Наиболее общая форма уравнения Шрёдингера -- это форма, включающая зависимость от времени:

, (4.5)

где -- гамильтониан.

Пример нерелятивистского уравнения Шрёдингера в координатном представлении для точечной частицы массы m, движущейся в потенциальном поле c потенциалом

)=: (4.6)

4.2 Случай трёхмерного пространства

В трёхмерном случае пси-функция является функцией трёх координат и в декартовой системе координат заменяется выражением

тогда уравнение Шрёдингера примет вид:

где, h -- постоянная Планка; m -- масса частицы, -- потенциальная энергия в точке (.

Заключение

На основании данных курсовой работы, можно сделать следующие выводы: 1) из статьи А.А. Васильченко, Е.Н. Тумаева и Д.А. Ермохина "Расчеты основного состояния квазидвумерной электронно-дырочной плазмы", следует, что на поверхности полупроводника возможно образование многослойной системы, т.е. системы состоящей из чередующихся слоев электронов и дырок. Отмечено также, что 2МЭДП может образоваться на поверхности полупроводника при Nt=0. 2) метод функционала плотности удобен для расчета физических свойств, как мало, так и много-элетронных систем. 3) в статье В. С. Бабиченко, И. Я. Полищук "Кулоновские корреляции и электронно-дырочная жидкость в двойных квантовых ямах ", выявлены следующие выводы о том, что при достаточно малой плотности системы, электроны и дырки образуют связанные состояния (экситоны). При достаточно низкой температуре система может рассматриваться как вырожденный бозе-газ. Однако с увеличением плотности электронно-дырочной плазмы n, когда среднее расстояние между частицами n?1/2 становится меньше или порядка радиуса изолированного экситона Rex , связанные состояния электронов и дырок разрушаются и система трансформируется в вырожденную сильно корре-лированную плазму. Для описания многочастичных эффектов в пространственно разделенной электронно-дырочной плазме в ДКЯ предполагается, что электроны расположены в одном бесконечно тонком двумерном слое , а дырки - в другом.

Представленные выводы показывают, что проблема описания электронных свойств вертикально связанных квантовых точек, в полном объеме далека от своего решения, и поэтому мы хотим рассмотреть эту проблему заново, для этого мы применяем уравнение Шредингера и методы теории возмущения, что касается уравнения Кона-Шэма, он позволяет решать важные задачи, но требует трудоемких численных расчетов.

Список использованных источников

квантовый кулоновский уравнение шредингер

1. Атомная структура полупроводниковых систем / отв. ред. А.Л. Асеев.- Новосибирск: Издательство СО РАН, 2006.- 292 с.

2. Васильченко, А.А. Расчеты основного состояния квазидвумерной электронно-дырочной плазмы / А.А. Васильченко, Е.Н. Тумаев, Д.А. Ермохин

3 Статья В. С. Бабиченко, И. Я. Полищук "Кулоновские корреляции и электронно-дырочная жидкость в двойных квантовых ямах"

4. S.Empedocles, M.Bawendi Spectroscopy of Single CdSe Nanocrystallites. applications. Pure Appl.Chem., 2000, v.72, p. 3-9.

5. Turton, R.. The quantum dot A journey into the future of microelectronics. - New York: Freeman, 2000- 211 p.

6. Jeong, H. The Kondo effect in an artificial q quantum dot molecule / H. Jeong, A.M. Chang // Science- 2001- V.293- P. 2221-2223.

7. Farmer, S.C. Photoluminescent polymer/quantum dot composite nanoparticles / S.C.Farmer, T.E.Patten // Chem. Mater. - 2001.- V.13 - P.3920-3926.

8. T.Baron, F.Martin, P.Mur et.al. Low pressure chemical vapor deposition growth of silicon quantum dots on insulator for nanoelectronics devices. Appl. Surf. Sci. 2000, v.164, p.29-34.

9. G.Markovich, C.Patrick, S.E.Henrichs, at. al. Architectonic quantum dot solids. Acc.Chem.Res. 1999, 32, 415-423.

10. H.-M.Xiong, Xu Zhao, Jie-Sheng Chen New polymer-Inorganic Nanocomposites: PEO-ZnO and PEO-ZnO-LiCLO4 films J.Phys. Chem.B 2001,105, 10169-10174.

11. S.Empedocles, M.Bawendi Spectroskopy of single CdSe nanocrystallines А.Chem.Res. 1999, 32, 389-396.

12. M.Nirmal, L.Brus Lumininescence Photophysics in semiconductor nanocrystals. Acc.Chem.Res. 1999, 32, 407-414.

13. S.P.Gubin Metalcontaining nano-particles within polymeric matrices: preparation, structure and properties. Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects. 2002, 202, 155-163.

14. А.А.Алехин, С.Ю.Суздальцев, Р.К. Яфаров. Тонкая структура углеводородных пленок, полученных в плазме микроволнового газового разряда низкого давления. // Письма в ЖТФ. 2003. Т.29, вып. 15. С. 73-79.

15. Леденцов, В.М. Устинов, В.А. Щукин, П.С. Копьев, Ж.И. Алферов, Д. Бимберг. Гетероструктуры с квантовыми точками: получение, свойства, лазеры. Обзор. ФТП, 1998г, 32, №4. С.385 - 410.

16. J.W Cahn. Trans. Met. Soc., 242, 166 (1968).

17. I.P. Ipatova, V.G. Malyshkin, V.A. Shchukin. J. Appl. Phys., 74, 7198 (1993).

18. I.P. Ipatova, V.G. Malyshkin, V.A. Shchukin. Phil. Mag. B, 70, 557 (1994).

Размещено на Allbest.ru