Рисунок 10.8 Окно экспорта и сохранения данных в MAT-файле

Мы рассмотрели простейшие задачи синтеза цепей и обработки сигналов, для решения которых применялись наиболее популярные нейронные сети прямого распространения. На самом деле, NNTool позволяет решать значительно более широкий круг задач, предоставляя возможность использовать сети разнообразных архитектур, с памятью и без, с обратными связями и без таковых. При этом следует иметь ввиду, что успех во многом зависит от понимания поведения конструируемых сетей и их аппроксимационных возможностей.

Контрольные вопросы:

1. Как задали входные данные для аппроксимации

2. Какое количество слоев в нейронной сети для аппроксимации

3. Сколько нейронов в слое для аппроксимации

4. Опишите процесс экспорта и импорта файлов

Лабораторные работы №11

«Создание однонаправленной сети»

Цель занятия - продемонстрировать основные этапы реализации нейронно-сетевого подхода для решения конкретной задачи. Можно выделить 4 основных этапа:

Задание:

1. Подготовка данных для тренировки сети.

2. Создание сети.

3. Обучение сети.

4. Тестирование сети.

5. Моделирование сети. (Использование сети для решения поставленной задачи.)

6. Необходимо изменить значения параметров С, A и S.

В качестве примера рассмотрим следующую задачу: Задан массив, состоящий из нескольких значений функции (S>0) на интервале (0,1). Создать нейронную сеть такую, что при вводе этих значений на входы сети на выходах получались бы значения параметров С, A и S.

Подготовка данных для обучения сети. В первую очередь необходимо определиться с размерностью входного массива. Выберем количество значений функции равным N=21, т.е. в качестве входных векторов массива используем значения функции y в точках х=0.05; …1.0. Для обучения сети необходимо сформировать массив входных векторов для различных наборов параметров С, A и S. Каждый набор этих параметров является вектором-эталоном для соответствующего входного вектора.

Для подготовки входного и эталонного массивов воспользуемся следующим алгоритмом. Выбираем случайным образом значения компонент вектора - эталона С,A S и вычисляем компоненты соответствующего входного вектора. Повторяем эту процедуру М раз и получаем массив входных векторов в виде матрицы размерностью NxM и массив векторов - эталонов в виде матрицы размерностью в нашем случае 3хМ. Полученные массивы мы можем использовать для обучения сети.

Прежде чем приступать к формированию обучающих массивов необходимо определиться с некоторыми свойствами массивов.

Диапазон изменения параметров С, A, S. Выберем диапазоны изменения параметров C, A, S равными (0, 1, 1). Значения, близкие к 0 и сам 0 исключим в связи с тем, что функция не определена при S=0. Второе ограничение связано с тем, что при использовании типичных передаточных функций желательно, чтобы компоненты входных и выходных векторов не выходили за пределы диапазона (-1, 1). В дальнейшем мы познакомимся с методами нормировки, которые позволяют обойти это ограничение.

Количество входных и эталонных векторов выберем равным М=100. Этого достаточно для обучения, а процесс обучения не займет много времени. Тестовые массивы и эталоны подготовим с помощью программы mas1: % формирование входных массивов (входной массив P) и (эталоны T):

P=zeros(100,21);

T=zeros(3,100);

x=0:5.e-2:1;

for i=1:100

c=0.9*rand+0.1;

a=0.9*rand+0.1;

s=0.9*rand+0.1;

T(1,i)=c;

T(2,i)=a;

T(3,i)=s;

P(i,:)=c*exp(-((x-a).^2/s));

end;

P=P'.

С помощью этой программы формируется матрица P из M=100 входных векторов-столбцов, каждый из которых сформирован из 21 точки исходной функции со случайно выбранными значениями параметров C,A,S, и матрица T эталонов из 100 эталонных векторов-столбцов, каждый из которых сформирован из 3 соответствующих эталонных значений. Матрицы P и T будут использованы при обучении сети. Следует отметить, что при каждом новом запуске этой программы будут формироваться массивы с новыми значениями компонентов векторов, как входных, так и эталонных.

