Имитационное моделирование САУ с ПИД регулятором при задающем воздействии на фоне помех

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию и науке Российской Федерации

ГОУ ВПО «Норильский индустриальный институт»

Кафедра электропривода и автоматизации технологических процессов и производств

Курсовая работа

по дисциплине «Моделирование объектов и процессов в цветной металлургии»

Тема: «Имитационное моделирование САУ с ПИД регулятором при задающем воздействии на фоне помех»

Выполнил: Арламов А.С.

Группа: АПм - 06

Проверил: Писарев А. И.

Ботвиньев К. М.

Норильск 2009

Содержание

1. Идентификация объекта управления

1.1 Краткое описание технологии объекта управления

1.2 Производственный пассивный эксперимент над ОУ

1.3 Передаточная функция и частотные характеристики ОУ

1.4 Статистические характеристики случайного процесса

2. Определение передаточной функции формирующего фильтра сигнала помехи

3. Имитационное моделирование САУ при действии сигнала помехи

3.1 Структурная схема имитационной модели САУ

3.2 Оптимальные параметры настройки ПИД-регулятора

3.3 Соотношение «сигнал/шум» на входе САУ

3.4 Соотношение «сигнал/шум» на выходе САУ

4. Фильтрация сигнала помехи на входе регулятора

4.1 Модуль спектральной плотности задающего сигнала

4.2 Передаточная функция фильтра задающего сигнала

4.3 Включение фильтра задающего сигнала в модель САУ

4.4 Имитационное моделирование САУ с фильтром задающего сигнала. Определение соотношения «Сигнал/шум» на выходе фильтра и выходе САУ

5. Список использованной литературы

1. Идентификация объекта управления

1.1 Краткое описание технологического объекта управления (ОУ)

имитационное моделирование сигнал помеха

В качестве объекта управления была выбрана флотомашина ФПМ-16 2-4 цепи аппаратов II секции никель-пирротиновой флотации НОФ.

Транспортно-технологическая схема переработки ЛПК состоит из его гидродобычи из пирротинохранилища №1 с помощью земснаряда, перекачки в виде пульпы в отстойник «Южный», затем материал из «Южного» подается в цех сгущения ИФЦ НОФ на 7 (5) сгуститель. Сгущенный до 40-45% тв. ЛПК насосами 7-2, 7-2а подается на доизмельчение и классификацию (мельница 4-5, 11) с целью «обдирки» окисленных поверхностей ЛПК.

Далее материал самотеком поступает в пульподелитель перед основной флотацией. Перед основной флотацией проводится агитация во флотомашине ФПМ-16 № 2-6 (камеры 1,2) не менее 10 минут с целью улучшения контакта сульфидных минералов с реагентами для последующей стабилизации процесса флотации. Основная никель-пирротиновая флотация проводится во флотомашине ФПМ-16 №№ 2-6 (камеры 3,4), 8, 10, 12. Пенный продукт основной флотации насосами №№ 2-41, 42 направляется насосами в пульподелитель перед перечистной флотацией. Перечистная флотация проводится во флотомашинах ФПМ-16 №№ 2-2,4). Пенный продукт перечистной флотации является готовым никель-пирротиновым концентратом и насосами №№ 2-45,46 перекачивается на никелевый узел. Камерный продукт основной и перечистной флотаций объединяется и является отвальным продуктом от обогащения ЛПК. Отвальный продукт направляется на гравиообогащение текущих отвальных хвостов.

Учитывая переменный состав ЛПК по содержанию никеля (от 1,0 до 2,0%), определены зависимости содержания никеля в хвостах флотации ЛПК от содержания никеля в исходном питании.

В данной работе математическая модель объекта управления (ОУ) будет определяться по каналу «расход воздуха - уровень пульпы».

На рисунке 1.1.1 приведена структурная схема объекта управления.

X(t)Y(t)

Рис.1.1.1 Структурная схема ОУ

В качестве входного сигнала X(t) был взят расход воздуха на выходе насоса, измеряемый в м3/ч; а в качестве выходного Y(t) - уровень пульпы во флотомашине, измеряемый в мм.

