Численное интегрирование с использованием степенных рядов
Назначение программного средства и основные требования к нему. Построение математической модели для интегрирования функции с использованием степенных рядов. Разработка модульной структуры программы, описание процедур и функций, формирование алгоритма.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.11.2013 |
| Размер файла | 1,7 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Курсовая работа
Численное интегрирование с использованием степенных рядов
1. Постановка задачи и определение основных требований к разрабатываемому программному обеспечению
1.1 Введение
Интегрирование -- вычисление значения определённого интеграла. Под численным интегрированием понимают набор численных методов отыскания значения определённого интеграла. Если в конкретном случае для подынтегральной функции сложно или невозможно найти первообразную, удобно воспользоваться разложением функции на ряд однотипных слагаемых, и затем интегрировать каждое слагаемое отдельно до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность.
Данное программное средство было разработано на основе следующего технического задания:
Разработать программное средство позволяющее применить численное интегрирование функции с использованием степенных рядов.
1.2 Основание для разработки
Программа разрабатывается на основе учебного плана кафедры «Информационные системы и технологии» по вычислительной математике.
1.3 Назначение программного средства
Основной функцией программного средства является численное интегрирование функции с использованием степенных рядов.
1.4 Требования к программному средству
Требования к функциональным характеристикам
После запуска программа предлагает пользователю выбрать из предложенного списка функцию, которую необходимо интегрировать, и необходимые коэффициенты. После этого пользователь вводит пределы интегрирования и требуемую точность вычислений. Нажав на кнопку, пользователь получает ответ или сообщение о некорректно введённых данных или некорректно поставленной задаче.
Требования к надежности
Предусмотреть блокировку некорректных действий.
Требования к условиям эксплуатации
Носитель с программой должен эксплуатироваться в условиях с температурой от -5 до 500С и влажностью воздуха 10-80%.
Требования к составу и параметрам технических средств
Наличие ПК с клавиатурой. Необходимое пространство на жестком диске - около 400 Кб.
Требования к информационно-программной совместимости
Программа должна работать под управление операционной системы семейства DOS (версии не ниже 3.3), либо Win 32 (Windows 95, Windows 98, Windows 2000, Windows XP, Windows Vista Windows 7 и т. п.).
2. Проектирование программного средства и программная реализация
интегрирование модульный алгоритм программный
2.1 Построение математической модели для интегрирования функции с использованием степенных рядов
Пусть нам необходимо вычислить определённый интеграл некоторой функции f(x) на отрезке [a, b]. Введём понятие степенного ряда.
Степенной ряд - это функциональный ряд следующего вида:
C0+C1(x-x0)+C2(x-x0)2+…+Cn(x-x0)n+…
Здесь С0,С1,С2,…,Сn,… - некоторые фиксированные известные числа, которые называются коэффициентами степенного ряда, они образуют бесконечную последовательность. X0 - известное число (фиксированное) - центр разложения степенного ряда. X - переменная величина.
Для любого степенного ряда существует интервал (-R;R), в каждой внутренней точке которого ряд сходится, а в каждой внешней точке расходится.
Разложением функции y= f(x) в степенной ряд называется представление этой функции в некоторой области значений переменного x в виде суммы сходящегося степенного ряда. Область, в которой функция представлена в виде суммы степенного ряда, называется областью разложения функции в степенной ряд.
Если данная функция разлагается в степенной ряд, то разложение
называется ряд Тейлора для функции f(x), а при x0=0 - ряд Маклорена.
Всякой функции, которая в точке x0 имеет бесконечное число производных, можно сопоставить ряд Тейлора.
Одно из основных свойств степенного ряда выглядит так:
То есть, разложив функцию в ряд Маклорена и проинтегрировав каждое слагаемое (пока не будет достигнута требуемая точность), а затем просуммировав их, мы проинтегрируем исходную функцию. Интегрировать каждое слагаемое в отдельности безусловно проще, так как здесь мы имеем дело с интегрированием хорошо известной степенной функции.
При вычислениях необходимо учитывать, что отрезок интегрирования должен попадать в область сходимости ряда.
Если нам необходимо проинтегрировать не функцию f(x), а, например, функцию f(x2), то в разложении функции f(x) следует заменить x на x2, а затем поступать аналогично.
Для основных элементарных функций составлены типовые разложения:
1) ,
2) ,
3) ,
4) , при ; при .
