Использование информатики для решения экономических задач

18

Министерство образования и науки Украины

Донбасская Государственная машиностроительная академия

Контрольная работа по дисциплине

"Информатика"

2009

Задание №1

Выполнить расчеты с использованием финансовых функций. Оформить таблицу и построить диаграмму, отражающую динамику роста вклада по годам (тип диаграммы выбрать самостоятельно).

Определить текущую стоимость обычных ежеквартальных платежей размером 350000 грн. в течение семи лет, если ставка процента - 11% годовых. Рассчитайте, какая сумма на счете, если сумма размером 1000 грн. размещена под 9% годовых на 4 года, а проценты начисляются ежеквартально.

Задание №2

Произвести экономический анализ для заданных статистических данных. Сделать вывод.

x	0,1	0,33	0,58	0,81	1,09	1,32	1,59	1,85	2,14	2,43
y	2,7	2,38	12,39	24,72	50,62	108,91	235,84	512,48	1228,01	2931,14

Задание №3

Связь между тремя отраслями представлена матрицей затрат А. Спрос (конечный продукт) задан вектором . Найти валовой выпуск продукции отраслей . Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и формулами.

;

Задание № 4

Решить задачу линейного программирования. Отчет должен содержать следующие разделы:

Условие задачи

Формализация задачи

Графическое решение задачи

Распечатку решения задачи с помощью пакета Microsoft Excel

Экономический вывод

1. На промышленном предприятии изготавливают два продукта: А1 и А2. Эта продукция производится с помощью оборудования И1, И2 и И3, которое в течение дня может работать соответственно 24 000, 32 000 и 27 000 секунд. Нормы времени, необходимого для производства единицы продукции с помощью соответствующего оборудования, даны в таблице 6.

Изделие	Оборудование
	И1	И2	И3
А1	3	8	9
А2	6	4	3

Прибыль от производства первого изделия 23 д. е., второго - 12 д. е.

Спланировать производство так, чтобы получить максимальную прибыль, если изделий А2 должно быть выпущено не менее 1000.

Задание №1

Выполнить расчеты с использованием финансовых функций. Оформить таблицу и построить диаграмму, отражающую динамику роста вклада по годам (тип диаграммы выбрать самостоятельно).

1. Определить текущую стоимость обычных ежеквартальных платежей размером 350 000 грн. в течение семи лет, если ставка процента - 11% годовых.

Для решения задачи используем финансовую функцию пакета Microsoft Excel ПЗ. В качестве аргументов:

Норма = 0,11/4 - ставка процента за период (квартал); Кпер = 74 - число периодов; Выплата = 350 000 - ежеквартальные выплаты; Бс = 0;

Тип = 0 (выплаты производятся в конце периода).

Результаты решения задачи представлены в таблице 1. Динамика роста стоимости выплат показана на рисунке 1. Таблица 2 содержит расчетные формулы к решению задачи в пакете Microsoft Excel.

2. Рассчитайте, какая сумма на счете, если сумма размером 1000 грн. размещена под 9% годовых на 4 года, а проценты начисляются ежеквартально.

Для решения задачи используем финансовую функцию пакета Microsoft Excel БЗ. В качестве аргументов:

Норма = 0,09/4 - ставка процента за период (квартал); Кпер = 44 - число периодов; Выплата = 0 - ежеквартальные выплаты; НЗ = 1000;

Тип = 0 (выплаты производятся в конце периода).

Таблица 1

Годы	1	2	3	4	5	6	7
Выплата	350000	350000	350000	350000	350000	350000	350000
Процент за квартал	0,0275	0,0275	0,0275	0,0275	0,0275	0,0275	0,0275
Период в кварталах	4	8	12	16	20	24	28
Стоимость, грн.	-1 308 799,75	-2 483 010,04	-3 536 471,28	-4 481 600,60	-5 329 538,25	-6 090 278,84	-6 772 789,24
Стоимость, млн. грн.	1,309	2,483	3,536	4,482	5,330	6,090	6,773

Рисунок 1

Таблица 2

	A	B	C	D	E	F	G	H
1	Годы	1	=B1+1	=C1+1	=D1+1	=E1+1	=F1+1	=G1+1
2	Выплата	-350000	-350000	-350000	-350000	-350000	-350000	-350000
3	Процент за квартал	=0,11/4	=0,11/4	=0,11/4	=0,11/4	=0,11/4	=0,11/4	=0,11/4
4	Период в кварталах	4	=C1*4	=D1*4	=E1*4	=F1*4	=G1*4	=H1*4
5	Стоимость, грн.	=ПЗ (B3; B4; B2;;)	=ПЗ (C3; C4; C2;;)	=ПЗ (D3; D4; D2;;)	=ПЗ (E3; E4; E2;;)	=ПЗ (F3; F4; F2;;)	=ПЗ (G3; G4; G2;;)	=ПЗ (H3; H4; H2;;)
6	Стоимость, млн. грн.	=В5/10^6	=C5/10^6	=D5/10^6	=E5/10^6	=F5/10^6	=G5/10^6	=H5/10^6

