Использование Excel для решения статистических задач

Расчеты с использованием финансовых функций. Оформление таблицы и построение диаграммы, отражающей динамику роста вклада по годам. Экономический анализ для заданных статистических данных. Порядок решения задач методом линейного программирования.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 15.06.2009
Размер файла 90,5 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

Кафедра прикладной математики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Информатика»

2007

Задания к контрольной работе

Задача 1 Выполнить расчеты с использованием финансовых функций. Оформить таблицу и построить диаграмму, отражающую динамику роста вклада по годам. Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и с формулами:

15.1 Вклад размером 500 тыс. грн. положен под 12% годовых. Рассчитайте, какая сумма будет на сберегательном счете через шесть лет, если проценты начисляются каждые полгода

15.2 Определить текущую стоимость обычных ежегодных платежей размером 20 тыс. грн. в течение трех лет при начислении 16% годовых.

Задача 2 Произвести экономический анализ для заданных статистических данных и сделать вывод.

Таблица 1 - Статистические данные

X

1,01

1,51

2,02

2,51

3,01

3,49

3,98

4,48

4,99

5,49

Y

5,02

5,92

7,14

8,32

9,02

9,58

11,06

11,96

12,78

13,98

Задача 3 Связь между тремя отраслями представлена матрицей прямых затрат А. Спрос (конечный продукт) задан вектором . Найти валовой выпуск продукции отраслей . Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и с формулами.

Задача 4 Решить задачу линейного программирования.

Вариант 15 Коммерческий магазин хочет закупить овощи А и В. Количество овощей, закупочные цены и цены, по которым магазин продает овощи, приведены в таблице 8.

Таблица 8

Овощи

Цены

Количество овощей

Закупка

Реализация

А

1,6

2,4

60

В

1,7

2,2

70

Как выгоднее вложить деньги, если общая сумма, которой располагается магазин в данное время, составляет 180 д.е., причем овощей А нужно приобрести не менее 10 тонн.

Задача №1

15.1 Вклад размером 500 тыс.грн. положен под 12% годовых. Рассчитайте, какая сумма будет на сберегательном счете через шесть лет, если проценты начисляются каждые полгода

Решение

Для расчета текущей стоимости вклада будем использовать функцию

БЗ (норма; число_периодов; выплата; нз; тип),

где норма - процентная ставка за один период. В нашем случае

величина нормы составляет 13% годовых.

число периодов - общее число периодов выплат. В нашем случае

данная величина составляет 6 лет.

выплата - выплата, производимая в каждый период. В нашем

случае данная величина полагается равной -100000.

нз - текущая стоимость вклада. Равна 0.

тип - данный аргумент можно опустить (равен 0).

Получим следующее выражение БЗ (12/2; 12; 0; - 500; 0) = 1006.10 тыс. грн.

Расчет будущей стоимости вклада по годам приведен в таблице 3.

Таблица 3 - Расчет будущего вклада

РАСЧЕТ ТЕКУЩЕГО ВКЛАДА

ГОД

СТАВКА

ЧИСЛО

ВЫПЛАТА

ВКЛАД, тыс. грн

ТИП

ВЕЛИЧИНА

(ГОД)

ПЕРИОДОВ

ВКЛАДА, тыс. грн

1

12%

2

0

-500

0

561.80

2

12%

4

0

-500

0

631.24

3

12%

6

0

-500

0

709.26

4

12%

8

0

-500

0

796.92

5

12%

10

0

-500

0

895.42

6

12%

12

0

-500

0

1006.10

Гистограмма, отражающая динамику роста вклада по годам представлена ниже.

Рисунок 1 - Динамика роста вклада по годам

Вывод: Расчеты показывают, что на счете через шесть лет будет 1006.10 тыс. грн.

15.2 Определить текущую стоимость обычных ежегодных платежей размером 20 тыс. грн. в течение трех лет при начислении 16% годовых.

Решение

Для расчета используем функцию

ПЗ (норма; Кпер; выплата; бс; тип),

где норма = 16% - процентная ставка за один период;

Кпер = 3 - общее число периодов выплат;

выплата = 20 тыс. грн. - Ежегодные платежи;

При этом:

ПЗ (16%; 3; 20) = - 44,92 тыс. грн.

Результат получился отрицательный, поскольку это сумма, которую необходимо вложить.

Вывод: Таким образом при заданных условиях текущая стоимость вклада составляет 44,92 тыс. грн.

Задача 2

1.2. Произвести экономический анализ для заданных статистических данных и сделать вывод.

