Численное интегрирование и дифференцирование функций
Разработка алгоритма и программы, обеспечивающей вычисление максимального значения функции на заданном отрезке, первой производной заданной функции. Методика расчёта, алгоритм решения задачи, описание программы. Результаты расчётов и графики функций.
Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
Вид | курсовая работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 17.05.2011 |
Размер файла | 576,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
12
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования Республики Беларусь
Белорусский национальный технический университет
Механико-технологический факультет
Курсовая работа
по дисциплине
Информационные технологии и программирование
Тема:
Численное интегрирование и дифференцирование функций
- Минск 2010
- СОДЕРЖАНИЕ
- 1. Постановка задачи
- 2. Исходные данные
- 3. Описание методики расчёта
- 4 Алгоритм решения задачи
- 5 Программа и её описание
- 6. Результаты расчётов и графики функций
- Список использованных источников
- Приложение
- 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
- Разработать алгоритм и программу, обеспечивающую вычисление:
- 1. Максимального (Y'''max) значения функции на заданном отрезке.
- 2. Максимального (Y'max) и минимального (Y'min) значений первой производной f `(x) заданной функции в интервале x принадлежит (-1;1) и соответствующих им значений аргумента (dXmax) и (dXmin);
- 2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
- 2.1 Многочлены: (x7+2x6-5x5-3x2+27) и (x5-4x4+x3-2x+3);
- 2.2 Область значений аргумента: x ? [-3,3]:
- 2.3 Шаг изменения аргумента: ?x=0,5;
- 3. ОПИСАНИЕ МЕТОДИКИ РАСЧЁТА
- Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной f'(x) или дифференциала df=f'(x)dx функции f(x). В интегральном исчислении решается обратная задача. По заданной функции f(x) требуется найти такую функцию F(x), что F'(х)=f(x) или dF(x)=F'(x)dx=f(x)dx.
- Таким образом, основной задачей интегрального исчисления является восстановление функции F(x) по известной производной (дифференциалу) этой функции. Интегральное исчисление имеет многочисленные приложения в геометрии, механике, физике и технике. Оно дает общий метод нахождения площадей, объемов, центров тяжести и т. д.
- Функция F(x), , называется первообразной для функции f(x) на множестве Х, если она дифференцируема для любого и F'(x)=f(x) или dF(x)=f(x)dx.
- Совокупность F(x)+C всех первообразных функции f(x) на множестве Х называется неопределенным интегралом и обозначается:
- В формуле (1) f(x)dx называется подынтегральным выражением, f(x) - подынтегральной функцией, х - переменной интегрирования, а С - постоянной интегрирования.
- Если существует конечный передел интегральной суммы
- при л>0, не зависящий от способа разбиения фn отрезка [a; b] на частичные отрезки и выбора промежуточных точек оk, то этот предел называют определенным интегралом (или интегралом Римана) от функции f(x) на отрезке [a; b] и обозначают:
- Если указанный предел существует, то функция f(x) называется интегрируемой на отрезке [a; b] (или интегрируемой по Риману). При этом f(x)dx называется подынтегральным выражением, f(x) - подынтегральной функцией, х - переменной интегрирования, a и b - соответственно нижним и верхним пределами интегрирования.
- Определенный интеграл есть число, равное пределу, к которому стремится интегральная сумма, в случае, когда диаметр разбиения л стремится к нулю.
- программа функция производный график
- 4. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Размещено на http://www.allbest.ru/
12
Размещено на http://www.allbest.ru/
- Алгоритм подпрограммы Vivod
Размещено на http://www.allbest.ru/
12
Размещено на http://www.allbest.ru/
- Алгоритм подпрограммы Summa
- Алгоритм подпрограммы Proizv
- Алгоритм основной программы
- 1 - вывод текста;
- 2 - выполнение процедуры summa;
- 3 - выполнение процедуры vivod;
- 4 - выполнение процедуры proizv;
- 5 - вывод текста;
- 6 - выполнение процедуры vivod;
- 7 - выполнение процедуры poiskl;
- 8 - выполнение процедуры readln.