Таблица 3

	А	B	C	D	E
1	Годы	1	=B1+1	=C1+1	=D1+1
2	Первоначальная сумма	-1000	-1000	-1000	-1000
3	Выплата	0	0	0	0
4	Процент за квартал	=9%/4	=9%/4	=9%/4	=9%/4
5	Период в кварталах	=B1*4	=C1*4	=D1*4	=E1*4
6	Стоимость, грн.	=БЗ (B4; B5;; B2;)	=БЗ (C4; C5;; C2;)	=БЗ (D4; D5;; D2;)	=БЗ (E4; E5;; E2;)

Результаты решения задачи представлены в таблице 4. Динамика роста стоимости показана на рисунке 2. Таблица 3 содержит расчетные формулы к решению задачи в пакете Microsoft Excel.

Таблица 4

Годы	1	2	3	4
Первоначальная сумма	1000	1000	1000	1000
Выплата	0	0	0	0
Процент за квартал	0,0225	0,0225	0,0225	0,0225
Период в кварталах	4	8	12	16
Стоимость, грн.	1 093,08	1 194,83	1 306,05	1 427,62

Рисунок 2

Задание №2

Произвести экономический анализ для заданных статистических данных. Сделать вывод.

x	0,1	0,33	0,58	0,81	1,09	1,32	1,59	1,85	2,14	2,43
y	2,7	2,38	12,39	24,72	50,62	108,91	235,84	512,48	1228,01	2931,14

Точечный график строится через меню:

Вставка > Диаграмма > Стандартная - Точечная.

На рисунке 3 показана точечная диаграмма с линией тренда, построенной на основе предположения линейной зависимости между параметрами Х и Y; на рисунке 4 - на основе предположения логарифмической зависимости; на рисунке 5 - на основе предположения степенной зависимости; на рисунке 6 - на основе предположения экспоненциальной зависимости; на рисунке 7 - на основе предположения полиномиальной зависимости 2-й степени; на рисунке 8 - на основе предположения полиномиальной зависимости 6-й степени.

Рисунок 3

Рисунок 4

Рисунок 5

Рисунок 6



Рисунок 7

Вывод: проанализировав величину коэффициента достоверности аппроксимации R², делаем вывод, что исходные данные можно описать экспоненциальной моделью y = 1,6222e^3,1177x.

Задание №3

Связь между тремя отраслями представлена матрицей затрат А. Спрос (конечный продукт) задан вектором . Найти валовой выпуск продукции отраслей . Описать используемые формулы, представить распечатку со значениями и формулами.

;

Вектор валового выпуска определяется по формуле

,

гдеЕ - единичная матрица,

.

.

Определитель матрицы Е-А определяем в пакете Microsoft Excel с помощью функции МОПРЕД:

.

Обратную матрицу находим функцией МОБР:

.

Умножение обратной матрицы на вектор-столбец выполняем при помощи функции МУМНОЖ:

.

Таблицы 4 и 5 содержат соответственно значения и формулы листа Microsoft Excel.

Таблица 4

	А	В	С	D	E	F	G	H	I	J	K	L
1		0, 20	0,30	0,10			6,00
2	A=	0,10	0, 20	0,30		Y=	66,00
3		0,30	0,10	0,10			46,00
4			Решение
5		1,00	0,00	0,00			0,80	-0,30	-0,10
6	E =	0,00	1,00	0,00		E-A =	-0,10	0,80	-0,30		det (E-A) =	0,47
7		0,00	0,00	1,00			-0,30	-0,10	0,90
8
9		1,46	0,59	0,36			1,00	0,00	0,00
10	S=	0,38	1,46	0,53		E=	0,00	1,00	0,00
11		0,53	0,36	1,29			0,00	0,00	1,00
12
13		64,36
14	X=	122,88
15		86,22