Таблица 4 - Заданные статистические данные

X

1,01

1,51

2,02

2,51

3,01

3,49

3,98

4,48

4,99

5,49

Y

5,02

5,92

7,14

8,32

9,02

9,58

11,06

11,96

12,78

13,98

Решение

1. Вводим значения X и Y, оформляя таблицу;

2. По данным таблицы строим точечную диаграмму (см. рисунок 2);

3. Выполнив пункты меню Диаграмма - Добавить линию тренда, получаем линию тренда (см. рисунок 2);

Из возможных вариантов типа диаграммы (линейная, логарифмическая, полиномиальная, степенная, экспоненциальная), выбираем линейную зависимость, т. к. она обеспечивает наименьшее отклонение от заданных значений параметра Y.

y = 1.9733x + 3.0667 - уравнение зависимости;

R2 = 0.9962 - величина достоверности аппроксимации;

4. Для обоснования сделанного выбора оформим таблицу 5 - сравнительный анализ принятых и заданных значений параметра Y.

В этой таблице:

Y1 - значение параметра Y, согласно принятой гипотезе;

Y - значение параметра Y, согласно заданным данным.

? - величина арифметического отклонения ? = Y - Y1;

Рисунок 2 - график зависимости у=f(x)

Таблица 5 - Сравнительный анализ заданных и принятых значений Y

X

1.01

1.51

2.02

2.51

3.01

3.49

3.98

4.48

4.99

5.49

Y

5.02

5.92

7.14

8.32

9.02

9.58

11.06

11.96

12.78

13.98

Y1

5.06

6.05

7.05

8.02

9.01

9.95

10.92

11.91

12.91

13.90

E

-0.04

-0.13

0.09

0.30

0.01

-0.37

0.14

0.05

-0.13

0.08

Вывод: На основе собранных статистических данных, представленных в таблице находим экономическую модель - принятая гипотеза имеет степенную зависимость и выражается уравнением

y = 1.9733x + 3.0667

Экономическое прогнозирование на основе уравнения данной зависимости отличается достоверностью в области начальных значений параметра X - величина ? принимает малые значения и неточностью в долгосрочном периоде - в области конечных значений параметра X.

Задача 3

7. Связь между тремя отраслями представлена матрицей прямых затрат А. Спрос (конечный продукт) задан вектором X. Найти валовой выпуск продукции отраслей Х. Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и с формулами.

Решение

Данная задача связана с определением объема производства каждой из N отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции данной отрасли. При этом каждая отрасль выступает и как производитель некоторой продукции и как потребитель своей и произведенной другими отраслями продукции. Задача межотраслевого баланса - отыскание такого вектора валового выпуска X, который при известной матрице прямых затрат обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y.

Матричное решение данной задачи:

X = (E-A)-1Y. [2]

Из существующих в пакете Excel функций для работы с матрицами при решении данной задачи будем использовать следующие:

1. МОБР - нахождение обратной матрицы;

2. МУМНОЖ - умножение матриц;

3. МОПРЕД - нахождение определителя матрицы;

Также при решении данной задачи использовали сочетание клавиш:

F2 CTRL + SHIFT + ENTER - для получения на экране всех значений результата.

Расчетные формулы для решения данной задачи показаны в таблице 7.

Результат решения показан в таблице 6.

Таблица 6 - Расчетные формулы

Затраты

Выпуск (потребление)

Конечный

Валовый

(отрасли)

отрасль А

отрасль B

отрасль C

продукт

выпуск

отрасль А

0.05

0.1

0.4

47

=МУМНОЖ (F12:H14; E3:E5)

отрасль B

0.1

0.1

0.3

58

=МУМНОЖ (F12:H14; E3:E5)

отрасль C

0.3

0.15

0.2

81

=МУМНОЖ (F12:H14; E3:E5)

Решение

Е =

1

0

0

0

1

0

0

0

1

Е-А =

=B8_B3

=C8_C3

=D8_D3

(Е-А)-1 =

=МОБР (B12:D14)

=МОБР (B12:D14)

=МОБР (B12:D14)

=B9_B4

=C9_C4

=D9_D4

=МОБР (B12:D14)

=МОБР (B12:D14)

=МОБР (B12:D14)

=B10_B5

=C10_C5

=D10_D5

=МОБР (B12:D14)

=МОБР (B12:D14)

=МОБР (B12:D14)

Det (E-A)=

=МОПРЕД (B12:D14)

