Информационные системы и технологии на производстве
Решение общей задачи линейного программирования, заданной математической моделью в виде целевой функции. Планирование перевозки товара с минимальными затратами. Открытая транспортная задача. Расчет показателей деятельности фирмы и себестоимости товара.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.05.2012 |
| Размер файла | 2,0 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины
Кафедра экономики и бизнес-администрирования
Обязательное домашнее задание
по курсу: Информационные системы и технологии на производстве
Сумы, 2012
Задача 1
Найти решение общей задачи линейного программирования, заданной математической моделью в виде целевой функции
Решение
Для решения поставленной задачи, после запуска табличного редактора Microsoft Excel, необходимо ввести в таблицу необходимые данные (рис. 1.1).
Рис. 1.1 - Экранная форма задачи линейного программирования
В ячейку G4 вводим: =СУММПРОИЗВ($B$2:$F$2;B4:F4). А в ячейки G7:G10 вводим функцию как показано на рис. 1.2.
Рис. 1.2 - Ввод формул для расчета левой части
Далее введем ограничения и произведем поиск решения (рис. 1.3). Результаты вычислений показаны на рис. 1.4.
Рис. 1.3 - Установление ограничений в надстройке «поиск решений»
Рис. 1.4 - Экранная форма задачи после ввода всех необходимых формул
Задача 2
В некоторых складах имеется штучный товар, необходимый различным магазинам для реализации. Известно, сколько товара находится на каждом складе и сколько его требуется в каждом магазине. Также известно, во что обходится перевозка каждой единицы товара из любого склада в каждый магазин. Требуется при этих условиях спланировать перевозки товара таким образом, чтобы затраты были минимальными.
Для решения поставленной задачи необходимо для закрытой и открытой транспортной задачи составить модель поставок товаров и построить математическую модель.
Решение
Решение ТЗ закрытого типа
Таблица 2.1 - Условие к решение закрытой ТЗ
|
Закрытая транспортная задача |
|||||
|
Тарифы, грн./шт. |
1-й магазин |
2-й магазин |
3-й магазин |
Запасы, шт. |
|
|
1-й склад |
13,6 |
1,1 |
0,4 |
15,1 |
|
|
2-й склад |
6,9 |
44,9 |
46,2 |
98 |
|
|
3-й склад |
29,3 |
32,4 |
0 |
61,7 |
|
|
4-й склад |
31,7 |
21,7 |
47,2 |
100,6 |
|
|
5-й склад |
46,3 |
0 |
0 |
46,3 |
|
|
6-й склад |
17,8 |
22,8 |
0 |
40,6 |
|
|
Потребности, шт. |
145,6 |
122,9 |
93,8 |
Введем ограничения как показано на рис. 2.1.
Рис. 2.1 - Ввод ограничений
В параметрах решения (кнопка «Параметры») также необходимо включить установку «Неотрицательные значения» для соблюдения условия неотрицательности переменных .
Найденное решение выглядит следующим образом (рис. 2.2)
Рис. 2.2 - Экранная форма решения после ввода всех необходимых формул
Таким образом, в случае организации поставки по оптимальным условиям, издержки доставки товаров составят 3418,13 грн. Решением задачи будет следующая матрица значений
где значение будет определять, какое количество товара необходимо доставить с i-го склада в j-й магазин.
Решение ТЗ открытого типа
Таблица 2.2 - Условие к решение открытой ТЗ
|
Открытая транспортная задача |
|||||
|
Тарифы, грн./шт. |
1-й магазин |
2-й магазин |
3-й магазин |
Запасы, шт. |
|
|
1-й склад |
13,6 |
1,1 |
0,4 |
19,9 |
|
|
2-й склад |
6,9 |
44,9 |
46,2 |
86,6 |
|
|
3-й склад |
29,3 |
32,4 |
0 |
49,3 |
|
|
4-й склад |
31,7 |
21,7 |
47,2 |
105,3 |
|
|
5-й склад |
46,3 |
0 |
0 |
45 |
|
|
6-й склад |
17,8 |
22,8 |
0 |
28,9 |
|
|
Потребности, шт. |
140,1 |
115,2 |
88,1 |
|
Для решения данной задачи вводится фиктивный магазин, в котором тарифы будут равняться нулю. В данный магазин будет отправляться весь лишний товар. Таким образом потребности магазинов в товаре будут удовлетворены, однако на складах в действительности останется лишний товар, который в решении будет перевезен в фиктивный магазин.
Если бы наоборот, запасы не покрывали потребности, необходимо было бы ввести фиктивный склад, с которого доставлялся бы недостающий товар. В таком случае, решение транспортной задачи гарантировало бы оптимальную поставку всех товаров, имеющихся на складах. Однако, не все потребности магазинов в товаре были бы удовлетворены.