5) ,
6) ,
7) ,
8) ,
9) ,
10) ,
Для знакочередующихся рядов вычисление приближённого значения интеграла следует прекратить тогда, когда абсолютное значение очередного слагаемого станет меньше требуемой точности e. Для знакопостоянных рядов необходимо оценить сумму членов, отброшенных после n-ого слагаемого. Как только эта сумма станет меньше e, вычисления можно прекратить.
2.2 Ручное интегрирование функции с использованием степенных рядов
Найти интеграл , e=0,0001.
Решение.
Разложим функцию cosx в степенной ряд:
Проинтегрируем получившийся ряд:
Так как программа производит вычисления с большим количеством знаков после запятой, она даёт более точный результат, равный 0,841468.
Вычислим данный интеграл вручную:
Таким образом, мы видим, что наш метод работает верно и точность вычислений соблюдается.
2.3 Разработка модульной структуры программы
Рис. 1. Модульная структура программы
2.4 Разработка алгоритма программы
Блок-схема программы
1. Основная программа - процедура Button1Click(Sender: TObject).
Назначение: основная процедура программы, производит проверки на корректность данных и выводит результат работы программы. (см. Рис. 2).
Входные параметры: нет.
Выходные параметры: нет.
Рис. 2.1.. Процедура Button1Click
Рис. 2.2. Процедура Button1Click
Рис. 2.3. Процедура Button1Click
2. Процедура proc0.
Назначение: считает значение интеграла функции e^(kx). (см. Рис. 3).
Входные параметры: нет.
Выходные параметры: нет.
Рис. 3.1. Процедура Proc0
Рис. 3.2. Процедура Proc0
3. Процедура proc1.
Назначение: считает значение интеграла функций sin(kx), arctg (kx) (см. Рис. 4).
Входные параметры: нет.
Выходные параметры: нет.
Рис. 4.1.. Процедура Proc1
Рис. 4.2. Процедура Proc1
4. Процедура proc2.
Назначение: считает значение интеграла функций cos(kx). (см. Рис. 5).
Входные параметры: нет.
Выходные параметры: нет.
Рис. 5.1. Процедура Proc2
Рис. 5.2. Процедура Proc2
5. Процедура proc4.
Назначение: считает значение интеграла функции (1+kx)^m. (см. Рис. 6).
Входные параметры: нет.
Выходные параметры: нет.
Рис. 6. Процедура Proc4
6. Процедура proc5.
Назначение: считает значение интеграла функций 1/(1+kx). (см. Рис. 7).
Входные параметры: нет.
Выходные параметры: нет.
Рис. 7. Процедура Proc5
7. Процедура proc6.
Назначение: считает значение интеграла функции 1/(1-kx). (см. Рис. 8).
Входные параметры: нет.
Выходные параметры: нет.
Рис. 8.1. Процедура Proc6
Рис. 8.2. Процедура Proc6
8. Процедура proc7.
Назначение: считает значение интеграла функции ln(1+kx). (см. Рис. 9).
Входные параметры: нет.
Выходные параметры: нет.
Рис. 9 Процедура Proc7.
9. Процедура proc9.
Назначение: считает значение интеграла функции sh(kx). (см. Рис. 10).
Входные параметры: нет.
Выходные параметры: нет.
Рис. 10.1. Процедура Proc9
Рис. 10.2. Процедура Proc9
10. Процедура proc10.
Назначение: считает значение интеграла функции ch(kx). (см. Рис. 11).
Входные параметры: нет.
Выходные параметры: нет.
Рис. 11.1. Процедура Proc10
Рис. 11.2. Процедура Proc10
2.5 Описание структур, типов данных и глобальных переменных
На главной форме присутствуют объекты:
Combobox1 - объект для осуществления выбора функции.
Edit2 - поле для ввода коэффициента k.
Edit4 - поле для ввода коэффициента m.
Edit5 - поле для ввода предела интегрирования a.
Edit6 - поле для ввода предела интегрирования b.
Edit7 - поле для ввода точности вычислений e.
Edit8 - поле для вывода ответа.
Button1 - кнопка «Ответ».
В программе используются следующие глобальные переменные:
real fb1 - значение интеграла в точке b на предыдущем шаге.
real fb2 - значение интеграла в точке b на текущем шаге.
real fa1 - значение интеграла в точке a на предыдущем шаге.
real fa2 - значение интеграла в точке a на текущем шаге.
real k - коэффикиент перед x.
real m - параметр функции.
real a - верхний предел интегрирования.
real b - нижний предел интегрирования.
real e - точность.
boolean f - определяет алгоритм вычиисления схожих функций.