Таблица 7 - Результат решения

Затраты

Выпуск (потребление)

Конечный

Валовый

(отрасли)

отрасль А

отрасль B

отрасль C

продукт

выпуск

отрасль А

0.1

0.1

0.4

47

140

отрасль B

0.1

0.1

0.3

58

140

отрасль C

0.3

0.15

0.2

81

180

Решение

Е =

1

0

0

0

1

0

0

0

1

Е-А =

1

-0.1

-0.4

(Е-А)-1 =

1.322880941

0.27438

0.76433

-0.1

0.9

-0.3

0.333170015

1.25429

0.63694

-0.3

-0.2

0.8

0.558549731

0.33807

1.65605

Det (E-A)=

0.51025

Вывод: Для удовлетворения спроса на продукцию отрасли А величиной 47 д.е., отрасли В - 58 д.е. и отрасли С - 81 д.е. необходимо произвести продукции отрасли А на сумму 140 д.е., отрасли В на сумму 140 д.е., отрасли С - на сумму 180 д.е.

Задача 4

Вариант 15 Коммерческий магазин хочет закупить овощи А и В. Количество овощей, закупочные цены и цены, по которым магазин продает овощи, приведены в таблице 8.

Таблица 8

Овощи

Цены

Количество овощей

Закупка

Реализация

А

1,6

2,4

60

В

1,7

2,2

70

Как выгоднее вложить деньги, если общая сумма, которой располагается магазин в данное время, составляет 180 д.е., причем овощей А нужно приобрести не менее 10 тонн.

Решение

Решение данной задачи состоит из трех основных этапов:

1. составление математической модели (формализация задачи);

Обозначим величину прибыли от овоща А как А, а величину прибыли от обоща В как В, тогда получим, что прибыль от продажи овоща А составляет (2,4-1,6) А, соответственно овоща В - (2,2-1,7) В. Суммарная прибыль магазина от продажи овощей составит (2,4-1,6) А+(2,2-1,7) В=0,8А+0,5В.

Тогда целевая функция имеет вид Z=0,8А - 0,5В

суммарная прибыль должна быть наибольшей (максимальной).

Данная задача содержит две неизвестных переменных, т.е. ее можно назвать плоской и она может быть решена графически.

Составим систему ограничений, исходя из условия задачи:

- ограничение на покупку овощей по деньгам:

На покупку овоща А расходуется 1,6 д.е на 1 тонн. На все количество овоща А расходуется 1,6 А д.е. На овощ В расходуется 1,7 д.е. на 1 тонну на закупку овоща В тратят 1,7 В. Значит, исходя из условия задачи, суммарная сумма на которую закупаются овоща не должна превышать 180 д.е. Получим первое неравенство системы:

1,6 А + 1,7 В ? 180;

- дополнительные условия:

В условии задачи содержится дополнительное условие - закупка овоща А не менее 10 тонн и не более 60 тонн. т.е. имеем дополнительные неравенства для овоща А:

А ? 10;

А ? 60;

Для овоща В наложено верхнее ограничение не более 70 тонн, из условия задачи понятно что нижним ограничение является 0. Получаем дополнительные неравенства для овоща В:

В ? 0;

В ? 70;

Получили математическую модель задачи:

1,6А + 1,7В ? 180;

А ? 10; А ? 60;

В ? 0; В ? 70;

2. решение формализованной задачи;

Решив задачу графически и с использованием пакета Excel, получим одинаковое решение:

А = 60 тонн.

В = 49,412 тонн.

Ход решения - см. таблица 9 и рисунок 3

Вывод: Для получения максимальной прибыли в размере 72,7 ден. ед. необходимо следующим образом потратить существующие деньги:
- овощ А закупить в количестве 60 тонн.
- овощ В закупить в количестве 49,412 м.
При этом необходимо потратит все деньги: 180 д.е.

Графическое решение задачи 4

Необходимо найти значения (А, В), при которых функция Z=0,8 А - 0,5 В достигает максимума. При этом А и В должны удовлетворять системе ограничений, приведенной ранее:

1,6А + 1,7В ? 180;

А ? 10; А ? 60;

В ? 0; В ? 70;

Решение

1. Строим область, являющуюся пересечением всех полуплоскостей, уравнения которых приведены в системе ограничений. Например, полуплоскость 1,6А + 1,7В ? 180; представляет собой совокупность точек, лежащих ниже прямой, соединяющей точки с координатами (65; 44,705) и (32,813; 75). Аналогично - остальные. Построение - рисунок 3.

