Інженерні розрахунки в MathCad

Розв’язання системи лінійних та нелінійних рівнянь у програмі MathCAD. Матричний метод розв'язання системи рівнянь. Користування панеллю інструментів Математика (Math) для реалізації розрахунків в системі MathCAD. Обчислення ітераційним методом.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид контрольная работа
Язык украинский
Дата добавления 08.04.2011
Размер файла 1023,4 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вступ

Тема контрольної роботи "Інженерні розрахунки в MathCad" з дисципліни "Інформатика".

Мета роботи - придбання навичок роботи з системою MathCad.

Завданні 1 передбачає розв'язання системи лінійних рівнянь у програмі MathCAD.

Завданні 2 передбачає розв'язання нелінійного рівняння за допомогою програми MathCAD.

Завданні 3 потребує знайти дійсні розв'язки системи нелінійних рівнянь із заданим ступенем точності в середовищі MathCAD.

Завдання

Завдання 1.

Задана система трьох лінійних рівнянь.

Знайти розв'язок системи матричним методом в середовищі MathCAD.

Розв'язання:

Розв'язання системи рівнянь у матричному виді проводиться за формулою

X=A-1B,

деA - матриця, що складається з коефіцієнтів при невідомих,

А-1 - обернена матриця до матриці А,

B - вектор вільних членів,

X - вектор розв'язків системи.

Для реалізації розрахунків в системі MathCAD необхідно скористатися панеллю інструментів Математика (Math):

яка визивається командою ViewToolbarsMath:

mathcad інженерний розрахунок рівняння

Кнопками панелі Математика необхідно визвати панелі:

Калькулятор (кнопкою ):

Матриця (кнопкою ):

А потім виконати наступні дії:

1. Створимо матрицю А:

Пояснення до виконуваних дій:

Використавши кнопку панелі Matrix:

Задаємо 4 рядки і 4 стовпці. А потім заповнюємо шаблон матриці коефіцієнтами системи:

2. Створюємо вектор В:

Задаємо 4 рядки 1 стовпець:

Після чого заповнюємо маркери шаблону значеннями вільних членів системи:

3. Обраховуємо вектор Х:

Знак присвоєння: = вибираємо на панелі Calculator, обернену матрицю до матриці А створюємо за допомогою кнопки на панелі Matrix.

4. Виводимо результат розрахунків:

Результати рішення системи:

x = 0.091

y = - 0.243

z = - 0,601

t = 0.210

5. Робимо перевірку:

Розв'язок вірний, оскільки результат перемноження матриці А на вектор Х дорівнює вектору В.

Завдання 2

Знайти корінь нелінійного рівняння x3 + sin (x - 3) +1 = 0 з точністю =0.0001

Розв'язання:

Всяке рівняння з одним невідомим може бути записане у вигляді f (x) = 0.

Знаходження наближеного значення дійсних коренів рівняння складається з двох етапів:

1 етап - відділення коренів - виділення відрізка, що належить області існування функції f (x), на якому розташований один і тільки один корінь. Для відділення коріння будують графік функції f (x). Абсциси точок перетину графіка функції y = f (x) з віссю ОХ і будуть наближеними значеннями коренів. По графіку легко вказати відрізки, на яких знаходиться один і тільки один корінь.

2 етап - уточнення наближених корінь, тобто обчислення їх із заданою точністю .

1 етап. Графічне відділення коренів рівняння.

Побудуємо графік функції f (x) = x3 + sin (x - 3) +1.

Опишемо функцію в виді функції користувача:

Вставимо в документ графічну область командою InsertGraphXY-Plot:

Маркери () отриманого шаблону заповнимо відповідно іменем аргументу х і іменем функції f (x):

Відформатуємо графік командою FormatGraphXY-Plot:

Виберемо опцію Grossed (показувати осі координат):

Як видно із графіка функція f (x) перетинає вісь абсцис на інтервалі [-2; - 1]. Для подальших розрахунків приймемо наближене значення кореня x = - 1

2 етап - уточнення кореня до точністі =0.0001.

Уточнення кореня, тобто доведення його до заданого ступеню точності проведемо за допомогою функції root (f (x), x).

Функція реалізує обчислення ітераційним методом, причому спочатку необхідно задати:

точність обчислень за допомогою системної змінної TOL;

початкове значення змінної х (будь-яке значення з відрізку визначеного на графіку).

Порядок дій:

TOL: =0.0001

Пояснення:

TOL - системна змінна, за допомогою якої задається точність обчислень в системі MathCAD.

x: = - 1

Початкова умова, знайдена із графіка.

x: = root (f (x), x)

x= - 1.2361

Застосування функції root для уточнення кореня.

Вивід значенння уточненого кореня х.

В установленому режимі MathCAD як правило виводить 3 десяткові знаки після коми. Оскільки задана точність потребує 4 знаки, необхідно командою FormatResult… в вікні Result Format задати необхідне число знаків:

Отже корінь рівняння х= - 1,2361.

Завдання 3

Розв'язати систему нелінійних рівнянь:

sin (x) + sin (y) - 1.3 = 0

y2 - x2 +x = 0

с точністю =0.00001.

Розв'язання:

Відомо, що розв'язком системи є такі значення х і у, які перетворюють одночасно обидва рівняння в тотожності.

Для знаходження розв'язку системи необхідно спочатку графічно знайти грубе наближення цих значень для х і у.