2.6 Описание процедур и функций
1 Процедура Button1Click(Sender: TObject).
Назначение: основная процедура программы, производит проверки на корректность данных и выводит результат работы программы. (см. Рис. 2).
Входные параметры: нет.
Выходные параметры: нет.
2. Процедура proc0.
Назначение: считает значение интеграла функции e^(kx). (см. Рис. 3).
Входные параметры: нет.
Выходные параметры: нет.
3. Процедура proc1.
Назначение: считает значение интеграла функций sin(kx), arctg (kx) (см. Рис. 4).
Входные параметры: нет.
Выходные параметры: нет.
4. Процедура proc2.
Назначение: считает значение интеграла функций cos(kx). (см. Рис. 5).
Входные параметры: нет.
Выходные параметры: нет.
5. Процедура proc4.
Назначение: считает значение интеграла функции (1+kx)^m. (см. Рис. 6).
Входные параметры: нет.
Выходные параметры: нет.
6. Процедура proc5.
Назначение: считает значение интеграла функции 1/(1+kx). (см. Рис. 7).
Входные параметры: нет.
Выходные параметры: нет.
7. Процедура proc6.
Назначение: считает значение интеграла функций 1/(1-kx). (см. Рис. 8).
Входные параметры: нет.
Выходные параметры: нет.
8. Процедура proc7.
Назначение: считает значение интеграла функции ln(1+kx). (см. Рис. 9).
Входные параметры: нет.
Выходные параметры: нет.
9. Процедура proc9.
Назначение: считает значение интеграла функции sh(kx). (см. Рис. 10).
Входные параметры: нет.
Выходные параметры: нет.
10. Процедура proc10.
Назначение: считает значение интеграла функции ch(kx). (см. Рис. 11).
Входные параметры: нет.
Выходные параметры: нет.
Заключение
В данной курсовой работы были закреплены и систематизированы навыки программирования на языке Delphi, а так же навыки в разработке алгоритмов и в составлении программ для решения поставленной задачи. Был изучен один из методов численного интегрирования функции - интегрирование функции с использованием степенных рядов.
Список литературы
1. Delphi. Программирование на языке высокого уровня / В.В Фаронов - СПб.: Питер, 2007. - 640 с.
2. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука, 1970.
Приложение
Исходный текст программы
unit Unit1;
interface
uses
Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
Dialogs, StdCtrls;
type
TForm1 = class(TForm)
Label1: TLabel;
ComboBox1: TComboBox;
Label2: TLabel;
Label4: TLabel;
Edit2: TEdit;
Label6: TLabel;
Edit4: TEdit;
Button1: TButton;
Edit5: TEdit;
Label7: TLabel;
Label8: TLabel;
Edit6: TEdit;
Label9: TLabel;
Label10: TLabel;
Label11: TLabel;
Edit7: TEdit;
Edit8: TEdit;
procedure Button1Click(Sender: TObject);
procedure proc0;
procedure proc1;
procedure proc2;
procedure proc4;
procedure proc5;
procedure proc6;
procedure proc7;
procedure proc9;
procedure proc10;
private
{ Private declarations }
public
{ Public declarations }
end;
var
Form1: TForm1;
fb1,fa1,fb2,fa2,k,m,a,b,e:real;
f:boolean;
implementation
{$R *.dfm}