1.2 Производственный пассивный эксперимент над ОУ

Над одномерным ОУ был проведен производственный пассивный эксперимент, результатом которого стали реализации сигналов на входе X(t) и выходе Y(t) ОУ в установившемся режиме работы.

Объём выборки составляет 200 точек; дискретность - 1 минута.

Данные пассивного эксперимента приведены в таблицах 1.2.1 и 1.2.2.

Табл. 1.2.1. Массив входных данных

X(t), м3/ч	1	2	3	4
1	897,97083	900,70105	898,70831	897,88123
2	900,23749	902,17188	898,44269	899,15521
3	900,50836	899,62396	897,68024	902,70728
4	897,94269	901,57501	896,95624	903,01874
5	898,85626	900,70831	897,04999	904,70935
6	900,2323	901,46667	897,06976	907,4469
7	898,97815	901,10315	895,38019	907,72186
8	899,39789	902,48541	893,98645	906,54688
9	900,98956	904,2146	894,12396	907,20935
10	896,91565	904,57916	896,09479	905,00415
11	898,89478	905,06458	898,4729	904,36145
12	900,6781	907,74585	900,49585	903,74585
13	897,28125	905,80627	896,99792	902,21771
14	897,61249	906,28748	896,66669	903,3031
15	896,2052	907,63123	896,72498	904,49274
16	898,15314	905,54272	897,95935	904,88226
17	898,06146	907,18439	896,2323	902,38647
18	897,17291	907,92603	896,83752	904,87915
19	896,94794	905,60938	897,27502	904,66772
20	894,19269	907,92706	896,45831	904,26147
21	897,78644	908,06976	897,50623	905,89478
22	898,67499	908,61249	896,3125	906,36353
23	894,65936	908,21039	896,37292	906,14374
24	896,12604	907,65002	900,74481	906,27814
25	897,74689	907,75311	904,88751	906,69897
26	897,96667	908,97919	903,38751	905,15417
27	898,76563	902,60211	901,22815	904,13336
28	896,94586	897,05103	899,54376	904,50726
29	899,23334	898,27081	901,33856	905,22498
30	900	898,65625	901,59479	907,15002
31	896,49896	896,58228	900,8479	905,74896
32	898,78333	895,38544	900,50311	899,54688
33	899,72919	898,27399	898,93854	897,23541
34	900,81561	898,4823	897,34894	895,21252
35	898,51666	899,09998	894,63751	894,69476
36	895,90625	895,52814	896,53229	894,26459
37	898,98645	898,67706	896,93231	894,07605
38	896,75415	897,98022	896,33856	894,9729
39	900,95935	898,73126	896,99377	897,35315
40	898,05939	897,41248	896,4552	896,42603
41	896,78021	899,40002	896,76874	896,34686
42	900,54895	898,13959	894,13226	894,51044
43	899,00208	895,6073	896,29999	899,03125
44	898,55731	897,41876	897,08228	900,28748
45	902,38226	896,83539	897,53748	898,94476
46	899,62811	895,77081	894,25	898,38647
47	899,8844	897,69269	896,37396	898,97601
48	900,44165	897,76044	897,53229	902,0448
49	902,0719	896,26666	899,89063	899,20001
50	900,8656	897,22919	900,50104	897,13959