Очевидно, що потрібно побудувати криві, які описуються рівняннями системи. Координати точки перетину цих кривих (як спільна їх точка) і являтимуть розв'язком системи.

Щоб побудувати ці криві необхідно рівняння системи привести до виду:

y = f1 (x)

y = f2 (x),

тобто в нашому випадку:

.

Після цього побудувати графіки функцій:

.

Порядок дій:

Пояснення:

Описуємо дві функції користувача

Функції asin, sin і вибрати з панелі Calculator.

Будуємо графіки функцій: y1 (x) і y2 (x)

Довільно вибираємо відрізок [a,b], на якому будуємо графік функцій. Задаємо розбиття відрізку точками, описавши х як ранжовану змінну, яка змінюватиметься від а до b з кроком h.

Якщо на вибраному відрізку [a,b] криві не перетнуться змінюмо до тих пір а і b поки не віднайдемо точку перетину.

Із графіка приблизно знайти значення:

х=1,2 і у = 0,4

координати точки перетинання графіків

Задаємо початкові значення розвязку:

x: =1.2 y: = 0.4

Задаємо початкові значення для х і у.

Задаємо точність обчислень

Уточнюємо розвязок до задоного ступеня точності.

Для уточнення розв'язку використовуємо блок рішення, який відкривається директивою Given, а закривається функцією Find. В самому блоці записуються рівняння системи, в яких знак = вставляється з панелі

.

Вектору R присвоюється рішення системи.

Отже х = 1,1413 і у = 0,4015.

Проводимо перевірку розв'язку:

Перевірка розв'язку:

Замість х і у підставляємо в рівняння R0 і R1, які являються елементами вектора R (нумерація елементів починається з нуля).

Оскільки справа отримали нулі - розв'язок задовольняє обидва рівняння.

Література

1. Симонович С. Информатика: базовый курс. - СПб.: Питер, 1999, 640 с.

2. Дьяконов В. MATHCAD 8/2000: специальный справочник - СПБ: Питер, 2001. - 592 с.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Розв’язання системи рівняння методом Гауса за схемою з частковим вибором головного елементу. Рішення задачі Коші методом Рунге-Кутта. Знаходження моментів кубічних сплайнів методом прогонки. Розв’язування системи нелінійних рівнянь методом Ньютона.

    контрольная работа [252,3 K], добавлен 04.06.2010

  • Застосовування графічних методів розв’язку рівнянь та нерівностей. Проведення інтегрування та диференціюванні за допомогою засобів MathCAD. Змінення вигляду графіків у програмі. Освоєння методів аналітичних обрахунків та графічного відображення даних.

    лабораторная работа [833,5 K], добавлен 23.09.2009

  • Розв’язання нелінійних алгебраїчних рівнянь методом дихотомії. Вирішення задачі знаходження коренів рівняння. Розробка алгоритму розв’язання задачі і тестового прикладу. Блок-схеми алгоритмів основних функцій. Інструкція користувача програмою мовою С++.

    курсовая работа [2,0 M], добавлен 24.09.2010

  • Розв’язання нелінійних алгебраїчних рівнянь методом хорд. Опис структури програмного проекту та алгоритмів розв’язання задачі. Розробка та виконання тестового прикладу. Інші математичні способи знаходження коренів рівнянь, та опис виконаної програми.

    курсовая работа [4,1 M], добавлен 28.09.2010

  • В роботі розглянуто наближені методи розв'язку нелінійних рівнянь для методів Ньютона та хорд, складено блок-схеми та написано програму, за допомогою якої розв'язується задане рівняння. Аналіз рівняння, методів його розв'язання і результатів обрахунку.

    курсовая работа [380,9 K], добавлен 30.11.2009

  • Розвиток виробництва і широке використання промислових роботів. Алгоритми методів, блок-схеми алгоритмів розв'язку даного диференційного рівняння. Аналіз результатів моделювання, прямий метод Ейлера, розв’язок диференціального рівняння в Mathcad.

    контрольная работа [59,1 K], добавлен 30.11.2009

  • В роботі розглянуто наближені методи розв’язку нелінійних рівнянь. Для вказаних методів складено блок-схеми та написано програму, за якою розв’язується задане рівняння. Аналіз як самого рівняння і методів його розв’язання так і результатів обрахунку.

    курсовая работа [302,8 K], добавлен 03.12.2009

  • Задача лінійного програмування. Розв’язання задачі геометричним методом. Приведення системи рівнянь до канонічного вигляду. Розв’язання симплекс-методом. Розв’язок двоїстої задачі. Задача цілочислового програмування і дробово-лінійного програм.

    контрольная работа [385,2 K], добавлен 04.06.2009

  • Огляд та аналіз методів розв’язання системи диференціальних рівнянь та вибір методів рішення. Алгоритми методів Ейлера. Вибір методу рішення задачі Коші. Рішення диференціальних рівнянь. Отримання практичних навиків програмування на мові Паскаль.

    курсовая работа [174,3 K], добавлен 06.03.2010

  • Метод розв’язків рівнянь більш високих порядків. Вибір методу розв'язання задачі Коші. Методи розв'язання крайових задач розглядаються на прикладі звичайного диференціального рівняння другого порядку. Вибір методу інструментальних засобів вирішення задач.

    курсовая работа [132,0 K], добавлен 03.12.2009

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.