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var s:real;
begin
if (length(edit2.text)=0) or (length(edit5.text)=0) or (length(edit6.text)=0) or (length(edit7.text)=0)
then MessageDlg ('Заполните все поля', mtInformation, [mbOk], 0);
if ((form1.ComboBox1.ItemIndex=3) or (form1.ComboBox1.ItemIndex=4)) and (length(edit4.text)=0) then MessageDlg ('Введите значение m', mtInformation, [mbOk], 0);
try
k:=StrToFloat(Edit2.Text);
a:=StrToFloat(Edit5.Text);
b:=StrToFloat(Edit6.Text);
e:=StrToFloat(Edit7.Text);
except
on EconvertError do
MessageDlg ('Значения полей должны быть числовыми', mtInformation, [mbOk], 0);
end;
if (form1.ComboBox1.ItemIndex=3) or (form1.ComboBox1.ItemIndex=4) then
begin
try
m:=StrToFloat(Edit4.Text);
except
on EconvertError do
MessageDlg ('Значения полей должны быть числовыми', mtInformation, [mbOk], 0);
end;
end;
if (form1.ComboBox1.ItemIndex=4) or (form1.ComboBox1.ItemIndex=5) or (form1.ComboBox1.ItemIndex=6) or (form1.ComboBox1.ItemIndex=7)
then
if ((k*a<=-1) or (k*b<=-1)) or ((k*b>=1) or (k*a>=1)) then MessageDlg ('Неверные пределы интегрирования', mtInformation, [mbOk], 0);
if (form1.ComboBox1.ItemIndex=8) then
if ((k*a<-1) or (k*b<-1)) or ((k*b>1) or (k*a>1)) then MessageDlg ('Неверные пределы интегрирования', mtInformation, [mbOk], 0);
if (form1.ComboBox1.ItemIndex=1) then f:=true;
if a<>b then
begin
case form1.ComboBox1.ItemIndex of
0: proc0;
1: proc1;
2: proc2;
3: proc4;
4: proc4;
5: proc5;
6: proc6;
7: proc7;
8: proc1;
9: proc9;
10: proc10;
end;
s:=fb1-fa1;
end
else s:=0;
edit8.Clear;
edit8.text:=FloatToStr(s);
end;
procedure TForm1.proc0;
var x,x1,r:real; i,p:integer;
begin
x:=b*k;
x1:=b*k;
i:=2;
p:=1;
fb1:=x;
x:=x*x1;
fb2:=x/(i*p);
if b<(i+1) then
if b=0 then
r:=1/(p*i*(i+1-b))
else
if (b>0) or ((i+1)mod 2=0) then
r:=exp(ln(abs(b))*(i+1))/(p*i*(i+1-b))
else
r:=-exp(ln(abs(b))*(i+1))/(p*i*(i+1-b))
else r:=1;
while abs(r)>e do
begin
fb1:=fb1+fb2;
x:=x*x1;
p:=p*i;
i:=i+1;
fb2:=x/(k*i*p);
if b<(i+1) then
if b=0 then
r:=1/(p*i*(i+1-b))
else
if (b>0) or ((i+1)mod 2=0) then
r:=exp(ln(abs(b))*(i+1))/(p*i*(i+1-b))
else
r:=-exp(ln(abs(b))*(i+1))/(p*i*(i+1-b))
else r:=1;
end;
x:=a*k;
x1:=a*k;
i:=2;
p:=1;
fa1:=x;
x:=x*x1;
fa2:=x/(k*i*p);
if a<(i+1) then
if a=0 then
r:=1/(p*i*(i+1-a))
else
if (a>0) or ((i+1)mod 2=0) then
r:=exp(ln(abs(a))*(i+1))/(p*i*(i+1-a))
else r:=-exp(ln(abs(a))*(i+1))/(p*i*(i+1-a))
else r:=1;
while abs(r)>e do
begin
fa1:=fa1+fa2;
x:=x*x1;
p:=p*i;
i:=i+1;
fa2:=x/(k*i*p);
if a<(i+1) then
if a=0 then
r:=1/(p*i*(i+1-a))
else
if (a>0) or ((i+1)mod 2=0) then
r:=exp(ln(abs(a))*(i+1))/(p*i*(i+1-a))
else r:=-exp(ln(abs(a))*(i+1))/(p*i*(i+1-a))
else r:=1;
end;
end;
procedure TForm1.proc1;
var x,x1:real; i,p,z:integer;
begin
x:=b*k*b*k;
x1:=b*k*b*k;
i:=2;
z:=1;
p:=1;
fb1:=x/(k*i*p);
i:=i+2;
z:=z*(-1);
if f then
begin
p:=p*(i-1)*(i-2);
