Моделирование процесса работы взлётно-посадочной полосы аэродрома

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1 Основная часть

1.1 Описание моделируемой системы

1.2 Структурная схема модели системы

1.3 Временная диаграмма

1.4 Q-схема системы и ее описание

1.5 Укрупненная схема моделирующего алгоритма

1.6 Блок-диаграмма модели

1.7 Математическая модель системы

1.8 Описание машинной программы решения задачи

1.9 Результаты моделирования и их анализ

1.10 Сравнение результатов имитационного моделирования и аналитического расчета характеристик

1.11 Возможные улучшения в работе системы

Заключение

Список литературы

Приложение 1. Листинг программы

Приложение 2. Отчёт программы

Введение

В настоящей курсовой работе рассматривается проблема моделирования процессов в Q-схемах - одном из важнейших, с точки зрения применения на практике, классов математических схем, разработанных для формализации процессов функционирования систем массового обслуживания (СМО) в теории массового обслуживания.

В работе преследуются следующие цели: углубление знаний, полученных в результате изучения теоретического курса дисциплины; развитие практических навыков моделирования систем и использования полученных теоретических знаний. Итогом написания данной курсовой работы будет полностью законченная и протестированная модель системы, соответствующая варианту задачи.

1 Основная часть

1.1 Описание моделируемой системы

Решаемая задача относится к задачам теории массового обслуживания, так как используется непрерывно-стохастическая, элементы которой - приборы, участвующие в обслуживании заявок.

Аэродром имеет единственную взлетно-посадочную полосу (ВПП). В среднем за сутки садится 240 и взлетает 240 самолётов. При посадке самолёт занимает ВПП в среднем 3 минуты, при взлете - 1,5 минуты. Взлет разрешается только в том случае, если нет самолёта, идущего на посадку. Во время взлёта очередного самолёта садящиеся самолёты переходят в режим ожидания. Все временные интервалы распределены экспоненциально.

Смоделировать работу ВПП в течение 8 ч. Определить:

а) среднее время ожидания в воздухе и на взлёте;

б) среднее число самолетов в очереди на земле и в воздухе.

1.2 Структурная схема модели системы

На основании задания на моделирование процесса работы взлётно-посадочной полосы можно построить структурную схему (рисунок 1).

Рисунок 1 - Структурная схема процесса функционирования ВПП

Анализ условия задачи и структурной схемы позволяет сказать, что в процессе работы взлётно-посадочной полосы возможны следующие ситуации:

1) режим нормального обслуживания, когда заявки на взлет и посадку обслуживаются сразу после их поступления;

2) режим ожидания, когда поступившая заявка ждёт освобождения взлётно-посадочной полосы.

1.3 Временная диаграмма

После анализа структурной схемы моделируемой системы можно построить временную диаграмму, которая позволяет более детально представить процесс функционирования взлётно-посадочной полосы (рисунок 2).

На диаграмме:

- ось 1 - моменты прихода заявок на взлет;

- ось 2 - моменты прихода заявок на посадку;

- ось 3 - ожидание заявки на взлет;

- ось 4 - ожидание заявки на посадку;

- ось 5 - обслуживание заявки;

Рисунок 2 - Временная диаграмма процесса функционирования взлетно-посадочной полосы

С помощью временной диаграммы можно выявить все особые состояния системы, которые необходимо будет учесть при построении детального моделирующего алгоритма.

1.4 Q-схема системы и ее описание

Все описанное выше составляет концептуальную модель системы. Далее нужно произвести этап формализации модели. Так как процессы рассматриваемые в данной курсовой работе являются процессами массового обслуживания, то для формализации задачи будет использоваться символика Q-схем. Используя данную символику можно построить схему, представленную на рисунке 3.