Создание сети. Вообще, выбор архитектуры сети для решения конкретной задачи основывается на опыте разработчика. Поэтому предложенная ниже архитектура сети является одним вариантом из множества возможных конфигураций. Для решения поставленной задачи сформируем трехслойную сеть обратного распространения, включающую 21 нейрон во входном слое (по числу компонент входного вектора) с передаточной функцией logsig, 15 нейронов во втором слое с передаточной функцией logsig и 3 нейрона в выходном слое (по числу компонентов выходного вектора) с передаточной функцией purelin. При этом в качестве обучающего алгоритма выбран алгоритм Levenberg-Marquardt (trainlm). Этот алгоритм обеспечивает быстрое обучение, но требует много ресурсов. В случае, если для реализации этого алгоритма не хватит оперативной памяти, можно использовать другие алгоритмы (trainbfg, trainrp, trainscg, traincgb, traincgf, traincgp,trainoss,traingdx). По умолчанию используется trainlm. Указанная сеть формируется с помощью процедуры:

net=newff(minmax(P),[21,15,3],{'logsig' 'logsig' 'purelin'},'trainlm');

Первый аргумент - матрица Mx2 минимальных и максимальных значений компонент входных векторов вычисляется с помощью процедуры minmax. Результатом выполнения процедуры newff является объект - нейронная сеть net заданной конфигурации. Сеть можно сохранить на диске в виде mat. файла с помощью команды save и загрузить снова с помощью команды load. Более подробную информацию о процедуре можно получить, воспользо-вавшись командой help. Обучение сети. Следующий шаг - обучение созданной сети. Перед обучением необходимо задать параметры обучения. Задаем функцию оценки функционирования sse.

net.performFcn='sse';

В этом случае в качестве оценки вычисляется сумма квадратичных отклонений выходов сети от эталонов. Задаем критерий окончания обучения значение отклонения, при котором обучение будет считаться законченным:

net.trainParam.goal=0.01;

Задаем максимальное количество циклов обучения. После того, ка будет выполнено это количество циклов, обучение будет завершено:

net.trainParam.epochs=1000;

Теперь можно начинать обучение: net,tr]=train(net,P,T).

Процесс обучения иллюстрируется графиком зависимости оценки функционирования от номера цикла обучения (см. рисунок 11.1).

Рисунок 11.1. Результаты обучения

Таким образом, обучение сети окончено. Теперь эту сеть можно сохранить в файле nn1.mat: save nn1 net;

Тестирование сети. Перед тем, как воспользоваться нейронной сетью, необходимо исследовать степень достоверности результатов вычислений сети на тестовом массиве входных векторов. В качестве тестового массива необходимо использовать массив, компоненты которого отличаются от компонентов массива, использованного для обучения. В нашем случае для получения тестового массива достаточно воспользоваться еще раз программой mas1.

Для оценки достоверности результатов работы сети можно воспользоваться результатами регрессионного анализа, полученными при сравнении эталонных значений со значениями, полученными на выходе сети, когда на вход поданы входные векторы тестового массива. В среде MATLAB для этого можно воспользоваться функцией postreg. Следующий набор команд иллюстрирует описанную процедуру:

>> mas1 - создание тестового массива P;

>> y=sim(net,P) - обработка тестового массива;

>> [m,b,r]=postreg(y(1,:),T(1,:)) - регрессионный анализ результатов обработки.

Сравнение компонентов С эталонных векторов с соответствующими компонентами выходных векторов сети. На рисунке 11.2 видно, что все точки легли на прямую - это говорит о правильной работе сети на тестовом массиве

Рисунок 11.2. Сравнение компонентов С эталонных векторов с соответствующими компонентами выходных векторов сети

>> [m,b,r]=postreg(y(2,:),T(2,:));

Рисунок 11.3 Сравнение компонентов А эталонных векторов с соответствующими компонентами выходных векторов сети

>> [m,b,r]=postreg(y(3,:),T(3,:));

Рисунок 11.4 Сравнение компонентов S эталонных векторов с соответствующими компонентами выходных векторов сети

Как видно из рисунков 11.2-11.4, наша сеть отлично решает поставленную задачу для всех трех выходных параметров. Сохраним обученную сеть net на диске в файл nn1.mat save nn1 net

Моделирование сети. (Использование сети для решения поставленной задачи. Для того, чтобы применить обученную сеть для обработки данных, необходимо воспользоваться функцией sim:

Y=sim(net, p);

где p - набор входных векторов, Y - результат анализа в виде набора выходных векторов. Например, пусть

С=0.2, A=0.8, S=0.7, тогда

p=0.2*exp(-((x-0.8).^2/0.7)).

Подставив этот входной вектор в качестве аргумента функции sim: Y=sim(net,p), получим:

Y= 0.2048 (C)

0.8150 (A)

0.7048 (S)

Что весьма близко к правильному результату (0.2; 0.8; 07).