fb2:=x*z/(k*i*p);
end
else
fb2:=x*z/(k*i*(i-1));
while abs(fb2)>e do
begin
fb1:=fb1+fb2;
x:=x*x1;
i:=i+2;
z:=z*(-1);
if f then
begin
p:=p*(i-1)*(i-2);
fb2:=x*z/(k*i*p);
end
else
fb2:=x*z/(k*i*(i-1));
end;
x:=a*k*a*k;
x1:=a*k*a*k;
i:=2;
z:=1;
p:=1;
fa1:=x/i*p;
i:=i+2;
z:=z*(-1);
if f then
begin
p:=p*(i-1)*(i-2);
fa2:=x*z/(k*i*p);
end
else
fa2:=x*z/(k*i*(i-1));
while abs(fa2)>e do
begin
fa1:=fa1+fa2;
x:=x*x1;
i:=i+2;
z:=z*(-1);
if f then
begin
p:=p*(i-1)*(i-2);
fa2:=x*z/(k*i*p);
end
else
fa2:=x*z/(k*i*(i-1));
end;
end;
procedure TForm1.proc2;
var x,x1:real; i,p,z:integer;
begin
x:=b*k;
x1:=b*k*b*k;
fb1:=x;
x:=x*x1;
z:=-1;
i:=3;
p:=2;
fb2:=x*z/(k*i*p);
while abs(fb2)>e do
begin
fb1:=fb1+fb2;
z:=z*(-1);
x:=x*x1;
i:=i+2;
p:=p*(i-1)*(i-2);
fb2:=x*z/(k*i*p);
end;
x:=a*k;
x1:=a*k*a*k;
fa1:=x;
x:=x*x1;
z:=-1;
i:=3;
p:=2;
fa2:=x*z/(k*i*p);
while abs(fa2)>e do
begin
fa1:=fa1+fa2;
z:=z*(-1);
x:=x*x1;
i:=i+2;
p:=p*(i-1)*(i-2);
fa2:=x*z/(k*i*p);
end;
end;
procedure TForm1.proc4;
var x,x1,m1:real; i,p:integer;
begin
x:=b*k;
x1:=b*k;
fb1:=x;
i:=2;
p:=1;
x:=x*x1;
m1:=m;
fb2:=m1*x/(k*i*p);
while abs(fb2)>e do
begin
fb1:=fb1+fb2;
m1:=m1*(m1-i+1);
x:=x*x1;
p:=p*i;
i:=i+1;
fb2:=m1*x/(k*i*p);
end;
x:=a*k;
x1:=a*k;
fa1:=x;
i:=2;
p:=1;
x:=x*x1;
m1:=m;
fa2:=m1*x/(k*i*p);
while abs(fa2)>e do
begin
fb1:=fb1+fb2;
m1:=m1*(m1-i+1);
x:=x*x1;
p:=p*i;
i:=i+1;
fa2:=m1*x/(k*i*p);
end;
end;
procedure TForm1.proc5;
var x,x1:real; i,z:integer;
begin
x:=b*k;
x1:=b*k;
fb1:=x;
i:=2;
x:=x*x1;
z:=-1;
fb2:=x*z/(k*i);
while abs(fb2)>e do
begin
fb1:=fb1+fb2;
z:=z*(-1);
x:=x*x1;
i:=i+1;
fb2:=x*z/(k*i);
end;
x:=a*k;
x1:=a*k;
fa1:=x;
i:=2;
x:=x*x1;
z:=-1;
fa2:=x*z/(k*i);
while abs(fa2)>e do
begin
fa1:=fa1+fa2;
z:=z*(-1);
x:=x*x1;
i:=i+1;
fa2:=x*z/(k*i);
end;
end;
procedure TForm1.proc6;
var x,x1,r:real; i:integer;
begin
x:=b*k;
x1:=b*k;
fb1:=x;
i:=2;
x:=x*x1;
fb2:=x/(k*i);
if b<i then
if b=0 then
r:=1/((i+1)*(i-b))
else
if (b>0) or ((i+1)mod 2=0) then
r:=exp(ln(abs(b))*(i+1))/((i+1)*(i-b))
else
r:=-exp(ln(abs(b))*(i+1))/((i+1)*(i-b))
else r:=1;
while abs(r)>e do
begin
fb1:=fb1+fb2;
x:=x*x1;
i:=i+1;
fb2:=x/(k*i);
if b<i then
if b=0 then
r:=1/((i+1)*(i-b))
else
if (b>0) or ((i+1)mod 2=0) then
r:=exp(ln(abs(b))*(i+1))/((i+1)*(i-b))
else
r:=-exp(ln(abs(b))*(i+1))/((i+1)*(i-b))
else r:=1;
end;
x:=a*k;
x1:=a*k;
fa1:=x;
i:=2;
x:=x*x1;
fa2:=x/(k*i);
if a<i then
if a=0 then
r:=1/((i+1)*(i-a))
else
if (a>0) or ((i+1)mod 2=0) then
r:=exp(ln(abs(a))*(i+1))/((i+1)*(i-a))
else
r:=-exp(ln(abs(a))*(i+1))/((i+1)*(i-a))
else r:=1;
while abs(r)>e do
begin
fa1:=fa1+fa2;
x:=x*x1;
i:=i+1;
fa2:=x/(k*i);
if a<i then
if a=0 then
r:=1/((i+1)*(i-a))
else
if (a>0) or ((i+1)mod 2=0) then
r:=exp(ln(abs(a))*(i+1))/((i+1)*(i-a))
else
r:=-exp(ln(abs(a))*(i+1))/((i+1)*(i-a))
else r:=1;
end;
end;
procedure TForm1.proc7;
var x,x1:real; i,z:integer;
begin
x:=b*k*b*k;