Рисунок 3 - Структурная схема работы взлётно-посадочной полосы в символике Q-схем

Источник И1 имитирует процесс прихода заявок на взлет, а источник И2 заявок на посадку. Заявка обслуживается, канал К, имитирующий взлётно-посадочную полосу, не занят. Если канал К занят, то заявка попадает в очередь для заявок своего типа, пока не будет обслужена.

Необходимо отметить, что в исходной постановке данную задачу можно решить только методом имитационного моделирования. Для решения одним из аналитических методов, базирующихся на теории массового обслуживания, ее следует предварительно упростить, что, естественно, скажется на точности и достоверности полученных результатов.

1.5 Укрупненная схема моделирующего алгоритма

После этапа формализации задачи необходимо приступить к построению моделирующего алгоритма. Известно, что существует две разновидности схем моделирующих алгоритмов: обобщенная (укрупненная) схема, задающая общий порядок действий, и детальная схема, содержащая уточнения к обобщенной схеме.

Соответственно разработку алгоритма целесообразно проводить в два этапа:

1) разработка обобщенного алгоритма;

2) разработка детального алгоритма.

Укрупненный алгоритм показывает наглядно принцип функционирования модели, скрывая детали конкретной реализации и взаимодействия отдельных блоков схемы, что помогает увидеть общее направление работы модели.

Детальный алгоритм более глубоко отражает функционирование блоков схемы, в нем более подробно описываются способы реализации каждого блока схемы.

Обобщенная схема моделирующего алгоритма работы взлётно-посадочной полосы представлена на рисунке 4.

Алгоритм решения задачи не является сложным, а значит, не требует какой-либо детализации в виде детальной схемы алгоритма.

взлётный посадочный полоса имитационный моделирование



Рисунок 4 - Обобщенная схема моделирующего алгоритма работы взлётно-посадочной полосы

1.6 Блок-диаграмма модели

Для реализации моделирования был выбран язык GPSS, это значит, что необходимо разработать блок-диаграмму модели, по сути, представляющую собой логическую схему, адаптированную к особенностям использования для машинной реализации модели при помощи языка GPSS. Блок-диаграмма модели содержит графические GPSS аналоги существующих обозначений операторов, это упрощает программирование модели, так как для этого просто нужно перевести пространственную блок диаграмму GPSS в линейную форму GPSS-программы.

Блок-диаграмма модели процесса работы взлётно-посадочной полосы представлена на рисунке 5.

Рисунок 5 - Блок-диаграмма модели процесса работы взлётно-посадочной полосы

1.7 Математическая модель системы

Перед построением детального моделирующего алгоритма необходимо определить переменные и уравнения математической модели. Рассматриваемую систему можно представить как одноканальную СМО с неограниченной очередью.

Определим переменные

T_item1 = 100 - среднее время поступления запросов на взлёт;

T_item2 = 100 - среднее время поступления запросов на посадку;

T_serv1 = 90 - время обработки заявки на взлёт;

T_serv2 = 180 - время обработки заявки на посадку;

T = 28800 - общее время моделирования;

T_wait = 100 - среднее время ожидания, если полоса занята;

N₁ - количество поступивших заявок на взлёт;

N₂ - количество поступивших заявок на посадку;

К - коэффициент загрузки полосы.

Для данной системы

Вероятность простоя

Среднее число заявок в очереди

Определим коэффициент загрузки полосы. Исходя из исходных данных, время простоя будет минимальным. Это значит, что коэффициент загрузки полосы будет около 1.

1.8 Описание машинной программы решения задачи

Для моделирования был выбран язык GPSS (General Purpose System Simulator) - этот язык предназначен для моделирования систем с дискретными событиями. Наиболее удобно в системе GPSS описываются модели систем массового обслуживания, для которых характерны относительно простые правила функционирования составляющих их элементов.

Преимуществом моделирования систем на компьютере является возможность наблюдать за системой в течение модельного времени, которое может быть эквивалентно нескольким годам реального функционирования системы.

Листинг программ на GPSS имеет обычную линейную структуру и содержит описание и объявления так называемых карт. Листинг программы с комментариями приведен в Приложении 1.