Таблица 5

	А	В	С	D	E	F	G	H	I	J	K	L
1		0, 20	0,30	0,10			6,00
2	A=	0,10	0, 20	0,30		Y=	66,00
3		0,30	0,10	0,10			46,00
4
5		1,00	0,00	0,00			=B5-B1	=C5-C1	=D5-D1
6	E =	0,00	1,00	0,00		E-A =	=B6-B2	=C6-C2	=D6-D2		det (E-A) =	=МОПРЕД (G5: I7)
7		0,00	0,00	1,00			=B7-B3	=C7-C3	=D7-D3
8
9		{=МОБР (G5: I7) }			{=МУМНОЖ (G5: I7; B9: D11) }
10	S=			E=
11
12
13		{=МУМНОЖ (B9: D11; G1: G3) }
14	X=
15

Задание №4

Решить задачу линейного программирования. Отчет должен содержать следующие разделы:

Условие задачи

Формализация задачи

Графическое решение задачи

Распечатку решения задачи с помощью пакета Microsoft Excel

Экономический вывод

1. На промышленном предприятии изготавливают два продукта: А1 и А2. Эта продукция производится с помощью оборудования И1, И2 и И3, которое в течение дня может работать соответственно 24 000, 32 000 и 27 000 секунд. Нормы времени, необходимого для производства единицы продукции с помощью соответствующего оборудования, даны в таблице 6.

Изделие	Оборудование
	И1	И2	И3
А1	3	8	9
А2	6	4	3

Прибыль от производства первого изделия 23 д. е., второго - 12 д. е.

Спланировать производство так, чтобы получить максимальную прибыль, если изделий А2 должно быть выпущено не менее 1000.

2. Обозначим выпуск первого изделия как х₁, выпуск второго изделия как х₂.

На выпуск единицы изделия А1 на первом типе оборудования И1 расходуется 3 с, на выпуск х₁ изделий - 3х₁ с. На выпуск единицы изделия А2 на первом типе оборудования И1 расходуется 6 с, на выпуск х₂ изделий - 6х₂ с. Фонд времени для оборудования И1 составляет 24000 с. Уравнение системы ограничений (СОГ) имеет вид:

.

На выпуск единицы изделия А1 на втором типе оборудования И2 расходуется 8 с, на выпуск х₁ изделий - 8х₁ с. На выпуск единицы изделия А2 на втором типе оборудования И2 расходуется 4 с, на выпуск х₂ изделий - 4х₂ с. Фонд времени для оборудования И2 составляет 32000 с. Уравнение СОГ имеет вид:

.

На выпуск единицы изделия А1 на третьем типе оборудования И3 расходуется 9 с, на выпуск х₁ изделий - 9х₁ с. На выпуск единицы изделия А2 на третьем типе оборудования И3 расходуется 3 с, на выпуск х₂ изделий - 3х₂ с. Фонд времени для оборудования И3 составляет 27000 с. Уравнение СОГ имеет вид:

.

Т.к. х₁, х₂ - выпуск изделий, то он неотрицателен:

,

Дополнительное условие - выпуск изделия А2 не должен менее 1000 единиц:

.

Т.о., целевая функция имеет вид:

при СОГ:

После решения уравнений СОГ принимает вид:

Графическое решение задачи показано на рисунке 8. Очевидно, что критическая точка максимума целевой функции имеет координаты , .

В этом случае значение целевой функции

Решение задачи в пакете Microsoft Excel представлено на в таблицах 7 и 8.

Рисунок 8

Вывод

Максимальная прибыль в 82 000 грн. от использования оборудования типов И1, И2, И3 для производства изделий А1, А2 происходит при выпуске 2000 изделий А1 и 3000 изделий А2.

При этом оборудование И1 и И3 работает постоянно, а И2 недогружено в течение 4000 с.

Таблица 7

	A	B	C	D	E	F	G	H
1				Переменные
2				x1	x2
3			Значения	2000	3000
4	Нижняя граница	0	1000
5	Решение
6	Коэффициенты целевой функции	23	12		Значение F:	82000
7						Действительный фонд времени	Возможный фонд времени	Излишки времени
8	И1	3	6	24000	24000	0
9	Нормы времени И2	8	4	28000	32000	4000
10	И3	9	3	27000	27000	0

Таблица 8

	A	B	C	D	E	F	G	H
1				Переменные
2				x1	x2
3			Значения	2000	3000
4	Нижняя граница	0	1000
5	Решение
6	Коэффициенты целевой функции	23	12		Значение F:	=D3*D6+E3*E6
7						Действительный фонд времени	Возможный фонд времени	Излишки времени
8	И1	3	6	=D3*D8+E3*E8	24000	0
9	Нормы времени И2	8	4	=D3*D9+E3*E9	32000	4000
10	И3	9	3	=D3*D10+E3*E10	27000	0