x1:=b*k;
i:=2;
fb1:=x/(k*i);
z:=-1;
x:=x*x1;
i:=i+1;
fb2:=x*z/(k*i*(i-1));
while abs(fb2)>e do
begin
fb1:=fb1+fb2;
z:=z*(-1);
x:=x*x1;
i:=i+1;
fb2:=x*z/(k*i*(i-1));
end;
x:=a*k*a*k;
x1:=a*k;
i:=2;
fa1:=x/(k*i);
z:=-1;
x:=x*x1;
i:=i+1;
fa2:=x*z/(k*i*(i-1));
while abs(fa2)>e do
begin
fa1:=fa1+fa2;
z:=z*(-1);
x:=x*x1;
i:=i+1;
fa2:=x*z/(k*i*(i-1));
end;
end;
procedure TForm1.proc9;
var x,x1,r:real; i,p:integer;
begin
x:=b*k*b*k;
x1:=b*k*b*k;
i:=2;
p:=1;
fb1:=x/(k*i*p);
i:=i+2;
p:=p*(i-1)*(i-2);
fb2:=x/(k*i*p);
if b<(i+2) then
if b=0 then
r:=(i+2)/(p*i*(i+1)*(sqr(i+2)-b*b))
else
r:=exp(ln(abs(b))*(i+2))*(i+2)/(p*i*(i+1)*(sqr(i+2)-b*b))
else r:=1;
while abs(r)>e do
begin
fb1:=fb1+fb2;
x:=x*x1;
i:=i+2;
p:=p*(i-1)*(i-2);
fb2:=x/(k*i*p);
if b<(i+2) then
if b=0 then
r:=(i+2)/(p*i*(i+1)*(sqr(i+2)-b*b))
else
r:=exp(ln(abs(b))*(i+2))*(i+2)/(p*i*(i+1)*(sqr(i+2)-b*b))
else r:=1;
end;
x:=a*k*a*k;
x1:=a*k*a*k;
i:=2;
p:=1;
fa1:=x/i*p;
i:=i+2;
p:=p*(i-1)*(i-2);
fa2:=x/(k*i*p);
if a<(i+2) then
if a=0 then
r:=(i+2)/(p*i*(i+1)*(sqr(i+2)-a*a))
else
r:=exp(ln(abs(a))*(i+2))*(i+2)/(p*i*(i+1)*(sqr(i+2)-a*a))
else r:=1;
while abs(r)>e do
begin
fa1:=fa1+fa2;
x:=x*x1;
i:=i+2;
p:=p*(i-1)*(i-2);
fa2:=x/(k*i*p);
if a<(i+2) then
if a=0 then
r:=(i+2)/(p*i*(i+1)*(i+3-a*a))
else
r:=exp(ln(abs(a))*(i+2))*(i+2)/(p*i*(i+1)*(sqr(i+2)-a*a))
else r:=1;
end;
end;
procedure TForm1.proc10;
var x,x1,r:real; i,p:integer;
begin
x:=b*k;
x1:=b*k*b*k;
fb1:=x;
x:=x*x1;
i:=3;
p:=2;
fb2:=x/(k*i*p);
if b<(i+2) then
if b=0 then
r:=(i+2)/(p*i*(i+1)*(sqr(i+2)-b*b))
else
if b>0 then
r:=exp(ln(abs(b))*(i+2))*(i+2)/(p*i*(i+1)*(sqr(i+2)-b*b))
else
r:=-exp(ln(abs(b))*(i+2))*(i+2)/(p*i*(i+1)*(sqr(i+2)-b*b))
else r:=1;
while abs(r)>e do
begin
fb1:=fb1+fb2;
x:=x*x1;
i:=i+2;
p:=p*(i-1)*(i-2);
fb2:=x/(k*i*p);
if b<(i+2) then
if b=0 then
r:=(i+2)/(p*i*(i+1)*(sqr(i+2)-b*b))
else
if b>0 then
r:=exp(ln(abs(b))*(i+2))*(i+2)/(p*i*(i+1)*(sqr(i+2)-b*b))
else
r:=-exp(ln(abs(b))*(i+2))*(i+2)/(p*i*(i+1)*(sqr(i+2)-b*b))
else r:=1;
end;
x:=a*k;
x1:=a*k*a*k;
fa1:=x;
x:=x*x1;
i:=3;
p:=2;
fa2:=x/(k*i*p);
if a<(i+2) then
if a=0 then
r:=(i+2)/(p*i*(i+1)*(sqr(i+2)-a*a))
else
if a>0 then
r:=exp(ln(abs(a))*(i+2))*(i+2)/(p*i*(i+1)*(sqr(i+2)-a*a))
else
r:=-exp(ln(abs(a))*(i+2))*(i+2)/(p*i*(i+1)*(sqr(i+2)-a*a))
else r:=1;
while abs(r)>e do
begin
fa1:=fa1+fa2;
x:=x*x1;
i:=i+2;
p:=p*(i-1)*(i-2);
fa2:=x/(k*i*p);
if a<(i+2) then
if a=0 then
r:=(i+2)/(p*i*(i+1)*(sqr(i+2)-a*a))
else
if a>0 then
r:=exp(ln(abs(a))*(i+2))*(i+2)/(p*i*(i+1)*(sqr(i+2)-a*a))
else
r:=-exp(ln(abs(a))*(i+2))*(i+2)/(p*i*(i+1)*(sqr(i+2)-a*a))
else r:=1;
end;