Контрольные вопросы:

1. Каким образом выбираем значения компонент вектора - эталона С, A S

2. Из какого количества столбцов формируются матрицы P и Т

3. Какие параметры использовали для обучения сети

4. Какой массив использовали в качестве тестового массива

Лабораторная работа №12

Сравнительный анализ моделей управления, созданных с помощью нечеткого алгоритма и нейронной сети

Цель: Провести сравнительный анализ нечеткой логики и нейронной сети на примере печи кипящего слоя и выяснить, какая из систем лучше. (Вывод обязателен)

Система управления процессом обжига цинковых концентратов в печи кипящего слоя. Если процесс стабилизации температуры и подсистемы оптимального управления хорошо описываются с помощью традиционного математического описания, то процесс гидродинамики кипящего слоя из-за своей сложности трудно поддается математической обработке. Поэтому предлагается создать гибридную систему управления с использованием как традиционных подходов регулятор и подсистема оптимального управления, так и методов искусственного интеллекта (подсистема управления манометрическим режимом).

Система управления процессом обжига (см. рисунок 13.1) состоит из регулятора температуры, подсистемы оптимального управления кинетикой химических реакций и подсистемы управления манометрическим режимом кипящего слоя. Технологической задачей процесса обжига цинковых концентратов является перевод сульфидного цинка, в структурно свободную окись и частично в сульфат, которые легко перерабатываются при выщелачивании и дают максимальное извлечение цинка, за минимальный промежуток времени и с наименьшими затратами.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 13.1 Структура гибридной системы управления процессом обжига цинковых огарков в печи кипящего слоя

Задание. В связи с тем, что подсистема оптимального управления процессом основана на достаточно точном математическом описании кинетики обжига и известных алгоритмах оптимизации в работе требуется исследовать алгоритм управления для интеллектуальной подсистемы управления манометрическим режимом в печи кипящего слоя. Необходимо исследовать модели управления гидродинамикой кипящего слоя, основанных на нечетких алгоритмах и нейронных сетях и сравнить их.

Используя знания в области ведения процесса обжига в печи кипящего слоя (КС) предлагаются следующие 10 правил нечетких продукций:

ПРАВИЛО-1: ЕСЛИ «упругость дутья средняя» И «высота кипящего слоя средняя» И «разрежение под сводом среднее» ТО «расход воздуха средний»

ПРАВИЛО-2: ЕСЛИ «упругость дутья средняя» И «высота кипящего слоя средняя» И «разрежение под сводом высокое» ТО «расход воздуха высокий»

ПРАВИЛО-3: ЕСЛИ «упругость дутья средняя» И «высота кипящего слоя низкая» И «разрежение под сводом среднее» ТО «расход воздуха средний»

ПРАВИЛО-4: ЕСЛИ «упругость дутья низкая» И «высота кипящего слоя средняя» И «разрежение под сводом среднее» ТО «расход воздуха средний»

ПРАВИЛО-5: ЕСЛИ «упругость дутья средняя» И «высота кипящего слоя высокая» И «разрежение под сводом низкое» ТО «расход воздуха низкий»

ПРАВИЛО-6: ЕСЛИ «упругость дутья средняя» И «высота кипящего слоя низкая» И «разрежение под сводом высокое» ТО «расход воздуха высокий»

ПРАВИЛО-7: ЕСЛИ «упругость дутья низкая» И «высота кипящего слоя средняя» И «разрежение под сводом высокое» ТО «расход воздуха высокий»

ПРАВИЛО-8: ЕСЛИ «упругость дутья высокая» И «высота кипящего слоя средняя» И «разрежение под сводом высокое» ТО «расход воздуха высокий»

ПРАВИЛО-9: ЕСЛИ «упругость дутья высокая» И «высота кипящего слоя высокая» И «разрежение под сводом высокое» ТО «расход воздуха средний»

ПРАВИЛО-10: ЕСЛИ «упругость дутья средняя» И «высота кипящего слоя средняя» И «разрежение под сводом высокое» ТО «расход воздуха высокий»

Исследование нечеткой модели управления. Для исследования этой модели надо нормировать значения используемых переменных для работы интеллектуальной подсистемы по следующей формуле:

где уmin - минимальное значение; уmax - максимальное значение; х - преобразованное значение;

После проведения операции нормирования все переменные будут изменятся от 0 до1. В качестве терм-множества для трех входных лингвистических переменных используется множество {«низкий», «средний», «высокий»}, которое записывается в символическом виде {nizkoe, srednee, visokoe}. В качестве терм-множества выходной лингвистической переменной используется множество {«низкий», «средний», «высокий»}, которое записывается в символическом виде {nizkoe, srednee, visokoe} (см. рисунок 13.2).

Рисунок 13.2 Графический интерфейс редактора функций принадлежности после задания первой входной переменной

В редакторе FIS определяем три входные переменные с именами «упругость дутья» (uprugostdutya), высота кипящего слоя (vysotakipsloya) и разрежение под сводом (razrigpodsvodom) и одну выходную переменную с именем расход воздуха (rashodvozduha).