1.9 Результаты моделирования и их анализ

В результате моделирования программа GPSS World выдала стандартный отчет, который приведен в Приложении 2.

Общие сведения о моделировании:

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 28800.000 27 3 0

1. Модельное время начала (START TIME) - 0;

2. Модельное время окончания (END TIME) прогона - 28800;

3. Количество блоков в модели (BLOCKS) - 27;

4. Количество устройств (FACILITIES) - 3;

5. Количество накопителей (STORAGES) - 0;

Количество вхождений транзактов в каждый блок модели:

LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

1 GENERATE 43 0 0

LAND1 2 GATE 72 0 0

3 QUEUE 42 0 0

4 SEIZE 42 0 0

5 DEPART 42 0 0

6 ADVANCE 42 1 0

7 RELEASE 41 0 0

8 TRANSFER 41 0 0

WAIT_INAIR 9 SEIZE 30 0 0

10 RELEASE 30 0 0

11 ADVANCE 30 1 0

12 TRANSFER 29 0 0

13 GENERATE 31 0 0

LAND2 14 GATE 55 0 0

15 QUEUE 31 0 0

16 SEIZE 31 0 0

17 DEPART 31 0 0

18 ADVANCE 31 0 0

19 RELEASE 31 0 0

20 TRANSFER 31 0 0

WAIT_TOAIR 21 SEIZE 24 0 0

22 RELEASE 24 0 0

23 ADVANCE 24 0 0

24 TRANSFER 24 0 0

OUT 25 TERMINATE 72 0 0

26 GENERATE 1 0 0

27 TERMINATE 1 0 0

Информация об устройстве LINE, имитирующем взлётно-посадочную полосу

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

LINE 73 0.991 140.417 1 74 0 0 0 0

1. Количество вхождений в блок (ENTERIES) - 73;

2. Коэффициент использования (UTIL.) - 0.991;

3. Среднее время на обработку одной заявки (AVE. TIME) - 140.417;

4. Количество отказов (RETRY) - 0.

Информация об очередях:

QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY

INAIR 1 0 42 42 0.000 0.000 0.000 0

TOAIR 1 0 31 31 0.000 0.000 0.000 0

1. Максимальное количество заявок в очереди (MAX) - 1;

2. Количество вхождений (ENTRY.) - 42/31;

Из отчета видно, что загрузка взлётно-посадочной полосы составляет 0.991(99,1%), в процессе моделирования прошло обслуживание 73 заявки.

Было обслужено 42 заявок на посадку и 31 заявок на взлёт. Среднее количество самолётов в очереди на земле и в воздухе составило 1.

На основании результатов, можно сделать вывод о том, что работа системы оптимальна, так как взлётно-посадочная полоса загружена почти на 100%, это свидетельствует о ее эффективном использовании.

1.10 Сравнение результатов имитационного моделирования и аналитического расчета характеристик

Сравнения результатов имитационного моделирования и аналитического расчета характеристик показало, что результаты, полученные с помощью этих двух методов, приблизительно совпадают.

Аналитический расчёт коэффициента загрузки показал, что он равен 1. Результат имитационного моделирования - 0,991.

Существующие расхождения имеют место потому, что при моделировании в GPSS показатели времени поступления и обслуживания запросов варьируются в пределах заданных диапазонов, а в аналитическом расчёте мы всегда брали среднее значение времени.

1.11 Возможные улучшения в работе системы

Из отчета по моделированию видно, что загруженность взлётно-посадочной полосы равна 0,991(99,1%). Это показывает высокую эффективность использования полосы, так как простои практически отсутствуют.

Так же моделирование показало, что за 8 часов работы приземлилось 42 самолётов и взлетело 31. Между тем, среднее количество взлетевших и севших самолётов в сутки равно 240, это значит, что за 8 часов работы была обслужена треть суточной нормы самолётов, что так же свидетельствует о необходимом уровне эффективности работы системы.

