Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов
Решение нелинейного уравнения: отделение корней и уточнение корня по методу хорда. Численное интегрирование: метод входящих прямоугольников. Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивками. Решение примера методом интегрирования по частям.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 20.01.2009 |
| Размер файла | 197,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
7
Пермский государственный технический университет
Строительный факультет
Кафедра строительной механики и вычислительной техники
Курсовая работа
по дисциплине
ИНФОРМАТИКА
Тема: Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов
Работу выполнил:
Работу принял:
Пермь 2008
1. Решение нелинейного уравнения
Отделение корней (1-й этап)
Отделить корни уравнения , т.е. выяснить сколько корней имеет это уравнение и найти промежутки, в которых они находятся.
Составим таблицу значений и построим график функции на промежутке [0.1; 3], с шагом изменения
Из таблицы и графика видно, что существует корень уравнения на отрезке [0.5; 1.5]
Уточнение корня (2-й этап)
Метод хорд. Исходя из начального приближения x0, удовлетворяющего условию
корень x* уравнения с заданной степенью точности вычисляется по формуле
или
В нашем случае условие выполняется для x0=a=0.5. Поэтому итерационный процесс строится по формуле (2)
7
За приближенное решение уравнения по методу хорд с заданной точностью принимается 4-я итерация, т.е. x* ? 1.1181.
Вывод: Чем выше задается точность - , тем больше итераций.
2. Численное интегрирование (метод входящих прямоугольников)
Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n=5
На отрезке [a; x*]; [0.5; 1.1181]
|
Номер шага |
x |
f(x) |
Метод прямоуг. |
|
|
1 |
0,5 |
0,3716 |
0 |
|
|
2 |
0,6236 |
0,3334 |
0,0412 |
|
|
3 |
0,7472 |
0,2736 |
0,0750 |
|
|
4 |
0,8709 |
0,1963 |
0,0993 |
|
|
5 |
0,9945 |
0,1044 |
0,1122 |
|
|
6 |
1,1181 |
0,0002 |
0,1122 |
На отрезке [x*; b]; [1.1181; 1.5]
|
Номер шага |
x |
f(x) |
Метод прямоуг. |
|
|
1 |
1,1181 |
0,0002 |
0 |
|
|
2 |
1,1945 |
-0,0696 |
-0,0053 |
|
|
3 |
1,2709 |
-0,1431 |
-0,0162 |
|
|
4 |
1,3472 |
-0,2201 |
-0,0331 |
|
|
5 |
1,4236 |
-0,3002 |
-0,0560 |
|
|
6 |
1,5 |
-0,3832 |
0,0560 |
Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n=10
На отрезке [a; x*]; [0.5; 1.1181]
|
Номер шага |
x |
f(x) |
Метод прямоуг. |
|
|
1 |
0,5 |
0,3716 |
0 |
|
|
2 |
0,5618 |
0,3555 |
0,0220 |
|
|
3 |
0,6236 |
0,3334 |
0,0426 |
|
|
4 |
0,6854 |
0,3059 |
0,0615 |
|
|
5 |
0,7472 |
0,2736 |
0,0784 |
|
|
6 |
0,8091 |
0,2369 |
0,0930 |
|
|
7 |
0,8709 |
0,1963 |
0,1052 |
|
|
8 |
0,9327 |
0,1520 |
0,1146 |
|
|
9 |
0,9945 |
0,1044 |
0,1210 |
|
|
10 |
1,0563 |
0,0537 |
0,1243 |
|
|
11 |
1,1181 |
0,0002 |
0,1243 |
На отрезке [x*; b]; [1.1181; 1.5]
|
Номер шага |
x |
f(x) |
Метод прямоуг. |
|
|
1 |
1,1181 |
0,0002 |
0 |
|
|
2 |
1,1563 |
-0,0342 |
-0,0013 |
|
|
3 |
1,1945 |
-0,0696 |
-0,0040 |
|
|
4 |
1,2327 |
-0,1059 |
-0,0080 |
|
|
5 |
1,2709 |
-0,1431 |
-0,0135 |
|
|
6 |
1,3091 |
-0,1812 |
-0,0204 |
|
|
7 |
1,3472 |
-0,2201 |
-0,0288 |
|
|
8 |
1,3854 |
-0,2597 |
-0,0387 |
|
|
9 |
1,4236 |
-0,3002 |
-0,0502 |
|
|
10 |
1,4618 |
-0,3413 |
-0,0632 |
|
|
11 |
1,5 |
-0,3832 |
0,0632 |
Просчитать пример
1.
- решаем методом интегрирования по частям
Положим , тогда .
2.
Подобные документы
Решение нелинейного уравнения. Отделение корней - исследование количества, характера и расположения корней, нахождение их приближенных значений. Уточнение корня до заданной степени точности. Численное интегрирование и квадратурные формулы прямоугольников.
курсовая работа [51,9 K], добавлен 04.02.2009Метод численного интегрирования. Использование метода половинного деления для решения нелинейного уравнения. Определение отрезка неопределенности для метода половинного деления. Получение формулы Симпсона. Уменьшение шага интегрирования и погрешности.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 21.05.2013Этапы численного решения нелинейных уравнений заданного вида: отделение (изоляция, локализация) корней уравнения аналитическим или графическим способами, уточнение конкретного выделенного корня методом касательных (Ньютона). Решение в системе MathCad.
курсовая работа [271,6 K], добавлен 22.08.2012Обзор элементов языка программирования Паскаль, решение задач путем использования численных методов на компьютере. Алгоритм нахождения интеграла функции с помощью метода прямоугольников. Комплекс технических средств, необходимых для решения задачи.
контрольная работа [36,6 K], добавлен 07.06.2010Расчет корня нелинейного уравнения методом касательных, методом простой итерации, с использованием циклических ссылок, с помощью средств подбора параметра. Формирование на экране произвольного массива (матрицы) чисел и вычисление его элементов по строкам.
контрольная работа [329,3 K], добавлен 25.02.2011Отделение корней методом простых интеграций. Дифференцирование и аппроксимация зависимостей методом наименьших квадратов. Решение нелинейного уравнения вида f(x)=0 методом Ньютона. Решение системы линейных уравнений методом Зейделя и методом итераций.
курсовая работа [990,8 K], добавлен 23.10.2011Интегрирование аналитических выражений с помощью приближенных численных методов. Реализация численного интегрирования функции двух переменных. Понятие двойного интеграла, его геометрический смысл. Решение с помощью метода ячеек, программная реализация.
курсовая работа [398,5 K], добавлен 25.01.2010Тестирование модуля отыскания корня уравнения методом половинного деления. Схема алгоритма тестирующей программы. Численное интегрирование по методу Симпсона с оценкой погрешности по правилу Рунге. Проверка условий сходимости методов с помощью MathCAD.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 04.02.2011Решение дифференциального уравнения N-го порядка методом интегрирования при помощи характеристического уравнения, методом интегрирования и операторным методом для значений аргументов при заданных начальных условиях и нулевых уравнения 4–го порядка.
практическая работа [806,9 K], добавлен 05.12.2009Разработка прикладного программного обеспечения для решения расчетных задач для компьютера. Численное интегрирование - вычисление значения определённого интеграла. Проектирование алгоритма численного метода. Тестирование работоспособности программы.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 03.08.2011