Зададим 10 правил для разрабатываемой системы нечеткого вывода (см. рисунок 13.3).

Рисунок 13.3 Графический интерфейс редактора правил после задания базы правил для данной системы нечеткого вывода

Теперь можно выполнить оценку построенной системы нечеткого вывода для задачи автоматического управления расходом воздуха. Для этого откроем программу просмотра правил системы Matlab и введем значения входных переменных для частного случая, когда упругость дутья равна 0.5, высота кипящего слоя 0.5 и разрежение под сводом 0.5. Процедура нечеткого вывода выдает в результате значение выходной переменной «расход воздуха», равное 0,526 (см. рисунок 13.4).

Рисунок 13.4. Графический интерфейс программы просмотра правил после выполнения процедуры нечеткого вывода

Данное значение соответствует высокому расходу воздуха.

Также если значения входных переменных будут определяться как «не очень низкая» или «не очень высокая», которые мы не определяли в правилах, результат соответствует тому значению выходной переменной, которая на практике ведения процесса бывает в таких случаях.

А теперь решим задачу синтеза интеллектуальной подсистемы с использованием нейронных сетей.

Для чего составим таблицу истинности обучения нейронной сети

Таблица 13.1 Таблица истинности для обучения нейронной сети

Для обучения нейронной сети вводим данные из таблицы 13.1, а затем создаем нейронную сеть. В поле (см. рисунок 13.5) входные данные указываем заранее созданные данные, задаем тип нейронной сети, выберем персептрон (Feed-Forward Back Propa-gation) c 10 сигмоидными (TANSIG) нейронами скрытого слоя и одним линейным (PURELIN) нейроном выходного слоя.

Обучение будем производить, используя алгоритм Левенберга-Маркардта (Levenberg-Mar-quardt), который реализует функция TRAINLM. Функция ошибки - MSE, число слоев соответственно равно 2.

Рисунок 13.5. Создание нейронной сети

Теперь необходимо обучить сеть для ее дальнейшего применения, задаем входные и целевые данные, затем указываем параметры обучения, программа покажет прогресс и итог обучения как показано на рисунке 13.6.

Сравним результаты моделирования полученных данных нейронной сети и нечеткой модели. Результаты показали: нейронные сети и нечеткие модели подходят для внедрения в данную систему управления, но чтобы выяснить какие все-таки лучше надо провести сравнение.

Рисунок 13.6. Итог обучения

Таким образом, мы обучили нейронную сеть и создали нечеткую модель, и теперь необходимо провести сравнительный анализ результатов расчета по этим двум моделям и запишем их в таблицу 13.2.

Таблица 13.2

Таблица сопоставления ответов нейронной сети и нечеткой логики

Теперь зададим в качестве входных данных величины из заданного нами интервала, и посмотрим, как будет реагировать нейронная сеть и нечеткая логика (см. таблицу 13.3).

Таблица 13.3 Таблица ответов нейронной сети и нечеткой логики при входных переменных из заданного интервала

Теперь необходимо проанализировать таблицу 13.3 и сделать заключение о том, какая из моделей (ЭС или НС) более точно описывает поведение данной системы.

Контрольные вопросы:

1. Сколько правил, по вашему мнению, необходимо добавить для получения более гибкого анализа системы

2. Какой показатель сильнее всего влияет на расход воздуха

3. В чем преимущества и недостатки нечеткой логики

4. В чем преимущества и недостатки нейронной сети

Лабораторная работа №13

Создание экспертной модели управления с использованием метода планирования эксперимента

Применительно к процессу Ванюкова при безокислительной плавке сульфидного сырья физико-химические и гидродинамические модели не созданы по ряду объективных причин. Несмотря на это, процессы функционируют и успешно управляются операторами, осуществляющими выбор управляющих воздействий на основании опыта, т.е. неформализованной модели процесса, существующей в их сознании. Таким образом, при исследовании указанных процессов возникает необходимость учета качественной информации, которая зачастую является определяющей, хотя и не поддается точному описанию, т.е. является нечеткой по своей сути.

В связи с этим возникает задача построения управляющей модели в нечеткой среде на основе знаний технологов о моделируемом процессе с использованием лингвистических переменных (ЛП). Эксперту удобнее всего представлять свои знания в виде причинно-следственных связей «Если …, то …». Так, например, эксперт описывает свои действия при управлении: «Если влажность концентрата высокая, то увеличить общее дутье или уменьшить скорость подачи шихты».

