на наличие спиральной структуры в распределении источников синхротронного излучения, образующих диск. Следует подчеркнуть, что эти источники непрерывно распределены в пространстве. Облака межзвёздного газа, а также тесно связанные с ними горячие звёзды образуют такую же спиральную структуру, но только толщина рукавов спиралей для них значительно меньше.

3. Область интенсивного радиоизлучения, окружающая центр Галактики. Самая внутренняя часть этой области, непосредственно окружающая галактическое ядро, известна как источник "Стрелец. А". Размеры этого эллипсоидального источника, согласно [5], 300Ч150 пс (оценены по изофотам, для которых интенсивность вдвое меньше центральной). В самое последнее время было выяснено (по радиоастрономическим наблюдениям на волне 21 см), что в окрестностях галактического ядра имеется межзвёздный газ с концентрацией ~1-2 см^-3, заполняющий эллипсоид размерами 600Ч130 пс и вращающийся со скоростью ~120 км/сек. Отсюда можно оценить суммарную массу звёзд в этой области, которая, по крайней мере, порядка М, что составляет ~1,5 - 3% от полный массы Галактики [6]. Несомненно, что эти звёзды относятся ко второму типу населения Галактики. Характерно, что в области 3000 пс > r > 1000 пс межзвёздного газа очень мало [5]. Первая внутренняя спираль находится, по-видимому, на расстоянии ~3000 пс от галактического ядра.

Существенно, что спектры синхротронного радиоизлучения от короны, диска и ядра в пределах ошибок наблюдений одинаковы.

4. Отдельные источники синхротронного радиоизлучения - особые туманности, образовавшиеся в результате вспышек сверхновых звёзд. Угловые размеры этих источников меняются в весьма широких пределах: от нескольких минут до 3-5°. Линейные размеры меняются в пределах от ~1 пс до 30-40 пс. Поверхностные яркости у этих объектов меняются в особенно широких пределах. Величина так называемой яркостной температуры, определяемой соотношением I_v = (где I_{v -} удельная интенсивность) для л = 3 м меняется от 4·10^{7 (}для волокнистых туманностей в Лебеде).

Как известно, следует различать два класса сверхновых: а) сверхновые звёзды первого класса, принадлежащие ко второму типу населения (старые звёзды сравнительно небольшой массы, сильно концентрирующиеся к ядру галактики); б) сверхновые звёзды второго класса, принадлежащие к первому типу звёздного населения, характеризующемуся сильной концентрацией к галактической плоскости и состоящему из сравнительно молодых звёзд, масса которых может быть довольно значительной.

Пока с достоверностью известны только два источника радиоизлучения, отождествляемых с остатками сверхновых звёзд первого класса. Это Крабовидная туманность, а также источник, находящийся на месте Сверхновой 1572 г. Значительно более многочисленны источники, отождествленные со Сверхновыми второго класса. Это, во-первых, Кассиопея А, а также ряд протяженных, сравнительно неярких источников, расположенных вдоль галактического экватора (например IC-443, Корма А, Парус Х, Y, Z, волокнистые туманности в Лебеде, Возничем и т.д.). Спектры синхротронного излучения от отдельных источников заметно отличаются.

Таковы основные типы источников галактического синхротронного излучения.

Что касается короны, то она уже была предметом дискуссий на различных астрономических конференциях. Большой интерес представляет изучение диска, так как наше Солнце вблизи края спирального рукава неподалёку от галактической плоскости. Это значит, что те характеристики первичных космических лучей, которые экспреминтально изучаются физиками, относятся только к диску и не могут быть экстраполированы на другие области Галактики. На основании данных радиоастрономических наблюдений мы можем теперь определить концентрацию релятивистских электронов в ближайших окрестностях солнечной системы (а не "в среднем для Галактики", как это по необходимости делалось раньше, когда наблюдательные радиоастрономические данные были совершенно недостаточны).

Согласно теории синхротронного излучения (см. например [1], яркостная температура определяется соотношением):

=3· (2р) , (1)

если энергический спектр электронов здесь R - протяженность излучающей области, Н - напряженность магнитного поля. Из наблюденного спектра синхротронного радиоизлучения Т_b ~л^2,75 следует, что г = 2,5. При этом безразмерным параметр U (г) ~ 0,1 [1].

Согласно наблюдениям яркостных температур ионизованных газовых туманностей на низкой частоте 19,7 Мги [7], было установлено, что в окрестностях Солнца для этой частоты

~100/пс. (2)

Отсюда, зная спектр синхротронного излучения для л = 3 м, можно найти, что = 2°/пс. Близкое значение для этой волны получается непосредственно из анализа изофот [7]. Для поля Н, в соответствии с выводами оптической астрономии, применим значение 10^-5 э. Заметим, однако, что Н получается при этом недостаточно надежным. Выполнив вычисления, будем иметь:

К_© = 3,6·10^-17С G S ? 20 (эВ) ^1,5/см³. (3)

Концентрация релятивистских электронов с энергией Е > Е₀