Табл. 1.2.2. Массив выходных данных

Y(t), мм	1	2	3	4
1	90,375	84,815625	87,59375	67,59375
2	90,95	88,259375	85,190625	59,659375
3	89,578125	87,2625	92,925	74,196875
4	88,11875	88,309375	84,875	82,33125
5	91,40625	88,303125	85,515625	73,84375
6	87,596875	88,2875	86,16875	89,196875
7	86,521875	90,26875	85,05	86,16875
8	90,596875	86,73125	82,865625	85,275
9	91,7125	88,696875	81,253125	89,296875
10	86,396875	88,853125	80,24375	85,996875
11	85,58125	80,575	84,25	89,55
12	90,371875	88,565625	84,79375	90,990625
13	87,390625	88,5625	81,384375	87,8375
14	86,78125	87,259375	79,040625	92,8125
15	85,4625	89,19375	78,109375	88,615625
16	85,778125	89,38125	81,340625	90,184375
17	84,01875	87,625	81,334375	89,0875
18	86,61875	90,234375	80,03125	89,275
19	86,665625	88,59375	79,65	89,51875
20	78,040625	88,9875	78,403125	89,3375
21	81,459375	88,490625	77,79375	89,55
22	85,003125	88,21875	77,2125	86,796875
23	81,184375	85,340625	75,175	89,25
24	80,03125	92,240625	74,228125	93,090625
25	82,709375	90,2875	70,490625	87,46875
26	82,5	85,903125	72,7375	84,75625
27	82,209375	88,0375	75,48125	87,546875
28	81,896875	91,70625	64,9875	86,80625
29	90,965625	87,065625	70,353125	83,11875
30	83,61875	92,925	70,259375	98,634375
31	82,978125	90,121875	69,909375	88,090625
32	84,175	83,35625	69,5	81,665625
33	85,721875	91,646875	69,15	92,09375
34	86,90625	89,39375	66,85	83,35
35	87,171875	89,778125	65,990625	87,596875
36	79,55625	86,2625	65,08125	90,76875
37	89,334375	92,784375	64,14375	79,99375
38	80,059375	86,15	63,2125	83,725
39	90,35	89,4625	62,271875	89,221875
40	86,590625	88,309375	67,30625	85,9
41	81,31875	92,709375	67,909375	92,203125
42	89,871875	89,446875	64,25625	84,590625
43	84,946875	89,2125	64,353125	91,759375
44	84,68125	85,590625	67,403125	86,5875
45	89,834375	84,828125	70,965625	93,31875
46	81,440625	88,425	66,559375	87,521875
47	87,003125	78,69375	68,471875	85,89375
48	87,171875	87,965625	69,40625	87,890625
49	88,153125	83,834375	69,378125	90,55
50	88,53125	81,859375	67,26875	88,26875

1.3 Передаточная функция и частотные характеристики ОУ

По полученным экспериментальным данным с помощью программы «MATLAB System Identification Toolbox» рассчитаем передаточную функцию объекта управления. Окно работающей программы представлено на рисунке 1.3.1.

По результатам работы программы получена передаточная функция ОУ вида:

Это апериодическое звено первого порядка без запаздывания. Как известно, большинство металлургических процессов можно описать с достаточной степенью точности апериодическим звеном первого порядка.



Рис. 1.3.1 Определение передаточной функции ОУ.

Погрешность модели при 8 итерациях составляет 0.000415 %, что допустимо.

Рассчитанный коэффициент передачи: K = 0.095274

Рассчитанная постоянная времени : T = 5.8438

Таким образом, в безразмерных величинах передаточная функция примет вид:

С помощью программы «MATLAB Simulink» найдём частотные характеристики модели ОУ. На рисунке 1.3.2 представлена амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) ОУ.



Рис.1.3.2 Амплитудно-частотная характеристика ОУ.

На рисунке 1.3.3 представлена фазо-частотная характеристика (ФЧХ) ОУ.

Рис.1.3.3 Фазо-частотная характеристика ОУ.

На рисунке 1.3.4 представлена логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) ОУ.



Рис.1.3.4 Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика ОУ

Ниже приведены временные характеристики ОУ: переходная функция на рисунке 1.3.5 и импульсная переходная функция на рисунке 1.3.6.

Рис. 1.3.5 Переходная функция h(t) ОУ

Рис. 1.3.6 Импульсная переходная функция щ(t) ОУ.

1.4 Статистические характеристики случайного процесса на входе ОУ (дисперсия, корреляционная функция, спектральная плотность)

На рисунке 1.4.1 представлена реализация случайного процесса Х(t) на входе ОУ (расход воздуха).

Рис. 1.4.1 Реализация случайного процесса X(t) на входе ОУ.

С помощью программы «MathLab» рассчитаны математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение процесса X(t).

На рисунке 1.4.2 приведен график центрированного случайного процесса.

Рис. 1.4.2 Центрированный случайный процесс X*(t).

Приведём автокорреляционную функцию к ненормированному виду (домножим все её значения на дисперсию) и аппроксимируем её экспонентой.

Аппроксимирующая функция будет иметь вид:



На рисунке 1.4.3 приведена автокорреляционная функция и её аппроксимация.

Рис. 1.4.3 Автокорреляционная функция процесса X(t) и её аппроксимация.

