Целевая функция задачи нелинейного программирования
Восстановление математической модели задачи нелинейного программирования. Решение уравнений прямых. Метод линеаризации: понятие, особенности применения при решении задач. Нахождение точки максимума заданной функции. Решение задачи графическим методом.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.06.2013 |
| Размер файла | 472,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
[Введите текст]
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ,
МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ
ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Задача
по курсу «Методы оптимизации»
Донецк 2013г.
Задача
В приведенной далее таблице 1 указаны значения параметров целевой функции задачи нелинейного программирования (ЗНП) и координаты вершин выпуклого многоугольника, задающего множество допустимых точек ЗНП, причем целевая функция задана в виде
, , , ,
а ЗНП поставлена на максимум.
Выполнить следующие задания:
восстановить математическую модель ЗНП, воспользовавшись данными Таблицы 4;
выполнить две итерации методом линеаризации, взяв в качестве начальной точку .
Таблица 1
|
Вариант |
||||||||||||||||||||
|
53 |
-9 |
6 |
6 |
-12 |
2 |
2 |
6 |
0 |
0 |
0 |
3 |
15 |
8 |
10 |
13 |
6 |
12 |
15 |
0 |
Решение
Восстановить математическую модель ЗНП, воспользовавшись данными таблицы 1.
Поставим задачу нелинейного программирования max(f(x)), воспользовавшись данными таблицы.
Восстановим заданную квадратичную функцию по формуле:
, где Q=, r =, p = 6.
Qx = ;
(Qx,x) = ;
(r,x) = .
Значит, f(x) = ;
f(x) - непрерывная, нелинейная, по крайней мере один раз непрерывно дифференцируема.
Наша задача будет выглядеть так:
max();
xE2
Соединим данные точки на координатной плоскости так, чтобы получился выпуклый многоугольник.
Рис. 1
Для того, чтобы восстановить математическую модель ЗНП:
а) Найдем уравнения прямых:
А0А1 : x1 = 0;
А0А5 : x2 = 0;
А1А4 : ; 9= 6 - 18;
А4А3 : ; = 4 - 48;
А3А2 : ; = 5 - 65;
А2А5 : = 15.
Исходя из положения полученного многоугольника относительно выше описанных прямых на координатной плоскости, выпишем ограничения ЗНП:
Так как известно, что задача поставлена на max, а также известны ограничения и целевая функция, можем поставить ЗНП. Она будет иметь вид:
max();
Выполнить две итерации методом линеаризации, взяв в качестве начальной точку .
Будем решать поставленную ЗНП методом линеаризации. Проверим условия сходимости метода: очевидно, что f(x) непрерывна, имеет непрерывные частные производные по всем своим переменным первого порядка, а множество допустимых точек замкнуто и ограничено (обозначим его D).
Множество подходящих точек имеет вид:
В качестве начальной точки взяли .
;
;
;
;
() = ;
: () = 4 > 0 Щ ? можем найти точку
, , - оптимальный план.
Следуя методу линеаризации, поставим вспомогательную задачу и решим её графическим методом.
max()
Рис. 2
Решением этой задачи является точка .
Тогда .
, где
Для определения формируем выражение:
;
;
;
л=;
Рис. 3
? л = - точка максимума функции .
л = ? [0;1] ? ;
;
Проверим, Щ?
;
;
() = ;
: () = > 0 Щ
Можем найти точку .
Поставим вспомогательную задачу:
max()
линейный программирование задача уравнение
Решим её графическим методом:
Рис. 4
Решением этой задачи является точка .
Тогда .
Найдем, где
Для определения формируем выражение:
;
;
;
л=;
Рис. 5
? л = - точка максимума функции .
л = ? [0;1] ? ;
;
Проверим, Щ?
;
;
() ;
: () = > 0 Щ.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Решение задачи нелинейного программирования с определением экстремумов функции. Этапы процесса нахождения решения задачи нелинейного программирования с использованием ее геометрической интерпретации. Определение гиперповерхности уровней функции.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 25.09.2010Нахождение минимума целевой функции для системы ограничений, заданной многоугольником. Графическое решение задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования с использованием таблицы и методом отыскания допустимого решения.
курсовая работа [511,9 K], добавлен 20.07.2012Алгоритм решения задач линейного программирования симплекс-методом. Построение математической модели задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования в Excel. Нахождение прибыли и оптимального плана выпуска продукции.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.03.2012Постановка задачи нелинейного программирования. Определение стационарных точек и их типа. Построение линий уровней, трехмерного графика целевой функции и ограничения. Графическое и аналитическое решение задачи. Руководство пользователя и схема алгоритма.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 17.12.2012Решение задач нелинейного программирования различными методами для проведения анализа поведения этих методов на выбранных математических моделях. Компьютерная реализация выбранных задач нелинейного программирования в среде пакетов Excel и Matlab.
дипломная работа [2,9 M], добавлен 25.01.2013Математическое программирование. Линейное программирование. Задачи линейного программирования. Графический метод решения задачи линейного программирования. Экономическая постановка задачи линейного программирования. Построение математической модели.
курсовая работа [581,5 K], добавлен 13.10.2008Особенности решения задач нелинейного программирования различными методами для проведения анализа поведения этих методов на выбранных математических моделях нелинейного программирования. Общая характеристика классических и числовых методов решения.
дипломная работа [2,4 M], добавлен 20.01.2013Решение задачи линейного программирования симплекс-методом: постановка задачи, построение экономико-математической модели. Решение транспортной задачи методом потенциалов: построение исходного опорного плана, определение его оптимального значения.
контрольная работа [118,5 K], добавлен 11.04.2012Изучение и укрепление на практике всех моментов графического метода решения задач линейного программирования о производстве журналов "Автомеханик" и "Инструмент". Построение математической модели. Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel.
курсовая работа [663,9 K], добавлен 10.06.2014Число линейно независимых уравнений. Отрицательная базисная переменная. Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Экстремальное значение целевой функции. Метод северо-западного угла. Задачи нелинейного программирования. Функция Лагранжа.
контрольная работа [257,5 K], добавлен 29.09.2008