Потребности фиктивного магазина в товаре равны разности наличного и необходимого товара (343,4 - 335 = 436 единиц товара). В таком случае потребности и запасы совпадут, и задачу можно будет свести к закрытому виду.
Таким образом, необходимо принять следующие условия поставок, учитывающие избыток в необходимом товаре.
Рис. 2.3 - Экранная форма задачи с учетом фиктивного столбика
Целевая функция и ограничения будут составляться таким же образом, как и для обыкновенной закрытой транспортной задачи с одним исключением: ограничение на приобретение товаров не распространяется на фиктивный магазин. Таким образом в него будет «сбрасываться» весь лишний товар.
Введем ограничения как показано на рис. 2.4
линейный программирование транспортный себестоимость
Рис. 2.4 - Ввод ограничений
Вид экранного решения показан на рис. 2.5.
Рис. 2.5 - Экранная форма решения после ввода всех необходимых формул
В случае организации поставки по оптимальным условиям, издержки доставки товаров составят 8733,62 грн. Решением задачи будет следующая матрица значений:
Задача 3
Имеются статистические данные за несколько лет о работе фирмы в одном из направлений ее деятельности. Необходимо, используя статистические методы, рассчитать прогнозное значение интересующего показателя на следующий год, т.е. на будущий период. Кроме того, необходимо проанализировать имеющиеся данные и найти закономерность их изменения во времени.
Таким образом, задание сводится к следующим этапам:
1) По приведенным данным необходимо построить прогноз с использованием скользящей средней, функции роста и тенденции. Построить графики с прогнозными данными и сравнить их с фактическими.
2) Найти наиболее точную форму зависимости между статистическими данными и временем, а также определить вид этой зависимости и ее точность, используя коэффициент детерминации R2. Используя уравнение регрессии, найти значение исследуемого показателя в будущем периоде.
Решение
Исходные данные приведены в табл. 3.1
Таблица 3.1 - Исходные данные для задачи.з табл. дующие исходные данные:
|
Период |
Данные |
Период |
Данные |
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
221 126 373 284 287 263 226 280 223 |
10 11 12 13 14 15 16 17 18 |
250 183 220 231 321 309 299 236 218 |
Расчет прогноза с использованием скользящей средней для i-го периода производится по следующей формуле:
Для первых трех периодов рассчитать прогнозные данные нельзя, т.к. для них отсутствуют необходимые данные. Расчет начинается с четвертого периода.
Расчет прогноза с использованием скользящей средней для i-го периода производится по следующей формуле:
Далее производится расчет по следующим периодам. Для быстрого расчета необходимо растянуть данную ячейку на следующие периоды, включая прогнозный.
Далее необходимо сделать прогноз с использованием функции ТЕНДЕНЦИЯ. Данная функция находит линейную зависимость между заданными значениями функции y и значениями ее аргументов x. Данная зависимость представляется линейной функцией , а значения ее аргументов находятся в Excel по методу наименьших квадратов.
В данном случае значения функции y - это данные, а значения аргументов x - номера периодов для соответствующих данных. Более подробную информацию о данной функции можно узнать с помощью помощника Excel, вызвав ее из меню или нажав клавишу «F1». Для расчета прогноза за необходимый период сначала введем в необходимой клетке таблицы «=ТЕНДЕНЦИЯ(», а далее укажем массив, в котором находятся известные значения функции y. Затем укажем массив, в котором находятся значения аргументов функции x. Последним указывается значение того периода, за который необходимо рассчитать прогноз, т.е. и необходимое значение x, для которого необходимо найти значение функции y.
Далее сделаем прогноз с использованием функции РОСТ. Данная функция Excel рассчитывает прогнозируемый экспоненциальный рост на основании имеющихся данных. Функция РОСТ возвращает значения y для последовательности новых значений x, задаваемых с помощью существующих x- и y-значений. Т.е. данная функция строит зависимость между функцией и ее аргументами в виде .
В результате получили такие значения (рис. 3.1)
Рис. 3.1 - Экранный вид расчета прогноза
Рис. 3.2 - График прогноза с использованием средней скользящей
Задача 4
По известным данным необходимо рассчитать себестоимость и отпускную цену трех видов продукции.
Также необходимо построить следующие диаграммы:
а) столбиковую диаграмму для сравнительного анализа основных показателей хозяйственной деятельности (отпускная цена, основная З/П, сырье и материалы) по видам выпускаемой продукции;
б) накопительную диаграмму основных показателей хозяйственной деятельности (отпускная цена, основная З/П, сырье и материалы) по видам выпускаемой продукции;
в) секторную диаграмму распределения прибыли по трем изделиям.