2. Находим градиент функции Z.

grad z = {0,8; 0,5}

Строим вектор с началом в точке (0; 0) и концом в точке (0,8; 0,5).

Построение - рисунок 3.

3. Строим прямую, перпендикулярную вектору градиента. Так как по условию мы ищем максимум функции Z, то передвигаем прямую в направлении указанном вектором. Точка максимума - последняя точка области, которую пересечет эта прямая. В нашем случае, искомая точка лежит на пересечении прямых А=60 и 1,6 А + 1,7 В = 180;

Построение - рисунок 3

4. Решаем систему уравнений

А=60;

1,6А + 1,7В = 180; В = 49,412;

Т.е графическое построение дало результат (60; 49,412).

Максимальное значение функции Z = 0,8*60+0,5*49,412=72,7.

Рисунок 3 - Графическое решение задачи 4

Решение задачи 4 с использованием пакета Excel

В пакете Excel решение задачи линейного программирования осуществляется с помощью пункта меню Сервис - Поиск решения.

Распечатка решения задачи в Excel приведена в таблице 9.

Формулы, по которым был произведен расчет, приведены в таб. 10.

Таблица 9 - Решение задачи в Excel

Переменные

A

B

Значения

60

49.412

Нижняя граница

10

0

Верхняя граница

60

70

Z=(2.4-1.6) A+(2.2-1.7) B

0.8

0.5

72.706

max

Коэффициенты целевой функции

Коэффициенты

Значение

Фактические ресурсы

Неиспользованные ресурсы

Система ограничений

1.6

1.7

180

<=

180

0

Таблица 10 - Формулы для расчета в Excel

Переменные

A

B

Значения

60

49.412

Нижняя граница

10

0

Верхняя граница

60

70

Z=(2.4-1.6) A+(2.2-1.7) B

0.8

0.5

=СУММПРОИЗВ

(B3:C3; B6:C6)

max

Коэффициенты целевой функции

Коэффициенты

Значение

Фактические ресурсы

Неиспользо-

ванные ресурсы

Система ограничений

1.6

1.7

=СУММПРОИЗВ

(B3:C3; B10:C10)

<=

180

=F10_D10

Список используемой литературы

1. Финансово-экономические расчеты в Excel. - 2-е изд., доп. - М: Информационно-издательский дом «Филинъ», 2005. - 184 с.

2. Методический указания и контрольные задания по дисциплине «Информатика» для студентов заочного факультета экономического направления обучения. Ч. 3/ Сост. В.Н. Черномаз, Т.В. Шевцова, О.А. Медведева. - ДГМА, 2006 - 40 стр.


Подобные документы

  • Расчеты с использованием финансовых функций. Экономический анализ для заданных статистических данных. Представление в виде матрицы связи между тремя отраслями. Решение задач линейного программирования. Содержание разделов отчета, экономические выводы.

    контрольная работа [202,4 K], добавлен 23.07.2009

  • Анализ метода линейного программирования для решения оптимизационных управленческих задач. Графический метод решения задачи линейного программирования. Проверка оптимального решения в среде MS Excel с использованием программной надстройки "Поиск решения".

    курсовая работа [2,2 M], добавлен 29.05.2015

  • Изучение и укрепление на практике всех моментов графического метода решения задач линейного программирования о производстве журналов "Автомеханик" и "Инструмент". Построение математической модели. Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel.

    курсовая работа [663,9 K], добавлен 10.06.2014

  • Принципы решения задач линейного программирования в среде электронных таблиц Excel, в среде пакета Mathcad. Порядок решения задачи о назначении в среде электронных таблиц Excel. Анализ экономических данных с помощью диаграмм Парето, оценка результатов.

    лабораторная работа [2,0 M], добавлен 26.10.2013

  • Описание средств электронной таблицы Excel для проведения экономических расчетов, работа с формулами. Предметная область, математическая модель и технология решения задачи с использованием табличного процессора, проверка решения аналитическим способом.

    курсовая работа [668,2 K], добавлен 13.12.2012

  • Теоретическая основа линейного программирования. Задачи линейного программирования, методы решения. Анализ оптимального решения. Решение одноиндексной задачи линейного программирования. Постановка задачи и ввод данных. Построение модели и этапы решения.

    курсовая работа [132,0 K], добавлен 09.12.2008

  • Алгоритм решения задач линейного программирования симплекс-методом. Построение математической модели задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования в Excel. Нахождение прибыли и оптимального плана выпуска продукции.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.03.2012

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.