- Алгоритм подпрограммы Vivod
- 9- оператор повторения for;
- 10- оператор условия if;
- 11 - вывод текста;
- Алгоритм подпрограммы Summa
- 12 - очистка экрана;
- 13 - вывод условия на экран;
- 14 - расчет коэффициэнтов многочлена;
- Алгоритм подпрограммы Proizv
- 15 - максимальная степень многочлена;
- 16 - оператор повторения для вычисления производной н-ной степени;
- 17 - пара операторов for для попеременной замены элементов ;
- 18 - замена старых коэффициэнтов новыми;
- Алгоритм подпрограммы Poisk
- 19 - ввод начала исследуемого отрезка на оси x;
- 20 - ввод вспомогательной переменной xn;
- 21 - оператор повторения while;
- 22 - расчет значения функции при определенном оператором x;
- программа функция производный график
- 5. ПРОГРАММА И ЕЁ ОПИСАНИЕ
- 5.1 Текст программы, написанный на языке программирования Turbo Pascal
uses crt,graph;
var
n,i,j:integer;
a,b,c:array [0..99] of integer;
x,xmax,f,fmax:real;
procedure vivod;
begin
for i:=7 downto 0 do begin
if (c[i]>0) and (i<7) and (c[i+1]<>0) then write('+');
if (i>0) and (c[i]<>1) and (c[i]<>0) then write(c[i],'x^',i);
if (i>0) and (c[i]=1) and (c[i]<>0) then write('x^',i);
if i=0 then write(c[i])
end;
end;
procedure summa;
begin
clrscr;
writeln;
writeln(' summa mnogo4lenov (x^7+2x^6-5x^5-3x^2+27) i
(x^5-4x^4+x^3-2x+3) ravna' );
writeln;
a[7]:=1; a[6]:=2; a[5]:=-5; a[4]:=0;
a[3]:=0; a[2]:=-3; a[1]:=0; a[0]:=27;
b[7]:=0; b[6]:=0; b[5]:=1; b[4]:=-4;
b[3]:=1; b[2]:=0; b[1]:=-2; b[0]:=3;
for i:=7 downto 0 do begin
c[i]:=a[i]+b[i];
end;
end;
procedure proizv;
begin
n:=7;
for j:=1 to 3 do begin
for i:=n downto 0 do
c[i]:=(i)*c[i];
for i:=0 to n do
c[i]:=c[i+1];
end;
end;
procedure poisk;
begin
x:=-3;
xn:=1;
writeln;
while x<=3 do
begin
f:=210*x*x*x*x+240*x*x*x-240*x*x-96*x+6;
writeln(' pri x=',x:3:1,' f''''''=',f:3:2);
if f>fmax then begin fmax:=f; xmax:=x end;
x:=x+0.5;
end ;
writeln;
writeln(' maksimalnoe zna4enie f'''''' =',fmax:3:2,' pri x=',xmax:3:2 );
end;
begin
summa;
write(' ');
vivod;
writeln;writeln;
proizv;
writeln(' f'''''' imeet vid'); writeln;
write(' f''''''(x)=');
vivod;
readln;
poisk;
readln;
end.
5.2 Описание программы
Написанная программа демонстрирует пример нахождения производной функции и максимальной точки в определенных условием местах разбиения.
В самом начале программы подключается стандартный модуль: Сrt.
Затем описываются следующие глобальные переменные:
n,i,j:integer; - целые переменные для использования в качестве счетчиков;
a,b,c:array [0..99] of integer; - элементы массива целых чисел для подсчета коэффициэнтов многочлена; целый
x:real; - значение x; вещественный;
xmax,fmax; - максимальное значение функции при значении x; вещественный;
f:real; - значение производной, используемое в расчетах. вещественный;
Следующим в программе идёт описание процедур:
Процедура vivod. Используется для вывода на экран текущей расчетной функции. Далее с помощью оператора if проверяется каждое значение коэффициента для грамотного вывода фукнкции на экран.
