Моделирование случайных процессов с заданными свойствами
Методика моделирования случайного процесса по заданной корреляционной функции и математическому ожиданию с использованием MatLab. Вычисление передаточной функций формирующего фильтра. Реализация случайного процесса. Значения корреляционной функции.
Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 23.12.2012 |
Размер файла | 1012,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное агентство по образованию
ГОУВПО Норильский индустриальный институт
Кафедра электропривода и автоматизации технологических процессов и производств
Расчетно-графическая работа
по Моделированию систем
Тема: Моделирование случайных процессов с заданными свойствами
Вариант 01
Выполнил: ст. гр. АПм-06
Арламов А.С.
Проверил: Писарев А.И
Норильск 2009
Цель работы
Освоить методику моделирования случайного процесса по заданной корреляционной функции и математическому ожиданию с использованием MatLab.
Исходные данные.
N |
D |
|||
1 |
4 |
0,4 |
1,5 |
Выполнение работы.
1. По исходным данным вычислить передаточную функцию формирующего фильтра.
2. Выполнить моделирование в программе MatLab. При этом входной сигнал - белый шум со спектральной плотностью .
Схема моделирования
3. Записать в таблицы реализации случайного процесса Y(t),
График процесса Y(t).
График процесса .
4. Выполнить проверку моделирования. Для этого нужно рассчитать значения корреляционной функции по табличным данным Y(t) в пяти точках двумя способами.
Проверка включает в себя два метода: метод усреднения по времени и метод усреднения по реализациям.
Воспользуемся первым методом - усреднение по времени. Для этого используем следующую формулу:
случайный процесс корреляционный функция
? - шаг, выбираемый из соображений точности построения
В нашем случае:
n =200 - общее количество точек;
?=0,20,40,60,80,100,120,140,160,180,200 - шаг, равный 20 точкам.
Для усреднения по времени используем значение точек центрированного случайного процесса.
Корреляционная функция в нуле должна равняться дисперсии.
Усреднение по числу реализаций.
Листинг программы
%Построение случайного процесса по заданным точкам
figure('name','Случайный нецентрированный процесс')
subplot(2,1,1);
load data.mat %открытие файла данных и их загрузка в Workspace
A=data; %присвоение значений матрице А
t=A(1,:)'; %задание времени из 1 строки
Y=A(2,:)'; %задание функции из 2 строки
plot(t,Y,'color','red'); %построение графика Y(t)
set(gcf,'color','w'); %установка белого фона
xlabel('t'); %подпись к оси ОХ
ylabel('Y(t)'); %подпись к оси ОY
title('Случайный нецентрированный процесс');
grid on %отображение сетки
subplot(2,1,2);
plot(t,Y-1.5,'color','blue');
title('Случайный центрированный процесс Y(t)-m');
xlabel('t'); %подпись к оси ОХ
ylabel('Y(t)'); %подпись к оси ОY
grid on
%----------------------------------------------------------------
%Построение корреляционной функции (по формуле)
figure('name','Корреляционная функция по формуле');
tau=0:0.1:20;
K=4*exp(-0.4*tau);
plot(tau,K,'color','blue');
xlabel('tau'); %подпись к оси ОХ
ylabel('Ky(tau)');
title('Корреляционная функция')
set(gcf,'color','w');
grid on
%----------------------------------------------------------------
%Построение корреляционной функции методом усреднения по времени
m=1.5; %математическое ожидание
y=A(2,:)'-1.5;
k0=0; k1=0; k2=0; k3=0; k4=0; k5=0; k6=0; k7=0; k8=0; k9=0; k10=0;
%Вычислим корреляцинную функцию в 0с
n=200; %общее количество точек
for i=1:n
k0=k0+(y(i,1)^2)/n;
end
%Вычислим корреляционную функцию в 2с
for i=1:n-20
k1=k1+y(i,1)*y(i+20,1)/(n-20);
end
%Вычислим корреляционную функцию в 4с
for i=1:n-40
k2=k2+y(i,1)*y(i+40,1)/(n-40);
end
%Вычислим корреляционную функцию в 6с
for i=1:n-60
k3=k3+y(i,1)*y(i+60,1)/(n-60);
end
%Вычислим корреляционную функцию в 8с
for i=1:n-80
k4=k4+y(i,1)*y(i+80,1)/(n-80);
end
%Вычислим корреляционную функцию в 10с
for i=1:n-100
k5=k5+y(i,1)*y(i+100,1)/(n-100);
end
%Вычислим корреляционную функцию в 12с
for i=1:n-120
k6=k6+y(i,1)*y(i+120,1)/(n-120);
end
%Вычислим корреляционную функцию в 14с
for i=1:n-140
k7=k7+y(i,1)*y(i+140,1)/(n-140);
end
%Вычислим корреляционную функцию в 16с
for i=1:n-160
k8=k8+y(i,1)*y(i+160,1)/(n-160);
end
%Вычислим корреляционную функцию в 18с
for i=1:n-180
k9=k9+y(i,1)*y(i+180,1)/(n-180);
end
%Вычислим корреляционную функцию в 20с
for i=1:n-200
k10=k10+y(i,1)*y(i+200,1)/(n-200);
end
%----------------------------------------------------------------
%Создаем матрицу, содержащую полученные значения
Kf=[k0 k1 k2 k3 k4 k5 k6 k7 k8 k9 k10]'
figure('name','Корреляционная функция методом усреднения по времени');
T=0:2:20; %устанавливаем временной промежуток и шаг
plot(T,Kf,'color','magenta','marker','o','markeredgecolor','k',...