В результате работы программы «Advanced Grapher» был определён коэффициент затухания аппроксимирующей функции:

Таким образом, принимаем автокорреляционную функцию случайного процесса X(t) равной:

Для нахождения спектральной плотности случайного процесса X(t) воспользуемся формулой Винера-Хинчина:

Подставим вместо KX(ф) полученное выражение корреляции:



Подставляя численные значения, получим:

График спектральной плотности S(щ) случайного процесса X(t) представлен на рисунке 1.4.4.

Рис. 1.4.4 Спектральная плотность S(щ) случайного процесса X(t).

2. Определение передаточной функции формирующего фильтра сигнала помехи

Задача отыскания передаточной функции формирующего фильтра сигнала помехи решается с использованием формулы связи спектральных плотностей сигналов на входе и выходе фильтра:

В нашем случае на вход формирующего фильтра поступает сигнал помехи «белый шум» ( SБШ(щ) = S0 = const ), на выходе же требуется получить сигнал со спектральной плотностью, рассчитанной в п. 1.4.

Отсюда находим комплексную частотную передаточную функцию формирующего фильтра:

Переходя от мнимой частоты jщ к комплексной p, получаем передаточную функцию формирующего фильтра сигнала помехи:

Структурная схема имитационной модели формирующего фильтра сигнала помехи показана на рис. 2.1.

Рис. 2.1 Модель формирующего фильтра сигнала помехи.

Графики белого шума единичной мощности и отфильтрованного сигнала приведены на рисунках 2.2 и 2.3 соответственно.

Рис. 2.2 График сигнала белого шума на входе формирующего фильтра.



Рис. 2.3 График отфильтрованного сигнала на выходе формирующего фильтра.

Рассчитаем амплитудно-частотную характеристику полученного формирующего фильтра:

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) формирующего фильтра сигнала помехи приведены на рисунках 2.4 и 2.5 соответственно.



Рис. 2.4 АЧХ формирующего фильтра сигнала помехи.

3. Имитационное моделирование САУ при действии сигнала помехи

3.1 Разработка структурной схемы имитационной модели САУ

В качестве регулирующего воздействия на систему был взят прямоугольный импульс амплитудой А = 80 (А) и длительностью tИ = 10 минут.

Модель входного импульса реализуем с помощью источника «Step».

Воздействие, поступающее на вход САУ, представляет собой сумму входного импульса, являющегося полезным сигналом, и сигнала помехи.

Имитационная модель воздействия поступающего на вход САУ представлена на рис. 3.1.1. График полезного сигнала с наложенной на него помехой представлен на рис. 3.1.2.

Рис. 3.1.1 Структурная схема модели входного воздействия.



Рис. 3.1.2 График входного воздействия (полезный сигнал + помеха).

Теперь, получив входной сигнал, разработаем структурную схему САУ. Она будет состоять из сигнала задания (с наложенной на него помехой), ПИД-регулятора и собственно объекта управления.

На рисунке 3.1.3 приведена структурная схема разрабатываемой САУ.

Рис. 3.1.3 Структурная схема САУ.

На рисунке WРЕГ (p) - передаточная функция ПИД-регулятора, имеющая вид:

WОР (p) - передаточная функция объекта управления, равная:

3.2 Расчет оптимальных параметров настроек ПИД-регулятора по заданным показателям качества регулирования при отключенном источнике шума с помощью программы «MATLAB Simulink Response Optimization»

Для получения настроек ПИД-регулятора составлена схема имитационной модели, представленная на рисунке 3.2.1. В качестве задания взята «ступенька».

Рис. 3.2.1 Схема получения настроек ПИД-регулятора

Настройку произведём исходя из следующих требований:

· Перерегулирование не более 15%

· Отсутствие колебательности на выходе САУ.

· Минимальное время переходного процесса.

На рисунке 3.2.2 приведено окно работы программы «MATLAB Simulink Response Optimization», рассчитывающей настройки ПИД-регулятора.



Рис. 3.2.2 Получение настроек ПИД-регулятора методом итерации.

Ниже представлен результат работы программы:

max Directional First-order

Iter S-count f(x) constraint Step-size derivative optimality Procedure

0 1 0 0.02752

1 14 0 0.004149 25.4 0 97

2 21 0 0.000142 5.62 0 1.49

Successful termination.