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Разработка прикладного программного обеспечения для решения расчетных задач для компьютера. Численное интегрирование - вычисление значения определённого интеграла. Проектирование алгоритма численного метода. Тестирование работоспособности программы.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 03.08.2011Выбор математической модели задачи. Применение численного интегрирования и его методы: прямоугольников, парабол, увеличения точности, Гаусса и Гаусса-Кронрода. Суть математического метода аппроксимации. Интерполяционные методы нахождения значений функции.
курсовая работа [172,4 K], добавлен 08.04.2009Разработка алгоритма и программы, обеспечивающей вычисление максимального значения функции на заданном отрезке, первой производной заданной функции. Методика расчёта, алгоритм решения задачи, описание программы. Результаты расчётов и графики функций.
курсовая работа [576,6 K], добавлен 17.05.2011Общая характеристика и функциональное назначение проектируемого программного обеспечения, требования к нему. Разработка и описание интерфейса клиентской и серверной части. Описание алгоритма и программной реализации приложения. Схема базы данных.
курсовая работа [35,4 K], добавлен 12.05.2013Описание формальной модели алгоритма на основе рекурсивных функций. Разработка аналитической и программной модели алгоритма для распознающей машины Тьюринга. Разработка аналитической модели алгоритма с использованием нормальных алгоритмов Маркова.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 07.07.2013Применения численного интегрирования. Интерполяционные методы нахождения значений функции. Методы прямоугольников, трапеций и парабол. Увеличение точности, методы Гаусса и Гаусса-Кронрода. Функциональные модели и программная реализация решения задачи.
курсовая работа [450,9 K], добавлен 25.01.2010Разработка алгоритма решения задачи численного интегрирования методом трапеции. Словесное описание и блок-схема разработанного алгоритма программы. Описание интерфейса, главного окна и основных форм программы. Проверка работоспособности программы.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 16.03.2012Интегрирование аналитических выражений с помощью приближенных численных методов. Реализация численного интегрирования функции двух переменных. Понятие двойного интеграла, его геометрический смысл. Решение с помощью метода ячеек, программная реализация.
курсовая работа [398,5 K], добавлен 25.01.2010Решение нелинейного уравнения: отделение корней и уточнение корня по методу хорда. Численное интегрирование: метод входящих прямоугольников. Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивками. Решение примера методом интегрирования по частям.
курсовая работа [197,9 K], добавлен 20.01.2009Создание программы для вычисления значения функции на основе определённой формулы. Уточнение структуры входных и выходных данных и определение ассемблерного формата их представления. Разработка алгоритмов для реализации работы программного обеспечения.
курсовая работа [240,6 K], добавлен 17.06.2013