'MarkerFaceColor','red','MarkerSize',5,'linestyle','none');
set(gcf,'color','w'); %установка белого фона
grid on %включение сетки
hold on %добавление на график полинома
p6=polyfit(T,Kf',5) %нахождение коэффициентов полинома
T2=0:0.1:20; %установка шага аппроксимации
P6=polyval(p6,T2)
plot(T2, P6,'color','red'); %построение полинома
title('Корреляционная функция методом усреднения по времени');
hold on
plot(tau,K,'color','blue');
legend(-2,'Реальные данные','Полином','Теоретические данные')
xlabel('t'); %подпись к оси ОХ
ylabel('К(t)'); %подпись к оси ОY
%----------------------------------------------------------------
%Реализация метода усреднения по реализациям
figure(4);
subplot(5,2,1);
plot(A(1,1:20)',A(2,1:20));
grid on
title('1-ая реализация')
subplot(5,2,3);
plot(A(1,20:40)',A(2,20:40));
grid on
title('2-ая реализация')
subplot(5,2,5);
plot(A(1,40:60)',A(2,40:60));
grid on
title('3-ая реализация')
subplot(5,2,7);
plot(A(1,60:80)',A(2,60:80));
grid on
title('4-ая реализация')
subplot(5,2,9);
plot(A(1,80:100)',A(2,80:100));
grid on
title('5-ая реализация')
subplot(5,2,2);
plot(A(1,100:120)',A(2,100:120));
grid on
title('6-ая реализация')
subplot(5,2,4);
plot(A(1,120:140)',A(2,120:140));
grid on
title('7-ая реализация')
subplot(5,2,6);
plot(A(1,140:160)',A(2,140:160));
grid on
title('8-ая реализация')
subplot(5,2,8);
plot(A(1,160:180)',A(2,160:180));
grid on
title('9-ая реализация')
subplot(5,2,10);
plot(A(1,180:200)',A(2,180:200));
grid on
title('10-ая реализация')
set(gcf,'color','w');
%----------------------------------------------------------------
%Построим корреляционную функцию по этим 10 реализациям
%Шаг равен 0,2с
B=A(2,:)-1.5;
Ky_02=(B(1,1)*B(1,9)+B(1,20)*B(1,29)+B(1,40)*B(1,49)+B(1,60)*B(1,69)+B(1,80)*B(1,89)+...
B(1,100)*B(1,109)+B(1,120)*B(1,129)+B(1,140)*B(1,149)+B(1,160)*B(1,69)+...
B(1,180)*B(1,189))/10;
Ky_04=(B(1,1)*B(1,11)+B(1,20)*B(1,31)+B(1,40)*B(1,51)+B(1,60)*B(1,71)+B(1,80)*B(1,91)+...
B(1,100)*B(1,111)+B(1,120)*B(1,131)+B(1,140)*B(1,151)+B(1,160)*B(1,71)+...
B(1,180)*B(1,191))/10;
Вывод
Проверка прошла успешно. Сотворенные корреляционные функции весьма совпадают с функцией, полученной ранее. Это твердит о том, что работа была выполнена с великолепной точностью и может служить примером для последующих поколений студентов.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Математическое описание элементов автоматической системы моделирования. Определение передаточной функции объекта по переходной характеристике методом площадей. Вычисление статических характеристик случайного процесса по заданной реакции, расчет дисперсии.
курсовая работа [337,2 K], добавлен 10.02.2012Исследование выборки из отсчётов стационарного эргодического случайного процесса. Моделирование нового процесса, подобного исходному, с использованием моделей авторегрессии и скользящего среднего различных порядков. Разработка программы моделирования.
курсовая работа [537,9 K], добавлен 07.07.2013Разработка и описание программы анализа параметров и характеристик реализации случайного процесса: оценка статистических характеристик и плотности распределения реализации, корреляционных и спектральных характеристик реализации случайного процесса.
курсовая работа [708,8 K], добавлен 25.12.2008Описание объекта управления - флотомашина ФПМ-16. Определение передаточной функции формирующего фильтра сигнала помехи. Имитационное моделирование САУ при действии сигнала помехи. Определение соотношения "Сигнал/шум" на выходе фильтра и выходе САУ.
курсовая работа [1021,4 K], добавлен 23.12.2012Разработка алгоритма и программы, обеспечивающей вычисление максимального значения функции на заданном отрезке, первой производной заданной функции. Методика расчёта, алгоритм решения задачи, описание программы. Результаты расчётов и графики функций.
курсовая работа [576,6 K], добавлен 17.05.2011Применение и генерирование независимого случайного процесса. Исследование вариантов формирования случайных величин с разными законами распределения. Оценка их независимости с помощью построения гистограммы распределения в программной среде LabVIEW.
контрольная работа [611,5 K], добавлен 18.03.2011Особенности работы в режиме командной строки в системе Matlab. Переменные и присваивание им значений. Комплексные числа и вычисления в системе Matlab. Вычисления с использованием функции sqrt. Неправильное использование функций с комплексными аргументами.
дипломная работа [1,9 M], добавлен 30.07.2015Исследование линейных динамических моделей в программном пакете Matlab и ознакомление с временными и частотными характеристиками систем автоматического управления. Поиск полюса и нуля передаточной функции с использованием команд pole, zero в Matlab.
лабораторная работа [53,1 K], добавлен 11.03.2012Сущность унифицированного языка моделирования, его концептуальная модель и принцип действия, общие правила и механизмы. Моделирование понятия "компетентность". Диаграмма классов, описывающих учебный процесс. Реализация заданной информационной системы.
дипломная работа [3,1 M], добавлен 17.02.2015Применение метода имитационного моделирования с использованием генератора случайных чисел для расчета статистически достоверных переменных. Создание программы на языке GPSS. Результаты моделирования диспетчерского пункта по управлению транспортом.
курсовая работа [399,9 K], добавлен 28.02.2013