Found a feasible or optimal solution within the specified tolerances.

Таким образом, имеем передаточную функцию ПИД-регулятора:

Теперь, когда входной сигнал и ПИД-регулятор рассчитаны, проведём имитационное моделирование работы САУ согласно схеме на рисунке 3.2.3.



Рис. 3.2.3 Структурная схема модели САУ при воздействии помехи

На рисунке 3.2.4 представлен график реакции САУ на воздействие полезного сигнала с наложившейся на него помехой.

Рис.3.2.4 Реакция САУ на полезный сигнал с помехой

Для определения качества фильтрации полезного сигнала рассчитываются соотношения « сигнал / помеха » на входе и выходе САУ с использованием фильтра помехи и без него.

3.3 Определение сигнала ошибки на входе ПИД-регулятора путём имитации работы САУ. Расчёт соотношения « сигнал / помеха » на входе системы

Отношение « сигнал / помеха » во всех случаях будем рассчитывать как отношение энергий соответствующих сигналов.

Средняя энергия сигнала s(t) рассчитывается следующим образом:

Примем время интегрирования от 0 до 10 минут, так как полезный сигнал обладает ненулевой энергией только на этом промежутке.

На рисунке 3.3.1 представлена структурная схема определения средней энергии полезного сигнала, подаваемого на САУ.

Рис. 3.3.1 Структурная схема определения средней энергии полезного сигнала

Энергия полезного сигнала составляет 3,84?106 (А2).

Найдём аналогичным способом среднюю энергию сигнала помехи, подаваемого на вход САУ. На рисунке 3.3.2 представлена структурная схема определения средней энергии сигнала помехи.



Рис. 3.3.2 Структурная схема определения средней энергии сигнала помехи

Энергия сигнала помехи составляет 3,617?104 (А2).

Рассчитаем соотношение « сигнал / помеха » на входе САУ:

Рассчитаем дисперсию входного сигнала с помощью программы «Microsoft Excel».

3.4 Определение реакции САУ путём имитационного моделирования. Расчёт соотношения « сигнал / помеха » на выходе системы

Определим реакцию САУ на полезный сигнал и найдём среднюю энергию полезного сигнала на выходе САУ по схеме, приведённой на рисунке 3.4.1.

Рис. 3.4.1 Структурная схема определения реакции САУ на полезный сигнал и средней энергии полезного сигнала на выходе САУ.

На рисунке 3.4.2 приведена реакция САУ на полезную составляющую сигнала задания.

Рис. 3.4.2 График реакции САУ на полезную составляющую сигнала задания.

Определим реакцию САУ на сигнал помехи и найдём среднюю энергию сигнала помехи на выходе САУ по схеме, приведённой на рисунке 3.4.3.

Рис. 3.4.3 Структурная схема определения реакции САУ на сигнал помехи и средней энергии сигнала помехи на выходе САУ.

На рисунке 3.4.4 приведена реакция САУ на сигнал помехи.



Рис. 3.4.4 График реакции САУ на сигнал помехи.

Рассчитаем соотношение « сигнал / помеха » на выходе САУ

Как видно, соотношение « сигнал / помеха » на входе и выходе САУ примерно одинаково.

Для увеличения этого соотношения на выходе САУ, необходимо отфильтровать сигнал задания на входе регулятора.

4. Фильтрация сигнала помехи на входе регулятора

4.1 Расчёт модуля спектральной плотности задающего сигнала

Для качественной фильтрации сигнала помехи на входе регулятора, необходимо рассчитать модуль спектральной плотности полезного сигнала.

Рассчитаем модуль спектральной плотности входного импульса, используя прямое преобразование Фурье:

На рисунке 4.1.1 приведён график модуля спектральной плотности полезного сигнала.

Рис. 4.1.1 Модуль спектральной плотности полезного сигнала.

4.2 Определение АЧХ фильтра сигнала по графику модуля спектральной плотности задания. Выбор передаточной функции фильтра

В качестве фильтра входного сигнала выберем фильтр Баттерворта второго порядка. Его передаточная функция имеет вид:

Выразим из передаточной функции фильтра его АЧХ:

где Т - постоянная времени фильтра.