Решение
Данные приведены на рис. 4.1
Рис. 4.1 - Исходные данные к условию
Расчет необходимых значений производится по следующей схеме:
1) Возвратные отходы составляют указанные процент от затрат на сырье и материалы.
2) Дополнительная З/П (грн.) определяется по формуле: если основная З/П<200 то дополнительная З/П равна 15% от основной; в ином случае - 20%.
3) Начисления на З/П равна 37,5% от суммы основной и дополнительной З/П.
4) Содержание оборудования составляет 5% от основной З/П.
5) Цеховые расходы равняются 17% от (25% основной З/П + 75% от доп. З/П).
6) Общезаводские расходы составляют 8% от средней основной З/П.
7) Производственная себестоимость равна сумме затрат на сырье и материалы, комплектующие, топливо и энергию, основную и дополнительную З/П, начисления на З/П, содержание оборудования, цеховые и общезаводские расходы за вычетом возвратных отходов.
8) Непроизводственная себестоимость составляет 3,5% от производственной.
9) Полная себестоимость является суммой производственной и непроизводственной себестоимости.
10) Прибыль составляет указанные процент нормы прибыли от полной себестоимости.
11) Оптовая цена равна сумме полной себестоимости и прибыли.
12) НДС составляет указанный процент от оптовой цены.
13) Отпускная цена равна сумме оптовой цены и НДС.
Рассчитаем необходимые показатели, а так же отпускную цену. Результаты показанны на рис. 4.2
Рис. 4.2 - Экранный вид расчета себестоимости и отпускной цены
Первая диаграмма - это столбиковая диаграмма для сравнительного анализа основных показателей хозяйственной деятельности (отпускная цена, основная З/П, сырье и материалы) по видам выпускаемой продукции (рис. 4.3).
Рис.4.3 - Гистограмма сравнительного анализа показателей выпуска продукции
Построим накопительную диаграмму основных показателей хозяйственной деятельности (рис. 4.4).
Рис. 4.4 - Накопительная диаграмма основных показателей хозяйственной деятельности
Построим секторную диаграмму распределения прибыли по трем изделиям (рис. 4.5).
Рис. 4.5 - Секторная диаграмма распределения прибыли по видам продукции
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Нахождение минимума целевой функции для системы ограничений, заданной многоугольником. Графическое решение задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования с использованием таблицы и методом отыскания допустимого решения.
курсовая работа [511,9 K], добавлен 20.07.2012Условия математической транспортной задачи для ее решения методом потенциалов. Опорный план и проверка целевой функции. Окончательный вариант плана поставок товара предоставленный программой "АОС транспортная задача". Стоимость доставки единицы груза.
лабораторная работа [1,4 M], добавлен 15.10.2015Общее понятие и характеристика задачи линейного программирования. Решение транспортной задачи с помощью программы MS Excel. Рекомендации по решению задач оптимизации с помощью надстройки "Поиск решения". Двойственная задача линейного программирования.
дипломная работа [2,4 M], добавлен 20.11.2010Графическое решение задач. Составление математической модели. Определение максимального значения целевой функции. Решение симплексным методом с искусственным базисом канонической задачи линейного программирования. Проверка оптимальности решения.
контрольная работа [191,1 K], добавлен 05.04.2016Изучение и укрепление на практике всех моментов графического метода решения задач линейного программирования о производстве журналов "Автомеханик" и "Инструмент". Построение математической модели. Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel.
курсовая работа [663,9 K], добавлен 10.06.2014Решение задачи на составление компромиссного списка. Построение математической модели. Цена перемещения элементов. Вывод программы. Закреплении элемента а1 на первом месте, а а4 на пятом. Матрица оценок для задачи. Оптимальное решение в виде списка.
курсовая работа [37,5 K], добавлен 30.01.2016Восстановление математической модели задачи нелинейного программирования. Решение уравнений прямых. Метод линеаризации: понятие, особенности применения при решении задач. Нахождение точки максимума заданной функции. Решение задачи графическим методом.
задача [472,9 K], добавлен 01.06.2013Решение задачи линейного программирования симплекс-методом: постановка задачи, построение экономико-математической модели. Решение транспортной задачи методом потенциалов: построение исходного опорного плана, определение его оптимального значения.
контрольная работа [118,5 K], добавлен 11.04.2012Алгоритм решения задач линейного программирования симплекс-методом. Построение математической модели задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования в Excel. Нахождение прибыли и оптимального плана выпуска продукции.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.03.2012Математическое программирование. Линейное программирование. Задачи линейного программирования. Графический метод решения задачи линейного программирования. Экономическая постановка задачи линейного программирования. Построение математической модели.
курсовая работа [581,5 K], добавлен 13.10.2008