Процедура Summa суммирует коэффициенты нескольких многочленов
Процедура Proizv. В ней находится производная нужного нам порядка
Процедура Poisk путем перебора заданных нам значений x находится максимальное значение производной 3-й степени на заданном участке и полученная информация выводится на экран.
В головной программе последовательно вызываются процедуры Summa, vivod, proizv, vivod и poisk,между которыми используются процедуры вывода на экран для удобочитаемости результатов.
6. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЁТОВ И ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ
Результатом выполнения данной программы будет выведенная на экран информация о значениях производной на всех точках разбиения и результат работы программы, как то максимальное значение производной, и при каком x это значение обнаруживается.
Наглядно функция и ее производная 3-й степени показана при помощи таблиц excel
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Чичко А.Н., Е.А. Дроздов. Учебно-методическое пособие по курсу информатика. - Минск, 2000 - 273с.
2. Курант Р.Н. Курс дифференциального и интегрального исчисления. - Москва. Изд. Наука,1970. - стр. 673.
3. Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике: типовые расчёты. - Москва. Высшая школа 1983. - стр. 176.
4. Рафальский И.В., Юркевич Н.П., Мазуренок А.В. Учебно-методическое пособие по курсу «Информатика». - Минск. БГПА, 2000.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Программирование нестандартных функций. Матрицы и операции над ними. Решение нелинейных уравнений и численное интегрирование. Оптимизация функции и численное дифференцирование. Аппроксимация функции: методы решения, описание программы, результаты.
курсовая работа [70,5 K], добавлен 12.08.2011Разработка прикладного программного обеспечения для решения расчетных задач для компьютера. Численное интегрирование - вычисление значения определённого интеграла. Проектирование алгоритма численного метода. Тестирование работоспособности программы.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 03.08.2011Назначение программного средства и основные требования к нему. Построение математической модели для интегрирования функции с использованием степенных рядов. Разработка модульной структуры программы, описание процедур и функций, формирование алгоритма.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 05.11.2013Анализ заданной сложной функции и разработка структурной схемы алгоритма по её вычислению. Программирование отдельных блоков и структур алгоритма решаемой задачи на языке Паскаль. Полная программа в соответствии с алгоритмом. Результаты расчётов на ПК.
курсовая работа [59,2 K], добавлен 09.04.2012Разработка программы, которая по заданной самостоятельно функции будет выполнять интегрирование методом прямоугольников. Блок-схема алгоритма вычисления интеграла (функция rectangle_integrate). Экспериментальная проверка программы, ее текст на языке C.
курсовая работа [232,0 K], добавлен 27.05.2013Разработка алгоритма решения задачи численного интегрирования методом трапеции. Словесное описание и блок-схема разработанного алгоритма программы. Описание интерфейса, главного окна и основных форм программы. Проверка работоспособности программы.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 16.03.2012Особенности метода численного интегрирования функции одной переменной. Замена на каждом элементарном отрезке подынтегральной функции на многочлен первой степени (линейную функцию). Разработка алгоритма программы, ее листинг. Пример работы программы.
контрольная работа [217,9 K], добавлен 14.07.2012Оценка погрешности и точности в математике. Составление программы и алгоритма для численного дифференцирования с заданной допустимой погрешностью на алгоритмическом языке Turbo Pascal 7.0. Составление алгоритма и программы аппроксимации функции.
курсовая работа [810,6 K], добавлен 24.03.2012Обзор элементов языка программирования Паскаль, решение задач путем использования численных методов на компьютере. Алгоритм нахождения интеграла функции с помощью метода прямоугольников. Комплекс технических средств, необходимых для решения задачи.
контрольная работа [36,6 K], добавлен 07.06.2010Использование DirectX для решения задач по выводу и обработке графики в Microsoft Windows. Описание используемых DirectX-функций. Исходный текст отлаженной программы. Техника работы с окнами. Результаты работы программы, составление алгоритма, листинг.
контрольная работа [226,0 K], добавлен 18.05.2014