щср - частота среза, равная: щср = 1/Т.

По графику на рисунке 4.1.1 определим частоту среза исходя из того, что большая часть площади под графиком модуля спектральной плотности полезного сигнала приходится на интервал от 0 до 0,011 рад/с.

сек

На рисунке 4.2.1 приведена АЧХ полученного фильтра.



Рис. 4.2.1 Амплитудно-частотная характеристика фильтра Баттерворта.

Таким образом, передаточная функция фильтра будет равна:

4.3 Включение блока фильтра задающего сигнала на вход ПИД-регулятора в структуру модели САУ

Включим полученный фильтр на вход регулятора по схеме, приведённой на рисунке 4.3.1.

Рис. 4.3.1 Структурная схема САУ с фильтром на входе регулятора

На выходе САУ был снят отфильтрованный сигнал, изображённый на рисунке 4.3.2.

Рис. 4.3.2 Реакция САУ на отфильтрованный сигнал

Как видно, форма выходного сигнала искажается вследствие подавления фильтром высокочастотных гармоник полезного сигнала.

Однако фильтр устраняет влияние помехи. В спектр помехи теперь входят лишь низкочастотные гармоники.

4.4 Определение соотношения « сигнал / помеха » на выходе фильтра (входе регулятора) и выходе САУ

Соотношение « сигнал / помеха » на входе и выходе САУ с фильтром определим тем же методом, что применялся ранее.

Во всех случаях расчёта средней энергии сигналов примем интервал времени от 0 до 1400 секунд.

На рисунке 4.4.1 приведена схема определения средней энергии полезного сигнала на выходе фильтра и выходе САУ.



Рис. 4.4.1 Структурная схема определения средней энергии полезного сигнала на выходе фильтра и выходе САУ

На рисунке 4.4.2 приведены графики сигналов на выходе фильтра и выходе САУ при отключенном сигнале помехи.

Рис. 4.4.2 Графики сигналов на входе регулятора и выходе САУ при отключенном сигнале помехи

На рисунке 4.4.3 приведена схема определения средней энергии сигнала помехи на выходе фильтра и выходе САУ.



Рис. 4.4.3 Структурная схема определения средней энергии сигнала помехи на выходе фильтра и выходе САУ

На рисунке 4.4.4 приведены графики сигналов на выходе фильтра и выходе САУ при отключенном полезном сигнале.

Рис. 4.4.4 Графики сигналов на входе регулятора и выходе САУ при отключенном полезном сигнале

Рассчитаем соотношение « сигнал / помеха » на выходе САУ с фильтром:

Сравним этот результат с соотношением « сигнал / помеха » на выходе САУ без фильтра (Ксигнал/помеха_1 = 111,53) :

Из этого следует, что фильтр подавляет энергию помехи на выходе САУ примерно в 45 раз.

Такой показатель фильтрации нас вполне устраивает, однако полезный сигнал вместе с этим существенно искажается. Поэтому такая фильтрация приемлема не везде.

Наиболее подходящее применение такая фильтрация может найти в тех системах, где требуется преобразование входного прямоугольного импульса в импульс трапецеидальной формы (см. рис. 4.4.2).

5. Список использованной литературы

1. Тарасик В. П. Математическое моделирование технических систем: учебник для вузов. - М.: ДизайнПРО, 2004. - 640 с.: ил.

2. Зарубин В. С. Математическое моделирование в технике: Учебник для вызов Под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. М.Э.Баумана, 2001. - 496 с.

3. Дьяконов В. П. Simulink 4. Специальный справочник. - СПб: Питер, 2002. - 528 с.: ил.

4. Дьяконов В. П. MatLab 6.5 SP1/7+Simulik 5/6 в математике и моделировании. Серия «Библиотека профессионала». - М.: СОЛОН-Пресс, 2005. - 576 с.

5. Лукас В. А., Теория автоматического управления. - М.: Недра, 1990. - 416 с.: ил.

6. Гмурман В. Е., Теория вероятностей и математическая статистика. - М: Высшая школа, 2003.

7. Технологическая инструкция НОФ. - Норильск, 2009.

Размещено на Allbest.ru