Понятие ЛП дает подходящее средство для описания различных процессов, в частности интеллектуальной деятельности человека. Для логико-лингвистического описания поведения системы будем считать причины входными параметрами, а следствия - выходными. например, влажность концентрата станет ЛП, если она ассоциируется с терм- множеством значений: низкая, ниже средней, средняя, выше средней, высокая.

Лингвистические переменные могут использоваться при опросе эксперта на основании теории планирования эксперимента в качестве входных (Хi) и выходных (Yj) переменных и параметров управления с дальнейшей аппроксимацией результатов аналитической функцией в виде полинома

При применении значений ЛП в качестве точек факторного пространства, характеризующих процесс, поведение исследуемой системы описывается экспертом на естественном (или близком к нему) языке. Это делает ЛП наиболее адекватным средством представления экспертных знаний, так как переход от словесных оценок к числовым не вызывает затруднений по любой из шкал.

Множество пар «ситуация-действие» задается в вершинах гиперкуба по методам планирования эксперимента. Алгоритм построения управляющей модели приведен на рисунке 14.1. Для реализации данной схемы необходимо использовать методы теории нечетких множеств и теории планирования эксперимента, элементы которых приведены ниже.

Элементы теории планирования экспериментов. Под экспериментом будем понимать совокупность операций совершаемых над объектом исследования с целью получения информации о его свойствах. Важнейшей задачей методов обработки полученной в ходе эксперимента информации является задача построения математической модели изучаемого явления, процесса, объекта. Ее можно использовать и при анализе процессов и при проектировании объектов. Можно получить хорошо аппроксимирующую математическую модель, если целенаправленно применяется активный эксперимент. Другой задачей обработки полученной в ходе эксперимента информации является задача оптимизации, т.е. нахождения такой комбинации влияющих независимых переменных, при которой выбранный показатель оптимальности принимает экстремальное значение.

Опыт - это отдельная экспериментальная часть. План эксперимента - совокупность данных определяющих число, условия и порядок проведения опытов. Планирование эксперимента - выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям, совокупность действий направленных на разработку стратегии экспериментирования (от получения априорной информации до получения работоспособной математической модели или определения оптимальных условий). Это целенаправленное управление экспериментом, реализуемое в условиях неполного знания механизма изучаемого явления. Цель планирования эксперимента - нахождение таких условий и правил проведения опытов при которых удается получить надежную и достоверную информацию об объекте с наименьшей затратой труда, а также представить эту информацию в компактной форме с количественной оценкой точности.

Пусть интересующее нас свойство (Y) объекта зависит от нескольких независимых переменных (X1, X2,,…, Xn) и мы хотим выяснить характер этой зависимости - Y=F(X1, X2,,…, Xn), о которой мы имеем лишь общее представление. Величина Y - называется «отклик», а сама зависимость Y=F(X1, X2,,…, Xn) - «функция отклика».

Регрессионный анализ функции отклика предназначен для получения ее математической модели в виде уравнения регрессии

Y=F(X1 , X2,,…, Xn;B1,B2,,…,Bm)+e,

где B1,B2,,…,Bm - некоторые коэффициенты; e - погрешность.

Функция отклика может быть выражена через кодированные факторы Y= f(x1, … ,xn) и записана в полиномиальном виде

Очевидно, что Bi?bi ,но

Y=F(X1, … , Xi, … , Xn) = f(x1 , … , xi , … , xn).

Для полинома, записанного в кодированных факторах, степень влияния факторов или их сочетаний на функцию отклика определяется величиной их коэффициента bi. Для полинома в именованных факторах величина коэффициента Bi еще не может быть записана более компактной форме

.

При определении общего числа членов степенного ряда количество парных сочетаний для n факторов в полиноме, тройных сочетаний, i-ых сочетаний (Cin) при n>i находится по соотношению

.

Например, для набора четырех чисел (n=4) - 1, 2, 3, 4 число тройных сочетаний составляет

- 123, 134, 124, 234.

Если считать, что существует фактор х0 всегда равный 1, то

Если дополнительно все двойные, тройные и т.д. сочетания факторов, а также квадраты факторов и все соответствующие и коэффициенты обозначить через xi и bi , для i=n+1, ... , m, то степенной ряд можно записать в виде

Здесь m+1 общее число рассматриваемых членов степенного ряда.

Для линейного полинома с учетом всех возможных сочетаний факторов

Полный квадратичный полином выглядит следующим образом:

где

Матричные преобразования при обработке результатов эксперимента. При матичной записи результатов различных N опытов для полиномиального представления результата

будем иметь в виде

Y=X•B

где x - матрица сочетаний факторов