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы была разработана программа, с использованием GPSS, которая моделирует процесс работы взлётно-посадочной полосы.

Так же были построены различные диаграммы и блок-схемы позволяющие оценить сложность и трудоемкость создания данной модели и позволяющие более качественно и быстро перейти непосредственно к созданию модели системы с использованием ЭВМ и инструментария, предоставляющегося средой GPSS.

Реальное время процесса работы взлётно-посадочной полосы в течение 8 часов в среде GPSS не составило двух секунд, а результаты, полученные в итоге помогли оценить качество и особенности функционирования данной системы.

В результате моделирования было установлено, что разработанная модель функционирует эффективно.

Список литературы

1. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем: Учебник для вузов - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 2005. - 343 с.: ил.

2. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем. Практикум: Учеб. пособие для вузов по спец. «Автоматизированные системы обработки информации и управления». - М.: Высш. шк., 2005. - 224 с.: ил.

3. Королёв А. Г. Моделирование систем средствами Object GPSS. Практический подход в примерах и задачах. Учебное пособие. Луганск: Изд-во Восточно-украинского нац. ун-та, 2005. - 307 с.: ил.

4. Воробейчиков Л.А., Сосновиков Г.К. Методические указания для слушателей ФПКП по моделированию систем и сетей связи на GPSS/PC. Часть 1. Основы моделирования на GPSS/PC. 2003. - 59 c.

Приложение 1

Листинг программы

simulate

generate (Exponential(1,0,800)),,,240,1

LAND1 gate nu line,WAIT_InAIR

queue InAIR

seize line

depart InAIR

advance 180

release line

transfer ,OUT

WAIT_InAIR seize line2

release line2

advance (Exponential(1,0,300))

transfer ,LAND1

generate (Exponential(1,0,800)),,,240,0

LAND2 gate nu line,WAIT_ToAIR

queue ToAIR

seize line

depart ToAIR

advance 90

release line

transfer ,OUT

WAIT_ToAIR seize line3

release line3

advance (Exponential(1,0,300))

transfer ,LAND2

OUT terminate

generate 28800

terminate 1

start 1

Приложение 2

Отчет программы

Saturday, June 18, 2011 22:38:04

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 28800.000 27 3 0

NAME VALUE

INAIR 10001.000

LAND1 2.000

LAND2 14.000

LINE 10000.000

LINE2 10003.000

OUT 25.000

TOAIR 10004.000

WAIT_INAIR 9.000

WAIT_TOAIR 21.000

LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

1 GENERATE 43 0 0

LAND1 2 GATE 72 0 0

3 QUEUE 42 0 0

4 SEIZE 42 0 0

5 DEPART 42 0 0

6 ADVANCE 42 1 0

7 RELEASE 41 0 0

8 TRANSFER 41 0 0

WAIT_INAIR 9 SEIZE 30 0 0

10 RELEASE 30 0 0

11 ADVANCE 30 1 0

12 TRANSFER 29 0 0

13 GENERATE 31 0 0

LAND2 14 GATE 55 0 0

15 QUEUE 31 0 0

16 SEIZE 31 0 0

17 DEPART 31 0 0

18 ADVANCE 31 0 0

19 RELEASE 31 0 0

20 TRANSFER 31 0 0

WAIT_TOAIR 21 SEIZE 24 0 0

22 RELEASE 24 0 0

23 ADVANCE 24 0 0

24 TRANSFER 24 0 0

OUT 25 TERMINATE 72 0 0

26 GENERATE 1 0 0

27 TERMINATE 1 0 0

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

LINE 73 0.991 140.417 1 74 0 0 0 0

QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY

INAIR 1 0 42 42 0.000 0.000 0.000 0

TOAIR 1 0 31 31 0.000 0.000 0.000 0

Размещено на Allbest.ru